Vật dẫn trong điện trường và ứng dụng

1 | P a g e

Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Mục lục

Trangggyhh
Mở đầu ………………………………………………………………….
Nội dung.
Phần 1: Vật dẫn trong điện trường.
Điều kiện cân bằng tĩnh điện. Tính chất của vật dẫn mang điện ……….
Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện ………………………………………..
Điện dung – tụ điện ……………………………………………………..
Năng lượng điện trường ………………………………………………...
Phương pháp ảnh điện …………………………………………………..
Phần 2: ứng dụng
Dạng 1: Bài tập liên quan đến quả cầu dẫn điện (quả cầu kim loại) ……
Dạng 2: Bài tập áp dụng nguyên lí chồng chất …………………………
Dạng 3: Bài tập áp dụng định lí O – G ………………………………….
Dạng 4: Bài tập áp dụng phương pháp ảnh điện ………………………..
Dạng 5: Bài tập liên quan đến tụ điện …………………………………..
a. Mở đầu
1. Lí do chọn đề tài:
-Các hiện tượng trong thiên nhiên thể hiện dưới rất nhiều vẻ khác nhau nhưng
khoa học ngày nay cho rằng chúng đều thuộc vào một trong bốn dạng tương
tác cơ bản: tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ, tương tác yếu và tương tác
mạnh. Trong đó tương tác hấp dẫn và tương tác điện từ là những tương tác rất

2 | P a g e

phổ biến. Đối với các vật thể thông thường thì tương tác hấp dẫn rất yếu ta có
thể bỏ qua, nhưng tương tác điện từ rất đáng kể. Định luật có tính định lượng
đầu tiên trong lĩnh vực điện từ là định luật Culông. Đó là định luật về tương
tác giữa hai điện tích điểm đặt trong chân không. Khi chỉ có một điện tích thì
điện tích đó gây ra trong không gian xung quanh một điện trường. Điện
trường giữ vai trò truyền tương tác từ điện tích này sang điện tích khác. Điện
trường là một dạng tồn tại đặc biệt của vật chất, mà biểu hiện của nó là khi đặt
một điện tích q
o
vào trong điện trường đó thì điện tích q
o
sẽ chịu tác dụng của
một lực điện. Ta tiến hành đặt vật dẫn trong điện trường thì có các hiện tượng
vật lý diễn ra như thế nào?
-Vật dẫn là vật có các hạt mang điện tự do, các hạt mang điện này có thể
chuyển động tự do trong toàn bộ vật dẫn. Có nhiều loại vật dẫn ( rắn,
lỏng,….) nhưng ở đây ta chủ yếu khảo sát các vật dẫn kim loại. Thực nghiệm
đã xác nhận, kim loại có cấu trúc tinh thể. ở trạng thái rắn, các ion dương kim
loại (tạo bởi hạt nhân và lớp electron ở lớp vỏ ngoài) do liên kết yếu với hạt
nhân và bị các nguyên tử bên cạnh tác động, tách khỏi nguyên tử gốc của
chúng và trở thành các electron tự do (gọi là các electron dẫn). Như vậy, trong
vật dẫn kim loại các hạt mang điện tự do là các electron dẫn, chúng có thể
dịch chuyển dễ dàng từ nguyên tử này sang nguyên tử khác trong mạng tinh
thể. Bình thường, các electron tự do chuyển động nhiệt xung quang nút mạng
tinh thể. chuyển động nhiệt giữa chúng (chuyển động “vi mô”) không làm ảnh
hưởng đến điện trường “vĩ mô” ở bên trong và ngoài vật dẫn.
-Vì những lí do như trên mà em chọn đề tài: “Vật dẫn trong điện trường và
ứng dụng” để làm khóa luận tốt nghiệp của mình. Trong đề tài này em tiến

hành khảo sát tính chất của vật dẫn kim loại, các hiện tượng vật lí xảy ra ở vật


3 | P a g e

dẫn khi đặt trong điện trường, tìm hiểu các ứng dụng và giải các bài tập có
liên quan.
2. Mục đích:
Nghiên cứu những tính chất của vật dẫn (vật dẫn kim loại) và những hiện
tượng điện xảy ra khi đặt vật dẫn trong điện trường, những ứng dụng của đề
tài trong kĩ thuật và giải các bài tập liên quan.
3. Nhiệm vụ:
+ Tìm hiểu và giải thích đựơc tính chất của vật dẫn trong điện trường.
+ Tìm hiểu hiện tượng điện hưởng; hệ vật dẫn tích điện cân bằng.
+ Tìm hiểu về tụ điện: xác định điện dung của tụ điện và một số tụ điện
thường dùng trong kĩ thuật.
+ Khảo sát năng lượng điện trường.
4. Đối tượng nghiên cứu:
+Vật dẫn (kim loại) đặt trong điện trường.
+ Bài tập vận dụng.
5. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài: ‘‘Vật dẫn trong điện trường và ứng dụng” được nghiên cứu trong phần
tĩnh điện học
6. Phương pháp nghiên cứu:
+ Đọc, tra cứu, và nghiên cứu tài liệu.
+ Thảo luận.
B . NộI DUNG
1.1: Vật dẫn trong điện trường
1.1 : Điều kiện cân bằng tĩnh điện . Tính chất của vật dẫn mang điện .
1.1.1: Điều kiện cân bằng tĩnh điện.

