đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toán - thpt lương thế vinh đề (8)

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 12 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
4
2
4
2
x
y x
= - -

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
( )
C
và trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm phân biệt:
4 2
2 2 0
x x m
- - =

Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 2 2

2 2 3 0
x x+ +
- - =

2) Tìm nguyên hàm
( )
F x
của
2
1
( ) 3 4
x
f x x e
x
= - +
biết rằng
(1) 4
F e
=
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
1
y x x
= - +
, biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng
2 1
y x
= -
.

Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
6
, đường cao h = 2. Hãy tính diện tích
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho
( 1;2; 1), (2;1; 1), (3;0;1)
A B C- - -
1) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A,B,C và xác định toạ độ tâm I của nó.
2) Tìm toạ độ điểm M sao cho
3 2
AM MC
= -
uuuur uuur
. Viết phương trình đường thẳng BM.
Câu Va (1,0 điểm): Tính
1 2
x x
+ , biết
1 2
,
x x
là hai nghiệm phức của phương trình sau đây:
2
3 2 3 2 0
x x
- + =

2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng
(P) lần lượt có phương trình d:
1 2
2
1
x t
y t
z
ì
ï
= +
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
= -
ï
ï
î
, (P):
2 2 1 0
x y z
+ - - =
.
1) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P).
2) Viết phương trình đường thẳng

D
đi qua điểm M(0;1;0), nằm trong mp(P) và vuông
góc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Gọi
1 2
;
z z
là hai nghiệm của phương trình
2
1 0
z z
+ + =
trên tập số phức.
Hãy xác định
1 2
1 1
A
z z
= +

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

x
y
-4.5
-2

-4
-1
2
O
1
BI GII CHI TIT.
Cõu I: Hm s:
4
2
4
2
x
y x
= - -

Tp xỏc nh:
D
=
Ă

o hm:
3
2 2
y x x
Â
= -
Cho
3
0
0 2 2 0

1
x
y x x
x
ộ
=
ờ
Â
= - =
ờ
=
ờ
ở

Gii hn:
; lim lim
x x
y y
đ - Ơ đ + Ơ
= + Ơ = + Ơ

Bng bin thiờn
x

1
-
0 1 +

y
Â

0 + 0 0 +
y
+Ơ
4
+Ơ


9
2
-

9
2
-



Hm s B trờn cỏc khong
( 1;0),(1; )
- + Ơ
, NB trờn cỏc khong
( ; 1),(0;1)
- Ơ -
Hm s t cc i
Cẹ
4
y
= -
ti

Cẹ
0
x
=
.
Hm s t cc tiu
CT
9
2
y
= -
ti
CT
1
x
=
.
Giao im vi trc honh:
Cho
2
4 2 2
2
4
1
0 4 0 4 2
2
2
x
y x x x x
x

ộ
=
ờ
= - - = = =
ờ
= -
ờ
ở

Giao im vi trc tung: cho
0 4
x y
= ị = -

Bng giỏ tr: x 2 1 0 1 2
y 0 4,5 4 4,5 0
th hm s: nh hỡnh v bờn õy
Giao ca
( )
C
vi Oy: cho
0 2
y x
= =

Din tớch cn tỡm:
2
5 3
2 2
4 2 4 2

2 2
2
1 1 224
4 4 4
2 2 10 3 15
x x
S x x dx x x dx x
- -
-
ổ ử
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ ỗ
= - - = - - = - - =
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ ố ứ
ũ ũ

(vdt)

4 4

4 2 4 2 2 2
2 2 0 2 2 4 4
2 2
x x
x x m x x m x m x m
- - = - = - = - - = -
(*)
S nghim ca pt(*) bng vi s giao im ca
4
2
( ) : 4
2
x
C y x
= - -
v
: 4
d y m
= -

T ú, da vo th ta thy pt(*) cú ỳng 2 nghim phõn bit khi v ch khi
M
O
I
B
A
C
S
4 4 0
9 1

