Cơ học đại cương - Phần 1 Cơ học vật rắn - Chương ôn tập ppsx

Đại học đà nẵng
Trờng đại học Bách KHOA
khoa s phạm kỹ thuật
ả ã





bài giảng
cơ học đại cơng - Mécanique générale
(CƠ Học vật rắn dao động và sóng cơ)
dùng cho sinh viên chơng trình đào tạo kỹ s chất lợng cao




(LƯU HàNH NộI Bộ)








Biên soạn :
LÊ CUNG - Khoa s phạm kỹ thuật
đà năng 2006

Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng














PHệN I :

C HOĩC VT RếN

Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng


Chổồng ọn tỏỷp:

MĩT S KHAẽI NIM VAè ậNH LYẽ C BAN
CUA ĩNG HOĩC VAè ĩNG LặC HOĩC H CHT

Đ1. Hồỹp vỏỷn tọỳc - Hồỹp gia tọỳc :
Xeùt hóỷ quy chióỳu (R
2
) chuyóứn õọỹng tổồng õọỳi so vồùi hóỷ quy
chióỳu (R
1
). Goỹi vaỡ
1111
(; , , )
xyz
Oe e e
GGG
2222
(; , , )
xyz
Oe e e
G
GG
laỡ hai hóỷ

toỹa õọỹ Descartes lỏửn lổồỹt gừn lióửn vồùi (R
1
) vaỡ (R
2
).
e
z2
1) Chuyóứn õọỹng tổồng õọỳi cuớa hai hóỷ quy chióỳu :
a) Veùctồ quay :
Vectồ quay
2/ 1
R
R

G
cuớa hóỷ quy chióỳu (R
2
) õọỳi vồùi hóỷ quy
chióỳu (R
1
) :
R2/R1 2 2 2 2 2 2

x
xyyz
ee= + +
z
e
GGG
G

vồùi :

2
22
/1
() .
y
xz
R
de
te
dt

=


G
G

Suy ra :


2
2/ 1 2
/1
x
R
Rx
R
de

e
dt

= ì


G
G
G

O
2
e
y
2
e
x2
e
y
1
e
z1
1
()
R
2
()
R
O
1

e
x1
2
22
/1
() .
z
yx
R
de
te
dt

=


G
G

2
2/ 1 2
/1
y
R
Ry
R
de
e
dt

=
ì


G
G
G

2
22
/1
() .
x
zy
R
de
te
dt

=


G
G


2
2/ 1 2
/1
z

R
Rz
R
de
e
dt

=
ì


G
G
G

Vectồ
õỷc trổng cho chuyóứn õọỹng quay cuớa hóỷ (R
2
) õọỳi vồùi hóỷ (R
1
) vaỡ õổồỹc goỹi laỡ vectồ
quay keùo theo.
2/ 1RR

G
b) Trổồỡng hồỹp (R
2
) chuyóứn õọỹng tởnh tióỳn tổồng õọỳi so vồùi (R
1
) :

G
Ta coù :
=

2/ 1
0
RR

2
/1
0
x
R
de
dt

=


G

;
2
/1
0
y
R
de
dt

;
=

G
2
/1
0
z
R
de
dt

=


G

O
1
z
1
y
1
1
()
R
z
2
x

2
O
2
2
()
R
x
1
y
2
Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng



Caùc veùctồ vaỡ moỹi vectồ gừn lióửn vồùi hóỷ quy chióỳu (R
2
) õóửu laỡ khọng õọứi trong hóỷ
quy chióỳu (R
1
).
22
,,
xyz
eee
GGG
2
Vỏỷn tọỳc
12
2/1
/1

()
R
R
dOO
vO
õỷc trổng cho chuyóứn õọỹng tởnh tióỳn cuớa hóỷ (R
2
) so vồùi hóỷ (R
1
).
dt

=


JJJJJG
G
b) Trổồỡng hồỹp hóỷ (R
2
) quay tổồng õọỳi xung quanh mọỹt truỷc cọỳ õởnh cuớa hóỷ (R
1
):
Giaớ sổớ hóỷ quy chióỳu (R
2
) quay xung quanh truỷc cọỳ õởnh (O
1
z
1
)
cuớa hóỷ quy chióỳu (R

1
) vaỡ giaớ sổớ O
1
= O
2
, hai truỷc (O
1
z
1
) vaỡ (O
2
z
2
)
truỡng nhau.
z
1
= z

2

x
1
O
1
= O
2
y
1

2
R/R1

G
x
2
Vectồ quay cuớa hóỷ quy chióỳu (R
2
) õọỳi vồùi hóỷ quy chióỳu (R
1
) :

R2/R1 1
.
z
e

=
G

G

)
Trong õoù :

12 12
(, )(,
xx yy
OO OO

==
JJJGJJJG JJJGJJJG
y
2
b) Trổồỡng hồỹp tọứng quaùt :
Trong trổồỡng hồỹp tọứng quaùt, chuyóứn õọỹng tổồng õọỳi cuớa hóỷ (R
2
)
cuớa so vồùi hóỷ (R
1
) coù thóứ xem laỡ hồỹp cuớa hai chuyóứn õọỹng :

Chuyóứn õọỹng tởnh tióỳn vồùi vỏỷn tọỳc :
12
2/1
/1
()
R
R
dOO
vO
dt

=


J
JJJJG
G

Chuyóứn õọỹng quay vồùi vectồ quay

R2/R1
G
coù phổồng chióửu thay õọứi theo thồỡi gian.
2) aỷo haỡm cuớa mọỹt vectồ trong hóỷ (R
1
) vaỡ trong hóỷ (R
2
):
G
Xeùt mọỹt veùctồ
Ut

phuỷ thuọỹc vaỡo thồỡi gian t vaỡ õổồỹc mọ taớ trong cồ sồớ
(,
()
222
,)
xyz
eee
G
GG
cuớa hóỷ (R
2
)
nhổ sau :
22 22 22

() . . .
x
xyyz
Ut U e U e U e=++
z
G
GGG
G

aỷo haỡm cuớa
Ut

trong hóỷ (R
2
) :
()
2
22
22
/2

y
xz
2
.
x
yz
R
dU
dU dU dU

ee
dt dt dt dt

=++


e
G
G
GG

aỷo haỡm cuớa
Ut

trong hóỷ (R
1
) :
()
G
2/ 1
/1 /2
RR
RR
dU dU
U
dt dt

=
+ ì

G
G
G
G

3) Hồỹp vỏỷn tọỳc :
Xeùt hóỷ quy chióỳu (R
2
) chuyóứn õọỹng tổồng õọỳi so vồùi hóỷ quy chióỳu (R ). Xeùt mọỹt õióứm M chuyóứn
õọỹng vồùi vỏỷn tọỳc
1
/2
()
R
vM
G
trong hóỷ quy chióỳu (R
2
):
2
2
2
/
/
()
R
R
dO M
vM

dt

=


J
JJJJG
G
vaỡ chuyóứn õọỹng vồùi
vỏỷn tọỳc
/1
()
R
vM
G
trong hóỷ quy chióỳu (R
1
) :
1
1
1
/
/
()
R
R
dOM
vM
dt

=


J
JJJJG
G

ởnh lyù hồỹp vỏỷn tọỳc :
/1 /2
() () ()
R
eR
vM v M vM=+
GGG

Trong õoù :
2/1 2/1 2
() ()
eRRR
vM vO OM=+ì
J
JJJJG
G
GG
;
1
1
12
2/
/

()
R
R
dOO
vO
dt

=


J
JJJJG
G

()
e
vM
G
õổồỹc goỹi laỡ vỏỷn tọỳc theo cuớa õióứm M.

4
Bi ging Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng

Váûn täúc theo

ca âiãøm M, tải thåìi âiãøm âang xẹt, chênh l váûn täúc trong hãû (R
1
) ca âiãøm
M* gàõn liãưn våïi hãû (R
2

) v tải thåìi âiãøm âang xẹt M* trng våïi âiãøm M. M* gi l trng âiãøm
ca M tải thåìi âiãøm nọi trãn :
()
e
vM
G
/1
() (*)
eR
vM vM
=
G
G

4) Håüp gia täúc :
Xẹt hãû quy chiãúu (R
2
) chuøn âäüng tỉång âäúi so våïi hãû quy chiãúu (R
1
). Xẹt mäüt âiãøm M chuøn
âäüng trong hãû quy chiãúu (R
2
) våïi gia täúc
/2
()
R
aM
G
v trong hãû quy chiãúu (R
1

) våïi gia täúc
/1
()
R
aM
G
.
Âënh l håüp gia täúc :
/1 /2
() () () ()
R
eC
aM a M a M aM=+ +
GGGG
R