4 | P a g e

-ở đây ta nghiên cứu các hiện tượng tĩnh điện , nghĩa là các hiện tượng trong
đó các điện tích đã nằm cân bằng ( nghĩa là không chuyển động để tạo thành
dòng điện ) . Trước hết ta xét điều kiện cân bằng của các điện tích trong vật
dẫn kim loại.
-Trong vật dẫn kim loại có các electron tự do . Dưới tác dụng của điện trường
ngoài dù nhỏ đến mức nào , các electron tự do này cũng chuyển dời có hướng
và tạo thành dòng điện. Vì vậy, muốn các electron tự do này nằm cân bằng
trong vật dẫn thì các điều kiện sau đây phải được thoả mãn.
+ Véctơ cường độ điện trường tại mọi điểm bên trong vật dẫn phải bằng 0.
= 0
+Thành phần tiếp tuyến của véc tơ cường độ điện trường tại mọi điểm bên
trên mặt vật dẫn phải bằng 0.
= 0 , =
Thật vậy nếu ≠ 0 và ≠ 0 thì các electron tự do bên trong và trên mặt vật
dẫn sẽ chuyển dời có hướng dưới tác dụng của

và cân bằng sẽ bị phá vỡ.
1.1.2. Những tính chất của vật dẫn mang điện.
a. Vật dẫn là một vật đẳng thế (điện thế tại mọi điểm trên vật dẫn đều như
nhau)


5 | P a g e

Chứng minh: Ta xét một vật dẫn mang điện bên trong vật dẫn ta lấy hai điểm
M, N bất kì. Hiệu điện thế giữa hai điểm đó

là:
V
M
- V
N
=

N
M
d =

N
M
E
l
.dl (3)
E
l
là hình chiếu của trên phương d
( phương chuyển dời )
Hình 1: Chứng
minh tính chất của vật dẫn mang điện
-Vì bên trong vật dẫn = 0 nên theo (3) điện thế tại mọi điểm bên trong vật
dẫn đều bằng nhau.
- Tương tự trên mặt vật dẫn ta cũng có = 0 nên theo (3) ta cũng có: điện thế
tại mọi điểm trên mặt vật dẫn đều bằng nhau.
-Người ta cũng chứng minh rằng do tính chất liên tục của điện thế: điện thế tại
một điểm sát vật dẫn sẽ bằng điện thế tại một điểm trên mặt vật dẫn. Vậy điện
thế tại mọi điểm của vật dẫn đều bằng nhau.
-Vậy vật dẫn cân bằng tĩnh điện là một khối đẳng thế. Mặt vật dẫn là một mặt

đẳng thế.
b. Ta truyền cho vật dẫn một điện tích q, khi vật dẫn đã ở trạng thái cân bằng
tĩnh điện thì điện tích q chỉ được phân bố trên bề mặt của vật dẫn, bên trong
vật dẫn điện tích bằng 0
- Chứng minh:



6 | P a g e

Lấy một mặt kín S bất kỳ trong vật dẫn.Tính điện thông gửi qua mặt kín S.
Theo định lý O – G ta có :
o
q
dSEN





-Vì bên trong vật dẫn E = 0

q = 0 , mặt kín S bất kì nênta có thể kết luận:
tổng điện tích bên trong vật dẫn bằng 0. Nếu ta truyền cho vật dẫn một điện
tích q thì điện tích này sẽ chuyển ra bề mặt vật dẫn và chỉ được phân bố trên
bề mặt vật dẫn đó.
-Nếu ta khoét rỗng một vật dẫn đặc thì sự phân bố điện tích trên mặt vật dẫn
vẫn không hề bị thay đổi nghĩa là: Đối với một vật dẫn rỗng đã ở trạng tháI
cân bằng tĩng điện, điện trường ở phần rỗng và thành trong của vật dẫn rỗng
cũng luôn luôn bằng 0.

-ứng dụng: Nếu ta đem một quả cầu kim loại mang điện cho tiếp xúc với mặt
trong của vật dẫn rỗng thì điện tích trên quả cầu mang điện sẽ được ding làm
nghuyên tắc tích điện cho một vật và do đó nâng điện thế của một vật lên rất
cao. Đó là nguyên tắc của máy phát điện Vande Graf cho phếp tạo ra hiệu
điện thế hầng triệu vôn.
-Trung tâm của máy gia tốc Vande Graf là một thiết bị tạo hiệu điện thế vào
khoảng vài triệu vôn, bằng cách cho các hạt tích điện như electron hoặc
proton rơi qua hiệu điện thế đó có thểđược tạo ra một chùm hật có năng lượng
cao. Trong y học các chùm như vậy được ding rộng rãi để điều trị một số loại
ung thư. Trong vật lí, các chùm hật đã được gia tốc có thể được ding trong
nhiều thí nghiệm “ bắn phá nguyên tử ”.


7 | P a g e









Hình 2: Nguyên lí hoạt động của máy gia tốc Vande Graf
( Nếu hai vỏ cầu dẫn điện đồng tâm không nối với nhau về mặt điện, chúng có
thể có điện tích như hình vẽ. Nhưng nếu chúng được nối với nhau về mặt điện
thì mọi điện tích được đặt vào vỏ trong đều sẽ chạy ra vỏ ngoài).

Hình 3: Bộ phận chính của máy gia tốc
-Hình 3 cho biết làm thế nào để tạo được điện thế cao trong một máy gia tốc

Vande Graf. Một vỏ dẫn điện nhỏ có bán kính r được đặt vào trong một vỏ
dẫn điện lớn hơn với bán kính R. Hai vỏ có điện tích tương ứng bằng q và Q.



8 | P a g e

Nếu ta nối hai vỏ bằng một dây dẫn thì các vỏ tạo thành một vật dẫn cô lập
duy nhất. Khi đó điện tích q chuyển hoàn toàn ra mặt ngoài của vỏ lớn bất kể
ở đó đã có điện tích Q đến đâu. Mọi sự chuyển điện tích như vậy đều làm tăng
điện thế của các vỏ. Các vỏ này có cùng điện thế vì chúng được nối với nhau
bằng dây dẫn.
-Trong thực tế điện tích được mang vào lớp vỏ trong nhờ một đai truyền tích
điện chuyển động nhanh (hình vẽ). Điện tích “ được phun ” vào đai truyền
bên ngoài máy nhờ một cái lược “bàn chải” của “các điểm điện hoa” và được
lấy ra khỏi đai ở bên trong theo cùng một cách. Vì điện tích bị cuốn đi từ bàn
chải ở ngoài bởi đai chuyển động, điện thế của điện tích này tăng lên. Động
cơ kéo đai cung cấp năng lượng cho sự tăng thế của điện tích ở trên đai và do
đó cho các điện tích của các vỏ ở trong máy. Với một máy gia tốc cho trước,
thế cực đại đạt được khi tốc độ điện tích được đưa vào vỏ bằng tốc độ điện
tích rời khỏi vỏ ngoài do sự dò dọc theo các giá đỡ và bởi sự phóng điện hoa.
-Vì điện trường bên trong một vật dẫn rỗng bằng 0 nên một vật dẫn khác nằm
trong vật rỗng sẽ không bị ảnh hưởng bởi điện trường bên ngoài. Như vậy, vật
dẫn rỗng có tác dụng như một màn bảo vệ cho các vật dẫn khác đặt ở bên
trong nó khỏi bị ảnh hưởng của điện trường bên ngoài. Vì thế, vật dẫn rỗng
được gọi là màn chắn tĩnh điện. Trong thực tế, những lưới kim loại dày cũng
có thể coi là màn chắn tĩnh điện. Để tránh khỏi tác dụng nhiễu điện của điện
trường ngoài các dụng cụ đo điện chính xác, một số đèn điện tử, dây tín hiệu
điện… thường được bảo vệ bởi các vỏ hoặc lưới kim loại đã được nối đất.

9 | P a g e


Hình 4: Màn chắn tĩnh điện
c. Lý thuyết và thực nghiệm đã chứng tỏ sự phân bố điện tích trên mặt vật dẫn
chỉ phụ thuộc vào hình dạng của mặt đó. Vì lý do đối xứng trên những vật dẫn
có dạng mặt cầu, mặt phẳng vô hạn, mặt trụ dài vô hạn… điện tích được phân
bố đều. Đối với nhữnh vật dẫn có hình dạng bất kì sự phân bố điện tích trên
mặt vật dẫn không đều.



Hình 5: Sự
phân bố điện
tích trên vật
dẫn



+


10 | P a g e

-Qua hình vẽ ta thấy rằng: ở những chỗ lõm điện tích hầu như bằng 0, ở
những lồi hơn điện tích được phân bố nhiều hơn, đặc biệt điện tích được tập
trung ở những chỗ có mũi nhọn. Tại các mũi nhọn điện tích tập trung chủ yếu
nên điện trường tại các mũi nhọn rất mạnh làm cho không khí ởt sát mũi nhọn
bị ion hóa và xuất hiện ion dương, ion âm và e. Lúc này, mũi nhọn hút các

điện tích trái dấu và đẩy các điện tích cùng dấu và xuất hiện một luồng gió gọi
là “gió điện” làm cho điện thế trên các vật dẫn giảm đi. Hiện tượng mũi nhọn
bị mất dần điện tích và tạo thành gió điện được gọi là hiệu ứng mũi nhọn.
-Trong một số máy tĩnh điện làm việc dưới điện thế cao, để tránh mất mát
điện do hiệu ứng mũi nhọn sinh ra người ta thường làm một số bộ phận kim
loại của máy không ở dạng mũi nhọn mà dưới dạng mặt có bán kính cong
hoặc mặt cầu… Ngược lại, trong nhiều trường hợp người ta sử dụng hiệu ứng
mũi nhọn để phóng nhanh điện tích tập trung trên vật ra ngoài khí quyển. Ví
dụ: khi máy bay bay qua những đám mây máy bay thường bị tích điện. Do đó,
điện thế cuả thân máy bay thay đổi, ảnh hưởng đến việc sử dụng các thiết bị
điện trên thân máy bay. Vì vậy, trên thân máy bay đặc biệt là các máy bay có
vận tốc lớn người ta thường gắn một thanh kim loại nhọn do hiệu ứng mũi
nhọn điện tích trên thân máy bay sẽ mất đi nhanh chóng.
1.2. Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện
1.2.1. Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện. Định lý các phần tử tương ứng.
a. Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện.
-Khi đưa một quả cầu A mang điện dương lại gần vật dẫn chưa mang điện
BC. Khi đó quả cầu A gây ra xung quang nó một điện trường E
0
thì dưới tác
dụng của lực điện trường các electron trong vật dẫn sẽ chuyển dời có hướng,
ngược chiều điện trường. Kết quả là trên các mặt giới hạn B,C của vật dẫn
xuất hiện các điện tích trái dấu, đầu B nhiễm điện âm, đầu C nhiễm điện


11 | P a g e

dương, độ lớn của các điện tích ở hai đầu B,C là như nhau. Các điện tích này
gọi là các điện tích hưởng ứng.

Hình 6: Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện
-Ta xét một điểm M bên trong vật dẫn BC thì quả cầu A gây ra tại M điện
trường ngoài không đổi, các điện tích hưởng ứng gây ra bên trong vật dẫn
một điện trường phụ

ngày càng lớn và ngược chiều với điện trường ngoài
. Điện trường tổng hợp tại M: = + yếu dần đi. Các electron tự do
trong vật dẫn chỉ ngừng chuyển động có hướng khi cường độ điện trường
tổng hợp bên trong vật dẫn bằng 0 và đường sức điện trường ở ngoài vuông
góc với mặt vật dẫn tức là khi đó vật dẫn BC trở về trạng thái cân bằng tĩnh
điện. Khi đó các điện tích hưởng ứng có độ lớn xác định và ta dễ dàng khẳng
định được điều nhận xét: điện tích hưởng ứng âm (do thừa electron ở đầu B)
và điện tích hưởng ứng dương (do thiếu electron ở đầu C) có độ lớn bằng
nhau ở trên là đúng.
 Hiện tượng các điện tích hưởng ứng xuất hiện trên vật dẫn (lúc đầu không
mang điện) khi đặt trong điện trường ngoài gọi là hiện tượng hưởng ứng tĩnh
điện.


12 | P a g e

b. Định lí các phần tử tương ứng.
-Gọi q là độ lớn của điện tích ở vật A, q’ là độ lớn của các điện tích hưởng
ứng. Ta vẽ được các đường sức của điện trường như hình vẽ. Ta xét tập hợp
các đường sức điện trường tựa trên chu vi của một phần tử diện tích S trên
vật dẫn mang điện A. Giả sử tập hợp đường sức điện trường này tới tận cùng
trên chu vi của phần tử diện tích S’ trên vật dẫn BC. Các phần tử diện tích
S và S’ được chọn như trên gọi là các phần tử tương ứng.

-Ta vẽ một mặt kín S hợp bởi ống đường sức điện trường và hai mặt ∑ và ∑’
lấy trong các vật A và BC. Mặt ∑ tựa trên chu vi của S, mặt ∑’ tựa trên chu
vi của S’. Theo định lí O – G ta tính được điện thông gửi qua mặt kín S là:
'qqqdSDdSDN
i
S
n
S
D





∆q, q’ lần lượt là điện tích trên S và S’. Tại mọi điểm trên ống đường sức
điện trường có D
n
= 0,còn tại mọi điểm trên ∑ và ∑’ trong vật A và vật BC có
D = 0

0' qq

'qq 

 Định lí các phần tử tương ứng.
Điện tích hưởng ứng trên các phần tử tương ứng bằng nhau về độ lớn nhưng
trái dấu.
1.2.2: Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện một phần và toàn phần.
a. Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện một phần.
-Gọi q là điện tích của vật dẫn A

-Gọi + q’ và - q’ là điện tích hưởng ứng xuất hiện tại đầu C và đầu B của vật
dẫn BC.


13 | P a g e

-Trong trường hợp này chỉ có một phần các đường sức xuất phất từ vật A đến
gặp đầu B của vật dẫn BC, còn một phần các đường sức của vật A đi ra vô
cùng. Đây là hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện một phần. áp dụng định lí về các
phần tử tương ứng cho tập hợp các đường sức điện trường xuất phất từ A và
tận cùng trên BC ta có: | q’ | < | q |
-Kết luận: Trong hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện một phần, độ lớn của điện
tích hưởng ứng nhỏ hơn độ lớn của điện tích trên vật mang điện.
b. Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần.







Hình 7: Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần.
-Trong trường hợp vật BC bao bọc kín vật mang điện A thì tất cả các đường
sức xuất phát từ A đều điểm tận cùng trên vật dẫn BC. Đó chính là hưởng ứng
tĩnh điện toàn phần. Trong trường hợp này áp dụng định lí các phần tử tương
ứng ta có: | q | = | q’ |
Kết luận: Trong hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần, điện tích hưởng
ứng về độ lớn bằng điện tích của vật mang điện.
1.3. Điện dung – tụ điện.

14 | P a g e

1.3.1: Điện dung của vật dẫn cô lập.
-Một vật dẫn gọi là cô lập điện (gọi tắt là cô lập) nếu nó không chịu ảnh
hưởng điện của các vật mang điện khác. Nghĩa là các vật mang điện khác
không gây ảnh hưởnggì đến sự phân bố điện tích trên vật dẫn đang xét. Giả sử
một vật cô lập trung hoà điện, ta tích cho nó điện tích q, điện tích này sẽ phân
bố ở ngoài mặt vật dẫn sao cho điện trường bên trong vật dẫn bằng 0. Vật dẫn
khi đó là một vật đẳng thế với điện thế bằng V. Thực nghiệm chứng tỏ nếu
tăng thêm điện tích q cho vật dẫn thì điện thế V cũng tăng, nhưng tỉ số
V
q
luôn
không đổi và bằng hằng số C nào đó gọi là điện dung của vật dẫn cô lập.

C
V
q


VCq .

- Nếu V = 1 đơn vị điện thế thì C = q.
 Điện dung của một vật dẫn cô lập là một đại lượng vật lí về giá trị bằng
giá trị của điện tích mà vật dẫn tích được khi điện thế của nó bằng 1 đơn vị
điện thế.
- Ta nhận thấy rằng, với cùng 1 điện thế V, vật nào có điện dung C lớn thì vật
đó sẽ tích được một điện thế lớn hơn. Vậy điện dung của vật dẫn là đại lượng
đặc trưng cho khả năng tích điện của vật dẫn đó. Trong hệ đơn vị SI điện

dung được tích bằng fara (F).

V
C
F
1
1
1 

-Người ta thường dùng các đơn vị là ước của fara là: microfara ( F),
nanoafara (nF) , picofara (pF).
1 F = 10
-6
F , 1 nF = 10
-9
F , 1 pF = 10
-12
F
Tính điện dung của quả cầu kim loại bán kính R đặt trong môi trường đồng
nhất có hằng số điện môi .


15 | P a g e


V
q
C 

q và V là điện tích và điện thế của quả cầu.

-Vì quả cầu là vật dẫn nên điện thế tại mọi điểm của quả cầu là như nhau và
bằng điện thế do điện tích Q coi như đặt tại tâm quả cầu gây ra tại điểm cách
tâm một khoảng bằng bán kính R.
R
q
V
o

4




R
V
q
C
o

4

Nếu ta đặt quả cầu trong chân không thì:
RC
o

4
1.3.2: Tụ điện - điện dung của tụ điện
a. Tụ điện.
-Định nghĩa: Tụ điện là một hệ thống gồm hai vật dẫn tích điện đều trái dấu
giữa chúng xảy ra hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần.

-Tụ điện đơn giản nhất là tụ điện hình cầu, gồm hai quả cầu kim loại đồng
tâm. Hai mặt phẳng dẫn điện đặt song song cũng có thể coi là tụ điện (tụ điện
phẳng), nếu khoảng cách giữa chúng là nhỏ so với kích thước của chúng. Hai
hình trụ dẫn điện đồng trục cũng có thể coi là tụ điện (tụ điện hình trụ) nếu
chiều dài của chúng lớn so với khoảng cách giữa chúng. Hai vật dẫn tạo nên
tụ điện được gọi là các bản của tụ điện.
-Vì các đường sức bắt đầu từ một bản và tận cùng ở bản kia của tụ điện nên
điện tích ở trên hai bản là bằng nhau về trị số và khác dấu. Để tích điện cho tụ
có nhiều cách: ta nối hai bản của tụ điện với hai cực của nguồn điện, bản
dương nối với cực dương, bản âm nối với cực âm của nguồn điện hoặc nối
một bản của tụ với nguồn điện không đổi và bản kia nối đất.
-Giả sử ở một trạng thái nào đó của tụ điện, giá trị tuyệt đối của điện tích trên
các bản là q, hiệu điện thế giữa hai bản là: U = V
1
– V
2
. Ta xét một trạng thái


16 | P a g e

khác của tụ điện trong đó q’= nq và hiệu điện thế giữa hai bản cũng biến đổi n
lần: V
1
’ – V
2
’ = n ( V
1
– V
2

)
C
VV
q
VV
q




2121
''
'

C là điện dung của tụ điện
Từ:.
21
VV
q
C


. Nếu V
1
– V
2
= 1

C = q
-Kết luận: Điện dung của tụ điện có giá trị bằng điện tích trên các bản khi

hiệu điện thế giữa hai bản bằng một đơn vị điện thế.
-Trong hệ SI, đơn vị điện dung là 1 fara (
V
C
F
1
1
1 
)
-Điện dung của một tụ điện phụ thuộc vào hình dạng, kích thước và vị trí
tương đối của các bản và vào môi trường ở giữa hai bản. Khi giữa hai bản có
chất điện môi, điện dung của tụ điện lớn hơn khi giữa hai bản là chân không.
Nếu chất điện môi là đồng chất, chứa đầy không gian giữa hai bản, điện dung
tăng lên lần ( là hằng số điện môi của chất điện môi).
b. Điện dung của một số tụ điện.
+ Tụ điện phẳng.
-Đó là hệ hai bản kim loại phẳng cùng diện tích S đặt song song và cách nhau
một đoạn d. Hai bản này là hai bản của tụ điện. Khoảng cách d rất bé so với
khoảng cách của hai bản. Do đó điện trường giữa hai bản được coi như gây
bởi hai mặt sonh song vô hạn mang điện với mật độ điện bằng nhau nhưng
trái dấu. Hai bản được coi là hưởng ứng tĩnh điện toàn phần. Gọi V
1
là điện
thế của bản mang điện tích +q còn V
2
là điện thế của bản mang điện tích –q
-Ta có: Điện dung C được xác định từ công thức
U
q
VV

q
C 


21

trong đó: U = E.d, E là điện trường giữa hai bản tụ điện


17 | P a g e

S
q
E
oo




-Nếu giữa hai bản là chân không (hay không khí) có:
d
S
C
o



oo
CC .




-Từ biểu thức
d
S
U
q
C
o


ta nhận thấy muốn tăng điện dung C thì phải tăng
S và giảm d. Tăng S thì kích thước của tụ sẽ lớn, giảm d (mà E không đổi) thì
U giảm. Nhưng mỗi tụ điện chỉ chịu được một hiệu điện thế U nhất định, quá
hiệu điện thế đó sẽ xảy ra hiện tượng phóng điện giữa hai bản tụ. Hiệu điện
thế lớn nhất mà mỗi tụ có thể chịu được gọi là hiệu điện thế đánh thủng. Vậy
ta có thể tăng điện dung bằng cách ghép song song các tụ hoặc tăng hằng số
điện môi .
+ Tụ điện cầu
Tụ điện cầu là tụ điện mà hai bản của tụ là hai
mặt cầu đồng tâm tích điện trái dấu, giữa chúng
xảy ra hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn
phần. Để tính cường độ điện trường tại M cách
tâm mặt cầu một khoảng r (R
1
< r < R
2
) ta chọn
mặt Gauxơ là mặt cầu tâm O bán kính r
-Theo định lí O – G ta có:

2
4... rESEdSEdSEdSEN
S S
n
S


 

-Mặt khác ta lại có:
o
q
N



2
4 r
q
E
o



-Mà:

V 
2
4
1

r
q
dr
dV
dr
dV
E
o






18 | P a g e

( Vì vectơ cường độ điện trường trùng phương với pháp tuyến của mặt đẳng
thế và trùng phương bán kính)

Hệu điện thế giữa hai bản là:
r
dr
q
dVVVU
R
R
2
0
1
2

21
4
1
2






4
0
q









r
1
R
R
2
1










RR
q
210
11
4




RR
RR
RR
VV
q
U
q
C
12
210
21
0
21
4

11
4








-Nếu bản ngoài rất xa bản trong ( R
2
>> R
1
)thì:
1
4 RC
o


và kềt quả này
cũng đúng cả trong trường hợp nếu bản ngoài không có dạng hình cầu nhưng
rất xa bản trong. Khi đó thì
1
4 RC
o


là điện dung của một quả cầu cô lập
-Nếu khoảng không gian giữa hai bản của tụ điện chứa đầy điện môi có hằng

số điện môi là

thì điện dung của tụ điện cầu là:
12
21
4
RR
RR
C
o




+ Tụ điện trụ
Hai bản của tụ điện là hai mặt mặt trụ
kim loại đồng trục có bán kính R
1
, R
2

Nếu chiều cao l rất lớn so với các bán
kính R
1
,R
2
ta có thể coi điện trường giữa
hai bản như điện trường gây ra bởi hai
mặt trụ mang điện dài vô hạn. Khoảng
không gian giữa hai bản của tụ điện hình

trụ là chân không (là không khí), giữa
chúng xảy ra hiện tượng hưởng ứng tĩnh
điện toàn phần
-Để tính cường độ điện trường tại M nằm trong khoảng không gian giữa hai
bản tụ và cách trục hình trụ một khoảng r ( R
1
< r < R
2
) ta chọn mặt Gauxơ



19 | P a g e

đồng trục với hai mặt trụ của tụ điện đồng thời quy ước vẽ vectơ pháp tuyến

n
với mặt trụ hướng từ trong mặt trụ.
-Theo định lí O – G ta có: N =
-Với hai mặt đáy của hình trụ thì nên điện thông gửi qua hai mặt đáy
bằng 0

Điện thông gửi qua mặt S là điện thông gửi qua mặt xung quanh là:




dS
E
N

S
xq

Vì cùng phương, cùng chiều với và hướng dọc theo bán kính nên ta có:
rlESEdS
E
dS
E
N
xq
S
xq
S
xq

2..








