Cơ học đại cương - Phần 1 Cơ học vật rắn - Chương 2 pot

Bi ging Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng

Chỉång 2 :

TIÃÚP XỤC GIỈỴA HAI VÁÛT RÀÕN - ÂËNH LÛT VÃƯ MA SẠT

§1. Nghiãn cỉïu âäüng hc:
(R)
x
O
y
(
Σ
)

(S)
(
Σ
)

I
H
çnh 1:
S/R
v(I )
G
/R xe
v(I ) v
∑
=
GG

g
v(I)
G
z
1) Váûn täúc trỉåüt:
• Xẹt hai váût ràõn (S) v (Σ) ln ln tiãúp xục
våïi nhau, v cng chuøn âäüng trong hãû quy
chiãúu R (Hçnh 1).
Chụng cọ thãø tiãúp xục theo mäüt màût, theo mäüt
âỉåìng hay theo mäüt âiãøm
Tải mäùi thåìi âiãøm
t, ln ln cọ êt nháút mäüt âiãøm I
S
ca (S) trng
våïi mäüt âiãøm I
Σ
ca (Σ) tải âiãøm tiãúp xục I.
⇒
Váûn täúc trỉåüt
v
g
K
ca (S) trãn (Σ) tải âiãøm I vo
thåìi âiãøm t :
//
v() v( ) v( )
g
SR R
II I
∑

=−
KK K

Váûn täúc trỉåüt ca (S) trãn (
Σ) tải âiãøm I cng chênh l váûn täúc ca âiãøm I
S
ca (S) (hçnh trủ) trong
hãû quy chiãúu
()
R
∑
gàõn liãưn våïi (Σ) (xe cam nhäng) :

/
v() v( )
g
SR
II
∑
=
KK

g
v(I)
G
(P)
()
∑
(S)
H

çnh 2
•
Thäng thỉåìng, chụng ta nghiãn cỉïu chuøn âäüng ca
váût ràõn (S) trãn mäüt giạ âåỵ (Σ) cäú âënh trong hãû quy chiãúu
R : Khi âọ hãû quy chiãúu
()
R
∑
trng våïi hãû quy chiãúu R.
• Trong trỉåìng håüp giỉỵa hai váût ràõn (S) v (Σ) täưn tải
mäüt tiãúp diãûn chung (P), váûn täúc trỉåüt
v
g
K
s nàòm trong
màût phàóng (P) (Hçnh 2).
• (S) âỉåüc gi l khäng trỉåüt trãn (Σ) khi váûn täúc trỉåüt bàòng 0 tải mi âiãøm tiãúp xục I :

v() 0
g
I
=
G
K

2) Chuøn âäüng làn v xoay ca (S) âäúi våïi (
Σ):
• Trong hãû quy chiãúu R, gi v
S
Ω

K
∑
Ω
K
l vectå quay ca váût ràõn (S) v (Σ). Vẹctå quay tỉång
âäúi
ca (S) so våïi (Σ), tỉïc l vẹctå quay ca (S) trong hãû quy chiãúu
/S ∑
Ω
K
()
R
∑
gàõn liãưn våïi (Σ):
/SS∑
Ω=Ω−Ω
KK
∑
K
cọ thãø âỉåüc phán thnh hai thnh pháưn (Hçnh 3).
+ Vẹctå phạp
N
Ω
K
vng gọc våïi tiãúp diãûn chung tải I ca (S) v (Σ).
(P)
N
Ω
K
âỉåüc gi l vectå

quay ca chuøn âäüng xoay.
+ Vẹctå tiãúp
nàòm trong tiãúp diãûn chung .
T
Ω
K
(P)
T
Ω
K
âỉåüc gi l vectå quay ca chuøn âäüng
làn.



