Giáo trình địa vật lý giếng khoan part 2 ppt

28
Nếu giếng khai thác là hoàn toàn ở vào vùng chuyển tiếp, ở đó tầng chứa giảm
hẳn độ bo hòa nớc, tới khi k
rw
= 0 thì nớc không còn thấm vào giếng. Nếu sự hoàn
tất giếng đ thấy ở vùng chuyển tiếp thì phần nớc trong dòng khai thác xem nh bị
loại trừ. Khi đó có thể tính nh sau:
Lu lợng dòng dầu
l
SPk
Q
0
0
0
)(
à

= (1.39)
Lu lợng dòng nớc
l
SPk
Q
W
W
)(

= (1.40)
Và khi đó tỷ số nớc/dầu sẽ là:

=
W
W
k
k
WOR
à
à
0
0
(1.41)
Tỷ số
0
k
k
W

là đại lợng có thể đợc lấy từ tỷ số độ thấm tơng đối, hoặc tính từ
giá trị liên kết rộng. Thành phần nớc trong dòng khai thác từ giếng sẽ là:
0
QQ
Q
WC
W
W
+
=
(1.42)
hoặc
WOR
WOR
WC
+
=
1
(1.43)
d) Mối quan hệ giữa độ thấm và độ bo hoà
Đ có nhiều công trình nghiên cứu tìm quan hệ giữa độ thấm tuyệt đối của đá
lục nguyên theo tài liệu đo địa vật lý giếng khoan. Các tính toán này gồm hai loại: một
là ứng dụng ở gần vùng chuyển tiếp, và một cho chính vùng chuyển tiếp. Một vài công
thức thực nghiệm dùng cho vùng chuyển tiếp:
Theo Timur (1968)
24,4
136,0

=
ir

W
Sk (1.44)
Theo Wyllie và Rose (1950)
- Đối với dầu
2
3
250
ir
W
S
k

=
(1.45)
- Đối với khí

29
2
3
79
ir
W
S
k

=
(1.46)
Theo Raymer và Freeman
- Đối với dầu
2

0
)(
122









=

W
h
k
(1.47)
- Đối với khí
2
)(
140

=
gW
h
k

(1.48)
Trong đó:
S
Wir
- Độ bo hoà nớc d
- Độ rỗng
h - Chiều cao từ mực nớc tự do đến nóc vùng chuyển tiếp (feet)

W
- Mật độ (tỷ trọng) của nớc

0
và
g
- Mật độ của dầu và khí
Hình 1.16 là đồ thị
biểu diễn sự phụ thuộc
của độ bo hoà nớc d
S
Wir
vào độ lỗ rỗng hiệu
dụng với các giá trị độ
thấm cho trớc, tính theo
các công thức của Wyllie

và Rose (1.45) và (1.46).
Các đồ thị này trở thành
bản chuẩn để tính độ thấm
dầu và khí của đá trầm
tích khi giá trị S
Wir
đợc
xác định từ các phép đo
mẫu lõi hay đo điện trở.
Độ rỗng
đợc xác định
từ các kết quả đo siêu âm

S
và đo mật độ
D
.
Độ lỗ rỗng

(%)
Đ
ộ bão hoà nớc d S
wi
(%)
Đ
ộ thấm
(
K
)

Đ
ối với dầu
Đ
ối với khí
Hình 1.16. Quan hệ phụ thuộc giữa độ lỗ rỗng (

), độ bo
hoà nớc d (S
Wir
) và độ thấm K


30
Chơng 2
Nguyên lý chung trong địa vật lý giếng khoan

2.1. Các phơng pháp khảo sát
2.1.1. Hệ thiết bị đo (hệ quan sát)
Cũng nh các hệ đo ghi của các phơng pháp địa vật lý trên mặt, mỗi phơng
pháp địa vật lý trong giếng khoan đợc thực hiện nhờ một hệ thống thiết bị đo ghi. Hệ
đo ghi này có hai phần chính là máy giếng và trạm. Hai phần này làm việc đồng bộ với
nhau nhờ có cáp nối giữa chúng. Máy giếng, hay còn gọi là Zond (tool) là phần máy
thả vào giếng khoan ở chiều sâu đo. Máy giếng có chức năng phát tín hiệu và thu tín
hiệu rồi điều biến chúng để truyền lên trạm ở mặt đất qua cáp chuyên dụng của địa vật
lý. Trạm là phần máy lắp đặt trên mặt đất có cấu hình gọn nhẹ gồm các khối chức năng
và máy tính chuyên dụng đảm trách nhiều chức năng khác nhau, từ cung cấp nguồn
dòng cho máy giếng làm việc, tạo tín hiệu kích thích môi trờng đo, thu nhận các tín
hiệu từ máy giếng khuếch đại chúng, giải điều biến và cuối cùng là đo ghi các tín hiệu
cần thiết. Ngoài các chức năng đó trạm còn có chức năng xử lý phân tích nhanh các kết
quả đo để kịp thời xây dựng lát cắt địa chất thành giếng khoan, phát hiện các tầng sản

phẩm, dự báo các sự cố kỹ thuật và dị thờng áp suất Cáp là loại cáp chuyên dụng, có
vai trò của các kênh dẫn thông tin từ trạm đến máy giếng và ngợc lại. Cáp có thể gồm
một hoặc nhiều kênh dẫn (nhiều ruột), cáp đợc quấn trên một tang tời dùng động cơ
mỗi khi kéo thả. (Hình 2.1)
Các khối kiểm tra
và tính toán
Tời cáp
Đo sâu
Cáp
Bàn Rotor
H
ình 2.1. Sơ đồ lắp đặt máy móc thiết bị đo giếng khoan


31
Trạm và tời cáp thờng đợc lắp đặt trên một xe tải có mui kín. Đối với các
giếng khoan sâu, để tiết kiệm thời gian, cùng một lúc ngời ta tiến hành đo nhiều
phơng pháp. Khi đó phần máy giếng bao gồm nhiều Zond đợc nối ghép hợp lý để
cùng tiến hành đo trong một lần kéo cáp.
Để tiến hành một dịch vụ đo giếng khoan bằng các phơng pháp địa vật lý, hệ
thiết bị đo cần có tối thiểu các phần nh sau:
- Cáp chuyên dụng địa vật lý giếng khoan
- Tời cáp, có vận hành bằng động cơ để thả và kéo cáp từ giếng
- Máy phát dòng điện xoay chiều 120 volt, có công suất đủ dùng cho công việc
- Các khối chức năng và khối (panen) kiểm tra trên mặt
- Các Zond (máy giếng) thả vào giếng khoan
- Máy đo ghi tín hiệu (ghi tơng tự hoặc ghi số)
Cá
p
Các cáp dùng trong địa vật lý giếng khoan có hai loại: cáp một ruột và cáp