-Mặt khác ta có:
o
q
N





rl
q
E
o

4




VgradE 



dn
dV
dn
dV
E 



drEdV .




VV

21
 
r
l
q
r
dr
l
q
R
R
ln
22
00
1
2





R
R
2
1

R
R
l
q

1
2
0
ln
2





1
2
21
ln
2
R
R
l
VV
q
C
o





-Nếu khoảng không gian giữa hai bản của tụ điện hình trụ chứa điện môi đồng
chất có hằng số điện môi thì điện dung của tụ điện hình trụ là:
1

2
ln
2
R
R
l
C
o





20 | P a g e

-Nếu khoảng cách giữa hai bản d = R
2
– R
1
<< R
1
thì theo công thức tính gần
đúng ta có:
R
d
R
RR
R
RR
R

R
11
12
1
12
1
2
1lnln 















d
S
d
lR
C



0
10
2


S = 2 là diện tích của mỗi bản tụ
-Tuy nhiên với một chất điện môi xác định ta không thể tăng điện dung của tụ
điện bằng cách giảm mãi khoảng cách giữa hai bản được, vì khi đó điện
trường giữa hai bản sẽ rất lớn làm cho chất điện môi giữa hai bản trở thành
dẫn điện, điện tích trên hai bản sẽ phóng qua lớp điện môi của tụ điện, khi đó
ta nói tụ điện bị đánh thủng. Hơn nữa ta cũng không thể đặt vào các bản của
tụ điện hiệu điện thế lớn quá mức chịu đựng của tụ điện. Như vậy, muốn có
những tụ điện kích thước nhỏ, điên dung lớn cần chọn những chất điện môi có
hằng số điện môi lớn và chịu được hiệu điện thế đánh thủng cao.
-ứng dụng: Một số tụ điện thường dùng trong kĩ thuật.
+Tụ điện có giấy tẩm parafin (tụ điện mica). Tụ này gồm những lá thiếc (lá
kim loại khác) cuộn nhiều lớp tạo thành hình trụ, cứ giữa hai lớp lại đệm một
tờ giấy có tẩm parafin hay một lá mica dùng làm chất cách điện. Điệndung
của tụ điện này có thế lên tới 10
-2
F và tụ có thể chịu được hiệu điện thế lên
tới vài trăm vôn. Loại tụ điện này gồm các tụ mắc song song với nhau.
+Tụ điện điện phân: Để có được điện dung C lớn trong những tụ điện có kích
thước nhỏ người ta dùng tụ điện điện phân. Loại tụ này được chế tạo bằng
cách điện phân một dung dịch bicacbonat, phot phat, xitrat hay borat kiềm với


21 | P a g e

hai cực bằng nhôm. Do kết quả điện phân ta thu được một lớp Al

2
O
3
trong
suốt cách điện dày khoảng 2.10
-6
m. Như vậy ta thu được một tụ điện điện
phân: một bản là cực dương Al. Vì lớp cách điện rất mỏng nên điện dung của
tụ điện điện phân rất lớn. Một tụ điện điện phân có dạng hình ống cao từ
10

15.10
-2
m, đường kính khoảng 2

3.10
-2
m sẽ có điện dung bằng 1200
pF và chịu được hiệu điện thế lớn nhất khoảng 600

700 V. Nếu bề
dày của lớp Al
2
O
3
thay đổi thì hiệu điện thế lớn nhất mà tụ có thể chịu được
cũng thay đổi. Nhược điểm của loại tụ điện này là điện dung thường không ổn
định, chỉ dùng được với hiệu điện thế một chiều, bản cực dương Al phải nối
với cực dương của nguồn. Nếu nối bản dương Al với cực âm thì lớp Al
2

O
3
sẽ
bị phân huỷ, các bản bị ngắn mạch, tụ điện sẽ bị hỏng.
+ Tụ điện có điện dung thay đổi được (tụ xoay): Tụ điện gồm hai hệ thống
bản kim loại (thường có hình bán nguyệt) riêng biệt đặt xen kẽ nhau trong
không khí. Các bản kim loại thuộc cùng một hệ thống được nối với nhau bằng
một thanh dẫn điện và tụ điện cũng là một bộ gồm nhiều tụ điện mắc song
song nhau. Một trong hai hệ thống được gắn cố định, còn một bản có thể quay
xung quanh một trục. Khi hệ thống bản này quay xung quanh trục thì diện tích
đối diện của hai hệ thống bản thay đổi, điện dung của tụ điện sẽ biến thiên.
Loại tụ điện này thường được dùng trong các máy thu thanh.
1.3.3: Ghép các tụ điện.
1.3.3.1: Ghép song song các tụ điện.


22 | P a g e

- Ta có n tụ điện mắc song song với nhau mắc vào nguồn điện như hình vẽ và
nguồn điện có hiệu điện thế: V
1
– V
2

-Ta có: q
1
= C
1
( V
1

– V
2
)
q
2
= C
2
( V
1
– V
2
)
…………………….
q
n
= C
n
( V
1
– V
2
)

Tổng điện tích của cả bộ tụ điện là:
q = q
1
+ q
2
+…………+ q
n

= ( V
1
– V
2
) ( C
1
+ C
2
+…………+ C
n
)

Điện dung tương đương của bộ tụ điện là:





n
i
in
CCCC
VV
q
C
1
21
21
...........

