Đề thi toán vào trường Phan Bội Châu năm 2011 - 2012 ppt

SỞ DG&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian gia o đề)
Câu 1 (7,0 điểm).
a) Giải phương trình:
3 15 3 8 5
+ − = −
x x x
.
b) Giải hệ phương trình:
2 2
3
1 1 2
.
2 2 3
+ + =



+ =

+ +

xy x y
x x y y
Câu 2 (3,0 điểm).
Tìm các số nguyên
x
và

y
thỏa mãn
2 2
5 2 4 40 0+ + − − =x xy y x
.
Câu 3 (6,0 điểm).
Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cố định ((O) và d không có điểm chung).
M là điểm di động trên d. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB phân biệt và cát tuyến MCD của
(O) (A, B là tiếp điểm, C nằm giữa M và D, CD không đi qua O). Vẽ dây DN của (O)
song song với AB. Gọi I là giao điểm của CN và AB. Chứng minh rằng:
a)
IC BC
IA BD
=
và IA = IB.
b) Điểm I luôn thuộc một đường cố định khi M di động trên đường thẳng d.
Câu 4 (2,0 điểm).
Cho các số thực dương
, ,a b c
. Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2 3 3 3
3
+ + + + ≥ + + + +
a b b c c a ab bc ca abc a abc b abc c abc
.
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Câu 5 (2,0 điểm).
Cho một đa giác lồi có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán
kính

1
4
chứa đa giác đó.
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Đề thi chính thức