21
Bi ging Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng


22
(P)
(
Σ
)
(S)
I
N
Ω
G
T

Ω
G
/S
∑
Ω
G

H
çnh 3:








H
çnh 5: Hçnh trủ (S) chuøn âäüng
làn so våïi giạ âåỵ
T
Ω
=Ω
K
K
()
∑
()S
I
N

Ω=Ω
KK
()∑
()S
I
H
çnh 4 : Khäúi vng (S) chuøn
âäüng xoay so våïi giạ âåỵ








•
Trong ton bäü pháưn Cå hc váût ràõn, chụng ta chè nghiãn cỉïu cạc chuøn âäüng âån gin ca váût
ràõn (S) trãn giạ âåỵ cäú âënh
våïi:
()∑
+ Cạc vectå
N
Ω
K
v khäng thay âäøi phỉång trong qụa trçnh chuøn âäüng.
T
Ω
K
+ (S) làn khäng xoay (

) hay xoay khäng làn (
0
N
Ω=
K
0
T
Ω
=
K
), hồûc khäng làn khäng xoay
(chuøn âäüng tënh tiãún) trãn
()∑
§2. Tạc âäüng cå tải chäù tiãúp xục:
1) Tạc âäüng cå tải chäù tiãúp xục ca hai váût ràõn:
()
∑
()S
I
i
R
G
@ Hai váût ràõn (S) v (
Σ) cọ thãø tiãúp xục nhau theo màût
(khäúi vng tiãúp xục våïi màût phàóng), theo âỉåìng (hçnh
trủ tiãúp xục våïi màût phàóng) hay theo âiãøm (hçnh cáưu
tiãúp xục våïi màût phàóng). Tuy nhiãn, trãn thỉûc tãú, do cọ
biãún dảng ân häưi, (S) v (
Σ) ln tiãúp xục nhau theo
mäüt màût no âọ (diãûn têch tiãúp xục cọ thãø khạ nh).

H
çnh 6:
Tạc âäüng cå tải chäù tiãúp xục giỉỵa (S) v (Σ) gáy ra båíi tỉång tạc giỉỵa cạc phán tỉí ca (S) v (Σ)
trãn bãư màût tiãúp xục, v cọ táưm tạc dủng ráút ngàõn. Nọi chung, âáy l mäüt hãû lỉûc khäng gian phán
bäú (Hçnh 6).
@
Tạc âäüng cå tỉì (Σ) lãn (S) tải chäù tiãúp xục, khi thu gn vãư mäüt âiãøm tiãúp xục I, bao gäưm:
• Lỉûc thu gn (Håüp lỉûc):
i
i
R = R
∑
GG

• Momen thu gn:
I, tiepxuc
M(
Ii
i
)
M
R=
∑
G
GG

Theo âënh lût III Newton, (S) s tạc dủng lãn (
Σ) mäüt hãû lỉûc, khi thu gn vãư I cng bao gäưm:
G
• Lỉûc thu gn: - R

Bi ging Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng

• Momen thu gn:
I, tiepxuc
- M
G

Tạc âäüng cå tải chäù tiãúp xục l áøn säú ca bi toạn phán têch lỉûc.









@ Tạc âäüng cå
do (Σ) tạc dủng lãn (S) tải chäù tiãúp xục âỉåüc phán thnh cạc thnh
pháưn (Hçnh 7) :

I, tiepxuc
(R, M )
GG
• Âäúi våïi håüp lỉûc : R
G
+ Thnh pháưn
nòm tải I trong tiãúp diãûn chung (P) tải I ca (S) v (Σ). T
G
+ Thnh pháưn

nòm tải I theo phỉång phạp tuún tải I våïi (P)
N
G


R = T + N
GGG
våïi:
T N⊥
G
G

• Âäúi våïi momen :
I, tiepxuc
M
G
+ Thnh pháưn
nàòm trong tiãúp diãûn chung (P).
I,
M
t
G
+ Thnh pháưn

