Hệ thống kiến thức trọng tâm vật lý

Khóa học Luyện đề thi đại học môn Vật lí
Thầy Đặng Việt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -





CHƢƠNG 1. DAO ĐỘNG CƠ HỌC
1) CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG
 Dao động cơ học
Dao động cơ học là sự chuyển động của một vật quanh một vị trí xác định gọi là vị trí cân bằng.
 Dao động tuần hoàn
Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau những
khoảng thời gian bằng nhau xác định (được gọi là chu kì dao động).
 Dao động điều hòa
Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cosin hay sin theo thời gian.
 Dao động tự do
Dao động tự do là dao động mà chu kì dao động của vật chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ.
Ví dụ con lắc lò xo có
m
T2π
k
 
T chỉ phụ thuộc vào (m, k)  là những đặc tính của con lắc lò xo.
 Dao động tắt dần
 Khái niệm: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian  năng lượng dao động cũng
giảm dần.

 Nguyên nhân: Do ma sát, lực cản và độ nhớt của môi trường.
 Dao động duy trì
 Khái niệm: Là dao động tắt dần, nhưng được cung cấp năng lượng trong mỗi chu kì để bổ sung
vào phần năng lượng bị mất mát do ma sát.
 Đặc điểm: Chu kì dao động riêng của vật không thay đổi khi được cung cấp năng lượng.
 Dao động cƣỡng bức
 Khái niệm: Là dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức F = F
o
cos(ωt + φ).
 Đặc điểm:
+ Dao động cưỡng bức là dao động điều hòa (có dạng hàm sin).
+ Tần số góc của dao động cưỡng bức bằng tần số góc của ngoại lực cưỡng bức.
+ Biên độ của dao động cưỡng bức tỉ lệ với F
o
và phụ thuộc vào tần số góc của ngoại lực
ω.
 Hiện tƣợng cộng hƣởng
Là hiện tượng biên độ dao động đạt cực đại khi ω = ω
o
, với ω
o
là tần sô góc dao động riêng của vật.
2) DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
 Các loại phƣơng trình dao động
 Phương trình li độ: x = Acos(ωt + φ).
 Phương trình vận tốc: v = x = ωAsin(ωt + φ).
 Phương trình gia tốc: a = v = ω
2
Acos(ωt + φ) = ω
2

x.
Nhận xét:
+ Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π/2 hay φ
v
= φ
x
+ π/2.
+ Véc tơ vận tốc
v
luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì
v > 0, theo chiều âm thì v < 0).
HỆ THỐNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM VẬT LÍ
Khóa học Luyện đề thi đại học môn Vật lí
Thầy Đặng Việt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -

+ Độ lớn của vận tốc được gọi là tốc độ, và luôn có giá trị dương.
+ Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì tốc độ vật đạt giá trị cực đại là v
max
= ωA, còn khi vật
qua các vị trí biên (tức x =

A) thì vận tốc bị triệt tiêu (tức là v = 0)

vật chuyển động chậm
dần khi ra biên.
+ Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π/2, nhanh pha hơn li độ góc π, tức là

2
   
a v x
π
φ φ φ π.

+ Véc tơ gia tốc
a
luôn hướng về vị trí cân bằng.
+ Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì gia tốc bị triệt tiêu (tức là a = 0), còn khi vật qua các
vị trí biên
(tức x =

A) thì gia tốc đạt độ lớn cực đại a
max
= ω
2
A.
Từ đó ta có
ax
ax
ax
ax
ax















m
m
m
2
m
m
a
ω
v ωA
v
a ωA
v
A
ω

 Hệ thức liên hệ độc lập với thời gian
a) Từ các phương trình của vận tốc và li độ ta có
 
22
x Acos(ωt φ)
xv
1, 1 .

v ωAsin(ωt φ)
A ωA


   
  

   
  
   


(1) được gọi là hệ thức liên hệ của x, A, v và ω không phụ thuộc vào thời gian t.
Hệ quả:

 
22
2 2 2
22
vv
1 A x A x
ωω
     


 
22
2 2 2
22
vv

1 x A x A
ωω
      


 
 
