Tài liệu Đề thi thử tốt nghiệp THTP môn Toán (Có đáp án) - Đề số 1-5 ppt

5 ĐÊ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
ĐỀ 1
( Thời gian làm bài 150 phút )
I.Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I. (3 điểm) Cho hàm số
1
1
−
+
=
x
x
y
. (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị và Ox.
3. Tìm m để đường thẳng d: y = mx +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.
Câu II. (3 điểm)
1,Giải phương trình (2)
.433
1
=+
−xx
2,Cho x, y là hai số thực không âm thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P =
.
11
22
x
y
y

x
+
+
+


3. Tính tích phân I =
∫
e
xdxx
1
ln
Câu III. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ΔABC đều cạnh a, SA = a. Tính thể tích khối chóp
S.ABC.
Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho
chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2).
1. Dành cho thí sinh học theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2 điểm). Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 1), B(1; 2; 4), C(-1; 3; 1).
1. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
2. Tìm tọa độ điểm M trên Oy sao cho M cách đều hai điểm B và C.
Câu V.a (1 điểm). Parabol có phương trình y
2
=2x chia diện tích hình tròn x
2
+y
2
=8 theo tỉ số
nào?
2. Dành cho thí sinh học theo chương trình nâng cao

Câu IV.b (2 điểm)
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 2; 4), B(4; 0; 4), C(4; 2; 0), D(4; 2; 4).
1. Lập phương trình mặt cầu đi qua A, B, C, D.
2. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD).
Câu V.b (1 điểm). Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xe
x
; x=2 và y=0. Tính thể tích
của vật thể tròn xoay có được khi hình phẳng đó quay quanh trục Ox .
Hết


1
HƯỚNG DẨN ĐỀ 1
Câu1. (1.5 điểm)
*) Tập xác định D = R\{1}
*) Sự biến thiên
+) Đúng các giới hạn, tiệm cận
+) Đúng chiều biến thiên, bảng biến thiên
*) Vẽ đúng đồ thị.

2. (1 điểm) Đồ thị giao với Ox tại A(-1; 0) ta có y’(-1) =
1
2
−

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A là:
11
22
yx

=
−−

1. (0.5 điểm). Hoành độ giao điểm của d và (C) (nếu có) là nghiệm phương trình sau:
2
1
1
1
1
20(2)
x
x
x
x
mx mx
≠
⎧
+
+= ⇔
⎨
−
−−=
⎩
.

Đặt f(x) = mx
2
- mx - 2
d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân biệt, x
≠

1.

0
0
0
8.
(1) 0
m
m
m
f
≠
⎧
>
⎡
⎪
⇔Δ> ⇔
⎨
⎢
<
−
⎣
⎪
≠
⎩

KL

Bài2 1. (1điểm)
3

(2) 3 4
3
x
x
⇔+ =

Đặt t = 3
x
, t > 0. Phương trình (1) trở thành

⎢
⎣
⎡
=
=
⇔=+−
3
1
034
2
t
t
tt
+) t = 1
⇒ x = 0
+) t =3
⇒ x = 1.
KL…
2. (1 điểm)
Từ x + y = 2

⇒ y = 2-x.
Do x, y ≥ 0 nên x ∈ [0; 2].
Ta được P = ).(
3
9
1
9
8
1
)2(
3
22
xf
xxx
x
x
x
=
−
−
+
+−=
+
−
+
−

f(x) liên tục trên [0; 2]
.10)(',
)3()1(

)1(72
)('
22
=⇔=
−+
−
= xxf
xx
x
xf

f(0) = f(2) = 4; f(1) = 1.
.1)(;4)(
]2;0[]2;0[
=
=== xfMinPMinxfMaxMaxP

3. (1điểm)
22 2
11
1
ln ( ) ln (ln )
22 2
e
ee
xx x
I
xd x d x==−
∫∫

222
1
1
1
.
2224 4
e
e
exdxexe+
=− =− =
∫
2

ABCSABC
SSAV
Δ
= .
3
1

Do ΔABC đều, cạnh a nên S
ΔABC
=
4
3
2
a

Do đó ta được
12

3
3
.
a
V
ABCS
=
.
Bài3:1. (1điểm). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
(P) đi qua trung điểm
)
2
5
;
2
3
;
2
3
(M

(P) có vtpt là
)3;1;1(−=AB

Phương trình mặt phẳng (P): -2x + 2y + 6z - 15 = 0.
2. (1điểm). M ∈ Oy ⇔ M(0; a; 0)
theo bài ta có MB = MC
⇔ MB
2
= MC

2


2
⇔ 1 + (a - 2)
2
+ 16 = 1 + (a - 3)
2
+ 1
⇔ a = -5
Vậy M(0; -5; 0).
Tính được diện tích hình tròn là 8
π

Tính được diện tích phần parabol chắn hình tròn (phần nhỏ) là
4
2
3
+
π
.
Tính được diện tích phần còn lại, từ đó suy ra tỉ số cần tính.