nhiều ruột. Mỗi ruột cáp là dây dẫn kim loại đợc bọc cách điện tốt. Điện trở cách điện
giữa ruột và vỏ cáp khi ngâm trong nớc tối thiểu là 2,5 M
. Ruột cáp là những kênh
dẫn để truyền tín hiệu điện từ mặt đất đến máy giếng và ngợc lại. Vỏ cáp là phần đợc
bện từ hai lớp sợi thép để vừa chịu lực khi thả kéo máy giếng nặng hàng trăm kilogram,
vừa bảo vệ các ruột cáp khỏi bị mài mòn vì ma sát với thành giếng.
ở
gần cuối nơi tiếp nối giữa cáp với máy giếng, ngời ta thờng tạo một điểm
xung yếu về độ bền của cáp đề phòng khi máy giếng bị kẹt thì cáp sẽ bị đứt tại đây và
giữ cho các phần khác của hệ đo an toàn.
Máy giếng
Zond (tool) thuật ngữ này chỉ máy giếng để đo một phơng pháp
nhất định. Vì các phơng pháp địa vật lý khác nhau sẽ sử dụng các Zond (máy giếng)
khác nhau cho nên đôi khi thuật ngữ Zond (hay tool) cũng dùng để chỉ phơng pháp cụ
thể, lúc đó nó có ý nghĩa nh là log. Chẳng hạn trong tiếng Anh hay dùng sonic tool,
electrical tool có nghĩa nh sonic log, electrical log là để chỉ phơng pháp đo siêu
âm hay phơng pháp điện trở trong giếng khoan.
Máy giếng có cấu trúc của một ống thép trụ tròn đờng kính 3-5 inches, chiều
dài thay đổi tuỳ từng phép đo, có khi tới 35 feet, trong đó lắp đặt các cảm biến, điện
cực và các sơ đồ mạch điện tử tơng ứng với mỗi phép đo nhất định. Các máy giếng
hiện nay phần lớn đều sử dụng kỹ thuật điều biến để kết hợp nhiều phép đo đồng thời,
nghĩa là cùng một lúc truyền tín hiệu khác nhau theo cùng một kênh dẫn. Nhờ kỹ thuật
này, về nguyên tắc ta có thể nâng số phơng pháp đo trong cùng một lần kéo cáp tới
con số hàng chục, nhng khó khăn lại xuất hiện ở khía cạnh khác, đó là lúc bấy giờ
chiều dài của máy giếng quá lớn, không thích hợp cho việc thao tác tại giàn khoan.
Khi máy giếng là tập hợp của nhiều Zond đo để đo đồng thời nhiều phơng
pháp thì mỗi phơng pháp sẽ có chỉ thị chiều sâu điểm đo khác nhau. Muốn đa các

32
kết quả đo ghi về đúng chiều sâu thực trong giếng khoan thì căn cứ vào khoảng trễ của

mỗi Zond máy ghi sẽ tự động đa giá trị đo về chiều sâu thực.
Hình 2.2 và 2.3 sau đây mô tả máy giếng kết hợp nhiều phép đo và các đờng
cong đo ghi ở một đoạn giếng không bù trễ, cha chuẩn hoá (bên trái) và có bù trễ, đ
chuẩn hoá (bên phải).
2.1.2 Phân loại các phép đo trong giếng khoan
Các phép đo địa vật lý trong giếng khoan đợc phân làm hai nhóm chính. Nhóm
thứ nhất nghiên cứi các hiện tợng tự nhiên hay tự sinh (các trờng vật lý tự nhiên),
nhóm thứ hai nghiên cứu các hiện tợng kích thích cảm ứng (các trờng vật lý nhân tạo).
a) Trờng tự nhiên gồm có
- Cờng độ bức xạ gamma tự nhiên, phép đo đợc thực hiện hoặc đo tốc độ đếm
tia gamma toàn phần (gamma tổng) hoặc đo tốc độ đếm đối với các tia gamma có năng
lợng chọn trớc. Trờng hợp đo gamma tổng gọi là đo
gamma ray
, một phơng pháp
thông dụng (GR); trờng hợp đo theo phổ năng lợng tơng ứng với phần lớn tia
gamma phát xạ do phân ra từ nguyên tố Urani, Thori và Kali (potatium) gọi là phơng
pháp
phổ gamma tự nhiên
(SGR hoặc NGS).
Đ
ầu Zond
Đ
iểm đo C
Điểm đo B
Đ
iểm đo A
Khoảng bù
của C về A
Khoảng bù
của B về A

Khoản
g
cách từ
đáy Zond đến
số đọc đầu tiên
H
ình 2.2. Các điểm đo và
khoản
g
bù chuẩn hoá
H
ình 2.3. Các đ
ờ
ng cong đo
g
hi trớc và sau chuẩn hoá
Trớc chuẩn hoá
Th
ạ
ch h
ọ
c
Sau chuẩn hoá
Cát B
Cát A
Sét
Sét
Sét
Số đo
đầu tiên

Số đo
đầu tiên
Số đo
đầu tiên

33
- Thế tự phân cực: SP.
- Nhiệt độ của các thành hệ, phơng pháp đo nhiệt độ (T

).
- Đờng kính giếng: Phơng pháp đo đờng kính (CALI). Đờng kính giếng
khoan phản ánh tính cơ học và tính chất hoá học của đá ở thành giếng khoan.
- Độ lệch giếng khoan: Một phép đo góc nghiêng và góc phơng vị của trục
giếng để xác định hớng đi của giếng khoan trong không gian.
b) Những tính chất vật lý đợc nghiên cứu bằng các phơng pháp kích thích
nhân tạo
- Các phép đo điện đợc tiến hành khi phát tín hiệu điện:
Phơng pháp điện trở suất hay độ dẫn điện bao gồm các phơng pháp dùng hệ
điện cực: Điện cực không hội tụ dòng cổ điển (ES), có hội tụ dòng (LL), vi hệ điện cực
(ML), vi hệ điện cực có hội tụ dòng (MLL), hội tụ cầu (SFL), vi hệ cực hội tụ cầu
(MSFL); Đo góc cắm phân giải cao (HDT, SDT, FMS); Các phơng pháp dùng ống
dây cảm ứng (IL).
Phơng pháp hằng số điện môi có sử dụng vòng cảm ứng: lan truyền sóng điện
từ (EPT).
- Các phơng pháp hạt nhân bao gồm các phơng pháp đo tia gamma phát ra từ
nguồn hoá học sau khi đ tán xạ trong môi trờng đất đá nh gamma - gamma (FDC,
CD, LDT); đo hấp thụ quang điện (đại lợng có liên quan tới số nguyên tử) (LDT); các
phép đo chỉ số hydro: neutron-neutron nhiệt (CNL, NT), neutron - gamma (N); đo
neutron trên nhiệt: Neutron - neutron trên nhiệt (SNP, CNL).
Phép đo tiết diện bắt giữ neutron vĩ mô: thời gian sống trung bình của neutron

nhiệt (TDT, NLL).
Thành phần nguyên tố: neutron va chạm với hạt nhân theo các mức độ khác
nhau: Đàn hồi và không đàn hồi. Va chạm không đàn hồi bắn ra tia gamma. Tuỳ theo
phổ năng lợng của tia gamma ngời ta có thể đo để có số đo nhạy với các nguyên tố
khác nhau: Carbone - oxygen (IGT, GST)
Hiện tợng bắt giữ neutron
phổ tia gamma chiếm giữ (GST, IGT).
Phơng pháp kích hoạt phóng xạ phân giải cao: Khi chiếm giữ neutron, nguyên
tố trở thành đồng vị phóng xạ và có chu kỳ bán r đặc trng Căn cứ vào phổ năng
lợng và phổ thời gian ngời ta có thể phân biệt sự có mặt của các nguyên tốt nhất định
trong môi trờng (HRS).
Phép đo cộng hởng từ hạt nhân. Hiện tợng cộng hởng từ hạt nhân xảy ra với
spin của nguyên tố Hydro. Quan sát hiện tợng quay hồi chuyển spin của hydro có thể
đánh giá hàm lợng hydro tự do trong đá (NML).

34
- Các phơng pháp đo siêu âm: Tốc độ sóng nén (sóng dọc) đo theo thời gian
lan truyền sóng này giữa hai chấn tử. Phép đo này gọi là sonic log (SV, SL, BHC).
Sóng ngang cũng có thể đợc đo nh vậy.
Phép đo thời gian lan tuyền sóng từ mặt đất đến geophone trong giếng khoan.
Phép đo nh thế gọi là địa chấn giếng khoan (VST) hoặc địa chấn tuyến thẳng đứng
(VSP).
Phép đo biên độ (phổ biên độ hay phổ năng lợng) của sóng dọc hoặc sóng
ngang: Amptitude logging (A).
Phép đo biên độ tơng đối của thành phần sóng tới khác nhau, hình dạng sóng.
Đo biến đổi mật độ (VDL), truyền hình thành giếng khoan (BHTV).
2.2. Các vấn đề xung quanh việc đo vẽ ở giếng khoan
Các phép đo trong giếng khoan chủ yếu là đo trực tiếp các tham số của đá ở
thành giếng. Các thiết bị đo đợc thả trong giếng khoan và tiếp cận với đất đá ở xung
quanh. Giá trị của mỗi phép đo đều chịu ảnh hởng trực tiếp của môi trờng xung

quanh giếng.
2.2.1. Sự ngấm dung dịch
- Dung dịch khoan: ảnh hởng của dung dịch khoan lên một phép đo phụ thuộc
vào một số yếu tố: đờng kính giếng, loại và tỷ trọng của dung dịch. Đờng kính giếng
càng lớn phần thể tích dung dịch trong miền ảnh hởng của phép đo càng nhiều, số đo
càng phụ thuộc vào dung dịch. Dung dịch khoan có các loại cơ sở gốc khác nhau, độ
khoáng hoá khác nhau. Thuộc cơ sở, có dung dịch gốc dầu hay gốc nớc, về khoáng hoá
có dung dịch mặn và dung dịch nhạt, theo tỷ trọng có dung dịch nặng và dung dịch nhẹ.
- Sự ngấm dung dịch: Để quá trình khoan đợc an toàn, thành giếng không bị
sập ngời ta thờng tạo cho áp suất thuỷ tĩnh của cột dung dịch có giá trị lớn hơn hoặc
bằng áp suất của nớc trong lỗ rỗng (áp suất vỉa). Vì vậy, dung dịch có xu hớng ngấm
vào thành giếng ở các lớp đất đá có lỗ rỗng hiệu dụng cao. Sự ngấm dung dịch vào
thành giếng có tính đối xứng trục. Theo phơng bán kính filtrat (phần nớc của dung
dịch khoan) thay thế hoàn toàn hay từng phần chất lu (nớc vỉa, dầu) tự nhiên trong lỗ
rỗng của đá. Phần trong sát ngay thành giếng filtrat thay thế hoàn toàn nớc tự do và
dầu linh động của vỉa. Phần này gọi là
đới rửa
. Phần tiếp theo trong lỗ rỗng trộn lẫn
filtrat là nớc vỉa hay dầu. Phần này gọi là
đới chuyển tiếp
. Phần sâu trong thành giếng
khoan filtrat không ngấm tới, cấu trúc và thành phần pha lỏng của đá vẫn giữ nguyên.
Phần này gọi là đới nguyên.
Quá trình thải filtrat để thấm vào thành giếng tạo ra các đới nói trên, các thành
phần cứng (sét và các phụ gia) của dung dịch bị chặn lại và tạo thành lớp
vỏ sét
. Khi
chiều dày của lớp vỏ sét đủ lớn (hàng chục millimet) thì nó trở thành màng chống
thấm, lúc đó quá trình thấm dung dịch vào thành giếng sẽ dừng hẳn. Vậy quá trình
thấm dung dịch có tính đối xứng trục làm cho môi trờng có phân bố bất đồng nhất

theo phơng bán kính (hình 2.4). Theo phơng bán kính, trong cùng là dung dịch chứa
trong giếng khoan, trên thành giếng là lớp vỏ sét, sau lớp vỏ sét là đới rửa rồi đới

35
chuyển tiếp, ngoài cùng là đới
nguyên. Trong mỗi đới có
thành phần chất lu riêng, do
đó chúng có các đặc tính vật lý
(ví dụ điện trở suất) riêng.
Trên hình 2.4, trong mỗi đới
giá trị điện trở suất viết trong ô
vuông là điện trở suất của đới,
trong vòng tròn là điện trở suất
của pha lỏng trong đới. Ký hiệu
viết trong tam giác đều là chỉ độ
bo hoà nớc của đới. Do tính
chất thay đổi của các thành
phần filtrat và nớc vỉa trong
đới chuyển tiếp nên các tham số
điện trở và độ bo hoà của đới
này cũng thay đổi theo phơng
bán kính.
Trong một số trờng hợp
gặp ở vỉa dầu, khi filtrat thấm
vào vỉa gây áp lực thấm. Dới
áp lực thấm, dầu có độ thấm
tơng đối cao hơn nên bị đẩy
nhanh vào trong sâu hơn, ngợc
lại, nớc có độ thấm tơng đối
nhỏ hơn nên tụ lại tạo thành đới

vành khuyên có điện trở R
an

thấp (Nguyễn Văn Phơn, 1998).
- ống chống và trám xi
măng. Trong các trờng hợp
giếng đ chống ống và trám xi
măng thì các phơng pháp điện
trở không còn tác dụng, điện
trở bằng không. Thông thờng
ở đoạn giếng này thì chỉ có các
phơng pháp hạt nhân và một vài phép đo siêu âm còn đợc sử dụng để nghiên cứu
giếng khoan.
2.2.2. Hiệu ứng hình học của Zond
Đờng kính của Zond đo (máy giếng) bao giờ cũng nhỏ hơn đờng kính danh
định của giếng. Khi đờng kính giếng không quá lớn so với đờng kính Zond và luôn
luôn ở vị trí định tâm thì ảnh hởng của giếng khoan lên kết qủa đo sẽ là không đổi
hoặc sẽ nhỏ, có thể bỏ qua.
Trong thực tế đờng kính giếng khoan có thể thay đổi do những tác động cơ học
hay hoá học gây ra với thành hệ xung quanh giếng, và khi đó Zond đo có thể rơi vào
N
-ớc vỉa
Dầu
Khoảng cách

Độ bão hoà n-ớc

Điện trở suất
Thành giếng
V

ành xuyến
Đới
rửa
Đới ngấ
m
Đới nguyên
Khoảng cách
V
ỏ sét
Trục giếng
Đ-ờng kính đới
ngấm
V
ỉa vây quanh
V
ỉa vây quanh
Đới nguyên
Đới chuyển
tiếp
Đới rửa

V
ỏ sét
M
ặt cắt ngang
V
ỉa nghiên
cứu
H
ình 2.4. Sơ đồ biểu diễn phân bố chất lu và điện trở

suất ở xun
g

q
uanh
g
iến
g
khoa
n

36
một trong 3 vị trí tơng đối so với trục giếng: Định tâm (trục của Zond và trục giếng
khoan trùng nhau), không định tâm, hay áp sờn vào thành giếng (

