Giáo trình - Nhiệt động lực học - chương 5 pptx

78

Chương 5
ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ HAI

5.1. Chu trình nhiệt động
Ta biết rằng muốn biến nhiệt thành công trong các máy nhiệt phải dùng môi chất và cho
môi chất giãn nở. Muốn nhận được công liên tục, môi chất phải giãn nở liên tục, nhưng môi
chất không thể giãn nở mãi vì tính chất của môi chất và kích thước của máy có hạn. Vì vậy
muốn nhận được công liên tục, sau khi giãn nở người ta nén môi chất để nó trở về trạng thái
ban đầu và tiếp tục cho giãn nở, nén làn thứ hai Môi chất thay đổi trạng thái một cách liên
tục rồi lại trở về trạng thái ban đầu như vậy, ta nói rằng môi chất đã thực hiện một chu trình
hay một quá trình khép kín.
Trong kỹ thuật chủ yếu nghiên cứu những chu trình thuận nghịch, nó chỉ tiến hành qua
các trạng thái cân bằng và có đặc điểm "thuận nghịch" nghĩa là có thể tiến hành ngược trở lại
qua tất cả các trạng thái đã đi qua mà môi chất và môi trường không có gì thay đổi. Ta thường
nghiên cứu hai loại chu trình : chu trình thuận chiều và chu trình ngược chiều.

5.1.1. Chu trình thuận chiều
Chu trình thuận chiều: là chu trình tiến hành theo chiều thuận kim đồng hồ, chu trình
này biến nhiệt thành công.
- Đặc điểm: Đường cong giãn nở nằm trên đường cong nén; Công sinh ra (mang dấu dương)
lớn hơn công nhận vào (mang dấu âm). Vì vậy, tổng công của chu trình mang dấu dương;
nghĩa là chu trình sinh công.
Xét chu trình thuận chiều trên đồ thị p - v (Hình 5-1).
- Quá trình 1a2: môi chất giãn nở sinh công (mang dấu dương), được biểu diễn bằng diện tích
v
1
1a2v
2
, nhận nhiệt lượng q

1
của nguồn nóng.
- Quá trình 2b1: quá trình nén môi chất về trạng thái ban đầu, môi chất nhận công (mang dấu
âm), được biểu thị bằng diện tích v
2
2b1v
1
, nhả nhiệt lượng q
2
cho nguồn có nhiệt độ thấp.
Sau khi chất môi giới hoàn thành chu trình ta nhận thấy: Nó
nhận của nguồn nóng nhiệt lượng q
1
, sinh ra công l
o
bằng diện
tích chu trình và thải cho nguồn lạnh nhiệt lượng q
2
. Cân bằng
năng lượng trong hệ thống ta có:
q
1
= l
0
+
2
q
(5-1)
Hiệu quả của chu trình là đã biến một phần nhiệt lượng
q

1
thành công l
o
. Vì vậy, chu trình thuận chiều được áp dụng
cho động cơ nhiệt.
Để đánh giá hiệu quả biến nhiệt thành công trong chu
trình thuận chiều người ta dùng một đại lượng gọi là hiệu suất
nhiệt. Ký hiệu η
t
η
t
=
0
1
l
q
=
12
1
qq
q
−
= 1 -
2
1
q
q
(5-2)
Trong đó:
q

1
- tổng lượng nhiệt môi chất nhận vào từ nguồn có nhiệt độ cao;
q
2
- tổng lượng nhiệt thải ra nguồn có nhiệt độ thấp.
2

b
a
p

v

v
1

v
2

l
o
>0
Hình 5-1. Chu trình thuận chiều
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
79

5.1.2. Chu trình ngược chiều
Chu trình ngược chiều: là chu trình được tiến hành theo chiều ngược với chiều kim
đồng hồ. Chu trình tiêu hao công hoặc tiêu hao năng lượng.
- Đặc điểm: Đường cong giãn nở nằm dưới đường cong nén (công sinh ra mang dấu dương)

nhỏ hơn công nhận vào (mang dấu âm); công của chu trình mang dấu âm, trị số của nó được
biểu diễn bằng diện tích chu trình. Nghĩa là chu trình ngược là chu trình tiêu hao công (nhận
công).
Xét chu trình ngược chiều trên đồ thị p-v (Hình 5-2).
- Quá trình 1a2: là quá trình giãn nở sinh công, công mang dấu dương, được biểu diễn bằng
diện tích v
1
1a2v
2
. Vì chất môi giới giãn nở và nó tiếp xúc với nguồn lạnh cho nên nó phải
nhận nhiệt lượng q
2
của nguồn lạnh.
- Quá trình 2b1: là quá trình nén chất môi giới về trạng thái ban đầu; chất môi giới nhận công,
công mang dấu âm, trị số được biểu diễn bằng diện tích v
2
2b1v
1.
Trong quá trình bị nén về
trạng thái ban đầu chất môi giới tiếp xúc nguồn nóng và thải cho nguồn nóng nhiệt lượng q
1
.
Trong quá trình bị nén về trạng thái ban
đầu chất môi giới tiếp xúc nguồn nóng và thải cho
nguồn nóng nhiệt lượng q
1
. Sau khi chất môi giới
hoàn thành chu trình ta thấy: Nó nhận của nguồn
lạnh nhiệt lượng q
2

, nhận công l
o
bằng diện tích chu
trình và thải cho nguồn nóng nhiệt lượng
1o2
qlq
=+
và kết quả là: Chất môi giới đã đưa
được nhiệt lượng q
2
từ nguồn lạnh thải vào nguồn
nóng. Với hiệu quả như trên người ta áp dụng chu
trình ngược chiều cho thiết bị làm lạnh hoặc bơm
nhiệt.
Để đánh giá hiệu quả của chu trình ngược chiều người ta dùng một đại lượng gọi là hệ
số làm lạnh. Ký hiệu ε


22
o12
qq
lqq
ε==
−
(5-3)
Với bơm nhiệt ta dùng đại lượng gọi là số làm nóng ϕ:
Trong đó:
11
o12
qq

lqq
ϕ==
−
(5-4)
q
2
– tổng lượng nhiệt môi chất nhận vào trong chu trình từ nguồn có nhiệt độ thấp;
(q
2
= Σq
mang dấu dương
).
q
1
– tổng lượng nhiệt môi chất thải ra nguồn có nhiệt độ cao;
(q
1
= Σq
mang dấu âm
)

5.2. Định luật nhiệt động hai
5.2.1. Ý nghĩa của định luật nhiệt động hai
Định luật nhiệt động I chính là định luật bảo toàn và biến hoá năng lựợng viết cho các
quá trình nhiệt động, nó cho phép tính toán cân bằng năng lượng trong các quá trình nhiệt
động, xác định lượng nhiệt có thể chuyển hoá thành công hoặc công chuyển hoá thành nhiệt.
Tuy nhiên nó không cho ta biết trong điều kiện nào thì nhiệt có thể biến đổi thành công và
liệu toàn bộ nhiệt có thể biến đổi hoàn toàn thành công không. Định luật nhiệt động II cho
phép ta xác định trong điều kiện nào thì quá trình sẽ xảy ra, chiều hướng xảy ra và mức độ
chuyển hoá năng lượng của quá trình. Định luật nhiệt động II là tiền đề để xây dựng lý thuyết

động cơ nhiệt và thiết bị nhiệt.
Hình 5-2. Chu trình ngược chiều
v
2

p

v

a

b
1
2
v
1

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
80

Theo định luật nhiệt động II thì mọi quá trình tự phát trong tự nhiên đều xảy ra theo một
hướng nhất định. Ví dụ nhiệt năng chỉ có thể truyền từ vật có nhiệt độ cao đến vật có nhiệt độ
thấp hơn, nếu muốn quá trình xảy ra ngược lại thì phải tiêu tốn năng lượng. Ví dụ muốn tăng
áp suất thì phải tiêu tốn công nén hoặc phải cấp nhiệt vào; muốn lấy nhiệt từ vật có nhiệt độ
thấp hơn thải ra môi trường xung quanh có nhiệt độ cao hơn (như ở máy lạnh) thì phải tiêu
tốn một lượng năng lượng nhất định (tiêu tốn một điện năng chạy động cơ kéo máy nén).
5.2.2. Nội dung định luật nhiệt động hai
a. Cách phát biểu của Carnot – Clausius (1850): Nhiệt tự nó chỉ có thể truyền từ nơi có nhiệt
độ cao đến nơi có nhiệt độ thấp. Muốn tiến truyền ngược lại phải tiêu tốn năng lượng từ bên
ngoài.

b. Cách phát biểu của Thomson-Plank (1851): Không thể có máy nhiệt chạy tuần hoàn có khả
năng biến đổi toàn bộ nhiệt cấp cho máy thành công mà không mất một phần nhiệt truyền cho
vật khác.
c. Mọi qúa trình thực xảy ra đều là qúa trình không thuận nghịch.
5.2.3. Entropi
Chiều hướng của qúa trình là qúa trình biến đổi từ trạng thái không cân bằng đến trạng
thái cân bằng. Nếu qúa trình là thuận nghịch, công thu được là lớn nhất và công tiêu hao là
nhỏ nhất. Ngược lại là qúa trình không thuận nghịch.
Đại lượng biểu thị độ không thuận nghịch là entropi.
Xét với chu trình Carnot ta có biểu thức:

(5-5 )hoặc (5-6)

Do đó ta có:

(5-7)


Vì ở đây Q
2
thải cho nguồn lạnh nên Q
2
mang dấu âm và ta có thể viết: -
2
Q
=Q
2
nên:

(5-8)

Trong công thức trên như ta đã biết Q
1
, Q
2
là lượng nhiệt mà vật ( môi chất) nhận và nhả cho
nguồn nóng và nguồn lạnh, nhiệt độ T
1
, T
2
là nhiệt độ của nguồn nhiệt vì các quá trình truyền
nhiệt là thuận nghịchneen đó cũng là nhiệt độ của vật.
Từ (5-8) ta suy ra rằng, khi một chu trình thuận nghịch bất kỳ được coi như là tổng của nhiều
các chu trình Carnot thuận nghịch ta có thể viết:



dQ
0
T
=
∫
Ñ
(5-9)
Tích phân trên gọi là tích phân Clausius. Điều này chứng tỏ
dQ
T
phải là vi phân toàn phần của
một hàm trạng thái nào đó của p và v. Hàm này được Clausius (1854) gọi là entropi( từ nguồn
gốc tiếng Hy Lạp có nghĩa là nội dung của sự biến đổi). Ta có:

dQ
dS0
T
==
∫∫
ÑÑ
(5-10)
hay dQ=TdS (5-11)
Biểu thức (5-11) gọi là phương trình của định luật nhiệt động thứ hai. Từ đó ta thấy vật nhận
nhiệt thì entropi của nó sẽ tăng, nhả nhiệt entropi của nó giảm.
12
12
t
11
QQ
TT
QT
−
−
η==
2
2
t
11
Q
T
11
QT
η=−=−

2
2
11
Q
T
QT
=
2
1
12
Q
Q
0
TT
−=
12
12
QQ
0
TT
+=
0102
11n2
010211n2
dQdQ
dQdQ
0
TTTT
++++=
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version

81

Entropi là hàm trạng thái có thể thấy được từ ví dụ sau:
đq = C
v
.dT + p.dv
Vậy :

T
pdv
T
dT
Cds
v
+=
Theo phương trình trạng thái pv = RT cho nên:
v
R
T
p
=
Vậy:
v
Rdv
T
dT
Cds
v
+=
ds = XdT + Ydv

Ở đây
v
C
X
T
= ;
R
Y
v
=
và
XY
vT
∂∂
=
∂∂
vậy ds là vi phần và S là hàm trạng thái.
Định luật nhiệt động II nói mọi quá trình trong tự nhiên đều là quá trình không thuận
nghịch. Các quá trình không thuận nghịch điển hình là quá trình ma sát, quá trình truyền
nhiệt, quá trình hỗn hợp, quá trình tiết lưu.
Trong các quá trình không thuận nghịch, entropi của hệ sẽ tăng. Nói cách khác, tính
không thuận nghịch của quá trình luôn làm tăng entropi của hệ (hoặc vật). Điều này chứng tỏ
entropi là hàm đặc trưng cho tính không thuận nghịch của quá trình. Mặt khác ta nhận thấy
trong quá trình tự phát (không thuận nghịch) vật biến đổi từ trạng thái cân bằng tương đối này
đến một trạng thái cân bằng tương đối khác ổn định hơn mà do tính không thuận nghịch của
quá trình, vật (hoặc hệ) sẽ có giá trị entropi lớn hơn. Điều này có nghĩa là entropi còn là hàm
đặc trưng cho xác suất tồn tại trạng thái của vật. Trạng thái của vật sẽ tồn tại bền vững hơn(có
xác suất lớn hơn) khi vật có giá trị entropi lớn hơn và ngược lại.
5.2.4. Chu trình thuận nghịch bất kỳ
Phần trước chúng ta khảo sát chu trình Carnot thuận nghịch có nhiệt độ hai nguồn

không đổi. Dưới đây ta khảo sát chu trình thuận nghịch bất kỳ có nhiệt độ hai nguồn không
đổi hoặc thay đổi.
a. Hiệu suất của chu trình thuận nghịch thuận chiều bất kỳ
Xét hệ đoạn nhiệt gồm môi chất thực hiện một chu trình thuận nghịch và hai nguồn
nhiệt : nguồn nóng có nhiệt độ T
I
= T
n
nguồn lạnh có nhiệt T
II
=T
l
. Vì môi chất biến đổi thuận
nghịch và trở về trạng thái ban đầu nên biến thiên của các thông số trạng thái bằng 0
(
mgmg
dS0;dU0;
==
∫∫
ÑÑ
). Vì tất cả các quá
trình trong hệ là thuận nghịch nên biến đổi
entropi của hệ ∆S
h
=0 :
∆S
h
=∆S
I
+

mg
dS
∫
Ñ
+∆S
II
=0 (a)
Ở đây : ∆S
I
và ∆S
II
là biến đổi entropi của nguồn
nóng và nguồn lạnh.
Vì
mg
dS0
=
∫
Ñ
nên từ (a) ta suy ra: ∆S
I
=-∆S
II
và
dS
I
=-dS
II
. (*)
Hình 5-3 biểu diễn chu trình thuận nghịch abcd

(trong đó a≡d, b≡c) ta có hiệu suất của chu trình
này là :
12
t
1
QQ
Q
−
η= (b)
Q
1
– nhiệt môi chất nhận của nguồn nóng (nguồn nóng biến đổi 1-2, môi chất biến đổi
a-b)
Hình 5
-
3.
Chu trình thuận
nghịch thuận chiều bất kỳ
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
82

Q
2
- nhiệt môi chất nhả ra cho nguồn lạnh (môi chất biến đổi c-d, nguồn nóng biến
đổi 3-4).
Vì các quá trình truyền nhiệt giữa môi chất và nguồn nhiệt là thuận nghịch nên trong
các quá trình truyền nhiệt này nhiệt độ của môi chất sẽ bằng nhiệt dộ của nguồn nhiệt
(T
ab
=T

12
=T
I
, T
cd
=T
34
=T
II
)và biến đổi entropi của môi chất: dS
ab
=-dS
12
=-dS
I
và dS
cd
=-dS
34
=-
dS
II
.
Từ đẳng thức dQ=TdS ta có :
dQ
1
=T
ab
.dS
ab

=-T
I
dS
I

22
1IIIIII
11
QTdSTdST.S
=−==∆
∫∫
(5-12)
Trong đó :
I
T
- là nhiệt độ trung bình của nguồn nóng trong quá trình truyền nhiệt cho môi
chất :

2
1
InII
II
1
Q
1
TT.TdS
SS
===
∆∆
∫

(5-13)
dQ
2
=T
cd
.dS
cd
=-T
II
dS
II
(c)

4
2IIIIIIII
3
QTdST.S
==∆
∫
(5-14)
Nhưng vì đây là chu trình thuận nghịch nên từ (*) và (c) ta có :
dQ
2
=dQ
2TN
=T
II
dS
I
=dQ

2min

2
2min2TNIIIIII
1
QQTdSTS
===∆
∫
(5-15)
Trong đó :
II
T
- là nhiệt độ trung bình của nguồn lạnh trong quá trình nhận nhiệt của môi
chất :

2
2
IIlIII
II
1
Q
1
TT.TdS
SS
===
∆∆
∫
(5-16)
Khi thế (5-25) và (5-15) vào (b) thì ta có hiệu suất nhiệt của chu trình thuận nghịch bất kỳ :

2
III
1
t
2
II
1
TdS
1
TdS
η=−
∫
∫
(5-17)
hoặc :
II
t
I
T
1
T
η=− (5-18)

2min
t
1
Q
1
Q
η=− (5-18’)

Và khi nhiệt độ của các nguồn nhiệt không đổi:

II
t
I
T
1
T
η=− (5-19)
Khi so sánh biểu thức hiệu suất nhiệt của chu trình thuận nghịch bất kỳ ở nhiệt độ các
nguồn không đổi (5-19) với biểu thức của chu trình Carnot thuận nghịch thì ta thấy chúng
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
83

bằng nhau. Nghĩa là hiệu suất nhiệt của chu trình thuận nghịch sẽ bằng nhau khi chúng có
cùng nhiệt độ hai nguồn nhiệt.
Đối với chu trình không thuận nghịch thì đẳng thức (*) sẽ không đúng và
2
Q
chỉ được xác
định bằng biểu thức (5-14) ; hiệu suất nhiệt của chu trình không thuận nghịch gọi là hiệu suất
trong, ký hiệu η
i
sẽ là :

