đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toán - thpt lương thế vinh đề (9)

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 11 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề


I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
4 2
( 1) 2 1
y x m x m
= + + - -
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số khi m = 1.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm trên
( )
C
có hoành độ bằng
3
-
.
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 0,5
log ( 3) log ( 1) 3

x x
- - - =

2) Tính tích phân:
2
1
0
( )
x
I x x e dx
= +
ò

3) Cho hàm số
4
2
x x
y e e
-
= + . Chứng minh rằng,
13 12
y y y
¢¢¢ ¢
- =

Câu III (1,0 điểm):
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại
B, SA= a, SB hợp với đáy một góc 30
0
.Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có
pt
3 2
: 1 ,( ) : 3 2 6 0
x t
d y t P x y z
z t
ì
ï
= - +
ï
ï
ï
= - + - + + =
í
ï
ï
= -
ï
ï
î

1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm của đường thẳng d và mp(P). Viết phương trình mặt
phẳng (Q) đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu
( )
S
tâm

(2;1;1)
I , tiếp xúc với mp(P). Viết phương trình
mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu
( )
S
biết nó song song với mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z i
z i
w
+
=
-
, trong đó
1 2
z i
= -

2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có
pt
3 1
: ,( ) : 3 2 6 0
2 1 1
x y z
d P x y z
+ +
= = - + + =
-

1) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) nhưng không vuông góc với (P).
Tìm toạ độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và mp(P).
2) Tìm phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mp(P).
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2
4 4 0
iz z i
+ + - =

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

x
y
-3
-1
O
1
BI GII CHI TIT.
Cõu I:
Vi m = 1 ta cú hm s:
4 2
2 3
y x x
= + -

Tp xỏc nh:

D
=
Ă

o hm:
3
4 4
y x x
Â
= +
Cho
3
0 4 4 0 0
y x x x
Â
= + = =

Gii hn:
; lim lim
x x
y y
đ - Ơ đ + Ơ
= - Ơ = + Ơ

Bng bin thiờn
x

0
+Ơ

y
Â

0 +
y
+Ơ

+Ơ


3
Hm s B trờn cỏc khong
(0; )
+ Ơ
, NB trờn khong
( ;0)
- Ơ
Hm s t cc tiu y
CT
= 3 ti
CT
0
x
=
.
Giao im vi trc honh:
Cho
2
4 2 2
2

1
0 3 3 0 1 1
3
x
y x x x x
x
ộ
=
ờ
= + - = = =
ờ
= -
ờ
ở

Giao im vi trc tung: cho
0 3
x y
= ị = -

Bng giỏ tr: x 1 0 1
y 0 3 0
th hm s: nh hỡnh v bờn õy

0 0
2 5
x y
= - ị =

3
0
( ) ( 2) 4.( 2) 4.( 2) 12 2
f x f
 Â
= - = - + - = -
Vy, pttt cn tỡm l:
5 12 2( 2) 12 2 19
y x y x- = - + = - -
.

4 2
( 1) 2 1
y x m x m
= + + - -
(1)
Tp xỏc nh
D
=
Ă


3
4 2( 1)
y x m x
Â
= + + (õy l mt a thc bc ba)

3 2
2

0
0 4 2( 1) 0 2 (2 1) 0
2 1 (*)
x
y x m x x x m
x m
ộ
=
ờ
Â
= + + = + + =
ờ
= - -
ờ
ở

Hm s (1) cú 3 im cc tr
(*)
cú 2 nghim pbit khỏc 0
1 0 1
m m
- - > < -


Vy, vi
1
m
< -
thỡ hm s (1) cú 3 im cc tr.
Cõu II:

2 2
log ( 3) log ( 1) 3
x x
- + - =
(*)
30
a
A
C
B
S
 Điều kiện:
3 0 3
3
1 0 1
x x
x
x x
ì ì
ï ï
- > >
ï ï
Û Û >
í í
ï ï
- > >
ï ï
î î

 Khi đó, (*)
2
2
log [( 3)( 1)] 3 ( 3)( 1) 8 3 3 8
x x x x x x x
Û - - = Û - - = Û - - + =

hoac
2
4 5 0 1 5
x x x x
Û - - = Û = - =

 So với điều kiện đầu bài ta chỉ nhận x = 5
 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất:
5
x
=


2 2 2 2
1
3
1 1 1 1 1
2
0 0 0 0 0
0
1
( ) .
3 3

x x x x
x
I x x e dx x dx xe dx xe dx e xdx
= + = + = + = +
ò ò ò ò ò

 Đặt
2
2 .
2
dt
t x dt x dx xdx= Þ = Þ =

 Đổi cận: x 0 1
t 0 1
 Vậy,
1
1
0
0
1 1 1 1 1
.
3 2 3 2 3 2 2 2 6
t
t
dt e e e
I e
= + = + = + - = -
ò

 Xét hàm số
4
2
x x
y e e
-
= + .
 Ta có,
4
4 2
x x
y e e
-
¢
= - ;
4
16 2
x x
y e e
-
¢¢
= + ;
4
64 2
x x
y e e
-
= -
 Từ đó,
4 4 4

13 64 2 13(4 2 ) 12 24 12
x x x x x x
y y e e e e e e y
- - -
¢¢¢ ¢
- = - - - = + =
 Vậy, với
4
2
x x
y e e
-
= + thì
13 12
y y y
¢¢¢ ¢
- =