4
2 2
m m
m m
ộ ộ
- > - >
ờ ờ
ờ ờ

ờ ờ
- = - = -
ờ ờ
ở ở

Cõu II:
2 2 2 2
2 2 3 0 4.2 4.2 3 0
x x x x+ +
- - = - - =
(*)
t
2
x
t
=
(K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh:
(nhan)
(loai)
2
2

3
3 3 3
2
4 4 3 0 2 log
1
2 2 2
2
x
t
t t t x
t
ộ
ờ
=
ờ
- - = = = =
ờ
ờ
= -
ờ
ở

Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht:
2
3
log
2
x =

Vi

2
1
( ) 3 4
x
f x x e
x
= - +
, h cỏc nguyờn hm ca f(x) l:
2 3
1
( ) 3 4 ln 4
x x
F x x e dx x x e C
x
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
= - + = - + +
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ũ

Do
(1) 4
F e
= nờn
3 1

1 ln 1 4 4 1
e C e C
- + + = = -

Vy,
3
( ) ln 4 1
x
F x x x e
= - + -

Vit pttt ca
3
1
y x x
= - +
song song vi ng thng d:
2 1
y x
= -

TX ca hm s :
D
=
Ă


2
3 1
y x

Â
= -

Do tip tuyn song song vi
2 1
y x
= -
nờn cú h s gúc
2 2 2
0 0 0 0 0
( ) 2 3 1 2 3 3 1 1
k f x x x x x
Â
= = - = = = =

Vi
3
0 0
1 1 1 1 1
x y
= ị = - + =
v
0
( ) 2
f x
Â
=

pttt ti
0

1
x
=
l:
1 2( 1) 2 1
y x y x
- = - = -
(loi vỡ trựng vi ng thng d)
Vi
3
0 0
1 ( 1) ( 1) 1 1
x y
= - ị = - - - + =
v
0
( ) 2
f x
Â
=

pttt ti
0
1
x
= -
l:
1 2( 1) 2 3
y x y x
- = + = +

Vy, cú 1 tip tuyn cn tỡm l:
2 3
y x
= +

Cõu III
Gi s hỡnh chúp u ó cho l S.ABC cú O l chõn ng cao xut
phỏt t nh S. Gi I l im trờn SO sao cho IS = IA, thỡ
IS IA IB OC R
= = = =

Do ú, I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp.
Theo gi thit, SO = 2
2
IO R
ị = -

v
2 2 6. 3
2
3 3 2
OA AM= = ì =

Trong tam giỏc vuụng IAO, ta cú
2 2 2 2 2
3
(2 ) 2 4 4 2 0
2
IA OI OA R R R R

= + Û = - + Û - + = Û =

 Vậy, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
2
2
3
4 4 9
2
S R
p p p
æ ö
÷
ç
÷
= = =
ç
÷
ç
è ø
(đvdt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
( 1;2; 1), (2;1; 1), (3;0;1)
A B C- - -
 Phương trình mặt cầu
( )
S
có dạng:
2 2 2
2 2 2 0

x y z ax by cz d
+ + - - - + =

 Vì 4 điểm O(0;0;0),
( 1;2; 1), (2;1; 1), (3;0;1)
A B C- - - thuộc
( )
S
nên:
0 2.0 2.0 2.0 0 0 0
6 2 4 2 0 2 4 2 6 1
6 4 2 2 0 4 2 2 6 3
10 6 0 2 0 6 0 2 10 2
d d d
a b c d a b c a
a b c d a b c b
a b c d a b c c
ì ì ì
ï ï ï
- - - + = = =
ï ï ï
ï ï ï
ï ï ï
+ - + + = - + = - =
ï ï ï
ï ï ï
Û Û
í í í
ï ï ï
- - + + = - - + = - =

