đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toán - thpt lương thế vinh đề (19)

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề


I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2
(1 ) (4 )
y x x
= - -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
tại giao điểm của
( )
C
với trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
3 2
6 9 4 0
x x x m
- + - + =

Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 1

2 3.2 2 0
x x+
- - =

2) Tính tích phân:
1
0
(1 )
x
I x e dx
= +
ò

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
( 1)
x
y e x x
= - -
trên đoạn [0;2].
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60
0
.
Tính thể tích của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)
A B C- - .

1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng
( )
ABC
.
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng
( )
ABC
.

Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng:
2 6 2
z z i
+ = +
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)
A B C- -
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng
( )
ABC
.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z =
2011
( 3 )
i-
.
x
y

2
3
4
4
2
O 1

Ht

Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh: S bỏo danh:

BI GII CHI TIT.
Cõu I :
2 2 2 2 3
(1 ) (4 ) (1 2 )(4 ) 4 8 2 4
y x x x x x x x x x x
= - - = - + - = - - + + -
3 2
6 9 4
x x x
= - + - +


3 2
6 9 4
y x x x
= - + - +

Tp xỏc nh:

D
=
Ă

o hm:
2
3 12 9
y x x
Â
= - + -

Cho
2
1
0 3 12 9 0
3
x
y x x
x
ộ
=
ờ
Â
= - + - =
ờ
=
ờ
ở

Gii hn:

; lim lim
x x
y y
đ - Ơ đ + Ơ
= + Ơ = - Ơ

Bng bin thiờn
x


1 3 +


y
Â

0 + 0
y
+

4
0
Hm s B trờn khong (1;3), NB trờn cỏc khong (;1), (3;+)
Hm s t cc i
Cẹ
4
y
=
ti
Cẹ

3
x
=
;
t cc tiu
CT
0
y
=
ti
CT
1
x
=


6 12 0 2 2
y x x y
ÂÂ
= - + = = ị =
. im un l I(2;2)
Giao im vi trc honh:
3 2
1
0 6 9 4 0
4
x
y x x x
x
ộ

=
ờ
= - + - + =
ờ
=
ờ
ở

Giao im vi trc tung:
0 4
x y
= ị =

Bng giỏ tr: x 0 1 2 3 4
y 4 0 2 4 0
th hm s: nhn im I lm trc i xng nh hỡnh v bờn õy

3 2
( ) : 6 9 4
C y x x x
= - + - +
. Vit pttt ti giao im ca
( )
C
vi trc honh.
Giao im ca
( )
C
vi trc honh:
(1;0), (4;0)

A B
pttt vi
( )
C
ti
(1;0)
A :
vaứ
pttt taùi

0 0
0
1 0
: 0 0( 1) 0
( ) (1) 0
x y
A y x y
f x f
ỹ
ù
= =
ù
ị - = - =
ý
 Â
ù
= =
ù
ỵ

pttt vi
( )
C
ti
(4;0)
B :
vaứ
pttt taùi

0 0
0
4 0
: 0 9( 4) 9 36
( ) (4) 9
x y
B y x y x
f x f
ỹ
ù
= =
ù
ị - = - - = - +
ý
 Â
ù
= = -
ù
ỵ

Vy, hai tip tuyn cn tỡm l:
0
y
=
v
9 36
y x= - +
Ta cú,
3 2 3 2
6 9 4 0 6 9 4 (*)
x x x m x x x m- + - + = - + - + =
(*) l phng trỡnh honh giao im ca
3 2
( ) : 6 9 4
C y x x x
= - + - +
v
:
d y m
= nờn s nghim phng trỡnh (*) bng s giao im ca
( )
C
v d.
Da vo th ta thy (*) cú 3 nghim phõn bit khi v ch khi
0 4
m
< <

Vy, vi 0 < m < 4 thỡ phng trỡnh ó cho cú 3 nghim phõn bit.




Cõu II

2 1 2
2 3.2 2 0 2.2 3.2 2 0
x x x x+
- - = - - =
(*)
t
2
x
t
=
(K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh
(nhan)
(loai)
2
1
2
2
2 3 2 0
t
t t
t
ộ

=
ờ
- - =
ờ
= -
ờ
ở

Vi t = 2:
2 2 1
x
x
= =

Vy, phng trỡnh (*) cú nghim duy nht x = 1.

1
0
(1 )
x
I x e dx
= +
ũ

t
1
x x
u x du dx
dv e dx v e
ỡ ỡ

ù ù
= + =
ù ù
ù ù
ị
ớ ớ
ù ù
= =
ù ù
ù ù
ợ ợ
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c:
1 1
1
1 0 1 0
0
0
0
(1 ) (1 1) (1 0) 2 1 ( )
x x x
I x e e dx e e e e e e e
= + - = + - + - = - - - =
ũ

Vy,
1
0
(1 )
x
I x e dx e

= + =
ũ

Hm s
2
( 1)
x
y e x x
= - -
liờn tc trờn on [0;2]

2 2 2 2
( ) ( 1) ( 1) ( 1) (2 1) ( 2)
x x x x x
y e x x e x x e x x e x e x x
  Â
= - - + - - = - - + - = + -

Cho
(nhan)
(loai)
2 2
1 [0;2]
0 ( 2) 0 2 0
2 [0;2]
x
x
y e x x x x
x
ộ

= ẻ
ờ
Â
= + - = + - =
ờ
= - ẽ
ờ
ở

Ta cú,
1 2
(1) (1 1 1)
f e e
= - - = -

0 2
(0) (0 0 1) 1
f e
= - - = -

60
2
a
O
C
B
A
D
S
2 2 2

(2) (2 2 1)
f e e
= - - =

Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l
e
-
v s ln nht l
2
e

Vy,
khi khi
2
[0;2] [0;2]
min 1; max 2
y e x y e x
= - = = =

Cõu III
Gi O l tõm ca mt ỏy thỡ
( )
SO ABCD
^ do ú SO l ng cao
ca hỡnh chúp v hỡnh chiu ca SB lờn mt ỏy l BO,
do ú
ã
0
60
SBO

=
(l gúc gia SB v mt ỏy)
Ta cú,
ã ã ã
tan .tan .tan
2
SO BD
SBO SO BO SBO SBO
BO
= ị = =

0
2.tan 60 6
a a
= =

Vy, th tớch hỡnh chúp cn tỡm l
3
1 1 1 4 6
. . . 2 .2 . 6
3 3 3 3
a
V B h AB BC SO a aa
= = = =

THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa: Vi
(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)
A B C- - .
Ta cú hai vộct:

( 1; 2;4)
AB = - -
uuur
,
( 2;1;3)
AC = -
uuur



2 4 4 1 1 2
[ , ] ; ; ( 10; 5; 5) 0 , ,
1 3 3 2 2 1
AB AC A B C
ổ ử
- - - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = - - - ạ ị
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- -
ữ
ữ
ỗ
ố ứ

uuur uuur
r
khụng thng
hng.
im trờn mp
( )
ABC
:
(2;0; 1)
A
-

vtpt ca mp
( )
ABC
:
[ , ] ( 10; 5; 5)
n AB AC
= = - - -
uuur uuur
r

Vy, PTTQ ca mp
( )
ABC
:
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0
A x x B y y C z z
- + - + - =

10( 2) 5( 0) 5( 1) 0
10 5 5 15 0
2 3 0
x y z
x y z
x y z
- - - - - + =
- - - + =
+ + - =

Gi d l ng thng qua O v vuụng gúc vi mt phng
( )
a
, cú vtcp
(2;1;1)
u =
r

PTTS ca
2
:
x t
d y t
z t
ỡ
ù
=
ù
ù

ù
=
ớ
ù
ù
=
ù
ù
ợ
. Thay vo phng trỡnh mp
( )
a
ta c:
1
2
2(2 ) ( ) ( ) 3 0 6 3 0t t t t t
+ + - = - = =

Vy, to hỡnh chiu cn tỡm l
(
)
1 1
2 2
1; ;
H

Cõu Va: t
z a bi z a bi
= + ị = -
, thay vo phng trỡnh ta c

2( ) 6 2 2 2 6 2 3 6 2
3 6 2
2 2 2 2
2 2
a bi a bi i a bi a bi i a bi i
a a
z i z i
b b
+ + - = + + + - = + - = +
ỡ ỡ
ù ù
= =
ù ù
ị = - ị = +
ớ ớ
ù ù
- = = -
ù ù
ợ ợ

Vy,
2 2
z i
= +

THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb: Vi
(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)
A B C- - .
Bi gii hon ton ging bi gii cõu IVa (phn ca ban c bn): ngh xem li phn

trờn
ng thng AC i qua im
(2;0; 1)
A
-
, cú vtcp
( 2;1;3)
u AC= = -
uuur
r

Ta cú,
( 1; 2;4)
AB = - -
uuur

( 2;1;3)
u AC= = -
r uuur
. Suy ra

2 4 4 1 1 2
[ , ] ; ; ( 10; 5; 5)
1 3 3 2 2 1
AB u
ổ ử
- - - -
ữ
ỗ
ữ

ỗ
= = - - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- -
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
uuur r

p dng cụng thc khong cỏch t im B n ng thng AC ta c
2 2 2
2 2 2
[ , ] ( 10) ( 5) ( 5)
15
( , )
14
( 2) (1) (3 )
AB u
d B AC
u
- + - + -
= = =
- + +
uuur
r
r

Mt cu cn tỡm cú tõm l im
(1; 2;3)
B - , bỏn kớnh
15
( , )
14
R d B AC= = nờn cú pt
2 2 2
225
( 1) ( 2) ( 3)
14
x y z- + + + - =

Cõu Vb: Ta cú,
3 3 2 2 3 3
( 3 ) ( 3) 3.( 3) . 3. 3. 3 3 9 3 3 2 .
i i i i i i i
- = - + - = - - + = -

Do ú,
670
2010 3 3 670 2010 670 2010 4 167 2 2010
( 3 ) ( 3 ) ( 2 ) 2 . 2 .( ) . 2
i i i i i i
ộ ự
- = - = - = = = -
ờ ỳ
ở ỷ

Vy,
2011 2010
( 3 ) 2 .( 3 )
z i i
= - = - -
2010 2 2
2 . ( 3) 1 2011
zị = + =