Giáo trình nhiệt động lực học kyc thuật - Chương 4 pps

- -
33
CHƯƠNG 4
ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ NHẤT
4.1: NỘI DUNG VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐỊNH LUẬT.
Thực chất của đònh luật nhiệt động thứ nhất là đònh luật bảo toàn và biến hoá
năng lượng ứng dụng trong phạm vi nhiệt, đònh luật được phát biểu:
“ Năng lượng không tự mất đi cũng không tự tạo ra, mà nó chỉ có thể biến đổi
từ dạng này sang dạng khác trong các quá trình lý hóa khác nhau mà thôi”. Hay nói
cách khác: tổng năng lượng toàn phần trong hệ cô lập là không đổi.
Trong phạm vi nhiệt động, một lượng nhiệt năng nào đó bò mất đi tất yếu sẽ
sinh ra một lượng cơ năng xác đònh và ngược lại.
4.2: PHƯƠNG TRÌNH ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ NHẤT
4.2.1: Phương trình cân bằng năng lượng tổng quát.
Trong trường hợp tổng quát khi chất môi giới trong hệ nhận một nhiệt lượng Q
từ môi trường, năng lượng toàn phần của hệ sẽ biến đổi một lượng
W và sinh công
ngoài là L
n
tác động đến môi trường, theo đònh luật bảo toàn ta có:
Q =
W + L
n
(4-1)
Khi tính cho 1 kg:
q=
w + l
n
(4-2)
Công thức (4-1) và (4-2) là dạng tổng quát của đònh luật nhiệt động thứ nhất.
4.2.2: Phương trình đònh luật nhiệt động thứ nhất cho hệ kín và hở.

Xét 1 khối khí bất kỳ khi ta cung cấp cho nó một nhiệt lượng vô cùng nhỏ dQ
thì nó sẽ thay đổi nội năng dU và sinh ra một công tương ứng là dL.
Theo đònh luật bảo toàn:
dQ = dU + dL (4-3)
Khi tính cho 1 kg:
dq = du +dl
dq = du + pdv (4-4)

 dq = du + d(pv) – vdp
Hay dq = d(u + pv) - vdp
với i = u + pv :enthanpy

 dq = di – vdp (4-5)
Từ (4-4) suy ra:
dq = c
v
dT + pdv
Tích phân:
q =
u + l (l: công thay đổi thể tích) (4-
6)
Từ (4-5) suy ra:
dq = c
p
dT - vdp
Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
- -
34

Tích phân:
q =
i +l
kt ,
(

l
kt
:công kỹ thuật) (4-7)
Công thức (4-6) và (4-7) là phương trình của đònh luật nhiệt động thứ nhất cho
hệ kín và hệ hở.
4.2.3: Phương trình đònh luật nhiệt động thứ nhất quá trình lưu động.
Đối với quá trình lưu động, công ngoài bằng 0, do đó nhiệt lượng tham gia để
biến đổi năng lượng toàn phần:
q=
w = i +
2
2


+ g.h (a)
Trong đó: : vận tốc dòng
g : gia tốc trọng trường
h: độ cao ở hai đầu ống
Thường độ chênh 2 đầu ống dẫn có
h nhỏ
 g.h  o
 q = i +
2
2




hay: dq = di + d(
2
2

) (4-8)
4.2.4: Phương trình đònh luật thứ nhất đối với quá trình hỗn hợp.
Khi hỗn hợp chất khí trong hệõ không thực hiện công ngoài (L
n
= 0) và nếu
không có sự trao đổi nhiệt giữa hệ với môi trường. (Q = 0)
Từ (4-1) ta có:
Q = W
1
– W
2
+L
n

 W
1
= W
2

W
1
và W
2

là năng lượng toàn phần của hệ trước và sau khi xảy ra quá trình
hỗn hợp.
4.2.5: Chứng minh một số đẳng thức và công thức.
a) Chứng minh đẳng thức du = c
v
.dT đối với khí lý tưởng:
Từ đònh luật nhiệt động thứ nhất ta có:
dq = du + p.dv
Đối với qúa trình đẳng tích dv = 0