1.3.3.2: Ghép nối tiếp các tụ điện.
Ta có hai tụ điện mắc nối tiếp với nhau như hình vẽ
V
1
C
1
C
2
V
2

q
1
q
2

Hai tụ điện này được mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế là: V
1
– V
2

Do hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần trên mỗi tụ đều có hiệu điện
tích là q.

Hiệu điện thế trên mỗi tụ là:
1
1
'
C
q

VV 
,
2
2
'
C
q
VV 


V
1
V
2



23 | P a g e











21

21
11
CC
qVV

Điện dung tương đương của bộ tụ điện mắc nối tiếp:
21
21
111
CCq
VV
C




Nếu ta có n tụ điện mắc nối tiếp thì ta có:



n
i
i
CC
1
11


1.3.3.3: Ghép hỗn hợp.
1.4. Năng lượng điện trường.

1.4.1: Năng lượng tương tác của một hệ điện tích.
-Biểu thức thế năng của điện tích q
2
đặt trong điện trường gây bởi điện tích q
1

là:
r
qq
W
o
12
4
1



r là khoảng cách giữa hai điện tích và đó cũng là biểu thức thế năng của điện
tích q
1
đặt trong điện trường gây bởi điện tích q
2
và được viết lại:
r
q
q
r
q
qW
oo


42
1
42
1
1
2
2
1



Các tụ điện được ghép thành bộ vừa
ghép song song, vừa ghép nối tiếp. Để
tìm điện dung C của hệ này ta sử dụng
lần lượt các công thức tính điện dung
của hai cách ghép trên.


24 | P a g e

Với
1
2
4
V
r
q
o



: là điện thế do q
2
gây ra tại điểm đặt của q
1


2
1
4
V
r
q
o


: là điện thế do q
1
gây ra tại điểm đặt của q
2


Thế năng tương tác (cũng chính là năng lượng) của hệ hai điện tích điểm
q
1
, q
2
cách nhau một khoảng r là: W =
2211
2

1
2
1
VqVq 

-Đối với hệ gồm n điện tích điểm thì năng lượng của hệ điện tích điểm đó là:
V
q
V
q
W
2
2
1
1
2
1
2
1

V
q
n
n
2
1
...................

V
q

i
i
n
i


1
2
1

1.4.2: Năng lượng của một vật dẫn tích điện cô lập.
-Chia vật dẫn thành các vật dẫn vô cùng nhỏ mang điện tích dq. Năng lượng
điện của toàn bộ vật dẫn tích điện:
 
 VqdqVdqVW
2
1
2
1
.
2
1
C
q
CV
2
2
2
1
2

1

(Vật dẫn tích điện là một vật đẳng thế, V có giá trị như nhau cho toàn bộ hệ.)
1.4.3: Năng lượng của một hệ vật dẫn tích điện.
-Giả sử có một hệ vật dẫn cân bằng điện, có các điện tích và điện thế lần lượt
là: q
1
, q
2
, …, q
n
và V
1
, V
2
,….., V
n
.
-Năng lượng của hệ vật dẫn tích điện:
V
q
W
i
i
n
i


1
2

1

-Đối với tụ điện: Khi tích điện cho tụ ta nối hai bản tụ với hai cực của nguồn
điện. Khi đó nguồn điện phải thực hiện một công để đưa các điện tích tới hai


25 | P a g e

bản tụ. Khi hiệu điện thế giữa hai bản là U mà nguồn tiếp tục đưa một lượng
điện tích đến tích vào hai bản tụ thì nguồn điện phải thực hiện một công để
thắng lực tĩnh điện:
dA = u. dq = C.u.du

Công mà nguồn điện phải thực hiện để tích điện cho tụ làm cho hiệu điện
thế của tụ tăng từ 0 đến U là:



duCu
A
U
0
C
q
UC
22
1
2
2


Và công mà nguồn điện thực hiện được chuyển thành năng lượng của tụ điện:
 A
W
C
q
UC
2
2
1
2
2


1.4.4: Năng lượng điện trường.
-Biểu thức năng lượng:
W
C
q
UC
2
2
1
2
2

tìm được trên cơ sở lập luận
cho tụ điện tích điện và năng lượng đó có thể định xứ trên các điện tích ở hai
bản tụ.
- Cả lí thuyết và thực nghiệm đều xác nhận trường điện từ biến thiên theo thời

gian tồn tại ngay cả khi không có điện tích và dòng điện. Trường điện từ biến
thiên lan truyền tạo thành sóng điện từ. Sóng điện từ mang năng lượng. Như
vậy năng lượng điện từ nói chung và năng lượng điện nói riêng định xứ trong
trường.
-Điện trường mang năng lượng. Vậy phần năng lượng của tụ điện là năng
lượng của điện trường tồn tại giữa các bản của tụ điện.