PHÂN TÍCH CÁC GIẢI THUẬT SẮP XẾP pps

PHÂN TÍCH
CÁC GIẢI THUẬT SẮP
XẾP
1
Nội dung

Giải thuật Insertion-Sort

Các giải thuật chia để trị

Giải thuật Quicksort

Giải thuật Mergesort

Giải thuật HeapSort

Giải thuật Couting Sort
2

Insertion Sort
3

Insertion

Sort

–

Ý

tưởng




Mọi dãy 



 luôn có i-1phần tử đầu tiên 




 đã có thứ tự (i ≥ 2)



Tìm cách chèn phần tử 

vào vị trí thích hợp của đoạn đã được
sắp để có dãy mới 



 trở nên có thứ tự

Vị trí này chính là pos thỏa :
≤ (1≤pos≤i)
4
Chương 4: Sắp xếp
Insertion

Sort

–

Ví

dụ
2 8 5 1 6 4 1512
1 2 3 4 5 6 70
5
Chương 4: Sắp xếp
Insertion

Sort

–

Ví

dụ
2 8 5 1 6 4 1512
i
x
1 2 3 4 5 6 70
pos
2
 !"#
6
Chương 4: Sắp xếp

Insertion

Sort

–

Ví

dụ
12 8 5
1
6 4 152
i
x
1 2 3 4 5 6 70
pos
 !"$#
8
7
Chương 4: Sắp xếp
Insertion

Sort

–

Ví

dụ
8 12 5 1 6 4 152

i
x
1 2 3 4 5 6 70
pos
% !"$%#
5
8
Chương 4: Sắp xếp
Insertion

Sort

–

Ví

dụ
5 8 12 1 6 4 152
i
x
1 2 3 4 5 6 70
pos
& !"$&#
1
9
Chương 4: Sắp xếp
Insertion

Sort

–

Ví

dụ
2 5 8 12 6 4 151
i
x
1 2 3 4 5 6 70
pos
' !"$'#
6
10
Chương 4: Sắp xếp
Insertion

Sort

–

Ví

dụ
2 5 6 8 12 4 151
i
x
1 2 3 4 5 6 70
pos
( !"$(#
4

11
Chương 4: Sắp xếp
Insertion

Sort

–

Ví

dụ
2 4 5 6 8 12 151
i
x
1 2 3 4 5 6 70
pos
) !"$)#
15
12
Chương 4: Sắp xếp
Insertion

Sort

–

Ví

dụ
2 4 5 6 8 12 151

pos
1 2 3 4 5 6 70
13
Chương 4: Sắp xếp
Insertion

Sort

–

Đánh giá thuật toán
void InsertionSort(int a[], int n){
0 int pos, key;
1 for(int i=1; i<n; i++)
//đoạn a[0] đã sắp
{
2 key = a[i];
3 pos = i;
4 while(pos>0 && key<a[pos-1])
5 { a[pos] = a[pos-1];
6 pos ;
}
7 a[pos] = x;
}
}
14
Chương 4: Sắp xếp
 
 
 

 



 
∑
=
−
n
i
i
t
2
1
∑
=
n
i
i
t
2
∑
=
−
n
i
i
t
2
1



!"#!
$%"&"&!%'
15

*+, */+/ (A)
 0123
 4567382
% *6182616469:6682
& 32
' ;<6=48=567
( 48>38
) 3?
@ 8>3567
 
 c
1
n
c
2
n-1
0 n-1
c
4
n-1
c
5
c
6

c
7
c
8
n-1 
∑
=
n
j
j
t
2
∑
=
−
n
j
j
t
2
)1(
∑
=
−
n
j
j
t
2

)1(
≈n
2
/2 so sánh
≈n
2
/2 gán
Insertion

Sort

–

Đánh giá thuật toán

Đối với mỗi i = 1, 3, , n -1, trong đó n
=length[A], gọi t
J
là số lần kiểm tra vòng lặp
while trong dòng 5 được thực thi

Gọi T(n) là thời gian thực hiện thuật giải

T(n) = c
1
n + c
2
(n-1)+ c
4
(n-1)+ c

5
Σ
j=2,n
t
j
+ c
6
Σ
j=2,n

(t
j
-1) + c
7
Σ
j=2,n
(t
j
-1)+ c
8
(n-1)
17
Chương 4: Sắp xếp
Insertion

Sort

–

Đánh giá thuật toán


Trường hợp tốt nhất: Khi dãy đã được sắp xếp,j = 1
18
Chương 4: Sắp xếp
 Dang an + b  đô phưc tap l O(n)
(%)*!+, ./ 01234)+5,6!)+
&78
9 ,: ;<=> 4)+   ? @A 9 ,: ; B" !
425,<=CCD>8@E@

3

FG@A GF88CCC8C
1
2
)1(
2
−
+
=
∑
=
n
j
nn
j
∑
=
−
=−

n
j
nn
j
2
2
)1(
)1(
Insertion

Sort

–

Đánh giá thuật toán
20
Chương 4: Sắp xếp
 Dang an
2
+ bn + c  đô phưc tap l O(n
2
)
Insertion

Sort

–

Đánh giá thuật toán


.1AB1:CDEFG H1I$2JK
82 LM:NO2

P5JQ:<!2DR<QM1:CD
S719:T82=567<!2OU
2
I2O LFV2
I%

."# I 

 > 

"#> 
%
"#>
&
""">#O#O >

'
"""#O#O>
(
"""#O#O>
)
"#
I"
&
>
'
>

(
#

O& > "

>

>
%
 >
&
O& ?
'
O& ?
(
O&>
)
# 
"

>
%
>
&
O>
)
#
I/"

#

21
Chương 4: Sắp xếp

W 1<!JX:5TQJY71L5CZJQ:
[<\ !7:F]<Q<\^ [<\
22


MN^< 1

*<_"C66#P`

!"#$%&'()"*%$


a66"4: 66#MCL<\

!"#$%&'+$,


.61FPbY

-"&.%&
/

Alg.:*+, */+/ (A)
01j 2← 
4key3A[ j ]
*61A[ j ]616469:66A[1 . . j -1]
i j - 1←

;<6i > 04A[i] > key
4A[i + 1] A[i]←
i i – 1←
A[i + 1] key←
Invariant/""% Hfor&,& A[1 . . j-1]
"% %1%1%
/


*<_

0/12
j = 23
'A[1 . . j-1]4
A[1],5'
A[1]67