CƠ HỌC LÝ THUYẾT - ĐỘNG HỌC ppsx

ĐỘNG HỌC
Đối tượng khảo sát:chất điểm
đang chuyển động.
Không quan tâm đến nguyên
nhân gây ra chuyển động
Cần biết :quảng đường,vận tốc
,gia tốc,quỹ đạo
Khảo sát chuyển động trong hệ
quy chiếu nào đó
Có 3 hệ quy chiếu:phương
pháp vectơ,phương pháp hệ tọa
độ Đềcac,hệ tọa độ tự nhiên.
Phương Pháp Vectơ
Chất điểm M chuyển động trên đường cong
rOM


Vectơ định vị,thay đổi theo thời gian
Phương trình chuyển động với
tham số, Khử tham số t,ta có phương
trình quỹ đạo
y
O
z
M
r

x
)(trOM



y
O
M
r

x
M1
1
r

r
z
rrr
1



Vectơ dịch chuyển
t
r



tb
v

Vận tốc trung bình
)(vlimv
tb
0

tr
dt
rd
t






Vận tốc tức thời
Vectơ vận tốc tức thời là đạo hàm bậc nhất của vectơ
định vị,khi t0 thì vectơ vận tốc tức thời sẽ tiếp tuyến
với quỹ đạo
Hãy nhận xét về độ lớn và phương của Vận tốc tức thời
Gia tốc
M
M1
v

1
v

v


t
v




tb
a

Gia tốc trung bình
trong khoảng t
)()(alima

tb
0
trtv
dt
vd
t





Vectơ vận tốc tức thời là đạo hàm bậc nhất của vectơ
vận tốc,là đạo hàm bậc hai của vectơđịnh vị,khi t0 thì
vectơ gia tốc tức thời sẽ hướng vào bề lõm của quỹ đạo.
Hãy nhận xét về giá trị và phương
của vectơ gia tốc tức thời !!!
Gia tốc tức thời:
Tính chất của chuyển động
)a,vsin(v.aavXet tich












0)a,vsin(0av




cùng phươngchuyển động thẳng
a,v







0)a,vsin(0av




không cùng phươngchuyển động
cong
a,v





)a,v2.v.a.cos(a.v2
dt
v.vd
dt
)d(v
2







chuyển động đều







av
0a
0a.v












90)a,v(0)a,vcos(0a.v






chuyển động nhanh dần







90)a,v(0)a,vcos(0a.v







chuyển động chậm dần
Nhận thấy giá trị đặc trưng cho sự thay đổi về vận tốc và
nên ta xét các tính chất sau:
2
v
v.vv
2



Tóm lược
Chuyển động Đều
Nhanh dần Chậm dần
M
v

v

a

M
v

a

M
Cong
v


M
a

M
v

a

v

M
a

Thẳng
Phương Pháp Tọa Độ Đêcac
Chất điểm M(x,y,z) chuyển động trên đường cong
:kzjyixr





Phương trình chuyển động với tham số t
y
O
z
M
r

x

i

j

k

:
)(
)(
)(








tzz
tyy
txx
Khử t ta có phương trình quỹ đạo
f(x,y,z)=0
Vectơ định vị
kji




zyx

vvvv 
Gọi là 3 hình chiếu của lên 3 trục toạ độ:
)v,v,(v
zyx
v

kjikji







zyx)zy(x
dt
d
dt
rd
v 
Vận tốc:








(t)v

(t)v
(t)v
z
y
x
z
y
x



Do đó:
2
z
2
y
2
x
vvvvv 

V
V
)vcos(Oz,;
V
V
)vcos(Oy,;
V
V
)vcos(Ox,
z

x
y


Gia Tốc
y
O
z
M
r

x
i

j

k

kji




zyx
aaaa 
kzjyixkji
kji
zy



















zyx
x
vvv
)vv(v
dt
d
dt
vd
a









(t)va
(t)yva
(t)xva
zz
yy
x
z
x




2
z
2
y
2
x
aaaaa 

a
a
)acos(Oz,;
a
a
)acos(Oy,;
a

a
)acos(Ox,
z
y
x


Phương Pháp Tọa Độ Tự nhiên
)(tss

Phương trình chuyển động
M
)(tss



-
+
M1
O
s


)(
11
tss



n


t

b

M
-
+
Vận tốc:
)(
)(
v(t) ts
dt
tsd


Mặt phẳng mật tiếp:mặt phẳng
chứa cung vô cùng bé s
• Thành lập hệ toạ độ tự nhiên
• Trục Mt:tiếp tuyến với quỹ đạo
• Trục Mn:pháp tuyến hướng về phía
lõm của quỹ đạo
• Trục Mb:trùng pháp tuyến, vuông
góc với mặt phẳng mật tiếp chứa
Mt và Mn
• Hệ trục Mtnb tạo thành tam diện
thuận
• Khi M di chuyển động thì hệ trục
này chuyển động theo
Độ cong k của quỹ đạo

• Tại các vị trí M và M1lần lượt vẽ hai
tiếp tuyến
• Gọi góc giữa chúng là 
• Cung vô cùng bé MM1= s
• Độ cong trung bình:
• Độ cong tại điểm M:
s
k
tb




s
k
s





0
lim
k
1


Bán kính cong  của quỹ đạo:
R
Rρ

R
1
k


Hãy tính độ cong và bán kính cong
của đường tròn bán kính R????
M
t
t
M1
s

Tính gia tốc tại M
v

t
t


1
v

M
n
1
M
nt
aaa






(*)
vv
lima
1
0
t
t







)(v
Δv
lim
vcosv
lima
0
1
0
t
t
tt
tt












2
2
1
0
1
0
n
v
kv

s.sin v
lim
sinv
lima 








tst
tt
Gia tốc a được chia làm 2 thành phần:
tiếp tuyến at và pháp tuyến an
Theo đinh nghĩa gia tốc
Chiếu (*) lên phương tiếp tuyến:
Chiếu (*) lên phương pháp tuyến:
22
2
n
t
aaa
ρ
v
a
va
nt









Gia tốc tiếp tuyến :huớng theo tiếp tuyến với quỹ đạo và
nói lên sự biến thiên về độ lớn của vận tốc.

Gia tốc pháp tuyến: hướng vào bề lõm(vào tâm) của quỹ
đạo,phản ánh độ cong của quỹ đạo.
2
2
2
3
2
)(1
dx
yd
dx
dy









x
y
Các Công Thức Cần Nhớ
• Chuyển động thẳng đều
• Chuyển động thẳng biến
đổi đều:
• Trong đó: vo,so là vận tốc
và đường đi lúc t=0
0)aconst;(v



vtss


o
0)(a

2
o
at
2
1
tvs 
o
s
2
)tv(v
ss
o
o


• Chuyển động cong đều
• Chuyển động cong biến
đổi đều:
• Trong đó: vo,so là vận tốc
và đường đi lúc t=0
0)aconst;(v
t



vtss


o
0)(a
t

tavv
t


o
2
to
ta
2
1
tvs 
o
s
atvv


o
)s-a(s2v-v
o
2
o

2

2
)tv(v
ss
o
o


)s-(sa2v-v
ot
2
o
2

Ví dụ 1 : chiếc xe chuyển động trên đường thẳng ,trong khoảng
thời gian ngắn, vận tốc của nó được cho bởi biểu thức v=( 0,9
t2+0,6t) (m/s),trong đó t được tính bằng giây. Hãy xác định vị trí
và gia tốc của xe lúc t= 3s,biết rằng khi t=0 thì s=0
Một viên đạn được bắn thẳng đứng xuống từ mặt nước với vận
tốc đầu là 60 (m/s),do có sức cản của nước nên gia tốc của nó
giảm theo quy luật a=(-0,4v3).Hãy xác định vị trí và vận tốc của
viên đạn 4 giây sau khi bắn.
Ví dụ 1:một chuyển động trong mặt phẳng (x,y)
được mô tả bởi:
a/ Tìm và vẽ quỹ đạo của chuyển động.
b/ Vận tốc,gia tốc,bán kính cong lúc xuất phát.
c/ Độ cao nhất,xa nhất và làm lại câu b ứng với
lúc đạt vị trí cao nhất.
)skm,(

3t2ty
tx
2





Ví dụ 2:một chuyển động trong mặt phẳng (x,y) được
mô tả bởi:
trong đó a,b, là các hằng số dương,giả sử a<b.
a/ Tìm quỹ đạo của chuyển động
b/ Vận tốc gia tốc lúc


 

tbsiny
tasinx








2
1



t
Ví dụ3: một vật chuyển động thẳng
đứng từ dưới lên,với vận tốc đầu là
10(m/s) sau đó rơi xuống đất.
a/ xác định độ cao
b/ thời gian từ đầu đến lúc chạm đất
c/ vận tốc lúc chạm đất
Chuyển động chỉ với tác dụng của
gia tốc trọng trường(rơi tự do)
Vật chuyển động với gia tốc a=g hướng thẳng đứng từ trên uống
jgga




jgaaa
yx





xoxoo
xoooo
xoxo
vvssav)v(
tvxxattvx)x(
)(vvatv)v(
)()(2

)(
2
1
22
2






)(2)()(2
2
1
)(
2
1
)(
)(
2222
22
oyoyoo
yoooo
yoyo
yygvvssav)v(
gttvyyattvyy
gt)(vvatvv




Chuyển động ngang:
0

x
a
Chuyển động đứng:
ga
y


Các túi thoát ra từ ống với vận tốc là 12(m/s) theo phương
ngang.Nếu chiều cao của ống là 6m so với mặt đất,hãy xác định
thời gian cần thiết để túi này chạm đất và khoảng cách R lúc đó
là bao nhiêu?
Đs:
t=1,11s
R=13,3m
Một máy cắt cây được thiết kế sao cho vật tốc các miếng cắt ra
khỏi ống thoát là Vo=7,5 (m/s).Hãy xác định độ cao h mà các
miếng cây bị cắt dâng lên cách miệng ống thoát 6m theo
phương ngang.
Đs
h = 1,38m
12-85.Một người đá quả bóng đi được quảng đường ngang
40 m trong vòng 3,6 giây.Hãy xác định vận tốc ban đầu của
quả bóng cũng như góc sút

.
Ví dụ 4: một viên đạn được bắn lên trong mặt phẳng (x,y) với

vận tốc đầu Vo,hợp với phương ngang góc .Hãy xác định:
a/ độ cao nhất
b/ thời gian từ đầu đến lúc chạm đất
c/ vận tốc lúc chạm đất
d/ độ xa nhất
Ví dụ 5:một chuyển động trong mặt phẳng (x,y) được
mô tả bởi:
a/ Tìm và vẽ quỹ đạo của chuyển động
b/ Hãy kết luận tính chất của chuyển động

14y
32x
2
2







t
t