KỸ THUẬT SIÊU CAO TẦN - Chương 3 potx

Chương III MA TRẬN TÁN XẠ
I. Dẫn Nhập
Mạng
2 Cửa
1
I
2
I
1
V
2
V
Cửa 1
Cửa 2
Chỉ

quan tâm đến quan hệ

vào ra mà

không cần quan
tâm đến cấu trúc bên trong của mạng Người
ta đưa ra các khái niệm: Hàm truyền, ma trận đặc
tính (ma trận trở

kháng [Z], ma trận dẫn nạp [Y], ma
trận H, ma trận ABCD,…)
⇒
Maïng
N Cöûa
Cöûa 1

Cöûa 2
Cöûa j
Cöûa N
1
I
1
V
2
V
2
I
j
V
j
I
N
I
N
V
0
Z
L
Z
E
I
V
0
L
E
I

ZZ
=
+
0
.
L
L
E
VZ
ZZ
=
+
Để

tối đa công suất đưa đến tải:
*
0L
ZZ
=
Áp hoặc dòng tại mỗi điểm đều có

thể

xem
như

tổng của 2 thành phần sóng tới (incident)
vàsóng phản xạ

(reflection).

;
ir ir
VVV II I
=
+=−
0
Z
*
0
Z
E
i
I
i
V
Sóng dòng điện tới chính là

dòng
điện trong mạch khi có

sự

phối hợp
trở

kháng:
*
00 0
2
i

E
E
I
ZZ R
==
+
Tương tự, Sóng điện áp tới :
**
00
*
00 0

2
i
E
ZEZ
V
ZZ R
==
+
Quan hệ

giữa Sóng điện áp tới và

sóng dòng điện tới:
*
0
.
ii
VZI=

0
Z
L
Z
E
I
V
Sóng phản xạ

điện áp:
ri
VVV=−
*
0
*
000
.
.
L
r
L
E
Z
EZ
V
ZZ ZZ
=−
++
*
00

*
00

−
=
+
L
ri
L
ZZ Z
VV
ZZ Z
Sóng phản xạ

dòng điện:
()
ri
I
II=− −
*
0
*
00 0 0
.
L
ri
LL
ZZ
EE
I

I
ZZ ZZ ZZ
−
=−=
++ +
Quan hệ

giữa Sóng điện áp phản xạ

và

sóng dòng điện phản xạ:
0
.
rr
VZI
=
Mạng
N Cửa
Cửa 1
Cửa 2
Cửa j
Cửa N
1
I
1
V
2
V
2

I
j
V
j
I
N
I
N
V
1
E
01
Z
2
E
02
Z
j
E
0
j
Z
N
E
0N
Z
01
0
0
[]

0
0
N
Z
Z
Z
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
%
Ma trận trở

kháng chuẩn:
Ma trận điện áp, dòng
điện tới và

phản xạ:
1
[]
i
i
iN
V
V
V
⎛⎞
⎜⎟

=
⎜⎟
⎝⎠
#
1
[]
r
r
rN
V
V
V
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎝⎠
#
1
[]
i
i
iN
I
I
I
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟

⎝⎠
#
1
[]
r
r
rN
I
I
I
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎝⎠
#
Ma trận Tán Xạ

của mạng N cửa: [S]
[
]
[
]
.[]b aS=
Ma trận tán xạ

thể

hiện quan hệ

giữa Sóng Tới [a]

và

Sóng Về

[b]

tại các cửa.
11 12 1
21 22 2
2
1 1
1
.
N
N
NNN NNN
SS S
SS S
SS ab
ab
S
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎡
⎡
⎤

⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
⎤
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢
⎠
⎥
⎣⎦
⎝
"
"# #
"
2) Quan hệ

giữa sóng tới và

sóng về

với điện áp, dòng điện.
j
a
j

b
j
I
j
V
0
j
Z
j
E
Cửa j
0
.
jj jj
EVZI=+
Ta cũng có:
;
j
i
j
r
jj
i
j
r
j
VVV I II=+ =−
Và:
*
00

.; .
ij j ij rj j rj
VZI VZI==
*
000
.( ) ( )
jj jj
o
j
i
jj
r
jj
i
j
r
j
EVZI ZIZI ZII⇒=+ = + + −
*
00
2.
j
o
j
i
jj
i
jj
i
j