2 2 2 2 2 2
1vω A x v ω A x ,      
nếu v là tốc độ thì
22
v ω A x


 
2
2
22
22
v
v
1 ωω
Ax
Ax
    



 Với hai thời điểm t
1

, t
2
vật có các cặp giá trị x
1
, v
1
và x
2
, v
2
thì ta có hệ thức sau:
22
21
22
2 2 2 2
2 2 2 2
12
1 1 2 2 1 2 2 1
2 2 2
22
12
22
21
vv
ω
xx
x v x v x x v v
A ωA A ωA
A ωA
xx

T2π
vv




       
     
       
       




b) Từ các công thức
 
22
22
22
2 4 2 2 2
2
xv
1
a v a v
1 1, 2 .
A ωA
ωA
ω A ω A ω A
a ωx


   


   
   
     

   
   
   




(2) được gọi là hệ thức liên hệ của a, A, v và ω không phụ thuộc vào thời gian t.

Chú ý:
+ Từ (1) ta thấy đồ thị của (v, x) là đường elip.
+ Từ (2) ta thấy đồ thị của (a, v) là đường elip.
+ Từ a = –ω
2
x ta thấy đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng.
 Các dạng dao động có phƣơng trình đặc biệt
 Dao động có phƣơng trình x = x
o
+ Acos(ωt + φ) với x
o
= const.
Ta có
     

oo
X
x x Acos ωt φ x x Acos ωt φ X Acos ωt φ         

Đặc điểm:
+ Vị trí cân bằng: x = x
o

Khóa học Luyện đề thi đại học môn Vật lí
Thầy Đặng Việt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -

+ Biên độ dao động: A. Các vị trí biên là X =  A  x = x
o
 A.
+ Tần số góc dao động là ω.
+ Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng :
 
 
2
v ωAsin ωt φ
vx
ax
a ω Acos ωt φ
  






  


 Dao động có phƣơng trình
 

2
x Acos ωt φ

Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta
có
 
 
 
2
1 cos 2ωt 2φ
AA
x Acos ωt φ A cos 2ωt 2φ
2 2 2

     

Đặc điểm:
+ Vị trí cân bằng: x = A/2
+ Biên độ dao động : A/2.
+ Tần số góc dao động là 2ω.
+ Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng :

 
 
2
v ωAsin ωt φ
vx
ax
a2ω Acos ωt φ
  





  

 Dao động có phƣơng trình
 

2
x Asin ωt φ

Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta
có
 
 
 
2
1 cos 2ωt 2φ
AA
x Asin ωt φ A cos 2ωt 2φ

2 2 2

     

Đặc điểm:
+ Vị trí cân bằng: x = A/2
+ Biên độ dao động: A/2.
+ Tần số góc dao động là 2ω.
+ Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng :
 
 
2
v ωAsin ωt φ
vx
ax
a2ω Acos ωt φ








3) CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dạng 1: Xác định thời gian vật đi từ li độ x
1
đến x
2

Trong trường hợp tổng quát ta có thể dùng đường
tròn lượng giác để giải bài toán (còn trong bài thi
thường các vị trí đơn giản, dễ tính nên dùng trục
thời gian).
 Khi vật đi từ x
1
đến x
2
thì trên đường tròn tương
ứng là hai điểm M, N. Xác định góc quét α.
 Do
α
t
2π
ω
α ωt .t
α.T
T
t
2π



  






Khóa học Luyện đề thi đại học môn Vật lí
Thầy Đặng Việt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -


Dạng 2: Tính quãng đƣờng vật đi đƣợc từ thời điểm t
1
đến t
2

 Thay t
1
và t
2
vào phương trình x, v để xác định vị trí bắt đầu tính và chiều chuyển động.
 Phân tích
 
21
t t t n.T t , t T .

