Kỹ thuật cao áp : Quá trình sóng điện trên đường dây tải điện part 2 pdf

(
)
()

==

+
'1
21
12
Zp Z
ZZp
(17-25)
Sau khi tìm xong các đại lợng ở dạng toán tử sẽ chuyển về dạng nguyên.
Dới dây xét một số ví dụ ứng dụng quy tắc Pêtecxen:
1. Truyền sóng trong các trờng hợp giới hạn ( Z
2
= và Z
2
= 0).
Khi Z
2
= , có thể xem nh môi trờng Z
1
bị hở mạch và tính đợc các hệ số = 2, =1.
Nh vậy khi hở mạch điện áp đợc tăng gấp đôi do có phản xạ dơng toàn phần.
Khi Z
2
= 0, môi trờng Z

1
bị ngắn mạch.Lúc này các hệ số = 0 và =-1, điện áp giảm tới
số không do phản xạ âm toàn phần. Từ sơ đồ
thay thế của quy tắc Pêtecxen có thể thấy đợc
dòng điện trong mạch tăng gấp đôi.
2. Truyền sóng trong trạm có nhiều đờng
dây (hình 17-7).
Trạm có n đờng dây nối vào thanh
góp. Nếu sóng từ một đờng dây nào đó truyền
vào trạm thì theo sơ đồ Pêtecxen có thể tính toán
điện áp trên thanh góp:

U
A
= U
Z
n
1
(17-26)
Nh vậy sóng khúc xạ giảm khi số đờng dây
tăng và khi n đủ lớn thì sóng sẽ giảm tới mức an toàn
đối với cách điện của trạm.
3. Trờng hợp giữa hai môi trờng có ghép điện
dung C ( hình 17-8).
Sơ đồ này đợc giải theo dạng toán tử. Để minh
hoạ cách giải cụ thể sẽ viế tiần tự nh sau:

()
Xp
C

c
p
=
1

Tổng rở Z
2
(p) do X
c
ghép song song với Z
2
,
đợc xác định bởi:

Z 1
z 2
U
t
A z 3
z .
z z .
z n-1


Z
1
= Z A


2U

t
Z
t
=
1n
Z



Hình17-7
Truyền sóng trong trạm biến áp




U
t
A

Z
1
C

Z
2


Z
1

2U
t
Z
2



Hình 17-8
Trờng hợp giãu hai môi
trờng có ghép điện dung C.

a) Sơ đồ truyền sóng.
b) Sơ đồ thay thế khi dùng tắc
Pêtecxen


()
Zp
Z
C
Z
C
Z
pCZ
p
p
2
2

2
2
2
1
1
1
=
+
=
+

Điện áp điểm A cũng là điện áp trên điện dung C sẽ bằng:

()
()
(
)
()
()
Up
UpZ p
ZZp
Up
Z
ZZ pCZZ
c
=
+
=
++

2
2
2
12
2
12 12

Giả thiết sóng tới là sóng vuông góc dài vô tận nên U
t
= const và nh vậy:

()
Up
U
p
t
=
Thay trị số của U(p) vào biểu thức của U
c
(p), cuối cùng sẽ giải đợc:

()
Ut U e
ct
t
T
C
=

1
(17-27)
trong đó:

=
+
2
2
12
Z
ZZ
là hệ số khúc xạ khi không có ghép điện dung C.

T
CZ Z
ZZ
C
=
+
12
12
là hằng số thời gian.

Hình 17-9 cho quan hệ của điện áp
trên điện dung U
C
(cũng là sóng khúc xạ
sang môi trờng Z
2
) theo thời gian. Đờng
chấm (1) biểu thị sóng khũc xạ khi không
có điện dung, đờng (2) là khi có ghép
điện dung C. Có thể nhận thấy, điện dung
không ảnh hởng đến trị số biên độ của
sóng khúc xạ nhng làm giảm độ dốc đầu
sóng. Tác dụng này rất quan trọng và đã
đợc ứng dụng trong một số sơ đồ bảo vệ
chống sét.
Sóng khúc xạ tăng dần tới trị số ổn
định và độ dốc cực đại của nó xuất hiện
lúc ban đầu ( khi t = 0):

dU
dt
U
ZC
Ct

=
max
2
1
(17-28)
Có thể chọn trị số điện dung C để giảm cờng độ dốc sóng khúc xạ tới mức độ cần thiết.
4. Trờng hợp giữa hai môi trờng có ghép nối tiếp điện cảm L.
Trờng hợp này cũng đợc giải theo dạng toán tử. Giả thiết sóng tới là sóng vuông góc dài
vô tận và bỏ qua các tính toán chi tiết sẽ đợc các kết quả sau đây:

U
c


U
t
1

2



0 t

Hình 17-9
Sóng khúc xạ khi có ghép điện dung C.


Điện áp tại điểm 2 (sóng khúc xạ sang môi trờng Z
2

)

()
()
Up
UpZ
ZZ pL
U
p
Z
ZZ
ZZ
L
ZZ
L
p
t
2
2
12
2
12
12
12
2
2
=
++
=
+

+
+
+



U
t
L
a) 1 2
Z
1
Z
2


Z
1
1
b)
2U(p) pl


Z
2
2

Hình 17-10
Trờng hợp giữa hai môi trờng
có ghép nối tiếp điện cảm L.

a) Sơ đồ truyền sóng; b) Sơ đồ thay thế
Tơng tự nh trên giải đợc:

()
Ut U e
t
t
T
L
2
1=











trong đó:

=
+
2
2
12

Z
ZZ
là hằng số khúc xạ khi
T
L
ZZ
L
=
+
12
là hằng số thời gian.
Điện áp tại điểm 1:

()
(
)
()
Up
Up
ZZ pL
ZpL
1
12
2
2
=
++
+

và giải đợc:

()
Ut U
Z
ZZ
Z
ZZ
e
t
T
L
11
2
12
1
12
22
=
+
+
+









(17-30)

Đồ thị của sóng ở các điểm 1 và 2 đợc biểu thị trên hình 17-11.

Tơng tự nh trờng hợp có ghép điện
dung, song khúc xạ sang môi trờng Z
1
cũng
tăng dần từ không tới trị số ổn định và có độ
dốc cực đại xuất hiện ngay lúc ban đầu (khi t
= 0):
dU
dt
UZ
L
khit
t
2
0
2
2
max
=
=







Nh vậy điện cảm cũng có tác dụng

làm giảm độ dốc sóng và đợc ứng dụng
trong các sơ đồ bảo vệ chống sét.
Chỗ khác chủ yếu so với điện dung là
điện áp trớc điện cảm U
1
(t) lúc đầu tăng vọt
gấp đôi sau đó mới giảm dần tới trị số ổn
định. Nguyên nhân là do điện cảm không cho
phép đóng điện tăng đột ngột nên lúc đầu có
thể xem môi trờng Z
1
bị hở mạch và xuất
hiện phản xạ dơng toàn phần. Tính chất này cũng đợc sử dụng để làm tăng độ nhậy của các
thiết bị chống sét (chơng XXIII).
Đ17-4. Phản xạ nhiều lần của sóng.
Trong nhiều trờng hợp thực tế thờng gặp các đoạn đờng ngắn và xảy ra phản xạ từ hai
đầu, kết quả là sự phản xạ của sóng đợc
xếp chồng nhiều lần.
Ví dụ nghiên cứu quá trình truyền
sóng từ đờng dây 1 có tổng trở sóng Z
1

tới đờng dây 2 có tổng trở sóng Z
2
qua
đoạn dây ngắn có chiều dài l và tổng trở
sóng Z
0
(hình 17-12). Trong ký hiệu hệ
số khúc xạ có kèm theo hai chỉ số biểu

thị trình tự truyền sóng, ví dụ

10
là hệ
số khúc xạ khi truyền sóng từ môi
trờng Z
1
sang môi trờng Z
0
.

10
0
10
01
1
01
10
22
2=
+
=
+
=
Z
ZZ
Z
ZZ
;;

02
2
02
12
2
12
22
=
+
=
+
Z
ZZ
Z
ZZ
;

Chỉ số của hệ số phản xạ đợc chọn
tơng ứng với của hệ số khúc xạ:


U

2U
t

U
1
(t)

U
t


U
2
(t)

0 t
Hình 17-11
Điện áp trớc và sau điện cảm L.



01

10

02
U
t
A B

Z
1
Z
0
Z
2

10

01

02


t = 0 U
t
l
U
t

01

U
t
=
10
U
t

10

02
t =
U
t

10

02

t = 2 U
t

10

02

0

U
t

10

02

01

U
t

10

02
(
01

02
)
U
t

10

02

02
(
01

02
) t = 3
t = 4
U
t

10

02
(
01

02
)
2

U
t

10

01

02
(
01

02
)
2
t = 5

U
t

10

02
(
01

02
)
3

t = 7


Hình 17-12
Phản xạ nhiều lần của sóng



01 01
10
10
1==

+
ZZ
ZZ



02 02
20
20
1==

+
ZZ
ZZ

10 10
01
01
1==

+
ZZ
ZZ

Giả thiết dọc theo đờng 1 có sóng vuông góc biên độ U
t
và tìm điện áp ở điểm B tức là
khúc xạ đi vào môi trờng Z
2
.
Khi sóng tới U
t
tới điểm A sẽ khúc xạ sang môi trờng Z
0
với biên độ U
t

10
. Sóng này khi
tới điểm B sẽ đi qua một lần khúc xạ nữa sang môi trờng Z
2
với biên độ U
t

10

02
. Đây mới chỉ
là thành phần đầu tiên của sóng khúc xạ ở điểm B vì còn xuất hiện nhiều đợt khúc xạ khác do quá
trình phản xạ từ hai đầu của đoạn
l
.
Khi sóng truyền tới điểm B ngoài thành phần khúc xạ U
t

10

02
còn xuất hiện sóng phản xạ
U
t

10

02
đi ngợc về phía điểm A, tại đấy sẽ có khúc xạ sang môi trờng Z
1
với biên độ U
t

10

02

01
và phản xạ về phía điểm B với biên độ U
t

10

02

01
. Sóng phản xạ này khi tới điểm B sẽ cho
thành phần thứ hai của sóng khúc xạ với trị số U
t

10

0

0 1

02
và viết lại dới dạng U
t

10

02
(
0

0

2
). Nh vậy so với thành phần đầu tiên nó có thêm hệ số
0

0 2
do phản xạ ở hai đầu đoạn
l
và
xuất hiện chậm hơn khoảng thời gian
2
2
0

U
v
(
v
0
- tốc độ truyền sóng trong môi trờng Z
0
).
Có thể tính toán các thành phần tiếp theo của sóng khúc xạ ở điểm B tơng tự nh cách tính
toán cho thành phần thứ hai và cuối cùng điện áp tại điểm B sau n lần phản xạ đợc biểu thị ở
dạng chuỗi số :

()()()
[]
UU
Bn t
n

=++++


01 02 01 02 01 02
2
01 02
1
1

và chú ý rằng số hạng sau xuất hiện chậm hơn số hạng trớc đó khoảng thời gian
2
2
0

=
l
v
.
Chuỗi số này là một cấp số nhân hội tụ vì công sai (


01 02
) bé hơn 1 và sau vô số lần phản
xạ điện áp tại điểm B sẽ đạt giới hạn:

UU
Bt
=

01 02
01 02
1
1
(17-33)
Thay




10 02 01 02
,,,
bằng các trị số của chúng sẽ đợc:

UU
Z
ZZ
U
Bt t
=
+
=
2
2
12
12

(17-34)

Nh vậy sau nhiều lần phản xạ điện áp ở B sẽ có trị số nh là khi truyền sóng trực tiếp từ
môi trờng 1 sang môi trờng 2 và ảnh hởng của đoạn
l ( môi trờng Z
0
) chỉ đợc thể hiện
trong thời gian của quá trình qúa độ.
Với cách lý luận và tính toán tơng tự có thể dễ dàng xác định điện áp tại điểm A (ở đầu
đoạn
l
) và biểu thị ở dạng chuỗi số:

()
(
)
(
)
[
]
1n
02010201010210t10ttAn
1UUUU

+++++=


(
)
(
)
[

]
1n
02010201021001t10tAn
1UUU

++++=
(17-35)
Sau đó số lần phản xạ sẽ đợc:

0201
021001t10tA
1
1
UUU

+=


và chứng minh đợc:



=
+
=
B
21
2
tA
U

ZZ
Z2
UU
(17-36)
Tng tự với quá trình truyền sóng qua điện cảm và điện dung, hiện tợng phản xạ nhiều lần
tuy không ảnh hởng đến biên độ của sóng khúc xạ nhng quá trình tiến tới trị số ổn định có ảnh
hởng và ý nghĩa rất quan trọng đối với truyền sóng. Đặc điểm của quá trình quá độ này phụ thuộc
vào tơng quan giữa các tổng trở sóng theo bốn phơng án sau đây:

ZZZ
102
>
<


ZZZ
102
<>


ZZZ
102
>>

ZZZ
102
<
<

ở trờng hợp đầu (

ZZZ
102
><
), cả hai hệ số phản xạ


01 02
,
đều dơng và chuỗi U
A
, U
B

chỉ bao gồm các số hạng dơng. Nh vậy quá trình tiến tới ổn định của sóng khúc xạ U
B
và của
điện áp tại điểm A là quá trình điện áp tăng dần theo từng cấp này cách khoảng thời gian
2
2
0

=
l
v
(
đờng 1 hình 17-13).

Khi Z
0
rất bé so với Z

1
, Z
2
sẽ giống nh trờng hợp truyền sóng qua điện dung ( suy từ biểu
thức
Z
L
C
0
0
0
=
), có trị số xác định bởi:

CCl
Z
td
==
0
0

(17-37)
Điện áp tại các điểm A (B) đợc biểu thị bằng
đờng chấm trên hình vẽ và theo quy luật giống
nh ở mục trên.

UUU e
ABt
l
T

C
==










12
1

với
1
2
0
21
21td
C
Z
Z
1
Z
ZZ
ZZC
T
+

=
+
=

Trong thực tế có thể gặp trờng hợp này khi sóng
truyền từ đờng dây qua đoạn cáp vào trạm.
Đoạn cáp đợc xem nh một điện dung , sẽ có
tác dụng làm giảm độ dốc đầu sóng, tăng an toàn
cho cách điện dọc của máy biên áp và máy điện
trong trạm.
Khi
ZZZ
102
<
> , cả hai hệ số phản xạ
đều có trị số âm nên tích số của chúng vẫn là
dựơng, do đó dãy số U
B
cũng giống nh trên
nghĩa là bao gồm toàn số hạng dơng, quá trình tiến tới trị số ổn định là tăng dần theo từng cấp.
Đối với dãy số U
A
tình hình có khác. Trừ số hạng đầu tiên là dơng còn các thành phần về sau đều
là âm, nh vậy khi sóng tới U
t
đến điểm A sẽ tăng vọt tới trị số UU U
tt t


10 10

( > vì ZZ
02
> ) sau đó
giảm dần theo từng cấp tới trị số ổn định ( đờng 2 hình 17-13).
Cũng tơng tự nh trên, khi
ZZZ
012
> ,
sẽ giống nh truyền sóng qua cuộn điện cảm ghép nối tiếp
giữa Z
1
và Z
2
( đờng chấm trên hình vẽ), trị số điện cảm tơng đơng đợc tính theo công thức:

Hình 17-13
Điện áp tại các điểm AB
của sơ đồ hình 17-12

1 Z
0
= 0,2Z
2
= 0,1Z
1

2 Z
0
= 10Z
2
= 5Z
1

2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6

0,4
0,2

0

12

12
1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7

T


T


1,0
0,8
0,6
0,4
0,2



U
A
U
T

U
B
U
T

2

1