= 0), và nằm ở vị
trí cách thành giếng một khoảng nhỏ (

= const.). Đối với một số phơng pháp (nh
BHC, CNL, FDC) việc xác định chính xác vị trí của Zond trong giếng khoan là rất
quan trọng.
Hệ số lệch tâm

của Zond trong giếng khoan đợc xác định:
0
2
dd
=

(2.1)
Trong đó:

là khoảng cách gần nhất từ Zond đến thành giếng
d là đờng kính giếng tại vị trí đo
d
0
là đờng kính của Zond đo
Giá trị của
bằng 1,0 khi Zond hoàn toàn ở vị trí định tâm, và bằng 0,0 khi nó tì
lên một bên thành giếng.
Chiều sâu nghiên cứu. Mỗi phơng pháp vật lý đo trong giếng khoan, dựa vào
nội dung vật lý riêng, chẳng hạn các phơng pháp điện trở hay độ dẫn thì dựa vào việc
đo tham số điện trở suất và độ dẫn điện, các phơng pháp phóng xạ thì đo cờng độ
bức xạ của môi trờng Từ đặc điểm của phơng pháp thiết bị máy giếng của chúng
cũng khác nhau, sự khác nhau đó trớc hết là kích thớc, vì kích thớc thiết bị có phần
quyết định chiều sâu nghiên cứu của phơng pháp. Dựa vào chiều sâu nghiên cứu chia
các Zond thành hai nhóm: nhỏ và lớn. Các Zond nhỏ thờng có các phần tử phát và
phần tử thu gắn trên các tấm bản để tì sát vào thành giếng. Chiều sâu nghiên cứu của
chúng thờng rất nhỏ. Ví dụ Zond đo bù mật độ có miền ảnh hởng hình bán cầu với r
10 cm, còn các Zond ML thì chỉ vài centimet, MLL lại có dạng hình ống xuyên vào
thành hệ cỡ gần 10 cm (hình 2.5).
Các Zond lớn thì có khoảng đo chiếm thể tích từ 0.5 - 5 m
3
, có dạng cầu hoặc
dạng trụ và phần lớn là dạng dĩa (hình 2.5). Để đo điện trở ta có các hệ điện cực nông
và sâu. Gọi là Zond nông có chiều sâu nghiên cứu nằm ở khoảng giữa các phép đo sâu
và micro (ví dụ LL
S
, LL

8
, SFL). Nói chung, gần nh quy luật là chiều sâu nghiên cứu
tăng theo khoảng cách giữa các cực phát và cực thu (sensor spacing). Khi đạt chiều sâu
nghiên cứu tăng thì độ phân giải theo chiều thẳng đứng lại giảm. Ví dụ, các Zond nhỏ
thì có độ phân giải cao, phân chia ranh giới các lớp mỏng rất tốt, trong khi đó các Zond
đo cảm ứng sâu (IL
d
) hay laterolog (LL
d
) lại có chiều sâu nghiên cứu lớn trong phần
lớn các điều kiện đo khác nhau (hình 2.6) nhng độ phân giải theo chiều thẳng đứng
thì kém hơn.

37

Hình 2.5. Sơ đồ nguyên lý và vùng nghiên cứu của một số các Zond đo (Theo
Desbrandes 1968)
Kích th-ớcLoại Zond
Thế dài
Gradien
Thế ngắn
Cảm ứng
Tham số đo

38
Hình 2.6. Yếu tố hình học theo phơng bán kính của các Zond đo điện trở
2.2.3. Tốc độ kéo cáp
Mỗi phơng pháp địa vật lý giếng khoan có yêu cầu tốc độ kéo cáp khác nhau.
Các hiện tợng phóng xạ tự nhiên và nhân tạo đều có bản chất ngẫu nhiên, cần phải
tính đến số phân r trong khoảng thời gian nhất định, chẳng hạn trong vòng 1 giây, 3, 6

giây hoặc dài hơn. Những khoảng đều đặn thời gian đợc chọn để đếm các lần phân r
gọi là hằng số thời gian của phép đo. Tại một điểm đo trong giếng, chẳng hạn ta tập
hợp các số đếm tia phóng xạ trong vòng một khoảng thời gian 1 giây. Số đếm trong
nhiều giây liên tiếp nhau sẽ không bằng nhau, nhng chúng thăng giáng xung quanh
một giá trị trung bình nào đó. Đặc tính đó gọilà tính thăng giáng của các số đo
phóng xạ. Hằng số thời gian

càng lớn thì tính thăng giáng càng giảm vì số đếm đ
đợc trung bình hoá trong khoảng thời gian dài hơn. Điều này giống nh ta lấy trung
bình trợt của một hàm ngẫu nhiên, nếu cửa sổ trung bình trợt càng rộng thì đờng
cong trung bình càng bị là phẳng, các biến thiên có bề rộng hẹp hơn cửa sổ đều bị
loại bỏ hoặc suy giảm biên độ. Điều đó đặt ra một sự cân nhắc khi chọn hằng số thời
gian và tốc độ kéo cáp vì chúng có liên quan đến độ phân giải của phơng pháp đo.
Thông thờng ngời ta chọn tốc độ kéo cáp khi thực hiện các phép đo phóng xạ hạt
nhân trong giếng khoan sao cho trong khoảng thời gian bằng , detectơ dịch chuyển
đợc một khoảng từ 0,6 - 0,9 m theo trục giếng khoan.
Nh vậy nếu tăng tốc độ kéo cáp thì phải rút ngắn hằng số thời gian

, sao cho
tích .v = const. (v là tốc độ kéo cáp). Với các máy hiện dùng trong sản xuất tích v.
lấy bằng 1000, trong đó v tính bằng m/h,

tính bằng giây.
Đối với các phơng pháp điện trở (hoặc độ dẫn) và siêu âm việc chọn tốc độ kéo
cáp lại đợc chọn để đáp ứng theo một yêu cầu khác, đó là quán tính của điện kế. Mọi
Đới nguyên
Đ
ới chuyển tiếp
Đ
ới rửa

Vỏ sét
Yếu tố hình h
ọ
c
Đi
ệ
n trở
Trục giếng khoan
Dung dịch khoan
Vỉa vây quanh

39
hệ đo đều có quán tính ì của nó. Chẳng hạn khi điểm đo dịch từ lớp đất đá có đặc tính
vật lý thấp đến lớp có đặc tính vật lý cao thì điện kế ghi tín hiệu không tức khắc cho
chỉ số số đo tơng ứng mà phải chờ một khoảng thời gian nhất định.
Nếu tốc độ kéo cáp quá nhanh thì vùng chuyển tiếp từ giá trị số đo thấp đến giá
trị số đo cao sẽ kéo dài trải rộng và biên độ
của đờng biểu diễn sẽ bị giảm, các lớp
mỏng dễ bị chìm trong phông, độ phân giải
của phép đo do vậy giảm.
Để bảo đảm độ phân giải của các
phơng pháp điện và siêu âm, tốc độ kéo
cáp thờng từ 600 m/h đến 2000 m/h, trong
đó các phép đo càng có độ phân giải cao thì
tốc độ càng cần phải thấp.
Trong đo ghi tơng tự trên băng từ,
đờng dọc ở mép bên trái của cột thứ nhất
đợc ghi không liên tục, các khoảng trắng
trên đờng này cách nhau 10 giây. Căn cứ
vào các khoảng trắng trên đờng ghi và cột