Trong âọ :

2/ 1
21 2 2/1 2/1 2
/1
() () (
RR
eR RRRR
R
d
a M aO OM OM
dt
⎛⎞
Ω

=+ ×+Ω×Ω×
⎜⎟
⎝⎠
)
G
J
JJJJG JJJJJG
G
G
GG

()
e
aM
G
âỉåüc gi l gia täúc theo ca âiãøm M.
Gia täúc theo

ca âiãøm M, tải thåìi âiãøm âang xẹt, chênh l gia täúc trong hãû (R
1
) ca trng
âiãøm M* ca âiãøm M tải thåìi âiãøm nọi trãn :
aM
()
e
aM
G
/1
() (*)
eR

aM
=
G
G
R

V :
2/ 1 / 2
()2 ()
CRR
aM vM=Ω ×
G
GG

()
C
aM
G
âỉåüc gi l gia täúc Coriolis ca âiãøm M.
5) Cạc trỉåìng håüp chuøn âäüng âàûc biãût ca (R
2
) âäúi våïi (R
1
):
a) Hãû (R
2
) chuøn âäüng tënh tiãún âäúi våïi hãû (R
1
) :
G

y
2
y
1
O
1
= O
2
2
θ
θ
R2/ R1
Ω
G
H
M = M*
x
2
z
1
= z
Ta cọ :

2/ 1
0
RR
Ω=

2/1
() ()
eR
vM vO=
GG
Do âọ :


2/1
() ()
eR
aM aO=
GG

()0
C
aM=
G

b) Hãû (R
2
) quay quanh mäüt trủc cäú âënh ca (R
1
) :
Gi sỉí hãû quy chiãúu (R
2
) quay xung quanh trủc cäú
âënh (O
1

z
1
) ca hãû quy chiãúu (R
1
) v gi sỉí O
1
= O
2
,
hai trủc (O
1
z
1
) v (O
2
z
2
) trng nhau.
x
1
Vectå quay ca hãû quy chiãúu (R
2
) âäúi våïi hãû quy
chiãúu (R
1
) :
R2/R1 1
.
z
e

θ
Ω=
G

G

Trong trỉåìng håüp ny, ta cọ :
2/1
() 0
R
vO =
G
(do O
2
cäú âënh trong R
1
)

1
() .
ez
vM e HM
θ
=×
JJJJG
GG


2/1
() 0

R
aO =
G
(do O
2
cäú âënh trong R
1
)

2
1
() . .
ez
aM e HM HM
θθ
=×−
JJJJG JJJJG
GG
 

Trong âọ : H l hçnh chiãúu ca M trãn trủc quay Oz
1
= Oz
2
.
•
Ghi chụ : Gia täúc gäưm hai thnh pháưn : Thnh pháưn
()
e
aM

G
1
.
z
aeH
τ
θ
=×
JJJJG
M
G
G

vng gọc våïi
HM (gia täúc tiãúp tuún) v thnh pháưn
2
.
n
aH
θ
=− M
J
JJJG
G

hỉåïng tỉì M vãư H (gia täúc hỉåïng tám).


5
Bi ging Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng

§2. Khäúê lỉåüng v khäúi tám ca hãû cháút - Hãû quy chiãúu khäúi tám :
2) Khäúi lỉåüng ca hãû :
(dV)
M
(V)
•
Xẹt mäüt hãû cháút (S) gäưm n cháút âiãøm M
i
khäúi lỉåüng m
i
.
Khäúi lỉåüng m ca hãû (S) :
i
i
mm=
∑

•
Nãúu hãû (S) l mäüt táûp håüp vä hản cạc cháút âiãøm phán bäú liãn tủc
trong thãø têch V, khäúi lỉåüng m ca hãû:
().
V
mM
ρ
= dV
∫