Bài4;1. (1 điểm) Gọi (S) là mặt cầu đi qua A, B, C, D
Phương trình (S) có dạng x
2
+ y
2
+ z
2

+ 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0.
(S) đi qua A, B, C, D ⇔
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−=+++
−=++
−=++
−=++
36848
2048
3288
2084
DCBA
DBA
DCA
DCB
Giải hệ được A = -2, B = - 1, C = - 2, D = 0.
Thử lại và kết luận phương trình mặt cầu (S) là x
2
+ y
2
+ z
2
- 4x -2y - 4z = 0.
2. (1 điểm)

)0;2;0(),4;2;0( =−= BDBC
.
Mặt phẳng (BCD) đi qua B và có vtpt là
)0;0;8(],[ =BDBC

Phương trình mặt phẳng (BCD): x - 4 = 0.
Khoảng cách từ A tới (BCD) là d = 4.
Bài5:Lập được công thức thể tích cần tìm V=
2
22
0
x
x
edxπ
∫
Tính đúng V=
4
(5 1)
4
e
π
−
(ĐVDT).

ĐỀ 2
( Thời gian làm bài 150 phút )

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm)
Câu 1. (3,5 điểm)

Cho hàm số :
)(
12
2
C
x
x
y
+
+−
=

a)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
)(C
b)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục
Ox
và trục
Oy
.
)(C
c)
Xác định để đường thẳng
m
mxyd 2:)(
+
=
cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt.
)(C

Câu 2. (1,5 điểm)
Tính các tích phân :
a) I=
2
2
0
cos 2 .sin
x
xdx
π
∫
b) J=
∫
+
1
0
2
3
)
1
( dx
x
x


Câu 3. (2 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) ,
C(0 ; 0 ; 3).
a)

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm B, C và song song với đường
thẳng OA.
b)
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt
phẳng(ABC).
B.PHẦN RIÊNG : ( 3 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đóI)
I)Theo chương trình chuẩn.
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
trên đoạn [-3;2]. 43
23
+−−= xxy

3
2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ;
0 ; 3 )
và có tâm I thuộc đường thẳng (d):
12
21
3
2
x
yz
−
+−
==
−
−

II)Theo chương trình nâng cao.

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

52
2
++= xxy trên đoạn [-3;2].
2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua ba điểm A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0
; 3 ), C(0 ; 2 ; -1) và có tâm I thuộc mp(P) có phương trình: x + y – z + 2 = 0.

HẾT










HƯỚNG DẨN ĐỀ 2

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm)
Câu 1. (3,5 điểm)
Cho hàm số :
)(
12
2
C
x
x

y
+
+−
=

a)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(
của hàm số.
)C
Tập xác định :
}
2
1
{\R −

Sự biến thiên.
. chiều biến thiên :
2
1
,0
)12(
5
'
2
−
≠∀<
+
−
= x

x
y

Hàm số nghịch biến trên các khoảng
);
2
1
()
2
1
;(
−
−
+∞−∞ và

Hàm số không có cực trị
Tiệm cận :
2
1
12
2
−
=
+
+
−
=
±∞→±∞→
x
x

LimyLim
xx


+
∞
=
−∞=
+−
−
→
−
→
yLimvàyLim
xx
2
1
2
1

Đường thẳng
2
1
−
=y
là tiệm cận ngang

Đường thẳng
2
1

−
=x
là tiệm cận đứng.
Bảng biến thiên
y’
y

−

−
x -1/2 -∞ +
∞

+
∞

-1/2
−
∞





-1/2


4
Đồ thị cắt trục tại điểm ( 0 ; 2 ), cắt trục tại điểm ( 2 ; 0 ) Oy
Ox

Vẽ đồ thị .
Lưu ý: Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị.
b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
, trục
Ox
và trục Oy )(C
Giao điểm với trục
Ox : ( 2 ; 0 )

Giao điểm với trục Oy : ( 0 ; 2 ).
Vì
0
12
2
≥
+
+
−
=
x
x
y
với ]2;0[
∈
x nên diện tích hình phẳng cần tìm :

∫∫
++
−
=

+
+
−
=
+
+−
=
2
0
2
0
2
0
)12
4
5
2
1
()
12
2/5
2
1
(
12
2
xLnxdx
x
dx
x

x
S

S =
5
4
5
1 Ln+−
( đvdt)
C)Xác định để đường thẳng
m mxyd 2:)(
+
=
cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt. )(C
Hoành độ giao điểm của và đồ thị ( ) thỏa phương trình :
)(d
C

22
2
22
21
2( )
21 2
24 2220 (21) 1
11
2( ) 2 1 2 2 0 1 2 0
22
(2 1) 1 0 4 5 0,
x

xmx
x
xmxxm x mxm
mm
xmxm cóm m
−+ −
=+ ≠
+
⎧⎧
+++−= +++−=
⎪⎪
⇔⇔
⎨⎨
−
−−+−≠ −−≠
⎪⎪
⎩⎩
+++−= Δ= +>∀
0

Vậy với mọi đường thẳng ( d ) luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt

m

Câu 2 Tính các tích phân : a) I=
2
2
0
cos 2 .sin
x

xdx
π
∫


Vậy I =
2
2
111 1 11
244 4 416
0
0
( cos 2x- cos 4 ) ( sin 2 sin 4 )
8
xdx x x x
π
π
π
−=−−
∫
=−
b) J=
∫∫
+
=
+
1
0
23
2

1
0
2
3
)1(
)
1
(
dx
x
x
dx
x
x

Đặt dxxduthìxu
23
31 =+=
Ta có :
x
= 0 thì 1
=
u ;
x
= 1 thì 2
=
u
Vậy J=
6
1

3
1
6
1
3
1
3
2
1
2
1
2
=+
−
=−=
∫
u
u
du


Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 3).
a)Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm B, C và song song với đường
thẳng OA.
Ta có
)3;2;0( −=BC ; )0;0;1(=OA
Mp(P) đi qua BC và song song với OA nên có vectơ pháp tuyến là :

)2;3;0(=n Mp(P) đi qua điểm B(0 ; 2 ; 0), có vectơ pháp tuyến
)2;3;0(=n

nên có phương trình : (y – 2)3 + 2z = 0
⇔
3y + 2z – 6 = 0

b)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt
phẳng(ABC).
Phương trình mp(ABC) :
062361
321
=−++⇔=++ zyx
zyx


5
Đường thẳng OH vuông góc với mp(ABC) nên có vecto chỉ phương là vecto pháp tuyến của
mp(ABC) : ( 6 ; 3 ; 2 )
Phương trình tham số của đường thẳng OH:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
2tz
3ty
6tx

H là giao điểm của OH và mp(ABC) nên tọa độ H thỏa hệ :

⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=++
=
=
=
06-2z3y6x
2tz
3ty
6tx
Giải hệ trên ta được H (
)
49
12
;
49
18
;
49
36


B.PHẦN RIÊNG : ( 3 điểm)
I)Theo chương trình chuẩn.
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 43

23
+−−= xxy
xác định và liên tục trên R 43
23
+−−= xxy
thuộc đoạn [ - 3 ; 2 ])
Xét trên trên đoạn [-3;2]:
2
'3 6 '0 0;yxxy xx=− − ⇒ = ⇔ = =−2
Ta có y(-3) = 4 ; y(-2) = 0 ; y(0) = 4 ; y(2) = - 16
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4 , đạt tại x = -3 hoặc x = 0
và giá trị nhỏ nhất của hàm số là -16 đạt tại x =2.

3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0 ;
3 ) và có tâm I thuộc đường thẳng (d):
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
=
=
6t1z
3ty
t-2x
Vì mặt cầu (S) qua hai điểm A, B nên tâm I của mặt cầu thuộc mặt trung trực của AB.
Trung điểm của AB là : K (0 ; 2 ; 2 )
Vecto )2;4;4(AB
−=

→
Phương trình mp trung trực của AB : (x-0)4 +(y-2)(-4)+(z-2)2 = 0
0
2zy2x2
=
+
+−⇔ Ta có I là giao điểm của đường thẳng ( d ) và
mp trung trực của AB nên tọa độ tâm I thỏa :
Giải hệ trên ta được I (
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=++−
+=
=
−=
02z2y2x
6t1z
3ty
t2x
)22;
2
21
;
2
3

−
Bán kính mặt cầu (S) : IB =
2
967
19)
2
21
()2
2
3
(
222
=++−−
Phương trình mặt cầu ( S )
2
967
)22()
2
21
()
2
3
(
222
=−+−++ zyx
II)Theo chương trình nâng cao.
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

52
2

++= xxy trên đoạn [-3;2].
Ta có tập xác định của hàm sô là R
Hàm số liên tục trên R.


