Giáo trình cơ học đất part 4 pot

94
Bài giải
a.Chỉ số nén lại
r
C
được xác định giống như xác định
c
C
(phương trình 8-7). Dùng hai
điểm e và f của một chu kỳ log, xác định được
r
C
=
fe
ee
0.790-0.760 = 0.030
b. Chỉ số nén lại cải biến
r
C
được xác định từ phương trình 8-15
865.01
030.0
1
o
r
r
e
C
C
=0.016

Lưu ý cả hai thông số trên đều không có đơn vị


95

Hình 8-10 Nguyên lý của các tính toán lún cho đất quá cố kết


Để tính lún cho đất sét quá cố kết, phương trình 8-11 và 8-13 trở thành

96
'
'
log
1
vo
vvo
o
o
rc
e
H
Cs
(8-16)
'
'
log
vo
vvo
orc

HCs
(8-17)
khi
,,
pvvo
. Vì
r
C
luôn nhỏ hơn
c
C
khá nhiều, độ lún trong trường hợp
,,
pvvo
nhỏ hơn nhiều so với trường hợp đất cố kết bình thường.
Nếu trị số ứng suất tăng thêm do tải trọng công trình gây ra vượt quá trị số ứng suất cố
kết trước, thì có thể trị số độ lún sẽ lớn hơn nhiều. Điều này diễn ra vì đặc tính ép co của đất trên
đường cong nén nguyên sơ lớn hơn nhiều so với đường cong nén lại, như thấy ở hình 8-7. Trong
trường hợp khi
,,
pvvo
phương trình tính lún bao gồm hai phần: (1) sự thay đổi hệ số
rỗng hay biến dạng trên đường cong nén lại từ điều kiện hiện trường ban đầu (
'
,
voo
e
) hay
(
'

,
vovo
) với
,
p
; và (2) sự thay đổi hệ số rỗng hay biến dạng trên đường cong nén nguyên sơ từ
giá trị
,
p
tới các giá trị cuối cùng của (
'
,
vff
e
) hay là (
'
;
vfvf
). Lưu ý
vvovf
''
.
Hai phần này được thể hiện ở hình 8.10b. Phương trình tính lún cuối cùng được viết như sau:
'
'''
'
'''
log
1
log

1
p
pvvop
o
o
c
vo
vopvo
o
o
rc
e
H
C
e
H
Cs
(8-18a)
Có thể giản ước phương trình này còn
'
'
'
'
log
1
log
1
p
vvo
o

o
c
vo
p
o
o
rc
e
H
C
e
H
Cs
(8-18b.)
Trong trường hợp sử dụng các chỉ số cải biến:
'
'
'
'
loglog
p
vvo
oc
vo
p
orc
HCHCs
(8-19)
Cả hai phương trình 8-18 và 8-19 đều cho cùng một kết quả. Một vấn đề còn bàn cãi là
trong số hạng bên phải của phương trình 8-18, nên dùng hệ số rỗng tương ứng với áp lực cố kết

trước trên đường cong nén nguyên sơ thực. Mặc dù điều này chỉ là sự hiệu chỉnh kỹ thuật, nhưng
không tạo nên nhiều khác biệt ở kết quả tính.
Đôi khi độ quá cố kết biến đổi suốt tầng đất tính lún. Có thể sử dụng phương trình 8-16
hoặc 8-17 cho phần có
,,
pvvo
và dùng phương trình 8-18 hoặc 8-19 cho phần có
,,
pvvo
. Tuy nhiên trong thực tế thường dễ vận dụng khi chia lớp đất tính lún thành một
số lớp, áp dụng phương trình tương ứng để tính độ lún trung bình cho từng lớp, sau đó cộng các
độ lún bằng phương trình 8-14.
Cách nào tốt nhất để nhận được
r
C
và
r
C
dùng trong phương trình từ 8-16 đến 8-19? Vì
các mẫu không phải nguyên dạng, độ dốc của đoạn đường cong nén lại ban đầu trong đường cong
cố kết thí nghiệm trong phòng (hình 8-17) là rất dốc và cho những giá trị quá lớn cho các chỉ số
này. Leonards (1976) đưa ra những nguyên nhân tại sao những giá trị ở hiện trường lại nhỏ hơn

97
những giá trị nhận được từ thí nghiệm trong phòng là do: (1) sự xáo trộn trong quá trình lấy mẫu,
lưu giữ mẫu, và tạo mẫu thí nghiệm (2) sự nén lại của các bọt khí trong lỗ rỗng; (3) sai số trong
quá trình thí nghiệm và phương pháp diễn giải kết quả thí nghiệm. Sai số cuối cùng bao gồm vấn
đề tạo lại trạng thái ứng suất hiện trường trong mẫu thí nghiệm. Leonards đã đề nghị có thể gia tải
'
vo

