đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toán - thpt lương thế vinh đề (12)

TRNG THPT LNG TH VINH K THI TT NGHIP THPT
THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng
s 08 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao

I. PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I (3,0 im): Cho hm s:
1
x
y
x
=
+

1) Kho sỏt s bin thiờn v v th
( )
C
ca hm s.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn vi
( )
C
ti cỏc giao im ca
( )
C
vi :
y x
D =

3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s k ng thng d:
y kx
= ct
( )

C
ti 2 im phõn bit.
Cõu II (3,0 im):
1) Gii bt phng trỡnh:
2
2
2
2
1
9 3.
3
x x
x x
+
-
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
<
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ

2) Tỡm nguyờn hm
( )
F x
ca hm s
( ) 2 ln

f x x x
= , bit
(1) 1
F
= -

3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s:
3 2
4 3 5
y x x x
= + - -
trờn on
[ 2;1]
-
Cõu III (1,0 im):
Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B, cnh SA vuụng gúc vi ỏy. Gi D,
E ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn SB, SC. Bit rng AB = 3, BC = 2 v SA = 6.
Tớnh th tớch khi chúp S.ADE.
II. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt trong hai phn di õy
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho hỡnh hp
.
A BCD A B C D
   Â
cú to cỏc
nh:
(1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0), ( 1;3;1)
A B D A
Â
- -

1) Xỏc nh to cỏc nh C v
B
Â
ca hỡnh hp. Chng minh rng, ỏy ABCD ca
hỡnh hp l mt hỡnh ch nht.
2). Vit phng trỡnh mt ỏy (ABCD), t ú tớnh th tớch ca hỡnh hp
.
A BCD A B C D
   Â

Cõu Va (1,0 im): Cho hỡnh phng (H) gii hn bi cỏc ng:
1
1y
x
= -
, trc honh v x =
2. Tớnh th tớch vt th trũn xoay khi quay hỡnh (H) quanh trc Ox.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho hỡnh hp
.
A BCD A B C D
   Â
cú to cỏc
nh:
(1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0), ( 1;3;1)
A B D A
¢
- -

1) Xác định toạ độ các đỉnh C và
B
¢
của hình hộp. Chứng minh, ABCD là hình chữ
nhật.
2) Viết phương trình mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,D và
A
¢
của hình hộp và tính thể tích
của mặt cầu đó.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2
– (1 5 ) – 6 2 0
z i z i
+ + =

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

x
y
1
-1
O
1
2
-2

0.5
BI GII CHI TIT.
Cõu I:
Hm s
1
x
y
x
=
+

Tp xỏc nh:
\ { 1}
D
= -
Ă
o hm:
2
1
0,
( 1)
y x D
x
Â
= > " ẻ
+

Hm s B trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr.
Gii hn v tim cn:
;

lim 1 lim 1 1
x x
y y y
đ - Ơ đ + Ơ
= = ị =
l tim cn ngang.
;
( 1) ( 1)
lim lim 1
x x
y y x
- +
đ - đ -
= + Ơ = - Ơ ị = -
l tim cn ng.
Bng bin thiờn
x

1
-
+

y
Â

+ +
y

+Ơ
1

1

- Ơ

Giao im vi trc honh: cho
0 0
y x
= =

Giao im vi trc tung: cho
0 0
x y
= ị =

Bng giỏ tr: x
3
-

2
-

1
-
0 1
y 1,5 2 || 0 0,5
th hm s nh hỡnh v bờn õy:
PTHG ca
( )
C
v

D
l:
2
( 1) 0 0
1
x
x x x x x x
x
= = + = =
+


0 0
0 0
x y
= ị =


0
( ) (0) 1
f x f
 Â
= =

Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: 0 1( 0)
y x y x
- = - =

Xột phng trỡnh:
1

x
kx
x
=
+
(*)
( 1)
x kx x
= +


2 2
0
( 1) 0 ( 1) 0
1 (2)
x
x kx kx kx k x x kx k
kx k
ộ
=
ờ
= + + - = + - =
ờ
= -
ờ
ở

d:
y kx
= ct

( )
C
ti 2 im phõn bit khi v ch khi phng trỡnh (*) cú 2 nghim
phõn bit

phng trỡnh (2) cú duy nht nghim khỏc 0, tc l
0 0
1 0 1
k k
k k
ỡ ỡ
ù ù
ạ ạ
ù ù

ớ ớ
ù ù
- ạ ạ
ù ù
ợ ợ

Vy, vi
0, 1
k k
ạ ạ
thỡ d ct
( )
C
ti 2 im phõn bit.
Cõu II:

