đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toán - thpt lương thế vinh đề (11)

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 09 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề


I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
3 2
3 1
y x x
= - + -
có đồ thị là
( )
C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị
( )
C
, hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3
nghiệm phân biệt:
3 2
3 0
x x k
- + =

Câu II (3,0 điểm):
1) Giải bất phương trình:

2 2
2log ( – 1) log (5 – ) 1
x x
> +

2) Tính tích phân:
1
0
( )
x
I x x e dx
= +
ò

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
3 2
2 3 12 2
y x x x
= + - +
trên
[ 1;2]
-
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
¢ ¢ ¢
có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện
tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:

1
2 2
( ) : 3
x t
d y
z t
ì
ï
= -
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
=
ï
ï
î
và
2
2 1
( ) :
1 1 2
x y z
d

- -
= =
-

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng
1 2
( ),( )
d d
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d
1
đồng thời song song d
2
. Từ đó, xác định
khoảng cách giữa hai đường thẳng d
1
và d
2
đã cho.
Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức:
3
1 4 (1 )
z i i
= + + - .
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:

1
2 2
( ) : 3

x t
d y
z t
ì
ï
= -
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
=
ï
ï
î
và
2
2 1
( ) :
1 1 2
x y z
d
- -
= =
-

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng
1 2

( ),( )
d d
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.
2) Viết phương trình đường vuông góc chung của
1 2
( ),( )
d d
.
Câu Vb (1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình sau đây trên tập số phức:
2
z z
=
, trong đó
z
là số phức liên hợp của số phức z.


Hết


Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

x
y
y = m - 1
3
1

3
-1
-1
2
O
1
BI GII CHI TIT.
Cõu I:
Hm s
3 2
3 1
y x x
= - + -

Tp xỏc nh:
D
=
Ă

o hm:
2
3 6
y x x
Â
= - +
Cho hoac
2
0 3 6 0 0 2
y x x x x
Â

= - + = = =

Gii hn:
; lim lim
x x
y y
đ - Ơ đ + Ơ
= + Ơ = - Ơ

Bng bin thiờn
x


0 2 +


y
Â

0 + 0
y
+

3
1
Hm s B trờn khong (0;2); NB trờn cỏc khong (;0), (2;+)
Hm s t cc i
Cẹ
3
y

=
ti
Cẹ
2
x
=

t cc tiu
CT
1
y
= -
ti
CT
0
x
=

Giao im vi trc tung: cho
0 1
x y
= ị = -

im un:
6 6 0 1 1
y x x y
ÂÂ
= - + = = ị =
.
im un l I(1;1)

Bng giỏ tr: x 1 0 1 2 3
y 3 1 1 3 1
th hm s nh hỡnh v:

3 2 3 2 3 2 3 2
3 0 3 3 3 1 1
x x k x x k x x k x x k
- + = - = - - + = - + - = -

(*)
S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v d: y = k 1
(*) cú 3 nghim phõn bit
1 1 3 0 4
k k
- < - < < <

Vy, phng trỡnh ó cho cú 4 nghim phõn bit
0 4
k
< <

Cõu II:

2 2
2log ( 1) log (5 ) 1
x x
> +

iu kin:
1 0 1

1 5
5 0 5
x x
x
x x
ỡ ỡ
ù ù
- > >
ù ù
< <
ớ ớ
ù ù
- > <
ù ù
ợ ợ
(1)
Khi ú,
2
2 2 2 2
2log ( 1) log (5 ) 1 log ( 1) log [2.(5 )]
x x x x
> + >
2 2 2
3
( 1) 2(5 ) 2 1 10 2 9 0
3
x
x x x x x x
x
ộ

< -
ờ
- > - - + > - - >
ờ
>
ờ
ở

i chiu vi iu kin (1) ta nhn: 3 < x < 5
Vy, tp nghim ca bt phng trỡnh l:
(3;5)
S =
Xột
1
0
( )
x
I x x e dx
= +
ũ

I
O
O'
M
M '
C'
B'
A
B

C
A'
t
2
( )
2
x
x
du dx
u x
x
dv x e dx
v e
ỡ
ù
=
ỡ
ù
ù
=
ù
ù
ù ù
ị
ớ ớ
ù ù
= +
= +
ù ù
ù

ợ
ù
ù
ợ
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta
c:
1 1
1
2 2 3
1
0
0 0
0
1
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 6
1 1 4
( ) (0 1)
2 6 3
x x x x
x x x
I x x e dx x e e dx e e
e e
= + = + - + = + - +
= + - + + + =
ũ ũ

Tỡm GTLN, GTNN ca hm s
3 2
2 3 12 2

y x x x
= + - +
trờn on
[ 1;2]
-
Hm s
3 2
2 3 12 2
y x x x
= + - +
liờn tc trờn on
[ 1;2]
-

2
6 6 12
y x x
Â
= + -
Cho
(loai)
(nhan)
2
2 [ 1;2]
0 6 6 12 0
1 [ 1;2]
x
y x x
x
ộ

= - ẽ -
ờ
Â
= + - =
ờ
= ẻ -
ờ
ở

Ta cú,
3 2
(1) 2.1 3.1 12.1 2 5
f
= + - + = -

3 2
3 2
( 1) 2.( 1) 3.( 1) 12.( 1) 2 15
(2) 2.2 3.2 12.2 2 6
f
f
- = - + - - - + =
= + - + =