ï ï ï
ï ï ï
ï ï ï
- + - + = - + - = - =
ï ï ï
ï ï ï
î î î

 Vậy, phương trình mặt cầu
2 2 2
( ) : 2 6 4 0
S x y z x y z
+ + - - - =

Và toạ độ tâm của mặt cầu là:
(1;3;2)
I
 Giả sử toạ độ điểm M là
( ; ; )
M a b c
thì

( 1; 2; 1) 3 (3 3 ; 3 6 ; 3 3)
AM a b c AM a b c
= + - + Þ = + - +
uuuur uuuur


(3 ; ;1 ) 2 (2 6 ; 2 ; 2 2)
MC a b c MC a b c

= - - - Þ - = - -
uuur uuur

 Ta có,
3 3 2 6 9
3 2 3 6 2 6 ( 9;6; 5)
3 3 2 2 5
a a a
AM MC b b b M
c c c
ì ì
ï ï
+ = - = -
ï ï
ï ï
ï ï
= - Û - = Û = Þ - -
í í
ï ï
ï ï
+ = - = -
ï ï
ï ï
î î
uuuur uuur

 Đường thẳng BM đi qua điểm:
(2;1; 1)
B
-

có vtcp:
( 11;5; 4)
u BM
= = - -
uuur
r

 Phương trình đường thẳng BM:
2 1 1
11 5 4
x y z
- - +
= =
- -

Câu Va:
2
3 2 3 2 0
x x
- + =

 Ta có,
2 2
( 2 3) 4.3.2 12 24 12 (2 3 )
i
D = - - = - = - =

 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức:
1,2

2 3 2 3 2 3 2 3 3 3
2.3 6 6 3 3
i
x i i
±
= = ± = ±

 Từ đó,
2 2 2 2
1 2
3 3 3 3 2 6
3 3 3 3 3
x x
æ ö æ ö æ ö æ ö
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
+ = + + + - =
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
è ø è ø è ø è ø

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
 Mặt cầu
( )
S

có tâm
I d
Î
nên toạ độ của
(1 2 ;2 ; 1)
I t t
+ -

Do
( )
S
cú bỏn kớnh bng 3 v tip xỳc vi mp(P) nờn
( ,( )) 3
d I P
=

2 2 2
6 3 9 1
2(1 2 ) (2 ) 2( 1) 1
3 6 3 9
6 3 9 2
2 1 ( 2)
t t
t t
t
t t
ộ ộ
+ = =
+ + - - -
ờ ờ

= + =
ờ ờ
+ = - = -
ờ ờ
+ + -
ở ở

Vy, cú 2 mt cu tho món yờu cu bi toỏn l:
2 2 2
1
2 2 2
2
( ) : ( 3) ( 2) ( 1) 9
( ) : ( 3) ( 4) ( 1) 9
S x y z
S x y z
- + - + + =
+ + + + + =

mp(P) cú vtpt
(2;1; 2)
n
= -
r
, ng thng d cú vtcp
(2;2;0)
u =
r

ng thng

D
i qua M(0;1;0)
ng thng
D
nm trong (P), vuụng gúc vi d nờn
D
cú vtcp
1 2 2 2 2 1
[ , ] ; ; (4; 4;2)
2 0 0 2 2 2
u n u
D
ổ ử
- -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = = -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
r r r

PTTS ca

D
:
4
1 4 ( )
2
x t
y t t
z t
ỡ
ù
=
ù
ù
ù
= - ẻ
ớ
ù
ù
=
ù
ù
ợ
Ă

Cõu Vb: Phng trỡnh
2
1 0
z z
+ + =
(*) cú bit thc

2 2
1 4.1.1 3 ( 3 )
i
D = - = - =

Suy ra, phng trỡnh (*) cú 2 nghim phc:
1,2
1 3 1 3
2 2 2
i
z i
-
= = -

&
1 2 1 2
1 . 1
z z z z
ị + = - =

Vy,
1 2
1 2 1 2
1 1 1
1
. 1
z z
A
z z z z
+

-
= + = = = -
TRNG THPT LNG TH VINH