40 bài toán bất đẳng thức hay chọn lọc potx

CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC CHỌN LỌC
1 ) Cho
0,,
>
cba
. Chứng minh :
)(
3
23
222
444
cba
c
b
a
abc
ca
bc
ab
cba
++≥
++
+
++
++

2 ) Cho
0,,
>
cba

. Chứng minh :
5
)(
54
3
333
≥
++
+
++
cba
abc
abc
cba

3 ) Cho
0,,
≥
cba
. Chứng minh :
2
3
)()()(
2
2
2
2
2
2
≥

+
+
+
+
+
+
+
+
ba
abc
ac
cab
cb
bca

4 ) Cho
1;0,,
=
+
+
≥
zyxzyx
. Chứng minh :
2
7
1
1
1
1
1

1
2
2
2
2
2
2
≤
+
+
+
+
+
+
+
+
x
z
z
y
y
x

5 ) Cho
0,,
>
cba
;
.1
=

+
+
cabcab
Chứng minh :
abc
a
c
c
b
b
a
1
6
1
6
1
6
1
333
≤+++++

6 )
10
≤
≤
x
; Chứng minh :
16)11319(
22
≤−++ xxx

7 ) Cho
0,,
>
cba
;
4
=
+
+
+
abccba
. Chứng minh :
cabcabcba
+
+
≥
+
+

8 ) Cho
]
1;
2
1
,,



∈cba

. Chứng minh :
3
1
1
1
2 ≤
+
+
+
+
+
+
+
+
≤
b
ac
a
cb
c
ba

9 ) Cho 1;0,,
222
=++≥ cbacba ; Chứng minh :
abccba
4
9
2 +≤++

10 ) Chứng minh :
accbbacbacba +++++≥+++++

11 ) Cho
0,,
≥
cba
;
1
=
+
+
cba
. Chứng minh : 2
4
)(
4
)(
4
)(
222
<
−
++
−
++
−
+
ba
c

ac
b
cb
a
12 ) Cho
]
[
1;0,, ∈zyx
. Chứng minh :
4
3
222
≥++
xzy
zyx

13 ) Cho
0,,
>
cba
. Chứng minh :
)(3)(2)(2
22223
bababbaa +≤+++

14 ) Cho
0,,
≥
cba
. Chứng minh : )2)(2)(2()()()(

222
bacacbcbaabcaccbba ++++++≥+++
15 ) Cho
0,,
≥
cba
;
3
=
+
+
cba
. Chứng minh :
4
3
3
3
3
≥
+
+
+
+
+
b
ca
c
a
bc
b

c
ab
a

16 ) Cho
0,,
>
cba
,
1
=
abc
. Chứng minh :
)(57))()(( cbaaccbba
+
+
≥
+
+
+
+

17 )
3;
3
2
,, =++≥ cbacba
. Chứng minh : cabcabcabcab ++≥++
222
)()()(

18 ) Cho 3;0,,
222
=++≥ cbacba . Chứng minh :
18
3
)(5 ≥+++
abc
cba

19 ) Cho 3;0,,
222
=++≥ cbacba . Chứng minh :
c
b
a
a
c
c
b
b
a
++
≥++
9

20 ) Cho 4;0,,,
2222
=+++> dcbadcba . Chứng minh :
8
3333

≤+++ dcba

21 ) Cho
0,,
≥
cba
;
3
333
=++ cba
.Chứng minh : 3)()()(
444
≤++ cabcab
22 ) Cho
0,,
>
cba
. Chứng minh :
2
)()()(
2
2
2
2
2
2
≥
−
+
−

+
− ba
c
ac
b
cb
a

23 ) Cho
0,,
>
cba
;
cba
c
b
a
cba ≤≤++=++ ;
111
. Chứng minh :
1
32
≤cab

24 ) Cho
0,,
≥
cba
, Chứng minh : )1)(1)(1)(1()1)(1)(1(2
222

++++≥+++ abccbacba
25 )
edcba
≥
≥
≥
≥
, Chứng minh : )(8)(
2
cebdacedcba ++≥++++
26 ) Cho
0,,
>
cba
;
3
=
+
+
cabcab
. Chứng minh
107
333
≥+++ abccba


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

27 ) Cho
0,,
>
cba
,
1
=
abc
. Chứng minh :
ca
bc
ab
c
b
a
++
≥+
++
3
3
12

28 ) Cho
0,,
≥
cba
. Chứng minh :
)(
)(
3

2
6
13
222
cba
cabcab
ba
c
ac
b
cb
a
++
+
+
−≥
+
+
+
+
+

29 ) Cho
0,,
≥
cba
;
1
=
+

+
cba
. Chứng minh :
2
222
≥+++++ accbba

30 ) Cho
0,,
>
cba
;
3
=
+
+
cba
. Chứng minh :
222
222
111
cba
c
b
a
++≥++

31 ) Cho
0,,
>

cba
. Chứng minh :
32222333
)()(3 cbacba ++≥++
32 ) 5;0,
22
=+> srsr . Chứng minh :
9
63
≥+ sr

33 ) 1;0,,,,
22222
≥++++> edcbaedcba . Chứng minh :
3
5
22222
≥
++
+
++
+
++
+
++
+
++
c
b
a

e
b
a
e
d
a
e
d
c
e
d
c
b
d
c
b
a

34 )
0,,
>
cba
. Chứng minh :
2
22
3
22
3
22
3

cba
b
a
c
a
c
b
c
b
a ++
≥
+
+
+
+
+



35 ) Cho
0,,
>
cba
, Chứng minh :
c
b
a
ba
cba
a

c
c
b
b
a
++
−
+++≥++
2222
)(4

36 ) Giả sử
cba ,,
là độ dài ba cạnh của 1 tam giác . Chứng minh :
2
425 −
≥
+
+
+
+
+
b
a
c
a
c
b
c
b

a

37 ) Cho
1,,0
≤
≤
cba
. Chứng minh :
3
21
3
1
1
1
1
1
1
abc
accbca
+
≤
++
+
++
+
++

38 ) Cho
0,,
>

cba
. Chứng minh :
)(
4
2
222222
222
accbba
a
c
c
c
b
b
b
a
a
+++++≥
+
+
+
+
+

39 ) Cho
0,,,,,
>
zyxcba
. Chứng minh :
3

3
3
))()(( xyzabczcybxa +≥+++

40 )
0,,
>
cba
. Chứng minh :
1
2
2
2
≥
+
+
+
+
+
b
a
c
a
c
b
c
b
a

Nguyễn Hữu Minh Tuấn ()
Sưu Tầm Và Biên Soạn












Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.








Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.