P ÁN THAM KHẢO ĐỀ THI ĐẠI HỌC pdf

ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ THI ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG 2011
Môn: Toán A- Năm học: 2010 – 2011
Câu Ý Nội dung
I 1
+ TXD:
1
\{ }
2
R
.
• Chiều biến thiên:
Ta có:
2 2
1(2 1) 2( 1) 1
'
(2 1) (2 1)
x x
y
x x
− − − − +
= = −
+ +
.
' 0, Dy x TX
< ∀ ∈ ⇒
hàm số nghịch biến với mọi
x TXD
∈
• Tiệm cận:
1
2

lim
x
y
→
= ∞ ⇒
đồ thị có tiệm cận ngang
1
2
x
=
.
1
1
1
lim
1
2
2
x
x
y
x
→∞
− +
= = − ⇒
−
đồ thị có tiệm cận đứng
1
2
y

= −
• Bảng biến thiên:
Đồ thị cắt trục hoành tại A(0;-1)
2 Giao điểm của đường thẳng y=x+m với ( C ) là nghiệm của pt:
1
2x 1
x
x m
− +
+ =
−
1
2x 1
x
x m
− +
+ =
−

2
1
2
3x 2 x 1 0(1)
x
m m
 
≠
 
 
 

+ − − =
 
2
1
2
3x 2 x 1 0(1)
x
m m
 
≠
 
 
 
+ − − =
 
Xét pt (1) có:
2 2
' 2( 1) ( 1) 1 0m m m m
∆ = + + = + + > ∀
2 2
' 2( 1) ( 1) 1 0m m m m
∆ = + + = + + > ∀
Mà
2
1 1
2( ) 2 . 1 0
2 2
m m+ − − ≠
2
1 1

2( ) 2 . 1 0
2 2
m m+ − − ≠
 Pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
 ( c ) luôn cắt đường thẳng y=x+m tại 2 điểm phân biệt
Gọi A(x
1
;y
1
); B(x
2
;y
2
) trong đó x
1
;x
2
là nghiệm của (1)

2
1
2
2
1
1
(2x 1)
1
2
(2x 1)
k

k
 
= −
 
−
 
 
 
= −
 
−
 
2
1
2
2
1
1
(2x 1)
1
2
(2x 1)
k
k
 
= −
 
−
 
 

 
= −
 
−
 
 k
1
+k
2
=
[ ]
2 2 2
1 2 1 2
2 2 2
1 2
1 2 1 2
4( ) 4( ) 2
1 1
(2x 1) (2x 1)
4x 2( ) 1
x x x x
x x x
 
+ − + +
− + = −
 
− −
− + +
 
[ ]

2 2 2
1 2 1 2
2 2 2
1 2
1 2 1 2
4( ) 4( ) 2
1 1
(2x 1) (2x 1)
4x 2( ) 1
x x x x
x x x
 
+ − + +
− + = −
 
− −
− + +
 
Mà x
1
+x
2
=-m; x
1
x
2
=-(m+1)/2 k
1
+k
2

=
2
(4 8 6)m m
− + +
2
(4 8 6)m m
− + +

Vì
2
(4 8 6)m m
− + +
=
2 2
(4 8 6) 4( 1) 2 2m m m
+ + = + + ≥
dấu = xảy ra khi và chỉ khi m=-1
 Max(k
1
+k
2
) = -2 tương đương m=-1
II 1
1 sin 2 os2
2 sin sin 2
1 os2
x c x
x x
c x
+ +

=
+
2 2 2 2
2
2
sin os 2sin cos os sin
2 sinx.2sin cos
os
1
sin
x c x x x c x x
x x
c x
x
+ + + −
⇔ =
+
2
2
2 2
2
(sinx cos ) (sin cos )(cos sin )
2 2 sin cos
sin cos
sin
x x x x x
x x
x x
x
+ + + −

⇔ =
+
2
2
(sin cos ).2cos
2 2 sin cos
1
sin
x x x
x x
x
+
⇔ =
2
cos .sin (sin cos 2) 0x x x x⇔ + − =
cos 0
2
sin cos 2
2
4
x k
x
x x
x k
π
π
π
π
= +
=

⇔ ⇔
+ =
= +
2 2 2
2 2 2
5 4 3 2( ) 0
( ) 2 ( )
x y xy y x y
xy x y x y

− + − + =


+ + = +


2 2 2 2
2 2
2 2
(2) ( ) 2
( 2)( 1) 0
1
2
xy x y x y xy
x y xy
xy
x y
⇔ + = + +
⇔ + − − =
=


⇔

+ =

TH1:
1xy
=
3
3
3
4 2
2
2
(1) 5 4 3 2( ) 0
3 3 6 0
1
2 0
2 1 0
1 0
1
1
1
x y y x y
y x y
y y
y
y y
y
x y

y
x y
⇔ − + − + =
⇔ + − =
⇔ + − =
⇔ − + =
⇔ − =
= =

⇔ = ⇔

= = −

TH2:
2 2
2x y
+ =
2 2 3 2 2
2 2 3 2 2 3 3
3 2 2 3
(1) 5 4 3 ( )( ) 0
5 4 3 0
4 5 2 0
x y xy y x y x y
x y xy y x y xy x y
x x y xy y
⇔ − + − + + =
⇔ − + − − − − =
⇔ − + − =
Nếu y=0

3
0 0x x
⇒ = ⇔ =
(vô lý vì
2 2
2x y
+ =
2 2 2
2 2 2
5 4 3 2( ) 0
( ) 2 ( )
x y xy y x y
xy x y x y

− + − + =


+ + = +


2 2 2 2
2 2
2 2
(2) ( ) 2
( 2)( 1) 0
1
2
xy x y x y xy
x y xy
xy

x y
⇔ + = + +
⇔ + − − =
=

⇔

+ =

TH1:
1xy
=
3
3
3
4 2
2
2
(1) 5 4 3 2( ) 0
3 3 6 0
1
2 0
2 1 0
1 0
1
1
1
1
1
x y y x y

y x y
y y
y
y y
y
y
y
x
y
x
⇔ − + − + =
⇔ + − =
⇔ + − =
⇔ − + =
⇔ − =
⇔ =
 =



=


⇔

= −



= −




TH2:
2 2
2x y
+ =
2 2 3 2 2
2 2 3 2 2 3 3
3 2 2 3
(1) 5 4 3 ( )( ) 0
5 4 3 0
4 5 2 0
x y xy y x y x y
x y xy y x y xy x y
x x y xy y
⇔ − + − + + =
⇔ − + − − − − =
⇔ − + − =
Nếu y=0
3
0 0x x
⇒ = ⇔ =
(vô lý vì
2 2
2x y
+ =
Nếu:
{
{

3 2
2
2
2 2
2
2 2
0 4 5 2 0
2 1 0
2
2
5
2
2
2
1
1
2
2
5
2
2
5
2
5
2
2
5
1
1
x x x

y
y y y
x x
y y
x y
y
x
x y
y
x y
x
x y
x
y
x y
x y
y
x
y
x
x y
x y
     
≠ ⇔ − + − =
 ÷  ÷  ÷
     
  
⇔ − − =
 ÷ ÷
  



 =

=



=

 


+ =



=



⇔ ⇔ ⇔


=


= 

=


 



+ =



=




=







 =






⇔

= −




= −


= =
= = −








Vậy nghiệm của phương trình là
2 2 2 2
(1;1),( 1; 1),(2 ; ),( 2 ; )
5 5 5 5
− − − −
III 1
Tính tích phân:

=
+
= +
= - ln1

=
IV
AB BC 2a
2 2AC a
= =
⇒ =
Do 2 mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC)
⇒
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Do góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bẳng
60
°
. Đồng thời AB và SB đều vuông góc với BC
⇒
¼
60
o
SBA
=
⇒
SB 4a=
và
2 3SA a
=
.
Diện tích
2
1
.2 .2 2
2

SAB a a a∆ = =
Diện tích đáy
2 2
3 3
.2
4 2
MNBC a a
= =
Thể tích khổi
2 3
1 3
. .2 3. . 3.
3 2
S BCNH a a a
= =
Gọi P là trung điểm BC
⇒
Khoảng cách giữa AB và SN chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng
( )SNP
Diện tích tam giác ANP bẳng ¼ diện tích
ABC
∆
2 3
1 1 1 3
. .2 3 .2
4 4 3 3
SANP SABC
V V a a a
⇒ = = =
Kẻ

AH NP
⊥
. Do
SA NP SH NP⊥ ⇒ ⊥
Ta có:
2 3.SA a
=
và
AH a
=
và
SAH∆
vuông tại A
2
13.
1 13
. . .
2 2
SNP
SH a
S SH NP a
⇒ =
⇒ = =
⇒
Khoảng cách cần tìm là:
2 39
.
13
a
V Đặt:

;
y
a
x
=

;
x
b
z
=

;
z
c
y
=

1abc⇒ =
Có
1 1 1
2 3 1 1
P
a b c
= + +
+ + +
1;
x
bc
y

= ≥

4 4
x
bc
y
≤ ⇒ ≤
Ta c/m:
2 2
2
1 1 2
1 1
1
2 2
1
1
.( ) ( )
( 1)( ) 0
b c
bc
b c
b c bc
bc
bc b c b c
bc b c
+ ≥
+ +
+
+ +
⇔ ≥

+ + +
+
⇔ − ≥ −
⇔ − − ≥
1 2 1 2 2
3
2 3 2 3
1 1 1
2
bc
P
a bc
bc bc bc
bc
⇒ ≥ + = + = +
+ +
+ + +
+
Đặt
t bc
=
,
(2 1)t
≥ ≥
2
2
min
2
( )
2 3 1

'( ) 0 2
4 2 34
( )
11 3 33
t
f t
t t
f t t
f t
= +
+ +
= ⇔ =
⇒ = + =
VI A
1
Gọi B có tọa độ là (a,b,c)
B €(S) nên
Ta có mà tam giác ABC là tam giác đều
=>
=>
Từ (1)(2) => 4(a+b+c) = 32
 a+b+c =8
 mà a+b =4
 c=4
 =16 mà

Ta có a+b = 4 => => ab=0

Nếu a=0 => b=4
Nếu b=0 => a=4

=>Tọa độ của B là (0,4,4) hoặc (4,0,4)
Nếu B=(0,4,4) => = (-4,0,4)
= (4,4,0)
[ ]=(-16;16;-16) = -16(1;-1;1)
=>vec tơ pháp tuyến của mp(OAB) là (1;-1;1)
=>mp(OAB) đi qua O có vec tơ pháp tuyến (1;-1;1)
Có phương trình là x-y+z =0
Nếu B=(0,4,4) => = (0,-4,4)
= (4,4,0)
[ ]=(-16;16;16) = -16(1;-1;-1)
=>vec tơ pháp tuyến của mp(OAB) là (1;-1;-1)
=>mp(OAB) đi qua O có vec tơ pháp tuyến (1;-1;-1)
Có phương trình là x-y-z =0
Vậy phương trình mp(OAB) là x-y+z = 0 hoặc x-y-z=0
A
2
Ta có:
(C):
<=>
=>(C) có tâm I(2;1),bán kính
Vì S
MAIB
= 10 nên S
MAI
= 5
=> => MI = 5(Theo định lý Pitago)
=>M là giao điểm của đường tròn tâm I bán kính IM:(C’):
Với
=>
B

1
Lấy M là trung điểm của AB. Do cân tại O nên M thuộc Ox.
Đặt M=(x
0
;0)
=>phương trình đường thẳng AB là x=x
0
Khi đó lấy A=( x
0,
y
A
) ; B=( x
0,-
y
A
) ; => AB=|2y
A
| (lấy y
a
>0) .Khi đó S
OAB
=1/2.OM.AB= 1/2x
0
|2y
A
|=x
0
y
A
Mà A thuộc (E) : => => y

A=
=> S
OAB
=x
0
. =2

<= ( )
2
+ 1 -
Dấu = xảy ra  x
0
= => y
A
=
Điểm A ( ; ) và B ( ; )
B
2
Nếu B(0,4,4) =>
[ ]=(-16,16,-16)=-16(1,-1,1)
 Vector pháp tuyến của mp(OAB) là (1,-1,1). Mặt phẳng OAB đi qua O có vector pháp tuyến là
(1,-1,1) có phương trình là x-y+z=0
Nếu B(4,0,4) =>
[ ]=(-16,16,-16)=-16(1,-1,1)
 Vector pháp tuyến của mp(OAB) là (1,-1,-1). Mặt phẳng OAB đi qua O có vector pháp tuyến là
(1,-1,-1) có phương trình là x-y-z=0
Vậy phương trình OAB là z-y+z=0 hoặc x-y-z=0
VII a
Tìm phần ảo số phức z biết
2

+
Đặt z = a+ib (a, b thuộc R )
Ta có z
2
= a
2
+ b
2
=> . Từ z
2
=
2
+z  a
2
+b
2
+2iab= a
2
+b
2
+a-ib
 
Từ (2) => b=0 hoặc a= -1/2 . b=0=> a=0 theo (1) . a = -1/2 => b = ±1/2
Vậy tất cả các số phức là : {0; -1/2 +1/2 *I; -1/2 -1/2 *i }
b
2) Từ
=>
Lấy z = a + ib
=>
=>

=>
=>
 a = -b = => z= =>