2
1
''01
25
x
yyx
xx
[3;2]
+
=⇒=⇔=−∈
++
−

6

Ta có y(-3) =
8 ; y(-1) =2 ; y(2) = 13
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
13 , đạt tại x = 2
và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 đạt tại x = -1


2) Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua ba điểm A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0 ; 3 ),
C(0 ; 2 ; -1) và có tâm I thuộc mp(P) có phương trình: x + y – z + 2 = 0.
Vì mặt cầu (S) qua hai điểm A, B nên tâm I của mặt cầu thuộc mặt trung trực của AB.

Trung điểm của AB là : K (0 ; 2 ; 2 )
Vecto )2;4;4(AB
−=
→
Phương trình mp trung trực của AB : (x-0)4 +(y-2)(-4)+(z-2)2 = 0 02zy2x2
=
+
+−⇔
( 1 )
Vì mặt cầu (S) qua hai điểm B,C nên tâm I của mặt cầu thuộc mặt trung trực của BC.
Trung điểm của BC là : J (1 ; 1 ; 1 )
Vecto )4;2;2(BC
−−=
→
Phương trình mp trung trực của BC : (x-1)(-2) +(y-1)(2)+(z-1)(-4) = 0
(2)
022yx
=+−+−⇔ z
Theo giả thiết tâm I thuộc mp(P):x + y – z + 2 = 0 (3)
Vậy tọa độ I thỏa hệ phương trình ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ). Giải hệ này ta được I( -1 ; 1 ; 2).
Bán kính mặt cầu ( S ) : IA =
11
Vậy phương trình mặt cầu ( S ):

11)2()1()1(
222
=−+−++ zyx

……………………………… Hết…………………………………….

ĐỀ:3

( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số có đồ thị (C)
32
yx3x=− + −1
0
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
.
32
x3xk−+=
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải phương trình
3x 4
2x 2
39
−
−
=
b. Cho hàm số
2

1
y
sin x
=
. Tìm ngun hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số
F(x) đi qua điểm M(
6
π
; 0) .
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
yx 2
x
=
++với x > 0 .
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1 . Hãy tính
diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

7
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :
x2yz
122
3

+
+
==
−
và mặt phẳng
(P) :
2x

y z 5 0+−−=
a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
b. Viết phương trình đường thẳng (
Δ
) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
1
ylnx,x ,xe
e
==
=
t
và trục hoành .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x24t
y32t
z3
⎧
=
+

⎪
=
+
⎨
⎪
=
−+
⎩
và mặt phẳng
(P) :
xy2z50−+ + + =
a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình đường thẳng (
Δ
) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một
khoảng là 14 .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm căn bậc hai cũa số phức
z4=− i
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN ĐỀ 3
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a. (2d)

x −∞ 0 2
+
∞
y
′

−
0 + 0
−

y
+∞ 3

8
b. (1đ) pt
32
x3x1k
⇔− + − = −
1
Đây là pt hoành độ điểm chung của (C) và đường thẳng (d): y k 1
=
−
Căn cứ vào đồ thị , ta có :
Phương trình có ba nghiệm phân biệt
1k13 0k4
⇔
−< −< ⇔ < <


Câu II ( 3,0 điểm )
a. ( 1đ )
3x 4 3x 4
2x 2 2(2x 2)
22

x1
8
3933 3x44x4 x
7
(3x 4) (4x 4)
−−
−−
≥
⎧
⎪
=⇔ = ⇔−=−⇔ ⇔=
⎨
−=−
⎪
⎩

b. (1đ) Vì F(x) = . Theo đề :
cotx + C−
F( ) 0 cot C 0 C 3 F(x) 3 cotx
66
ππ
=⇔− +=⇔ = ⇒ = −


1
−

−
∞
c. (1đ) Với x > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cơsi :

1
x
x
+≥
2
. Dấu “=” xảy ra khi
x0
2
1
xx1 x
1
x
>
=
⇔=⎯⎯⎯→= y224+= ⇒≥ .
Vậy :
(0; )
Miny y(1) 4
+∞
==
Câu III ( 1,0 điểm )
Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy
ABC .
Khi đó : SO là trục đường tròn đáy (ABC) . Suy ra : SO
⊥
(ABC) .
Trong mp(SAO) dựng đường trung trực của cạnh SA , cắt SO tại I .
Khi đó : I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
Tính bán kính R = SI .

Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SJ.SA SI.SO
=
⇒SI =
SJ.SA
SO
=
2
SA
2.SO

Δ SAO vuông tại O . Do đó : SA =
22
SO OA
+ =
6
2
1
3
+
=
3
SI =
3
2.1
=
3
2
⇒
Diện tích mặt cầu :
2

S4R 9
=
π=

9

π
)

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a. (0,5 đ) A(5;6; 9) −
b. (1,5đ) + Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : u(1;2;2
d
=−
r

+ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) :
n ((2;1; 1)
P
=
−
r

+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (
Δ
) : u[u;n](0;1;1
dP
==)

Δ
r
rr



+ Phương trình của đường thẳng (
Δ
) :
x5
y6t(t )
z9t
⎧
=
⎪
=+ ∈
⎨
⎪
=− +
⎩


Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
+ Diện tích :
1e
S lnxdx lnxdx
1/e 1
=− +
∫∫
+ Đặt :

1
ulnx,dvdx du dx,vx
x
==⇒==

+ =−= −+
∫∫
lnxdx xlnx dx x(lnx 1) C
+
1
1e
Sx(lnx1) x(lnx1) 2(1
1/e 1
e
=− − + − = −
)

3. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a. (0,5đ) Chọn A(2;3; 3),B(6;5;
−
2)
−
∈
(d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) .
b.(1,5đ) Gọi vectơ chỉ phương của ( ) qua A và vng góc với (d) thì
u
r
d
1

uu
d
uu
P
⎧
⊥
⎪
⎨
⊥
⎪
⎩
rr
rr
nên ta chọn . Ptrình của đường thẳng ( ) :

u [u,u ] (3; 9;6) 3(1; 3;2)
P
==−=−
rrr
d
1
x23t
y39t(t )
z36t
⎧
=+
⎪
=− ∈
⎨
⎪

=− +
⎩


( ) là đường thẳng qua M và song song với (d ). Lấy M trên (d ) thì M(2+3t;3 9t;Δ
1
−
−
3+6t) .


Theo đề :
11
222 2
AM 14 9t 81t 36t 14 t t
93
=⇔ ++=⇔=⇔=±
+ t =
1
3
−⇒M(1;6; 5) −
x1 y6 z5
():
1
421
−
−+
⇒Δ = =

+ t =

1
3
⇒ M(3;0; 1) −
x3 y z1
():
2
421
−+
⇒Δ = =

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi x + iy là căn bậc hai của số phức z4i
=
− , ta có :

22
xy
2
xy0
(x iy) 4i
2xy 4
2xy 4
⎧
⎧
⎪=
−=
+=−⇔ ⇔
⎨⎨
=
−

=−
⎩
⎪
⎩
hoặc
xy
2xy 4
⎧
=−
⎨
=
−
⎩

(loại) hoặc
xy
2
2x 4
⎧
=
⎪
⇔
⎨
=−
⎪
⎩
xy
2
2x 4
⎧

=−
⎪
⎨
−
=−
⎪
⎩
xy
x2;y
2
x2;y
x2
⎧
⎡
=−
⎪==
⇔⇔
⎢
⎨
=− =
=
⎢
⎪
⎣
⎩
2
2
−

Vậy số phức có hai căn bậc hai : z2 i2 , z 2i2

12
=− =−+

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
ĐỀ 4

( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
x3
y
x2
−
=
−
có đồ thị (C)
c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
d. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của
hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )
d. Giải bất phương trình
ln (1 sin )
2
2
2
e log (x 3x) 0
π
+
−

+≥
e. Tính tìch phân : I =
2
xx
(1 sin ) cos dx
22
0
π
+
∫

f. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
e
y
x
ee
=
+
trên đoạn [l . n2;ln4]
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng
a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
4. Theo chương trình chuẩn :

10
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

x22t
(d ): y 3
1
z t
=−
⎧
⎪
=
⎨
⎪
=
⎩
và
x2 y1z
(d ) :
2
11
−−
==
−
2
4i(1i)
.
a. Chứng minh rằng hai đường thẳng (d vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . ),(d )
12
b. Viết phương trình đường vuông góc chung của . (d ),(d )
12
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun của số phức
z1