chiều sâu ta có thể kiểm tra đợc tốc độ kéo
cáp nhanh hay chậm (hình 2.7).
2.3. Nguyên lý đo ghi
Việc đo ghi trong địa vật lý giếng khoan chủ yếu là thể hiện sự biến đổi của một
tham số vật lý nào đó theo chiều sâu của giếng khoan. Mỗi lần kéo thả cáp để đo trong
giếng khoan ngời ta có thể phối hợp một số phép đo để cùng tiến hành. Các phép đo
trong cùng một lần kéo thả cáp phải độc lập không làm ảnh hởng lẫn nhau. Không
nên kết hợp các phơng pháp cần đo với tốc độ kéo cáp chậm với các phơng pháp có
thể đo với tốc độ kéo cáp nhanh.
Khi kéo cáp để tiến hành đo từ đáy giếng, cáp sẽ đi qua một ròng rọc có chu vi
cho trớc. Nhờ hệ cơ học chiều dài của đoạn cáp đi qua ròng rọc đợc chuyển vào làm
cho băng ghi (băng giấy ảnh hoặc băng từ) dịch chuyển một đoạn tơng đơng theo tỷ
lệ đ chọn. Các tỷ lệ chiều sâu có thể chọn: 1/1000, 1/500, 1/200, 1/100, 1/40 và 1/20.
Nghĩa là tơng ứng 1000m, 500m, 200m, 100m, 40m và 20m chiều sâu thực ở giếng
khoan đợc thể hiện trên 1m chiều dài của băng ghi.
Trong địa vật lý giếng khoan thực hiện các kiểu ghi chính: tơng tự và ghi số.
Đo ghi tơng tự có thể trên giấy đặc biệt bằng bút ghi hoặc trên giấy ảnh bằng một
camera có nhiều điện kế gơng. Ghi số trên băng từ là cách ghi hiện tại có nhiều u
điểm hơn. Nhờ ghi số có thể nén các số liệu để truyền từ giếng khoan về trung tâm tính
toán hoặc căn cứ ở đất liền cách xa hàng trăm, ngàn cây số; ở đó có các chơng trình
xử lý mạnh sẽ cho các kết luận kịp thời ngay sau khi kết thúc đo. Từ số liệu ghi số có
thể hiển thị ra các đờng ghi tơng tự theo tỷ lệ bất kỳ. Các số liệu đo ghi số dễ biến
đổi và gọn nhẹ, bền vững trong việc lu giữ bảo quản.
Khoản
g
trắn
g
đánh
dấu thời gian
H

ình 2.7. Dấu hiệu kiểm tra tốc độ kéo cáp

40
2.4. Biểu diễn kết quả đo ghi
Các biến thiên của số đo đợc ghi lại trên phim hoặc băng từ hay đĩa mềm dới
dạng hàm số theo chiều sâu. Các phim đợc in hiện luôn, còn băng có thể đợc lu lại
và biểu diễn thay đổi theo mục đích và
mức độ chi tiết theo yêu cầu công việc.
Lới biểu diễn tiêu chuẩn của viện
dầu khí Mỹ (API) quy định cho các công
ty địa vật lý khi biểu diễn kết quả đo ghi
địa vật lý giếng khoan nh hình 2.8.
Cột 1 luôn luôn là ở tỷ lệ tuyến
tính, gồm 10 khoảng rộng (mỗi khoảng
nhỏ bằng 1/10 khoảng rộng). Các cột 2
và 3 có thể đều ở tỷ lệ tuyến tính (hình
2.8a) có thể đều ở tỷ lệ logarit (hình
2.8b) hoặc cột 2 có tỷ lệ logarit, cột 3
theo tỷ lệ tuyến tính (hình 2.8c), ví dụ
cột 2 dành cho kết quả đo điện trở, cột 3
cho kết quả đo siêu âm.
Một số phép đo điện trở suất
trớc đây biểu diễn trên lới hybrid
(nghịch đảo), một nửa bên trái biểu diễn điện trở suất (0 - 50
m), nửa bên phải biểu
diễn độ dẫn (20 mmho - 0 mmho, tơng đơng với 50 -
m).
Tỷ lệ theo chiều sâu đợc chọn theo mục đích sử dụng: 1/1000 và 1/500 dùng
để liên kết thạch học; 1/200 và 1/100 là thang dùng để đánh giá vỉa chứa sản phẩm; các
tỷ lệ lớn hơn là dùng cho trờng hợp nghiên cứu chi tiết các đối tợng nh vỉa sản

phẩm, vỉa than có nhiều lớp kẹp
Đầu băng (hình 2.9) là phần quan trọng có những thông tin cần thiết cho ngời
phân tích minh giải tài liệu và ngời sử dụng những kết quả về sau. Mỗi công ty dịch vụ
có một logo biểu trng riêng cho công ty ở đầu băng đo ghi địa vật lý giếng khoan. Tuy
nhiên bất cứ công ty nào cũng cần ghi ở đầu băng về tổ hợp phơng pháp đo, tên giếng
khoan, tên công ty, vùng mỏ, vùng lnh thổ, toạ độ giếng khoan, đờng kính khoan, các
số liệu chỉ đặc trng dung dịch khoan, loại máy móc đo
2.5. Đo kiểm tra và chuẩn máy
Bất cứ hệ máy thiết bị đo ghi nào làm việc liên tục nhiều giờ đều có thể xảy ra
hiện tợng không ổn định, nghĩa là sự tơng ứng giữa tín hiệu đầu vào và đầu ra của hệ
giữa lúc bắt đầu đo và lúc gần kết thúc không còn nh nhau. Ví dụ suất đếm của các
detector trong các phơng phóng xạ hạt nhân có thể thay đổi khi nhiệt độ và áp suất
thay đổi, hay hiện tợng trôi điểm không có thể gặp ở các điện kế, sự lo hoá một
số linh kiện vi mạch của các sơ đồ điện tử của hệ đo

Tuyến tính
Logarit
Tuyến t
í
nh
Tuyến tính
Tuyến tính
Lo
g
arit Tu
y
ến tính
H
ình 2.8. Các thang đo phổ biến
(a)

(b)
(c)

41
Trớc khi kết thúc một lần đo của một phơng pháp địa vật lý giếng khoan đều
phải tiến hành đo lặp và kiểm tra chuẩn máy. Đoạn đo lặp dùng để kiểm tra xem máy
móc có còn làm việc ổn định hay không. Đối với một số phơng pháp phóng xạ hạt
nhân (NGS, TDT) các đoạn băng đo lặp còn có ý nghĩa đánh giá sự hạ thấp đặc trng
biến đổi thống kê của thiết bị.
Đo chuẩn khắc độ cho máy đợc thực hiện ghi trên film hay băng từ trớc và
sau mỗi lần đo để kiểm tra độ chính xác của máy móc trong quá trình đo. Đối với một
số máy đo cần phải chuẩn chỉnh (master calibration) tại căn cứ lớn hay phòng thí
nghiệm có điều kiện kỹ thuật chỉnh sửa tốt cho các máy làm việc. Có một vài Zond (IL,
LL ) lại có bộ phận chuẩn riêng bên trong máy nên có thể tiến hành kiểm tra chuẩn
máy trong khi thả xuống giếng khoan.
Hình 2.9. Một thí dụ đoạn băng đo ghi lặp và chuẩn máy

42
2.6. Chuyển tải số liệu
Các băng kết quả do ghi địa vật lý giếng khoan phải đợc nhanh chóng xử lý để
có kết quả sớm nhất. Vì vậy, một mặt các số liệu đo đợc xử lý nhanh tại trạm (nếu đủ
các phân mềm xử lý nhanh), mặt khác các số liệu này phải đợc chuyển ngay về trung
tâm tính toán hay văn phòng công ty, ở đó có đủ các thiết bị máy tính và chơng trình
phần mềm xử lý mạnh, có khả năng cho kết quả đầy đủ, chính xác nhất. Các số liệu
băng ghi có thể gửi về đại bản doanh bằng email qua hệ thống thông tin viễn thông.