vào mẫu và có thể làm bão hoà, để cân bằng ít nhất trong 24 giờ trước khi tiến hành gia tải.
Cũng cần phải khống chế biến dạng nở của mẫu. Sau đó, thí nghiệm cố kết được tiếp tục với các
cấp gia tải tương đối lớn. Để tái tạo trạng thái ứng suất của mẫu sai khác ít nhất so với trạng thái
ứng suất hiện trường, Leonards đề nghị mẫu nên được cố kết trước với trị số ứng suất nhỏ hơn
một chút so với
,
p
sau đó mới giảm tải. Quá trình này là chu kỳ thứ nhất thể hiện ở hình 8-11.
Nếu không có nhận thức đúng về
'
p
thì quá trình cố kết ban đầu chỉ tới
vvo
,
, trị số này
nhỏ hơn
'
p
. Việc xác định
r
C
và
r
C
trong một khoảng giá trị của
vvo
,
được thể hiện ở
hình 8-11. Trong thực tế phổ biến việc lấy giá trị trung bình độ dốc của 2 đường cong. Từ các kết
quả thí nghiệm điển hình ở hình 8-11 có thể nhận thấy giá trị thực của chỉ số nén lại phụ thuộc

vào giá trị ứng suất tại đó chu kỳ nở-nén bắt đầu, đặc biệt là nếu bắt đầu ở trị số ứng suất nhỏ hơn
hoặc lớn hơn
,
p
.
Nhìn sự khác nhau về độ dốc của các đường nở thể hiện trên hình vẽ, trị số
r
C
cũng phụ
thuộc vào OCR mà quá trình nén và nở diễn ra, chẳng hạn tỷ số
'
'
r
ở hình 8.11. Vấn đề cuối
cùng ảnh hưởng đến giá trị
r
C
là sự tồn tại của các bọt khí trong lỗ rỗng của đất. Dùng áp lực
ngược (chương 11) đôi khi có thể xử lý được vấn đề này.


98

Hình 8-11: Đƣờng cong cố kết điển hình thể hiện các bƣớc xác định
r
C

(theo Leonards,1976)

VÍ DỤ 8.13
Cho dữ liệu ở ví dụ 8.1 và hình 8.7 đại diện cho tầng sét bụi dày 10 m.
Yêu cầu đánh giá độ lún cố kết nếu tải trọng công trình trên bề mặt sẽ gia tăng ứng suất
trung bình trong lớp đất với trị số 35 kPa.
Bài giải
Từ ví dụ 8.1, biết
,
vo
=80 kPa,
,
p
=130 kPa, e
o
=0.84, vì ứng suất tác dụng là 35 kPa, nên
vvo
,
=115 kPa < 130 kPa. Do vậy, dùng phương trình 8-16, để tính
r
C
, sử dụng độ dốc
trung bình của hai đoạn cong DE và EF gần đáy của hình 8.7, được
r
C
xấp xỉ 0.03. Dùng phương
trình 8-16:

99
80
3580
log

84.01
10
03.0
c
s
0.026 m hay 26 mm
Như đã thảo luận từ trước, giá trị
r
C
trong ví dụ này có thể quá lớn vì đã xác định từ một
chu kỳ lặp cách khá xa trị số
,
p
. Như vậy độ lún ở hiện trường có thể sẽ nhỏ hơn trị số tính toán
26 mm.

8.8 Các yếu tố ảnh hƣởng đến việc xác định
,
p

Brumund, Jonas, và Ladd (1976) đã đánh giá 3 yếu tố được coi là ảnh hưởng nhiều nhất
đến việc xác định
,
p
từ thí nghiệm cố kết ở trong phòng. Đã có lần đề cập, ảnh hưởng của sự xáo
động mẫu tới hình dạng của đường cong cố kết (hình 8.7). Điểm gãy trên đường cong trở nên
trơn hơn khi mẫu bị xáo trộn nhiều. Có thể nhìn thấy những ảnh hưởng này ở hình 8.12a. Đặc biệt
là với những loại đất sét nhạy (ví dụ ở hình 8.8d và e), sự gia tăng nước xáo trộn mẫu đã làm
giảm giá trị
,

p
. Đồng thời hệ số rỗng giảm đi (hay biến dạng tăng lên) với bất kỳ giá trị
'
vc

được cho. Kết quả tính nén lún tại ứng suất nhỏ hơn
,
p
thì tăng lên và tại giá trị ứng suất lớn hơn
,
p
thì giảm đi.
Tỷ số gia tải tải trọng (LIR – load increment ratio) được sử dụng trong thí nghiệm cố kết
cho thuận tiện (ví dụ ASTM D 2435). LIR được định nghĩa là sự thay đổi về áp lực hay là tỷ số
giữa sự gia tăng ứng suất và ứng suất ban đầu trước khi gia tải. Quan hệ này có thể viết như sau:
bd
IRL
(8-20)
Trong đó là sự gia tăng ứng suất và
bd
là giá trị ứng suất ngay trước lúc gia tải. LIR
là đơn vị có nghĩa là tải trọng tác dụng hai lần tại mỗi thời điểm. Kết quả thí nghiệm này được thể
hiện ở các điểm rời rạc trên đò thị quan hệ giữa hệ số rỗng và log ứng suất hiệu quả như đã trình
bày ở hình 8.5b.
Thí nghiệm với đất sét nhạy, mềm yếu (hình 8.8d), cũng cho thấy sự biến đổi nhỏ về ứng
suất hay một rung động nhỏ cũng gây ra sự thay đổi về kết cấu của đất. Với những loại đất này tỷ
số gia tải là đơn vị có thể không định nghĩa chính xác giá trị áp lực cố kết trước, vì vậy nên
thường dùng LIR nhỏ một. Ảnh hưởng của sự biến đổi LIR với tính ép co của đất cũng như là với
,
p

của một số loại đất sét điển hình được thể hiện ở hình 8.12b. Ảnh hưởng của thời gian gia tải
được thể hiện ở hình 8.12c. Qui trình thông thường (ASTM D 2435) quy định với mỗi bước gia
tải tác dụng lên mẫu trong vòng 24 giờ. Lưu ý quy trình này ảnh hưởng đến
,
p
. Một số công
nghệ dùng cho những hình vẽ này sẽ trở nên rõ ràng hơn khi đọc chương 9.

100

Hình 8.12: Các nhân tố ảnh hƣởng đến việc xác định
,
p
bằng thí nghiệm trong phòng: (a) ảnh
hƣởng của xáo trộn mẫu (b) ảnh hƣởng bởi tỷ lệ tăng tải.


101

Hình 8.12 (c) Ảnh hƣởng bởi thời gian tăng tải
(theo Brumund, Jonas và Ladd, 1976)

8.9 Dự đoán đƣờng cong cố kết hiện trƣờng
Quá trình thí nghiệm cố kết thực ra là quá trình tăng lại tải trọng lên mẫu đất (thể hiện ở
đường cong BCD ở hình 8.7), ngay cả khi lấy mẫu và tiến hành thí nghiệm cẩn thận thực tế cho
những đường cong nén lại có độ dốc phần nào nhỏ hơn các độ dốc của đường cong nén nguyên
sơ ở hiện trường (OAD ở hình 8.7). Schmertman (1955) đã đưa ra một quy trình vẽ để đánh giá
độ dốc của đường cong nén nguyên sơ hiện trường. Quy trình này được thể hiện ở hình 8.13 bằng
đường cong quan hệ giữa hệ số rỗng với log ứng suất hiệu quả.

102


Hình 8.13 Quy trình của Schmertmann (1955) để đƣợc đƣờng cong nén nguyên sơ hiện trƣờng: (a) Đất cố
kết bình thƣờng, (b) đất quá cố kết.
Để chính xác đường cong nén nguyên sơ trong phòng thí nghiệm, cho đất cố kết bình
thường ở hiện trường, cần thực hiện theo các bước sau đây:

103
1. Xác định
,
p
theo các bước của Casagrande.
2. Tính toán độ rỗng ban đầu
o
e
, vẽ đường nằm ngang từ
o
e
, song song với trục log
ứng suất hiệu quả, vẽ đến giá trị áp lực cố kết trước
,
p
. Bước này cho ta xác định
được điểm 1, ký hiệu bằng tam giác 1 ở hình 8.13a.
3. Từ điểm trên trục hệ số rỗng với giá trị bằng 0.42
o
e
, vẽ đường nằm ngang, cắt đường

cong nén nguyên sơ trong phòng thí nghiệm kéo dài tại điểm khống chế khác 2, được
ký hiệu bằng tam giác 2. Cần lưu ý hệ số
o
e
không phải “thông số pháp thuật”, mà là
kết quả của rất nhiều quan sát cho các loại đất sét khác nhau.
4. Nối hai điểm khống chế 1 và 2 thành đường thẳng. Độ dốc của đường thẳng này,F,
xác định chỉ số nén
c
C
tồn tại khá phổ biến ở hiện trường. Đường thẳng F là đường
cong nén nguyên sơ hiện trường. Sự hiệu chỉnh của Schmertmann đã khắc phục được
những vấn đề xáo trộn mẫu dất sét do lấy mẫu, vận chuyển, bảo quản, cắt gọt và nén
lại trong quá trình thí nghiệm cố kết.

VÍ DỤ 8.15
Cho đường cong e log ở hình vẽ ví dụ 8.15. Số liệu cố kết này thực hiện từ một mẫu
đất sét nguyên dạng được lấy ở giữa lớp đất nén lún dày 10 m. Cho biết OCR =1.0.
Yêu cầu: theo phương pháp của Schmertmann xác định (a) độ dốc của đường cong nén
nguyên sơ hiện trường. (b) Tính độ lún của tầng sét nếu độ gia tăng ứng suất trong khoảng từ
275-800 kPa. Khi tính toán dùng cả đường cong nén nguyên sơ hiện trường và trong phòng. (c)
Nhận xét về sự khác nhau nếu có.
Bài giải
a. Trước hết xây dựng đường cong nén hiện trường theo các bước của Schmertmann nêu
ở trên. Trên đường cong ở hình ví dụ 8.15, theo phương pháp Casagrande để nhận được ứng suất
cố kết trước ζ‟
p
. Trị số
,
p

tìm được = 275 kPa. Kẻ đường nằm ngang từ trị số
o
e
=0.912 cắt
đường thẳng đứng tại vị trí áp lực cố kết trước tại điểm khống chế 1, thể hiện bằng tam giác 1.

104

Hìnhví dụ-8.15

Kéo dài đường cong nén nguyên sơ tới cắt đường nằm ngang kẻ từ điểm 0.42
o
e
tức là
0.42 x 0.912 = 0.38. Nhận được điểm khống chế 2. Nối hai điểm 1 và 2 sẽ được đường cong nén
nguyên sơ hiện trường.
Giá trị
c
C
được xác định từ đường cong nén nguyên sơ hiện trường giống như làm với
đường cong cố kết trong phòng (xem ví dụ 8.6, 8.7 và 8.9). Với chu kỳ log từ 1000 đến 10000
kPa, có
1000
e
=0.705 và
10000
e
=0.329; vì thế
c
C

=0.705-0.329=0.376. Độ dốc của đường cong nén
nguyên sơ trong phòng được thành lập cũng như vậy và bằng 0.31. Giá trị này sẽ cần dùng sau.
b. Để tính toán độ lún, có thể dùng phương trình 8-4 và 8-11. Trước hết dùng phương
trình 8-4:
o
o
c
H
e
e
s
1


105
Sự thay đổi hệ số rỗng,
e
, chỉ đơn thuần là sự khác biệt về hệ số rỗng tại trị số tải trọng
=275 kPa và =800 kPa. Những giá trị này là 0.912 tại điểm a và 0.744 tại điểm b ở hình ví dụ
8.15 xác định trên đường cong nén nguyên sơ hiện trường. Vì vậy
10
912.01
744.0912.0
c
s
=0.88 m
Dùng phương trình 8-11:
'
'
log

1
vo
vvo
o
o
c
c
H
e
C
s


275
800
log10
912.01
376.0
m
=0.91 m
Có sự sai khác nhỏ giữa các giá trị tính toán lún cố kết bởi sai số nhỏ trong các điểm số
liệu ghi theo hình ví dụ 8.15.
Nếu tính toán độ lún cố kết bằng đường cong nén nguyên sơ để tìm
c
C
, có thể sử dụng
phương trình 8-11:
275
800
log10

912.01
31.0
ms
c
=0.75 m, giảm hơn 16%.
c. Nhận xét về sự khác nhau trong tính toán: 16% sai khác có thể sẽ đáng kể trong một số
trường hợp, đặc biệt là với các công trình rất nhạy cảm với lún. Ladd (1971a) đã nhận thấy rằng
sự hiệu chỉnh của Schmertmann sẽ gia tăng chỉ số nén khoảng 15% với các mẫu khá tốt của đất
sét yếu và trung bình. Vì phương pháp này đơn giản do đó cần phải thận trọng khi dùng nó để
đánh giá tính nén lún có thể chấp nhận được ở hiện trường. Mặt khác đề phòng sự chính xác quá
lớn trong các tính lún. Khi các kỹ sư nền móng trình bày kết quả của họ trong báo cáo kĩ thuật,
thường họ chỉ nói kết quả tính lún “khoảng 0.9 m”, bởi vì có chứa đựng nhiều số liệu tương đối
hơn là các số liệu chính xác tuyệt đối.

Phương pháp của Schmertmann cho đất quá cố kết được thể hiện ở hình 8.13b. Giả sử
đang thực hiện thí nghiệm một mẫu đất quá cố kết, có thể làm theo các bước ở mục 8.7 và hình
8.11. Một chu kỳ của đường cong nén và nở được thể hiện ở hình 8.13 b và hình 8.8 a, b, c. Độ
dốc trung bình của đường nén - nở cho ta trị số
r
C
. Các bước còn lại của phương pháp
Schmertmann như sau:
1. Tính toán hệ số rỗng ban đầu
o
e
. Vẽ đường nằm ngang từ trị số
o
e
, song song với
trục log ứng suất hiệu quả, tới trị số áp lực lớp phủ thẳng đứng đang tồn tại

,
vo
. Xác
định được điểm khống chế 1, thể hiện bằng tam giác nhỏ trên hình 8.13 b.
2. Từ điểm khống chế 1 vẽ đường thẳng song song với đường nén-nở đến điểm có trị số
,
p
và ta có điểm khống chế 2 hiển thị bằng một tam giác nhỏ 2 trên hình 8.13b.
3. Theo cách giống như đã dùng cho đất cố kết bình thường, vẽ đường thẳng nằm ngang
bắt đầu từ trị số hệ số rỗng bằng 0.42
o
e
. Tại vị trí giao cắt với đường cong nén
nguyên sơ L trong phòng ta được điểm khống chế số 3, biểu thị bằng hình tam giác
nhỏ ở hình 8.13b. Nối điểm khống chế 1 và 2, 2 và 3, độ dốc của đường thẳng F nối

106
hai điểm số 2 và 3 xác định chỉ số nén
c
C
của đường cong nén nguyên sơ ở hiện
trường. Độ dốc của đường thẳng nối hai điểm 1 và 2 xác định chỉ số nén lại
r
C
. Ví dụ
đường cong nén hiện trường thể hiện ở hình 8.8c.
8.11 Các phƣơng pháp gần đúng và các giá trị điển hình của các chỉ số nén
Với lý do thời gian và các phí tổn trong thí nghiệm cố kết, đôi khi mong muốn có thể liên
hệ các chỉ số nén của đất với các đặc tính phân loại đơn giản của đất. Các quan hệ này dùng rất
phổ biến trong thiết kế sơ bộ,ước lượng hay kiểm tra chất lượng của thí nghiệm.

Bảng 8-2 tổng hợp một số phương trình đã được công bố dùng cho dự đoán các chỉ số
nén (Azzouz, Krizek, và Corotis, 1976).
Bảng 8-2 Một số phƣơng trình thực nghiệm cho
c
C
và
c
C
*

Phương trình
Vùng ứng dụng
7007.0 LLC
c

Sét chế bị
0083.0208.0
oc
eC

Sét Chicago
1325
1035.11093.51066.17 xwxwxC
nnc

Sét Chicago
35.015.1
oc
eC

Các loại sét
27.030.0
oc
eC

Đất dính vô cơ, bụi, một số loại sét
Sét bụi, sét
nc
wxC
2
1015.1

Đất hữu cơ-thảm cỏ, than bùn, đất bụi và
sét hữu cơ.
5.075.0
oc
eC

Những loại đất có tính dẻo thấp
0107.0156.0
oc
eC

Các loại đất sét
nc
wC 01.0

Sét Chicago.

* Tổng kết của Azzouz, Krizek, và Corotis (1976).

n
w
: độ ẩm tự nhiên.
Dựa trên việc nghiên cứu đất sét nguyên dạng có độ nhạy thấp đến trung bình, Terzaghi
và Peck (1976) đề nghị phương trình sau đây
10009.0 LLC
c
(8-21)
Phương trình này cho độ tin cậy về kết quả 30%. Phương trình này được ứng dụng rộng
rãi để ước lượng độ lún cố kết ban đầu mặc dù biên dao động của kết quả khá rộng. Không nên
dùng phương trình này cho các loại đất sét có độ nhạy lớn hơn 4 hay có giới hạn chảy LL lớn hơn
100 hoặc các loại sét có chứa phần trăm vật chất hữu cơ cao. Một số giá trị điển hình của chỉ số
nén, dựa vào kinh nghiệm hay ở các tài liệu địa kỹ thuật được thống kê ở bảng 8-3.

107
Thông thường,
r
C
được giả thiết bằng 5% đến 10% của
c
C
. Giá trị điển hình của
r
C

biến đổi trong khoảng từ 0.015 đến 0.035 (Leonards,1976). Các giá trị nhỏ hơn là của các loại sét
có tính dẻo và OCR thấp. Giá trị
r
C
nằm ngoài phạm vi 0.005 đến 0.05 cần phải xem xét lại.

Bảng 8-3 Các giá trị điển hình của chi số nén
c
C

Loại đất
c
C

Sét có tính nhạy trung bình-cố kết bình thường
0.2-0.5
Sét bụi Chicago (CL)
0.15-0.3
Sét xanh Boston (CL)
0.3-0.5
Sét khối Vicksburg (CH)
0.5-0.6
Sét Thụy Điển có tính nhạy trung bình (CL-CH)
1-3
Sét Leda Canada (CL-CH)
1-4
Sét Mê-xi-cô City (MH)
7-10
Sét hữu cơ (OH)
4 trở lên
Than bùn (Pt)
10-15
Bụi hữu cơ và bụi sét (ML-MH)
1.5-4.0
Bùn vịnh San Francisco (CL)
0.4-1.2

Sét vịnh cổ San Francisco (CH)
0.7-0.9
Sét Băng Kok (CH)
0.4

8.12 Phân bố ứng suất trong
Ở các mục trước của chương này, khi tính toán độ lún, sự gia tăng ứng suất do tải
trọng ngoài gây ra đã được nêu. Trong mục này, sẽ đề cập đến việc đánh giá sự gia tăng ứng suất
trong đất do tải trọng biên hay tải trọng bề mặt gây ra.
Giả sử có một khu vực rất rộng, chẳng hạn như một phân khu nào đó hay một khu thị tứ
với dãy cửa hiệu buôn bán, được đắp bằng vật liệu chọn lọc được đầm chặt dày vài mét. Trong
trường hợp này có thể coi tải trọng nén một hướng và ứng suất tăng thêm ở các độ sâu khác nhau
trong nền sẽ do 100 % tải trọng bề mặt truyền xuống. Tuy nhiên, vị trí gần cạnh hoặc mép vùng
chất tải, ứng suất sẽ tắt dần theo chiều sâu trong nền vì không có tải trọng tác dụng vượt xa hơn
các cạnh. Giống như những móng công trình có kích thước hữu hạn, tải trọng tác dụng sẽ giảm
khá nhanh theo chiều sâu.
Một trong những phương pháp đơn giản nhất để tính toán sự phân bố ứng suất theo độ sâu
do một diện tích chịu tải là dùng phương pháp 2:1. Đây là phương pháp kinh nghiệm dựa trên giả
thiết rằng diện tích chịu tải sẽ tăng hệ thống theo chiều sâu (độ dốc mái phân bố 2:1-Người dịch).
Vì cùng lực thẳng đứng trải ra trên diện tích lớn hơn tăng lên nên ứng suất đơn vị giảm theo chiều
sâu như thể hiện trên hình 8.19. Hình 8.19 a, móng băng có cao trình đáy móng như đã thấy. Ở độ
sâu z, diện tích móng mở rộng mỗi cạnh tăng z/2. Bề rộng tại độ sâu z bây giờ là B+Z và ứng suất
ζ
z
tại độ sâu đó sẽ là:
1
1
1 xZB
Bx
xZB

load
o
z
(8-22)
Trong đó
o
là ứng suất trên mặt hay tiếp xúc (hay còn gọi là áp suất đáy móng)

108

Hình 8.19 Phƣơng pháp gần đúng 2:1 để xét sự phân bố ứng suất đứng theo chiều sâu
Tương tự, một móng chữ nhật có bề rộng B và chiều dài L sẽ có diện tích là (B+Z)(L+Z)
tại độ sâu z, như thể hiện ở hình 8.19 b. Trị số ứng suất tương ứng ở độ sâu z sẽ là:
ZLZB
BL
ZLZB
trongtai
o
z
_
(8-23)
Ví dụ 8-17 sẽ minh hoạ việc sử dụng phương pháp 2:1.
VÍ DỤ 8.17
Cho lớp đắp có chiều dày 2 m ( =2.04 Mg/m
3
) được đầm chặt trên diện tích lớn. Trên
đỉnh khối đắp đặt một móng chữ nhật với tải trọng tác dụng 1400 kN. Giả thiết rằng khối lượng
riêng trung bình của đất nền trước khi chất tải trọng là 1.68 Mg/m
3
. Mực nước ngầm ở rất sâu.

Yêu cầu
a. Tính và vẽ biểu đồ ứng suất hiệu quả thẳng đứng theo chiều sâu trước khi có lớp đắp.
b. Tính và vẽ ứng suất tăng thêm, , do khối đắp.

109
c. Tính ứng suất tăng thêm theo chiều sâu bởi móng có kích thước 3 x4 m, khi đáy
móng được đặt ở độ sâu 1 m so với đỉnh của khối đắp. Dùng phương pháp 2:1. (Giả
thiết trọng lượng của móng cộng với đất đắp bằng trọng lượng của đất đào bỏ)

Hình ví dụ-8.17 a.

110

Hình ví dụ- 8.17b.

Bài giải
a. Như đã thực hiện ở chương 7, phân bố ứng suất hiệu quả ban đầu đã được tính và vẽ
ở hình ví dụ 8.17a. Tại mặt đất(z=0) trị số ứng suất bằng 0, ở độ sâu z=20m trị số ứng
suất là 330 kPa (
3302081.968.1 xxgz
kPa).
b. Ứng suất tăng thêm do 2 m đắp gây ra 2x2.04x9.81=40 kPa. Thể hiện ở hình ví dụ
8.17a bằng đường thẳng song song với đường ứng suất hiệu quả ban đầu tại chỗ. Lưu

111
ý ở độ sâu bất kỳ, ứng suất tăng thêm gây bởi khối đắp luôn luôn bằng 40 kPa, bởi vì
đắp trên diện tích rộng vì thế mà 100% tải trọng được truyền qua nền.
c. Ứng suất tiếp xúc
o
giữa móng và đất bằng tải trọng cột đất 1400 kN chia cho diện

tích móng, 3x4m và được:
12
1400
dientich
Taitrong
o
117 kN/m
2
hay kPa
Dùng phương pháp 2:1, lập bảng về sự biến đổi ứng suất theo độ sâu z được thể hiện ở
hình ví dụ 8.17b. Sự biến đổi ứng suất Δζ(z) ở cột 5 là sự gia tăng thay đổi ứng suất do khối đắp
ở hình ví dụ 8.17a. Có thể thấy ứng suất do tải trọng trên móng gây ra giảm nhanh theo chiều sâu.

Lý thuyết đàn hồi cũng được các kỹ sư nền móng dùng để đánh giá ứng suất trong khối
đất. Đất tất nhiên không có tính đàn hồi như lý thuyết khi chúng làm việc, ít nhất là cho các ứng
suất thẳng đứng; chỉ có tỷ số ứng suất với biến dạng phải là hằng số. Chỉ cần ứng suất tăng thêm
luôn dưới mức phá hoại thì biến dạng luôn luôn tỷ lệ với ứng suất.
Năm 1885, Boussinesq đã đưa ra các phương trình trạng thái ứng suất trong bán không
gian đàn hồi tuyến tính, đồng nhất, đẳng hướng khi một tải trọng tập trung tác dụng vuông góc bề
mặt. Trị số của ứng suất thẳng đứng khi đó:
2
5
22
3
2
3
zr
zQ
z
(8-24)

Trong đó Q=tải trọng tập trung
z=độ sâu từ mặt đất đến vị trí xét
z

r= khoảng cách ngang từ điểm đặt lực đến vị trí xét
z

Phương trình 8-24 cũng có thể viết như sau:
Bz
N
z
Q
2
(8-25)
Trong đó N
B
là hệ số ảnh hưởng bao gồm các số hạng không đổi trong công thức 8-24 và
là hàm của r/z.
Những số hạng này được thể hiện ở hình 8.20a. Quan hệ giữa N
B
r/z được thể hiện ở
hình 8.20b. Boussinesq cũng đưa ra các phương trình cho ứng suất trục, ứng suất tiếp và ứng suất
cắt, vấn đề này có thể tham khảo ở các sách giáo khoa nâng cao về cơ học đất. Lưu ý là phương
trình cho
z
không phụ thuộc vật liệu, vì vậy mà modun vật liệu không được đưa vào phương
trình.
Bằng cách tích phân phương trình tải trọng tập trung dọc theo một đường có thể tìm được
ứng suất do tải trọng tác dụng theo đường thằng (lực cho mỗi chiều dài đơn vị).

112

Hình 8.20 (a) Định nghĩa các số hạng dùng trong phƣơng trình 8-25 và 8-26;
(b) Quan hệ giữa
wB
NN ;
, và r/z cho tải trọng tập trung (theo Taylor,1948).
Ứng suất theo phương đứng (phương z) là:
4
3
2
x
zP
z
(8-26)
Trong đó P là tải trọng tác dụng theo đường thẳng:

113

2
1
22
rzx
(xem hình 8.20 a.)
Các phương trình có sẵn cho ứng suất theo phương ngang và ứng suất cắt.
Bước tiếp theo là tích phân tải trọng tác dụng theo đường trên toàn bộ diện tích hữu hạn.
Newmark (1935) đã thực hiện phép tích phân phương trình 8-26 và được phương trình xác định
ứng suất thẳng đứng dưới các điểm góc của diện tich chữ nhật chịu tải trọng phân bố đều :
2222
22

22
22
2222
22
1
12
arctan
1
2
1
12
4
1
2
1
2
1
nmnm
nmmn
nm
nm
x
nmnm
nmmn
q
oz
(8-27)
Trong đó
o
q

là ứng suất trên mặt hay tiếp xúc:

zxm
(8-28)

zyn
(8-29)
x,y là chiều dài và chiều rộng của diện chịu tải. Các thông số m,n phân bố đều, tương
ứng, có thể thay thế cho nhau được. Phương trình 8-27 cũng có thể viết lại, cho thuận lợi:

Iq
oz
(8-30)
Trong đó I là hệ số ảnh hưởng phụ thuộc vào m,n
Các giá trị của I tương ứng với các trị số m,n khác nhau được thể hiện ở hình 8.21

114


Hình 8.21 Giá trị ảnh hƣởng của ứng suất thẳng đứng tại điểm góc của
móng hình chữ nhật chịu tải trọng phân bố đều.




VÍ DỤ 8.18

115
Cho móng chữ nhật có kích thước 3x4 ở ví dụ 8-17 chịu tải trọng phân bố đều với cường
độ bằng 117 kPa.

Yêu cầu
a. Xác định ứng suất thẳng đứng tại điểm góc móng ở độ sâu 2 m.
b. Xác định ứng suất thẳng đứng ở độ sâu 2 m dưới tâm móng.
c. So sánh kết quả với hình ví dụ 8.17 a.
Bài giải
a. x=3 m
y=4 m
z = 2m, từ phương trình 8-28 và 8-29, có:
2
3
z
x
m
= 1.5
2
4
z
y
n
= 2
Từ phương trình 8.21, xác định được I=0.223. Từ phương trình 8-30

Iq
oz

=117 x 0.223 = 26 kPa
b. Để tính toán ứng suất tại tâm móng, thì phải chia móng chữ nhật 3x4m thành 4 móng
nhỏ với kích thước 1.5 x 2 m. Xác định trị số ứng suất tại góc của mỗi móng nhỏ, rồi
nhân giá trị này với 4. Có thể thực hiện được việc này vì với vật liệu đàn hồi, có thể
áp dụng nguyên lý cộng tác dụng.

x=1.5 m; y=2 m; z=2m thì
2
5.1
z
x
m
= 0.75
2
2
z
y
n
= 1
Giá trị tương ứng của I từ phương trình 8.21 là 0.159. Từ phương trình 8-30
Iq
oz
4
= 4 x 117 x 0.159 = 74 kPa.
Vì vậy ứng suất thẳng đứng tại tâm móng chữ nhật trong trường hợp này gấp 3 lần ứng
suất tại góc móng. Điều này cũng thấy hợp lý vì tại tâm móng tải trọng tác dụng từ mọi hướng
còn ở góc thì không có.
c. Tại độ sâu 2 m so với đáy móng, ứng suất thẳng đứng phân bố theo quy luật 2:1 là 47
kPa ( xem hình 8.17 b). Giá trị này tiêu biểu cho trị số ứng suất trung bình bên dưới
đáy móng tại độ sâu -2 m. Trị số ứng suất trung bình tại góc và tâm móng theo lý
thuyết đàn hồi sẽ là: (26+74.2)/2 =50.1 kPa. Vì thế mà phương pháp 2:1 đánh giá thấp
trị số ứng suất thẳng đứng tại tâm móng, nhưng đánh giá cao ứng suất ζ
z
tại các góc
móng.

116

Nếu muốn xác định trị số ứng suất thẳng đứng tại điểm có độ sâu z và ở ngoài diện chịu
tải. Trong trường hợp này chỉ đơn thuần tạo dựng các hình chữ nhật chịu tải trọng phân bố đều
khác, tất cả có góc ở trên điểm cần tính ứng suất, rồi trừ và cộng các đóng góp ứng suất của
chúng khi cần.

VÍ DỤ 8.19
Cho móng chữ nhật có kích thước 5 x10 m chịu tải trọng phân bố đều với cường độ 100
kPa.
Yêu cầu:
a. Xác định ứng suất ở độ sâu 5 m dưới điểm A ở hình ví dụ 8.19
b. Xác định ứng suất tại điểm A nếu nửa bên phải của móng có diện tích 5x10m chịu tải
trọng gia tăng thêm 100 kPa.
Bài giải
Như thể hiện các điểm đánh số trên hình ví dụ 8.19. Bổ xung các hình chữ nhật theo các
cách sau (+ tất cả các diện tích có tải và – các diện tích không tải): +A123-A164-A573+A584 kết
quả là được vùng chịu tải 8627. Tìm 4 giá trị ảnh hưởng riêng biệt từ hình 8.21cho mỗi hình chữ
nhật tại độ sâu 5 m, sau đó cộng và trừ các giá trị ứng suất tính được. Chú ý phải cộng hình chữ
nhật A584 vì nó đã bị trừ hai lần ở các phần A164 và A573.

Hình ví dụ- 8.19

Các tính toán được thể hiện ở bảng sau.
Số hạng\Diện tích
+A123
-A164
-A573
+A584
x

15
15
10
5
y
10
5
5
5
z
5
5
5
5
zxm /

3
3
2
1
zyn /

2
1
1
1

117
I
0.238

0.209
0.206
0.180
z

23.8
-20.9
-20.6
+18.0
Tổng
z
= 23.8 - 20.9 - 20.6 + 18.0 = 0.3 kPa.
c. Khi chất tải trên hình chữ nhật 78910 với cường độ 100 kPa và hình chữ nhật 96210
với cường độ 200 kPa, lặp lại bước (a) ở bên trên để có đựơc ứng suất dưới điểm A
tại độ sâu 5 m cho toàn bộ diện chịu tải 8627 với cường độ tải trọng 100 kPa. Tiếp
theo tính cho 4 hình chữ nhật, phải tính như phần (a) ở trên nhưng riêng hình chữ nhật
96210 có tải trọng 100 kPa , các hình khác có tải trọng -100 kPa. Tổng
z
=0.3 kPa
từ phần (a) cộng 23.8-21.0-23.2+20.6 hay bằng 0.5 kPa.

Vì vậy, thực hiện trình tự theo ví dụ 8.18 và 8.19, ta có thể xác định được trị số ứng suất ở
độ sâu z bất kỳ trong nền, bên trong hay xung quanh diện chịu tải phân bố đều, hoặc ngay bên
dưới diện tích chịu tải theo bậc. Nên nhớ cần một tập hợp mới tính
z
mong muốn cho mỗi độ
sâu khác nhau.
Các bước tính tương tự cũng được thực hiện để xác định ứng suất đứng trong nền dưới tác
dụng của tải trọng phân bố đều trên diện tròn. Dùng phương trình 8.22 để nhận được các giá trị
ảnh hưởng theo

rx
và
rz

trong đó: z là độ sâu
r = bán kính của diện chịu tải
x = khoảng cách ngang từ tâm diện chịu tải

o
q
= áp suất đáy móng, kPa.

118

Hình 8.22 Các giá trị ảnh hƣởng để xác đinh
z
tính theo phần trăm áp suất đáy móng q
o
của
móng tròn chịu tải trọng phân bố đều (theo Foster và Ahlvin, 1954).



VÍ DỤ 8.20
Cho bể tròn đường kính 3.91 m chịu tải trọng phân bố đều là 117 kPa.