Cơ học đại cương - Phần 1 Cơ học vật rắn - Chương 3 ppsx

Bi ging Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng

Chỉång III :
CHUØN ÂÄÜNG QUAY CA VÁÛT RÀÕN
XUNG QUANH MÄÜT TRỦC CÄÚ ÂËNH

§1. Mäüt säú liãn kãút thäng dủng giỉỵa hai váût ràõn:
@ Cho hai váût ràõn (S) v (
Σ) tiãúp xục nhau v cng chuøn âäüng trong hãû quy chiãúu (R). Tạc
âäüng cå tỉì (Σ) lãn (S) tải chäù tiãúp xục khi thu gn vãư âiãøm tiãúp xục A báút k thüc (S) gäưm: Lỉûc
thu gn v momen thu gn: . R
G
,

A tiepxuc
M
G
@ Täøng cäng sút ca cạc tạc âäüng cå tỉì (Σ) lãn (S) v tỉì (S) lãn (Σ) tải chäù tiãúp xục bàòng :

S
PPP
Σ
=+
våïi:
SS,
P = R. v (A) .
A tiepxuc S
M
+
Ω
GG

G
G

,
P = - R. v (A) .
A tiepxuc
M
Σ
ΣΣ
−
Ω
G
GG
G

A
S
v láưn lỉåüt l cạc âiãøm thüc (S) v (Σ) trng nhau tải âiãøm A;
A
Σ
S
v (A )
G
, láưn lỉåüt
l váûn täúc ca âiãøm
v
A
thüc (S) v (Σ);
v (A )
Σ

G
S
A
Σ S
Ω
G
,
Σ
Ω
G
láưn lỉåüt l vẹctå quay ca (S) v (Σ)
trong (R).

@ Liãn kãút giỉỵa (S) v (Σ) âỉåüc gi l l tỉíåíng (parfait) (khäng cọ ma sạt) nãúu nhỉ :
0
S
PPP
Σ
=+=
@ Thäng thỉåìng, chụng ta nghiãn cỉïu chuøn âäüng ca váût ràõn (S) trong hãû quy chiãúu
(
)
R
Σ
gàõn
liãưn våïi
(Σ) ((Σ) âọng vai tr gia âåỵ v (S) dëch chuøn trãn âọ). Khi âọ tạc âäüng cå tỉì lãn
tải chäù tiãúp xục khäng sinh cäng vç
(
()S

()Σ )
Σ
cäú âënh ⇒ Täøng cäng sút P ca cạc tạc âäüng cå tiãúp
xục bàòng cäng sút ca tạc âäüng cå tỉì
S
P
()
Σ
lãn tải chäù tiãúp xục :
()S
SS/,
/
P = P = R. v (A ) .
RAtiepxucS
R
M
Σ
Σ
+Ω
GG
G
G

våïi : , vectå quay ca (S) v váûn täúc ca âiãøm A thüc (S) trong hãû quy chiãúu
.
/
S
R
Σ
Ω

G
S/
v (A )
RΣ
G
R
Σ

R
G
g
v
G
/SR
Σ
Ω
G
R
G
,A tiepxuc
M
G
Hçnh 1 : Vê dủ vãư liãn
kãút trỉåüt

Hçnh 2 : Vê dủ vãư liãn kãút bn
lãư (liãn kãút trủ quay)



28
Bi ging Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng

1) Liãn kãút trỉåüt (liãn kãút kiãøu làng trủ, liãn kãút tënh tiãún):
@ Hai váût ràõn (S) v (
Σ) âỉåüc gi l cọ liãn kãút trỉåüt (liason glissire) våïi nhau nãúu (S) chè
chuøn âäüng tënh tiãún thàóng song song våïi mäüt trủc gàõn liãưn våïi (
Σ) (Hçnh 1).
@ Liãn kãút trỉåüt l l tỉåíng (khäng cọ ma sạt trỉåüt) nãúu lỉûc thu gn
R
G
vng gọc våïi phỉång
chuøn âäüng ca (S) trãn (
Σ).
Do (S) tënh tiãún trong hãû quy chiãúu
R
Σ
gàõn liãưn våïi (Σ) nãn táút cạc cạc âiãøm thüc (S) cọ cng
váûn täúc v bàòng váûn täúc trỉåüt

v
g
G
ca (S) trãn
()
Σ
:
S/
v (A ) v
R
Σ
g
=
G
G
. Màût khạc :
,
0
A tiepxuc
M
=
(ma
sạt làn v ma sạt xoay khäng xút hiãûn)
Cäng sút ca tạc âäüng cå tỉì lãn tải chäù tiãúp
xục :
⇒
()Σ ()S
SS/g
P .v(A) .v 0
R

RR
Σ
==
GG
GG
=
(do
g
R v
⊥
G
G
)
2) Liãn kãút bn lãư (liãn kãút trủ quay, liãn kãút quay):
@ Hai váût ràõn (S) v (
Σ) âỉåüc gi l cọ liãn kãút bn lãư (liason pivot) våïi nhau nãúu (S) chè chuøn
âäüng quay xunh quanh mäüt trủc (
∆) gàõn liãưn våïi (Σ) (Hçnh2).
@ Liãn kãút bn lãư l l tỉåíng (khäng cọ ma sạt) nãúu thnh pháưn trãn trủc quay (
∆) ca momen thu
gn
vãư mäüt âiãøm A thüc trủc quay (∆) bàòng 0, nghéa l nãúu :
,

A tiepxuc
M
G
,
()
A tiepxuc

M ⊥∆
G

Khi âọ, cäng sút ca tạc âäüng cå tỉì
()
Σ
lãn
(
tải chäù tiãúp xục:
)S
S
P 0
=

vç: v
,
/
A tiepxuc S
R
M
Σ
⊥Ω
GG
/
v( ) 0
SR
A
Σ
=
G

§2. Nghiãn cỉïu chuøn âäüng quay (Liãn kãút bn lãư):
1) Ạp dủng âënh l vãư âäüng lỉåüng v momen âäüng lỉåüng :
Xẹt mäüt váût ràõn (S) quay xung quanh mäüt trủc cäú âënh Oz trong hãû quy chiãúu
(;,,)
R
Oxyz
gi sỉí
l Galilẹe. Gi sỉí ràòng liãn kãút giỉỵa (S) v
giạ cäú âënh (liãn kãút bn lãư) l l tỉåíng
(khäng cọ ma sạt).
z
Goiü
(; , , )
SSSS
R
Ox y z l hãû quy chiãúu gàõn
liãưn våïi (S), sao cho khäúi tám G ca (S)
nàòm trong màût phàóng (Ox
S
z).
Chuøn âäüng quay ca (S) trong hãû quy
chiãúu (R) âỉåüc xạc âënh bàòng gọc quay
JJ JJJJ
.
S
= (Ox, Ox )
θ
JG G
R
(S) chëu tạc âäüng ca cạc ngoải lỉûc: Tạc

âäüng cå tiãúp xục do cạc bn lãư tạc âäüng
lãn trủc quay, khi thu gn vãư âiãøm O
gäưm: Lỉûc thu gn
G
v momen thu
gn:
,

O tiepxuc
M
Oz⊥
G
G
JJ
(do liãn kãút khäng cọ ma sạt); cạc ngoải lỉûc khạc biãút trỉåïc (nhỉ trng lỉåüng,
ngáùu lỉûc ca âäüng cå ) tạc âäüng lãn (S), khi thu gn vãư âiãøm O gäưm: Lỉûc thu gn
v momen
thu gn:
F
G

O
M
G

B
A
θ
y
s

y
s
x
a
H
çnh 3
θ
O
b
G
x
Âãø nghiãn cỉïu chuøn âäüng ca váût ràõn (S) cọ thãø ạp dủng âënh l vãư âäüng lỉåüng, âënh l vãư
momen âäüng lỉåüng v âënh l vãư âäüng nàng.

29
Bi ging Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng

@ Ạp dủng âënh l vãư âäüng lỉåüng cho váût ràõn (S) trong hãû quy chiãúu (R)
()
e
i
i
dP
ma G F
dt
==
∑
G
G
G

⇒
()ma G F R
=
+
G
G
G

Gi a v b l ta âäü ca G trong cå såí
xs ys zs
(e ,e ,e )
G
GG
, ta cọ:
2
()
xs ys
aG a e a e
θ
θ
=− +
GG

G

⇒
()
2
xs ys
mae ae FR

θθ
−+ =+
GG
GG

Chiãúu lãn cạc trủc: ;;
s
s
Ox Oy Oz
s
ta cọ:
2
0
xs xs
ys ys
zz
ma F R
ma F R
FR
θ
θ
⎧
−=+
⎪
=+
⎨
⎪
=+
⎩



(1)
@ p dủng âënh l vãư momen âäüng lỉåüng ca váût ràõn (S) âäúi våïi âiãøm O cäú âënh :
O
dL
()
dt
e
Oi
i
M
F=
∑
G
GG

⇒
Oz O
,
dL dL
dt dt
O O tiepxuc
MM
⊥
+=+
GG
GG
våïi:
,O tiepxuc
M

Oz⊥
G

⇒
Oz O
,
dL dL
dt dt
Oz O O tiepxuc
MM M
⊥
⊥
+=++
GG
GG G

⇒
O
,
dL
dt
O O tiepxuc
MM
⊥
⊥
=+
G
GG
(2)
Våïi

l thnh pháưn ca v ca
;
Oz Oz
LM
GG
O
L
G
O
M
G
song song våïi trủc Oz.
Våïi l thnh pháưn ca v ca
;
OO
LM
⊥⊥
GG
O
L
G
O
M
G
vng gọc våïi trủc Oz.
V :
Oz
dL
dt
Oz

M
=
G
G

M:
Oz
L
Oz Oz z
JJe
θ
=Ω=
GG
G


Suy ra :
Hay:
Oz z Oz
JeM
θ
=
G
G

Oz Oz
JM
θ
=


(3)
2) Nghiãn cỉïu chuøn âäüng ca váût ràõn (S):
@ Nãúu cáưn xạc âënh quy lût chuøn âäüng
= (t)
θ
θ
ca váût ràõn (S) cọ thãø ạp dủng âënh l vãư
momen âäüng lỉåüng âäúi våïi trủc Oz cäú âënh :
dL
()
dt
e
Oz
Oz i
i
M
F=
∑
G
GG
⇒
Oz z Oz
JeM
θ
=
G
G

⇒
Oz Oz

J
M
θ
=

(4)
Âáy chênh l phỉång trçnh vi phán ca chuøn âäüng quay ca (S).
@ Cọ thãø viãút phỉång trçnh vi phán ca chuøn âäüng quay ca (S) bàòng cạch ạp dủng âënh l
âäüng nàng:
int
dE
dt
ext
k
i
ii
PP=+
∑∑
i
. Våïi : v láưn lỉåüt l cäng sút ca ngoải lỉûc
ext
i
P
int
i
P
e
i
F
G

v
näüi lỉûc
tạc âäüng lãn (S) ⇒
i
i
F
G
2
d1
dt 2
tiepxuc khac
JPP
θ
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠



30
Bi ging Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng

Trong âọ: l cäng sút ca tạc âäüng cå lãn (S) tải chäù tiãúp xục, l cäng sút ca cạc
ngoải lỉûc khạc tạc âäüng lãn (S).
tiepxuc
P
khac
P
Do liãn kãút bn lãư l l tỉåíng:

0
tiepxuc
P
=

Màût khạc :
.v( )
khac O z Oz
PFOMeM
θ
θ
=+=
GG
GG

⇒
Oz Oz
JM
θ
θθ
=
  
⇒
Oz Oz
JM
θ
=

(5)
3) Tạc âäüng cå tiãúp xục:

Khi biãút quy lût chuøn âäüng
= (t)
θ
θ
, cọ thãø xạc âënh âỉåüc tạc âäüng cå lãn (S)
tải chäù tiãúp xục nhåì cạc phỉång trçnh (1), (2) .
,
(R, )
O tiepxuc
M
GG
4) Âënh lût bo ton momen âäüng lỉåüng âäúi våïi trủc quay:
Khi cạc ngoải lỉûc tạc dủng lãn váût ràõn quay xung quanh mäüt trủc cäú âënh cọ momen âäúi våïi trủc
quay bàòng 0, momen âäüng lỉåüng ca váût ràõn âäúi våïi trủc quay âỉåüc bo ton.
Tháût váûy, theo âënh l vãư momen âäüng lỉåüng:
Oz
dL
()
dt
e
Oz i
i
M
F=
∑
G
G
G

M:

.Suy ra:
()0
e
Oz i
i
MF=
∑
GG
Oz
dL
0
dt
=
G
. Hay:
Oz
L const=
J
JJJJG
G



Tµi liƯu tham kh¶o :
[1] C¬ häc vËt r¾n, N¨m thø hai, MP-MP*-PC-PC*-PT-PT*, Hachette SupÐrieure, Nxb. Gi¸o
dơc Hµ Néi 2002
[2] MÐcanique des solides, DeuxiÌme annÐe, MP-MP*-PC-PC*-PT-PT*, Hachette SupÐrieure,
1999
[3] L−¬ng Duyªn B×nh (chđ biªn), VËt lý ®¹i c−¬ng, TËp I : C¬- NhiƯt, Nxb. Gi¸o dơc Hµ Néi
1998

31