Trung tâm xử lý số liệu Log
Trạm đo Log
Trung tâm
biệt lập
H
ình 2.10: Sơ đồ chuyển tải số liệu


43
Chơng 3
Các phơng pháp điện từ trờng

3.1. Giới thiệu
Trong địa vật lý giếng khoan, các phơng pháp điện từ trờng bao gồm rất nhiều
phép đo khác nhau nhằm xác định giá trị điện trở suất/độ dẫn điện của đất đá ở thành
giếng khoan.
Các phơng pháp trong nhóm này có các đặc điểm chung là qua các điện cực
hoặc ống dây phát các tín hiệu (dòng điện hoặc trờng điện từ) kích thích vào môi
trờng nghiên cứu rồi dùng các điện cực/ống dây khác đặt cách điểm phát một khoảng
nhất định để thu các tín hiệu tơng ứng từ môi trờng nghiên cứu. Một hệ đợc sắp xếp
có quy luật gồm các điện cực/ống dây phát và thu tơng ứng dùng để đo điện trở suất
hay độ dẫn điện của môi trờng nghiên cứu thì đợc gọi là
hệ điện cực
(device) hay
cũng gọi là Zond (tool). Các hệ điện cực đo có chiều sâu nghiên cứu khác nhau từ một

vài centimet (ML, MLL) đến vài mét (LLd, ILd ) sâu vào thành giếng nhờ khả năng
định xứ trờng kích thích và thu tín hiệu của chúng. Nhờ các phép đo bằng các hệ điện
cực có chiều sâu nghiên cứu khác nhau ngời ta có thể đánh giá các giá trị điện trở suất
của các đới khác nhau xung quanh giếng khoan.
Trong chơng này ta sẽ lần lợt xem xét cơ sở lý thuyết và thực hành của một số
phơng pháp chủ yếu đang có sử dụng phổ biến trong thực tế sản xuất.
3.2. Các phơng pháp đo bằng hệ điện cực không hội tụ
Qua điện cực A (hình 3.1) phát dòng điện một chiều hoặc tần số thấp, cờng độ
I amper vào môi trờng đồng nhất đẳng hớng vô hạn. Cùng với điện cực phát A, trong
mạch phát có điện cực B đặt ở xa vô cùng. Xung quanh điện cực A hình thành các mặt
đẳng thế điện hình cầu có tâm chung A. Nếu thế điện ở một điểm cách tâm A một
khoảng r là U(r) thì hiệu điện thế giữa hai mặt đẳng thế có gia số bán kính dr sẽ là:
dr
r
RI
dU
2
4

=
(3.1)
ở đây:
I - Cờng độ dòng phát;
R - Điện trở suất của môi trờng (bởi vì
2
4
r
Rdr

sẽ là điện trở của phần môi

trờng nằm giữa hai mặt cầu).
Lấy tích phân (3.1) theo r ta có:

44


==
0
2
4
4
r
RI
r
dr
RIU


(3.2)
và cờng độ điện trờng E cũng đợc tính:
2
4
r
RI
dr
dU
E

==
(3.3)

Từ các phờng trình (3.2)
và (3.3) có thể tính đợc điện trở
suất tơng ứng nh sau:
I
U
rR

4= (3.4)
I
E
r
dr
dU
I
r
R
2
2
4.
4


== (3.5)
Từ các phơng trình (3.4) và
(3.5) dẫn đến hai cách đo điện trở
suất sau đây:


a) Sơ đồ đo thế - Hệ điện cực thế
Một điện cực thu M đặt gần điện cực phát A (hình 3.2a), cờng độ dòng I trong

mạch AB đợc duy trì cố định. Thế điện U
M
so với thế điện tại N ở xa vô cùng (U
N
=
0), nếu bỏ qua ảnh hởng của giếng khoan, có thể viết phơng trình (3.2) nh sau:
A
M
RI
U
M

4
=
(3.6)
ở đây
A
M là khoảng cách từ A đến M, gọi là chiều dài của hệ điện cực thế.
Khi cờng độ dòng I không đổi, điện thế U
M
tỷ lệ với điện trở suất R. Hệ số
AM

4
gọi
là hệ số K
N
của hệ điện cực thế, và ta có thể viết:
I
U

KR
M
N
= (3.7)
Vậy khi đo liên tục biến thiên của U
M
theo một tỷ lệ tơng ứng chính là đo biến
thiên của R theo trục giếng khoan.
Trong sản xuất các hệ điện cực thế thờng đợc dùng ở hai kích thớc:
A
M = 0
m
40, tơng đơng 16, gọi là
hệ điện cực thế ngắn

A
M = 1
m
60, tơng đơng 64, gọi là hệ điện cực thế trung bình
Điểm đo của hệ điện cực thế đợc tính cho điểm giữa các điện cực A và M.
Đ
ờn
g
dòn
g
M
ặ
t cầu đ
ẳ
n

g
th
ế
U - dU
U
H
ình 3.1 N
g
u
y
ên l
ý
của
p
hé
p
đo điện trở suất

45
b) Sơ đồ đo gradien - Hệ điện cực gradien
Trên sơ đồ đo gradien (hình 3.3), hai điện cực M và N đều đợc lần lợt gần
điện cực A với các khoảng cách xác định (
AN
>
A
M
). Hiệu điện thế

U
MN

giữa hai
mặt cầu đẳng thế có chứa các điện cực M và N đợc tính:

Nguồn nuôi
Máy ghi
Máy ghi
Nguồn phát
Các mặt đ
ẳ
ng thế
Kích thớc hệ cực
(a) (b)
H
ình 3.2 Hệ điện cực thế. Nguyên tắc (a); Sơ đồ thực tế (b)

N
g
uồn nuôi
Má
y

g
hi
N
g
uồn
p
hát
Các m
ặ

t đẳn
g
thế
Kích thớc h
ệ
c
ự
c
Kích thớc h
ệ
c
ự
c
Khoản
g
đo
Má
y

g
hi
(
a
)

(
b
)
H
ình 3.3. H

ệ
đi
ệ
n c
ự
c
g
radien. Sơ đồ n
g
u
y
ên tắc
(
a
)
; Sơ đồ th
ự
c tế
(
b
)

46
Điện thế tại M
A
M
RI
U
M

4
=
(3.8)

và tại N
AN
RI
U
N

4
=

Từ (3.8) ta có:
ANAM
MN
RI
ANAM
RI
UUU
NMMN
.4
11
4

=

==

Gọi
G
K
MN
ANAM
=
.
4

là hệ số của hệ điện cực gradien, ta có thể tính:
I
U
KR
MN
G

= (3.9)
Khi I đợc duy trì không đổi thì điện trở suất R của môi trờng tỷ lệ với hiệu
điện thế
U
MN
.
Trong thực tế, để tiết kiệm năng lợng phát dòng và tránh hiện tợng màn chắn
trong các lát cắt điện trở cao, ngời ta đa điện cực phát B và điện cực thu N vào trong
giếng khoan (hình 3.3b). Theo nguyên lý tơng hỗ trong một hệ điện cực ta có thể đổi
vai trò của điện cực phát cho điện cực thu và ngợc lại mà giá trị điện trở suất đo theo