Ta cú,
2
2 2 2 2 2
2
2 2 2 4 2 1 2
1
9 3. 9 3.3 3 3
3
x x
x x x x x x x x x x
+
- - - - - - -
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
< < <
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ

2 2
4 2 1 2 2 2 2
3 3 4 2 1 2 6 1 0
x x x x
x x x x x x
- - -
< - < - - - - <

3
2
6
A
C
B
S
D
E
Cho
hoac
2
1 1
6 1 0
2 3
x x x x
- - = = = -

Bng xột du: x
- Ơ

1
3
-

1
2

+Ơ

2
6 1
x x
- -
+ 0 0 +
Vy, tp nghim ca bt phng trỡnh l khong:
1 1
3 2
( ; )
S = -
Xột ( ) 2 ln
F x x xdx
=
ũ

t
2
1
ln
2
u x
du dx
x
dv xdx
v x
ỡ
ù
ỡ
ù

ù
=
=
ù
ù
ù
ị
ớ ớ
ù ù
=
ù ù
=
ợ
ù
ù
ợ
. Thay vo nguyờn hm F(x) ta c:
2
2 2
( ) 2 ln ln ln
2
x
F x x xdx x x xdx x x C
= = - = - +
ũ ũ

Do
(1) 1
F
= -

nờn
2
2
1 1 1 1
1 ln 1 1 1 1
2 2 2 2
C C C
- + = - - + = - = - + = -

Vy,
2
2
1
( ) ln
2 2
x
F x x x
= - -

Tỡm GTLN, GTNN ca hm s
3 2
4 3 5
y x x x
= + - -
trờn on
[ 2;1]
-
Hm s
3 2
4 3 5

y x x x
= + - -
liờn tc trờn on
[ 2;1]
-

2
3 8 3
y x x
Â
= + -

Cho
(loai)
(nhan)
2
3 [ 1;2]
0 3 8 3 0
1
[ 1;2]
3
x
y x x
x
ộ
= - ẽ -
ờ
 ờ
= + - =
ờ

= ẻ -
ờ
ở

Ta cú,
3 2
1 1 1 1 149
4 3 5
3 3 3 3 27
f
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
ữ ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ ữ
= + ì - ì - = -
ỗ ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ

3 2
3 2
( 2) ( 2) 4 ( 2) 3 ( 2) 5 9
(1) 1 4 1 3 1 5 3
f
f
- = - + ì- - ì - - =
= + ì - ì - = -

Trong cỏc s trờn s

149
27
-
nh nht, s 9 ln nht.
Vy,
khi khi
[ 2;1] [ 2;1]
149 1
min , max 9 2
27 3
y x y x
- -
= - = = = -

Cõu III

2 2 2 2
3 6 3 5
SB SA AB= + = + =
2 2 2 2 2 2 2 2
6 3 2 7
SC SA A C SA AB BC
= + = + + = + + =


2 2
2
2
2
6 4

.
5
(3 5)
SD SA
SA SD SB
SB
SB
= ị = = =

D'
C'
A'
D
A
B
C
B'
H

2 2
2
2 2
6 36
.
49
7
SE SA
SA SE SC
SC
SC

= ị = = =

.
1 1 1
6.3.2 6
3 2 6
S ABC
V SA AB BC
= ì ì ì ì = ì =


.
. .
.
4 36 864
6
5 49 245
S ADE
S ADE S A BC
S A BC
V
SA SD SE SD SE
V V
V SA SB SC SB SC
= ì ì ị = ì ì = ì ì =

THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:
(1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0), ( 1;3;1)
A B D A

Â
- -

ABCD l hỡnh bỡnh hnh
AB DC
=
uuur uuur


1 5 6
(1; 2;2)
2 2 0
( 5; 2; )
2 2
C C
C C
C C C
C C
x x
AB
y y
DC x y z
z z
ỡ ỡ
ù ù
= - =
ù ù
= -
ù ù
ù ù

ị - = - =
ớ ớ
ù ù
= - -
ù ù
= =
ù ù
ù ù
ợ ợ
uuur
uuur

ỏp s:
(6;0;2), (0;1;3)
C B
Â
. Núi thờm:
(3;4;0), (4;2;2)
D C
 Â


2 2 2
2 2 2
(1; 2;2) 1 ( 2) 2 3
(4;1; 1)
4 1 ( 1) 3 2
AB AB
AD
AD

ỡ
ỡ
ù
ù
= - = + - + =
ù
ù
ù ù
ị
ớ ớ
ù ù
= -
= + + - =
ù ù
ù ù
ợ
ợ
uuur
uuur
v
. 1.4 2.1 2.( 1) 0
AB AD
= - + - =
uuur uuur

AB AD ABCD
ị ^ ị
l hỡnh ch nht (vỡ nú l hỡnh bỡnh hnh, cú thờm 1 gúc
vuụng)

im trờn mp(ABCD):
(1;1;1)
A
vtpt ca mp(ABCD):
2 2 2 1 1 2
[ , ] ; ; (0;9;9)
1 1 1 4 4 1
u A B A D
D
ổ ử
- -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = =
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- -
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
uuur uuur
r

PTTQ ca mt ỏy (ABCD):
0( 1) 9( 1) 9( 1) 0

x y z
- + - + - =

9 9 18 0 2 0
y z y z
+ - = + - =

Din tớch mt ỏy ABCD:
. 3.3 2 9 2
ABCD
B S AB AD= = = = (vdt)
Chiu cao h ng vi ỏy ABCD ca hỡnh hp chớnh l khong cỏch t
A
Â
n (ABCD):
D
2 2
3 1 2 2
( ,( )) 2
2
1 1
h d A ABC
+ -
Â
= = = =
+

Vy,
. 9 2. 2 18
hh

V B h
= = = (vtt)
Cõu Va:Cho
1
1 0 1
x
x
- = =

Vy, th tớch cn tỡm:
2 2
2
2
1 1
1 2 1
(1 ) (1 )
V dx dx
x x
x
p p= - = - +
ũ ũ

2
1
1 1 1 3
2ln 2 2ln 2 1 2ln 1 2ln 2
2 1 2
V x x
x
p p p p

ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
ữ ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ ữ
= - - = - - - - - = -
ỗ ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
(vtt)
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
(1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0), ( 1;3;1)
A B D A
Â
- -

Hon ton ging cõu IVa.1 (phn dnh cho CT chun): ngh xem bi gii trờn.
Gi s phng trỡnh ca mt cu
2 2 2
( ) : 2 2 2 0
S x y z ax by cz d
+ + - - - + =

Vỡ (S) i qua bn im
(1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0), ( 1;3;1)
A B D A
Â
- -
nờn:

3 2 2 2 0 2 2 2 3 2 4 4 11
14 4 2 6 0 4 2 6 14 6 6 6 15
29 10 4 0 10 4 29 12 2 2 18
11 2 6 2 0 2 6 2 11 2 2 2 3
a b c d a b c d a b c
a b c d a b c d a b c
a b d a b d a b c
a b c d a b c d d a b c
ỡ ỡ ỡ
ù ù ù
- - - + = - - - + = - - + =
ù ù ù
ù ù ù
ù ù ù
- + - + = - + - + = - + - =
ù ù ù
ù ù

ớ ớ ớ
ù ù
- - + = - - + = - - + + = -
ù ù
ù ù
ù ù
+ - - + = - - + = - = + + -
ù ù
ù ù
ợ ợ
3, 5
5,5

6,5
28
a
b
c
d
ỡ
ù
=
ù
ù
ù
=
ù
ù ù
ớ
ù ù
=
ù ù
ù ù
ù ù
=
ù ù
ù ù
ợ ợ

Vy, phng trỡnh mt cu
2 2 2
( ) : 7 11 13 28 0
S x y z x y z

+ + - - - + =

Cõu Vb:
2
(1 5 ) 6 2 0
z i z i
+ + =
(*)
Ta cú,
2 2 2
(1 5 ) 4.( 6 2 ) 1 10 25 24 8 2 (1 )
i i i i i i i
Â
D = + - - + = + + + - = = +
Vy, phng trỡnh (*) cú 2 nghim phc phõn bit:
1
(1 5 ) (1 ) 4
2
2 2
i i i
z i
+ - +
= = =
v
2
(1 5 ) (1 ) 2 6
1 3
2 2
i i i
z i

+ + + +
= = = +