CHƯƠNG 5 - CÁC CHIẾN LƯỢC THIẾT KẾ GIẢI THUẬT pdf

CÁC CHIẾN LƯỢC
THIẾT KẾ GIẢI THUẬT
1
CHƯƠNG 5
Nội dung

Qui hoạch động

Giải thuật tham lam

Giải thuật quay lui (backtracking)

Giải thuật nhánh và cận
2

Giải thuật tham lam (Greedy Algorithm)

Ý tưởng phương pháp

Lược đồ giải thuật

Các ví dụ
Ý tưởng phương pháp tham lam

Các giải thuật tối ưu hóa thường đi qua một số bước
với một tập các khả năng lựa chọn tại mỗi bước. Một
giải thuật tham lam thường chọn một khả năng mà xem
như tốt nhất tại lúc đó.

Tức là, giải thuật chọn một khả năng tối ưu cục bộ với
hy vọng sẽ dẫn đến một lời giải tối ưu toàn cục.


Vài thí dụ của giải thuật tham lam:
- Giải thuật Prim để tính cây bao trùm tối thiểu
- Giải thuật Dijkstra để giải bài tóan những lối đi ngắn nhất
từ một đỉnh nguồn (single-source shortest paths problem).
Ý tưởng phương pháp tham lam
Lưu ý

Phương pháp tham lam thường được áp dụng rộng
rãi trong các bài toán tối ưu

Trong một số trường hợp, không tìm được nghiệm
đúng bài toán mà chỉ là nghiệm “tốt”.

Việc giải bài toán theo phương pháp tham lam
tránh được bùng nổ tổ hợp và khá hiệu quả
Sơ đồ chung của giải thuật tham lam
Dạng các bài toán giải bằng giải thuật Tham Lam

Giả sử ta phải chọn một tập con R của các phần tử của một tập
S = (s
1
, s
2
, ,s
n
)
sao cho :

Tập R thỏa mãn một điều kiện ràng buộc W(R) nào đó;


Một hàm mục tiêu Z(R) đạt giá trị tối ưu (cực đại hoặc cực
tiểu).
Sơ đồ
Bước 1: Chọn một phần tử s có lợi nhất cho lời giải trong
bước đó sao cho phần tử này cùng với lời giải tối ưu của bài
toán với tập con S−{s} với ràng buộc W(R−{s }) và hàm
mục tiêu Z(R−{s}) là lời giải tối ưu của bài toán.
Bước 2: Tiếp tục tìm phần tử tiếp theo có lợi nhất với tập con
S = S−{s} với ràng buộc W=W(R−{s}) và hàm mục tiêu Z
= Z(R−{s}). Cho đến khi không thể tìm được phần tử như
vậy hoặc tập S = φ.
Lược đồ giải thuật –bỏ
Greedy(A, S) // A is the candidate set, S is the solution
begin
S: = ∅;
while A ≠∅do
begin
x: = select(A);
A: = A-{x};
if S U {x} accepted then S: = S U {x};
end;
end;
Các ví dụ:Bài toán lựa chọn công việc

Bài toán:

Giả sử rằng ta có một tập S = { 1,2, n} của n công việc sử dụng
cùng một tài nguyên, ví dụ như một phòng họp, tại một thời điểm
chỉ có một công việc được tiến hành. Các công việc i được bắt đầu

tại thời điểm s
i
và kết thúc tại thời điểm f
i
với s
i
≤ f
i
. Nếu được
chọn, công việc i sẽ chiếm khoảng thời gian là [s
i
, f
i
)

Hãy lựa chọn các công việc không mâu thuẫn nhau (nghĩa là hoạt
động i và j là tương thích nếu khoảng thời gian [s
i
,f
i
] và [s
j
, f
j
]
không phủ lấp lên nhau(tức là i và j là tương thích nếu s
i
>= f
j
hay

s
j
>= f
i
) sao cho số các công việc được chọn là nhiều nhất.

INPUT: Thời gian khởi đầu s[1 n]; Thời gian kết thúc f[1 n]
Tính chất lời giải
Giả sử dãy công việc sắp xếp tăng dần theo thời điểm kết
thúc :
f
1
≤ f
2
≤ ≤ f
n

1. Luôn tồn tại một lời giải tối ưu chứa công việc thứ nhất
2. Nếu A ⊂ S là lời giải tối của bài toán có chứa việc 1 thì A
– {1} là lời giải tối ưu của bài toán với tập S’ gồm các
công việc bắt đầu từ thời điểm f
1
trở đi.
Bài toán xếp lịch hoạt động

Thời gian bắt đầu và kết thúc của mội công việc
•
Các hoạt động tương thích tối đa mà có thể hoàn
thành là:
•

{a
3
, a
9
, a
11
} chứa các hoạt động tương thích với nhau
nhưng chưa phải là tập con tối đa.
•
{a
1
, a
4
, a
8’
a
11
} là tập con tối đa nhưng không phải duy
nhất
•
Vì {a
2
, a
4
, a
9’
a
11
} cũng chứa các hoạt động tương thích
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Các bước của thuật giải tham lam
1. Xác định cấu trúc tối ưu của bài toán
2. Xây dựng lời giải đệ qui
3. Chứng minh với bất kỳ lời gọi đệ qui, một lựa chọn
tối ưu là một lựa chọn tham lam. Vì vậy nó luôn
đảm bảo để tạo một lựa chọn tham lam.
4. Chỉ ra rằng duy nhất một bài toán con sau khi chọn
tham lam là khác rỗng.
5. Phát triển lời giải đệ qui để thực hiện giải thuật
tham lam.
Bước 1: Xây dựng cấu trúc tối ưu

Tìm Optimal structure để xây dựng 1 lời giải tối ưu cho
bài toán từ những lời giải tối ưu của các bài toán con.

Gọi Sij là tập con của các hoạt động trong S có thể bắt
đầu sau khi hoạt động a
i
kết thúc và trước khi hoạt
động a
j
bắt đầu

Sij chứa các hoạt động tương thích với ai và aj và
cũng tương thích với tất cả các hoạt động kết thúc
không muộn hơn và bắt đầu không sớm hơn bắt đầu
của aj.


Giả sử các hoạt động được sắp xếp theo thứ tự tăng
thời gian kết thúc của các hoạt động

Để tìm cấu trúc con cho bài toán xếp lịch, khảo sát các
bài toán con Sij khác rỗng và giả thuyết lời giải Sij
chứa một số hoạt động ak sao cho f
i
<s
k
<f
k
<s
j
.

Từ ak có thể chia thành 2 bài toán con: S
ik
và S
kj
, mỗi
bài toán con chứa 1 tập con các hoạt động Sij. Lời giải
cho Sij là tổ hợp của lời giải S
ik
và S
kj
cùng với chính
hoạt động a
k
.


Giả sử có một lời giải tối ưu Aij cho tập Sij (có chứa
hoạt động a
k
). Khi đó các lời giải a
ik
của tập Si
k
và a
kj

của tập S
kj
mà được dùng cho lời giải tối ưu cho tập Sij
cũng phải tối ưu.
Bước 1: Xây dựng cấu trúc tối ưu
Bước 2: Lời Giải Đệ Qui

Tìm các tập con kích cỡ tối đa Aik và Akj chứa các
hoạt động tương thích nhau cho mỗi bài toán con.

Tạo tập kích cỡ tối đa Aij chứa các hoạt động tương
thích
A
ij
= A
ik
U {a
k
} U A

kj

Đặt c[i,j] là số hoạt động của 1 tập con kích cỡ tối đa
chứa các hoạt động tương thích trong Sij:
•
Ta có công thức đệ qui để tìm c[i, j]

Chọn hoạt động am trong Sij có thời gian hoàn thành
sớm nhất, rồi tìm lời giải cho bài toán con Smj. Hoạt
động được chọn theo cách tham lam nghĩa là nó làm
tối đa thời gian còn lại chưa được xếp lịch để được
xếp lịch cho nhiều hoạt động khác.

Loại bỏ những hoạt động chưa được xếp lịch (bị trùng
lắp).

Lặp lại quá trình trên
Bước 2: Lời Giải Đệ Qui
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15