3
=
++− .
5.
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (
α
) :
2xy2z30
−
+−=

và hai đường thẳng (d ) :
1
x4 y1 z
22
1

11
−−
==
−
, (d ) :
2
x3 y5 z7
23
2
+
+−

==
−
.
a. Chứng tỏ đường thẳng ( ) song song mặt phẳng (d
1
α
) và (d ) cắt mặt phẳng (
2
α
) .
b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( ) và ( ). d
1
d
2
c. Viết phương trình đ th( ) song song với m phẳng (Δ
α
) , cắt đường thẳng (
d
) và (
d
)
lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
1 2
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình
2
zz
=
, trong đó
z
là số phức liên hợp

của số phức z .
. . . . . . . .Hết . . . . . . .

HƯỚNG DẪN ĐỀ 4
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ


x
−∞ 2
+∞
y
′



+ +
1
+∞
1
−∞


b) 1đ Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng
ymx1
=
+
:

x3
2
mx 1 g(x) mx 2mx 1 0 , x 1
x2
−
=+⇔ = − += ≠
−
(1)
Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
⇔
phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
khác 1 ⇔
m0
m0
m0
2
mm0 m0m1
m1
g(1) 0 m 2m 1 0
⎧
≠
⎧
≠
⎪
⎡
⎪⎪
′
Δ= − > ⇔ < ∨ > ⇔
⎨⎨
⎢

>
⎣
⎪⎪
≠−+≠
⎩
⎪
⎩
<
Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ pt Điều kiện : x > 0

⇔
ln 2
22
22
e log (x 3x) 0 2 log (x 3x) 0 (1)−+≥⇔−+≥
x3∨<−
(1)
⇔
2222
2
log (x 3x) 2 x 3x 2 x 3x 4 0 4 x 1+≤⇔+≤⇔+−≤⇔−≤≤
So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : 4x 3 ; 0 < x1
−
≤<− ≤
b) 1đ I =
22
xxx x1 x1
2
(cos sin .cos )dx (cos sinx)dx (2sin cosx)

222 22 22
0
00
ππ
π
+=+=−
∫∫
=
211
2. 2
222
=+=+

c) 1đ Ta có :
x
e
y0 ,x[ln2
x2
(e e)
′
=>∈
+
;ln4]

+
2
miny y(ln2)
2e
[ln2; ln4]
==

+
+
4
Maxy y(ln4)
4e
[ln2; ln4]
==
+

Câu III ( 1,0 điểm )

23
a3a3
VAA'.S a.
lt ABC
44
===

 Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp
thí tâm của mặt cầu (S) ngoại ABC , A'B'C'ΔΔ
tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm
I của OO’ .
Bán kính
a3 a a21
22 2 2
RIA AO OI ( ) ()
326
== + = + =

Diện tích :

2
a21 7a
22
S4R4()
mc
63
π
=π =π =

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Thay x.y.z trong phương trình của (d ) vào phương trình của ( d ) ta được :
1 2

2t 3 1 t
(t 1) (t 4)
112
−−
==⇔=−∧=−
−
vô nghiệm .
Vậy và không cắt nhau . (d )
1
(d )
2
Ta có : (d có VTCP ; (d có VTCP )
1

u(2;0;1
1
=−
r
) )
2
u (1; 1; 2)
2
=
−
r

Vì nên và vuông góc nhau .
u.u 0
12
=
rr
(d )
1
(d )
2

12
b) 1đ Lấy M( , 2 2t;3;t) (d )
1
−∈N(2 m;1 m;2m) (d )
2
+
−∈
Khi đó :

MN (m 2t; 2 m;2m t)=+−− −
uuuur
MN vuông với (d ),(d )
12
MN.u 0
t0
54 2
1
M(2;3;0),N( ; ; )
m1/3
33 3
MN.u 0
2
⎧
=
=
⎧
−
⎪
⇔⇔⇒
⎨⎨
=−
=
⎩
⎪
⎩
uuuur
r
uuuur
r

x2 y3z
(MN):
15
−−
⇒=
2
=
là phưong trình đường thẳng cần tìm .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Vì .
33 23
(1 i) 1 3i 3i i 1 3i 3 i 2 2i
− = −+ −=−−+=−−
Suy ra :
22
z12iz (1)2
=− + ⇒ = − + =
5


2.
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

a) 0,75đ
có vtpt

qua A(4;1;0) qua B( 3; 5;7)

(d ): , (d ): ,
12
VTCP u (2;2; 1) VTCP u (2;3; 2)
12
⎧⎧
−−
⎨⎨
=− =−
⎩⎩
rr


()α
n(2;1;2)=−
r
Do và u.n 0
1
=
rr
A()
∉
α nên ( d ) // (
1
α
) .
Do nên (d ) cắt (u.n 3 0
2
=− ≠
rr
1

α
) .
b) 0,5 đ Vì
[u ,u ] ( 1;2;2) , AB ( 7; 6;7)
12
=− =− −
u
uur
rr
⇒
[u ,u ].AB
12
d((d ),(d )) 3
12
[u ,u ]
12
==
u
uur
rr
rr

c) 0,75đ phương trình
qua (d )
1
mp( ): ( ):2x y 2z 7 0
// ( )
⎧
⎪
β⇒β−+

⎨
α
⎪
⎩


−=
) Gọi ; N(d)() N(1;1;3
2
=∩β⇒
M (d ) M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3)
1
∈⇒ ++− =+ −−
u
uuur

Theo đề : .
2
MN 9 t 1
=⇔=−
Vậy
qua N(1;1;3)
x1 y1 z3
(): ():
12
VTCP NM (1; 2; 2)
⎧
2
−
−−

Δ⇒Δ
⎨
==
−
−
=−−
⎩
uuuur





Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

13
Gọi z = a + bi , trong đó a,b là các số thực . ta có : zabi
=
− và
222
z(ab)2ab
=−+
i
Khi đó :
2
zz
=⇔ Tìm các số thực a,b sao cho :
22
ab
2ab b

⎧
⎪
a
−
=
⎨
=−
⎪
⎩

Giải hệ trên ta được các nghiệm (0;0) , (1;0) ,
13
(;
)
13
(; )
22
−−
22
−
, .
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,




ĐỀ 5
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số có đồ thị (C)
32
yx 3x 4=+ −
e. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
f. Cho họ đường thẳng (d ):y mx 2m 16
m
=
−+ với m là tham số . Chứng minh rằng
luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
(d )
m
Câu II ( 3,0 điểm )
g. Giải bất phương trình
x1
x1
x1
(2 1) (2 1)
−
−
+
+≥−
h. Cho với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I =
1
f(x)dx 2
0
=
∫
0
f(x)dx
1

−
∫
.
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số
2
x
4x 1
y2
+
= .
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông
góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy
một góc bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ này . 45
o
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
6. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông
góc với mặt phẳng (Q) : và cách điểm M(1;2;
xyz0++=
1
−
) một khoảng bằng 2 .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho số phức
1i
z

1i
−
=
+
. Tính giá trị của .
2010
z
7. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x12t
y2t
z1
⎧
=
+
⎪
=
⎨
⎪
=−
⎩
và mặt phẳng (P)
: .
2x y 2z 1 0+− −=
a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) .
b. Viết phương trình đường thẳng (
Δ
) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với
đường thẳng (d) .

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai
2
zBzi
0
+
+= có tổng bình phương hai
nghiệm bằng .
4i−
. . . . . . . .Hết . . . . . . .



HƯỚNG DẪN ĐỀ 5
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

14
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ

x
−∞
0
2−
+
∞
y
′

+ 0 0 + −

0
+
∞


−∞ 4
−


b) 1đ Ta có : Phương trỉnh hoành độ điểm chung của (C) và (d : )
m
x2
32 2
x 3x 4 mx 2m 16 (x 2)[x 5x (10 m)] 0
2
x5x10m
⎡
=
+−=−+⇔− ++−=⇔
⎢
⎢
0
+
+−=
⎣

Khi x = 2 ta có
32
y 2 3.2 4 16 ; y = 2m 2m + 16 = 16 , m=+ −= − ∀∈


Do đó (d luôn cắt (C) tại điểm cố định I(2;16 ) . )
m
Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ Vì
1
1
(2 1)(2 1) 1 2 1 (2 1)
21
−
+−=⇒−= =+
+

nên
x1
x1
x1
x1
bpt (21) (21) x1
x1
−
−
+
−
−
⇔+ ≥+ ⇔−≥−
+
do 211
+
>

2x 1
(x 1)(x 2)
0
x1
x1
⎡
−
≤<−
−+
⇔≥⇔
⎢
+
≥
⎣


b) 1đ Đổi biến : u = .
x−
du dx dx du⇒=−⇒=−
Đổi cận :  x =
1− u1⇒=
 x = 0
⇒= u0
Vì f là hàm số lẻ nên f( u) f(u)−=−
Khi đó : I =
01 11
f( u)du f( u)du f(u)du f(x)dx 2
10 00
− − = − =− =− =−

∫∫ ∫∫
c) 1đ Tập xác định D = 
, ta có : x∀∈
x1
22 2
(2x 1) 0 4x 4x 1 0 4x 1(4x 1)
2
4
4x 1
≥⇒ + +≥⇒ ≥− +⇒ ≥−
+
(1)
+

x
22 2
(2x 1) 0 4x 4x 1 0 (4x 1) 4x
2
4
4x 1
−≥⇒ −+≥⇒ +≥⇒ ≤
+
1
(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
22
xx
11
1x1 1
4

4x 1 4x 1
44
22 2 2 2,x
24
44
2
4x 1
−
++
−≤ ≤⇒ ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ∀∈
+



15
Vậy :
11 1
4
miny y( ) ; maxy y( ) 2
4
22
2
=− = = =


Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi H là trung điểm của AB . Ta có A’H
⊥
(ABC) .Kẻ HE AC thì
là góc giữa hai mặt (AA’C’C) và (ABC) . Khi đó : A’H = HE =
⊥


A'EH 45=
o
a3
4
( bằng
1
2

đường cao ABC) . Do đó :
Δ
23
a3a33a
V.
ABC.A'B'C'
441
=
6
=


II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = 0 với
222
ABC++≠
0
Vì (P)
⊥

(Q) nên 1.A+1.B+1.C = 0
⇔
A+B+C = 0 CAB
⇔
=− − (1)
Theo đề :
d(M;(P)) = 2
A2BC
222
2(A2BC)2(ABC
222
ABC
+−
⇔=⇔+−=+
++
2
)+
(2)
Thay (1) vào (2) , ta được : 8AB+5
8A
2
B 0 B 0 hay B =
5
=⇔= −

 thì (P) :
(1)
B 0 C A . Cho A 1,C 1=⎯⎯→=− = =−
xz0
−

=

8A
B =
5
−
. Chọn A = 5 , B = 1−
(1)
C3
⎯
⎯→ =
thì (P) : 5x 8y 3z 0
−
+=

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Ta có :
2
1i (1i)
zi
1i 2
−+
== =
+
nên

2010 2010 4 502 2 4 502 2
zii i.i1.(1)
×+ ×
== = =−=

1−
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

a) 1đ
Tâm mặt cầu là nên I(1+2t;2t;
I(d)∈ 1
−
)
Theo đề : Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên

2(1 2t) 2t 2( 1) 1
d(I;(P)) R 3 6t 3 3 t 0,t 1
414
++−−−
===⇔+=⇔
++
==−
=

 t = 0 thì I(1;0; )
1−
22 2
(S ):(x 1) y (z 1) 9
1
⇒−+++

16

17

=
 t = thì I( ; ) 1− 1; 2−− 1−
222
(S ):(x 1) (y 2) (z 1) 9
2
⇒+++++
b) 1đ VTCP của đường thẳng (d) là u ( 2; 2; 0) 2 (1;1; 0)
=
=
r

VTPT của mặt phẳng là v(2;1;2)=−
r
Gọi là VTCP của đường thẳng (u
Δ
r
Δ
) thì u
Δ
r
vuông góc với u,n
r
r
do đó ta chọn
. u [u,v] ( 2)(2; 2;1)==−−
Δ
rrr
Vậy
Qua M(0;1;0)
xy1z

(): ():
vtcp u [u,v] ( 2)(2; 2;1)
22
⎧
−
Δ⇒
⎨
==−−
−
⎩
Δ
rrr


1
Δ==

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi là hai nghiệm của phương trình đã cho và z,z
12
Babi
=
+ với a, . b∈
2
zBzi
4i
−
0
+
+=Theo đề phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng .

nên ta có : hay hay
22 2 2 2
zz(zz)2zzS2P(B)2i4
12 12 12
+= + − =−=− −=−
i
2i
0
2
B=−
22
ab
2ab 2
⎧
⎪
−
=
⎨
=−
⎪
⎩
Suy ra :
222
(a bi) 2i a b 2abi 2i+=−⇔−+=−
.
(1; 1),( 1;1)
−
− Hệ phương trình có nghiệm (a;b) là Vậy : , B1i =− B = 1 i
−
+

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,