Giáo trình truyền nhiệt - Chương 3 doc

28
CHƯƠNG 3
TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU
3.1. CÔNG THỨC NEWTON VÀ HỆ SỐ TỎA NHIỆT α
3.1.1. Định nghĩa và phân loại tỏa nhiệt
Trao đổi nhiệt đối lưu hay toả nhiệt, là hiện tượng trao đổi nhiệt giữa một
lớp chất lưu (chất lỏng hoặc chất khí) chuyển động với bề mặt của 1 vách tiếp xúc.
Hiện tượng chất lưu chuyển động theo dòng tuần hoàn gọi là đối lưu.
Theo nguyên nhân gây chuyể
n động đối lưu, người ta phân toả nhiệt ra 2 loại:
1) Toả nhiệt tự nhiên là hiện tượng toả nhiệt khi đối lưu được sinh ra một
cách tự nhiên, do trọng lực tạo ra trong chất lưu không đồng nhất về nhiệt
độ.
2) Toả nhiệt cưỡng bức là hiện tượng toả nhiệt khi đối lưu được tạo ra do
một ngoại lực, ví dụ do bơm qu
ạt.
3.1.2. Công thức Newton và hệ số toả nhiệt α
Xét mô hình toả nhiệt gồm một bề mặt vách
nhiệt độ t
W
tiếp xúc một lớp chất lưu chuyển động
có nhiệt độ giảm dần từ t
W
sát vách đến t
f
ở xa
vách, như hình
Hình 3.1. Lượng nhiệt toả ra chất
lưu qua mặt vách được tính theo công thức qui ước,
gọi là công thức Newton, có dạng:

q=α(t
W
- t
f
), [W/m
2
] và Q = αF(t
W
- t
f
), [W]
trong đó t
W
là nhiệt độ mặt vách, t
f
là nhiệt độ chất
lưu ở xa vách, F là diện tích mặt tiếp xúc và
t
F
Q
t
q
∆
=
∆
=α
, [W/m
2
K] gọi là hệ số toả nhiệt .
Hệ số toả nhiệt α đặc trưng cho cường độ toả nhiệt, là ẩn số chính của mọi

bài toán toả nhiệt.


1
2
t
w
t
f
x
t
α
F
ω
Hình 3.1 Phân bố t(x) trong
chất
l
ưu khi tỏa nhiệt

29
3.2. PHNG TRèNH TNGG QUT CA H S TO NHIT
3.2.1. cỏc thụng s nh hng n
H s ta nhit ph thuc vo cỏc yu t gõy ra i lu v dn nhit trong
cht lu, bao gm cỏc thụng s chớnh sau õy:
1) Cỏc thụng s hỡnh hc ca mt to nhit .
Hỡnh dng, kớch thc v v trớ ca mt to nhit nh hng ti dũng chuy
n
ng ca cht lu, do ú s nh hng ti . c trng hỡnh hc ca b mt to
nhit cú th gm nhiu kớch thc khỏc nhau, nhng khớ tớnh thng chn mt
kớch thc duy nht, gi l kớch thc nh tớnh l

t
.
Kớch thc nh tớnh l
t
do ngi lp cụng thc tớnh la chn, theo qui tc
nh sau



=
haỷn vỏỷt hổợuimỷt ngoaỡ bóử hoỷcg nũm nganọỳng cuớa õổồng kờnh tổồng õổồỡng
õổùng thúng truỷ hoỷcgmỷt phún cuớa h cao chióửu
t
l
ng nm ngang vi din tớch v chu vi ca tit din cha cht lng l f v u,
s cú ng kớnh tng ng
u
f4
d
td
=
. Vt hu hn vi th tớch V, din tớch xung
quanh F s cú d
t =
F
GV

, [m].
u
ddt=4f/u

f
V
F
ddt=6V/F

Hỡnh 3.2 d
td
ca vỏch phng v V hỡnh tr
2) Cỏc thụng s vt lý ca cht lu
Cỏc thụng s vt lý trc tip nh hng n bao gm:
- Cỏc thụng s nh hng n chuyn ng l: khi lng riờng [kg/m
3
], h
s n nhit
]K[,
TV
V
1


= , nhp ng hc

à
= [m
2
/s]

30
- Các thông số ảnh hưởng tới dẫn nhiệt là: hệ số dẫn nhiệt λ[W/mK], hệ số
khuếch tán nhiệt

p
C
a
ρ
λ
= [m
2
/s].
Các thông số vật lý nới trên đều thay đổi theo nhiệt độ chất lưu . Để xác
định giá trị các thông số vật lý khi tính α, người lập công thức qui định 1 trị
số nào đó của nhiệt độ chất lưu, gọi là nhiệt độ định tính. Nhiệt độ định tính
[t] có thể lấy một trong các giá trị sau:

⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+=
=
ût biãn nhiãlåïp giæîa åí læucháút âäü nhiãût laì
saït vaïch læucháút âäü nhiãût laì
vaïchxa læucháút âäü nhiãût laì t
f
)tt(
2
1
t

t]t[
fWm
W

3) Các thông số đặc trưng cho cường độ đối lưu
- Đối lưu tự nhiên là dòng đối lưu tự phát sinh trong chất lưu khi có độ chênh
trọng lượng riêng giữa các lớp chất lưu. độ chênh trọng lượng riêng tỷ lệ
thuận với gia tốc trọng lực g[m/s
2
], với hệ số nở nhiệt β[K
-1
] và với độ chênh
nhiệt độ ∆t = t
W
= t
f
giưac chất lưu ở gần và ở xa vách. Do đó, cường độ đối
lưu tự nhiên đặc trưng bằng tích số gβ∆t, [m/s] của chất lưu.
-Đối lưu cưỡng bức gây ra bởi lực cưỡng bức của bơm, quạt được đặc trưng
bằng tốc độ ω(m/s) của chất lưu. Khi đối lưu cững bức, nếu trong chất lưu có
g≠0 và ∆t ≠ 0 thì luôn kèm theo đối lưu tự nhiên.
4) Các thông số đặc trư ng cho chế độ chuyển động của chất lưu .
Khi chảy tầng, các phân tử chất lưu chuyển động song song vách nên hệ số
α không cao. Khi tăng vận tốc ω đủ lớn dòng chảy rối sẽ xuất hiện. Lúc này
các phân tử chất lưu xuất hiện các thành phần chuyển động rối loạn theo
phương ngang, t
ăng cơ hội va đập lên vách, khiến cho hệ số α tăng cao.
Chế độ chuyển động chất lưu được phân ra 3 dòng, đặc trưng bởi các
thông số ω, l, ν , thông qua giá trị của vận tốc không thứ nguyên hay số
Reynolds như sau:

31







ữ

=


=
rọỳichaớy doỡng -
õọỹ quaù doỡng - )10(2300 Re
tỏửngchaớydoỡng
4
4
10Re
2300Re
l
Re

3.2.2. phng trỡnh tng quỏt ca h s ta nhit
Phng trỡnh tng quỏt ca l phng trỡnh cha tt c cỏc thụng s nh
hng ti giỏ tr , nh ó phõn tớch trờn õy, cú dng:
= f(l, , , a, , g, (t
W

- t
f
), ), (1)
õy l phng trỡnh tớnh dng tớch phõn tng quỏt, ph thuc vo 10 bin s, m
dng c th ca nú s c tỡm ch yu bng thc nghim.
3.3. H PHNG TRèNH VI PHN TA NHIT
3.3.1.cỏc phng trỡnh cõn bng nhitng lc hc cht lu

Quỏ trỡnh trao i nhit i lu ca phõn t cht
lu dV cú cỏc thụng s , C
p
, a, à, q
v
, p, t, , vi mt
tip xỳc W cú th mụ t bng 1 h cỏc phng trỡnh,
gm phng trỡnh cõn bng nhit, phng trỡnh cõn
bng ng lc hc v phng trỡnh cõn bng lng
cht lu nh sau.
1) Phng trỡnh cõn bng nhit
nh lut bo ton nng lng cho dV cú ni dung
l: tng entanpi ca dV = hiu s dũng nhit(vo ra )dV + lng nhit t phỏt
sinh trong dV hay:

dVqdVqdiv
t
dVC
vp
+=

vi
t)tdivdtagr.(C)dtagrtC(divqdiv
2
pp
+==
õy
dtagr. l tớch vụ hng ca 2 vectow v dtagr
Do ú, nu ký hiu
C
a


=
v
q

t
x
tw
W
t
f
q


à
a g p q
v
d

V
H
ỡnh 3.3 lp h phng
trinh trỡnh vi
p
hõn ta nhit

32
τ
=
∂
∂
τ∂
∂
+
∂
∂
τ∂
∂
+
∂
∂
τ∂
∂
+
τ∂
∂
=ω+
τ∂
∂

d
dt
z
tz
y
ty
x
txt
dtagr.
t
, [K/s] là đạo hàm toàn phần của nhiệt
độ theo thời gian thì phương trình cân bằng nhiệt có dạng:
p
v
2
C
q
tdivta
d
dt
ρ
+ω−∇=
τ

Nếu dV không chuyển động, ω = 0, thì có
p
v
2
C
q

ta
t
ρ
+∇=
τ∂
∂
là phương trình vi phân
dẫn nhiệt như nêu ở chương 2
2) Phương trình can bằng động lực họ cho dV có nội dung là:
Lực quán tính của dV = trọng lực của dV + hiệu số áp lực lên dV + lực ma sát
quanh dV, hay phương trình có dạng:

ω∇µ+−ρ=
τ
ω
ρ
2
dpagrg
d
d
với )kji(
z
2
y
2
x
22
ω∇+ω∇+ω∇µ=ω∇µ [N/m
3
] là

tổng các lực nội ma sát ứng với 1m
3
của dV.
Phương trình trên còn được gọi là phương trình Naver – Stockes, là phương
trình cơ bản của động lực học chất lưu
3) Phương trình liên tục
Khi trong phân tố chất lưu dV không có điển rò hoặc điểm nguồn, thì hiệu số lưu
luợng (vào - ra)dV bằng độ tăng khối lượng riêng của dV, hay:

)(div ωρ−=
τ∂
ρ∂
= ωρ−ωρ− div.dagr
Suy ra +
τ∂
ρ∂
ρω dagr. =
τ
ρ
d
d
=- ωρdiv
Với chất lỏng không chịu nén như nước hoặc dầu, ρ = const, thì phương trình
liên tục có dạng
0div =ω
3.3.2. Mô hình toán học của bài toán tỏa nhiệt
Phát biểu toán học của bài toán toả nhiệt là tìm các hàm phân bố vận tốc
ω,
nhiệt độ t và hệ số toả nhiệt α thoả mãn hệ phương trình vi phân, gồm 3 phương
trình cân bằng nhiệt - động lực học chất lưu và 4 loại điều kiện đơn trị như sau:

33
















=
==
=à

=


à+=


+=

]t-)W[t(M)Wgradt(M- Wbión -
z)y,t(x,0) M,t(:õỏửu ban -
f(t))q,a,,,C,(õởnh xaùcluỏỷt :lyù vỏỷt -
W cuớa l ckờch thổồù daỷng, hỗnh :hỗnh hoỹc
: KTcaùc vồùi
f333
vp
:
),(div
dpagrgp
d
d
qtdivta
d
dt
2
v
2

õy l bi toỏn rt phc tp, hin nay cha cú li gii tng quỏt. Vic tớnh
ch yu da vo cỏc s liu v cụng thc thc nghim, nh s trỡnh by bi sau.
3.4. Lí THUYT NG DNG
Lý thuyt ng dng l mụn hc nghiờn cu tớnh cht ca cỏc hin tng vt
lý ng dng nhau, l mt lý thuyt ch o cho cụng tỏc thc nghim.
3.4.1. Cỏc khỏi nim ng dng
Cỏc khỏi ni
m ng dng c m rng t ng dng hỡnh hc.

1) ng dng hỡnh hc: Hai vt th hỡnh hc
c gi l ng dng nu t sụ 2 kớch thc

tng ng bt k l khụng i.
Vớ d: Hai hỡnh hp s ng dng khi
.constC
'
z
'z
y
'y
x
'x
=====
l
l
l

Khi 2 vt th ng dng vi t s
l
c thỡ t s cỏc din tớch hoc th tớch tng
ng l
32
C
V
'V
C
f
'f
ll
==

2) ng dng ca 2 trng vt lý

x'
y'
z'
l'
x
y
z
l
Hỡnh 3.4 ng dng
hỡnh hc

34
Hai trường của một đại lượng vật lý )),z,y,x(M(
τ
ϕ
=
ϕ
được gọi là đồng dạng nhau
nếu tỷ số 2 giá trị của ϕ tại 2 điểm tương ứng bất kỳ trong không gian, thời gian là
không đổi:
),M(,constC
)),z,y,x(M(
)C),zC,yC,xC('M('
'
τ∀==
τϕ
τ
ϕ
=
ϕ

ϕ
ϕ
τ
lll

Để 2 trường vật lý đồng dạng, cần có 3 hằng số
ϕτ
C,C,C
l
.
3) Đồng dạng 2 hiện tượng vật lý:
Hai hiện tượng vật lý cùng được mô tả bởi phương trình F(ϕ
1,
ϕ
1
,…ϕ
i
,…ϕ
n
)=0
được gọi là đồng dạng nhau, nếu 2 trường của mỗi đại lượng vật lý cùng tên đồng
dạng nhau:

)),z,y,x(M(
)C),zC,yC,xC('M('
i
'
i
τϕ
τϕ

=
ϕ
ϕ
llll
=C
φi
,
),M(
τ
∀
và 1(
i
=
∀
÷n).
Hai hiện tượng vật lý chỉ đồng dạng trong không gian đồng dạng về hình học, và
cần (n+2) hằng số đồng dạng, là
l
C ,
τ
C và n là hằng số C
φi

3.4.2. Tiêu chuẩn đồng dạng và phương trình tiêu chuẩn.
1) Định nghĩa: Tiêu chuẩn đồng dạng là 1 biến số không thứ nguyên chứa một số
đại lượng vật lý, được suy ra từ tính đồng nhất(hay tương đương) của phương trình
mô tả 2 hiện tượng đồng dạng.
2) Ví dụ: khi 2 hiên tượng toả nhiệt đồng dạng, thì phương trình
n
t

t
∂
∂
λ−=∆α
và
'n
t
''t'
∂
∂
λ−=∆α
là đương nhau → thay các thông số
ii
'
i
C ϕ=ϕ
ϕ
vào
phương trình thứ 2 có
)nC/(tCCtCC
tt
∂
∂
λ
−
=
∆
α
λα l
→Do phương trình này tương

đương với phương trình đầu , nên có
l
C/CCCC
tt λα
= →
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
λ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
α
α
==
λα
'''

1C/CC
l
l
l
→ Suy ra
idem
'
''
=
λ
α
=
λ
α
ll
(như nhau) →tổ hợp không thứ nguyên
λ
α
=
l
Nu có giá trị như nhau
cho 2 hiện tượng đồng dạng, được gọi là tiêu chuẩn Nusselt.
Xét tương tự với các phương trình khác trong hệ phương trình vi phân toả
nhiệt, có thể dẫn ra các tiêu chuẩn :

35
Tiêu chuẩn Prandtl Pr =
a
ν
, tiêu chuẩn Reynolds Re =

ν
ω
l
và tiêu chuẩn
Galilei: Ga =
2
3
g
ν
l
. Nếu nhân Ga với t
0
0
∆β=
ρ
ρ
−
ρ
sẽ được tiêu chuẩn Grashoff:
2
3
tg
Gr
ν
∆β
=
l
.
3)Phân loại : các tiêu chuẩn đồng dạng được phân ra 2 loại : tiêu chuẩn xác định
chỉ chứa các thông số đã cho trong điều kiện đơn trị (ví dụ Pr và Gr) và tiêu

chuẩn chưa xác định có chứa 1 thông số chưa biết. Ví dụ: Nu =
λ
α
l
là chưa xác
định vì chứa α chưa biết.
ν
ω
=
l
Re là tiêu chuẩn xác định khi toả nhiệt cưỡng bức
vì đã biết ω, và là tiêu chuẩn chưa xác định trong toả nhiệt tự nhiên, vì lức này
chưa biết ω.
4) Phương trình tiêu chuẩn là phương trình liên hệ các tiêu chuẩn đồng dạng. Ví
dụ, phương trình tiêu chuẩn suy ra từ hệ phương trinh vi phân toả nhiệt có dạng
tổng quát Nu=f(Re, Gr, Pr).
3.4.3. Các định lý đồng dạng và ứng dụng của nó.
1) Định lý 1: hai hiện tượng đồng dạ
ng thì trị số các tiêu chuẩn đồng dạng cùng
tên bằng nhau.
Định lý này cho phép xác định các thông số trong hiện tượng thực tế bằng cách
đo các thông sô trong mô hình thí nghiệm đồng dạng với nó.
2) Định lý 2: Hệ phương trình vi phân và phương trình tiêu chuẩn suy ra từ hệ ấy
là tương đương nhau.
Định lý này chỉ ra cách giải 1 hệ phưông trình vi phân bằng thực nghiệm theo
các bước sau:
- Từ hệ phương trình vi phân suy ra các tiêu chuẩn đồng dạng.
- Lập mô hình đồng d
ạng đo các đại lý có trong các tiêu chuẩn.
- Tính và lập bảng tương ứng các tiêu chuẩn đồng dạng và xấp xỉ bảng này

bằng một phương trình tiêu chuẩn.

36
Phương trình tiêu chuẩn là một công thức thực nghiệm, tương đương với nghiệm
của hệ phương trình vi phân đã cho.
3) Định lý 3: Điều kiện cần và đủ để 2 hiện tượng đồng dạng là các điều kiện đơn
trị đồng dạng và các tiêu chuẩn xác định cùng tên bằng nhau.
Định lý này chỉ ra cách lập mô hình thí nghiệm đồng dạng với hiện tượng cần
khảo sát, bằng cách tạ
o các trường thông số cho trước đồng dạng và chọn các hệ
số đồng dạng sao cho tiêu chuẩn xác định bằng nhau. Nó cũng cho hay phạm vi
ứng dụng của một công thức thực nghiệm là lớp các hiện tượng đồng dạng với
mô hình đã xét.
3.5. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN TÌM PHƯƠNG TRÌNH
TIÊU CHUẨN.
3.5.1. Cơ sở và các bước áp dụng phương pháp PTTN
- Phương pháp PTTN là phương pháp tìm các biến số độc lập không thứ nguyên
ảnh hưởng t
ới 1 hiện tượng vật lý nào đó, thay vào quan hệ giữa các đại lượng có
thứ nguyên đã biết.
- Cơ sở của phương pháp PTTN là nguyên lý cho rằng, nội dung của phương
trình mô tả một hiện tượng vật lý sẽ không đổi khi thay đổi đơn vị đo các đại
lượng vật lý chứa trong phương trình.
- Các bước áp dụng phương pháp PTTN gồm :
1) Phân tích thứ nguyên các đại lượng vật lý có ảnh hưởng tới hiệ
n tượng để
tìm hệ đơn vị cơ bản.
2) Thay đổi hệ đơn vị cơ bản theo các tỷ lệ thích hợp để khử các biến số phụ
thuộc và tìm ra các biến độc lập không thứ nguyên.
- Đặc điển của phương pháp PTTN là chỉ dựa vào nhận xét tổng quát về các đại

lượng vật lý có ảnh hưởng tới hiện tượng, không cần lập hệ phươ
ng trình vi phân
mô tả hiện tượng. Do đó phương pháp này sẽ tiện lợi khi nghiên cứu các hiện
tượng mới.
3.5.2. Tìm phương trình tiêu chuẩn tỏa nhiệt bằng phương pháp PTTN

37
Nhận xét tổng quát về các đại lượng ảnh hưởng tới α trong bài (3.2) đã nêu ra
phương trình tổng quát của toả nhiệt là:

),tg,,a,,,(f
ω
∆βλνρ=α l
(1)
Phương pháp PTTN chuyển phương trình (1) về dạng tiêu chuẩn gồm 2 bước như
sau:
1) Phân tích thức nguyên các đại lượng vật lý trong phương trình (1) gồm:
]Kkgms[]KWm[][],a[]sm[][],m/kg[][],m[][
1311123 −−−−−
==λ==ν=ρ=l , do
W= Js
-1
= Nms
-1
=kgm
2
s
-3
,

[gβ∆t]=[ms
-2
], [ω]=[ms
-1
] và
[α] = [Wm
-2
K
-1
]=[kgs
-3
K
-1
]. Suy ra đơn vị cơ bản của phương trình (1) là hệ gồm
4 đơn vị sau [kg, m, s, K]
2) Dùng hệ đơn vị cơ bản mới, là [Gkg, Mm, Ss, DK] với G, M, S, D là các hằng
số tỷ lệ khác không tùy ý, thì phương trình (1) có dạng (1’) như sau:
GS
-3
D
-1
α = f(M l , GM
-3
ρ, M
2
S
-1
ν, M
2
S

-1
a, GMS
-3
D
-1
λ, MS
-2
gβ∆t, MS
-1
ω)
Để khử các đại lượng phụ thuộc, cần chọn 4 hằng số G, M, S, D theo 4 điều kiện
sau:

⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
νρλ=
ν=
ρ=
=
→
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪

⎬
⎫
=λ
=ν
=ρ
=
−−
−
−−
−
−−
−
−
312
2
13
1
13
12
3
D
S
G
M
rasuy
1DGMS
1SM
1GM
1M
l

l
l
l
l



Thay các giá trị của M, G, S, D vào (1’) sẽ có:
α
l
/λ = f(1; 1’;1;a/ν;1; gβ∆t
l
3
/ν
2
, ω
l
/ν), (1”)
Đây là phương trình tiêu chuẩn tổng quát, có dạng Nu = (Pr, Gr, Re).
Theo nguyên lý nói trên, các phương trình (1’), (1”) và (1) là tương đương nhau.
3.5.3. Ý nghĩa của tiêu chuẩn đồng dạng
Các tiêu chuẩn đồng dạng là các biến số độc lập không thứ nguyên(KTN),
đặc trưng cho hiện tượng toả nhiệt.

38
1)
λ
α
=
l

Nu
là tiêu chuẩn Nusselt hay hệ số toả nhiệt KTN, đặc trưng cho cường
độ toả nhiệt, là tiêu chuẩn chưa xác định.
2) Pr = ν/a là tiêu chuẩn Prandtl hay độ nhớt KTN đặc trưng cho tính chất vật lý
của chất lưu, là tiêu chuẩn xác định, thường được coi như một thông số vật lý
tổng hợp.
3) Gr= gβ (t
w
- t
f
) l
3
/ν
2
là tiêu chuẩn Grashoff hay lực đẩy Archimede KTN, đặc
trưng cho cường độ đối lưu tự nhiên, là tiêu chuẩn xác định.
4) Re = ω
l
/ν là tiêu chuẩn Reynolds hay vận tốc không thứ nguyên, đăc trưng
cho cường độ đối lưu cưỡng bức và chế độ chuyển động của chất lưu, là tiêu
chuẩn xác định khi đối lưu cưỡng bức , và là tiêu chuẩn chưa xác định phụ thuộc
Gr khi đối lưu tự nhiên.
3.5.4. Các dạng đăc biệt của phương trình tiêu chuẩn
Phương trình tiêu chuẩn tổng quát Nu = f(Re, Gr, Pr) sẽ có dạng đặc biệt trong
các tr
ường hợp sau đây.
1) khi đối lưu tự nhiên hoàn toàn, thì Re là ẩn số phụ thuộc Gr, nên phương trình
tiêu chuẩn sau khi khử Re = f(Gr) sẽ có dạng Nu = f(Gr, Pr).
Khi đối lưu tự nhiên trong chất lưu ở pha khí, có thể coi Pr = const, nên có
Nu=f(Gr).

2) Khi đối lưu cưỡng bức mạnh, lúc Re>10
4
và chảy rối, thì có thể coi Gr
= const, nên phương trình tiêu chuẩn dạng Nu = f(Re, Pr).
Khi chất khí đối lưu cưõng bức mạnh, thì Nu = f(Re).
3.6. CÁCH XÁC LẬP 1 CÔNG THỨC THỰC NGHIỆM
3.6.1. các bước thực nghiệm
Dể xác lập quan hệ cụ thể của phương trình tiêu chuẩn cho một hiện tượng
toả nhiệt cần xét, gnười ta tiến hành các bước thực nghiệm như sau:
1)Lập mô hình thí nghiệm đồng dạng với hiện tượng cầ
n xét
2) Đo mọi giá trị của tất cả các đại lượng vật lý trong các miền giá trị cần
khảo sát

39
3) Lập bảng tính các giá trị tương ứng của các tiêu chuẩn đông dạng Re, Gr,
Pr, Nu theo các số liệu đo được tại k điểm đo khác nhau, có dạng bảng (3.6.1.):
Điểm
đo
ν
ω
=
l
Re
2
3
tg
Gr
ν
∆β

=
l

a
pr
ν
=
λ
α
=
l
Nu
1
2
.
.
i
.
.
k

Re
1
Re
2
.
.
Re
i
.

.
Re
k

Gr
1
Gr
2
.
.
Gr
i
.
.
Gr
k

Pr
1
Pr
2
.
.
Pr
i
.
.
Pr
k

Nu
1
Nu
2
.
.
Nu
i
.
.
Nu
k


Đây là quan hệ cụ thể của Nu=f(Re, Gr, Pr), được trình bày ở dạng bảng số, có
thể dùng để xác định Nu và α.
4) Lập công thức thực nghiệm Nu = f(Re, Gr, Pr) tương ứng với bảng giá trị
(Re, Gr, Pr, Nu) nói trên bằng phương pháp đồ thị .
3.6.2. phương pháp đồ thị tìm công thức thực nghiệm
Từ bảng số liệu (Re, Gr, Pr, Nu), ta có thể tìm một công thức thực nghiệm
tương ứng ở dạng Nu = CRe
m
Gr
n
Pr
p
,
bằng cách biểu
diễn các điểm đo trên các đồ thị logarit và lần lượt xác
định các hằng số n, m, p, C như sau

1) Cố định Pr, Gr, tại các trị số Pr
i,
Gr
j , biểu
diễn k
điểm đo trên tọa độ (lgNu, lgRe) sẽ được k họ, mỗi họ
k đường thẳng dạng lgNu = nlgRe + lg(CGr
i
m
.Pr
j
p
) với
góc nghiêng γ
ij
, và tìm được số mũ n trung bình theo
công thức
∑∑
==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ=
k
1i

k
1j
ij
tg
k
1
k
1
n

lgNu
lgRe
G
rk
G
rf
G
ri
G
rk
G
rf
G
ri
G
rk
G
rf
G
ri

P
rk
P
ri
P
r1
Re
1
Re
i
Re
k
θif
Hình 3.5 Để tìm n

40
2) Cố định Pr tại các Pr
i
khác nhau, biểu diễn k điểm đo trên toạ độ mới (lg
n
Re
Nu
,
lgGr) sẽ được 1 họ k đường thẳng dạng lg
)PrClg(Grlgm
Re
Nu
p
i
n

+= với góc
nghiêng β
i
, và tìm được trị trung bình của số mũ m theo công thức
i
k
1i
tg
k
1
m β=
∑
=


3) Biểu diễn k điểm đo trên toạ độ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Prlg,
GrRe
Nu
lg
mn
, xấp xỉ theo phương pháp bình
phương nhỏ nhất sẽ được 1 đường thẳng dạng
ClgPrlgp

G
r
Re
Nu
lg
mn
+= có góc nghiêng ϕ, và giao
với trục tung tại lgC, theo đó tìm được p=tgϕ và C =
10
lgC
.
Khi miền biến thiên của Re hoặc Gr khá rộng, để tăng độ chính xác của phép
xấp xỉ, người ta chia miền đó ra các khoảng nhỏ, và tìm số n hoặc m ứng với mỗi
khoảng.
3.7. CÁC CÔNG THỨC THỰC NGHIỆM TÍNH α
3.7.1. Bài toán tỏa nhiệt và các bước tính
α
Bài toán toả nhiệt thường được phát biểu như sau:
Tìm hệ số tảo nhiệt α từ bề mặt có vị trí và hình
dạng cho trước, được đặt trưng bởi kích thước định tính
l
, có nhiệt độ t
w,
đến môi trường chất lưu cho trước có
nhiệt độ t
f
và vận tốc ω, nếu có tác nhân cưỡng bức.
Lời giải của bài toán trên là α = λNu/
l
, với Nu =

f(Re, Gr, Pr) tính theo công thức thực nghiệm ứng với mô hình toả nhiệt đã cho,
trong đó các giá trị (λ, ν, β, Pr ) được tra từ bảng thông số vật lý của chất lưu đã
cho, tại nhiệt độ định tính qui định trong công thức.
β
i
Gr
k
Gr
i
Gr
1
P
r1
P
ri
P
rk
lgGr
lg
Nu
Re
n
n
lg
Nu
Re Gr
lgPr
P
ri
Pr

1
Pr
i
Pr
k
βi
lgC
m
Hình 3.6 Để tìm
i
k
1i
tg
k
1
m β=
∑
=

Hình 3.6 Để tìm
p=tg
ϕ
và

41
Vi cht lu pha khớ , cú th tớnh theo cụng thc
273]t[
1
+
=

,(1/K)
3.7.2. Cụng thc thc nghim khi ta nhiờt t nhiờn
3.7.2.1. To nhit t nhiờn trong khụng gian vụ hn
Khụng gian vụ hn l khụng gian cha cht lu cú chiu dy ln cú th
coi cht lu ch trao i nhit vi riờng mt ang xột.
Cụng thc thc nghim tớnh cho b mt phng hoc tr v cỏc mt hu hn
cú dng Nu
m
= C(GrPr)
m
n
, trong ú nhit nh tớnh l [t] = (t
w
+ t
f
)/2 = t
m
, kớch
thc nh tớnh l









=
==

f
v
laỡquanh xung dióỷn tờch/ thóứ tờchcoù kyỡ, haỷn bỏỳt vỏỷt hổợucuớa 6V/Fd kờnh õổồỡng
u
f
laỡdióỷn tióỳt vichu/ dióỷn tờch coù g, nũm ngan truỷọỳng cuớa kờnh õổồỡng
õổùng thúng truỷ hoỷcgmỷt phún cuớa h cao chióử
u
u/f4dl

Cỏc s C v n cho theo bng sau:

(GrPr)
m
C N
10
-3
ữ 5.10
2

5.10
2
ữ 2.10
7
2.10
7
ữ 10
13

1,18

0,54
0,135
1/8
1/4
1/3
Vi tm phng nm ngang thỡ ly [ l ] = 4f/u, v khi to nhit lờn trờn thỡ ly
l
=

3,1
n
, khito nhit xung di thỡ ly
l

=


7,0
n
.
3.7.2.2. To nhit t nhiờn trong khụng gian hu hn
Khụng gian hu hn c hiu l 1 khe hp phng hoc tr cha cht lu cú
chiu dy nh, gia 2 mt cú nhit khỏc nhau t
w1
> t
w2
, khin cho cht lu
nhn nhit t mt núng nh nhit cho mt lnh.
Lng nhit truyn t mt núng n mt lnh qua cht lu c tớnh theo
cụng thc dn nhit qua vỏch cht lu cú 2 biờn loi 1 v h s dn nhit tng

ng
t
cho theo cụng thc thc nghim:

42
λ
tđ
= λ
m
C(GrPr)
m
n
với [t] = t
m
= (t
w1
+ t
w2
)/2 ,
⎩
⎨
⎧
=δ
δ
=
truûkhe cuía )/2d-(d daìy chiãöu
phàóngkhe cuía daìy chiãöu
12
][l

và C, n cho theo bảng sau:

(Gr.Pr)
m
C n
<10
3

10
3
÷10
10
1
0,18
0
¼
Với khe hẹp phẳng có
Q= (t
w1
– t
w2
) λ
tđ
/δ , [W/m
2
]
Với khe trụ có
)d/dln(/2)tt(q
12td2w1w
π

λ
−
=
l

, [W/m]
Nếu khe tạo bởi 2 ống lồng có tiết diện f/chu vi u bất kỳ, thì lấy d=4f/u.
3.2.7. Công thức thực nghiệm khi tỏa nhiệt cưỡng bức
3.7.3.1. Khi chất lưu chảy ngang qua 1 ống
Khi chất lỏng nhiệt độ t
f
chảy cưỡng bức với vận tốc
ω
u
r
, lệch 1 góc
ϕ
so với
trục ống có đường kính ngoài d , nhiệt độ t
w
thì công thức thực nghiệm có dạng:
ϕ
ε
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝

⎛
= .
Pr
Pr
.Pr.Re.CNu
4/1
w
f
38,0
f
n
fdf

Trong đó quy định
[]
t =t
f
;
[
]
l =d; C và n cho theo bảng sau:
Re
fd
C n
10÷10
3
0,5 0,5
10
3
÷2.10

5
0,25 0,6
εϕ
=f( ϕ) là hệ số hiệu chỉnh theo góc
ϕ
=(trục ống,
ω
u
r
)
3.7.3.2. Khi chất lưu chảy ngang qua chùm ống
Trong thiết bị trao đổi nhiệt, các ống thường được bố trí theo chùm song song
hoặc sole. Mặt cắt ngang của mỗi chùm có dạng như hình dưới, được đặc trưng
d
2
d
1
δ
t
w1
t
w2
t
w1
t
w2
δ
q
q
Hình 3.8 Khe hẹp phẳng và trụ

43
bởi bước ngang S
1
, bước dọc S
2
, đường kính ống d, số hàng ống theo phương
dòng chảy n.
Hệ số tỏa nhiệt α trung bình giữa chất lỏng và mặt ống có thể tính theo công
thức sau:
- Khi chùm ống song song α=
d
.
S
d
.
Pr
Pr
.Pr.Re.26,0.
n
5,0n
15,0
2
4
1
w
f
33,0
f
65,0

fd
λ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−

- Khi chùm sole với S
1
/S
2
<2 thì
α=
1
1
4
6

0,6 0,33
f1
fd f
W2
n0,7 Pr S
.0,41.Re .Pr . . .
nPrSd
⎡⎤
⎡⎤
−λ
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
⎣⎦

Trong đó quy định
[]
t =t
f
;
[
]
l =d; n là số hàng ống tính theo phương vận tốc
ω
ur
của chất lỏng
ω
ω
S2
S1

d
123n
S1
S2
d
ω
ω
123n

Hình 3.9 Mặt cắt ngang chùm ống song song và so le
3.7.3.3. Khi chất lưu chảy trong ống
Hệ số tỏa nhiệt giữa chất lỏng nhiệt độ t
f
, chảy với tốc độ ω
ur
bên trong 1 ống
hoặc kênh mương có tiết diện bất kỳ f=const, chu vi tiết diện ướt là u, dài l, nhiệt
độ t
w
, được tính theo công thức sau
Nu
fd
=0,15.
1
4
0,33 0,43 0,1
f
ff fd 1
W
Pr

Re .Pr .Gr . .
Pr
⎡
⎤
ε
⎢
⎥
⎣
⎦
khi Re<2300 ( chảy tầng)
Nu
fd
=0,021.
1
4
0,8 0,43
f
ff 1
W
Pr
Re .Pr . .
Pr
⎡
⎤
ε
⎢
⎥
⎣
⎦
khi Re<10

4
( chảy rối)
Trong đó
[] []
f
4f
tt;ld
u
===
r


44
ε
1
là số hiệu chỉnh theo chiều dài, ε
1 =
f
1
f,Re
d
⎡
⎤
⎢
⎥
⎣
⎦

cho theo bảng ở phần phụ
lục.

Nếu ống cong với bán kính cong R, chẳng hạn tại đoạn cút hoặc ống xoắn
ruột gàm, thì hệ số tỏa nhiệt trong ống cong là:

1
RtRt
d
(11,77.)
R
α=αε=α +

trong đó α
t
là hệ số tỏa nhiệt khi ống thẳng tính theo các công thức trên
3.8. TỎA NHIỆT KHI CHẤT LƯU CHUYỂN PHA .
3.8.1. Toả nhiệt khi sôi
Sôi là hiện tượng hoá hơi xảy ra trong thể tích chất lỏng. Ở áp suất p = const
chất lỏng chi sôi khi đạt tời nhiệt độ sôi t
s
f(p) , và trong suốt quá trình sôi luôn
có t = t
s
= const.
Trên bề mặt nóng có nhiệt độ t
w
> t
s
, tuỳ theo cách tạo bọt hơi, hiện tượng sôi
được chia ra 2 dạng:
Sôi bọt là hiện tượng bọt hơi được tạo ra rời nhau trên mặt nóng, xảy ra khi
∆t = t

w –
t
s
không lớn lắm, lúc ∆t < 12
0
C. Sôi màng là hiện tượng bọt hơi tạo ra
một màng ngăn cách mặt nóng với chất lỏng, xảy ra khi ∆t lớn, khiến t
w
tăng cao
rất


nguy hiểm cho thiết bị và làm giảm α.
Hệ số toả nhiệt α [W/m
2
K] khi nước sôi bọt tại áp suất p ∈ (1 ÷40)bar được
tính theo phụ tải nhiệt qua mặt nóng q[W/m
2
] bởi các công thức thực nghiệm sau:

15,07,0
pq14,3=α hoặc

5,033,2
sw
p)tt(46 −=α
3.8.2. Tỏa nhiệt khi ngưng
3 8.2.1. Mô tả quá trình ngưng
Ngưng là hiện tượng hoá lỏng của hơi bảo hoà, xảy ra khi tiếp xúc với vách
có nhiệt độ t

w
<t
s
. ở áp suất p =const, hơi bảo hoà chỉ ngưng khi tiếp xúc với
vách có t
w
< t
s
, và trong suốt quá trình ngưng nhiệt độ hơi không đổi, bằng t
s
.

45
Trên mặt mặt tiếp xúc có nhiệt độ tw < t
s,
tuỳ theo cách phân bố nước ngưng,
hiện tượng ngưng được chia ra 2 dạng. Ngưng giọt là hiện tượng nước ngưng tạo
thành các giọt rời nhau rồi rơi xuống, xảy ra khi mặt vách không dính ướt chất
lỏng ngưng – Ngưng màng là hiện tượng nước ngưng tạo ra 1màng có độ dày
tăng dần theo phương chuyển động xuống dưới. Màng này ngăn cách hơi và
vách, làm hệ số α giảm. Ngư
ng màng xảy ra khi vách dính ướt chất lỏng ngưng,
là hiện tượng thường gặp trong thực tế.
3.8.2.2. Công thức Nusselt tính
α
khi ngưng màng.
1) Phát biểu bài toán
Tính hệ số toả nhiệt α khi hơi bảo hoà nhiệt độ t
s
ngưng màng trên vách đứng

cao h, nhiệt độ t
w
< t
s
.
2) Các giả thiết:






21
22
x
2
x
2
CyCy
2
g
dy
g
)y(
dy
d
gO ++
µ
ρ−
=

µ
ρ
=ω→
ω
µ+ρ=
∫∫



với C
1
,C
2
tìm theo điều kiện biên ω
x
(y=0) = C
2
= 0, và lực nội ma sát với hơi tại y
= δx, là s = µ
x
x
y
d
0
dy
=δ
ω
=

Suy ra µ(C

1
-
x
.g
.
ρ
δ
µ
)=0 → C
1
=
x
.g
.
ρ
δ
µ


→ ω
x
(y) =
2
x
.g
.( .y y )
2
ρ
δ−
µ

, có dạng đường parabol
3. Tìm phân bố độ dày lớp nước ngưng δ
x

Hình 3.10 Để tính α
x//g
y
z
o
x
h
t
w
ts
d
x
d
y
ω
x(y)
1m
1
m
δ
x
r
λδµ
Để có thể giải phương trình Navier – Stockes tìm
trường vận tốc ω, ta giả thiết rằng chất lỏng ngưng
chuyển động đều xuống dưới theo phương x, bỏ

qua hiệu số áp lực. Khi đó phương trình Navier -
Stockes có dạng

46
Tại độ cao x, tốc độ nước trung bình theo y є (0÷δ
x
) là
2
x0
3
2
0
x
x
x
x
x
.
.3
g.
)
3
y
y (
2
g.
dy).y(.
1
x
x

δ
µ
ρ
=−δ
δµ
ρ
=ω
σ
=ω
σ
δ
∫

Lưu lượng nước ngưng qua mặt (
x
δ
x1) tại x là
G
x
=
2
3
xx x
.g
.( x1)
3.
ρ
ωρδ = δ
µ

→Lưu lượng nước ngưng thêm trên mặt (dx.1) là
dG
x
=
2
2
xx
.g
d
ρ
δδ
µ

Nhiệt do dG
x
ngưng tỏa ra bằng nhiệt dẫn qua vách nước dày
x
δ nên có
r.dG
x
= q
x
(dx.1)=
sw
x
(t t )
.dx
−
δ

λ

→ dx =
2
3
xx
xx
sw sw
.r.dG .g.r
d
.(t t ) . .(t t )
δρ
=δδ
λ− µλ−
→ tích phân phương trình này ta được
x =
24
x
1
.g.r
.C
t 4
ρδ
+
µλ∆
với C
1
tìm theo điều kiện x(
x
δ

=0) = C
1
= 0. Do đó phân
bố độ dày lớp nước theo x có dạng
x
δ
=
1
4
2
4 t
.x
.g.r
⎛⎞
µλ∆
⎜⎟
ρ
⎝⎠

4. Xác định hệ số tỏa nhiệt khi ngưng trên vách đứng
Hệ số tỏa nhiệt α
x
trên độ cao x xác định theo phương trình cân bằng nhiệt
q
x
= α
x.
(t
s
– t

w
) =
sw
x
.(t t )
λ
−
δ

→
α
x
=
x
λ
δ
=
1
23
4
.g.r.
4. . t.x
⎛⎞
ρλ
⎜⎟
µ∆
⎝⎠

Hệ số tỏa nhiệt trung bình theo độ cao của vách đưng là

1
23
4
h
3/4
x
0
1.g.r.14
.dx . . .h
h4 t.xh3
⎛⎞
ρλ
⎛⎞
α= α =
⎜⎟
⎜⎟
µ∆
⎝⎠
⎝⎠
∫
hay

47

11
23 3
44
22 .g.r. 22 .g.r.

3.t.h 3.t.h

⎛⎞⎛⎞
ρλ ρλ
α= =
⎜⎟⎜⎟
µ∆ γ∆
⎝⎠⎝⎠
,[W/m
2
K]
với ρ,γ,µ= ρ.γ, λ, r là khối lượng riêng, độ nhớt động học, độ nhớt động lực, hệ số
dẫn nhiệt, nhiệt ngưng tụ ( hay hóa hơi) của nước bão hòa ở nhiệt độ t
m
= ( t
s
+t
w
)/2
5. tỏa nhiệt khi ngưng trên vách nghiêng hoặc ống ngang
Khi vách có chiều cao H đặt
nghiêng so với phương trọng lực 1
góc φ, thì thành phần trọng lực gây
chuyển động dọc vách là ρ.g.cosφ.
Sau tính toán như trên sẽ tìm được hệ
số tỏa nhiệt trung bình trên vách
nghiêng là
α
φ
=
1
23

4
22 .g.r. .cos
.
3.t.H
⎛⎞
ρλϕ
⎜⎟
γ∆
⎝⎠

-
Khi ngưng màng trên ống ngang đường kính ngoài d, hệ số tỏa nhiệt trung
bình α
n
=
1
23
4
/2
/2
1.g.r.
.()d0,72.
.t.d
π
−π
⎛⎞
ρλ
αϕ ϕ=
⎜⎟
πγ∆

⎝⎠
∫






Hình 3.11 Để tính α
φ
trên vách nghiêng
và α
m
trên ống nằm ngang
ρg
ϕ
αϕ
ts
t
w
ϕ
d
ϕ
d
t
w
α
n
ts
Các công thức trên có đủ độ chính xác cho các

tính toán trong kỹ thuật. Khi có sự khai khác so với
giả thiết, người ta nhân thêm các hệ số hiệu chỉnh,
được xác định bằng thực nghiệm.

y
z
o
x//g
x
h
d
x
δx
ω
x
tw
rλδµ
1
m
t
s
Hình 3.12 Để lập công thức
tính Nusselt