nàòm theo phỉång phạp tuún våïi (P) .
I,
M
n
G
I, tiepxuc I, I,

M = MM
tn
+
GGG
våïi :
I, I,
MM
tn
⊥
G
G

N
G
âỉåüc gi l ạp lỉûc (phn lỉûc phạp tuún); T
G
âỉåüc gi l lỉûc ma sạt trỉåüt båíi vç nọ chäúng lải
chuøn âäüng trỉåüt ca (S) trãn (Σ);
I,
M
t
G
âỉåüc gi l momen ma sạt làn båíi vç nọ chäúng lải
chuøn âäüng làn ca (S) trãn (
Σ);
I,
M
n
G
âỉåüc gi l momen ma sạt xoay båíi vç nọ chäúng lải

chuøn âäüng xoay ca (S) trãn (
Σ).







@ Trong chỉång ny, chụng ta s b qua ma sạt xoay v ma sạt làn. Båíi vç chụng ta chè nghiãn cỉïu cạc
trỉåìng håüp âån gin :
+ Hồûc: (S) chuøn âäüng tënh tiãún trãn giạ âåỵ (Σ) nhỉ hçnh 9, momen ma sạt xoay v momen ma sạt làn
khäng xút hiãûn.
+ Hồûc : (S) tiãúp xục våïi giạ âåỵ (Σ) theo âiãøm (hçnh cáưu tiãúp xục våïi màût phàóng - hçnh 10, hay trỉåìng håüp
tiãúp xục theo âỉåìng trong bi toạn phàóng : Bạnh xe làn trãn màût âáút - hçnh 11), chụng ta b qua ma sạt làn
v ma sạt xoay.
I, n
M
G
(P)
()
Hçnh 8:
Σ
(S)
I, tiepxuc
M
G
I, t
M
G

N
G
(P)
I
T
G
R
G
(S)
()
Σ
Hçnh 7:
()∑
I
()S
I
(
Σ
)
(
S
)

H
çnh 11
I
x
O
y

H
çnh 10
Hçnh 9

23
Bi ging Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng

Khi âọ, tạc âäüng cå tải chäù tiãúp xục tỉì váût ràõn (Σ) lãn váût ràõn (S) chè cn lải håüp lỉûc
R = T + N
GGG
âi qua
âiãøm tiãúp xục I.

2) Âënh lût Coulomb vãư ma sạt trỉåüt (khä) :
Khi nghiãn cỉïu chuøn âäüng ca váût ràõn, phi kãø thãm vo cạc áøn säú ca bi toạn cạc lỉûc ma sạt trỉåüt T
G

v ạp lỉûc
. Cạc âënh l cå bn khäng cho ta â säú phỉång trçnh âãø xạc âënh táút c cạc áøn säú ⇒ Do váûy,
cáưn phi biãút thãm quan hãû giỉỵa
v .
N
G
T
G
N
G
Bàòng thỉûc nghiãûm, Coulomb â tçm âỉåüc mäúi quan hãû giỉỵa lỉûc ma sạt trỉåüt v ạp lỉûcT
G
N

G
.
a) Tênh cháút ca ạp lỉûc
:
N
G
•
Âäúi våïi liãn kãút mäüt phêa, vê dủ khi (S) âỉåüc âàût trãn giạ âåỵ (Σ)
(Hçnh 12), ạp lỉûc tỉì (Σ) tạc dủng lãn (S) ln ln hỉåïng tỉì (Σ)
vãư (S).
N
G
(
S
)

H
çnh 12
(
Σ
)

I
N
G
N
G
(
S
)

(
Σ
)