 (dq)
v
= (du)
v

Hay:
vv
dT
du
dT
dq















Mà:
v
v
c
dT
dq








 (du)
v
= c
v
.dT
Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
- -
35
Biểu thức này đúng cho cả khí thực, còn đối với khí lý tưởng:

(du)
v
= du
Vậy: du = c
v
.dT.
b) Chứng minh công thức Mayer:
Từ đònh luật nhiệt động một ta có:
dq = c
v
.dT + p.dv (a)
Và: dq = c
p
.dT – v.dp (b)
Từ (a) và (b) ta suy ra:
(c
p
- c
v
)dT = p.dv + v.dp = d(p.v) = R.dT
 c
p
- c
v
= R.

4.3: ỨNG DỤNG ĐỊNH LUẬT THỨ NHẤT ĐỂ TÍNH BIẾN THIÊN CÁC HÀM
TRẠNG THÁI VÀ CÁC THÔNG SỐ QUÁ TRÌNH.
4.3.1: Các quá trình nhiệt động cơ bản của khí lý tưởng.
a) Khái niệm

: Trong thực tế kỹ thuật xảy ra rất nhiều các quá trình nhiệt động
khác nhau, những quá trình nhiệt động cơ bản thường gặp là: quá trình đẳng tích, quá
trình đẳng áp, quá trình đẳng nhiệt, quá trình đoạn nhiệt, quá trình đa biến. Các quá
trình đó xảy ra sự biến hóa năng lượng dưới dạng nhiệt, công, nội năng,…
Ở đây ta nghiên cứu đặc tính các quá trình, xác lập biểu thức quan hệ các
thông số, tính toán các dạng năng lượng cho từng quá trình.
b) Độ biến thiên enthanpy: i (J/kg)
Đònh nghóa: i = u + pv
Hay: i = u + RT
Vi phân: di = du + RdT
di = c
v
dT + RdT

 di = c
p
dT
Tích phân 2 vế từ trạng thái 1  2, ta được:

i = c
p
(T
2
– T
1
) (4-9)
c) Độ biến thiên entropy: s (J/kg.độ)
Đònh nghóa:
ds =
T

dq

Hay : ds =
T
pdvdu

, với pv = RT 
v
R
T
p


 ds =
v
dv
R
T
dT
c
v


Tích phân 2 vế đi từ trạng thái 1  2, ta được:
Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
- -
36
s =

1
2
1
2
lnln
v
v
R
T
T
c
v

(4-10)
d) Quá trình đẳng tích
: (v = const)
- Quan hệ các thông số:
(1)
 p
1
v = RT
1
(a) (4-11)
(2)
 p
2
v = RT
2
(b)
- Độ biến thiên entropy

:
Tổng quát:

s =
1
2
1
2
lnln
v
v
R
T
T
c
v


Vì quá trình đẳng tích có :v
2
= v
1


 s =
1
2
ln
T
T

c
v
(4-12)
- Công giãn nở: l (J/kg)
Ta có: l =

2
1
pdv
, vì : v
2
= v
1

 l = 0
- Công kỹ thuật
: l
kt
(J/kg)
Ta có: l
kt
= -

2
1
vdp

Tích phân:
l
kt

= v(p
1
-p
2
)

Hay: l
kt
= R(T
1
– T
2
)
- Nhiệt lượng
: q (J/kg)
Từ đònh luật 1:
q =
u + l mà l = 0
 q = u = c
v
(T
2
– T
1
)

