nguyên lý thống kê kinh tế tương quan và hồi quy

NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ
ThS. Hứa Thanh Xuân

Phần dành cho đơn vị


CHƯƠNG 10: TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
• Là các phương pháp phân tích hàm đa
biến.
• Phương pháp tương quan: áp dụng đối
với 2 biến ngẫu nhiên, khơng địi hỏi mối
quan hệ là phụ thuộc hay độc lập.
• Phương pháp phân tích hồi qui: áp dụng
đối với các biến có mối quan hệ phụ
thuộc và độc lập.
132


PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG QUAN
1. Hệ số tương quan tổng thể:
– ρ(pro): đo lường mối quan hệ tuyến tính giữa 2 biến.
– Giá trị: -1    1.
+  < 0 : giữa X và Y có mối quan hệ nghịch biến này
tăng thì biến kia sẽ giảm, nghĩa là nếu X tăng lên thì Y
sẽ giảm xuống hoặc ngược lại Y tăng thì X sẽ giảm.
+  > 0 : giữa X và Y có mối quan hệ thuận biến này
tăng kéo theo biến kia sẽ tăng, nghĩa là nếu X tăng lên
thì Y cũng sẽ tăng hoặc ngược lại Y tăng thì X cũng
sẽ tăng.
+  = 0 : giữa X và Y khơng có mối liên hệ tuyến tính
+  càng lớn, X và Y càng quan hệ chặt chẽ.

133


PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG QUAN
2. Hệ số tương quan mẫu (hệ số Pearson):
n

r

 (x
i 1

i

n

 x )( y i  y )

 ( xi  x)
i 1

2

n

( y i  y )2

i 1

n

Hoặc

r

(  x i y i )  n( x )( y )
i 1

n

n

(  x  nx ) (  y  ny )
i 1

2
i

2

i1

2
i

2

134

PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG QUAN
3. Kiểm định giả thuyết về mối quan hệ tương
quan:
t

r
(1 r 2 ) /(n  2)

Đặt giả thuyết

1 đuôi phải

1 đuôi trái

2 đuôi

H0 :   0
H1 :  > 0

H0 :   0
H1 :  < 0

H0 :  = 0
H1 :   0

GTKĐ

Bác bỏ H0

t

t > tn-2, 

r
(1  r 2 ) /(n  2)

t < -tn-2, 

 t  > tn-2, /2
135


PHƯƠNG PHÁP HỒI QUI
• Mục tiêu:
- Ước lượng giá trị trung bình của biến
phụ thuộc với giá trị đã cho của biến độc
lập.
- Kiểm định giả thuyết về bản chất của
sự phụ thuộc.
- Dự đốn giá trị trung bình của biến phụ
thuộc khi biết giá trị của biến độc lập.
136


PHƯƠNG PHÁP HỒI QUI
PHÂN BIỆT QUAN HỆ HỒI QUI TUYẾN TÍNH VỚI CÁC
QUAN HỆ KHÁC:
•
•
•

Quan hệ hồi qui và quan hệ hàm số.
Quan hệ tuyến tính và phi tuyến tính.
Tuyến tính theo biến và tuyến tính theo tham số.
yi = 1 + 2Xi2

và

y i  1  2 x i

Trong phân tích hồi qui, hàm hồi qui tuyến tính ln
được hiểu là tuyến tính đối với các tham số, nó có
thể khơng tuyến tính đối với biến.
137


MƠ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH TỔNG
QT
Tổng thể: yi =  +1x1 +2x2 +...+kxk + i
Mẫu:
yi = a +b1x1 +b2x2 +...+bkxk
Trình tự phân tích mơ hình hồi qui:
- Viết và nhận xét phương trình hồi qui mẫu.
- Nhận xét hệ số tương quan và hệ số xác
định.
- Kiểm định phương trình hồi qui có ý nghĩa
hay khơng?
- Kiểm định mối quan hệ của y và từng biến xi
- Ước lượng sự thay đổi của y dựa trên sự
thay đổi của xi

138


R

2

PHÂN TÍCH HỒI QUI
• Hệ số tương quan (R): được sử dụng để đo lường
cường độ của mối liên hệ tuyến tính giữa Y với một
(hoặc các) biến độc lập Xi.
• Hệ số xác định (R2):thể hiện phần biến thiên của Y
được giải thích bởi một (hoặc các) biến X được nêu
trong mơ hình hồi qui.
R2 càng lớn thì mơ hình hồi qui tuyến tính đã xây dựng
được xem là càng thích hợp, và càng có ý nghĩa trong
việc giải thích sự biến thiên của y. 2
• Hệ số xác định đã điều chỉnh ( R ): là chỉ tiêu quan
trọng để quyết định có nên thêm biến độc lập mới vào
mơ hình hồi qui hay khơng.

139


PHÂN TÍCH HỒI QUI
• Kiểm định mơ hình hồi qui có ý nghĩa hay khơng?
 Phân tích phương sai hồi qui.
H0: 1 = 2 = … =i = 0 (mô hình hồi qui khơng có ý
nghĩa)
H1: có ít nhất một tham số i  0 (phương trình hồi

qui có ý nghĩa).
MSR n  k  1 R 2

x
Giá trị kiểm định: F 
2
MSE

k

1 R

Qui tắc quyết định: bác bỏ H0 khi F > Fk,n-k-1,
140


PHÂN TÍCH HỒI QUI
• Kiểm định mối quan hệ của y và từng biến xi
=> Kiểm định cho từng biến xi
H0: i = 0 (biến Xi khơng có ý nghĩa trong mơ
hình hồi qui).
H1: i  0 (biến Xi có ý nghĩa trong mơ hình hồi
qui).
bi
t
Giá trị kiểm định:
Sbi
Bác bỏ H0 khi:

t  t nk 1, / 2

141


PHÂN TÍCH HỒI QUI
• Ước lượng sự thay đổi của y dựa trên sự thay đổi
của xi (Ước lượng hệ số βi)
Công thức ước lượng:
β Є bi  tn-k-1; /2 Sbi
=> Ví dụ 10.1:
Giả sử ở các nước đang phát triển, tốc độ tăng
trưởng của nền kinh tế (Y) được xem như phụ thuộc
vào tốc độ tăng trưởng của ngành nông nghiệp
(X1), tốc độ tăng trưởng của kim ngạch xuất khaåu
(X2) và tỷ lệ lạm phát (X3).
Yêu cầu: Nhận xét bảng kết quả ở mức ý nghĩa 5%.
142