EZIZI RI⇒= + =
0
00
.
22
jjjj
ij
jj
EVZI
I
RR
+
⇒= =
0
0
0
.
.
2
jjj
jjij
j
VZI
aRI
R
+
⇒= =
Quan hệ

của sóng về

theo dòng, áp tại cửa j:
;
jijrj jijrj
VVV I II=+ =−
Và:
*
00
.; .
ij j ij rj j rj
VZI VZI==
** *
000
.( )( )
jjj
o
j
i
jj
r
jj
i
j
r
j
VZI ZIZI ZII⇒− = + − −
**
00 0
.2.
jjj j

r
j
o
j
r
jj
r
j
VZI ZI ZI RI⇒− = + =
*
0
0
.
2
jjj
rj
j
VZI
I
R
−
⇒=
*
0
0
0
.
.
2
−

⇒= =
jjj
jjrj
j
VZI
bRI
R
Ta cũng có:
Tổng quát hoá

cho N cửa:
[] [] [][][]
{}
1/2
00
1
.
2
aR VZI
−
=+
[] [] [] []
{
}
1/2
*
00
1
.
2

bR VZI
−
⎡⎤
=−
⎣⎦
Tính Và Theo , :
j
jjj
VI ab
**
0000
0
000

.
222
+− +
−= − = =
jjjjjj jj
jj j jj
jjj
VZI VZI Z Z
ab I RI
RRR
*
00
00
2
−
+= +

jjj
jj j
jj
VZZ
ab I
RR
0j 0j
Nếu Z =R là số thực:
0
⇒+=
j
jj
j
V
ab
R
3) Quan hệ

giữa công suất với sóng tới và

sóng về.
j
I
j
V
0
j
R
j
E

Cửa j
ij
P
rj
P
j
P
Công suất truyền vào cửa j:
()
*
1
Re .
2
jjj
P
VI=
()
()
{
}
**
00
1
Re . /
2
=+−
jjjjjjj
P
Rab ab R
{}

** ***
1
Re ( )
2
=−+−
jjjjjjjjj
P
aa ab ab bb
{
}
22
1
2
⇒= −
jjj
P
ab
4) Ý

Nghóa Vật Lý

Của Các Hệ

Số

Trong Ma trận [S]
Sóng tới tại cửa j:
0
0
0

.
.
2
+
==
jjj
jjij
j
VRI
aRI
R
Sóng Về

tại cửa j:
0
0
0
.
.
2
−
==
jjj
jjrj
j
VRI
bRI
R
01
R

1
E
1
I
1
V
02
R
2
E
2
V
2
I
Mạng Hai Cửa
[S]
1
a
1
b
2
a
2
b
Ý

nghóa của
11
:S
11 12

21
11
2
2
2
2
.
⎡⎤ ⎡⎤
=
⎢⎥ ⎢⎥
⎣⎦ ⎣
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
⎦
SS
SS
ba
ba
1111 122
2211 222


=+
⎧
⇔
⎨
=+
⎩
bSa Sa

bSa Sa
1
11
1
0
2
=
=
a
b
S
a
2
0:=a
Có

nghóa không có

sóng vào của 2 , Tức là: Nguồn
E2 bò triệt tiêu và

có

phối hợp trở

kháng ở

cửa 2.
01
R

1
E
1
I
1
V
02
R
Mạng Hai Cửa
[S]
1
a
1
b
2
b
11
S
2
I
2
V
1011
1
01
.
2
+
=
VRI

a
R
1011
1
01
.
2
−
=
VRI
b
R
1
11
1
0
2
=
⇒=
a
b
S
a
202
1011
11
1011
0,
.
.

Tải=
−
⇒=
+
ER
VRI
S
VRI
1
11
1
202
:
0,
Đặt Là trở kháng ngo õvào trong trươ
ø
ng hợp:
Tải
=
=
V
Z
I
ER
11 01
11
11 01
−
⇒=
+

ZR
S
ZR
1
=
Γ
01
R
1
E
1
I
1
V
02
R
Mạng Hai Cửa
[S]
1
a
1
b
2
b
11 1
=
ΓS
2
I
2

V
Ý

nghóa của
21
:S
1111 122
2211 222


=+
⎧
⎨
=+
⎩
bSa Sa
bSa Sa
2
21
1
0
2
=
=
a
b
S
a
01
R

1
E
1
I
1
V
02
R
Mạng Hai Cửa
[S]
1
a
1
b
2
b
2
I
2
V
Hệ

số

thể

hiện hệ

số

truyền đạt từ

cửa 1 sang cửa 2
21
:S
2
2
2
2
2
21
2
2
1
0
1
2
1
2
1
2
=
==
a
b
b
S
a
a
01

R
1
E
1
I
1
V
02
R
Mạng Hai Cửa
[S]
1
a
1
b
2
b
2
I
2
V
Hệ

số

thể

hiện hệ

số

truyền đạt công suất từ

cửa 1
sang cửa 2 trong điều kiện cửa 2 phối hợp trở

kháng.
2
21
:S
2
11
1
2
=
i
P
a
2
22
1
2
=
r
P
b
Ý

nghóa của
22

:S
1111 122
2211 222


=+
⎧
⎨
=+
⎩
bSa Sa
bSa Sa
2
22
2
0
1
=
=
a
b
S
a
1
0:=a
Có

nghóa không có

sóng vào của 1 , Tức là: Nguồn

E1 bò triệt tiêu và

có

phối hợp trở

kháng ở

cửa 1.
01
R
2
E
1
I
1
V
02
R
Mạng Hai Cửa
[S]
1
b
2
b
22
S
2
I
2

V
2
a
2
=Γ
Ý

nghóa của
12
:S
1111 122
2211 222


=+
⎧
⎨
=+
⎩
bSa Sa
bSa Sa
1
12
2
0
1
=
=
a
b

S
a
Hệ

số

thể

hiện hệ

số

truyền đạt từ

cửa 2 sang cửa 1
12
:S
01
R
2
E
1
I
1
V
02
R
Mạng Hai Cửa
[S]
1

b
2
b
22
S
2
I
2
V
2
a
5) Đo Các Hệ

Số

Ma trận tán xạ

[S]
0
R
E
L
Z
Phần tử

cần đo
[S]
1
a
1

b
2
a
2
b
1
Γ
Bộ

Chỉ

Thò
Sóng Đứng
0
R
2
Γ
1111 122
2211 222


=+
⎧
⎨
=+
⎩
bSa Sa
bSa Sa
2
2

2
a
b
Γ=
1111 1222
2211 2222
()
()
=+Γ
⎧
⇒
⎨
=+Γ
⎩
bSa S b
bSa S b
21
21
22 2
.
1.
S
ba
S
=
−Γ
1111 1222
2211 2222
()
()

=+Γ
⎧
⎨
=+Γ
⎩
bSa S b
bSa S b
⎡
⎤
Γ
=+
⎢
⎥
−
Γ
⎣
⎦
21 12 2
1111
22 2
1.
SS
baS
S
Γ
Γ= = +
−
Γ
121122
111

1222
1.
bSS
S
aS
a) Dùng

: Tải bằng điện trở

chuẩn
0L
Z
R=
2
0⇒Γ =
2
121212
111 11
1222
0
1.
a
bSS
SS
aS
Γ=
Γ
Γ= = + =
−Γ
b) Dùng

: Tải ngắn mạch
0
L
Z
=
2
1⇒Γ =−
Γ=−
Γ= = −
+
2
12112
111
122
1
1
b
bSS
S
aS
c) Dùng

: Tải hở

mạch
L
Z
=∞
2

1⇒Γ =
Γ=
Γ= = +
−
2
12112
111
122
1
1
c
bSS
S
aS
111
(1)
a
S=
21 21
111
22
(2)
1
b
SS
S
S
=
+
21 21

111
22
(3)
1
c
SS
S
S
= +

21 21 22 11 1
(2) (1 )( ) (4)
b
SS S S=+
Thay (4), (1) vaứo (3)
22 11 1
111
22
(1 )( )
1
b
c
SS
S
S
+

= +

22 1 1

11
22
(1 )( )
1
ab
ca
S
S
+

= +

22 12 21
,( . )SSS
Neỏu maùng 2 cửỷa mang tớnh thuaọn nghũch:
12 21
SS=
1
b
1
a
2
a
2
b
12
ab
=
21
ab

=
01
10
S

=


Baứi Taọp:
Trụỷ

Khaựng
Chuaồn
0
Z
Trụỷ

Khaựng
Chuaồn
0
Z
1
b
1
a
2
a
2
b
Baứi Taọp:

Trụỷ

Khaựng
Chuaồn
01
Z
Trụỷ

Khaựng
Chuaồn
02
Z
Z
2
11 01 02 01
1
11 11
111010201
0
a
Z
ZZZZ
b
S
aZZZZZ
=
+
=== =
+++
1

22 02 01 02
2
22 22
222020102
0
a
Z
ZZZZ
b
S
aZZZZZ
=
+
=== =
+++
2
2
21
1
0
a
b
S
a
=
=
6) Dòch Chuyển Mặt Phẳng Chuẩn Của Ma trận tán xạ

[S]
1

l
2
l