O
O
H
çnh 13
(S) v (
Σ) khäng tiãúp xục våïi nhau nỉỵa khi:
N = 0
G

• Âäúi våïi liãn kãút hai phêa, vê dủ hçnh trủ räùng (S) läưng qua mäüt
thanh hçnh trủ (
Σ) (Hçnh 13), càõt trủc OO ca hçnh trủ, nhỉng
chỉa thãø kãút lûn gç vãư phỉång, chiãưu ca
N
G
N
G
.
G
b) Tênh cháút ca lỉûc ma sạt trỉåüt T :
• Ty theo (S) trỉåüt hay khäng trỉåüt trãn (Σ) m T
G
cọ cạc tênh
cháút khạc nhau. Gi váûn täúc trỉåüt ca (S) trãn (Σ).
g

v
G
+ Nãúu (S) trỉåüt trãn (
Σ): :
g
v0≠
G
T
G
v
g
v
G
song song v ngỉåüc
chiãưu nhau:
v
g
T v 0×=
G
G
g
T .v 0<
G
G
Sút (môun) ca
T tè lãû våïi sút ca
G
N
G
: .TfN=

G
G

våïi f l hãû säú tè lãû v âỉåüc gi l hãû säú ma sạt trỉåüt (f > 0).
+ Nãúu (S) khäng trỉåüt trãn (Σ), m chè cọ xu hỉåïng trỉåüt trãn (Σ):
g
v0
=
G
: cng phỉång v
ngỉåüc chiãưu våïi chiãưu ca xu hỉåïng trỉåüt.
T
G
Sút ca
v ca tha mn biãøu thỉïc: T
G
N
G
.TfN≤
G
G

Trong c hai trỉåìng håüp, giạ trë cỉûc âải ca
T
G
bàòng
.
f
N
G

•
Khi f = 0, tiãúp xục giỉỵa (S) v (Σ) âỉåüc gi l tiãúp xục
khäng cọ ma sạt. Khi âọ:
v håüp lỉûc
T = 0
G
R = T + N = N
G
GGG

vng gọc våïi tiãúp diãûn chung (P) tải âiãøm tiãúp xục I ca
(S) v (
Σ).
• Vê dủ, khi hçnh khäúi chỉỵ nháût (S) âỉåüc âàût nàòm n trãn
màût phàóng nghiãng (
Σ) (Hçnh 14), (S) cọ xu hỉåïng trỉåüt
xúng trãn màût phàóng nghiãng (
Σ) theo phỉång chiãưu x'x
J
JJG
⇒ T
G
hỉåïng lãn theo phỉång
chiãưu
. xx'
JJG
N
G
g

G
mg
G
T
G
y
x’
x
H
çnh 14
Khi hçnh khäúi chỉỵ nháût (S) cán bàòng, ta cọ :


0
xy
Te Ne mg=+ +
GG G

24
Bi ging Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng

Tỉì âọ :
sin 0Tmg
α
=− <
v
cos 0Nmg
α
=>
(T v N l cạc gêa trë âải säú ca lỉûc ma sạt v ca

ạp lỉûc).
c) Tênh cháút ca hãû säú ma sạt trỉåüt f:
• Hãû säú ma sạt trỉåüt f phủ thüc vo:
+ Bn cháút ca cạc váût ràõn tiãúp xục (váût liãûu cạc bãư màût tiãúp xục), vê dủ khi váût ràõn bàòng thẹp tiãúp xục våïi
váût ràõn bàòng gäù, hãû säú ma sạt f s khạc våïi trỉåìng håüp váût ràõn bàòng thẹp tiãúp xục våïi váût ràõn bàòng cao su.
+ Trảng thại cạc bãư màût tiãúp xục, vê dủ khi hai bãư màût tiãúp xục gäư ghãư, f s låïn. Khi hai bãư màût tiãúp xục
âỉåüc ph mäüt låïp cháút bäi trån, f s gim xúng.
+ Tàng theo thåìi gian tiãúp xục ban âáưu (thåìi gian cọ ạp lỉûc
N
G
nhỉng chỉa cọ trỉåüt tỉång âäúi hay xu
hỉåïng trỉåüt tỉång âäúi).
• Hãû säú ma sạt trỉåüt f khäng phủ thüc vo diãûn têch tiãúp xục v háưu nhỉ khäng phủ thüc vo váûn täúc
trỉåüt.
Ghi chụ: Âënh lût Coulomb chè phn ạnh gáưn âụng quy lût ma sạt trỉåüt khä, tuy nhiãn váùn cọ thãø ạp
dủng nọ trong nhiãưu bi tênh k thût. Trãn thỉûc tãú, f khäng phi l hon ton âäüc láûp våïi váûn täúc trỉåüt:
Trỉåìng håüp (S) khäng trỉåüt trãn (Σ), f låïn hån trong trỉåìng håüp (S) trỉåüt trãn (Σ), do váûy ngỉåìi ta phán
biãût hãû säú ma sạt âäüng f
â
khi (S) trỉåüt trãn (Σ) v hãû säú ma sạt ténh f
t
khi (S) khäng trỉåüt trãn (Σ). Trong
âa säú trỉåìng håüp: f
â
<

f
t

2) Mäüt säú hãû qu ca âënh lût Coulomb:

a) Váût ràõn cán bàòng:
y
@ Hãû ngoải lỉûc tạc dủng lãn váût ràõn (S) khi thu
gn vãư âiãøm A no âọ bao gäưm lỉûc thu gn
e xt
F
G

v momen thu gn
. Trong hãû quy chiãúu
Rg gi sỉí l hãû quy chiãúu Galilẹe, váût ràõn (S) cán
bàòng khi :
A, ext
M
G
e xt
F0=
G
;
A, ext
M0=
G
v nãúu váût ràõn
âỉïng n tải thåìi âãøm ban âáưu.
Ngoi ra, nãúu (S) chëu tạc âäüng cå
I, tiepxuc
(R, M )
G
G

tải âiãøm tiãúp xục I, thç hãû lỉûc
ny phi tn theo âënh lût Coulomb.
I, tiepxuc
(R, M )
GG
F
G
x’
()
Σ
mg
G
I
N
G
T
G
G
(S)
O
x
H
H
çnh 15
@ Vê dủ: Khäúi chỉỵ nháût (S) tiãúp xục våïi màût âáút
(Σ) (Hçnh 15). Hãû ngoải lỉûc tạc dủng lãn (S)
bao gäưm: Trng lỉåüng ; lỉûc kẹo
mg
G
F

G
v tạc âäüng cå tiãúp
xục tỉì
(Σ) lãn (S) : .
I, tiepxuc
(R, M )
GG
N
G
H
çnh 1
6

T
G
R
G
α
ϕ
(,)NR
α
=
G
G
()
Σ
Nọn (N)
(S)
Dỉåïi tạc dủng ca
, gi sỉí váût ràõn (S) cọ xu hỉåïng chuøn

âäüng so våïi
(Σ) theo phỉång chiãưu xx’ (nhỉng chỉa chuøn
âäüng tỉång âäúi so våïi
(Σ)) hỉåïng theo chiãưu x’x. Ta
cọ:
F
G
⇒ T
G
• ; T =
N = - mg
G
G
- F
GG
(S) khäng trỉåüt trãn màût âáút: TfN≤
GG
⇒ F fmg≤
G

•
,
IG IH ( ) 0
I tiepxuc
mg F II T N M×+×+×++ =
JJG JJG JJG
G
GGGG
G

25
Bi ging Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng

b) Nọn ma sạt v hiãûn tỉåüng tỉû hm:
@ Hçnh nọn ma sạt : Gi
l tạc âäüng cå tiãúp
xục tỉì (Σ) lãn (S). Xẹt mäüt hçnh nọn trn xoay (N), âènh I,
trủc song song våïi ạp lỉûc
, nỉía gọc åí âènh l ϕ våïi tg ϕ =
f (f: hãû säú ma sạt trỉåüt). Hçnh nọn (N) nọi trãn âỉåüc gi l
hçnh nọn ma sạt (Hçnh 16).
I, tiepxuc
(R, M )
GG
N
G
• Khi (S) trỉåüt trãn (Σ):
.TfN=
⇒
.NTtg
ϕ
=
⇒
(,)NR
ϕ
=
GG

⇒
α
ϕ
=
⇒
R
G
nàòm trãn mẹp nọn ma sạt (N).
•
Khi (S) khäng trỉåüt trãn (Σ) (m chè cọ xu hỉåïng trỉåüt):

.TfN≤
⇒
.TtgN
ϕ
≤
⇒
(,)NR
ϕ
≤
GG
⇒
α
ϕ
≤
⇒
R
G
nàòm bãn trong nọn ma sạt (N) (Trỉåìng
håüp giåïi hản,

R
G
nàòm trãn mẹp nọn (N)).
y
H
çnh 1
7

()
Σ
O
I
N
G
T
G
(S)
R
G
F
G
α
x
@ Hiãûn tỉåüng tỉû hm : Xẹt váût ràõn (S) khäúi lỉåüng m, âàût trãn mäüt màût phàóng nàòm ngang cäú
âënh
(Σ). Tạc dủng vo (S) mäüt lỉûc âáøy F
G
nghiãng âi mäüt gọc α so våïi phỉång thàóng âỉïng (Âiãøm
âàût ca
G

nàòm tải vë trê sao cho (S) khäng bë láût quanh mäüt cảnh) (Hçnh 17). F
Tạc âäüng cå tiãúp xục tỉì (Σ) lãn (S) khi thu gn vãư âiãøm I : R = T + N
G
GG
(gi sỉí b qua momen ma
sạt
).
T
song song, ngỉåüc chiãưu våïi Ox.
G
N
G
song song, cng chiãưu våïi Oy.
p dủng âënh l vãư âäüng lỉåüng:
()
ext
i
i
dP
ma G F
dt
==
∑
G
G
G
v chiãúu lãn hai trủc Ox v Oy, ta cọ :

sin
0cos

mx T F
NF
α
α
=− +
⎧
⎨
=−
⎩

(
6
)
Våïi T v N l giạ trë ca
v .
T
G
N
G
• Khi (S) âỉïng n ⇒ ;
0x =

.TfN≤
⇒
sin cosFfF
α
α
≤
⇒
tg tg

α
ϕ
≤⇒
α
ϕ
≤⇒F
G
nàòm trong nọn ma sạt (N). Nhỉ váûy, khi
α < ϕ hay nàòm trong nọn ma sạt (N) thç cho d giạ trë ca F
G
F
G

cọ låïn bao nhiãu âi nỉỵa, váùn ln ln cọ: T < fN
⇒ (S) váùn
khäng trỉåüt trãn (
Σ). Lục âọ (S) bë råi vo trảng thại tỉû hm khi
trỉåüt.
Fcos
α
Fsin
α
F
G
tg . N = f.N
ϕ
α
ϕ
N
G

H
çnh 18
•
Khi α > ϕ hay nàòm ngoi nọn ma sạt (N): D giạ trë ca giạ
trë ca
khạ nh, (S) cng s trỉåüt trãn (
Σ
) (Hçnh 18). (Båíi vç
nãúu (S) khäng trỉåüt trãn (Σ) thç ta s suy âỉåüc
F
G
F
G
α
ϕ
≤
, âiãưu ny trại
våïi gi thiãút
α
ϕ
>
).
Lục âọ :
T = f N = f Fcosα Gia täúc ca (S): ⇒
(sin .cos )
F
xf
m
α
α

=−


§3. Cäng sút ca cạc tạc âäüng cå tải chäù tiãúp xục:
•
Xẹt mäüt váût ràõn (S) chuøn âäüng trong hãû quy chiãúu (R). Gi sỉí hãû ngoải lỉûc tạc dủng lãn váût ràõn âỉåüc
thu gn vãư âiãøm A v bao gäưm: Lỉûc thu gn
R
G
v momen thu gn:
A
M
G
.

6
Gi sỉí trng lỉåüng ca váût ràõn (S) khäng âạng kãø so våïi giạ trë ca lỉûc
mg
F
G


26
Bi ging Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng

Cäng sút ca hãû lỉûc nọi trãn:
S
P = R. v (A ) .
A
S

M
+
Ω
G
GG
G

Våïi:
: váûn täúc ca âiãøm A thüc (S) (váûn täúc ca âiãøm âàût A ca lỉûc
S
v (A )
G
R
G
), : Vẹctå quay ca
(S).
S
Ω
G
Chụ ràòng cäng sút P khäng phủ thüc vo âiãøm tênh toạn A.
•
Cho váût ràõn (S) tiãúp xục våïi váût ràõn (Σ) v cng chuøn âäüng trong (R). Hy tênh cäng sút ca
cạc tạc âäüng cå tiãúp xục tỉì (S) lãn (Σ) v tỉì (Σ) lãn (S) trong cạc trỉåìng håüp sau:
+ (S) v (
Σ
) chuøn âäüng tënh tiãún trong (R):
Ta cọ:

0
S Σ

Ω=Ω=
GG
Cäng sút ca cạc tạc âäüng cå tiãúp xục :
+ Tỉì (
Σ) lãn (S):
S,
P = R. v (I ) .
I tiepxuc S
M
+
Ω
GGG
G
⇒
.( )
SS
PRvI=
G
G

+ Tỉì (S) lãn (
Σ):
,
P = -R. v (I ) .
I tiepxuc
M
Σ
Σ
+
Ω

GGG
G
⇒
.v( )PRI
Σ
Σ
=−
G
G

Våïi : : váûn täúc ca âiãøm I thüc (S);
S
v (I )
G
v (I )
Σ
G
: váûn täúc ca âiãøm I thüc
()

Σ
+ (S) v (
Σ
) tiãúp xục theo âiãøm : (hồûc theo âỉåìng trong bi toạn phàóng, vê dủ hçnh trủ làn trãn
màût âáút). B qua ma sạt làn v ma sạt xoay (b qua momen thu gn
I, tiepxuc
M
G
).
Khi âọ :

.( )
SS
PRvI=
G
G

.v( )PRI
Σ
Σ
=−
G
G

• Trong c hai trỉåìng håüp trãn, täøng cäng sút ca cạc tạc âäüng cå tiãúp xục lãn cå hãû gäưm (S) v
(
Σ
):
(v( ) v( ))
SS
PPP R I I
ΣΣ
=+= −
G
GG
⇒ våïi
g
P=(N+T).v
GG
G
v()v()

gS
vI I
Σ
=
−
G
GG
: váûn täúc trỉåüt ca (S) trãn (Σ)
⇒
gg
P=N.v +T.v
GG
GG
⇒ (Do .v 0
g
PT=≤
G
G
g
Nv
⊥
G
G
v T
G
song song ngỉåüc chiãưu våïi
g
v
G
)

Cäng sút täøng cng P ca cạc tạc âäüng cå tiãúp xục lãn cå hãû gäưm (S) v (Σ) ln ln ám hồûc bàòng
khäng.
Ta tháúy P = 0 khi khäng cọ ma sạt (
0T
=
G
) hay khi khäng trỉåüt:
v0
g
=
G

• Trỉåìng håüp âàûc biãût khi (Σ) cäú âënh trong (R) :
v( ) 0I
Σ
=
G
⇒
.v( ) 0PRI
∑Σ
=− =
G
G
⇒ .v 0
Sg
PP T
=
=≤
G
G

Cäng sút
ca cạc tạc âäüng cå tiãúp xục tỉì (Σ) lãn (S) ln ln ám hồûc bàòng khäng.
S
P








27