(3.9) vẫn không thay đổi, vì
G
K
A
B
MBMA
MN
ANAM
==
.
4
.
4

là nh nhau.
Chọn điểm O nằm giữa M và N, nếu khoảng cách từ M đến N càng gần nhau,
AMMN <<
và
AN
thì ta có thể viết:
dh
dU
I
AO
R .
4
2

= (3.10)
Đạo hàm

E
dh
dU
= là cờng độ điện trờng tại O, và điện trở suất R tỷ lệ với
cờng độ điện trờng E. Khi đó
AO (hay MO ) gọi là chiều dài của hệ điện cực
gradien, và O cũng là điểm đo của hệ điện cực.
Chiều dài của hệ điện cực gradien đợc chọn khác nhau sao cho có hiệu quả khi
đo trong từng đối tợng nghiên cứu cụ thể: than quặng, dầu khí
Ví dụ ở Việt Nam khi nghiên cứu các giếng khoan than, quặng có đờng kính
giếng trung bình bằng 120 mm thì chọn
AO = 1
m
0; còn trong các giếng khoan dầu khí,
có đờng kính trung bình 200 mm, thì lấy chiều dài
AO = 2
m
05 làm hệ điện cực
chuẩn.

47
Công ty dịch vụ Schlumberger thờng chọn chiều dài
AO
(hoặc
MO
, hệ điện
cực gradien ngợc) bằng 18

8

, tơng đơng 5
m
70.
3.2.1. Bài toàn lý thuyết của phơng pháp điện trở trong giếng khoan
Đây là một bài toán về trờng điện của nguồn điểm có dòng không đổi trong môi
trờng bất đồng nhất đối xứng trục. Phân bố của trờng điện dòng không đổi trong giếng
khoan đ đợc Viện sĩ Fok VA. đặt ra cách đây hơn 70 năm. Sau đó bài toán lý thuyết
này đ đợc Alpin L.M. và Daxnov V.N. phát triển thêm. Các tác giả vừa nêu đ xét
phân bố của trờng điện có nguồn điểm phát dòng không đổi trong hệ toạ độ trụ với các
mô hình cụ thể: Xung quanh giếng khoan không có đới ngấm (Fok, 1933), hoặc có đới
ngấm với điện trở suất không đổi


= const (Alpin, 1938 và Daxnov, 1967).
Xem ra các mô hình mà các tác giả đa ra không mấy phù hợp với điều kiện
thực tế ở giếng khoan. Tại các lớp đá trong lát cắt giếng khoan, đặc biệt là đá colector
có khả năng thấm chứa bao giờ cũng có dung dịch thấm vào tạo thành vùng ngấm (đới
ngấm). Trong đới ngấm filtrat dung dịch thay thế toàn bộ hoặc từng phần chất lu tự
nhiên trong đá. Do filtrat thấm qua thành giếng khoan để lại trên đó một lớp vỏ bùn
sét, còn trong đới ngấm thì tỷ phần thể tích của filtrat trong không gian lỗ rỗng giảm
dần theo phơng bán kính nên điện trở suất của vùng ngấm do đó cũng thay đổi theo
phơng bán kính. Vậy phân bố bất đồng hất ở môi trờng xung quanh giếng khoan có
tính đối xức trục điện trở suất trong đới ngấm, là một hàm của bán kính r, R
i
= f(r)
(Nguyễn Văn Phơn 1977).
Tác giả đ xét một mô hình toán học
nh sau: Giếng khoan là một trụ dài vô hạn
chứa dung dịch có điện trở R
m

và bán kính
r
o
= d/2. Xung quanh giếng khoan là vùng
đới ngấm đối xứng trục (hình 3.4), có điện
trở thay đổi liên tục theo phơng bán kính
từ giá trị R
mc
ở thành giếng đến R
t
ở ranh
giới ngoài cùng r
i
của đới ngấm. Bao bên
ngoài là đới nguyên có kích thớc từ r
i
đến
vô cùng với điện trở không đổi R
t
.
Một điện cực nguồn điểm A đặt tại O
của trục toạ độ phát dòng không đổi I, hy
xác định hàm thế U tại điểm bất kỳ trong
môi trờng nghiên cứu trớc hết là các điểm
trên trục toạ độ trụ. Sau khi tính đợc thế U
ta dễ dàng tính đợc giá trị điện trở suất
biểu kiến đo đợc trong môi trờng bất
đồng nhất nh mô hình.
Trong môi trờng có độ dẫn C(M)
thay đổi theo toạ độ của điểm M(r,z),

phơng trình của thế U có dạng tổng quát:
C

U + gradC. gradU = 0
(3.11)
R
t
Z
R
mc

R
m
r

r
i

P
(
r,z
)

0

r
0

Biến thiên của điện trở
đới n

g
ấm
,
R
i
= f
(
r
)

H
ình 3.4. Mô hình toán học cho bài toán
lý thuyết của phơng pháp điện trở

48
Khi độ dẫn chỉ thay đổi theo phơng bán kính r, phơng trình (3.11) có thể viết
đơn giản:
0. =


+
r
U
dr
dC
UC
(3.11)
Việc giải phơng trình (3.11) sẽ đơn giản đi nhiều dới dạng một hệ phơng
trình Helmholtz tổng quát dựa vào các biến đổi theo lý thuyết môi trờng alpha (Sabba
S. Stefanescu 1950).

=
=+=
U
R
C
1
(3.12)
Trong đó:

- có tên gọi là hệ số tiền dẫn
- là giả thế điện của môi trờng.
Hai phơng trình

=

(M) và

=

(M) có quan hệ hàm số:
)(Mf=

=

(3.13)
Với hàm f(M) có cùng đối số nh

và

. Hàm f(M) là liên tục và hữu hạn
trong môi trờng nghiên cứu.
Với bài toàn đang xét theo mô hình 3.4 ta có các ký hiệu sau:
r, z Các tọa độ trụ nhận trục giếng khoan trùng với trục z
r
o
Bán kính giếng (r
o
= d/2)
r
i
Bán kính đới ngấm (r
i
= D
i
/2)
m
mm
R
R
1
, =

lần lợt là điện trở và hệ số tiền dẫn của dung dịch

mc
mcmc
R
R
1
, =

lần lợt là điện trở và hệ số tiền dẫn của lớp vỏ sét
t
tt
R
R
1
, =

lần lợt là điện trở và hệ số tiền dẫn của đới nguyên

m
,
i
và
R
là hàm giả thế lần lợt trong giếng khoan, trong đới ngấm và trong
đới nguyên.

