Tiết 62 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN pptx

Tiết 62 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN .
A. Chuẩn bị:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Nhằm giúp học sinh nắm được các phương pháp tính tích phân như đổi biến số
dạng I và dạng II, phương pháp tính tích phân từng phần. Biết cách nhận dạng các bài
tập khi nào dùng biến đổi dạng I, dạng II, tích phân từng phần, cách tính các dạng tích
phân đố.
Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng các phương pháp
đó trong việc giải các bài toán tích phân, kĩ năng tính toán, khả năng tư duy lô gíc, tư
duy toán học dựa trên cơ sở các kiến thức về tích phân
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết
các vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk, thước.
Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài.
B. Thể hiện trên lớp:
I. Kiểm tra bài cũ: (6’)
1. Câu hỏi:
+ Nêu định nghĩa về tích phân? 5đ
+ Tính :
4
2
x 2dx



2. Đáp án:
+
b

b
a
a
f(x)dx F(x) F(b) F(a)
  

2đ

+
   
4 4
3
4
2
2
2 2
2 4 2
x 2dx x 2d x 2 x 2
3 3
      
 
3đ

II. Dạy bài mới:

PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG

? Điều kiện để tồn tại
b
a

f(x)dx



GV: Gọi học sinh đọc định lý

? Từ định lý trên em hãy nêu




2
4

I.PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
Giả sử tính
b
a
f(x)dx

với f(x) liên tục trên [a; b]
1.Đổi biến số dạng 1
a.Định lý: (SGK - 130)
b. Quy tắc đổi biến số dạng 1
+ Đặt x=u(t) ; u(p)=a, u(q)=b
quy tắc đổi biến số dạng 1



? áp dụng tính các tích phân

sau


? Ta đặt x như thế nào

? Hãy đổi cận của tích phân

? Biểu diễn
2
1 x

theo t và
dt


? Hãy tính A

? Nếu tính
b
2 2
a
a x dx


thì ta
đặt x như thế nào

27

7














9
+ dx=u’(t)dt  f(x)dx=g(t)dân tộc
+ Tính
q
b
q
p
a p
f(x)dx g(xt)dt G(t) G(q) G(p)
   
 

c.Ví dụ: Tính các tích phân
 A=
1
2
0
1 x dx



đặt x=sint (với
t ;
2 2
 
 
 
 
 
) dx=costdt
khi: x=0  t=0; x=1 t=
2


2 2 2
1 x 1 sin x cos x cosx cosx
     
Ta có:
1
2 2
2 2

0 0 0
2
0
1 cos2t
A 1 x dt cos tdt dt
2
1 sin2t
t
2 2 4
 


   

 
  
 
 
  


 B=
1
2
0
dx
1 x



Đặt x=tgt với
t ;
2 2
 
 
 
 
 
 dx=(1+tg
2
t)dân tộc
Khi x=0  t=0; x=1  t=
4


Ta có:

? Khi đặt x=tgt em hãy biểu
diễn dx, 1+x
2
theo dt và t
? Đổi cận của tích phân

? Hãy tính B
? Nếu tính
b
2 2
a
dx
a x



ta đặt đổi
biến như thế nào

? Em có nhận xét gì về mẫu
thức

? Ta đặt đổi biến như thế nào

? Hãy đổi cận của tích phân

? Biểu diễn dx theo t và dt














7

2
4 4
4
0
2
0 0
1 tg t
B dt dt t
1 tg t 4
 

 
   

 

 C=
1
2
0

dx
x x 1
 


Ta có: x
2
+ x + 1=
2
1 3
x
2 4
 
 
 
 

Đặt
1 3
x tgt
2 2
  với
t ;
2 2
 
 
 
 
 

Khi x=0  t=
6

; x=1  t=
3


 
 
2
2
2
2
dx 1 tg t dt
2
1 3 3
x 1 tg t
2 4 4
 
 
   
 
 

Do đó:
 
 
2
3 3
3

6
2
6 6
3
1 tg x
2 2 3
2
C dt dt
3
9
3 3
1 tg x
4
 


 


   

 

 CMR:
2 2
n n
0 0
cos xdx sin xdx
 


 
với n  N
Đặt x=
t
2


với
t ;
2 2
 
 
 
 
 
 dx= -dân tộc
Khi x=0  t=
2

; x=
2

 t=0
do đó:
? Hãy tính C




Nêu công thức mối liên hệ

giữa cosx và sinx? Từ đó suy
ra cách đặt đổi biến số



? áp dụng





? Em hãy nêu quy tắc đổi
biến số dạng 2









6

5




 
0
2 2 2
n n n n
0 0 0
2
cos xdx sin t dt sin tdt sin xdx
  

  
   

 đpcm
2.Đổi biến số dạng 2
a.Quy tắc
+ Đặt t=v(x); p=v(a), q=v(b)
+ f(x)dx=g(t)dt
+
q
b
q
p

a p
f(x)dx g(xt)dt G(t) G(q) G(p)
   
 







. Củng cố: Khi nào thì dùng
công thức đổi biến số dạng
1? qua các ví dụ có mấy dạng
tích phân


III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)
- Nắm được các quy tắc đổi biến số dạng 1, 2
- Biết nhận dạng tích phân, xem kĩ các ví dụ
- áp dụng giải các bài tập 1, 2