Giáo trình - Nhiệt động lực học - chương 4 potx

51

Chương 4
QUÁ TRÌNH LƯU ĐỘNG VÀ TIẾT LƯU
Trong các chương trước, ta đã nghiên cứu các quá trình cơ bản của khí và hơi chỉ hạn
chế trong các quá trình thuận nghịch mà không xét đến vận tốc của dòng môi chất. Trong
chương này ta sẽ nghiên cứu hai quá trình khác trong hệ thống hở, có chú ý đến sự chuyển
động vĩ mô của dòng môi chất; đó là quá trình lưu động và tiết lưu, trong đó quá trình tiết lưu
còn được xem là quá trình không thuận nghịch.
A. QUÁ TRÌNH LƯU ĐỘNG
4.1. Những khái niệm cơ bản
Trong kỹ thuật, quá trình lưu động được ứng dụng rất rộng rãi, như khi nghiên cứu
dòng môi chất trong quạt, máy nén, tuabin khí, tuabin hơi, động cơ phản lực, tên lửa, v.v…
Trong quá trình lưu động, vận tốc và áp suất môi chất thay đổi; qua ống tăng tốc, vận tốc của
dòng môi chất tăng, áp suất giảm; qua ống tăng áp, áp suất của môi chất tăng, vận tốc của
dòng môi chất giảm.
4.1.1. Những giả thiết khi nghiên cứu quá trình lưu động
1. Giả thiết đầu tiên là lưu lượng khối lượng của dòng môi chất qua mọi tiết diện của
ống dẫn đều bằng nhau và không thay đổi theo thời gian; giả thiết được biểu thị bằng phương
lưu động và ổn định:
G =
1
11
v
f
ω
=
2
22
v
f

ω
= … =
v
f
ω
= const (4-1)
hoặc G =
111
f ωρ =
222
f ωρ = … =
ω
ρ
f = const (4-1’)
Trong đó:
G – lưu lượng khối lượng của dòng môi chất kg/s hoặc kg/h;
1
f ;
2
f ; …,
f
- diện tích tiết diện của dòng ở cửa
vào, cửa ra hoặc ở một tiết diện bất kỳ (m
2
);
1
ω ,
2
ω , …,
ω

- vận tốc trung bình của dòng môi
chất ở các tiết diện tương ứng (m/s);
1
v ,
2
v ,…,
v
và
1
ρ ,
2
ρ ,…,
ρ
- thể tích riêng và khối
lượng riêng của môi chất ở các tiết diện tương ứng;
m
3
/kg và kg/m
3
.




I
I
II
II
ω

ω+dω

Hình 4
-
1.
Lưu động liên tục và ổn định

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
52

Phương trình trên được xây dựng như sau: lưu lượng môi chất vào tiết diện I là
ω
ρ
f , ra khỏi
tiết diện II là )f(
x
f ωρ
∂
∂
+ωρ dx.
Trong một đơn vị thời gian, khối lượng môi chất giữa hai tiết diện tăng lên.
)f(
t
ωρ
∂
∂
=
ω
ρ
f - [

ω
ρ
f +
x
∂
∂
(
ω
ρ
f ) dx]
hoặc:
x
∂
∂
(
ω
ρ
f ) + )f(
t
ρ
∂
∂
= 0 (a)
Phương trình (a) là phương trình liên tục của dòng lưu động một chiều.
Trong điều kiện lưu động ổn định thì
t
∂
∂
= 0, nên ta có:
dx

d
(
ω
ρ
f ) = 0 (b)
Và
ω
ρ
f = const (c)
Nên (c) hoặc 4.1 (a); 4.1 (b) là phương trình lưu động liên tục và ổn định.
2. Giả thiết thứ hai là vận tốc trên mọi điểm của cùng một tiết diện đều bằng nhau và
bằng vận tốc trung bình trong tiết diện đó. Thực ra, trên cùng một tiết diện, vận tốc rất khác
nhau, ở sát vách bằng không, ở tâm ống vận tốc thường là lớn nhất.
3. Giả thiết thứ ba là môi chất lưu động trong điều kiện đoạn nhiệt thuận nghịch, nghĩa
là trong quá trình lưu động không có hiện tượng ma sát, hiện tượng xoáy, v.v… và không trao
đổi nhiệt với môi trường xung quanh; như vậy trong quá trình lưu động ds = 0; s = const và
trên các đồ thị T – s; i – s được biểu thị bằng một đoạn thẳng song song với trục tung.
4.1.2 Tốc độ truyền âm và trị số Mach
Khi khảo sát quá trình lưu động, người ta thường dùng đến tốc độ truyền âm a, cũng
tức là tốc độ lan truyền các chấn động nhỏ trong môi trường. Trường hợp chung, theo khí
động học ta có:
ρ∂
∂
=
p
a (4-2)
Với quá trình lưu động đoạn nhiệt thuận nghịch ta có:
ρ
=
kp

a (4-2a)
hoặc: kpva = (4-2b)
Với khí lý tưởng còn có thể viết: kRTa = (4-2c)
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
53

Ở đây:
p – áp suất tuyệt đối

ρ
và v - khối lượng riêng và thể tích riêng
R - hằng số chất khí
T - nhiệt độ tuyệt đối
k - số mũ đoạn nhiệt
Nếu nguồn tạo chất động nằm trong dòng môi chất chuyển động với vận tốc
ω
, thì tốc độ
truyền âm thanh theo dòng môi chất là và ngược chiều dòng môi chất là (a -
ω
).
Hình 4.2 biểu thị các trường hợp truyênd âm trong môi trường tĩnh và môi trường chuyển
động ngược chiều truyền âm sau khi âm thanh phát ra 2 giây.
Hình 4.2a biểu thị truyền chấn động trong môi trường tĩnh; 4.2b - truyền chấn động trong môi
trường chuyển động với vận tốc dưới âm;4.2c - truyền chấn động trong môi trường chuyển
động với vận tốc truyền âm; 4.2d - truyền chấn động trong môi trường chuyển động với vận
tốc siêu âm.

Từ 4.2c và d ta thấy: trong dòng truyền tồn tại vùng yên lặng xác định bởi hình côn
Mach, nghĩa là khi dòng chuyển động với vận tốc lớn hơn hoặc bằng tốc độ truyền âm thì
trong dòng môi chất tồn tại một vùng mà sự chấn động nhỏ hoặc âm thanh không thể truyền
tới được.
Từ các công thức (4-2a, b và c) ta thấy tốc độ truyền âm a phụ thuộc vào bản chất (k và R) và
thông số (p, V hoặc T …) của môi chất; đối với khí lý tưởng ta thấy khi nhiệt độ của môi chất
giảm thì tốc độ truyền âm trong môi chất đó cũng giảm.
Khi khảo sát sự chuyển đọng của dòng môi chất, người ta còn dùng một đại lượng khác do
nhà vật lý Mach người Áo đề xuất, đó là trị số Mach:
M =
a
ω
(4-3)
Trị số Mach M là tỷ số giữa vận tốc của dòng ω với tốc độ truyền âm a trong môi trường đó.
Với dòng dưới âm M < 1; với dòng siêu âm M > 1 và khi M = 1 thì vận tốc của dòng bằng tốc
độ truyền âm thanh trong môi trường đó.

2

1

1.2

2

1

2.
1

2

1

2

2

1

Vùng đ
ộng

Vùng t
ĩnh

2

1

Vùng tĩnh
Vùng đ
ộng

a

b

c

d

Hình 4
-
2
. Truy
ền chấn động trong môi tr
ư
ờng tĩnh v
à đ
ộng

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
54

4.2. MỘT SỐ CÔNG THỨC CƠ BẢN
Dưới đây giới thiệu một số công thức cơ bản dùng cho khí lý tưởng cũng như khí thực khi lưu
động qua ống tăng tốc cũng như ống tăng áp.
4.2.1. Quan hệ giữa sự thay đổi vận tốc với sự thay đổi áp suất
So sánh hai dạng của phương trình định luật nhiệt động I:
dq = di – vdp = di +
2
d
2
ω

Ta được:
2
d

2
ω
= - vdp hoặc
ω
ω
d = - vdp (4-4)
Từ các công thức (4-4) ta thấy
ω
d và dp luôn ngược dấu nhau, vì
ω
và v luôn luôn dương có
nghĩa là trong dòng môi chất lưu động, khi vận tốc tăng (trong ống tăng tốc) thì áp suất giảm
và khi áp suất tăng (trong ống tăng áp) thì vận tốc của dòng giảm. Cũng lưu ý là, khi qua ống
tăng tốc, không những áp suất mà nhiệt độ của môi chất cũng giảm, vì lưu động được coi là
đạon nhiệt thuận nghịch, nên:
T
2
/T
1
= (p
2
/p
1
)
(k - 1)/k
; mà khi nhiệt độ giảm thì theo 4.2c, tốc độ truyền âm trong đó cũng
giảm.
4.2.2. Quan hệ giữa sự thay đổi vận tốc với sự thay đổi mật độ
Từ công thức (4-4), nếu thay v=
ρ

1
ta được:
ω
ω
d = -
ρ
dp

và có thể viết:
ω
ω
d =
ρd
dp
.
ρ
ρ
d
(a)
Thay a từ công thức (4-2) vào ta được:
ω
ω
d = -a
2
ρ
ρ
d
(b)
Thay trị số M vào thì được;
ρ

ρ
d
= - M
2

ω
ω
d
(4-5)
Từ công thức (4-5) có thể rút ra kết luận:
1. d
ω
và d
ρ
luôn ngược dấu nhau; vì M
2
,
ρ
và
ω
luôn luôn dương, như vậy khi vận tốc của
dòng tăng (trong ống tăng tốc) thì mật độ giảm và ngược lại.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
55

2. Trường hợp trị số M rất nhỏ, nghĩa là khi vận tốc của dòng nhỏ hơn rất nhiều so với tốc độ
truyền âm, thì có thể coi
ρ
ρ
d

= 0, nghĩa là coi môi chất là không nén được.
4.2.3. Quan hệ giữa sự thay đổi vận tốc với sự thay đổi tiết diện
Ta lấy lôgarit phương trình lưu động liên tục và ổn định rồi vi phân, ta được:
ρ
ρ
d
+
f
df
+
ω
ω
d
= 0 (4-6a)
Từ đó ta có các nhận xét:
1. Với chất lỏng không nén được, tức
ρ
ρ
d
= 0, ta có:
f
df
= -
ω
ω
d
(4-6b)
Như vậy là đối với chất lỏng không nén được khi qua ống tiết diện giảm dần thì vận tốc
của dòng tăng lên và ngược lại.
2. Đối với chất lỏng nén được ta thay công thức (4-5) vào (4-6a) được:

- M
2

ω
ω
d
+
f
df
+
ω
ω
d
= 0
hoặc
f
df
= (M
2
- 1)
ω
ω
d
(4-6c)

ω
2
< a ω
1
< a
Ống tăng tốc
ω
2
< a
ω
1
< a
Ống tăng áp
ω
2
> a
ω
1
> a
Ống tăng tốc
ω
2
> a ω
1

> a
Ống tăng áp
Hình 4-3. Hình dạng ống có dòng dưới âm
Hình 4-4. Hình dạng ống có dòng trên âm
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
56

Ta thấy dấu của df và d
ω
tuỳ thuộc vào dấu của (M
2
- 1) vì f và
ω
luôn dương, do đó có thể
rút ra một số kết luận:
a. Trong phạm vi M
2
– 1 < 0 tức M < 1 thì df và d
ω
luôn ngược dấu nhau, giống như đối
với chất lỏng không nén được. như vậy, đối với dòng dưới âm cũng như dòng chất
lỏng không nén được, ống tăng tốc có tiết diện nhỏ dần và ống tăng áp có tiết diện lớn
dần (Hình 4.3a, b).
b. Đối với dòng siêu âm, M > 1 thì có kết luận ngược lại: df và d
ω
luôn luôn cùng dấu,
nghĩa là ống tăng tốc có tiết diện lớn dần và ống tăng áp có tiết diện nhỏ dần (Hình
4.3a, b).
c. Khi M = 1 thì
ω

ω
d
là hữu hạn chỉ với điều kiện
f
df
= 0, cho nên với ống tăng tốc đưa
từ vận tốc dưới âm thanh thành siêu âm thì phải có “cổ ống” mà một bên có tiết diện
nhỏ dần và bên kia có tiết diện lớn dần. Khi ống tăng tốc làm việc bình thường thì vận
tốc của dòng ở cổ ống bằng tốc dộ truyền âm trong môi trường đó.
d. Chỉ nhìn hình dạng của ống không đủ kết luận là tăng tốc hay tăng áp mà phải kết hợp
xem vận tốc của dòng khi vào ống là dưới âm hay siêu âm.
4.2.4. Vận tốc và lưu lượng của dòng
Vận tốc và lưu lượng của dòng là hai đại lượng rất cần xác định khi nghiên cứu quá trình lưu
động trong ống tăng tốc hay tăng áp.
a. Vận tốc của dòng
Từ công thức (4-4) ta có: d
ω
2
/2 = - vdp;
Ta cũng đã có: đl
kt
= - vdp
Do vậy:
2
d
2
ω
= đl
kt
(4-7a)

Lấy tích phân (4-7a) được:
2
2
ω -
2
1
ω = 2l
kt12
(4-7b)
Từ đó có :
ω
2
=
2
112kt
l2 ω+ (4-7c)
Ở đây:
ω
1

- vận tốc của dòng ở cửa vào của ống; m/s;
ω
2
- vận tốc của dòng ở cửa ra mà cũng có thể ở một vị trí bất kỳ nào của ống; m/s;
l
kt12
- công kỹ thuật của môi chất trong quá trình lưu động đoạn nhiệt; J/kg.
Các công thức trên đúng cho cả ống tăng tốc và ống tăng áp.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version

57

b. Lưu lượng của dòng
Theo điều kiện lưu động liên tục và ổn định thì lưu lượng qua mọi tiết diện đều bằng nhau
và bằng một số không đổi, nên chỉ cần tính lưu lượng qua một tiết diện nào đó mà thấy thuận
lợi nhất. Công thức chung để tính lưu lượng khối lượng là các công thức (4-1a, b), chỉ cần lưu
ý là khi đã chọn một tiết diện f
i
nào đó, thì phải lấy các thông số v
i
,
i
ρ cũng như vận tốc
i
ω
tại tiết diện đó.
4.3. ỐNG TĂNG TỐC
Ống tăng tốc là ống mà khi môi chất lưu động qua nó thì vận tốc tăng. Để xác định đúng
không phải nhìn hình dạng ống mà phải biết chắc chắn rằng ở đó dòng môi chất có vận tốc
luôn luôn tăng lên.
Theo hình dạng có thể chia làm ba loại ồng tăng tốc (Hình 4.5)
1. Ống tăng tốc nhỏ dần: loại này có tiết diện giảm dần, tức là df < 0. Từ công thức (4-
6c) ta thấy, ống tăng tốc nhỏ dần chỉ có thể làm việc với M < 1, nghĩa là chỉ có thể
dùng cho dòng dưới âm. Nếu dòng siêu âm vào ống có tiết diện nhỏ dần thì vận tốc sẽ
giảm, áp suất tăng, như vậy ống trở thành ống tăng áp.

2. Ống tăng tốc lớn dần: loại này có tiết diện tăng dần, tức là df > 0, nó chỉ làm việc với
dòng có M > 1, nếu dòng vào có M < 1, sẽ biến thành ống tăng áp. Ống tăng tốc lớn
dần ít gặp trong thực tế.
3. Ống tăng tốc hỗn hợp: còn gọi là ống tăng tốc Laval, do một đoạn ống tăng tốc nhỏ
dần ghép với một đoạn ống tăng tốc lớn dần. Chỗ ghép có tiết diện nhỏ nhất gọi là cổ
ống. Ống tăng tốc hỗn hợp được dùng khá rộng rãi vì có thể dùng cho vận tốc dòng từ
dưới âm, thậm chí môi trường tĩnh đến vận tốc siêu âm.
Ba loại ống tăng tốc trên tuy có hình dạng khác nhau, làm việc trong phạm vi vận tốc
khác nhau, nhưng có đặc điểm giống nhau: qua ống, vận tốc dòng luôn luôn tăng lên, môi
chất thay đổi theo quy luật quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch, có thể dùng các công thức
cũng như đồ thị khi tính quá trình giãn nở đoạn nhiệt thuận nghịch của khí lý tưởng hoặc
khí thực.
Hình 4.6 biểu thị quá trình lưu động trên đồ thị i – s, giao điểm của các đường p
1
và t
1
xác
định trạng thái môi chất vào ống, còn p
2
là áp suất của môi chất ở cửa ra của ống. Ta thấy
qua ống tăng tốc, ẻntopi không đổi, vận tốc tăng, áp suất, nhiệt độ, entanpi và vận tốc
truyền âm trong đó đều giảm.

i
s
i
1

i

2

x=1

2

1

p
1

t
1
p
2

s
1
=s
2

a

b

c

Hình 4
-
5.

Các dạng ống tăng tốc

Hình 4
-
6
.
Quá trình lưu động của ống
tăng t
ốc tr
ên đ
ồ thị i
-
s

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
58

4.3.1. Ống tăng tốc nhỏ dần
Là ống tăng tốc có tiết diện giảm dần, df < 0, nó chỉ làm việc với môi chất không nén
được hoặc môi chất nén được trong phạm vi M < 1.
a. Vận tốc của dòng
Đối với ống tăng tốc, vận tốc cửa vào nhỏ hơn nhiều so với vận tốc ở cửa ra, nhiều khi
bằng không, nên công thức (4-7c) có thể viết thành:
2
ω =
kt
l2 ; m/s (4-9a)
l
kt
– công kỹ thuật trong quá trình lưu động, tức quá trình giãn nhở đoạn nhiệt.

Thay giá trị của l
kt
= i
1
– i
2
vào (4-9a) được:
2
ω = )ii(2
21
− ; m/s (4-9b)
Công thức (4-9b) dùng được cho cả khí thực và khí lý tưởng nhưng hay dùng cho khí thực với
việc sử dụng đồ thị i – s hoặc bảng số. Chú ý là trong công thức lấy i theo đơn vị J/kg, nếu
dùng đơn vị kJ/kg như trong các bảng thì:
2
ω = 44,8
21
ii − ; m/s (4-9c)
Nếu thay l
kt
của khí tưởng vào ta được:
2
ω =
()

















−
−
−k/1k
1
2
11
p
p
1vp
1k
k
2 ; (m/s) (4-9d)
Có thể thay: p
1
v
1
= RT
1
và được
2

ω =
()
















−
−
−k/1k
1
2
1
p
p
1RT
1k
k
2 ; (m/s) (4-9đ)

Các công thức (4-9a, b, c và d) dùng để tính vận tốc của dòng ở cửa ra của ống tăng tốc, trong
đó p
2
, i
2
… là thông số của môi chất ở cửa ra của ống, không phải là của môi trường sau ống.
Nếu thay thông số ở một tiết diện bất kỳ, sẽ tính được vận tốc của dòng ở tiết diện đó.
Quan hệ giữa
2
ω với p
2
/p
1
theo (4-9d) có thể biểu diễn trên hình 4-7. Ta thấy vận tốc của
dòng phụ thuộc vào bản chất (k, R), vào thông số ban đầu (p
1
, v
1
, T
1
…) đặc biệt phụ thuộc rất
nhiều vào mức độ giãn nở
β
= p
2
/p
1
.
Khi
β

= 1 thì
2
ω = 0,
β
giảm đến giá trị tới hạn
1
c
c
p
p
=β thì
2
ω bằng vận tốc truyền âm,
thường gọi là vận tốc tới hạn, ký hiệu bằng
c
ω và
c
β gọi là tỉ số áp suất tới hạn.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
59

ω
max
ω
c

β
c
1

β

β=p
2
/p
1
Hình 4
-
7.
Quan hệ giữa ω
2
và
p
/p

Nếu
β
có thể tiếp tục giảm thì
2
ω tiếp tục tăng, nếu
β
→ 0 thì:
2
ω →
11max
vp
1k
k
2
−

=ω ; m/s (4-10)
Trong thực tế, đối với ống tăng tốc nhỏ dần,
β
không
thể giảm đến 0, mà chỉ giảm đến
c
β , nên vận tốc dòng cũng chỉ có thể tăng từ 0 đến vận tốc
tới hạn
c
ω mà không thể đạt được
max
ω .
Tỷ số áp suất tới hạn:
c
β =
1k
k
1k
2
−






+
(4-11)
Được chứng minh như sau:
Ta có:

c
ω =






β−
−
−
k
1k
c11
1vp
1k
k
2 (a)
hay
11
cc
k
1k
c
vp
vp
1
1k
2
=







β−
−
−
(b)
Theo quá trình đoạn nhiệt: p
1
v
1
k
= p
c
v
c
k
ta có:
k
1k
c
k
1k
1
c
1k
c

1
11
cc
p
p
v
v
vp
vp
−
−
−
β=








=









= (c)
Thay (c) vào (b) được:
()
()






β−
−
=β
−
−
k
1k
c
k/1k
c
1
1k
2
(d)
Và cuối cùng được tỉ số tới hạn:
(
)
1k/k
c
1k

2
−






+
=β
Từ công thức (4-11) ta thấy: tỷ số áp suất tới hạn
c
β
chỉ phụ thuộc vào bản chất của
môi chất (phụ thuộc k).
Đối với khí lý tưởng: 1 nguyên tử với k = 1,67, ta có
c
β
= 0,484
2 nguyên tử: k = 1,4 và
c
β
= 0,528
3 nguyên tử trở lên: k = 1,3 và
c
β
= 0,546
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
60

Với hơi nước bão hòa khô, có thể lấy gần đúng k = 1,135 và
c
β
= 0,577.
Với hơi nước bão hòa ẩm có k = 1,035 + 0,1.x khi x
≥
0,7; nếu x = 0,7 thì k = 1,105 và
c
β
=
0,583. Với hơi nước quá nhiệt k = 1,3;
c
β
= 0,55.
Khi không cần tính chính xác, có thể lấy
c
β
xấp xỉ 0,5 nghĩa là qua ống tăng tốc nhỏ dần, áp
suất không thể giảm xuống quá 1/2.
Khi đạt đến
c
β
, ta tính được vận tốc tới hạn:
()
c1c
2ii
ω=−
; m/s (4-12a)
Hoặc thay trị số
c

β
vào (4-9d) được:
c11
k
2pv
k1
ω=
+
; m/s (4-12b)
hoặc:
c1
k
2RT
k1
ω=
+
; m/s (4-12c)
Trong đó:
i
c
– entanpi của môi chất ở trạng thái tới hạn, xác định theo
1
=
cc
pp
β
và s
c
= s
1

.
b. Lưu lượng dòng
Từ phương trình lưu động liên tục và ổn định:
1122
12
fff
G const
vvv
ωω
ω
===== ; kg/s
Thay giá trị của vận tốc và thông số trạng thái vào tiết diện tương ứng bất kỳ, sẽ tính được
lưu lượng qua tiết diện đó, mà cũng là lưu lượng của dòng, thường tính theo cửa ra của ống.
Thay (4-9b) vào (4-1a) được:
()
212
2
f2ii
G
v
−
= ; kg/s (4-13a)
Ở đây: i
1
, i
2
và v
2
là thông số môi chất ở cửa vào và ra của ống tăng tốc, xác định theo
quá trình giãn nở đoạn nhiệt trên cơ sở biết thông số của trạng thái đầu (vídụ p

1
và t
1
) và một
thông số ở trạng thái cuối thí dụ p
2
và s
2
= s
1
.
Nếu thay (4-9d) vào (4-1a) ta có:
()
k1/k
1/k
211
1
1k
Gf2pv1
vk1
−

=β−β

−

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
61

Sau khi biến đổi ta được:

()
k1/k
2/k
1
2
1
pk
Gf2
k1v
+

=β−β

−
; kg/s (4-13b)

Ở đây:
f
1
,
1
ω
, p
1
, v
1
… - các đại lượng ở cửa vào của ống tăng tốc;
f
2
,

2
ω
, p
2
, v
2
… - các đại lượng tương ứng ở cửa ra của ống tăng tốc; có thể thay bằng các đại
lượng ở một tiết diện tương ứng bất kỳ.
Từ các công thức (4-13a, b) ta thấy: lưu lượng khối
lượng G phụ thuộc vào diện tích tiết diện ống, bản
chất môi chất, thông số ban đầu và mức độ giãn nở
của môi chất. Qua một ống tăng tốc xác định và
môi chất có thông số ban đầu xác định, thì G chỉ
phụ thuộc vào
β
và quan hệ đó có thể biểu diễn
trên hình 4.8.
Ta thấy khi
β
= 1 thì G = 0,
β
giảm thì G tăng từ 0
đến một giá trị G
max
rồi lại giảm đến 0 khi
β
= 0.
Ta có thể xác định được G
max
nếu lấy đạo hàm bậc 1 của G theo

β
cho bằng 0 và đạo hàm bậc
hai âm; giải ra ta được G
max
tương ứng với:
k
k1
c
2
k1
−

β==β

+


Như vậy lưu lượng đạt đến giá trị cực đại với tỷ số áp suất tới hạn. Thay giá trị của
c
β

vào (4-13a và b) được:
()
21c
max
c
f2ii
G
v
−

= ; kg/s (4-14a)
và
()
2/k1
1
max2
1
p
k2
Gf2
k1vk1
−

=

++

; kg/s (4-14b)
c. Khảo sát ống tăng tốc nhỏ dần theo áp suất của môi trường sau ống p’
2
Trong khi tính toán cần biết thông số môi chất ở cửa ra của ống, nhưng thường lại dễ
biết áp suất của môi trường sau ống p’
2
, do vậy phải biết xác định p
2
theo p’
2
. Cho môi chất có
thông số ban đầu p
1

, v
1,
…qua ống tăng tốc nhỏ dần phun vào môi trường có áp suất p’
2
điều
chỉnh được bằng bơm chân không (hình 4-9). Ta thấy khi
'
β
giảm từ 1 đến
c
β
thì
ω
tăng từ 0
G

β

β
c

G
max

1

0

Hình 4
-

8.
Quan h
ệ G theo
β

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
62

đến
c
ω
và G tăng từ 0 đến G
max
giống như các công thức trên, nhưng khi
'
β
giảm từ
c
β
đến 0
thì vận tốc và lưu lượng giữa giá trị
c
ω
và G
max
không đổi, khác với các quan hệ trong các công
thức. Điều này thực ra không phải là mâu thuẫn giữa lý thuyết và thực tế, vì trong các công thức
trên p
2
là áp suất của môi chất ở cửa ra của ống tăng tốc, còn p’

2
là áp suất của môi trường sau
ống. Ta biết rằng sự giảm áp suất ở môi trường phía sau lan truyền vào ống tăng tốc với vận tốc
tuyệt đối bằng
(
)
2
a
−ω
, khi p
2
/p
1
đạt đến trị số tới hạn,
2
ω
= a thì a -
2
ω
= 0, nghĩa là sự giảm
áp suất trong môi trường sau ống không thể lan truyền vào trong ống được, nên mặc cho p’
2

giảm xuống, thậm chí cho đến 0 thì p’
2
vẫn giữ bằng p
c
, và vận tốc vẫn giữ giá trị
c
ω

, lưu
lượng vẫn giữ giá trị G
max
không đổi.









Như vậy khi biết áp suất p’
2
của môi trường sau ống, thì phải xác định p
2
ở tiết diện
cuối của ống tăng tốc như sau:
Khi: p’
2
/p
1
>
c
β
lấy p
2
= p’
2

(4-15a)
p’
2
/p
1
=
c
β
lấy p
2
= p’
2
= p
c
(4-15b)
p’
2
/p
1
<
c
β
lấy p
2
=
c1
p
β
< p’
2

(4-15c)
4.3.2. Ống tăng tốc hỗn hợp
Ống tăng tốc hỗn hợp là ống tăng tốc có một đoạn ống nhỏ dần ghép với một đoạn ống
lớn dần do kỹ sư Laval người Thụy Điển đưa ra sử dụng từ năm 1880, nên còn gọi là ống tăng
tốc Laval. Dùng ống tăng tốc Laval có thể tạo thành dòng siêu âm từ một môi trường tĩnh
hoặc từ vận tốc ban đầu rất thấp, do đó được sử dụng rất rộng rãi trong kỹ thuật.
Để đảm bảo vận tốc của dòng ở hai đoạn ống luôn tăng lên thì ở cổ ống vận tốc phải bằng
vận tốc tới hạn, tức bằng vận tốc truyền âm trong môi trường đó. Vì vậy, trong ống tăng tốc
hỗn hợp chỉ có một chế độ làm việc, đó là điều khác biệt lớn so với ống tăng tốc nhỏ dần.


Hình 4-9. Khảo sát ống tăng tốc nhỏ dần theo áp suất môi trường sau ống p’
2
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
63

a. Quan hệ giữa các đại lượng ở cổ ống với các tiết diện bất kỳ
Đối với ống tăng tốc hỗn
hợp, các đại lượng ở cổ ống có thể
xác định được và theo đó có thể xác
định các đại lượng ở các tiết diện
khác theo quy luật của quá trình
giãn nở đoạn nhiệt thuận nghịch
(hình 4-10) ta có:
()
2
c
Tk1
Tk1M2
+

=
−+
(4-16a)



()
()
()
k/k1
k/k1
2
cc
pTk1
pTk1M2
−
−


+
==


−+


(4-16b)
()
()
1/k1

1/k
2
cc
pk1
pk1M2
−


ρ+
==


ρ−+


(4-16c)
()
1/2
2
c
k1
M
k1M2

ω+
=

ω−+

(4-16d)

()
()()
k1/2k1
2
cc
min
k1M2
f1
fMk1
+−

−+
ρω
==

ρω+

(4-16đ)
Công thức (4-16a) có thể chứng minh như sau:
Từ phương trình định luật nhiệt động I cho dòng:
2
iconst
2
ω
+= (a)
Thay i = C
p
T đối với khí lý tưởng vào (a), lấy vi phân được;
p
CdTd0

+ωω=
(b)
hoặc:
k
RdTd0
k1
+ωω=
−
(c)

Hình 4
-
10
.
Quan hệ giữa các đại lượng ở cổ ống
với tiết diện bất kỳ
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
64

Thay M
a
kRT
ωω
== vào, ta được:
()
2
d1dT
k1MT
ω
=

ω−
(d)
Mặt khác, lấy vi phân của lôgarit trị số Mach: M
kRT
ω
= được:
ddM1dT
M2T
ω
=+
ω
(đ)
So sánh (d) và (đ) rồi biến đổi được:
(
)
()
()
2
2
2k1MdM
dT2M.dM
Tk1M2
M2/k1
−
=−=−
−+
+−


(e)

Lấy tích phân (e) từ trạng thái tới hạn tức M = 1, T = T
c
đến trạng thái bất kỳ có M và T:
()
c
TM
2
T1
dTMdM
2
T
M2/k1
=−
+−


∫∫

()()
()()
()
2
M
2
2
1
c
k1M2/k1
k1M2
T2

lnlnMlnln
Tk1k1
k12k1


−+−
−+



=−+=−=−


−+
−+−




Do đó:
()
2
c
Tk1
Tk1M2
+
=
−+
và như vậy (4-16) đã được chứng minh.
b. Vận tốc của dòng

Ta có thể tính vận tốc của dòng ở các tiết diện bất kỳ theo các công thức chung (4-9a, b, c
và d), riêng ở cổ ống còn tính theo vận tốc tới hạn (4-12a, b, và c), còn ở cửa ra của ống, nếu
có thể giảm p
2
→ 0 thì
2
ω
có thể tăng đến
max
ω
và tính theo công thức (4-10).
c. Lưu lượng
Đối với một ống tăng tốc đã có, một trạng thái ban đầu của môi chất đã xác định, thì chỉ
có một chế độ lưu động đảm bảo cho vận tốc của dòng ở cổ ống bằng vận tốc tới hạn. Nên
tương ứng cũng chỉ có một lưu lượng.
Lưu lượng của dòng ở mọi tiết diện đều bằng nhau, nên có thể tính với một tiết diện bất
kỳ, kể cả miệng ra của ống theo các công thức (4-13a và b), cũng có thể tính theo công
thức(4-14) nhưng thay bằng f
min
. Ta có:
()
2/k1
1
min
1
p
2k2
Gf
k1vk1
−


=

++

; kg/s (4-14a)
hoặc:
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
65

()
min
12
c
f
G.2ii
v
=−; kg/s (4-14b)
d. Chọn kích thước ống tăng tốc hỗn hợp
Thường cần xác định diện tích tiết diện cổ ống, cửa ra và chiều dài (hình 4.11a). Ta có thể
tính diện tích tiết diện cổ ống tăng tốc hỗn hợp theo:
()
min
2/k1
1
1
G
f
p
k2

2.
k1vk1
−
=


++

; m
2
(4-17a)
hoặc:
()
c
min
1c
G.v
f
2ii
=
−
; m
2
(4-17b)
Diện tích tiết diện cửa ra được tính theo:
()
2
k1/k
2/k
G

f
k
2
k1
−
=

β−β

−
; m
2
(4-18a)
hoặc:
()
2
2
1
G.v
f
2ii
=
−
; m
2
(4-18b)
hoặc:
c
2
2min

2c
v
ff
v
ω
=
ω
; m
2
(4-18c)
Có f
min
và f
2
dễ dàng tìm được d
min
và d
2
nếu chọn tiết diện tròn hoặc các cạnh tương
ứng nếu dùng tiết diện vuông hoặc chữ nhật. Để xác định chiều dài của ống thường yêu cầu
tổn thất ma sát ít nhất mà cấu tạo lại đơn giản, nhỏ gọn nhất. Để tránh tổn thất do ma sát, quan
hệ giữa tiết diện của ống và tiết diện bất kỳ phải thỏa mãn công thức (4-16d) và biểu thị trên
hình 4-11a.
Nhưng để chế tạo được dễ dàng phần nhỏ dần chỉ cần lượn tròn ở miệng vào, chiều dài không
ảnh hưởng mấy, còn chiều dài phần lớn ảnh hưởng nhiều đến tổn thất năng lượng của dòng
nên phải chọn góc loe hợp lý. Góc loe lớn, xoáy và ma sát nhiều, tổn thất nhiều, nhưng ống lại
ngắn; góc loe nhỏ, tổn thất ít hơn nhưng ống lại dài; theo kinh nghiệm thường chọn góc
0
612
α=÷ . Sau khi chọn góc loe, chiều dài phần lớn được tính theo:

2min
dd
l
2tg
2
−
=
α
; m (4-19)

Hình 4
-
11a
. Kích thước ống
tăng tốc hỗn hợp
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
66

e. Ống tăng tốc xiên (cắt vát)
Tức là ống tăng tốc có tiết diện cửa ra không thẳng góc với trục, dùng để phun môi chất vào
cánh không cùng phương với ống tăng tốc ( hình 4-11b).
Trong điều kiện
'
2
1
p
p
<β
, nó là một ống tăng tốc hỗn hợp đặc biệt, ở tiết diện thẳng góc
bé nhất CD, dòng môi chất đạt vận tốc tới hạn

c
ω
, sau đó đạt vận tốc siêu âm nhưng dòng
môi chất đi lệch với hướng trụ ống mô góc
δ
.
Nếu gọi góc giữa trục ống với tiết diện ra là
α
, và góc giữa tiết diện ống với dòng ra là
'
α
, ta
được:
'
δ=α−α
(4-19b)
α
co thể đo được và
'
α
có thể tính theo
α
nhờ cac công thức:
cc
2
min22
v
f
sin'sinsin
fv

ω
α=α=α
ω
(4-19c)
Thực vậy, từ tam giác vuông CDE có:
min
CECD/sinf/sin
=α=α
(a)
từ tam giác vuông CEK ta có:
2
CEEK/sin'f/sin'
=α=α
(b)
So sánh (a) và (b) được:
min2
f/sinf/sin'
α=α
(c)
Mặt khác từ phương trình liên tục và ổn định, ta có:
minc
22
c2
f.
f
Gconst
vv
ω
ω
=== và rút ra:

c
22
min2c
fv
.
fv
ω
=
ω

Thay vào (c) ta được công thức (4-19c).
Vận tốc dòng ra khỏi ống:
2min
2c'
c2
vf

vf
ω=ω
f. Tổn thất không thuận nghịch trong ống tăng tốc
Ở trên ta giả thiết lưu động là quá trình giãn nở đoạn nhiệt thuận nghịch; nhưng thực tế thì
vẫn không là thuận nghịch vì khó tránh khỏi hiện tượng xoáy, ma sát v.v… trong dòng, nhất
là khi làm việ không theo đúng điều kiện thiết kế.
Với ống tăng tốc nhỏ dần, tổn thất nhiều nhất là khi áp suất môi trường sau ống p’
2

nhỏ hơn nhiều so với áp suất tới hạn, lúc đó phần trong ống làm việc bình thường, nhưng ra
khỏi ống áp suât giảm đột ngột mà không biến thành động năng của dòng.
Hình 4-11b. Ống tăng tốc xiên
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version

67

Với ống tăng tốc hỗn hợp phạm vi làm việc có thể chia thành ba vùng mà đường (1) và (3) là
ranh giới (hình 4-12).
Đường (1) biểu thị quá trình làm việc của ống tăng
tốc đúng với điều kiện thiết kế, tiến hành theo quá
trình giãn nở đoạn nhiệt thuận nghịch.
Đường (3) cũng là quá trình giãn nở đoạn nhiệt
thuận nghịch, nhưng phần nhỏ dần làm ống tăng tốc,
môi chất giãn nở; còn phần lớn dần làm ống ăng áp,
môi chất tiến hành theo quá trình nén đoạn nhiệt, áp
suất tăng và vận tốc giảm, ở cổ ống vẫn đạt vận tốc
tới hạn.
Vùng giữa hai đường (1) và (3) là vùng làm việc
không thuận nghịch. Khi vào ống, môi chất giảm áp
suất đến áp suất tới hạn p
c
ở cổ ống và tiếp tục giảm,
đến một tiết diện nào đó xuất hiện hiện tượng tăng
nhảy vọt, áp suất tăng đột ngột và sau đó làm việc
như ống tăng áp. Vận tốc của dòng cũng tăng đến
c
ω
ở cổ ống, tiếp tục tăng đến tiết diện có hiện tượng
tăng nhảy vọt, thì giảm đột ngột từ vận tốc siêu âm đến dười âm.
Ở vùng áp suất phía trên đường (3) thì đoạn nhỏ dần là ống tăng tốc, môi chất giãn nở đoạn
nhiệt thuận nghịch, đoạn lớn nhất là ống tăng áp, môi chất bị nén đoạn nhiệt thuận nghịch, ở
cổ ống chưa đạt đến trạng thái tới hạn.
Ở vùng áp suất phía dưới đường (1) thì trong ống
vẫn làm việc theo ống tăng tốc bình thường,

nhưng khi ra khỏi ống, áp suất giảm xuống đột
ngột, không biến thành động năng mà gây nên tổn
thất không thuận nghịch.
Như vậy, quá trình lưu động thực tế qua các đoạn
ống tăng tốc đều là những quá trình đoạn nhiệt
không thuận nghịch, biểu diễn bằng quá trình
1 – 2t trên đồ thị i- s (hình 4.13).
Vận tốc thực tế của dòng là:
()
2t12
2ii
ω=−; m/s (4-20)
Hình 4.13 biểu diễn quá trình lưu động thực tế. Ta thấy i
2t
> i
2
nên
2t2
ω<ω
và tỷ số:
2y
2
ω
=ϕ
ω
(4-21)
ϕ
- hệ số vận tốc, có thể xác định qua thực nghiệm, hệ số
1
ϕ≤

.
Do vận tốc của dòng giảm nên động năng của dòng cũng giảm. Ta có hiệu suất của ống tăng
tốc bằng tỷ số giữa động năng thực tế với động năng lý thuyết:

Hình 4
-
12.
Các trường hợp làm việc
của ống tăng tốc hỗn hợp

Hình 4
-
13.
Quá trình lưu động dòng
thực tế
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
68

2
2
2
2t2t
tt
2
22
/2
/2

ωω
η===ϕ


ωω

(4-22)
B. QUÁ TRÌNH TIẾT LƯU
4.4. ĐẶC ĐIỂM CỦA QUÁ TRÌNH TIẾT LƯU
Tiết lưu là hiện tượng của dòng môi chất lưu động qua một tiết diện thay đổi đột ngột
(hình 4-14a), thí dụ như khi qua các van đóng mở trên đường ống, các xupap trong máy nén
hoặc động cơ, các cửa nghẽn trong lưu lượng kế, van tiết lưu trong máy lạnh hoặc bơm nhiệt
v.v…
Qua quá trình tiết lưu áp suất của môi chất giảm, nhưng không sinh ngoại công mà gây nên
tổn thất năng lượng.
Sở dĩ áp suất giảm xuống vì khi tiết lưu
tạo thành xoáy ma sát rất mạnh; vì vậy
tiết lưu là một quá trình không thuận
nghịch điển hình. Độ giảm áp suất phụ
thuộc vào vận tốc và mức độ co giảm
diện tích tiết diện của dòng môi chất.
Quá trình tiết lưu tiến hành rất nhanh,
nhiệt lượng trao đổi giữa môi chất và
môi trường nhỏ không đáng kể so với
năng lượng của dòng, nên quá trình tiết
lưu có thể xem là quá trình đoạn nhiệt, nhưng dòng không thuận nghịch nên không phải là quá
trình đẳng entropi.
Để xét thêm đặc điểm của quá trình tiết lưu, ta dùng phương trình định luật nhiệt động I:
kt
qil
=∆+
;
Vì không sinh công nên l

kt
= 0 và vì quá trình coi là đoạn nhiệt nên q = 0, và do đó quá trình
tiết lưu:
i0
∆=
(4-23a)
hoặc: i
2
= i
1
(4-23b)
Như vậy, đặc điểm của quá trình tiết lưu đoạn nhiệt là entanpi của môi chất trước và sau tiết
lưu bằng nhau (hình 4-14b).
Cần lưu ý: vì quá trình tiết lưu là không thuận nghịch nên chỉ biểu diễn bằng những đường
chấm giả thiết nối liền trạng thái trước và sau tiết lưu và cũng không thể xem tiết lưu là quá
trình đẳng entanpi được.
Trạng thái trước khi tiết lưu có thể được xác định bằng phương trình, bằng bảng hoặc
đồ thị theo điều kiện đã cho, đối với đơn chất một pha cần biết hai thông số trạng thái đầu,
còn trạng thái sau tiết lưu xác định theo đặc điểm i
2
=i
1
và một thông số cần phải cho, thí dụ
như p
2
hoặc t
2
.
Khảo sát quá trình tiết lưu của hơi nước ta thấy:

Hình 4-10. Hiện tượng tiết lưu
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
69

1. Qua tiết lưu, áp suất giảm xuống, năng lượng bị tổn thất không sinh công.
2. Nhiệt độ thông thường giảm xuống, cũng có lúc không đổi, thậm chí tăng lên, nhưng
entanpi trước và sau luôn luôn bằng nhau.
3. Độ khô của hơi bão hòa ẩm thường tăng, nhưng cũng có lúc không đổi, thậm chí giảm
xuống.
4. Thường có thể đưa hơi bão hòa khô thành hơi quá nhiệt và độ quá nhiệt thường tăng
mặc dù nhiệt độ của hơi thường giảm.
Với những đặc điểm trên nên tiết lưu thường là hiện tượng có hại (tổn thất năng lượng) nhưng
khó tránh khỏi như khi cần có van đóng mở v.v… nhưng cũng nhiều khi có lợi, được chủ
động áp dụng như van tiết lưu để giảm nhiệt độ trong máy lạnh, trong thiết bị đo độ ẩm của
hơi bão hòa hoặc đo lưu lượng của dòng v.v…
HIỆU ỨNG JOULE – THOMSON
Năm 1852 Joule – Thomson nêu lên quan hệ giữa sự thay đổi áp suất với nhiệt độ của môi
chất qua quá trình tiết lưu như sau:
dTdp
=α
(4-24a)
Ở đây
α
là hệ số của hiệu ứng Joule – Thomson, có thể xác định theo phương trình vi phân
của entanpi:
p
p
v
diCdTvTdp
T


∂

=+−


∂




Qua quá trình tiết lưu di = 0 nên ta được:
p
p
v
vT.dp
T
dTdp
C

∂

−


∂


=− (4-24b)
So sánh (4-24a) và (4-24b) được:

p
p
v
Tv
T
C
∂

−

∂

α= (4-25)
Ta thấy, qua tiết lưu áp suất luôn luôn giảm, dp < 0, nên theo (4-24a) dấu của dT ngược với
dấu của
α
; mà
α
cùng dấu với:
p
v
Tv
T
∂

−

∂


Vì C
p
luôn dương, do vậy, qua tiết lưu nhiệt độ sẽ giảm, tức dT < 0, khi
α
> 0, tức là:
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
70

p
v
Tv0
T
∂

−>

∂

hoặc
()
p
v
T
v
T
>
∂
∂
(4-26a)
Nhiệt độ sẽ tăng khi:

p
v
Tv0
T
∂

−<

∂

hoặc
()
p
v
T
v
T
<
∂
∂
(4-26b)
Và nhiệt độ không đổi khi:
p
v
Tv0
T
∂

−=


∂

hoặc
()
p
v
T
v
T
=
∂
∂
(4-26c)
Như vậy tùy theo nhiệt độ ban đầu khác nhau mà qua tiết lưu nhiệt độ của môi chất có
thể tăng lên, giảm xuống hoặc không đổi.
Khi qua tiết lưu mà nhiệt độ môi chất không đổi (
α
= 0) thì nhiệt độ ban đầu đó gọi là nhiệt
độ chuyển biến T
cb
.
Từ (4-26c), nếu biết được phương trình trạng thái của môi chất, thì có thể lấy đạo hàm riêng
và xác định được nhiệt độ chuyển biến.
Đối với khí lý tưởng, có
RT
v
p
= nên
p
vR