49

và

đều là hàm điều hoà (hoặc không đổi) ở trong giếng khoan và trong đới

nguyên, còn trong đới ngấm thì

i
là một hàm điều hoà có dạng:
o
mci
r
r
ln
1

=
(3.14)
Hằng số

1
đợc xác định theo điều kiện liên tục của trên ranh giới r = r
i
nh
sau:
o
mcti
r
r
ln
1

==

Từ đây:

o
i
tmc
i
r
r
ln



=
(3.15)
Khi điện cực phát A đặt tại O của hệ toạ độ (r,z) phát dòng I, trong trờng hợp
môi trờng là đồng nhất vô hạn có điện trở R
m
, thế sinh ra tại điểm P(r,z) sẽ là:








=+==
o
m
o
r
z

zzrR
R
IR
U );(;
1
.
4
22

(3.16)
Mặt khác trong toạ độ trụ, theo Basset:


dzrK
R
o
)cos()(
21
0


= (3.17)
Trong đó K
o
(r) là hàm McDonald bậc không và
2
1
m
m
R

= nên ta có thể viết
(3.16) dới dạng:


==
0
0
22
)cos()(
)(2
m
m
o
mo
o
dzrK
r
I
U




(3.18)
Từ đó:


=
0

2
0
)cos()(
2



dzrK
I
o
m
m
(3.19)
Trong trờng hợp môi trờng có phân bố bất đồng nhất đối xứng trục, các
phơng trình (3.18) và (3.19) chỉ thoả mn đối với các điểm gần xung quanh điện cực
A. Chúng biểu thị thế và giả thế của trờng điện đợc nuôi bởi dòng điện I.
Ta có nhận xét trong biểu thức (3.19),
0
m

tỷ lệ với tổng của các giả thế thành
phần có dạng:

50

dzrK
o
)cos()(
(3.20)
Theo cách cổ điển, tính toán tiếp theo là xác định giả thế thành phần trong môi

trờng trụ đồng trục với giếng khoan qua các giả thế kiểu (3.20)
Đối với bài toán đang xét, trong hệ toạ độ trụ các hàm giả thế thành phần phải
thoả mn các điều kiện sau:
1. Tại mọi điểm trong môi trờng nghiên cứi, trừ điểm gốc toạ độ có chứa điện
cực phát A, phải thoả mn phơng trình:

- k
2

= 0 (3.21)
- k
2
= 0
Trong đó k là một hàm số phụ thuộc vào toạ độ của điểm xét, trong một số
trờng hợp riêng có thể k = const.
Vì trong hệ đối xứng trụ nên hàm
(M) sẽ không phụ thuộc vào góc phơng vị

, khi k = 0 thì phơng trình (3.21) sẽ trở về phơng trình Laplace.
0
1
2
2
2
2
=


+

+


z
Z
rr
r

(3.22)
2. Tại điểm xa vô cùng, nghĩa là với
+=
22
zrR , giả thế

sẽ tiến tới
không.
3. Trong giếng khoan chứa dung dịch có

m
, hàm

m
của giả thế thành phần có
thể biểu thị dới dạng:

+=
m
o
mm

Trong đó
o
m

biểu thị thành phần giả thế sơ cấp dới sự tác dụng trực tiếp của
dòng phát I (xem 3.19), còn

m

là giả thế thử cấp, hay phản xạ từ các đới bên ngoài vào
giếng khoan.

m

là hàm liên tục và hữu hạn.
4. Trên các mặt ranh giới bất đồng nhất của môi trờng tồn tại các điều kiện:
- Điều kiện liên tục của thế trờng:
11
11
11
rr
R
rr
i
r
i
mc
r

m
m
==
==
=
=





(3.23)
- Điều kiện liên tục đối với thành phần vuông góc của mật độ dòng:
+ Trên mặt trụ
1=
r
:

51
-

m

r

m
=

i

r

i
-

i

r

i

+ Trên mặt trụ
i
rr = :

i

r

i
-

i

r

i
= -

i

r

i
(3.24)

5. Hàm

(M) là hàm đối xứng qua mặt phẳng vuông góc với trục z cắt qua điểm
chứa nguồn O nên:
(z) = (-z) (3.25)
Quy ớc rằng trong lòng giếng khoan, giả thế thứ cấp

m

là một hàm điều hoà
có đối xứng trục và tuần hoàn theo z giống nh hàm giả thế sơ cấp
0
m

. Vì vậy nó cũng
sẽ là hữu hạn trên trục giếng khoan và sẽ có dạng sau:
)cos()()( zrIC
om

(3.26)
Trong đó C
m
(

) là một hằng số và
)(
0
rI

- là hàm Bessel biến thể bậc không
loại một biến phức, cả hai đều phụ thuộc vào tham số

giống nh giả thế sơ cấp.
Nh vậy mọi điểm trong giếng khoan
)1( <r
có giả thế toàn phần

m
bằng tổng
của giả thế sơ cấp và thứ cấp thành phần:
(
)
[
]
)cos()()( rrICrK
omom

+=
(3.27)
Tơng tự,

t
và
i

đều là các hàm điều hoà đối xứng trục và có cùng chu kỳ
theo z; chúng sẽ có dạng:
[
]
)1();cos()()()()(
i
oioii
rrzrKDrIC <<+=

(3.28)
và
)();cos()()(
i
ott
rrzrKD >=

(3.29)
trong các biểu thức đó có bốn hằng số cần đợc xác định: C
m
(), C
i
(), D
i
() và
D
t
(

) lần lợt theo các điều kiện biên (3.23) và (3.24).
Trên mặt trụ

1=
r
, điều kiện (3.23) đợc viết cụ thể:
- Điều kiện thế liên tục trên thành giếng:
)()()()()()()(







oo
mc
m
io
mc
m
iom
KKDICIC = (3.30a)
- Điều kiện liên tục mật độ dòng có thành phần vuông góc:
irmcmrimrm

= (3.30b)

52
Nhng mặt khác theo điều kiện ban đầu (3.14) và (3.15) của bài toán, khi
1
=
r

ta có:
)cos()]()()([
)cos()]()()([
11
1
11
1
1
1
zKDmIC
zICK
r
ii
r
ir
m
r
mr
o
r
ir

=
+=
=
=
=
=
(3.31)
trong đó I
1
() và K
1
() là hàm Bessel biến thể bậc 1.
Thay (3.31) vào (3.30) ta có:
)(K)(K)(K)(D)(I)(I)(C)(I)(C
o
mm
mc
io
mm
mc
im

1
1
1
1
11
=






+






+
(3.32)
Trên mặt trụ
i

rr = :
- Điều kiện thế liên tục đợc viết:
0)()()()()()( =+
i
ot
i
oioi
rKDrKDrIC

(3.33)
- Điều kiện liên tục mật độ dòng của thành phần vuông góc:
)cos()()(
)cos()]()()([
1
11
1
1
1
zrKD
zKDmIC
r
i
t
rr
tr
ii
r
ir
o
r

ir
i




=
=
=
=
=
=
(3.34)
Thay (3.34) vào (3.24) ta có phơng trình thứ t của các điều kiện biên:
0)()()()()()()()(
11
1
1
1
=+






++

+
i
tt
i
t
i
o
i
i
i
t
i
o
i
i
rKDrKrK
r
DrIrI
r
C





(3.35)
Để đơn giản trong cách viết chúng ta sẽ dùng các ký hiệu thay thế ngắn gọn sau:

ttiiiimm
i
i
i
i
i
o
i
o
i
o
i
o
ooo
oo
o
oo
DDDDCCCC
IrIKrKIrIKrK
IIKKIIKK
====
====
====
)(;)(;)(;)(
;)(;)(;)(;)(
;)(;)(;)(;)(
1111
1111

Đến đây ta đ có các phơng trình (3.30a), (3.32), (3.33) và (3.35) rút ra từ các
điều kiện biên để xác định bốn tham số C
m
, C
i
, D
i
và D
t
. Các phơng trình trên đợc lập
thành hệ sau: