Giáo trình phân tích các hệ thống lạnh trong ứng dụng điều chỉnh tối ưu của hệ thống điều chỉnh một vòng p8 pdf

18
Theo định luật Avogađrô, khi ở cùng một điều kiện nhiệt độ và áp suất thì
thể tích 1kmol của các chất khí đều bằng nhau, nghĩa là:
i
i
M
V
=
M
V
, do đó ta có:

V
V
i
=
M
M
i
= r
i
. (1-51)
nghĩa là:
r
i
=
M
M
i
(1-52)

Vậy thành phần mol bằng thành phần thể tích.

1.3.4. Xác định các đại lợng tơng đơng của hỗn hợp khí

1.3.4.1. Khối lợng kilômol của hỗn hợp khí

Khối lợng kilômol của hỗn hợp khí đợc xác định theo thành phần thể tích
hoặc thành phần khối lợng.

* Tính theo thành phần thể tích:
Khối lợng khí có thể xác định bằng:
G
i
= à
i
M
i
và G = àM,
Mà theo (1-47) ta có: g
i
=
G
G
i
, thay giá trị của G
i
và G vào ta đợc:
g
i
=

G
G
i
=
G
M
ii
à
à
= r
i
.
à
à
i

hay: g
i
= r
i
.
à
à
i
(1-53)
kết hợp (1-48) và (1-53) ta có:
g
i
= r
i

.
à
à
i
= 1
suy ra:


=
à=à
n
1i
ii
r (1-54)

* Tính theo thành phần khối lợng:

Từ
M
G
=à
ta có:




à
=
à
===à

i
i
i
i
i
1
G
G
G
G
G
M
G
M
G
.


19
suy ra khối lợng kilômol của hỗn hợp khí tính theo thành phần khối lợng bằng:


à
=à
i
i
g
1
(1-55)

1.3.4.2. Hằng số chất khí của hỗn hợp

Từ phơng trình (1-40) ta có:
pp
n
1i
i
=

=
, thay giá trị của p
i
từ (1-44) và p từ
(1-44c) vào ta đợc:

V
T
RG
V
T
GR
n
1i
ii
=

=

suy ra hằng số chất khí của hỗn hợp bằng: R =

=
n
1i
i
i
G
G
R

hay
R =

=
n
1i
ii
Rg (1-56)
Hoặc từ (1=35) và (1-54) ta có thể tình hằng số chất khí của hỗn hợp theo à
i
:
R =

à
=
à
ii
r
83148314
(1-57)

1.3.4.3. Thể tích riêng của hỗn hợp:

Thể tích riêng của hỗn hợp có thể xác định đợc khi biết thể tích riêng v
i

của các khí thành phần và khối lợng g
i
.
Từ v = V/G, biến đổi ta có:


=
==
====
n
1i
ii
n
1i
ii
n
1i
i
vg
G
Gv
G
V
G
V

v (1-58)

1.4. Nhiệt dung và nhiệt dung riêng

1.4.1. Nhiệt dung

Khảo sát một vật có khối lợng G trong một quá trình nhiệt động nào đó,
nếu cung cấp một lợng nhiệt đQ thì nhiệt độ của vật tăng lên một lợng là dt.
Tỷ số :
â =
dt
dQ
, j/
0
K, (1-59)
đợc gọi là nhiệt dung của vật.
â
12
t
t
tt
Q
2
1

=
, j/
0
K (1-60)

20
Nhiệt dung của chất khí phụ thuộc vào quá trình nhiệt động mà khối khí đó
đã nhận nhiệt.

1.4.2. Nhiệt dung riêng

1.4.2.1. Định nghĩa tổng quát

Nhiệt dung riêng của một chất là nhiệt lợng cần thiết để nâng nhiệt độ của
một đơn vị đo lờng chất đó lên thêm 1 độ trong một quá trình nào đó. Nói cách
khác là nhiệt dung riêng tính cho một đơn vị đo lờng. Nhiệt dung riêng của một
chất phụ thuộc vào bản chất, áp suất và nhiệt độ của nó. Trong phần này ta chỉ
nghiên cứu nhiệt dung riêng của một chất khí.

1.4.2.2. Phân loại nhiệt dung riêng

Tuỳ thuộc vào đơn vị đo môi chất, vào quá trình nhiệt động, có thể phân
loại nhiệt dung riêng theo nhiều cách khác nhau: phân theo đơn vị đo môi chất
hoặc theo quá trình nhiệt động.

* Phân theo đơn vị đo:
Theo đơn vị đo lờng ta có 3 loại nhiệt dung riêng: nhiệt dung riêng khối
lợng, nhiệt dung riêng thể tích, nhiệt dung riêng mol.
- Nhiệt dung riêng khối lợng: Khi đơn vị đo lợng môi chất là kg, ta có
nhiệt dung riêng khối lợng, ký hiệu là:
C =
GdT
dQ
, j/kg (1-61a)
- Nhiệt dung riêng thể tích: Nếu đơn vị đo lợng môi chất là m

3
t/c
(m
3
tiêu
chuẩn) thì ta có nhiệt dung riêng thể tich, ký hiệu là:
C

=
VdT
dQ
, j/m
3
t/c
.

0
K (1-61b)

- Nhiệt dung riêng mol: Nếu đơn vị đo lợng môi chất là kmol thì ta có
nhiệt dung riêng mol, ký hiệu là:
C
à
=
MdT
dQ
, j/kmol.

0
K (1-61c)

* Phân loại theo quá trình nhiệt động:

Theo quá trình nhiệt động xẩy ra ta có nhiệt dung riêng đẳng áp và nhiệt
dung riêng đẳng tích.
- Nhiệt dung riêng đẳng áp C
p
: Khi quá trình nhiệt động xẩy ra ở áp suất
không đổi, ta có nhiệt dung riêng đẳng áp (nhiệt dung riêng khối lợng đẳng áp C
p
,
nhiệt dung riêng thể tích đẳng áp C

p
, nhiệt dung riêng mol đẳng áp C
à
p
).

21
- Nhiệt dung riêng đẳng tích C
v
: Khi quá trình nhiệt động xẩy ra ở thể tích
không đổi, ta có nhiệt dung riêng đẳng tich (nhiệt dung riêng khối lợng đẳng tích
C
v
, nhiệt dung riêng thể tích đẳng tích C

v
, nhiệt dung riêng mol đẳng tích C

à
v
).

1.4.2.3. Quan hệ giữa các loại nhiệt dung riêng

* Quan hệ giữa các loại nhiệt dung riêng

Trong một quá trình nhiệt động, nhiệt dung riêng của chất khí là không
thay đổi, dựa vào đó ta có thể xác định đợc quan hệ giữa các loại nhiệt dung riêng
khối lợng, nhiệt dung riêng thể tích và nhiệt dung riêng mol.
Xét một khối khí có khối lợng là G, thể tích là V m
3
t/c
. Nếu gọi M là số
kmol của khôi skhí, à là khối lợng 1kmol khí (kg/kmol) thì nhiệt dung của khối
khí có thể đợc tính là:
â = G.C = V
t/c
. C

= M.C
à
(1-62)
Từ đó ta suy ra:

à
== C
MG
1

C
G
V
C
ct
/
'
/

hay:
C = v
t/c
.C

=
à
à
C
1
(1-63)

* Quan hệ giữa C
p
và C
v
:

Đối với khí lý tởng, quan hệ giữa nhiệt dung riêng đẳng tích và đẳng áp
đợc biểu diễn bằng công thức Maye:
C

p
- C
v
=
à
8314
, j/kg.độ (1-64)
Ta có thể chứng minh ccông thức Maye dựa trên độ biến thiên của nội năng
và entanpi.
Với khí lý tởng, nội năng và entanpi chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ nên ta
luôn có: du = C
v
dT và di = C
p
dT, do đó ta có thể viết:
di - du = C
p
dT - C
v
dT (1-65)
hay:
d(i - u) = (C
p
- C
v
).dT (1-66)
Theo định nghĩa entanpi thì: i = u + pv hay i - u = pv, thay vào (1-66) ta
đợc: d(pv) = (C
p
- C

v
).dT
Lấy tích phân hai vế ta có:
pv = (C
p
- C
v
).T (1-67)
mặt khác theo phơng trình trạng thái thì:
pv = RT, (1-68)
so sánh (1-67) và (1-68) ta đợc:
C
p
- C
v
= R.
Đối với 1kmol khí lý trởng ta có:

22
àC
p
- àC
v
= àR = R
à
= 8314 j/kmol.độ (1-70)
Tỷ số giữa nhiệt dung riêng đẳng áp và đẳng tích đợc gọi là số mũ đoạn
nhiệt, ký hiệu là k.

v

p
C
C
k =
(1-71)
Đối với khí lý tởng, số mũ đoạn nhiệt không phụ thuộc vào trạng thái của
chất khí mà chỉ phụ thuộc vào bản chất của chất khí. Theo thuyết động học phân
tử, số mũ đoạn nhiệt k có các giá trị nh sau:
Đối với khí lý tởng 1 nguyên tử k = 1,6
Đối với khí lý tởng 2 nguyên tử k = 1,4
Đối với khí lý tởng 3 nguyên tử k = 1,3
Đối với khí thực thì k còn phụ thuộc vào nhiệt độ, khi nhiệt độ tăng thì k
giảm.
Từ (1-71) ta suy ra:
C
p
= k.C
v
(1-72)
Thay vào (1-69) ta sẽ có: k.C
v
- C
v
= R hay C
v
(k - 1) = R, từ đây ta tính đợc giá trị
của C
p
và C
v

theo k và R:

1k
R
C
v

=
và R
1k
k
C
p

=
(1-73)

1.4.3. Tính nhiệt lợng theo nhiệt dung riêng

Nhiệt lợng Q chất khí trao đổi với môi trờng khi nhiệt độ của nó thay đổi
từ t
1
đến t
2
là:
Q = G.C.t (1-74a)
hoặc: Q = V
t/c
.C

.t (1-74b)
hoặc: Q = M.C
à
.t (1-74c)
ở đây:
G là khối lợng của khối khí, kg.
V
t/c
là thể tich khối khí ở điều kiện tiêu chuẩn m
3
t/c
,
M là số kilôml khí,
t = t
2
- t
1
,
C, C

và C
à
là nhiệt dung riêng của chất khí, có thể là nhiệt dung riêng trung
bình hoặc nhiệt dung riêng thực.


1.4.4. Sự phụ thuộc của nhiệt dung riêng vào nhiệt độ

1.4.4.1. Nhiệt dung riêng trung bình

Nếu trong một quá trình nào đó, 1kg khí đợc cấp mọt lợng nhiệt là q,
chất khí thay đổi từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 và nhiệt độ thay đổi từ t
1
đến t
2
thì
đại lợng: