Giáo trình mathlab toàn tập - Chương 21 potx

165
Phép biến đổi laplace biến đổi từ miền t sang miền s. Hàm của nó nh sau:

L(s) =
>> syms a s t w
>> f = exp(-a*t)*cos(w*t)
f =
exp(-a*t)*cos(w*t)
>> L = laplace(f,t,s)
L=
(s + a)/((s + a)^2 + w^2)
>> pretty(L)
s + a

2 2
s + a) + w

20.26 Biến đổi Fourier

Hàm biến đổi Fourier và Fourier ngợc nh sau:

F() = f(t)=
MATLAB dùng w thay cho trong biểu thức đặc trng

>> syms t w
>> f=t*exp(-t^2)
f =
t*exp(-t^2)
>> f=fourier(f,t,w) % biến đổi fourier sử dụng tham số t và w
f =

-1/2*i*pi^(1/2)*w*exp(-1/4*w^2)
>> ifourier(f,w,t) % timbiến đổi fourier ngợc
ans =
1/2*4^(1/2)*t*exp(-t^2)
>> simplify(ans)
ans =
t*exp(-t^2)

oOo




chơng 21
hộp công cụ hệ thống điều khiển



21.1 Sự biểu diễn bằng đồ thị


Phần lớn các công cụ trong Hộp công cụ hệ thống điều khiển đều đợc luận giải dễ hiểu trên
cả 2 phơng diện hàm truyền và không gian trạng thái. Thêm vào đó hệ thống nhiều đầu vào, nhiều

166
đầu ra (MIMO) đợc sinh ra từ việc tạo ra ma trận B, C, và D có đòi hỏi số chiều. Sự biểu diễn hàm
truyền MIMO đợc hình thành do sử dụng ma trận tế bào lu trữ trong những đa thức hàm truyền t-
ơng ứng. Ví dụ :

>> num = { 10, [ 1 10]; -1, [3 0 ] } ; % mảng tế bào

>> den= { [ 1 10 ], [1 6 10 ]; [ 1 0 ], [1 3 3 ] ; %mảng tế
% bào bậc hai thay cho hệ thống có 2 đầu vào và 2 đầu ra.
Hàm truyền
Liên tục
H(s)= = m<=n MATLAB: :num = [ N
1
N
2
N
m+1
], den =[ D
1
D
2
D
n+1
]
Rời rạc
H(z) = = m<=n MATLAB: num [N
1
N
2
N
n+1
], den = [ D
1
D
2
D
n+1

]
( mẫu z
-1
)
H(z) == MATLAB: num = [ N
1
N
2
. N
n+1
], den =[ D
1
D
2
D
n+1
]

Zero-pole-Gain
Liên tục H(s)== m<n MATLAB: K, Z = [Z
1
; Z
2
; Z
m
], P=[ P
1
; P
n
]

Rời rạc H(z)= = m<= n MATLAB: K, Z = [Z
1
; Z
2
; Z
m
], P=[ P
1
; P
n
]

Không gian trạng thái
Liên tục
x= Ax + Bu y = Cx + Du MATLAB : A, B, C, D
Rời rạc
x[n+1] = Ax[n] + B u[n] y[n] = C x[n] + Du[n] MATLAB : A, B, C, D

=

Có một sự tơng quan tự nhiên 1-1 giữa chỉ số mảng tế bào và chỉ số ma trận hàm truyền.

21.2 Đối tợng LTI

MATLAB cung cấp một cách để tóm lợc mảng dữ liệu tơng quan thành các đối tợng tuyến
tính, bất biến theo thời gian, hoặc các đối tợng LTI. Điều này giúp cho việc quản lí chúng đợc dễ
dàng. Ví dụ:

>> my_sys= zpk( z, p, k )
Zero/ pole / gain from input 1 to output:

1
-
s
Zero / pole / gain from input 2 to output:
3 ( s+1 )

(s+10) (s+2)

xây dựng một đối tợng LTI zero-pole-gain có tên là my_sys có chứa hệ thống 2 đầu vào và một đầu
ra. Cũng nh vậy:

>> H = tf( num, den )
Transfer function from input 1 to output
10

167
#1:
s+10
-1
#2:
s
Transfer function from input 2 to output
s+10
#1:
s^2+6 s+10
3s+1
#2:
s^2 + 3 s + 3

tạo một hàm truyền đối tợng LTI từ mảng tế bào num và den nhập vào trớc đó. Cũng nh vậy hệ

thống hiện tại hiển thị ở một chế độ dễ hiểu.
Cuối cùng, đối tợng LTI không gian trạng thái đợc hình thành nh sau:

>> a = [ 0 1 ; -2 -4 ] ; b = [ 0 1 ]; c = [ 1 1 ] ; d =0;
% đinh nghĩa ma trận không gian trạng thái
>> system2=ss( a, b, c, d)
a=
x1 x2
x1 0 1.00000
x -2.00000 -4.00000

b =
u1
x1 0
x2 1.00000

c =
x1 x2
y1 1.00000 1.00000

d=
u1
y1 0
Hệ thống liên tục theo thời gian
Trong trờng hợp này, hệ thống sẽ xác định các thành phần biến gắn với mỗi phần tử và xác nhận hệ
thống là liên tục theo thời gian.
Để xây dựng một hệ thống gián đoạn theo thời gian, sử dụng hàm zpk, tf, và hàm ss, bạn nhất
thiết phải khai báo chu kì lấy mẫu kèm theo với hệ thống đợc xem nh là một đối số đầu vào cuối
cùng.Ví dụ:

>> dt_sys = tf ( [ 1 0.2 ], [ 1 -1 ], 0.01 )
hàm truyền
z+0.

z-1
thời gian lấy mẫu : 0.01
Hệ thống rời rạc theo thời gian này có chu kì lấy mẫu là : 0.01

168

21.3 Khôi phục dữ liệu

Giả sử đối tợng LTI đã đợc tạo dựng, thì dữ liệu trong đó có thể tách ra bằng cách sử dụng
hàm
tfdata, zpkdata
, và
ssdata
. Ví dụ :

>> [nz, dz ]= tfdata (dt_sys ) % tách ra nh là mảng tế bào
nz =
[1x2 double ]
dz =
[1x2 double ]
>> [ n z, dz ] = tfdata (dt_sys, 'v' ) % chích ra nh là vector
z =
[ -0.2 ]
p =
[ 1 ]
k =

1
>> [z, p, k ] =zpkdata ( dt_sys, 'v' ) % chích ra nh là vector
z =
-0.2
p =
1
k =
1
>> [ a, b, c, d ] = ssdata(dt_sys) % chích ra ma trận không gian trạng
%thái số
a =
1
b =
1
c =
1.2
d =
1

Nếu nh một đối tợng LTI đã đợc xây dựng thì nó có thể đợc tách ra theo bất cứ một mẫu nào.


21.4 Sự nghịch đảo đối tợng LTI


Bên cạnh việc tách các đối tợng LTI thành nhiều kiểu khác nhau, chúng còn có thể đợc
chuyển đổi thành các dạng khác nhau bằng cách sử dụng các hàm tự tạo. Ví dụ :
>> t = tf ( 100, [1 6 100]) % xây dựng một hàm truyền.
Hàm truyền :
100

s^2 + 6 s + 100
>> sst = ss(t )
a = x1 x2
x1 -6.00000 -6.25000

169
x2 16.00000 0
b = u1
x1 2.00000
x2 0
c = x1 x2
y1 0 3.12500
d = u1
y1 0
Hệ thống liên tục theo thời gian.
>> zpkt = zpkt(t)
Zero / pole / gain:
100

(s^2+ 6 s + 100 )

21.5 Thuật toán đối tợng LTI

Sử dụng đối tợng LTI cũng cho phép bạn thiết lập thuật toán sơ đồ khối. Ví dụ, hàm truyền
lặp của một hệ thống hồi tiếp là G( s ) . Thì hàm truyền lặp gần nhất của là : T(s ) = G(s ) ( 1 + G(s) ).
Trong MATLAB, điều nầy bắt đầu:
>> g = tf( 100, [1 6 0]) % hàm truyền lặp
Hàm truyền:
100

s^2 + 6 s
>> t = g/(1+g)
hàm truyền:
100 s^2 + 600 s

s^4 + 12 s^3 + 136 s^2 + 600 s
>> t = minreal(t) % thiết lập hàm huỷ pole-zero
Hàm truyền:
100

s^2 + 6 s + 100



21.6 Phân tích hệ thống

Hộp dụng cụ hệ thống điều khiển( The Control System Toolbox ) có đề cập đến việc phân
tích hệ thống số và thiết kế hàm. Để hoàn thiện tài liệu này, hãy xem help trực tuyến. Để hiểu đợc
một số đặc điểm của, hãy tham chiếu đến đối tợng LTI open-loop và closed-loop.

>> g = zpk ( [ ], [ 0, -5, -10 ], 100 ) % hệ thống open-loop
Zero/pole/gain :
100

s (s+5 ) ( s+ 10 )
>>t =minreal ( g /( 1 +g ) ) Hệ thống closed-loop
Zero / pole/ gain:

170

100

(s+11.38 ) ( s^2 + 3.62 s ) + 8.789 )

Poles của hệ thống này là:
>>pole( t )
ans =
-11.387
-1.811 + 2.3472 i
-1.811 + 2.3472 i

Đồ thị Bode của hệ thống đợc cho nh hình vẽ:
>>bode(g)


Hình 21.1
Đồ thị Bode đơn giản của hệ thống closed-loop là:

>> bode(t)

171


Hình 21.2
Đáp ứng xung của hệ thống

>> step(t)


Hình 21.3

Ngoài các phơng pháp nêu trên, hộp công cụ hệ thống điều khiển còn đa ra thêm cho bạn lệnh trợ
giúp ltiview. Hàm này cho phép bạn lựa chọn các đối tợng LTI từ cửa sổ lệnh và quan sát các đáp
ứng khác nhau trên màn hình.

172
21.7 Danh sách các hàm của hộp công cụ hệ thống điều khiển

Sự hình thành các kiểu LTI
ss Xây dựng kiểu không gian trạng thái
zpk Xây dựng kiểu zero-pole-gain
tf Xây dựng kiểu hàm truyền
dss Chỉ rõ kiểu hoạ pháp không gian trạng thái
filt chỉ rõ bộ lọc số
set Thiết lập hoặc sửa đổi đặc tíh của LTI
ltiprops Trợ giúp tri tiết cho đặc tính TTI


Phân tách dữ liệu
ssdata Tách ma trận không gian trạng thái
zpkdata Tách dữ liệu zero-pole-gain
tfdata Tách tử số và mẫu số
dssdata Chỉ ra verion của ssdata
get Truy nhập đặc tính giá trị của LTI


Đặc tính của các loại
class kiểu model ( ss , zpk , or tf )
size Số chiều của đầu vào/ đầu ra
isempty True cho kiểu LTI rỗng

isct True cho kiểu liên tục theo thời gian
isdt True cho loại gián đoạn theo thời gian
isproper True cho kiểu LTI cải tiến
issiso True cho hệ thống một đầu vào/ một đầu ra
isa Kiểm tra Loại LTI đợc đa ra


Sự nghịch đảo
ss Chuyển đổi thành không gian trạng thái
zpk Chuyển đổi thành zero-pole-gain
tf Chuyển đổi thành hàm truyền
c2d Chuyển đổi từ liên tục sang gián đoạn
d2d Lấy mẫu lại hệ thông rời rạc hoặc thêm độ trễ đầu vào


Các phép toán
+ và - Cộng và trừ hệ thống LTI ( mắc song song )
* Nhân hệ thống LTI (mắc nối tiếp )
\ Chia trái: sys1\sys2 nghĩa là: inv (sys1)*sys2
/ Chia phải: sys1/sys2 có nghĩa sys1*inv(sys2 )
Hoán vị ngợc
. Hoán vị đầu vào/đầu ra
[ ] Sự kết nối hệ thống LTI ngang/ dọc
inv Nghịch đảo hệ thống LTI


173
Động học
pole, eig Hệ thống poles
tzero Sự truyền hệ thống các số 0

pzma Biểu đồ Pole-Zero
dcgai Định hớng DC ( tần số thấp)
norm Chỉ tiêu hệ thống LTI
covar Covar of response lên nhiễu trắng
damp Tần số tự nhiên và sự suy giảm cực hệ thống
esort Xắp xếp cực tính liên tục bởi phần thực
dsort Xắp xếp cực tính rời rạc bởi biên độ
pade Xấp xỉ pade của thời gian trễ

Đáp ứng thời gian
step Đáp ứng bớc
impulse Đáp ứng xung
inittial Đáp ứng hệ thống không gian trạng thái với trạng
thái khởi tạo
lsim Đáp ứng đầu vào tuỳ ý
Ltiview Đáp ứng phân tích GUI
gensig Phát sinh tín hiệu đầu vào cho lsim
stepfun Phát sinh đầu vào đơn vị -bớc


Đáp ứng tần số
bode Đồ thị Bode của đáp ứng tần số
sigma Đồ thị giá trị tần số duy nhất
nyquist Đồ thị Nyquist
nichols Biểu đồ Nichols
ltiview Đáp ứng phân tích GUI
evalfr Đáp ứng tần số tại một tần số nhất định
margin Giới hạn pha và tăng ích

Liên kết hệ thống
append Nhóm hệ thống LTI bởi việc thêm các đầu ra và đầu vào
parallel Kết nối song song ( tơng tự overload + )
series Kết nối nối tiếp ( tơng tự overload * )
feeback Kết nối hồi tiếp hai hệ thống
star Tích số star( kiểu liên kết LFT )
connect Chuyển hoá từ kiểu không gian trạng thái sang đặc tính biểu đồ khối


Dụng cụ thiết kế cổ điển
rlocus Quỹ tích nghiệm
acker Sự thay thế cực SISO
place Sự thay thế các MIMO
estime Khuôn dạng bộ đánh giá




174
Công cụ thiết kế LQG
lqr, dlqr Bộ điều chỉnh hồi tiếp và phơng trình bậc hai tuyến tính
lqry Bộ điều chỉnh LQ với đầu ra phụ
lqrd Bộ biến đổi LQ rời rạc sang liên tục
kalman Bộ đánh giá Kalman
lqgrreg Bộ biến đổi LQG đợc đa ra từ độ tăng ích LQ và bộ đánh
giá Kalman

Giải quyết phép toán ma trận
lyap Giải phơng trình Lyapunop liên tục
dlyap Giải ph ơng trình Lyapunop rời rạc

care Giải phơng trình đại số Riccati liên tục
dare Giải phơng trình đại số Riccati rời rạc

Sự biểu diễn
crtldemo Giới thiệu đến hộp công cụ hệ thống điều khiển
jetdemo Thiết kế kinh điển bộ chống suy giảm âm của phơng
tiện vận chuyển trực thăng
diskdemo Thiết kế bộ điều khiển số ổ đĩa cứng
milldemo Điều khiển LQG SISO và MIMO của hệ thống cán
thép tròn
kalmdemo Thiết kế bộ lọc Kalman và mô phỏng

oOo



Chơng 22
Hộp dụng cụ xử lí tín hiệu


22.1 Phân tích tín hiệu

Hộp công cụ xử lí tín hiệu cung cấp công cụ cho kiểm tra và phân tích tín hiệu; kiểm tra và phân
tích tần số của nó hoặc phổ và xây dựng bộ lọc.
chúng ta xây dựng một tín hiệu nhiễu sau đó phân tích nó.

>> t = linspace(0,10,512); % trục thời gian
>> x = 3*sin(5*t)- 6*cos(9*t)+ 5*randn(size(t));
% tín hiệu với nhiễu Gaussian
>> plot(t,x) % đồ thị tín hiệu