đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toán - thpt lương thế vinh đề (2)

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 19 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề


I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
4 2
1 3 5
4 2 4
y x x
= - + -

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm cực tiểu của nó.
3) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
4 2
6 1 4 0
x x m
- + - =

Câu II (3,0 điểm):
1) Giải bất phương trình:
2 2
2 5.6 9.9

x x x
+
- =

2) Tính tích phân:
2
2
0
( 1)
x
I x e dx
= +
ò

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
4 2
( ) sin 4cos 1
f x x x
= + +

Câu III (1,0 điểm):
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC = a,
µ
0
60
C
=
. Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc
0
30

. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình
2 2 1 0
x y z
- + - =
và điểm
(1;3; 2)
A
-

1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O.
Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn:
2
(1 ) (2 ) 8 (1 2 )
i i z i i z
+ - = + + + . Tìm phần
thực, phần ảo và tính môđun của số phức z.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương
trình
2 1
1 2 3
x y z
+ -
= =
-
và điểm

(1; 2;3)
A -
1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên đường thẳng (d)
2) Viết phương trình cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số
2
3
1
x x
y
x
-
=
+
( )
C
. Tìm trên
( )
C
các điểm cách đều hai trục
toạ độ.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

x
y
y = -1 - m

4
5
- 3
3
- 5
5
1
-1
O
1
BI GII CHI TIT.
Cõu I:
Hm s:
4 2
1 3 5
4 2 4
y x x
= - + -

Tp xỏc nh:
D
=
Ă

o hm:
3
3
y x x
Â
= - +

Cho
3 2
0
0 3 0 ( 3)
3
x
y x x x x
x
ộ
=
ờ
Â
= - + = - +
ờ
=
ờ
ở

Gii hn:
; lim lim
x x
y y
đ - Ơ đ + Ơ
= - Ơ = - Ơ

Bng bin thiờn
x

3
- 0

3
+

y
Â

+ 0 0 + 0
y


1




1



- Ơ

5
4
-

- Ơ

Hm s B trờn cỏc khong
( ; 3),(0; 3)
- Ơ - , NB trờn cỏc khong

( 3;0),( 3; )
- + Ơ

Hm s t cc i
Cẹ
1
y
=
ti
Cẹ
3
x = ; t cc tiu
CT
5
4
y
= -
ti
CT
0
x
=
.
Giao im vi trc honh:
2
4 2
2
1
1
1 3 5

0 0
5
4 2 4
5
x
x
y x x
x
x
ộ
ộ
=
=
ờ
ờ
= - + - =
ờ
ờ
=
=
ờ
ờ
ở
ở

Giao im vi trc tung: cho
5
0
4
x y

= ị = -

th hm s: nh hỡnh v bờn õy
im cc tiu ca th cú:
5
0
4
x y
= ị = -


0
( ) (0) 0
f x f
 Â
= =

Vy, tip tuyn ti im cc i ca hm s l:
5 5
0( 0)
4 4
y x y
+ = - = -


4 2 4 2
1 3 1
6 1 4 0
4 2 4
x x m x x m

- + - = - + = -
4 2
1 3 5
1
4 2 4
x x m
- + - = - -
(*)
S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca
( )
C
v d: y = 1 m. Do ú,
da
vo th ta thy (*) cú 4 nghim phõn bit khi v ch khi
5 1 1
1 1 2 2
4 4 4
m m m
- < - - < - < - < - < <

30
60
a
B'
CA
A'
C'
B
Vy, khi
1

2
4
m
- < <
thỡ phng trỡnh ó cho cú 4 nghim phõn bit.
Cõu II:
2 2
9 6
2 5.6 9.9 9.9 5.6 4.4 0 9 5 4 0
4 4
x x
x x x x x x+
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
- = + - = ì + ì - =
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ

2
3 3
9 5 4 0
2 2
x x
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ

ữ ữ
ì + ì - =
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ

t
3
2
x
t
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
=
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
(K : t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh:
(loaùi)
(nhaọn)
2
1
9 5 4 0
4
9
t

t t
t
ộ
= -
ờ
ờ
+ - =
ờ
=
ờ
ở


2
4 3 4 3 3
2
9 2 9 2 2
x x
t x
-
ổ ử ổ ử ổ ử
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
= = = = -
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ

Vy, phng trỡnh cú nghim duy nht:
2
x
= -


2
2
0
( 1)
x
I x e dx
= +
ũ

t
2
2
1
1
2
x
x
du dx
u x
dv e dx
v e
ỡ
ù
=

ỡ
ù ù
= +
ù ù
ù ù
ị
ớ ớ
ù ù
=
=
ù ù
ù
ợ
ù
ù
ợ
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c :
2 2
4
2
2 2 4 2 4 4
0
0 0
1 1 3 1 1 3 1 1 1 5 1
( 1)
2 2 2 2 4 2 2 4 4 4
x x x
e
I x e e dx e e e e
-

= + - = - - = - - + =
ũ

Ta cú
4 2 4 2 4 2
( ) cos sin 2 cos 1 cos 2 cos cos 1
f x x x x x x x
= + - = + - - = - -

t
2
cos
t x
=
(K:
[0;1]
t ẻ ) thỡ
2
( ) ( ) 1
f x g t t t
= = - -


( )
g t
l hm s liờn tc trờn on [0;1]

( ) 2 1
g t t
Â

= -


1
( ) 0 2 1 0
2
g t t t
Â
= - = =
(nhn)

1 5
2 4
g
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
= -
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
;
(0) 1
g
= -
v
(1) 1
g

= -

Trong cỏc kt qu trờn, s
5
4
-
nh nht v s
1
-
ln nht.
Vy,

5
min , max 1
4
y y
= - = -

Cõu III: Ta cú,
( )
AB AC
AB ACC A
AB AA
ỡ
ù
^
ù
 Â
ị ^
ớ

Â
ù
^
ù
ợ
, do ú
AC
Â
l hỡnh chiu
vuụng gúc ca
BC
Â
lờn
( )
ACC A
 Â
. T ú, gúc gia
BC
Â
v
( )
ACC A
 Â

l
ã
0
30
BC A
Â

=

Trong tam giỏc vuụng ABC,
0
.tan 60 3
AB AC a= =
Trong tam giỏc vuụng
ABC
Â
,
0
.cot 30 3. 3 3
AC AB a a
Â
= = =
Trong tam giỏc vuụng
ACC
Â
,
2 2 2 2
(3 ) 2 2
CC AC AC a a a
 Â
= + = - =
Vy, th tớch lng tr l:
3
1 1
. . . 3 2 2 6
2 2
V B h AB AC CC a a a a

Â
= = = ì ì ì =

(vdt)
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:
( ) : 2 2 1 0
P x y z
- + - =
cú vtpt
(2; 1;2)
n = -
r

Gi d l ng thng qua
(1;3; 2)
A
-
v vuụng gúc vi
( )
P
thỡ d cú vtcp
(2; 1;2)
u = -
r

Do ú, d cú PTTS:
1 2
3
2 2

x t
y t
z t
ỡ
ù
= +
ù
ù
ù
= -
ớ
ù
ù
= - +
ù
ù
ợ
(*)
Thay (*) vo PTTQ ca
2
3
( ) : 2(1 2 ) (3 ) 2( 2 2 ) 1 0P t t t t
+ - - + - + - = =

Thay
2
3
t
=
vo (*) ta c: ; ;

7 7 2
3 3 3
x y z
= = = -

Vy, to hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn mp
( )
P
l
7 7 2
; ;
3 3 3
H
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
-
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ

Gi
( )
S
l mt cu tõm A v i qua O
Tõm ca mt cu:
(1;3; 2)
A

-

Bỏn kớnh ca mt cu:
2 2 2
1 3 ( 2) 14
R OA= = + + - =
Vy, phng trỡnh mt cu cn tỡm l:
2 2 2
( 1) ( 3) ( 2) 14
x y z- + - + + =
Cõu Va:
2
(1 ) (2 ) 8 (1 2 ) 2 (2 ) 8 (1 2 )
i i z i i z i i z i i z
+ - = + + + - = + + +
2 2
8 (8 )(1 2 )
2(2 1) 8 (1 2 ) (1 2 ) 8
1 2
1 (2 )
i i i
i z i i z i z i z
i
i
+ + -
+ = + + + + = + = =
+
-

10 15

2 3
5
i
z i
-
= = -

Phn thc ca z l a = 2, phn o ca z l 3 v mụun ca z l
2 2
2 ( 3) 13
z = + - =
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
d i qua im
0
( 2;0;1)
M - cú vtcp
(1;2; 3)
u
= -
r
v
PTTS ca d l:

2
2
1 3
x t
y t
z t

ỡ
ù
= - +
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
= -
ù
ù
ợ
nờn nu
H d
ẻ
thỡ to ca H cú dng
( 2 ;2 ;1 3 )
H t t t
- + -
( 3 ;2 2 ; 2 3 )
AH t t t
ị = - + + - -
uuur

 Do
A d
Ï
nên H là hình chiếu vuông góc của A lên d

. 0
AH d AH u
Û ^ Û =
uuur
r

Û
1
( 3 )1 (2 2 ).2 ( 2 3 ).( 3) 0
2
t t t t
- + + + + - - - = Û = -

 Vậy, hình chiếu vuông góc của A lên d là
5 5
; 1;
2 2
H
æ ö
÷
ç
÷
- -
ç
÷
ç
è ø

 Gọi
( )

S
là mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d
 Tâm của mặt cầu:
(1; 2;3)
A -
 Bán kính của mặt cầu:
( ) ( )
2 2
2
7
1
2 2
27
1
2
R AH= = - + + - =
 Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là:
2 2 2
27
( 1) ( 2) ( 3)
2
x y z- + + + - =

Câu Vb: Xét điểm
2 2
3 3
( ) : ;
1 1
x x x x
M C y M x

x x
æ ö
- -
÷
ç
÷
Î = Û ç
÷
ç
÷
è ø
+ +
(ĐK:
1
x
¹ -
)
 M cách đều 2 trục toạ độ
2
2 2
3
3
1
x x
x x x x x
x
-
Û = Û + = -
+

2 2
2
2 2
4 0
3 0
1
2 2 0
3
x
x x x x x
x
x x
x x x x
é
é
é
=
+ = - =
ê
ê
ê
Û Û Û
ê
ê
ê
=
- =
+ = - +
ê
ê

ê
ë
ë
ë

 Vậy, trên
( )
C
có 2 điểm cách đều hai trục toạ độ, đó là
(0;0)
O và
(1; 1)
M
-


TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH