Kỹ thuật cao áp : Quá trình sóng điện trên đường dây tải điện part 1 pptx

Chơng XVII

Quá trình sóng điện trên đờng dây tải điện .

Đ17-1. Khái niệm.
Khi sét đánh thẳng vào đờng dây hoặc sét đánh xuống đất gần đờng dây sẽ sản sinh ra
sóng điện tù truyền dọc theo đờng dây gây nên quá điện áp khí quyển tác dụng lên cách điện của
hệ thống. Bởi vậy khi nghiên cứu các biện pháp bảo vệ chống sét cho hệ thống điện cần phải dựa
trên cơ sở cảu sự tính toán phân tích các quá trình truyền sóng trên đờng dây:
Trong trờng hợp tổng quát quá trình này đợc xác định bởi hệ phơng trình vi phân:

=+




u
x
ir L
i
t
( 17-1)


=+




i

x
gu L
u
t
((17-2)
các tham số r, L, g, C là ứng với đơn vị chiều dài của đờng dây. Giải hệ thống phơng trình vi
phân ở dạng tổng quát tức là khi có tồn tại cả bốn tham số sẽ phức tạp và nói chung không cần
thiết, do đó sẽ đề xuất một số giả thiết để đơn giản hoá.
Trớc hết có thể bỏ qua tham số g vì đờng dây cao áp có mức cách điện rất cao nên rò
điện bé nhỏ không đáng kể, trừ khi sóng điện áp có biên dộ rất lớn trên dây dẫn sẽ xuất hiện vầng
quang làm cho rò điện tăng nhng trờng hợp này sẽ xét riêng.
Điện trở r gây tổn hao và làm biến dạng sóng. Khi sét đánh vào dây dẫn, đờng dây sẽ có
điện áp đối với đất nên dòng điện thuận của sóng điện từ sẽ truyền dọc theo dây dẫn còn dòng điện
ngợc sẽ trở về trong đất. Điện trở r bao gồm điện trở tác dụng của dây dẫn
r
dd
và điện trở của
đờng đất trở về
r
d
nghĩa là bằng trị số điện trở tác dụng thứ tự không của đờng dây. Đối với
đờng dây điện áp cao (110kV và cao hơn) điện trở tác dụng thứ tự không phụ thuộc vào tiết diện
dây dẫn vì điện trở suất của đất và có trị số khoảng 0,1 ữ 0,4 /km. ở trạng thái sóng, khi tốc độ
biến thiên của dòng điện theo thời gian rất lớn thì hiệu ứng mặt ngoài trong đất sẽ làm cho điện trở
r
d
tăng cao và làm biến dạng sóng.

Hình 17-1 cho sự biến dạng của sóng vuông góc do tác dụng của hiệu ứng mặt ngoài trong
đất. Độ dài đầu sóng tơng đơng đợc tính theo công

thức gần đúng:



td
l
h

2
2
260 Z
(17-3)
trong đó: điện trở suất của đất, m.

l

độ dài truyền sóng, m.

Z
L
C
=
Tổng trở sóng của đờng dây,
.
Bảng 17-1 cho kết quả tính toán về biến dạng
sóng ứng với các trị số Z = 500 và h = 10m.

Bảng 17-1

Quan hệ giữa độ dài đầu sóng tơng đơng và độ dài truyền sóng


1
m
100 500 1000
lkm
1

0,5 1,0 2,0 0,5 1,0 2,0 0,5 1,0 2,0


td
s.

0,004 0,015 0,06 0,02 0,08 0,3 0,04 0,15 0,6

Từ bảng số có thể nhận thấy chỉ trong vùng đất xấu và khi độ dài truyền sóng lớn thì biến
dạng ở phần đầu sóng mới đáng kể. Thực tế thờng gặp các trờng hợp độ dài truyền sóng rất
ngắn (khoảng vài trăm mét hoặc ngắn hơn) nên có thể không xét đến biến dạng sóng, nh vậy
truyền sóng đợc xem nh không có tổn hao và hệ phơng trình vi phân (17-1) , (17-2) đợc viết
ở dạng đơn giản hơn:

=




u
x

L
i
t
(17-4)

=




i
x
C
u
t
(17-5)
Nghiệm tổng quát của hệ phơng trình này đợc biểu thị ở dạng tổng hợp gồm thành phần
sóng tới di chuyển về phía dơng của trục
x
và thành phần phản xạ di chuyển theo chiều ngợc
lại.

()
(
)
ufxvt fxvt=

+
+
12

(17-6)

()()
[]
i
Z
f x vt f x vt=+
1
12
(17-7)

U


sóng ban đầu


sóng biến dạng

t


tđ
Hình 17-1
Biến dạng sóng do tác dụng của
hiệu ứng mặt ngoài trong đất.

Nếu đờng dây dài vô tận sẽ không có phản xạ và hàm số
()
fx vt

x
đợc quyết định bởi
quy luật biến thiên của điện áp nguồn theo thời gian.
Tốc độ truyền sóng dọc theo đờng dây không có tổn hao đợc tính theo công thức
v
LC
=
1
'
đối với đờng dây trên không nó có trị số bằng tốc độ ánh sáng.
Trị số tổng trở sóng Z của đờng dây trên không phụ thuộc vào bán kính dây dẫn
r
dd
và độ
treo cao của nó đối với đất
h
dd
:

ZIg
h
r
dd
dd
= 138
2
(17-8)
Đ17-2. Truyền sóng trong hệ thống nhiều dây.
Đờng dây tải điện thờng là một hệ thông sgồm nhiều dây, mỗi một trong chúng đều nằm
trong điện từ trờng gây ra bởi sự truyền sóng dọc theo các dây khác. Để nghiên cứu đặc tính

truyền sóng trong hệ thống nhiều dây dẫn thờng dùng phơng pháp trình Mắc-xuen áp dụng cho
hệ thống nhiều dây có điện tích q (trên đơn vị dài) không chuyển động:

Uqq q
Uqqq
Uqq q
nn
nn
nn n nnn
1111122 1
22112222
11 2 2
=++
=++
=++











(17-9)
Hệ số thế xác định bởi kích thớc hình học của đờng dây (xem hình 17-2).

kk
k
k
kp
pk
pk
In
h
r
In
b
d
=
=







1
2
2
1
2
(17-10)

hr
kk
,

độ treo cao và bán kính dây dẫn thứ .

d
pk

Khoảng cách giữa dây dẫn p và k.

b
pk

Khoảng cách giữa dây dẫn p và ảnh của dây k.
Vì sóng điện từ truyền dọc theo đờng dây không có
tổn hao lad sóng phẳng nên có thể xác lập dạng của trờng
ở trạng thái sóng bằng cách cho điện trờng gây ra bởi điện
tích không chuyển động di chuyển dọc theo đờng dây với
tốc độ
v
. Nhân và chia mỗi số hạng cuả vế phải các phơng
trình (17-9) với tốc độ truyền sóng
v ( đối với đờng dây
trên không nó bằng tốc độ ánh sáng), thay thế
qv
k
. bằng
dòng điện I

k
chạy trong dây dẫn thứ k còn hệ số chia cho
tốc độ
v
sẽ có thứ nguyên của tổng trở:

UZIZ
nn1121
= IZ + I
111 2
+
+

(17-11)

k 2r
k
d
kp
p
h
k
b
kp


h
k
p

k

Hình 17-2
Xác định tổng trở sóng
riêng và tổng trở sóng
hỗ cảm của đờng dây.


UZIZ
nn2122
= I Z + I
112 2 2
+
+



UZIZ
nnnnn
= I Z + I
1n 1 2 2
+
+


Z
kk
tổng trở sóng hỗ cảm, Z
kp
= Z

pk
= 138Ig
b
d
pk
pk

Hệ phơng trình (17-11) gồm n phơng trình nhng lại có 2n ẩn số do đó chỉ có thể giải
đợc nó khi có thêm các điều kiện cho sẵn trong từng trờng hợp cụ thể.
1. Trờng hợp các dây dẫn đều nối với nguồn ( hình 17-3).
Trong thực tế trờng hợp này tơng đơng với khi đờng dây không treo dây chống sét có
xuất hiện quá điện áp ở cả ba pha ( cảm ứng hoặc do
phóng điện ngợc qua cách điện). Điện áp trên các dây
dẫn sẽ bằng nhau và bằng:

UU UU
n12
=
==

ví dụ trong hệ thống 2 dây dẫn, sẽ có:

UIZ IZ
=
+
111 212


UIZ IZ
=

+
112 2 22

Từ đó viết đợc :

IU
ZZ
ZZ Z
IU
ZZ
ZZ Z
1
22 12
11 22 12
2
2
11 12
11 12 12
2
=


=

.
(17-12)
Nếu hai dây này có cùng bán kính và độ treo cao thì
ZZ
11 22
=
và có:

II
U
ZZ
12
11 12
==
+
(17-13)
Nh vậy khi có nhiều dây dẫn đi song song thì dòng điện trong mỗi dây giảm
I
U
ZZ
U
Z
1
11 12 11
=
+
<

và do đó dòng điện tổng tăng chậm hơn so với sự tăng số dây dẫn.
Nếu ta có ba dây dẫn bán kính nh nhau bố trí trên cùng mặt phẳng ngang (nh ở đờng
dây dùng cột hình ) thì:

ZZZ
11 22 33
== và ZZZ
12 23 18
=
=

Trong trờng hợp này dòng điện ở các dây bên ngoài bằng nhau:

IIU
ZZ
Z
13
11 12
11
2
==

+Z Z - 2Z
11 19 12
2

(17-14)
còn dòng điện ở dây giữa bé hơn:

IIU
ZZ Z
Z
I
23
11 13 12
11
2
1
2
==
+

<
+Z Z - 2Z
11 1 3 12
2
(17-15)

3
2

U

1

Hình 17-3
Trờng hợp các dây dẫn
đều nối chung nguồn.

2. Một dây nối với nguồn, số còn lại nối đất (hình 17-4).
Trong trờng hợp này điện áp trên các dây dẫn đợc xác định theo:

UU
1
=


UU U
n23
0
=
=
=
=

Ví dụ trờng hợp chỉ có hai dây:

UIZIZ
1111212
=
+
.

0
1112222
UIZIZ
=
+

Sẽ tính đợc :

II
Z
Z
I
U
Z
Z
Z
21
12
22
1
11
12
2
22
=
=

(17-6)
Nh vậy dòng điện trong dây dẫn tăng do ảnh hởng của dây bên cạnh đợc nối đất.
3. Một số dây dẫn nối với nguồn, các dây còn lại đặt cách điện. Trong
trờng hợp này có điện áp trên k dây
UU U U
k12
=
=
=
=

và dòng điện ở các dây còn lại
II
kn+
==
2
0
.
Ví dụ chỉ có một dây nối nguồn nh khi sét đánh vào dây chống sét của đờng dây treo một
dây chống sét, tất cả các dòng điện từ ở dây này ra sẽ bằng không và viết đợc các phơng trình
của điện áp:

UUIZ
1111

+
=


UIZ
2121
=

UIZ
3131
=
Điện áp trên dây đặt cách điện bất kỳ sẽ có trị số:

UIZU
Z
Z
KU
kk
k
k
===
11
1
11
1
.
(17-7)
Trị số K
1k
đợc gọi là hệ số ngẫu hợp giữa dây đặt cách điện thứ k đối với dây thứ nhất có

nối với nguồn ( cần chú ý trong trờng hợp chung
KK
kk11

vì tổng trở sóng riêng Z
11
và Z
kk
có
thể không bằng nhau). Hệ số ngẫu hợp quyết định bởi kích thớc hình học của đờng dây và
khoảng cách giữa các dây dẫn.
Do tác dụng ngẫu hợp, trên các dây ( đặt cách điện) không nối với nguồn cũng có xuất hiện
điện áp làm cho điện áp tác dụng lên cách điện đờng dây đợc giảm








2
1
U



Hình 17-4
Một dây nối với nguồn,
số còn lại nối đất.

Hình 17-5
Trờng hợp 2 dây nối với nguồn, dây còn lại đặt cách điện.

thấp. Nếu số dây nối với nguồn là hai dây (trờng hợp dùng hai dây chống sét) nh trên hình 17-5,
sẽ viết đợc các phơng trình sau đây:

UUIZ IZ
1111212
==
+


UUIZ IZ
2121222
==
+


UUIZ IZ

3131232
==
+


UUIZ IZ
nnn
==
+
11 2 2

Thờng hai dây chống sét đợc đặt cùng trên mặt phẳng ngang và có cùng kích thớc nên
ZZ
11 22
=
và
II
12
= .

Trên dây dẫn không nối với nguồn ( đặt cách điện) sẽ có xuất hiện điện áp với trị số:

UU
ZZ
ZZ
kk
1
12
11 12
=

+
+
(17-18)
Hệ số tỷ lệ của (17-18) gọi là hệ số ngẫu hợp giữa dây đặt cách điện thứ k đối với dây 1 và
2.
Có thể nhận thấy, trong trờng hợp này hệ số ngẫu hợp lớn hơn so với khi đờng dây chỉ
treo một dây chống sét và điều đó càng có lợi cho cách điện đờng dây.

Đ17-3. Phản xạ và khúc xạ của sóng - quy tắc Pêtecxen.
Khi thay đổi môi trờng truyền sóng thì sẽ có hiện tợng phản ạ và khúc xạ của sóng tại
điểm nút ( điểm thay đổi môi trờng), sẽ có thành phần khúc xạ sang môi trờng mới và thành
phần phản xạ trở về môi trờng cũ. Phơng trình điện áp đợc viết.

UU U
tf k
+
=
(17-19)
trong đó:
U
t
sóng tới từ môi trờng I.

U
k
sóng khúc xạ sang môi trờng II.

U
t
sóng phản xạ trở về môi trờng I.

Từ phơng trình trên đa đến các khái niệm sau đây:
3
2
1
U

Hệ số khúc xạ :

=
U
U
k
t
(17-20)
Hệ số phản xạ :

=
U
U
f
t
( 17-21)
và suy ra quan hệ giữa các hệ số khúc xạ và phản xạ:



=+1
(17-22)
Trong tính toán truyền sóng giữa hai môi trờng vận dụng quy tắc Pêtecxen . Trên sơ đồ
hình 17-6a, sóng truyền từ môi trờng Z

1
sang môi trờng Z
2
dài vô tận (không có phản xạ từ đầu
cuối Z
2
). Tại nút A có thể thành lập các phơng trình về điện áp và dòng điện:

UU U
tf k
+
=


II I
tf k
+=

Nhân tất cả các số hạng của phơng trình dòng điện với Z
1
sẽ đợc:

IZ IZ IZ
tt k11 1
+
=


UU IZ
tfk

=
1

Từ các phơng trình trên rút ra đợc:

2
1
UUIZ
tkk
=
+

U
k
là sóng khúc xạ sang môi trờng Z
2
và do
môi trờng này dài vô tận nghĩa là không có phản
xạ từ đầu cuối nên có thể viết:

II
k2
=


UUIZIZ
kk2222
=
=

=
Thay trị số U
k
vào phơng trình trên đợc:

()
2
12
UIZZ
tk
=+

(17-22)
Phơng trình này ứng với sơ đồ thay thế trên
hình 17-6b và là nội dung của quy tắc Pêtecxen: để
xác định sóng khúc xạ sang môi trờng Z Pêtecxen
Z
2
chỉ giải sơ đồ ghép nối tiếp với tổng trở sóng Z
2
và có nguồn tang gấp đôi.
Trong trờng hợp chung khi Z
2
là số phức thì phải viết ở dạng toán tử và giải theo quy luật
của toán tử. Ví dụ Z
1
là hằng số, Z
2
biểu thị ở dạng Z
2

(p) thì sơ đồ của quy tắc Pêtecxen nh trên
hình 17-6c và giải đợc:

() () ()
(
)
()
Up p Up
Zp
ZZp
k
= U
A
=
+
2
2
12
(17-23)

(
)
()

==
+
U
U
Zp
ZZp

k
t
2
2
12
(17-24)

U
t
A

Z
1
Z
2
Z
1
A

2U
t
Z
2


Z
1
A

2U

(p)
Z
2
(p)


Hình 17-6
Tính toán truyền sóng giữa hai môi
trờng (sơ đồ của quy tắc
Pêtecxen)