Trong cỏc s trờn s
5
-
nh nht, s 15 ln nht.
Vy,
khi khi

[ 1;2] [ 1;2]
min 5 2, max 15 1
y x y x
- -
= - = = = -

Cõu III
Gi
,
O O
Â
ln lt l trng tõm ca hai ỏy ABC v
A B C
  Â

thỡ
OO
Â
vuụng gúc vi hai mt ỏy. Do ú, nu gi I l trung
im
OO
Â
thỡ

IA IB IC
  Â
= =
v
IA IB IC
= =

Ta cú,
2 2 3 3
3 3 2 3
a a
OA O A AM
 Â
= = = ì =

V
2
2
2 2
2 2
3 21
2 3 4 3 6
a a a a a
IA OI OA IA
ổ ử
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
Â
ữ
= + = + = + = =
ỗ

ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ

Suy ra, I l tõm mt cu ngoi tip lng tr v IA l bỏn kớnh ca nú
Din tớch mt cu l:
2 2
2
7 7
4 4
12 3
a a
S R
p
p p= = ì =
(vdt)
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:
d
1
i qua im
1
(2;3;0)
M
, cú vtcp
1
( 2;0;1)

u = -
r

d
2
i qua im
2
(2;1;0)
M
, cú vtcp
2
(1; 1;2)
u = -
r

Ta cú,
1 2 1 2 1 2
. 2.1 0.( 1) 1.2 0
u u u u d d
= - + - + = ị ^ ị ^
r r r r


1 2
0 1 1 2 2 0
[ , ] ; (1;5;2)
1 2 2 1 1 1
u u
ổ ử
- -

ữ
ỗ
ữ
ỗ
= =
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- -
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
r r


1 2 1 2 1 2
(0; 2;0) [ , ]. 10 0
M M u u M M
= - ị = - ạ
uuuuuur uuuuuur
r r

Vy, d
1
vuụng gúc vi d
2
nhng khụng ct d
2

Mt phng (P) cha d
1
nờn i qua
1
(2;3;0)
M
v song song d
2
im trờn mp(P):
1
(2;3;0)
M

vtpt ca mp(P):
1 2
[ , ] (1;5;2)
n u u= =
r r r

PTTQ ca mp(P):
1( 2) 5( 3) 2( 0) 0
x y z
- + - + - =

5 2 17 0
x y z
+ + - =

Khong cỏch gia d

1
v d
2
bng khong cỏch t M
2
n mp(P), bng:
2
2 2 2
2 5.1 2.0 17 10 30
( ,( ))
3
30
1 5 2
d M P
+ + -
= = =
+ +

Cõu Va:
3 2 3
1 4 (1 ) 1 4 1 3 3 1 2
z i i i i i i i
= + + - = + + - + - = - +

Vy,
2 2
1 2 ( 1) 2 5
z i z= - + ị = - + =
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:

(1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0), ( 1;3;1)
A B D A
Â
- -

Hon ton ging cõu IVa.1 (phn dnh cho CT chun): ngh xem bi gii trờn.


1
2 2
( ) : 3
x t
d y
z t
ỡ
ù
= -
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
=
ù
ù
ợ
v
2

2 1
( ) :
1 1 2
x y z
d
- -
= =
-

d
1
i qua im
1
(2;3;0)
M
, cú vtcp
1
( 2;0;1)
u = -
r

d
2
i qua im
2
(2;1;0)
M
, cú vtcp
1
(1; 1;2)

u = -
r

Ly
1 2
,
A d B d
ẻ ẻ
thỡ
(2 2 ;3; ), (2 ;1 ;2 ) ( 2 ; 2 ;2 )
A a a B b b b AB b a b b a
- + - ị = + - - -
uuur

AB l ng vuụng gúc chung ca d
1
v d
2
khi v ch khi
1
2
0
. 0 2( 2 ) 0 1(2 ) 0 5 0
1
1( 2 ) 1( 2 ) 2(2 ) 0 6 2 0
. 0
3
a
AB u b a b a a
b a b b a b

b
AB u
ỡ
ỡ ù
=
ù
ỡ ỡ
ù
ù ù
= - + + + - = - =
ù
ù
ù ù
ù ù

ớ ớ ớ ớ
ù ù ù ù
+ - - - + - = + =
= -
=
ù ù ù ù
ợ ợ
ù ù
ợ
ù
ợ
uuur r
uuur r

ng vuụng gúc chung ca d

1
v d
2
i qua A(2;3;0)
v cú vtcp
1 5 2
( ; ; )
3 3 3
AB = - - -
uuur
hay
(1;5;2)
u =
r

Vy, PTCT cn tỡm:
2 3
1 5 2
x y z
- -
= =

Cõu Vb:
2
z z
=
(*)
Gi s
z a bi z a bi
= + ị = -

. Thay vo phng trỡnh (*)ta c:
2 2 2 2 2 2
( ) 2 2
a bi a bi a bi a abi b i a bi a b abi
- = + Û - = + + Û - = - +
hoac
2 22 2 2 2 2 2
1
2
2 2 0 (2 1) 0 0
a a ba a b a a b a a b
b ab ab b b a b a
ìì ì ì
ï
ï ï ï
= -= - = - = -
ïï ï ï
ï ï ï ï
Û Û Û Û
í í í í
ï ï ï ï
- = + = + =
= = -
ï ï ï ï
ï ï ï ï
î î î
î

 Với b = 0, ta được
hoac

2 2
0 0 1
a a a a a a
= Û - = Û = =

 Với
1
2
a
= -
, ta được
2 2
1 1 3 3
2 4 4 2
b b b- = - Û = Û = ±

 Vậy, các nghiệm phức cần tìm là:

1 2 3 4
1 3 1 3
0 , 1 , ,
2 2 2 2
z z z i z i
= = = - + = - -