Hệ số biến hóa năng lượng
: là tỉ số giữa độ biến thiên nội năng và nhiệt
lượng tham gia quá trình (biết tỉ lệ các dạng năng lượng trong quá trình)
1
2
1
2
P
P
T
T



v
p
s
T
Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
- -
37

v
=
q
u


= 1 (4-13)
Giá trò 1: Nói lên quá trình đẳng tích nhiệt lượng tham gia chỉ để biến thiên nội
năng, hoàn toàn không sinh công.
e) Quá trình đẳng áp: (p = const)
- Quan hệ các thông số:
(1)
 pv
1
= RT
1
(a) (4-14)
(2)
 pv
2
= RT
2
(b)
- Độ biến thiên entropy
:
Tổng quát:

s =
1
2
1
2
lnln
v
v

R
T
T
c
v


Vì quá trình đẳng áp có:
1
2
1
2
v
v
T
T




s = ( c
v
+ R) ln
1
2
T
T

 s =
1

2
ln
T
T
c
p
(4-15)
- Công giãn nở: l (J/kg)
Ta có: l =

2
1
pdv


 l = p(v
2
- v
1
)
hay l = R(T
2
– T
1
) (4-16)
- Công kỹ thuật: l
kt
(J/kg)
Ta có: l
kt

= -

2
1
vdp
, vì : p
1
= p
2



 l
kt
= 0
- Nhiệt lượng: q (J/kg)
Từ đònh luật 1:
q =
u + l
 q = c
v
(T
2
– T
1
) + R(T
2
– T
1
)

 q = c
p
(T
2
– T
1
) (4-17)




1
2
1
2
v
v
T
T


Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
- -
38

- Hệ số biến hóa năng lượng

:
Ta có:  =


 
kTTc
TTc
q
u
p
v
1
12
12






Nếu chất môi giới là khí 2 nguyên tử thì : k=1,4 
5
7

  =
7
5

7
5
: để biến thiên nội năng.


7
2
: để sinh công.
f/ Quá trình đẳng nhiệt: (T = const)

Đối với quá trình đẳng nhiệt:
u = 0

i = 0 vì : T
2
= T
1

- Quan hệ các thông số:
(1)  p
1
v
1
= RT = const (4-18)

(2)
 p
2
v
2
= RT = const
Tổng quát: pv = const (4-19)
- Độ biến thiên entropy
:
Tổng quát:

s =
1
2
1
2
lnln
v
v
R
T
T
c
v


Vì quá trình đẳng nhiệt có: c
v
.ln
1

2
T
T
= 0
 s =
1
2
ln
v
v
R
(4-20)
Hay : s =
2
1
ln
p
p
R

- Công giãn nở: l (J/kg)
2
1
1
2
v
v
p
p


2
v

v
p
s
T
Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
- -
39
Ta có: l =

2
1
pdv
pv = RT  p =
v
RT
=
v
const


 l = RT

2

1
v
dv

Tích phân: l =
2
1
1
2
lnln
p
p
RT
v
v
RT 

Hay: l =
2
1
22
1
2
11
lnln
p
p
vp
v
v

vp 
(4-21)
- Công kỹ thuật: l
kt
(J/kg)
Ta có: l
kt
= -

2
1
vdp

pv = RT  v =
p
RT

 l
kt
= -
2
1
1
2
lnln
p
p
RT
p
p

RT 


Hay l
kt
=
1
2
ln
v
v
RT
(4-22)
Vậy đối với quá trình đẳng nhiệt ta có: l
kt
= l.
- Nhiệt lượng: q (J/kg)
Từ đònh luật 1:
q =
u + l mà: (u = 0)
 q = l =
2
1
1
2
lnln
p
p
RT
v

v
RT 
(4-23)






g) Quá trình đoạn nhiệt
: là quá trình chất môi giới tiến hành hoàn toàn không
trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài.
Tổng quát :
q = 0 và dq = 0
- Phương trình của quá trình:
Từ đònh luật 1:
s
T

v
p
Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
- -
40
dq = c
v
dT + pdv = 0 (a)
Từ phương trình trạng thái:

pv = RT
Vi phân 2 vế:

 pdv + vdp = RdT

 dT =
R
vdppdv


Thay dT vào (a):


R
c
v
(pdv+vdp) + pdv = 0
hay pdv(
R
c
v
+1) +
R
c
v
vdp = 0
 c
p
pdv + c
v

vdp = 0
Chia tất cả cho : c
v


 k.p.dv + vdp = 0 (b)
Tích phân 2 vế:
Phương trình của quá trình đoạn nhiệt sẽ là:
pv
k
= const (4-24)
(b)
 k.pdv = - vdp
Tích phân: k

pdv
= -

vdp

Hay : k.l = l
kt
(4-25)
Điều này cho thấy rằng đối với quá trình đoạn nhiệt công kỹ thuật sẽ bằng k
lần công thay đổi thể tích.
- Độ biến thiên entropy: (s)
Đònh nghóa
 ds =
T
dq

(mà dq = 0)
 ds = 0  s = const

s = 0
Quá trình đoạn nhiệt còn gọi là quá trình đẳng entropy.
-Độ biến thiên nội năng: (u)

u = c
v
(T
2
- T
1
)
-Độ biến thiên enthanpy: (i)

i = c
p
(T
2
- T
1
)
- Quan hệ các thông số:
(1)
 p
1
v
1
= RT

1
; p
1
k
v
1
= const (c)
(2)
 p
2
v
2
= RT
2
;p
2
k
v
2
= const (d)
Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
- -
41
(c) và (d) 
k
v
v
p

p









2
1
1
2
,
k
p
p
v
v
1
2
1
1
2










(e)
(c)(d) và (e)

k
k
k
p
p
p
p
p
p
v
v
p
p
T
T
1
1
2
1
2
1
1
2

1
2
1
2
1
2





















1
2
1

2
1
1
2
1
2



















kk
v
v
v
v

v
v
T
T



1
2
1
1
1
2
1
2





















k
k
k
v
v
p
p
T
T
(4-26)
- Công giãn nở: l (J/kg)
Ta có: l =

2
1
pdv
(f)
Từ (2-24) và (c):
 p =
kk
k
v
const
v
vp


11


(f)  l =
k
vp
11


2
1
dvv
k

Tích phân:

 l =
 
2
1
1
11
1



k
k
v

k
vp

 l =
 
1
2
1
1
11
1




k
k
k
vv
k
vp

 l =


2211
1
1
vpvp
k



(4-27)
Hay l =
 
21
1
TT
k
R


(4-28)
 l = c
v
(T
1
– T
2
) = - u
Từ (4-27) l =






















k
k
p
p
k
vp
1
1
211
1
1
(4-29)

s
T
v
p
Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
- -
42
l) Quá trình đa biến:
Trong trường hợp tổng quát ta nghiên cứu quá trình có
 = const, quá trình như
vậy được gọi là quá trình đa biến, với mỗi giá trò
 ta có một quá trình đa biến tương
ứng.
- Phương trình của quá trình
:
Ta có:
 =
q
u

= const
 q =

u


Vi phân: dq =


v
c
dT
Đặt: c
n
=

v
c
: nhiệt dung riêng đa biến
 dq = c
n
.dT (a)
Từ đònh luật 1: dq = c
v
dT + pdv (b)
Và: dq = c
p
dT – vdp (c)
Từ (a) và (c)
 (c
n
– c
p
) dT = - vdp (d)
Từ (a) và (b)
 (c
n
– c

v
) dT = pdv (e)
Chia (d) cho (e):

pdv
vdp
cc
cc
vn
pn




Đặt n =
vn
pn
cc
cc


: số mũ đa biến
 n.pdv + vdp = 0 (g)
Tích phân:  pv
n
= const (4-30)
(4-30) là phương trình của quá trình đa biến
- Quan hệ các thông số
: Tương tự quá trình đoạn nhiệt ta cũõng có :


1
2
1
1
1
2
1
2




















n
n

n
v
v
p
p
T
T
(4-31)
- Công giãn nở: l (J/kg)




(4-32)


l =


2211
1
1
vpvp
n



l =
 
21

1
TT
n
R



l =





















n

n
p
p
n
RT
1
1
21
1
1

Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
- -
43
- Công kỹ thuật:
l
kt
= n.l (4-33)
Vậy công kỹ thuật bằng n lần công thay đổi thể tích.
- Nhiệt lượng
:
q =

2
1
dTc
n

q = c
n
(T
2
– T
1
)
mà n =
vn
pn
cc
cc



 c
n
= c
v

1


n
kn

nên : q = c
v
1



n
kn
(T
2
– T
1
) (4-34)
- Độ biến thiên entropy:
ds =
T
dT
c
T
dq
n



s =
1
2
ln
T
T
c
n
(4-35)

- Khi n = 0 (4-30) có: p = const quá trình đẳng áp
- Khi n =1 (4-30) có: T = const quá trình đẳng nhiệt
- Khi n = k (4-30) có: pv
k
= const quá trình đoạn nhiệt
- Khi n
   (4-30) có: v = const quá trình đẳng tích
4.3.2: Các quá trình nhiệt động cơ bản của khí lý thực.
Các quá trình nhiệt động cơ bản của khí thực bao gồm: Quá trình đẳng tích, quá
trình đẳng áp, quá trình đẳng nhiệt, quá trình đoạn nhiệt. Việc xác đònh các thông số
trạng thái ta thường dùng các bảng hoặc đồ thò.
a) Độ biến thiên enthanpy, nội năng, entropy
:
Các quá trình cơ bản trên, độ biến thiên enthanpy, nội năng, entropy đều được
xác đònh:
i = i
2
– i
1
(a)
u = u
2
– u
1
(b) (4-36)

s = s
2
– s
1
(c)
n=0
n=±

n=1
v
p
n=k
n=1
n = k n=0
s
T

n = ±

Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
- -
44

Đối với khí thực quá trình đẳng nhiệt có:
u  0 và i  0. Mặc khác đối với
khí thực quá trình xảy ra bao giờ cũng không thuận nghòch (vì luôn luôn có ma sát,…)
Nhưng ở đây ta giả thuyết là thuận nghòch:
ds =

T
dq
= 0

 s = const
 s = 0
b) Quá trình đẳng tích
:











l
12
=

2
1
pdv
= 0 ; (vì :v
1
=v
2

) (4-37)
l
kt
= -

2
1
vdp
= v(p
1
– p
2
) (4-38)
q =
u + l
12
= u
2
- u
1 ;
(l
12 =
0) (4-39)
c) Quá trình đẳng áp:

s
2
s
1
x=0
x=1
x
1

1
2
i
1
i
2
k
i
s
Với:
x
1
,t
1
v
1

=v
2

t
2

s
2
s
1
x=0
x=1

x
1
1

2
i
1
i
2
k
i
s
Với:
x
1
p
1

=p
2

t
2

Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
- -
45
l
12
=

2
1
pdv = p(v
2
– v
1
) (4-40)
l
kt
= -

2
1
vdp
= 0 (4-41)

q = i – l
kt
= i
2
- i
1
; (4-42)
d) Quá trình đẳng nhiệt:







q =

2
1
Tds
= T(s
2
– s
1
) (4-43)
l
12
= q - u (4-44)
l
kt

= q - i (4-45)

e) Quá trình đoạn nhiệt:(thuận nghòch)










q = 0 (4-46)
Từ đònh luật 1
 q = u + l
12
= 0
 l
12
= u
1
– u
2
(4-47)
q =
i + l
kt
= 0
 l

kt
= i
1
– i
2
(4-48)
i
2
s
i
k
i
1
2
1
x
1
x=1
x = 0
s
1
s
2
i
2
2
s
1
=s
2

x=0
x=1
x
1
1
i
1
k
i
s
Truong DH SPKT TP. HCM
Thu vien DH SPKT TP. HCM -
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM