nguyên lý thống kê kinh tế

1
NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ
ThS. Hứa Thanh Xuân
Phần dành cho đơn vị
114
CHƯƠNG 9: PHƯƠNG PHÁP ANOVA
• Điều kiện áp dụng:
- So sánh trung bình nhi
ều tổng thể.
- Phân ph
ối các tổng thể là chuẩn.
-
Phương sai các tổng thể bằng nhau.
• N
ội dung:
- Phân tích
phương sai 1 chiều.
- Phân tích
phương sai 2 chiều:
+ Phân tích
phương sai 2 chiều, 1 quan sát.
+ Phân tích
phương sai 2 chiều, nhiều quan sát.
115
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 CHIỀU
1
n1
x
2
n2
x

k
kn
x
1
x
2
x
k
x
…
X21
X22
…
…
…
…
…
X21
X22
…
X11
X12
…
k…21
Mẫu (nhóm) phân theo nhân tố cần nghiên cứu
Bài toán tổng quát:
Giả sử ta có k nhóm (mẫu) n1, n2, …, nk quan sát được
ch
ọn ngẫu nhiên độc lập từ k tổng thể có phân phối
chu

ẩn và có phương sai bằng nhau.
2
116
• Bước 1: Đặt giả thuyết:
H0 : Trung bình c
ủa k tổng thể khác nhau thì bằng nhau.
H1 : Không ph
ải tất cả các trung bình tổng thể thì đều bằng
nhau.
•
Bước 2: Tính giá trị trung bình cho từng mẫu và chung cho tất
c
ả các nhóm.
•
Bước 3: Tính các đại lượng thể hiện sự biến thiên giữa các nhóm
(SSG: Sum of Squares between – groups) và trong n
ội bộ từng
nhóm (SSW: Sum of Squares within – groups):
SSW = SS1 + SS2 + … + SSk V
ới
•
SST = SSG + SSW tức là biến thiên của các quan sát so với giá
tr
ị trung bình (SST) là tổng cộng của biến thiên được giải thích bởi
y
ếu tố nghiên cứu (SSG) và biến thiên do các yếu tố khác không
nghiên c
ứu (SSW).
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 CHIỀU




k
1i
2
i
i
)xx(nSSG



k
n
1j
k
kjk
xxSS
117
Bước 4: Tính các ước lượng cho phương sai chung
c
ủa k tổng thể, MSG (Mean Squares between-groups)
và MSW (Mean Squares within-groups) b
ằng cách chia
SSG và SSW cho s
ố bậc tự do tương ứng.
Bước 5: Tính giá trị kiểm định
Bác bỏ H
0
ở mức ý nghĩa  nếu:
V

ới F
k-1,n-k,
có phân phối F với k-1 và n-k bậc tự do
tương ứng ở tử số và mẫu số.
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 CHIỀU
1
k
SSG
MSG


kn
SSW
MSW


;
MSW
MSG
F



,kn,1k
FF
118
• Bảng kết quả phân tích
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 CHIỀU
1k
SSG

MSG


MSW
MSG
F

k
n
SSW
MSW


SSTn-1SSTTổng cộng
n-kSSWTrong nội bộ
nhóm
k-1SSGGi
ữa các nhóm
pGiá trị
kiểm định
F
TB các chênh
l
ệch bình
phương (MS)
Bậc tự
do
Tổng bình
phương
(SS)

Nguồn
3
119
Ví dụ 9.1: So sánh doanh thu của 4 cửa hàng thuộc
Công ty bách hoá t
ổng hợp trong 6 tháng đầu năm
2008.
ĐVT: triệu đồng
191622226
241720345
322119404
302022353
291825282
251930361
DCBA
Cửa hàngTháng KD
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 CHIỀU
120
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU
• Mục đích: so sánh trung bình của các tổng thể
xét theo 2 yếu tố nghiên cứu.
• Ví d
ụ:
- Xem xét
ảnh hưởng của 2 yếu tố giới tính và
m
ức độ hài lòng về công việc đến thu nhập.
-
Ảnh hưởng của giống và loại phân bón đến
năng suất cây trồng.

• Các
trường hợp chi tiết:
- Phân tích
phương sai 2 chiều, 1 quan sát.
- Phân tích
phương sai 2 chiều, nhiều quan
sát.
121
• Bài toán tổng quát:
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU
(1 QUAN SÁT)
01
x
02
x
h0
x
10
x
20
x
0k
x
x
TB cột
xkh…x2hx1hh
………………
xk2…X22x122
xk1…x21x111
k…21

TB
hàng
Y
ếu tố thứ 2 (theo cột)Yếu tố
thứ 1 (theo
hàng)
4
122
• Trình tự thực hiện:
- Bước 1: Đặt giả thuyết:
a) H0:Trung bình t
ổng thể theo chỉ tiêu hàng thì bằng nhau.
b) H0: Trung bình t
ổng thể theo chỉ tiêu cột thì bằng nhau.
-
Bước 2: Tính trung bình theo cột, theo hàng và trung bình
chung cho t
ất cả các quan sát.
- Bước 3: Tính các đại lượng SSG, SSB, SSE và SST.
SSB : th
ể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij) do
y
ếu tố thứ 1 (theo hàng).
SSG: th
ể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij) do
y
ếu tố thứ 2 (theo cột).
SSE: th
ể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij) do
nh

ững yếu tố khác không nghiên cứu.
SST: th
ể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij).
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU
(1 QUAN SÁT)
123
- Bước 4: Tính các đại lượng MSB, MSG và MSE
b
ằng cách chia SSG, SSB và SSE cho số bậc tự do
tương ứng.
- Bước 5: Tính các giá trị kiểm định F:
- Bước 6: Bác bỏ H
0
khi:
Theo y
ếu tố thứ 1 (hàng): F
1
> F
(h-1); (k-1) (h-1); 
.
Theo y
ếu tố thứ 2 (cột) : F
2
> F
(k-1); (k-1) (h-1); 
.
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU
(1 QUAN SÁT)
1h
SSB

MSB


1k
SSG
MSG


)1h)(1k(
SSE
MSE


MSE
MSB
F
1

MSE
MSG
F
2

124
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU
(1 QUAN SÁT)
• Bảng kết quả phân tích:
1
h
SSB

MSB


MSE
MSB
F
1

1k
SSG
MSG


MSE
MSG
F
2

)1h)(1k(
SSE
MSE


n –1SSTTổng cộng
(k-1) (h-1)SSESai s
ố
k-1SSGYếu tố thứ 2
(c
ột)
h-1SSBY

ếu tố thứ 1
(hàng)
GTKĐ FPhương saiBậc tự doTổng bình
phương
Biến thiên
5
125
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU
(1 QUAN SÁT)
1420715> 50
182581841 – 50
163262231 – 40
2029122521 – 30
2217810< 20
DCBA
Cửa hàngĐộ tuổi của
NVBH
Ví dụ 9.2: Doanh thu (triệu đồng) của một doanh nghiệp, phân
theo nhóm tu
ổi của nhân viên bán hàng và cửa hàng như sau
Yêu c
ầu: - Ở mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết doanh thu bán
hàng
ở các cửa hàng của công ty có bằng nhau không? độ
tuổi của nhân viên bán hàng có ảnh hưởng đến doanh thu
hay không?
126
• Mục đích: gia tăng quan sát: tăng tính chính xác khi
suy r
ộng 1 vấn đề nào đó của mẫu cho tổng thể.

PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU
(NHI
ỀU QUAN SÁT)
10
x
20
x
0h
x
01
x
02
x
k0
x
x
TB cột
xhk1,xhk2,…
, xhks
…xh21,xh22,…
, xh2s
xh11,xh12,…
, xh1s
h
………………
x2k1,x2k2,…
, x2ks
…x221,x222,…
, x22s
x211,x212,…

, x21s
2s
x1k1,x1k2,…
, x1ks
…x121,x122,…
, x12s
x111,x112,…
, x11s
1
k…21
TB
hàng
Y
ếu tố thứ 2 (theo cột)Yếu tố
thứ 1 (theo
hàng)
127
Yêu cầu bài toán: kiểm định 3 cặp giả
thuyết:
a) H
0
:Trung bình tổng thể của chỉ tiêu nghiên
c
ứu theo yếu tố hàng thì bằng nhau.
b) H
0
: Trung bình tổng thể của chỉ tiêu nghiên
c
ứu theo yếu tố cột thì bằng nhau.
c) H

0
: Không có ảnh hưởng do sự tương tác
qua l
ại giữa các chỉ tiêu hàng và cột đến chỉ
tiêu nghiên cứu.
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU
(NHI
ỀU QUAN SÁT)
6
128
Trình tự thực hiện:
- Bước 1: Đặt giả thuyết: theo hàng, theo cột và tương tác
-
Bước 2: Tính trung bình theo cột, theo hàng và trung bình
chung cho t
ất cả các quan sát.
- Bước 3: Tính các đại lượng SSG, SSB, SSI, SSE và SST.
SSB : th
ể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij)
do y
ếu tố thứ 1 (theo hàng).
SSG: th
ể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij)
do y
ếu tố thứ 2 (theo cột).
SSI: th
ể hiện biến thiên do tác động qua lại giữa 2 yếu
t
ố nghiên cứu.
SSE: th

ể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij)
do nh
ững yếu tố khác không nghiên cứu.
SST: th
ể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij).
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU
(NHI
ỀU QUAN SÁT)
129
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU
(NHI
ỀU QUAN SÁT)
- Bước 4: Tính các đại lượng MSB, MSG và MSE bằng
cách chia SSG, SSB và SSE cho s
ố bậc tự do tương
ứ
ng.
- Bước 5: Tính các giá trị kiểm định F:
- Bước 6: Bác bỏ H
0
khi:
Theo y
ếu tố thứ 1 (hàng): F1 > F
(h-1); kh(s-1); 
.
Theo y
ếu tố thứ 2 (cột) : F2 > F
(k-1); kh(s-1); 
.
Tương tác qua lại giữa hàng và cột: F

3
> F
(k-1)(h-1); kh(s-1); 
1h
SSB
MSB


1
k
SSG
MSG


MSE
MSB
F
1

MSE
MSG
F
2

)1h)(1k(
SSI
MSI


)1s(kh

SSE
MSE


MSE
MSI
F
3

130
• Bảng kết quả phân tích:
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU
(NHI
ỀU QUAN SÁT)
1h
SSB
MSB


MSE
MSB
F
1

1
k
SSG
MSG



MSE
MSG
F
2

)1h)(1k(
SSI
MSI


MSE
MSI
F
3

)1s(kh
SSE
MSE


khs –1SST
T
ổng cộng
kh(s-1)SSESai s
ố
(k-1)(h-1)SSI
Tương tác giữa
hàng & c
ột
k-1SSG

Y
ếu tố thứ 2
(c
ột)
h-1SSB
Y
ếu tố thứ 1
(hàng)
GTKĐ FPhương saiBậc tự doTổng bình
phương
Biến thiên
7
131
Ví dụ 9.3: Một nghiên cứu thực hiện nhằm xem xét mối liên hệ giữa phân bón, giống lúa
đến năng suất lúa (tấn/ha). Số liệu thu thập được thể hiện trong bảng sau :
Yêu c
ầu: nhận xét bảng kết quả
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU
(NHI
ỀU QUAN SÁT)
7.37.27.97.46.96.87.36.96.87.26.36.4Thu Đông
6.46.56.97.27.06.96.87.26.77.07.27.4Hè Thu
8.27.97.77.67.57.27.27.16.96.26.86.5
Đông
Xuân
DCBA
Lo
ại phân bón
V
ụ