Tin học lý thuyết - Chương 4 pptx

1
Văn phạm chính quy
& các tính chất
Nội dung:
• Văn phạm chính quy (RG: Regular Grammar)
• Sự tương đương giữa RG và FA
• Bổ đề bơm cho tập hợp chính quy
• Tính chất đóng của tập hợp chính quy
Chương 4:
2
Văn phạm chính quy
Văn phạm chính quy: là văn phạm mà tất cả các luật sinh
của nó đều có dạng tuyến tính trái (hoặc tuyến tính
phải)
• Tuyến tính trái: dạng A  Bw hoặc A  w
• Tuyến tính phải: dạng A  wB hoặc A  w
Văn phạm chính quy, ngôn ngữ chính quy, biểu thức chính
quy và tập hợp chính quy:
• Văn phạm chính quy sinh ra ngôn ngữ chính quy
• Ngôn ngữ chính quy có thể được ký hiệu đơn giản
bằng một biểu thức chính quy
• Tập hợp các chuỗi được ký hiệu bởi một biểu thức
chính quy được gọi là tập hợp chính quy
6
Sự tương đương giữa RG & FA
Tuyến tính phải: xét hàm chuyển trạng thái δ(p, a) = q
• Ta có luật sinh: p  aq
• Ngoài ra, nếu q là trạng thái kết thúc, ta có thêm luật

sinh: p  a
• Nếu q
0
là trạng thái kết thúc, thêm vào: S  q
0
| ε
A  0B | 1D | 0
B  0D | 1C
C  0B | 1D | 0
D  0D | 1D
A  0B | 0
B  1C
C  0B | 0
Do biến D không có ích:
Tuyến tính trái:
• Bắt đầu với một NFA cho L
R
• Đảo ngược chuỗi vế phải cho tất cả mọi luật sinh của
văn phạm vừa thu được
8
Bổ đề bơm cho tập hợp chính quy
Ứng dụng của bổ đề bơm: dùng để chứng tỏ một tập hợp
không là tập hợp chính quy
Ví dụ: chứng minh tập hợp L = { | i là số nguyên, i ≥ 1}
không làp tập hợp chính quy
Chứng minh:
• Giả sử L là tập chính quy → tồn tại DFA chấp nhận L.
Gọi n là số trạng thái của DFA.
• Xét chuỗi z =

• Theo bổ đề bơm: z=uvw với 1≤ lvl ≤ n và uv
i
w  L
• Xét i = 2, ta phải có uv
2
w  L
• Mặt khác: n
2
= lzl = luvwl < luvvwl ≤ n
2
+ n < (n+1)
2
• Do n
2
và (n+1)
2
là 2 số chính phương liên tiếp nên
luv
2
wl không thể là một số chính phương, hay uv
2
w
không thuộc L (trái giả thiết).
0
n
2
0
i
2
9

Tính chất đóng của tập hợp chính quy
Một phép toán là đóng đối với tập chính quy khi áp dụng
chúng vào tập hợp chính quy thì vẫn giữ được các tính
chất của tập chính quy.
Định lý 4.3: tập hợp chính quy đóng với các phép toán:
hợp, nối kết và bao đóng Kleen.
Định lý 4.4: tập hợp chính quy đóng với phép lấy phần bù.
Định lý 4.5: tập hợp chính quy đóng với phép giao