Câu III

( )
( )
SA ABC
SA AB
AB ABC
ì
ï
^
ï
Þ ^

í
ï
Ì
ï
î
và hình chiếu của SB lên (ABC)
là AB, do đó
·
0
30
SBA
=


· ·
0
cot .cot .cot 30 3
AB
SBA BC AB SA SBA a a
SA
= Þ = = = =


2
1 1 3
. 3. 3
2 2 2
ABC
a
S AB BC a a= = =

 Vậy, thể tích khối chóp S.ABC là:
2 3
1 1 3
.
3 3 2 2
ABC
a a
V SA S a
= = × × = (đvtt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
 Thay ptts của d vào ptmp(P), ta được:
( 3 2 ) 3( 1 ) 2( ) 6 0 3 6 0 2
t t t t t
- + - - + + - + = Û - + = Û =

 Thay t = 2 vào ptts của d ta được toạ độ giao điểm của d và mp(P) là:
(1;1; 2)
A
-

 mp(Q) đi qua điểm
(1;1; 2)
A
-
, vuông góc với d nên có vtpt
(2;1; 1)
d
n u
= = -

r r

 Vậy, PTTQ của mp(Q):
2( 1) 1( 1) 1( 2) 0
x y z
- + - - + =

2 5 0
x y z
Û + - - =

Mt cu
( )
S
cú tõm l im
(2;1;1)
I
Do
( )
S
tip xỳc vi mp
( ) : 3 2 6 0
P x y z
- + + =
nờn
( )
S
cú bỏn kớnh
2 2 2
2 3.1 2.1 6 7 14

( ,( ))
2
14
1 ( 3) 2
R d I P
- + +
= = = =
+ - +

Phng trỡnh mt cu
2 2 2
7
( ) : ( 2) ( 1) ( 1)
2
S x y z
- + - + - =

Gi
( )
Q
l mp song song vi
( ) : 3 2 6 0
P x y z
- + + =
thỡ phng trỡnh mp(Q) cú
dng

( ) : 3 2 0 ( 6)
Q x y z D D
- + + = ạ

( )
Q
tip xỳc mt cu
( )
S
nờn:
(loai)
(nhan)
2 2 2
2 3.1 2.1 14 1 14
( ,( ))
2 2
14
1 ( 3) 2
1 7 6
1 7
1 7 8
D D
d I Q R
D D
D
D D
- + + +
= = =
+ - +
ộ ộ
+ = =
ờ ờ

+ =
ờ ờ
+ = - = -
ờ ờ
ở ở

Vy PTTQ ca mp
( ) : 3 2 8 0
Q x y z
- + - =



Cõu Va:
1 2 1 2
z i z i
= - ị = +

Ta cú,
2
2
1 2 1 3 (1 3 )(1 3 ) 1 6 9 4 3
1 2 1 3 (1 3 )(1 3 ) 5 5
1 9
z i i i i i i i i
i
z i i i i i i
i
w
+ + + + + + + +

= = = = = = - +
- - - - - +
-

Vy, phn thc ca
w
l
4
5
-
, phn o ca
w
l
3
5

THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
d i qua im
0
( 3; 1;0)
M - -
, cú vtcp
(2;1; 1)
d
u
= -
r

(P) cú vtpt

(1; 3;2)
P
n = -
r

Ta cú,
khoõng cuứng phửụng
[ , ] ( 1; 5; 7) 0
. 2.1 1.( 3) 1.2 3 0
d P
d P
d P
d
u n
u n
u n
u
ỡ
ù
= = - - - ạ
ù
ù
ị
ớ
ù
= + - - = - ạ
^
ù
ù
ợ

r
r r
r r
L
r r
r
P
n
ỡ
ù
ù
ù
ớ
ù
ù
ù
ợ
r

Vy, d ct (P) nhng khụng vuụng gúc vi (P)
Thay PTTS ca
3 2
: 1
x t
d y t
z t
ỡ
ù
= - +
ù

ù
ù
= - +
ớ
ù
ù
= -
ù
ù
ợ
vo PTTQ ca mp
( ) : 3 2 6 0
P x y z
- + + =
, ta
c
( 3 2 ) 3( 1 ) 2( ) 6 0 3 6 0 2
t t t t t
- + - - + + - + = - + = =

To giao im ca d v mp(P) l:
(1;1; 2)
A
-

Gi (Q) l mt phng cha ng thng d v vuụng gúc vi (P), th thỡ (Q) cú vtpt
[ , ] ( 1; 5; 7)
Q d P
n u n
= = - - -

r r r

 Đường thẳng
D
là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và
(Q)
Do đó
 Điểm trên
D
:
(1;1; 2)
A
-

 vtcp của
D
:
3 2 2 1 1 3
[ , ] ; ; (31;5; 8)
5 7 7 1 1 5
P Q
u n n
æ ö
- -
÷
ç
÷
ç
= = = -
÷

ç
÷
ç
- - - - - -
÷
÷
ç
è ø
r r r

 PTTS của
D
:
1 31
1 5 ( )
2 8
x t
y t t
z t
ì
ï
= +
ï
ï
ï
= + Î
í
ï
ï
= - -

ï
ï
î
¡

Câu Vb:
2
4 4 0
iz z i
+ + - =
(*)
 Ta có,
2 2 2
2 .(4 ) 4 4 (2 )
i i i i i
¢
D = - - = - + = -
 Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt
1
1 (2 ) 3
1 3
i i
z i
i i
- - - - +
= = = +

2
1 (2 ) 1
1

i i
z i
i i
- + - -
= = = - -