MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN pdf

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
(chương trình nâng cao)
I> Mục tiêu:
-về kiến thức : + giúp học sinh hiểu và nhớ công thức (1) và (2) trong sgk là cơ sở 2
phương pháp tích phân
+ biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tích
phân từng phần
- về kĩ năng : vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài toán tích phân
- về tư duy ,thái độ : tư duy logic,sáng tạo ,có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể
II> Chuẩn bị :
GV: phiếu học tập, bài tập về nhà
HS : xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP cơ bản. Đọc trước bài mới
III> Phương pháp : kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt động nhóm.
IV> Tiến trình bài học :
TIẾT 1
1. ổn định (1’)
2. kiểm tra bài cũ :(10’)
câu 1:nêu định nghĩa tích phân và tính
2
1
(2 4)
x dx



câu 2: nêu pp tính nguyên hàm bằng đổi biến số và tính
2
x
xe dx


3. bài mới :
HĐ1: tiếp cận công thức pp đổi biến số
t/g

Hoạt động của gv Hoạt động của
hs
Ghi bảng







7’
-qua bài cũ nêu lại ĐL1 bài 2 ta có
   
   
( ) '( ) ( )
( ) ( )
b
b
a
a
f u x u x dx F u x
F u b F u a

 


mặt
   
( )
( )
( ) ( ) ( )
u b
u a
f u du F u b F u a
  


cho hs phát hiện công thức
-kl: đổi biến TP tương tự đổi biến
nguyên hàm chỉ cần bổ sung cận
-phát PHT 1: em cho biết TP nào có
thể sử dung pp đổi biến ?
-thông thường ta gặp hai loại TP đổi
biến giống như nguyên hàm

-Hs tiếp thu
hướng dẫn và
phát hiện công
thức
-ghi nhớ cthức




-nhận PHT
1,thảo luận và

trả lời (tất cả)

I> PP đổi biến số:
1. công thức:
 
( )
( )
( ) '( ) ( )
u b
b
a u a
f u x u x dx f u du

 

HĐ2: cụ thể hoá pp đổi biến số
t/g Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng




5’





5’

10’

Áp dụng cthức 1 từ trái sang phải
loại 1 : giả sử cần tính
( )
b
a
g x dx

,nếu
ta viết được g(x) dưới
dạng


( ) '( )
f u x u x
thì đặt t=u(x)
-cho hs thực hiện H1 sgk


loại 2: Áp dụng cthức 1 từ phải sang

trái nghĩa là ta phải đặt ngược: đặt
x=u(t)
đưa
 
( ) ( ) '( )
b
a
f x dx f u t u t dt



 
và TP
này ta tính được
- xem ví dụ 2 sgk


-củng cố:có thể trình bày 2 loại này
như sgk
-giải PHT 1
HD:1/ đặt
2
9
t x
 

2/ đặt t=cosx
3/ đặt x=sint

dx=costdt

2
2
0
1 1
2
0 0
4 sin osxdx
2 os (1 os2x)dx
xc
c xdx c


  

 

-theo dõi và nhận
dạng loại 1


-giải H1: đặt
t=2x+3

dt=2dx
9
5
2
dt
I t













-nắm cách trình bày
2loại TP
-thảo luận và đại diện
nhóm lên trình bày
2.loại 1:
nếu
 
( ) ( ) '( )
b b
a a
g x dx f u x u x dx

 
thì
Đặt t=u(x)

dt=u’(x)dx
với
1

2
x a t t
x b t t
  
  

Lúc đó
2
1
( ) ( )
t
b
a t
g x dx f t dt

 

3. loại 2:
giả sử tính
( )
b
a
f x dx


đặt x=u(t)

dx=u’(t)dt
với
x a t

x b t


  
  

khi đó
 
( ) ( ) '( )
b
a
f x dx f u t u t dt



 

HĐ3: luyện tập-giải bài tập 17 sgk

t/g

Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
5’ -cho hs thuyết trình cách giải
-nhận xét đúng sai và hương dẫn bài
17b và 17e
-đọc đề phát biểu
cách giải theo từng
nhóm( nhóm 1 câu
a…)
17b/HD:- đổi

sinx
t anx=
cosx

-đặt t=cosx
17e/ -đặt
2
1
t x
 

2 2
1 2 2
t x tdt xdx
    
4. củng cố :(2’) nhắc lại phương pháp đổi biến số loại 1 và 2
5. bài tập nhà:
4
6
1
2
0
1
/ cotxdx
/
1
1 3ln
/
e
a

dx
b
x
x
c dx
x








V>PHỤ LỤC:
phiếu học tập 1
5
2
3
1. 3 9
x x dx



1
2
0
2. 4
x dx




2
osx
0
3. .sinxdx
c
e




TIẾT 2
1.Kiểm tra bài cũ:Tínhcác nguyên hàm sau:
2
, ln
x
xe dx x xdx
 

2.Bài mới:
Hoạt động1:Tiếp cận công thức tính tích phân từng phần
T
G
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
+GV yêu cầu học sinh nhắc lại phương
pháp lấy nguyên hàm từng phần.
+Xét hai tích phân trong phiếu học tập
số 1.
+Thông báo:Tương tự như phương pháp

lấy nguyên hàm từng phần ta cũng có
phương pháp tích phân từng phần.
+Nêu định lý và phân tích cho học sinh
thấy cơ sở của phương pháp này là công
thức:
( ) '( ) ( ) ( ) ( ) '( )
b b
b
a
a a
u x v x dx u x v x v x u x dx
 
 

Trong đó u,v là các hàm số có đạo hàm
liên tục trên K,a,b

K
+GV chứng minh công thức (1)
+nhấn mạnh công thức trên còn được
viết dưới dạng rút gọn:
b b
b
a
a a
udv uv vdu
 
 

+hướng dẫn giải bài tập phiếu 1

a.+Đặt
u(x)=x;v’(x)=
x
e
=>u’(x)=?;v(x)=?

+học sinh suy nghĩ trả
lời



+Tiếp thu và ghi nhớ












+học sinh thảo luận theo
nhóm dưới sự hướng
dẫn GV


1.Công thức tính

TPTP
Viết công thức (1)















a.I=
1
0
x
xe dx


Đặt u(x)=x=>u’(x)=1
v’(x)=
x
e
=>v(x)=
x

e





b. Đặt u(x)=lnx;dv=
2
x
suy ra
u’(x)=?,v(x)=?
+Công thức tích phân từng phần viết
như thế nào? Áp dụng cho bài toán đưa
ra?


+Rút ra được đạo hàm
của u(x) và nguyên hàm
v(x)
I=
1
1
0
0
x x
xe e dx



=e-e+1=1

b. .J=
2
2
1
ln
x xdx



Đặt u=lnx;dv=
2
x
dx
Suy ra
1
du dx
x
 ;v=
3
3
x

J=(lnx)
3 3
2
2
1
1
1
1

3 3
x x
dx
x



=
8 7
ln 2
3 9






Hoạt động2:Cũng cố công thức tích phân từng phần.
+Phát phiếu học tập số 3 và giao
nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện
+Đại diện nhóm trình bày cách
đặt.
+GV gọi HS trình bày kết quả




b.Gọi HS đại diện trình bày KQ

+Gọi HS cho biết hướng giải
quyết tích phân A







Trao đổi nhóm,thảo luận và đưa ra cách
giải quyết.
+Đặt u=x =>du=dx
dv=sindx =>v=-cosx
I=
2 2 2
0
0 0
sinxdx ( osx) ( osx)dx
x xc c
  
   
 

=0+sinx
2
0


=1
Đặt u=
x
e
suy ra du=
x
e
dx;
dv=cosxdx suy ra v=sinx
J=
2
2
0
0
( sinx) sinxdx
x x
e e





=
2
e A


;với A=
2

0
sinxdx
x
e



+thảo luận và phát biểu:
Đặt u=
x
e
suy ra du=
x
e
dx;
dv=sinxdx suy ra v=-cosx,khi đó
A=
2
2
0
0
( osx) ( osx)dx
x x
e c e c


  


=1+

2
0
osxdx
x
e c


=1+J.



GV nhấn mạnh TP J được tính
theo phương pháp truy hồi.
Lúc đó:J=
2
(1 )
e J

 
,=>2J=
2
1
e



Hay J=
2
( 1) / 2
e





Hoạt đông 3:cũng cố bài
GV:nhắc lại công thức tính tích phân từng phần.
Phân loại bài tập TP
Bài tập về nhà trang 161
PHiếu học tập số 1:
Tính các tích phân sau:
1 2
2
0 1
; ln ;
x
xe dx x xdx
 

PHiếu học tập số 2
2
0
sinxdx;
x


:
0
osxdx
x
e c