2
IIII
i
1
II

Q
TS
11
Q
TS
∆
η=−=−
∆
(5-20)
Vì trong chu trình không thuận nghịch thuận chiều ta có :
∆S
II
>
I
S
∆
(5-21)
Nên hiệu suất η
t
(chu trình thuận nghịch) luôn luôn lớn hơn hiệu suất trong η
i
(chu trình
không thuận nghịch) khi chúng có cùng nhiệt độ nguồn nóng và nguồn lạnh.
Ví dụ :Xét chu trình Carnot không thuận nghịch thuận chiều (Hình 5-4) trong đó abcd là sự
biến đổi của môi chất, 1234 là sự biến đổi của nguồn nhiệt. Sự không thuận nghịch chỉ xét tới
ở các quá trình truyền nhiệt giữa môi chất và
nguồn nhiệt. Còn bản thân môi chất ví dụ xem là
khí lý tưởng nên các quá trình đoạn nhiệt bc, da là
các quá trình đẳng entropi. Ở đây, vì quá trình
truyền nhiệt giữa nguồn nóng và môi chất là

không thuận nghịch (T
n
>T
ab
) nên ∆S
ab
>
n
S
∆
.
Trong quá trình truyền nhiệt không thuận nghịch
giữa môi chất và nguồn lạnh (T
cd
>T
l
) ta có
cd
S
∆ <∆S
l
. Vậy biến đổi entropi của hệ đoạn
nhiệt (gồm các nguồn nhiệt và môi chất):
∆S
h
=∆S
12
+ ∆S
ab
+ ∆S

cd
+ ∆S
34

∆S
h
=∆S
12
+ ∆S
34
( vì ∆S
ab
=-∆S
cd
)
∆S
h
=∆S
n
+ ∆S
l
= ∆S
l
-
n
S
∆
>0
Vì trong hệ đoạn nhiệt khi có quá trình không thuận nghịch, biến đổi entropi của hệ sẽ lớn
hơn không. Vậy ta có ∆S

l
>
n
S
∆
và theo (5-19) ; (5-20) ta có :

II
t
I
T
1
T
η=− >
2
IIII
i
1
II
Q
TS
11
Q
TS
∆
η=−=−
∆

b. Hệ số làm lạnh và hệ số làm nóng của chu trình thuận nghịch ngược chiều bất kỳ
Hình 5-5 biểu diễn chu trình thuận nghịch ngược chiều bất kỳ, hình 5-6 biểu diễn chu

trình Carnot ngược chiều không thuận nghịch.















Hình 5
-
4
. Chu trình Carnot thuận
ngh
ịch t
hu
ận chiều bất kỳ


Hình 5
-
5
. Chu trình thuận

nghịch ngược chiều bất kỳ
Hình 5
-
6.
Chu trình Carnot không
thuận nghịch ngược chiều
s
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
84

Như đã biết hệ số làm lạnh:

2
12
Q
QQ
ε=
−
(a)
Ở đây:
Q
2
– nhiệt môi chất nhận của nguồn lạnh
Q
1
– nhiệt môi chất nhả cho nguồn nóng;
Ta có:

b2
2ababl12l21ll

a1
QTdSTdST(SS)TS
==−=−−=∆
∫∫

(b)
d4
1cdcdn34n43nn
c3
QTdSTdST(SS)TS
==−=−−=−∆
∫∫

1nn
QTS
=∆
(c)
Với chu trình không thuận nghịch, từ (a), (b) và (c) ta có hệ số làm lạnh của chu trình không
thuận nghịch ε
i
:

ll
i
nnll
TS
TSTS
∆
ε=
∆−∆

(5-22)
Ở đây ví dụ với giả thiết môi chất là khí lý tưởng (∆S
ab
=-∆S
cd
), biến đổi entropi của hệ đoạn
nhiệt (gồm môi chát và nguồn nhiệt) khi có quá trình không thuận nghịch:
∆S
h
=∆S
n
+ ∆S
l
>0
∆S
n
>- ∆S
l
hay ∆S
n
>
l
S
∆
(5-23)
Với chu trình thuận nghịch theo (*) ∆S
l
=∆S
n
hay

l
S
∆
=∆S
n
nên từ (5-22) và (b) ta có hệ số
làm lạnh và nhiệt Q
2
của chu trình thuận nghịch sẽ là :

l
nl
T
TT
ε=
−
(5-24)
hoặc:


2max
12max
Q
QQ
ε=
−
(5-24’)
Q
2
=Q

2TN
=Q
2max
=
l
T
.∆S
n
(5-25)
Từ (5-22), (5-23), và (5-24) ta thấy ngay ε >ε
i
, nghĩa là ở cùng nhiệt độ hai nguồn nhiệt, hệ số
làm lạnh của chu trình thuận nghịch sẽ lớn hơn hệ số làm lạnh của chu trình không thuận
nghịch. Khi nhiệt độ hai nguồn nhiệt không đổi, hệ số làm lạnh của chu trình thuận nghịch bất
kỳ sẽ bằng hệ số làm lạnh của chu trình Carnot. Từ (5-24) ta có:

l2
nl12
TT
TTTT
ε==
−−
(5-26)
Các kết quả hoàn toàn tương tự đối với hệ số làm nóng của bơm nhiệt. Với chu trình thuận
nghịch ta có hệ số làm nóng:

1
n
12max
nl

Q
T
QQ
TT
ϕ==
−
−
(5-27)
Trong đó Q
2max
được xác định từ (5-25).
Khi nhiệt độ hai nguồn không đổi và T
n
=T
1
; T
l
=T
2
ta có:
n1
nl12
TT
TTTT
ϕ==
−−
(5-28)
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
85

Với chu trình không thuận nghịch hệ số làm nóng ϕ
i
sẽ là:
1
i
12
Q
QQ
ϕ=
−
(5-29)
Ở đây Q
2
được xác định từ (b) và vì Q
2
< Q
2max
nên ta cũng có ϕ > ϕ
i
.
5.3. Khả năng sinh công lớn nhất – execgi
Một vật ở trạng thái ban đầu (p
1
, T
1
) dù có năng lượng lớn hoặc nhỏ ra sao nhưng sẽ
không thể sinh công có ích nếu không có một vật khác ở trạng thái ban đầu (p
0
, T
0

) không cân
bằng với vật đó. Ngược lại, nếu hệ gồm có hai vật ở trạng thái không cân bằng với nhau, khi
vật 1 biến đổi đến trạng thái cân bằng với vật 2, hệ sẽ cho công hữu ích. Công này sẽ lớn nhất
khi vật 1 biến đổi thuận nghịch đến trạng thái cân bằng với vật 2. Như vậy, ta thấy khả năng
sinh công lớn nhất của hệ khi các vật ở trạng thái ban đầu không cân bằng với nhau sẽ là hàm
trạng thái vì nó không phụ thuộc vào trạng thái biến đổi từ trạng thái đầu (không cân bằng)
đến trạng thái cuối (cân bằng) mà phụ thuộc vào trạng thái đầu và cuối của quá trình biến đổi
này với điều kiện duy nhất là các quá trình biến đổi phải thuận nghịch.
5.3.1. Khả năng sinh công lớn nhất (hay execgi) của hệ đoạn nhiệt
Ta xét hệ đoạn nhiệt gồm vật 1 là môi chất, vật 2 là khí quyển hoặc nước làm mát ở áp
suất và nhiệt độ không đổi p
0
, T
0
(là môi trường đối với máy nhiệt). Ta nhận thấy vật 2 không
chuyển động, còn vật 1 có thể chuyển động (dòng khí trong tuabin, …) hoặc không chuyển
động (khí trong bình kín, …). Giữa vật 1 và 2 có thể trao đổi nhiệt với nhau.
Giả sử ở trạng thái ban đầu vật 1 (môi chất) ở trạng thái không cân bằng với vật 2 (khí quyển).
Khi môi chất biến đổi thuận nghịch từ trạng thái ban đầu đến trạng thái cuối cân bằng với khí
quyển, công sinh ra sẽ lớn nhất.
Chúng ta ký hiệu trạng thái ban đầu của môi chất là: p
1
, T
1
, V
1
, U
1
, S
1

; của khí quyển là p
k1
=
p
0
, T
k1
= T
0
, V
k1
, U
k1
, S
k1
; trạng thái cuối của môi chất: p
0’
, T
0’
, V
0’
, U
0’
, S
0’
; của khí quyển
p
0’
, T
0’

, V
k0’
, S
k0’
.
Từ phương trình định luật nhiệt động I, dạng tổng quát ta có:
n
QW+L
=∆ (a)
Ở đây đối với đoạn nhiệt Q = 0 và khi các quá trình trong hệ biến đổi thuận nghịch thì
công ngoài của hệ sẽ lớn nhất L
n
= L
hmax
. Vậy từ (a) ta có:
hmax1h1h0
LWWW
=−∆=− (5-30)
Ở đây:
W
h1
– năng lượng toàn phần của hệ ở trạng thái ban đầu;
W
h0
– năng lượng toàn phần của hệ ở trạng thái cuối.
Biểu thức (5-30) cho thấy khả năng sinh công lớn nhất của hệ đoạn nhiệt ở trạng thái ban đầu
L
hmax1
đạt được là do năng lượng toàn phần của hệ giảm. Để tìm giá trị của công lớn nhất ta
xét hai trường hợp: khi môi chất không chuyển động và khi môi chất chuyển động.

a. Môi chất không chuyển động
Ở đây do môi chất và khí quyển không chuyển động nên năng lượng toàn phần của chúng
được biểu thị bằng nội năng. Vậy ta có:
W
h1
= U
1
+ U
k1
và W
h0
= U
0
+ U
k0
(b)
Từ (b) và (5-30) ta có:
L
hmax1
= U
1
+ U
k1
– (U
0
+ U
k0
) = U
1
- U

0
– (U
k
– U
k1
)
hmax110k
LUUU
=−−∆
(c)
Để tìm giá trị
k
U
∆
ta nhận thấy khi khí quyển nhận nhiệt Q của môi chất, khí quyển sinh công
(công thay đổi thể tích) tác dụng lên môi chất.
Theo phương trình định luật nhiệt động I cho hệ kín:
kk
kk
QUL
UQL
=∆+
∆=−
(d)
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
86

Vì quá trình truyền nhiệt giữa môi chất và khí quyển (ở nhiệt độ T
0
= const) phải thuận nghịch

nên trong quá trình truyền nhiệt này môi chất phải có nhiệt độ bằng nhiệt độ của khí quyển.
Vậy ta có:
Q = -T
0
(S
0
– S
1
) = T
0
(S
1
– S
0
) (e)
Mặt khác ta thấy khí quyển giãn nở thì môi chất bị nén và ngược lại, nên ta có:
VV
∆=−∆

Vậy:
(
)
(
)
(
)
k0k0k1001010
LpVVpVVpVV
=−=−−=− (f)
Khi thế (e) và (f) vào (d) ta có:

(
)
(
)
k010010
UTSSpVV
∆=−−− (g)
Khi thế (g) vào (c), ta có:
(
)
(
)
hmax110010010
LUUpVVTSS
=−+−−− (5-32)
Các thông số trạng thái trong công thức này là của môi chất. Chỉ số 1 ký hiệu trạng
thái ban đầu, chỉ số 0 ký hiệu trạng thái cuối cân bằng với khí quyển. Để tổng quát ta ký hiệu
các thông số của môi chất ở trạng thái đầu nào đó (không cân bằng với khí quyển) không có
chỉ số, từ đó biểu thức khả năng sinh công lớn nhất của hệ (môi chất) khi môi chất biến đổi
thuận nghịch từ trạng thái đầu đến trạng thái cân bằng với khí quyển sẽ là:
(
)
(
)
hmax00000
LUUpVVTSS;J
=−+−−− (5-32’)
(
)
(

)
hmax00000
LuupvvTss;J/kg
=−+−−− (5-33’)
Công lớn nhất này chính là phần năng lượng (nhiệt năng) của môi chất có thể biến đổi hoàn
toàn thành công khi môi chất ở trạng thái không cân bằng với môi trường (khí quyển). Theo
định nghĩa, đó chính là execgi của môi chất, và ta có:
EL
maxh
= và el
maxh
=
Vậy execgi của môi chất ở trạng thái không cân bằng với môi trường (khí quyển…) là:
(
)
(
)
kg/J;ssTvvpuue
00000
−−−+−= (5-33)
Ở đây: u, v, s, u
0
và s
0
của môi chất ở trạng thái đã cho p, t và trạng thái môi trường p
0
, T
0
.
Môi chất ở trạng thái 1 (không cân bằng với môi trường) có:

(
)
(
)
010010011
ssTvvpuue −−−+−= , khi biến đổi đến trạng thái 2 (chưa cân bằng
với môi trường) môi chất có
(
)
(
)
020020022
ssTvvpuue −−−+−= .
Nếu quá trình biến đổi từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 là thuận nghịch, công của môi
chất sinh ra sẽ lớn nhất:
(
)
eeeeel
122112max
∆−=−−=−= (5-34)
Ở đây: 0e
>
∆
−

Nếu quá trình biến đổi 1-2 không thuận nghịch, công sinh ra sẽ nhỏ hơn do có tổn thất execgi
t
l∆ vì không thuận nghịch:
t12

eel ∆−∆−= (5-35)
1212maxt
lle −=∆ (5-36)
Khả năng sinh công lớn nhất hay execgi của
1kg môi chất, biểu thị bằng công thức (5-33’’)
hay (5-33) được biểu diễn trên đồ thị p-v (hình
5-7) bằng diện tích hình 13041, trong đó 1-3 là
quá trình giãn nở đoạn nhiệt, 3-0 là quá trình
nén đẳng nhiệt của môi chất. Thật vậy:
(
)
(
)
13041
Dt
ca
30
Dt
bc
04
Dt
ab
13
Dt
ssTvvpuuL
01001001maxh
=
−
+
=

−
−
−
+
−
=

Dt: diện tích hình
Vì ở đây u
1
– u
0
= u
1
– u
3
(trong quá
trình đẳng nhiệt 3-0 nội năng khí lý tưởng
p
v
p
o
p
1
T
1
T
o
0

4

5

3

a b c
Hình
5
-
7.
Đồ thị nghiên cứu khả năng sinh
công lớn nhất (execgi)
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
87

không đổi) và u
1
– u
3
= Dt13ab (trong quá trình đoạn nhiệt 1-3 sự giảm nội năng bằng công);
còn ở đây p
0
(v
1
–v
0
) = Dt04bc; cuối cùng –T
0
(s

1
– s
0
) = T
0
(s
3
– s
0
) = Dt30cc (trong quá trình
đẳng nhiệt 3-0 nhiệt bằng công).
Vì khả năng sinh công lớn nhất (execgi) là hàm trạng thái nên dựa vào đây ta có thể
tìm biểu thức của nó bằng cách khác như sau: Thay quá trình biến đổi thuận nghịch của môi
chất từ trạng thái đầu 1 đến trạng thái cân bằng với khí quyển 0 bằng các quá trình thuận
nghịch 1-3 (giãn nở đoạn nhiệt đến nhiệt độ khí quyển T
0
), 3-0 (nén đẳng nhiệt ở T
0
đến áp
suất khí quyển p
0
). Cần lưu ý là công lớn nhất của hệ gồm môi chất và khí quyển nên luôn
bằng tổng đại số công của môi chất và khí quyển, hơn nữa khi môi chất giãn nở thì khí quyển
bị nén lại và ngược lại (công thay đổi thể tích của môi chất 1 và khí quyển l
k
trái dấu nhau).
Ta có:
03maxh31maxh031maxh01maxh
llll
−−−−−

−== (h)
Trong quá trình 1-3 ta có:
13k1331maxh
lll −=
−
(m)
Ở đây:
l
13
= u
1
– u
3
(công bằng sự giảm nội năng trong quá trình đoạn nhiệt) và:
l
13
= u
1
– u
3
= u
1
– u
0
(u
3
= u
0
vì 3-0 là quá trình đẳng nhiệt);
l

k13
= - p
0
(v
5
– v
4
) = -p
0
(v
5
-v
1
)
Vậy từ (m) ta có:
l
hmax1-3
= u
1
– u
0
- p
0
(v
5
– v
1
) (m’)
Trong quá trình 3-0 ta có:
l

hmax3-0
= l
30
+ l
k30
(n)
Ở đây:
l
30
= q
30
(vì 3-0 là đẳng nhiệt) và:
l
30
= T
0
(s
0
– s
3
) = T
0
(s
3
– s
0
) = - T
0
(s
1

– s
0
);
l
k30
= p
0
(v
5
– v
0
);
Vậy từ (n) ta có:
l
hmax3-0
= - T
0
(s
1
– s
0
) + p
0
(v
5
– v
0
) (n’)
Khi thế (m’) và (n’) vào (h) ta có:
l

hmax1-0
= u
1
– u
0
- p
0
(v
5
– v
1
) + p
0
(v
5
– v
0
) - T
0
(s
1
– s
0
)
l
hmax1-0
= u
1
– u
0

+ p
0
(v
1
– v
0
) - T
0
(s
1
– s
0
) (p)
Ta nhận thấy biểu thức (p) chính là biểu thức (5-33’)
b. Môi chất chuyển động
Ở đây vì môi chất chuyển động nên năng lượng toàn phần của nó được biểu thị bằng
entanpi (bỏ qua động năng và thế năng), còn năng lượng toàn phần của khí quyển (không
chuyển động) nên vẫn như cũ và được biểu thị bằng nội năng, ta có:
W
h1 =
I
1
+ U
k1
và W
h0 =
I
0
+ U
k0

(q)
Khi thế (q) vào (5-30) ta có:
L
h1max1
= W
h1
- W
h0
= I
1
- I
0
– (U
k0
- U
k1
)
L
h1max1
= I
1
- I
0
- ∆U
k
(r)
Hình 5-8 biểu thị hệ đoạn nhiệt gồm hai môi chất chuyển động, khí quyển bao bọc xung
quanh. Để tìm ∆U
k
ta nhận thấy khi khí quyển nhận nhiệt Q và nhận năng lượng đẩy (D

1
-D
0
)
(giảm năng lượng đẩy) cuổi môi chất, theo định luật nhiệt động I ta có:
Q + (D
1
-D
0
) = ∆U
k
+L
k

∆U
k
= Q-L
k
+D
1
–D
0
(s)
Ở đây ta thấy Q
0
=T
0
(S
1
-S

0
) (vì quá trình truyền nhiệt thuận nghịch nên nhiệt độ của môi chất
bằng nhiệt độ của khí quyển, T
0
=const); L
k
=p
0
∆V
k
=- p
0
∆V(khí quyển giãn nở thì môi chất bị
nén nên ∆V
k
=-∆V) và L
k
=–p
0
(V
0
-V
1
)=p
0
(V
1
-V
0
) còn năng lượng đẩy của môi chất D

0
=p
0
V
0
;
D
1
=p
0
V
1
(hút vào và đẩy ra đều ở áp suất khi quyển p
0
=const).
Vậy từ (s) ta có:
∆U
k
=T
0
(S
1
-S
0
)-p
0
(V
1
-V
0

)+p
0
V
1
-p
0
V
0
∆U
k
=T
0
(S
1
-S
0
) (s’)
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
88

Thế (s’) vào (r) ta có:
L
hmax1
=I
1
-I
0
-T
0
(S

1
-S
0
); (J) (5-37)
Tương tự như trước, khả năng sinh công lớn
nhất chính là execgi và khi các thông số của
môi chất ở trạng thái đầu nào đó không cân
bằng với môi trường(khí quyển…) được ký
hiệu không có chỉ số kèm theo, execgi của
dòng môi chất là:
e=i-i
0
-T
0
(s- s
0
) (J/kg)
Tong đó:
i, s - được xác định khi chó biết áp
suất p và nhiệt độ t nào đó;
i
0
, s
0
– của môi chất được xác định ở áp suất p
0
và nhiệt độ T
0
của môi trường ( khí
quyển …)

Khi dòng môi chất biến đổi thuận nghịch từ trạng thái 1 đến trạng thái 2( chưa cân bằng với
môi trường) công sinh ra là lớn nhất:
l
max12
=e
1
-e
2
=i
1
-i
2
-T
0
(s
1
-s
2
)=-∆e (5-38)
Ngược lại nếu quá trình biến đổi 1-2 là không thuận nghịch, công thu được sẽ nhỏ hơn vì có
tổn thất execgi ∆e
t
:
l
12
=-∆e-∆e
t
(5-39)
∆e
t

= l
max12
–l
12
(5-40)
Execgi của dòng môi chất có thể biểu thị trên đồ thị i-s. Trên hình 5-9, điểm 1 biểu diễn trạng
thái ban đầu của dòng môi chất ( ví dụ p
1
, t
1
), điểm 0 biểu diễn trạng thái của môi trường (khí
quyển) có p
0
và t
0
. Tại điểm 0 ta kẻ tiếp tuyến MN của đường cong p
0
. Từ điểm 1 kẻ đường
thẳng song song với trục i cắt MN tại điểm 3. Execgi tại trạng thái 1 sẽ là e
1
= i
1
– i
3
. Ta sẽ
chứng minh điều này.
Phương trình đường tiếp tuyến MN đi qua điểm 0 (i
0
, s
0

) và có tgα sẽ là :
i - i
0
= tgα (s - s
0
)
Ở đây:
0
p
0
p
0
p
p
T
T/q
q
T/q
TC
s
i
tg
00
o
=









∂
∂
=








∂
∂
=






∂
∂
=α . Vậy, ta có:
i - i
0
= T
0

(s - s
0
) hay i = i
0
+ T
0
(s
1
- s
0
)
Và ta có entanpi tại điểm 3 nằm trên MN (s
3
= s
1
):
i
3
= i
0
+ T
0
(s
3
- s
0
) = i
0
+ T
0

(s
1
- s
0
)
i
1
- i
3
= i
1
– i
0
- T
0
(s
1
- s
0
) = e
1

Môi chất
Khí quyển
Q
D
0
D
1
Q
Hình 5
-
8.
Hệ đoạn nhiệt có môi chất
chuyển động, khí quyển bao quanh

p
1
1
t
1
i

s

p
0
0
t
0
M

N

α

3
e
1
i
1
– i
0
-(s
1
-s
0
)
Hình 5-9 . Đồ thị biểu diễn execgi kho môi chất chuyển động
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
89

5.3.2. Khả năng sinh công lớn nhất của môi chất khi nhận nhiệt từ nguồn nhiệt

Phần trước ta tìm công có ích do bản thân môi chất giảm năng lượng của mình trong
quá trình biến đổi. Ở đây ta tìm công có ích do môi chất nhận nhiệt q từ nguồn nhiệt.
Có hai trường hợp: trường hợp khi môi chất thực hiện một quá trình và trường hợp khi môi
chất thực hiện một chu trình.
a. Môi chất thực hiện một quá trình
Ta xét hệ đoạn nhiệt gồm nguồn nóng, môi chất và khí quyển. Trong đó môi chất nhận
nhiệt q của nguồn nóng thay đổi trạng thái, sinh công tác dụng tới khí quyển.
Nếu các quá trình xảy ra trong hệ là thuận nghịch, biến đổi entanpi của hệ đoạn nhiệt ds
h
= 0,
ta có:
ds
h
= ds
n
+ ds +ds
k
= 0
Biến đổi entropi của khí quyển ds
k
= 0 vì không trao đổi nhiệt với môi chất và nguồn
nóng. Từ đó nếu quá trình biến đổi là thuận nghịch thì biến đổi entropi của môi chất ds sẽ là:
ds = -ds
n
= | ds
n
| (5-41)
Ở đây môi chất có thể không chuyển động hoặc chuyển động.
1. Môi chất không chuyển động
Khi nhận nhiệt q từ nguồn nóng, môi chất biến đổi thuận nghịch từ trạng thái 1 đến

trạng thái 2 (execgi sẽ tăng từ e
1
đến e
2
), khả năng sinh công lớn nhất theo (5-33) tăng lên
một lượng:
(
)
max2121021021
leeuup(vv)Tss
=−=−+−−−
(a)
Mặt khác khi nhận nhiệt q, vì môi chất không chuyển động ( hệ kín) nên từ định luật nhiệt
động I cho hệ kín ta có:

12
qul
=∆+
(b)
Ở đây như đã trình bày ở trên giữa môi chất và khí quyển không chuyển động chỉ tác động
công thay đổi thể tích với nhau nên chúng có công như nhau: l
12
= -l
k12
= -p
0
∆v
k
=p
0

∆v và ở
đây môi chất giãn nở thì khí quyển bị nén (-∆v
k
=∆v). Vậy từ (b) ta có:
q = ∆u + p
0
∆v = u
2
-u
1
+ p
0
(v
2
-v
1
) (c)
Khi so sánh (c) và (a) ta có thể viết:

max0210
lqT(ss)qTs
=−−=−∆
(d)
Ta lại có
n
ss
∆=∆
vậy từ (d) ta có:

max0n

lqTs
=−∆
(5-42)
Từ (5-42) ta nhận thấy công lớn nhất của môi chất có được khi nhận từ nguồn nhiệt luôn luôn
nhỏ hơn lượng nhiệt đó:
l
max
< q
2. Môi chất chuyển động
Tương tự ở đây nhận nhiệt q từ nguồn nóng, dòng môi chất biến đổi thuận nghịch từ
trạng thái 1 đến trạng thái 2 (execgi sẽ tăng từ e
1
đến e
2
), khả năng sinh công lớn nhất theo
tăng lên một lượng:
(
)
max2121021
leeiiTss
=−=−−−
(e)
Mặt khác khi dòng môi chất nhận nhiệt q, theo dạng tổng quát của phương trình định luật
nhiệt động I ta có:
n12
qw+l
=∆ (f)
Khi bỏ qua động năng và thế năng, biến đổi năng lượng toàn phần của dòng môi chất (hệ hở)
ta có:
w=i

∆∆

Công ngoài của dòng môi chất khi bỏ qua động năng và thế năng bằng tổng công giãn nở và
sự giảm năng lượng đấy:
(
)
n121221
lldd
=−−
Vậy từ (f) ta có:
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
90

(
)
1221
qildd
=∆+−− (i)
Vì dòng môi chất đẩy ra và hút vào đều ở áp suất khí quyển p
0
nên ta có:
(
)
210201021
ddpvpvpvv
−=−=−và dòng môi chất giãn nở cũng ở áp suất khí quyển nên
l
12
= p
0

(v
2
– v
1
). Vậy ta thấy sự giãn nở của môi chất bằng sự giảm năng lượng đẩy của nó,
nên tổng của chúng bằng không: l
12
= (d
2
– d
1
) = 0. Vậy từ (i) ta có:
21
qiii
=∆=−
(k)
Khi thế (k) vào (e) ta có:
(
)
max0210
lqTssqTs
=−−=−∆
(m)
Theo (5-41), ta có:
n
ss
∆=∆
. Vậy từ (m) ta có:
max0n
lqTs

=−∆
(5-43)
Chúng ta nhận thấy (5-43) giống (5-42), điều này có nghĩa là công lớn nhất có được của môi
chất chuyển động hoặc không chuyển động khi nhận nhiệt q đều giống nhau và đều nhỏ hơn
nhiệt đó.
Ta biết rằng khi nhận nhiệt q, nếu môi chất biến đổi thuận nghịch ta có:
max0n
lqTs
=−∆
.
Nếu môi chất biến đổi không thuận nghịch, lượng công có được l sẽ nhỏ hơn l
max
và được xác
định bằng biểu thức (d) hoặc (m) (chú ý rằng ở đây
n
ss
∆>∆
):
max0n
lqTs
=−∆
. Vậy tổn
thất công do không thuận nghịch sẽ là:
(
)
(
)
max0n00n
0h
lllqTsqTsTss

lTs
∆=−=−∆−−∆=∆−∆
∆=∆
(5-44)
Ở đây:
h
s
∆
- biến thiên entropi của hệ thức là tổng đại số biến đổi entropi của các vật trong hệ đoạn
nhiệt (hoặc cô lập).
b. Môi chất thực hiện chu trình
Trong chu trình, môi chất thực hiện công nhờ nhận nhiệt q
1
từ nguồn nóng (không kể
các phản ứng hóa học của môi chất nếu có thể xảy ra). Ở đây ta xét hệ đoạn nhiệt gồm nguồn
nóng, môi chất và nguồn lạnh (khí quyển…). Đối với chu trình thuận chiều ta có biểu thức
tính công:
012
lqq
=−
Nếu chu trình là không thuận nghịch theo ta có:
2ll0l
010l
qTsTs
lqTs
=∆=∆
=−∆

Nếu chu trình là thuận nghịch ta có:
l

22minn0n
qqTsTs
==∆=∆


0max10n
lqTs
=−∆
(5-45)
Chúng ta nhận thấy khi ký hiệu nhiệt q
1
bằng biểu thức (5-45) hoàn toàn giống (5-42) và (5-
43). Tóm lại công lớn nhất có được của môi chất do nhận nhiệt q khí thực hiện một quá trình
thuận nghịch hay chu trình thuận nghịch đều có giá trị như nhau và nhỏ hơn nhiệt đó.
Ngoài ra, đối với chu trình ta thấy tổn thất công do sự không thuận nghịch sẽ là:
(
)
(
)
0max010n10l0ln
0h
lllqTsqTsTss
lTs
∆=−=−∆−−∆=∆−∆
∆=∆
(5-46)
h
s
∆
-tổng biến thiên entropi của các vật trong hệ đoạn nhiệt (chú ý rằng ở đây biến đổi entropi

của môi chất ∆s=0).
Chúng ta nhận thấy (5-46) giống (5-44) nghĩa là trong hệ đoạn nhiệt hay hệ cô lập tổn thất
công ( hay execgi) luôn bằng tích số giữa nhiệt độ môi trường( khí quyển…) và biến đổi
entropi của hệ ∆s
h
.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
91

c. Execgi của nhiệt lượng
Từ phần trên ta thấy khả năng sinh công lớn nhất do nhiệt lượng q theo một quá trình
hoặc chu trình thuận nghịch là:

0max10n
lqTs
=−∆

Như đã nói khả năng sinh công lớn nhất chính là execgi. Vậy ta có thể nói execgi của
nhiệt lượng q( ở nhiệt độ T
n
) là:

q0n
eqTs
=−∆
(5-47)
Trong đó T
0
là nhiệt độ của môi trường (khí quyển…)
Từ (5-47) có thể viết:

q0nq
qeTsea
=+∆=+
(5-48)
Trong đó:
0n
a=Ts
∆
gọi là anecgi ( phần nhiệt không thể biến đổi thành công ngay cả trong
quá trình thuận nghịch).
Ta có thể viết biểu thức (5-47) dưới dạng như sau:

0
q0n0
nn
T
q
eqTsqTq(1)
TT
=−∆=−=− (5-49)
Trong (5-49) đại lượng
0
tC
n
T
(1)
T
−=η
là hiệu suất của chu trình Carnot thuận nghịch. Điều này

cũng có nghĩa là e
q
=l
0max
( công của chu trình Carnot khi nhận nhiệt q từ nguồn nóng). Ta
dùng đồ thị T-s (hình 5-10) để biểu thị execgi của nhiệt lượng tính theo (5-47). Ở đây ab là
quá trình nhả nhiệt q của nguồn nhiệt ở nhiệt độ T
n
cho môi chất. Quá trình truyền nhiệt là
thuận nghịch nên quá trình nhận nhiệt (không có tổn thất nhiệt), quá trình cd của môi chất
trùng với quá trình ab nhưng ngược chiều. Diện tích hình abb’a’ là execgi e
q
; còn diện tích
hình gạch chéo là anecgi
0n
a=Ts
∆
.
Từ (5-49) ta nhận thấy T
n
>T
0
giá trị execgi có dấu dương, e
q
>0( đối với chu trình động cơ
nhiệt). Ngược lại, đối với chu trình máy lạnh và bơm nhiệt T
n
<T
0
(T

n
– nhiệt độ của nguồn
nhiệt, là nhiệt độ của vật cần làm lạnh trong buồng lạnh, T
0
- nhiệt độ của môi trường-khí
quyển hoặc nước làm mát) nên e
q
<0. Ở đây
q
e
càng lớn càng tốt.
Tổn thất execgi của quá trình truyền nhiệt không thuận nghịch có thể được biểu diễn trên đồ
thị T-s. ab là quá trình nhả nhiệt q
1
của vật nóng ở nhiệt độ T
1
, cd là quá trình nhận nhiệt q
2
(
khi bỏ qua tổn thất nhiệt q
l
=q
2
) của vật lạnh ở nhiệt độ T
2
(T
2
<T
l
). Theo công thức (5-47) ta

có:

q110ab
eqTs
=−∆ và
q220cd
eqT.s
=−∆


tq1q210ab20cd
eeeqTs(qTs)
∆=−=−∆−−∆
Khi bỏ qua tổn thất nhiệt (q
1
=q
2
) ta có tổn thất execgi do không thuận nghịch:

t0cdcd0h
eT(ss)Ts
∆=∆−∆=∆

Trên hình 5-10 tổn thất ∆e
t
bằng diện tích hình gạch chéo. Ta có thể tính ∆e
t
từ công thức (5-
49) như sau:

0
q11
1
T
eq(1)
T
=− và
0
q22
2
T
eq(1)
T
=−
Khi q
1
=q
2
=q ta có:

00
tq1q2
12
TT
eeeq(11)
TT
∆=−=−−+
00
12
t0

2112
TT
(TT)
eq()qT
TTT.T
−
∆=+= (5-50)


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
92

Ở đây ta thấy: ∆T=T
1
-T
2
càng lớn, tổn thất execgi cũng càng lớn và ngược lại. Khi
∆T=0 tức T
1
=T
2
, ∆e
t
=0. Nghĩa là trong quá trình truyền nhiệt thuận nghịch không có tổn thất
execgi do không thuận nghịch.
Tóm lại khái niệm execgi như đã nói là phần năng lượng có thể biến đổi hoàn toàn thành
công, cho nên execgi của dạng năng lượng chuyển động có hướng ( điện năng, cơ năng, hóa
năng…) là toàn bộ năng lượng đó. Riêng với nhiệt năng ( dạng năng lượng của chuyển động
vô hướng) biểu thức (5-48) cho ta thấy execgi chỉ là một phần của nhiệt năng ( công lớn nhất)
có thể biến đổi thành công. Ngoài những đồ thị đã nói, execgi còn được xác định từ đồ thị e-i,
η
tC
-i…
5.4. Phương pháp phân tích chu trình
5.4.1. Phương pháp cân bằng nhiệt
Đây là phương pháp phân tích chu trình dựa trên cơ sở phương trình cân bằng năng lượng
(định luật nhiệt động 1). Để đánh giá hiệu quả làm việc của máy nhiệt ( động cơ nhiệt và máy
lạnh) ta tiến hành theo hai bước sau:
- Trên cơ sở nghiên cứu chu trình thuận nghịch xem xét các ảnh hưởng và tìm cách tăng
hiệu suất nhiệt của chu trình.
- Trên cơ sở nghiên cứu chu trình thực (chu trình không thuận nghịch) xem xét các yếu

tố gây nên tổn thất không thuận nghịch và tìm cách giảm độ không thuận nghịch của
chu trình.
Với chu trình thuận chiều ta đưa ra các khái niệm sau:
Hiệu suất nhiệt:

2min
o
t
11
q
l
1
qq
η==− (5-51)
Trong đó:
l
o
– công của chu trình thuận nghịch
q
1
- nhiệt lượng cấp cho chu trình thuận nghịch
q
2min
– nhiệt lượng nhả ra trong chu trình thuận nghịch
Trong một chu trình gồm một nhóm các công giãn nở (l
g
) và công nén (l
n
) nên công của chu
trình được viết: l

o
=l
g
– l
n

Hiệu suất trong η
i
:

2
ot
i
1t1t
q
l
1
qq
η==− (5-52)

e
q
b a

b’
∆
s
n
T
n

T
0
a

s

T



c
d
ab
s
∆

T
2
T
0
s

T
T
1
b
a

T
0

∆
s
h
∆
s
cd
∆
s
h
Hình 5
-
10.
Đồ thi T-s biểu thị execgi của nhiệt lượng và tổn thất execgi trong quá tr
ình
truyền nhiệt không thuận nghịch
a’
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
93

Trong đó:
l
ot
– công của chu trình thực(không thuận nghịch)
q
1t
- nhiệt lượng cấp cho chu trình thực
q
2
– nhiệt lượng nhả ra trong chu trình thực.
Cũng như vậy ta cũng có công nén và công giãn nở trong chu trình thực thì công của chu trình

thực là:
l
ot
=l
gt
– l
nt
(a)
Ta định nghĩa:

gt
oig
g
l
l
=η
- hiệu suất trong tương đối của quá trình giãn nở.
n
oin
nt
l
l
=η
- hiệu suất trong tương đối của quá trình nén.
Từ (a) ta có: l
ot
=l
g
η
oig

-
n
oin
l
η
(b)
Khi ký hiệu: q
1t
=ψ.q
1

Thế (b) và (c) vào (5-52) ta có:
n
goig
oig
oinn
ig
1oinoig1
l
l.
l
(l).
.q.q
η−
η
η
η==−
ΨηηΨ

oig
n
gnn
oinoig1
l
(lll).
.q
η
=−+−
ηηΨ


oig
o
n
11oinoig
l
l1
1
qq


η
=−−



ηηΨ






oig
itn
oinoig
1
1


η
η=η−ϕ−



ηηΨ



(5-53)
Ở đây:

n
1
l
q
ϕ=
- gọi là công nén tương đối.
Và như vậy có: η
i

<η
t

Từ công thức (5-53) ta nhận thấy muốn hiệu suất trong tương η
i
của chu trình tăng thì η
t
tăng
và ϕ
n
giảm, ngoài ra η
oin
, η
oig
tăng và ψ giảm.
Sau khi phân tích ảnh hưởng của một yếu tố nào đó tới chu trình thực( hiệu suất trong η
i
) ta
luôn phải chú ý tới cả giá trị của η
t
và ϕ
n
. Ví dụ nếu tăng giá trí yếu tố x( áp suất, nhiệt độ )
nào đó mà dẫn đến η
t
tăng (η
i
tăng), ϕ
n
giảm(η

i
tăng) thì không tồn tại giá trị tối ưu của yếu tố
đó mà giá trị yếu tố x càng tăng càng tốt. Ngược lại khi tăng giá trị x dẫn đến ví dụ η
t
tăng (η
i

tăng) nhưng ϕ
n
tăng (η
i
giảm) thì ở đây tồn tại giá trị tối ưu của x để hiệu uất trong là lớn
nhất.
Ta có thể viết (5-53) dưới dạng:
η
i
= η
oiCT.
η
t
(5-54)
Trong đó:

η
oiCT
= η
i
/η
t
– gọi là hiệu suất trong tương đối của chu trình.

Ta nhận thấy chỉ có giá trị ϕ
n
nhỏ ( ví dụ khi công nén l
n
≈0) thì ϕ
n
≈0 và khi coi ψ=1, ta có:
η
i
≈η
oig
η
t
(5-55)
Có nghĩa là: η
oiCT
≈η
oig

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
94

Khi kể đến các tổn thất khác ( như tổn thất cơ khí, tổn thất do mất mát nhiệt ) ta đưa
ra khái niệm hiệu suất hữu dụng η
e
Tuy nhiên đối với các vấn đề nhiệt động thông thường
chỉ cần dừng ở việc phân tích hiệu suất trong η
i
.
Tương tự có thể dùng phương pháp cân bằng nhiệt này để đánh giá và phân tích chu trình

ngược chiều.
Phương pháp này khi phân tích chu trình thực(không thuận nghịch) chỉ có thể đánh giá sự
không thuận nghịch bên trong môi chất (quá trình giãn nở và nén) còn không xét đến sự
không thuận nghịch bên ngoài như trong quá trình truyền nhiệt giữa môi chất và nguồn nhiệt.
5.4.2. Phương pháp execgi
Để phân tích chu trình thực (không thuận nghịch) hoặc quá trình thực phương pháp
execgi là phương pháp hoàn hảo nhất. Bởi vì nó cho ta biết số lượng và nơi gây nên sự mất
mát execgi(khả năng sinh công lớn).
Tùy theo chiều tiến hành cân bằng mà ta chia ra làm hai hai loại: cân bằng thuận (thường gọi
là phương pháp execgi), và cân bằng ngược (gọi là phương pháp entropi). Trong cả hai loại
cân bằng execgi này, để đánh giá sự hoàn thiện về mặt nhiệt động của một quá trình hoặc chu
trình thực ta đưa ra đại lượng gọi là hiệu suất execgi η
ex
.
a. Phương pháp cân bằng thuận
Với mọi quá trình thực và chu trình thực( thuận chiều và ngược chiều)hiệu suất execgi
được xác định bằng biểu thức:
r
ex
v
e
e
η= (5-56)
Trong đó:
e
r
– tổng execgi lấy ra trong quá trình hoặc chu trình (chỉ kể đến execgi hữu ích có thể
dùng trong kỹ thuật). Ví dụ công của chu trình động cơ nhiệt, là execgi của vật cần làm lạnh
trong máy lạnh, là execgi của vật cần đốt nóng trong bơm nhiệt, là execgi của chất lỏng được
đốt nóng trong thiết bị trao đổi nhiệt (calorife).

e
v
- tổng execgi đem vào trong quá trình hoặc chu trình. Ví dụ execgi của sản phẩm
cháy của động cơ nhiệt, là công trong máy lạnh và bơm nhiệt, là execgi của chất lỏng nóng
trong thiết bị trao đổi nhiệt (calorife).
Bằng phương pháp cân bằng thuận ta có thể dễ dàng và nhanh chóng xác định được hiệu suất
execgi. Tuy nhiên phương pháp cân bằng thuận không cho phép chúng ta biết nơi xuất hiện và
độ lớn của từng tổn thất execgi ở những nơi đó.
b. Phương pháp cân bằng ngược(còn gọi là phương pháp entropi)
Từ (5-56) ta biết rằng:
e
v
=e
r
+∆e
t

e
r
=e
v
-∆e
t
(*)
Trong đó ∆e
t
là tổng tổn thất execgi trong quá trình hoặc chu trình (nếu execgi lấy ra mà
không sử dụng cũng coi là tổn thất).
Kết hợp (*) và (5-56) ta có thể viết:

ti
rvtt
ex
vvvv
e
eeee
11
eeee
∆
−∆∆
η===−=−
∑

Ở đây ∆e
ti
là tổn thất execgi của quá trình thứ i trong chu trình.
Nếu kí hiệu: ∆e
ti
=π
I
và
i
i
v
e
π
=ω
- tổn thất tương đối của quá trình thứ i.
Vậy ta có:
exi

1
η=−ω
∑
(5-57)
Như vậy để xác định hiệu suất execgi bằng phương pháp cân bằng ngược ta phải tìm tất cả
các tổn thất của các quá trình trong chu trình. Phương pháp cân bằng ngược cho ta thấy rõ nơi
mất mát và độ lớn của sự mất mát execgi này từ đó đưa ra các biện pháp khác phục.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
95

5.4.3. Ví dụ về phân tích chu trình
a. Ví dụ 1
Xét chu trình Rankine thực đối với hơi nước 12
t
2’451 (hình 5-11) khi bỏ qua công nén
của bơm.
Cách 1: Dùng phương pháp cân bằng nhiệt
Hiệu suất nhiệt của chu trình Rankine thuận nghịch
122’451:

o
T
t
11
l
l
qq
η=≈
(5-58)

Trong đó:
l
o
- Công của chu trình;
l
T
– Công của tuabin.
Hiệu suất trong η
i
của chu trình Rankine thực
12
t
2’451(khi chỉ xét tới quá trình giãn nở đoạn nhiệt
thực 1-2
t,
còn các quá trình khác vẫn là quá trình thuận
nghịch). Khi bỏ qua công nén của bơm coi ψ=1, ta có:


η
i
≈η
oig
η
t
=η
oiT
η
t
(5-59)

Trong đó η
oiT
là hiệu suất trong tương đối của tuabin:

'
12t
T
oiT
T12
ii
l
lii
−
η==
−
(5-60)
Ở đây:
'
T
l
- công thực của tuabin.
Từ biểu thức (5-59) ta thấy η
i
tăng khi η
t
tăng và η
oiT
tăng.
Cách 2: Dùng phương pháp execgi (cân bằng theo chiều thuận)
Theo (5-56) ta có hiệu suất execgi η

ex
:


r
ex
v
e
e
η= (5-61)
a. Hiệu suất kể cả tổn thất của quá trình cháy( tổn thất hóa năng)
Ta có e
r
=l
t
(công thực của chu trình)và người ta coi execgi đem vào nhiên liêu e
v
=q
1

(nhiệt cấp cho chu trình). Vậy:

t
ex
1
l
q
η=

b. Nếu bỏ qua tổn thất hóa năng của quá trình cháy

Trường hợp này ta không kể đến tổn thất hóa năng của quá trình cháy, nghĩa là biến
hóa năng của nhiên liệu (execgi của nhiên liệu) thành nhiệt năng của sản phẩm cháy (execgi
của sản phẩm cháy). Ta xem execgi đem vào là execgi của sản phẩm cháy có nhiệt lượng q
sp

(khi bỏ qua tổn thất nhiệt trong quá trình cháy q
sp
=q
1
). Ở nhiệt độ sản phẩm cháy T
ch
không
đổi (nhiệt độ cháy của quá trình cháy). Execgi lấy ra là công thực của tuabin
'
T
l
(khi bỏ qua
công bơm).
'
r
T
ex
vqsp
e
l
ee
η== (5-62)
Theo (5-60):
'
T

l
=l
T
. η
oiT
; còn execgi của sản phẩm cháy e
qsp
ta có:

oo
qspsp1
chch
TT
eq(1)q(1)
TT
=−=− (5-63)
Trong đó T
o
- nhiệt độ môi trường.
s
5

4

2
t

2’

1

T

Hình 5
-
11
. Đồ thị T-s của chu
trình Rankine thực đối với hơi
nư
ớc

p
1

p
2

2
T
1

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
96

Thế (5-63) vào (5-62) ta được:

ToiTtoiT
ex
oo
1
chch

l
TT
q(1)(1)
TT
ηηη
η==
−−
(5-64)
Ta thấy để η
ex
tăng thì η
t
tăng, η
oiT
tăng.
c. Nếu bỏ qua tổn thất execgi của quá trình cháy và quá trình truyền nhiệt
Từ sản phẩm cháy tới nước trong quá trình cấp nhiệt 2’451 (ở nhiệt độ trung bình T
1
).
Như vậy execgi đem vào e
v
ở đây là execgi của q
1
của nước ở nhiệt độ trung bình của quá
trình cấp nhiệt T
1
không đổi ta có:
o
q11
1

T
eq(1)
T
=− (5-65)
Khi thế (5-65) vào (5-62) ta có:

1
'
ToiTtoiT
T
ex
oo
q
1
11
l
l
TT
e
q(1)(1)
TT
ηηη
η==
−−
(5-66)
Ta thấy để η
ex
tăng thì η
t
tăng, η

oiT
tăng.
Khi so sánh (5-64) và (5-66) với (5-59) ta thấy rõ ràng phương pháp execgi dùng để phân tích
chu trình thực (không thuận nghịch) hoàn hảo hơn phương pháp cân bằng nhiệt vì ở đây có
thể xét tới sự không thuận nghịch của các quá trình truyền nhiệt. Tuy nhiên để giảm tổn thất
execgi trong quá trình cháy nhiệt độ cháy T
ch
càng cao càng tốt. Tiếp theo để giảm tổn thất
execgi của quá trình truyền nhiệt trong lò nhiệt độ của nước càng cao, càng tiến gần đến nhiệt
độ của khói càng tốt.
b. Ví dụ 2
Cho chu trình máy lạnh hơi một cấp có máy nén (ví dụ NH
3
) biểu diễn trên hình 5-12.
Ở đây:
1-2: Quá trình nén đẳng entropi (nén lý thuyết);
1-2’: Quá trình nén đoạn nhiệt thực;
2’-3: Quá trình ngưng tụ.
3-4: Quá trình tiết lưu môi chất lỏng, quá trình có entanpi không đổi i
3
= i
4
;
4-1: Quá trình nhận nhiệt hoá hơi trong buồng lạnh.
Cho nhiệt độ bốc hơi t
1
; nhiệt độ ngưng tụ t
3
.
Hiệu suất trong của máy nén η

oin
. Hãy xác định
hiệu suất execgi của chu trình lạnh trên khi biết
nhiệt độ môi trường t
o
, nhiệt độ vật cần làm
lạnh t
v
bằng hai phương pháp cân bằng thuận
và cân bằng ngược.
1. Phương pháp cân bằng thuận
Ta có hiệu suất η
ex
:


qv
r
ex
vt
e
e
el
η== (5-67)
Ở đây e
qv
là execgi của vật cần làm lạnh, chính
là execgi nhiệt lượng của vật cần làm lạnh q
v
ở

nhiệt độ t
v
. Khi bỏ qua tổn thất nhiệt trong
buồng lạnh, nhiệt q
v
bằng nhiệt q
2
mà môi chất lạnh nhận được:
q
v
= q
2
= i
1
– i
4

Ta lại có:
Hình 5
-
12
. Đồ thi lgp-i của máy
lạnh nén hơi một cấp
lgp

i

p
2

p
1

1

2

3

4

2’

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
97

oo
qvv2
vv
TT
eq(1)q(1)
TT
=−=−
(a)
Trong đó T
o
là nhiệt độ môi trường (nguồn nhiệt làm mát bình ngưng). Như đã nói ở đây giá
trị e
qv
<0 (vì T

o
>T
v
).
l
t
– công của máy nén thực.
21
t
oinoin
l
(ii)
l
−
==
ηη
(b)
Thế (a) và (b) vào (5-67) ta có:

o
2
vo
exoin
oinv
T
q(1)
TT
(1)
l/T
−

η==ε−η
η
(5-68)
Từ đây ta thấy η
ex
lớn khi hệ số làm lạnh ε lớn, η
oin
lớn (ma sát của hơi trong máy nén nhỏ),
nhiệt độ của vật cần làm lạnh T
v
thấp.
Từ (5-68) ta thấy rõ ràng phương pháp phân tích execgi là rất hoàn hảo khi phân tích chu trình
máy lạnh thực, vì giá trị η
ex
ngoài việc phụ thuộc vào hệ số làm lạnh ε còn phụ thuộc vào
nhiệt độ T
o
; T
v
và hiệu suất trong của máy nén η
oin.

2. Phương pháp cân bằng ngược
Ta có: η
ex
=1- Σω
i
= 1-
i
i

tt
1
ll
π
π
=−
∑
∑

Tổng giá trị tuyệt đối tổn thất execgi trong quá trình:

i12'2'33441
π=π+π+π+π
∑

Trong đó:

12'
π
- tổn thất trong quá trình nén thực (do không thuận nghịch)

2'3
π
- tổn thất trong quá trình ngưng tụ (không thuận nghịch, thải vào môi trường)

34
π
- tổn thất trong quá trình tiết lưu(do không thuận nghịch)

41

π
- tổn thất trong quá trình bốc hơi(do không thuận nghịch)
Để tính
12'
π
ta dùng công thức sau:
Vì đây là quá trình nén đoạn nhiệt nên:

12'o2'2oh
T(ss)Ts
π=−=∆

Để tính
2'3
π
ta có thể viết:

2'3q1qn
ee
π=−
(c)
Trong đó:
e
q1
– execgi của nhiệt q
1
do hơi môi chất ngưng tụ tỏa ra cho nước(hoặc không khí )làm mát;
e
qn
–execgi của nhiệt q

n
do nước làm mát nhận được (bỏ qua tổn thất nhiệt q
1
=q
n
). Thực tế
nước làm mát được đốt nóng lên nhưng không sử dụng nguồn nhiệt q
n
của nó (thải bỏ đi) thì
e
qn
=0 (không coi là execgi lấy ra mà coi là tổn thất). Vậy ta có:
0
2'3q11
2'3
T
eq(1)
T
π==−
Ở đây T
2’3
là nhiệt độ trung bình của quá trình ngưng 2’3. Tổn thất này có thể tính cách khác:
ta thấy đối với dòng môi chất lạnh trong bình ngưng khi nhả nhiệt q
1
trạng thái thay đổi từ
điểm 2’(có execgi e
2’
) đến điểm 3 (có execgi e
3
), vậy ta có:

2'32'32'32'302'3
eeeiiT(ss)
π=∆=−=−−−

Điều này có nghĩa là khi không dùng lượng tăng execgi của nước làm mát thì toàn bộ
sự giảm execgi của môi chất lạnh khi ngưng tụ là tổn thất.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
98

Để tính
34
π
ta nhận thấy trong quá trình tiết lưu toàn bộ sự giảm execgi của dòng môi
chất (do áp suất giảm) là tổn thất vì ở đây không tạo ra công hữu ích. Vì tiết lưu đoạn nhiệt
nên sự tăng entropi này là do tính không thuận nghịch nên ta có thể tính
34
π
theo công thức
sau:
34043
T(ss)
π=−

Để ính
41
π
ta thấy đây là tổn thất execgi của quá trình truyền nhiệt q
2
từ vật cần làm
lạnh tới môi chất lạnh trong quá trình bốc hơi 41(khi bỏ qua tổn thất nhiệt q

v
=q
2
). Ta có:

0v1
412
v1
T(TT)
q
T.T
−
π=
Trong đó:
T
v
– nhiệt độ của vật cần làm lạnh;
T
1
– nhiệt độ bốc hơi của môi chất trong buồng lạnh; q
2
=i
1
-i
4

Từ đó ta tính được tổng của tất cả sự mất mát execgi
i
π
∑

và khi biết công thực của máy nén
t21oin
l(ii)/
=−η
ta có thể xác định được tổn thất tương đối
i
ω
∑
và hiệu suất execgi η
ex
.
Ta nhận thấy để xác định η
ex
dùng phương pháp cân bằng ngược sẽ dài và phức tạp hơn so
với phương pháp cân bằng thuận, nhưng ngược lại phương pháp cân bằng ngược cho ta rõ giá
trị của từng tổn thất để từ đó tìm cách khắc phục.
Bây giờ cũng vẫn chu trình trên nhưng đối với bơm nhiệt. Bằng phương pháp cân bằng thuận
ta cũng dễ dàng tìm được hiệu suất execgi của bơm nhiệt
eB
η
:
qv
r
eB
v1
e
e
el
η== (5-69)
Ở đây e

qv
là execgi của nhiệt q
v
của vật cần đốt nóng có được ở nhiệt độ yêu cầu T
v

(T
v
> T
0
) khi bỏ qua tổn thất nhiệt của quá trình truyền nhiệt từ môi chất trong bình ngưng tới
vật cần đốt nóng: q
v
= q
1
, lúc này ta có:
00
qvv1
vV
TT
eq1q1
TT

=−=−


(c)
Công thực của máy nén l
t
tương tự (b) ta có:

t
0in
l
l =
η
d)
Sau khi thế (d) và (c) vào (5-69) ta có:
0
1
v
0
eB0in
0inv
T
q1
T
T
1
lT

−



η==ϕ−η

η

(7-70)
Chúng ta nhận thấy hiệu suất execgi của bơm nhiệt η

eB
tăng lên khi hệ số bơm nhiệt ϕ tăng,
η
oin
tăng( giảm ma sát) và nhiệt độ của vật T
v
lớn.












PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version