       

 Gán các giá trị x
1
, x
2

và chiều chuyển động tương ứng lên trục để định vị được quãng đường.
Dạng 3: Tính quãng đƣờng lớn nhất, nhỏ nhất của vật trong khoảng thời gian Δt cho trƣớc
TH1: Δt < T/2
 Quãng đường lớn nhất:
max
φ 2π
S 2Asin , φ ω. t . t .
2T


     



 Quãng đường nhỏ nhất:
min
φ 2π
S 2A 1 cos , φ ω. t . t .
2T

   
      
   
   

TH2: Δt > T/2
Ta phân tích
TT
t n. t , t .
22



     


Khi đó
max
S n.2A S



 Quãng đường lớn nhất:
max
φ 2π
S n.2A 2Asin , φ ω. t . t .
2T



  
      



 Quãng đường nhỏ nhất:
min
φ 2π
S n.2A 2A 1 cos , φ ω. t . t .
2T



   
  
       
   
   

Dạng 4: Tốc độ trung bình, tốc độ trung bình lớn nhất, nhỏ nhất trong khoảng thời gian Δt
Tốc độ trung bình
max
tb.max
tb
min
tb.min
S
v
S
t
v
S
t
v
t





 









Dạng 5: Xác định số lần vật qua li độ x
o
trong khoảng thời gian Δt = t
2
 t
1

 Cách 1: Dùng đường tròn lượng giác, vẽ hình và đếm.
 Cách 2: (Phương pháp đại số)
 Thay t
1
và t
2
vào phương trình x, v để xác định vị trí bắt đầu tính và chiều chuyển động.
 Phân tích
 
21
t t t n.T t , t T .

       

 Gán các giá trị x
1

, x
2
và chiều chuyển động tương ứng lên trục.
 Số lần vật qua li độ x
o
là N = 2n + n, với n là số lần vật qua li độ x
o
trong thời gian Δt. Từ trục
vẽ được, ta dễ dàng tìm được n.
Khóa học Luyện đề thi đại học môn Vật lí
Thầy Đặng Việt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -

4) CON LẮC LÒ XO
 Chu kì, tần số của con lắc lò xo
 Tần số góc, chu kỳ dao động, tần số dao động:
2πm
T2π
k
ωk
ω
m
ω 1 1 k
f
2π T 2π m





 


  



 Trong khoảng thời gian Δt vật thực hiện được N dao động thì Δt = N.T
 Khi tăng khối lượng vật nặng n lần thì chu kỳ tăng
n
lần, tần số giảm
n
lần.
 Chu kì của con lắc khi mắc vật có khối lượng m = (m
1
+ m
2
) là
22
12
T T T
, khi mắc vật có khối
lượng
m = (m
1
– m
2
) thì chu kì dao động là

22
12
T T T

 Các dạng chuyển động của con lắc lò xo
Con lắc chuyển động trên mặt phẳng ngang
 Tại VTCB lò xo không bị biến dạng
 
o
0.

 Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo:
max o
min o
A
A





, trong đó
o
là chiều dài tự nhiên của lò xo.
 Lực đàn hồi tác dụng vào lò xo chính là lực hồi phục, có độ lớn F
hp
= k.|x|  F
hp.max
= kA.
Con lắc chuyển động theo phương thẳng đứng

 Độ biến dạng tại VTCB:
o
o
22
o
o
T2π
g
mg mg g g
ω
kmωω
1g
f
2π





      








 Chiều dài lò xo tại VTCB
cb o o

  
, trong đó
o
l à chiều dài tự nhiên của lò xo.

 Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo:
max min
max cb o o
min cb o o max min
cb
A
AA
2
AA
2




     




      






 Lực đàn hồi tác dụng vào lò xo:
dh o
F k. k. x    
với

là độ biến dạng tại vị trí đang xét.
Để tìm được

ta so sánh vị trí cần tính với vị trí mà lo xo không biến dạng.
 lực đàn hồi cực đại, cực tiểu:
 
max o
oo
min
o
F k A
k( A); khi A
F
0; khi A
   

   










Con lắc chuyển động trên mặt phẳng nghiêng
Độ biến dạng tại VTCB:
o
o
2
o
o
T2π
gsin α
mgsin α gsin α gsin α
ω
k ω
1 gsin α
f
2π





     








Các đại lượng khác, tính tương tự như trường hợp con lắc dao động theo phương thẳng đứng.