∫∫

Våïi : ρ(Μ) l khäúi lỉåüng riãng ca phán täú thãø têch dV ca hãû bao quanh âiãøm M (khäúi lỉåüng ca
phán täú dV:
().dm M dV
ρ
=
).
•
Hãû gi l âäưng nháút nãúu nhỉ khäúi lỉåüng riãng ρ = hàòng säú v khäng phủ thüc vo âiãøm M.
2) Khäúi tám (Quạn tám) :
Xẹt mäüt hãû kên (S) (khäng trao âäøi cháút våïi mäi trỉåìng ngoi bao quanh hãû) gäưm n cháút âiãøm M
i

cọ khäúi lỉåüng m
i
. Gi O l mäüt âiãøm báút k.
Khäúi tám G ca hãû (S) âỉåüc xạc âënh båíi :
JJJJ
JJJ

i
i
mOG m OM=
∑
i
JG
K
våïi :
i

i
mm=
∑

Nãúu chn O åí G: thç :
OG≡
.0
ii
i
mGM
=
∑
J
JJJJG

Ghi chụ :
•
2
G G
JJJK
Gi sỉí hãû (S) bao gäưm tỉì hai hãû (S
1
) v (S
2
) láưn lỉåüt cọ khäúi tám l G
1
v G
2
, cọ khäúi lỉåüng l
m

1
v m
2
, khäúi tám chung G ca hãû (S) âỉåüc xạc âënh båíi :
JJJJ JJJJ
12 112
(). . .mmOGmOGmOG+=+

•
Khi mäüt hãû l âäưng nháút v cọ mäüt pháưn tỉí âäúi xỉïng (màût âäúi xỉïng, trủc âäúi xỉïng ), khäúi tám
G ca hãû s nàòm trãn pháưn tỉí âäúi xỉïng ny.
3) Hãû quy chiãúu khäúi tám:
Chuøn âäüng ca hãû cháút (S) âỉåüc nghiãn cỉïu trong hãû quy chiãúu (R).
Hãû quy chiãúu khäúi tám (R*), tỉång ỉïng våïi hãû quy chiãúu (R), l hãû quy chiãúu gàõn liãưn våïi khäúi
tám G ca hãû cháút (S) v chuøn âäüng tënh tiãún âäúi våïi hãû quy chiãúu (R) våïi váûn täúc
/
()
R
vG
.
G

O
z
y

(R)
y
z
x

G
(R*)
x
Khi âọ, theo âënh l håüp váûn täúc v håüp gia täúc, ta cọ:
//
() () ()*
RR
vM v G vM=+
GGG

våïi :
/*
()* ()
R
vM vM=
GG

//
() () ()
RR
aM aG aM=+
GGG
*

våïi :
/*
()* ()
R
aM aM=
GG

Chỉïng minh:
Do hãû (R*) chuøn âäüng tënh tiãún trong hãû (R), nãn:
/
() ()
eR
vM vG=
GG
;
aM
;
aM
/
() ()
eR
aG=
GG
()0
C
=
G


6
Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng

Thóỳ maỡ:
//
() () ()
*

R
eR
vM v M vM=+
GGG



//
() () ()*
RR
vM v G vM=+
GGG
Vaỡ :
//
() () () ()
*
R
eC
aM a M a M aM=++
GGGG
R



//
() () ()*
RR
aM aG aM=+
GGG
Đ3. ọỹng lổồỹng vaỡ momen õọỹng lổồỹng cuớa mọỹt hóỷ chỏỳt:

1) ọỹng lổồỹng :
a) ởnh nghộa :
Xeùt hóỷ (S) gọửm n chỏỳt õióứm M
i
coù khọỳi lổồỹng m
i
, coù vỏỷn tọỳc
i
v
G
trong hóỷ quy chióỳu (R).
ọỹng lổồỹng

cuớa hóỷ (S) trong hóỷ quy chióỳu (R) : P
G
.
ii
i
Pm=

G
G
v

Cuợng coù thóứ vióỳt:
()
i
iii
ii
dOM d d

P m m OM mOG
dt dt dt

== =



JJJJJG
J
JJJJG JJJG
G


.( )PmvG=
G
G
vồùi :
i
i
mm=

b) ọỹng lổồỹng trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*) :
Trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*), khọỳi tỏm G laỡ õióứm cọỳ õởnh
Vỏỷn tọỳc cuớa khọỳi tỏm G trong
hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*) :

()*0vG
=
G

ọỹng lổồỹng
*
P
G
cuớa hóỷ (S) trong hóỷ quy chióỳu khọỳi
tỏm (R*) :
*.()*PmvG==
G
0
G

2) Momen õọỹng lổồỹng :
a) ởnh nghộa :
Xeùt mọỹt hóỷ (S) gọửm n chỏỳt õióứm M
i
coù khọỳi lổồỹng m
i
, coù vỏỷn tọỳc
i
v
G
trong hóỷ quy chióỳu (R).
Momen õọỹng lổồỹng
0
L
G
cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi mọỹt õióứm O trong hóỷ quy chióỳu (R) :

0 ii

i
LOMm=ì

JJJJJG
G
G
i
v


b) ởnh lyù Koenig vóử momen õọỹng lổồỹng :

Momen õọỹng lổồỹng cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi õióứm O trong hóỷ quy chióỳu (R) :
0
L
G
0
() *
G
LOGmvGL=ì +
JJJG
G
G
G

vồùi :

: Momen õọỹng lổồỹng cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi õióứm G trong hóỷ quy chióỳu (R*); G laỡ khọỳi
tỏm cuớa hóỷ;
: Vỏỷn tọỳc cuớa khọỳi tỏm G trong hóỷ quy chióỳu (R).

*
G
L
G
()vG
G

Suy ra, momen õọỹng lổồỹng cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi khọỳi tỏm G trong hóỷ quy chióỳu (R) :
G
L
G
() *
GG
LGGmvGL=ì +
JJJG
GG
G



*
GG
LL=
G
G

3) Mọmen õọỹng lổồỹng khọỳi tỏm:
Momen õọỹng lổồỹng cuớa mọỹt hóỷ (S) trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*) khọng phuỷ thuọỹc vaỡo õióứm
tờnh toaùn.

7
Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng

Thỏỷt vỏỷy, goỹi A laỡ mọỹt õióứm bỏỳt kyỡ,
*
A
L
G
laỡ momen õọỹng lổồỹng cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi õióứm A trong
hóỷ quy chióỳu (R*),
laỡ vỏỷn tọỳc cuớa õióứm M
i
trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*), ta coù:
*
i
v
G
(
)
(
)
(
)
***
*
A i ii i ii ii i ii
ii ii
L AMmv AGGM mv AG mv GMmv=ì=+ì=ì + ì

JJJJJG JJJG JJJJJG JJJG JJJJJG

G
GGG
*
G

Bồới vỗ:
(
)
*
*
ii
i
Pmv==

G
G
0
Suy ra:
**
AG
L
L=
G
G

4) Momen õọỹng lổồỹng õọỳi vồùi mọỹt truỷc :
Hỗnh chióỳu cuớa momen õọỹng lổồỹng
0
L
G

cuớa hóỷ chỏỳt (S) õọỳi vồùi õióứm O, trón truỷc õi qua O õổồỹc
goỹi laỡ momen õọỹng lổồỹng cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi truỷc

.
0
.LLe

=
G
G

vồùi :
e

G
veùctồ õồn vở cuớa truỷc
Đ4. Tọứng õọỹng lổỷc vaỡ mọmen õọỹng lổỷc cuớa mọỹt hóỷ chỏỳt :
1) Tọứng õọỹng lổỷc:
Xeùt hóỷ (S) gọửm n chỏỳt õióứm M
i
coù khọỳi lổồỹng m
i
, coù gia tọỳc
i
a
G
trong hóỷ quy chióỳu (R).

Tọứng õọỹng lổỷc cuớa hóỷ (S) trong hóỷ quy chióỳu (R):
S

G

ii
i
Sm=

G
G
a

Tổồng tổỷ nhổ õọỹng lổồỹng, ta coù:

()SmaG=
G
G
vồùi :
i
i
mm=


Chổùng minh:
()
()
i
iiiG
ii
dv d d
S m m v mv ma G
dt dt dt

== ==



G
G
G
GG


Giổợa tọứng õọỹng lổỷc
S
vaỡ õọỹng lổồỹng
G
P
G
coù hóỷ thổùc:
dP
S
dt
=
G
G

2) Momen õọỹng lổỷc:

Momen õọỹng lổỷc cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi mọỹt õióứm O trong hóỷ quy chióỳu (R):

O

D
G
iOi
i
i
D
OM m a=ì

JJJJJG
G
G


Tổồng tổỷ momen õọỹng lổồỹng, cuợng coù õởnh lyù Koenig vóử momen õọỹng lổỷc:
*
()
OG
D
OG ma G D=ì +
JJJG
GG
G

*
G
D
G
: momen õọỹng lổỷc cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi khọỳi tỏm G trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*); G laỡ khọỳi
tỏm cuớa hóỷ,
laỡ gia tọỳc cuớa khọỳi tỏm G trong hóỷ quy chióỳu (R).

()aG
G

Suy ra momen õọỹng lổỷc cuớa hóỷ chỏỳt (S) õọỳi vồùi khọỳi tỏm G trong hóỷ quy chióỳu (R) :
G
D
G
() *
GG
DGGmaGD=ì +
JJJG
GG
G
*
GG
DD=



G
G
.

Tổồng tổỷ momen õọỹng lổồỹng, momen õọỹng lổỷc õọỳi vồùi hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*) khọng phuỷ
thuọỹc vaỡo õióứm tờnh toaùn. Nóỳu goỹi A laỡ mọỹt õióứm bỏỳt kyỡ, ta coù:

**
AG
DD=
GG

Giổợa vaỡ

O
D
G
O
L
G
ta coù hóỷ thổùc:
v( ) v( )
O
O
dL
DOm
dt
= ì
G
G
G
G
G


8
Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng

Nóỳu O laỡ mọỹt õióứm cọỳ õởnh trong (R) hay
OG

thỗ:
O
O
dL
D
dt
=
G
G

Chổùng minh:
()
()
O
iii i ii iii
ii i
dL d
OM m v v v O mv OM m a
dt dt

= ì=ì+ ì



JJJJJG JJJJJG
GGG G G
G
Ta coù:

Thóỳ maỡ:
vaỡ , nón :
0
ii
vvì=
GG
()
ii
i
mv mv G=

GG
0
() ()
O
dL
DvOmvG
dt
= ì
G
G
G
G

Nóỳu O cọỳ õởnh trong R hay
, sọỳ haỷng thổù hai cuớa vóỳ phaới bũng 0, vaỡ:
OG
0
O
dL

D
dt
=
G
G

Đ5. ọỹng nng cuớa mọỹt hóỷ chỏỳt :
1) ởnh nghộa :
ọỹng nng cuớa hóỷ (S) gọửm n chỏỳt õióứm M
i
, coù khọỳi lổồỹng m
i
chuyóứn õọỹng vồùi vỏỷn tọỳc trong hóỷ
quy chióỳu (R) :
i
v
G
2
1
2
K
i
ii
E
mv=


2) ởnh lyù Koenig vóử õọỹng nng :
ọỹng nng cuớa hóỷ (S) trong hóỷ quy chióỳu (R) :

2
1
() *
2
KK
EmvGE=+
vồùi :
i
i
mm=


Vồùi :
*
K
E
: ọỹng nng cuớa hóỷ (S) trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*).
Chổùng minh:
()
2
2*2**
11 1 1
() ) () 2()
22 2 2
Kiiii k ii
ii i
E
mv m v G v mv G E v G mv== +=++

GG G G G

=
Ta coù:

Thóỳ maỡ: , nón:
*
*0
ii
i
Pmv=

G
G
2
1
() *
2
KK
EmvGE=+

Đ6. Mọỹt sọỳ õởnh lyù cồ baớn cuớa õọỹng lổỷc hoỹc hóỷ chỏỳt :
1) ởnh lyù vóử tọứng õọỹng lổỷc (hay õởnh lyù vóử õọỹng lổồỹng) :

Trong hóỷ quy chióỳu Galileùe (Rg), tọứng õọỹng lổỷc S
G
cuớa mọỹt hóỷ chỏỳt kheùp kờn (S) bũng tọứng
cuớa tỏỳt caớ caùc ngoaỷi lổỷc taùc duỷng lón hóỷ:
ext
F
G
ext

SF=
G
G


Trong hóỷ quy chióỳu Galileùe (Rg), õaỷo haỡm theo thồỡi gian cuớa tọứng õọỹng lổồỹng cuớa mọỹt hóỷ
chỏỳt kheùp kờn (S) bũng tọứng
cuớa tỏỳt caớ caùc ngoaỷi lổỷc taùc duỷng lón hóỷ :
P
G
ext
F
G
ext
dP
F
dt
=
G
G

Nhổ vỏỷy ta coù:
()
ext
dP
SmaG F
dt
== =
G
G

G
G

2) ởnh lyù vóử momen õọỹng lổỷc (hay õởnh lyù vóử momen õọỹng lổồỹng):

Trong hóỷ quy chióỳu Galileùe (Rg), momen õọỹng lổỷc
O
D
G
cuớa mọỹt hóỷ chỏỳt kheùp kờn (S) õọỳi vồùi
õióứm O bũng momen
õọỳi vồùi õióứm O cuớa tọứng
(
ext
O
MF
GG
)
ext
F
G
cuớa tỏỳt caớ caùc ngoaỷi lổỷc taùc duỷng lón
hóỷ:
(
ext
OO
DMF= )
G
GG

9
Bi ging Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng

•
Trong hãû quy chiãúu Galilẹe (Rg), âảo hm theo thåìi gian ca momen âäüng lỉûåüng
O
L
G
ca mäüt
hãû cháút (S) khẹp kên âäúi våïi âiãøm O cäú âënh trong (Rg) bàòng momen
(
ext
O
MF)
G
G
âäúi våïi âiãøm O
ca täøng
ext
F
G
ca táút c ngoải lỉûc tạc dủng lãn hãû:
(
ext
O
OO
dL
DMF
dt

==
)
G
G
GG
(Våïi O l âiãøm cäú
âënh trong (Rg)).
Tháût váûy, ta cọ:
v( ) v( )
O
O
dL
D
OmG
dt
=− ×
G
G
GG
våïi O l mäüt âiãøm báút k. Khi O l âiãøm cäú âënh
trong Rg, ta cọ:
, do âọ:
v( ) 0O =
G
O
O
dL
D
dt
=

G
G
. Tỉì âọ suy ra:
()
ext
O
OO
dL
DMF
dt
==
G
G
GG

Ghi chụ:
• Trỉåìng håüp O khäng phi l âiãøm cäú âënh trong (Rg), nhỉng O trng våïi âiãøm G, ta cng cọ:
, do âọ:
v( ) v( ) 0OmG×
GG
=
G
G
dL
D
dt
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠

G
G
Âënh l vãư momen âäüng lỉåüng váùn nghiãûm âụng:
⇒
(
ext
G
GG
dL
)
D
MF
dt
⎛⎞
==
⎜⎟
⎝⎠
G
GGG
(màût dáưu G khäng cäú âënh trong hãû (Rg)).
• Do
*
GG
D
D=
GG
v
*
GG
L

L=
GG
våïi
G
L
G
: momen âäüng lỉåüng ca hãû (S) âäúi våïi âiãøm G trong hãû quy
chiãúu (Rg),
*
G
L
G
: momen âäüng lỉåüng ca hãû (S) trong hãû quy chiãúu (R*).
Màûc khạc, do (R*) chuøn âäüng tënh tiãún âäúi våïi (Rg), nãn :
*
**
GG
R
gR
dL dL
dt dt
⎛⎞⎛⎞
=
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
G
G

Suy ra:
*

*
*(
ext
G
GG
R
dL
)
D
MF
dt
⎛⎞
==
⎜⎟
⎝⎠
G
GGG

Nhỉ váûy âënh l vãư momen âäüng lỉåüng cọ thãø váûn dủng cho âiãøm G trong hãû quy chiãúu khäúi
tám (R*) (màûc dáưu hãû quy chiãúu (R*) cọ thãø khäng phi l hãû quy chiãúu Galilẹe).
3) Âënh l vãư momen âäüng lỉåüng âäúi våïi mäüt trủc cäú âënh:
Trong hãû quy chiãúu Galilẹe Rg, âảo hm theo thåìi gian ca momen âäüng lỉåüng
L
∆
ca mäüt hãû
cháút (S) khẹp kên âäúi våïi mäüt trủc
cäú âënh trong (Rg) bàòng momen
∆
(
ext

)
M
F
∆
G
âäúi våïi trủc
∆

ca täøng
ext
F
G
ca táút c cạc ngoải lỉûc tạc dủng lãn hãû:
()
ext
dL
MF
dt
∆
∆
=
G

•
Tháût váûy, chiãúu âënh l vãư momen âäüng lỉåüng âäúi våïi âiãøm O cäú âënh trãn trủc ca hãû (S):
∆
(
ext
O
O

dL
)
M
F
dt
=
G
GG
lãn trủc
∆
, suy ra:
()
ext
dL
MF
dt
∆
∆
=
G

4) Âënh l vãư âäüng nàng :
•
Âảo hm theo thåìi gian ca âäüng nàng ca mäüt hãû cháút (S) khẹp kên trong hãû quy chiãúu Galilẹe
(Rg) bàòng täøng cäng sút ca táút c cạc näüi lỉûc v ngoải lỉûc tạc dủng lãn hãû (S).

10