Tp
∂

=

∂


và:
p
pp
1v1RT
Tvv0
CTCp


∂

α=−=−=



∂




(4-26d)
Như vậy, qua quá trình tiết lưu nhiệt độ của khí lý tưởng không thay đổi.
Đối với khí tuân theo phương trình Van de Waals (1-28) ta có:

p
23
vR
a2ab
T
p
vv
∂

=

∂

−+
(a)
Thay (a) vào (4-25) được:
p
22
1RT
v
a2ab
C
p
vv


α=−


−+


(b)
Sau khi chỉnh lý và rut gọn được hệ số
α
với giả thiết p → 0 hoặc
v
→∞

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
71

p
12a
b
CRT

α=−



ở nhiệt độ chuyển biến,
α
= 0, nên
cb
2a
b0
RT
−=

cb

2a
T
R.b
= (4-27a)
Ta biết rằng khí Van de Waals có nhiệt độ tới hạn:
k
8a
T
27Rb
= thay vào (4-27a) được:
cb1k
T6,75T
= (4-27b)
Với giả thiết trên, ta còn được nhiệt độ thứ hai
cb2K
T0,75T
= .
Nhiệt độ chuyển biến cũng có thể xác định bằng đồ thị,
thường dùng đồ thị T – v. Từ định nghĩa nhiệt độ chuyển
biến và công thức (4-26c) ta có:
cb
p
T
T
vv
∂

=

∂


(a)
Từ điểm A bất kỳ trên đồ thị T – v (hình 4-15) ta vẽ tiếp
tuyến với đường đẳng áp qua nó, cắt trục hoành tạo điểm
M và tạo thành một góc
β
.
Gọi N là điểm chiếu của A trên trục hoành, ta thấy:
ANAN
tg
MNMOON
β==
+
(b)
Từ đó có:
AN
MOON
tg
=−
β
(c)

Thay AN = T
A
, ON = v
A
,
p
T
tg

v
∂

β=

∂

vào (c), ta được:
()
p
T
MOv
T
v
=−
∂
∂
(d)
hoặc:
(
)
AA
p
v
MOTv
T
∂
=−
∂
(đ)

Hình 4-15. Xác định T
cb
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
72

Ta thấy MO cùng dấu với
α
nên có thể rút ra :
1. Khi MO = 0, tức là tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ, thì
α
= 0, dT = 0, do đó qua tiết lưu
nhiệt độ môi chất không thay đổi và T
c
chính là nhiệt độ chuyển biến
()
cb
p
v
T
v
T
=
∂
∂
.
2. Khi MO > 0 tức là M nằm bên trái gốc tọa độ, thì
α
> 0, dt < 0, lúc đó qua tiết lưu,
nhiệt độ môi chất giảm xuống. Qua đồ thị lúc đó ta thấy T < T

cb
, nhưng theo công
thức (4-26a) ta lại thấy
()
p
v
T
v
T
>
∂
∂
, do vậy không nên nhầm
()
p
v
v
T
∂
∂
là
nhiệt độ chuyển biến. Khi MO > 0 tức là M nằm bên trái gốc tọa độ
3. Khi MO < 0 tức là M nằm bên phải gốc tọa độ hoặc MN < ON; T > T
cb
thì qua tiết
lưu nhiệt độ môi chất tăng lên, nhưng lúc đó
()
p
v
T

v
T
<
∂
∂
.
4. Làm thí nghiệm cũng như tính toán với nhiều
môi chất ở các áp suất khác nhau, ta có thể lấy
giá trị của các nhiệt độ chuyển biến T
cb
biểu thị
trên đồ thị p – T, hoặc đồ thị giữa áp suất quy
dẫn
i
k
p
p
π= với nhiệt độ quy dẫn
k
T
T
τ= (hình 4-16). Trên hình vẽ là đường
cong chuyển biến của nitơ, các chất khác cũng
có các đường cong rất giống nhau về định tính,
còn về định lượng có những chỗ khác nhau. Ta
có thể rút ra một số nhận xét:
- Mỗi chất tồn tại một trạng thái chuyển biến tới
hạn, ở đó chỉ có một nhiệt độ chuyển biến. Đối với chất
khí tuân theo phương trình Van de Waals nhiệt độ
chuyển biến tới hạn là

cbk
T3T
∗
= và áp suất tới hạn là
cbk
P9p
∗
= .
- Dưới áp suất chuyển biến tới hạn có hai nhiệt độ chuyển biến T
cb1
và T
cb2
, vùng giữa hai
nhiệt độ đó
i
0
α>
, nghĩa là qua tiết lưu nhiệt độ môi chất giảm,ngoài vùng hai nhiệt độ đó,
i
0
α<
, nghĩa là qua tiết lưu, nhiệt độ tăng. Áp suất càng thấp, khoảng cách giữa T
cb1
và T
cb2

càng lớn, khi p→ 0, với chất khí tuân theo phương trình Van der Waals, người ta tìm được
T
cb1
= 6,75 T

k
và T
cb2
= 0,75 T
k
.
- Trên áp suất chuyển biến tới hạn,
i
α
luôn luôn âm, nghĩa là qua tiết lưu, nhiệt độ môi
chất luôn luôn tăng.
Cần chú ý là những kết quả tính toán trên cơ sở Van der Waals khá đúng về định tính,
nhưng chưa thật khớp về định lượng. Cũng cần lưu ý thêm là hiệu quả giảm nhiệt độ của hiệu
ứng nhiệt của quá trình tiết lưu đoạn nhiệt không thuận nghịch kém hơn hiệu ứng nhiệt của
quá trình giãn nở đoạn nhiệt thuận nghịch. Từ các phương trình vi phân ta chứng minh được:

Hình 4
-
16
.

Phân vùng nhiệt độ
chuyển biến
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
73

(
)
p
i

p
v
Tv
T
C
∂
−
∂
α= và
(
)
p
s
p
v
T
T
C
∂
∂
α=
nên:
si
p
v
0
C
α−α=>
(vì V và C
p

luôn dương);
Nghĩa là bằng giãn nở đoạn nhiệt thuận nghịch làm lạnh có hiệu quả hơn, nhưng thiết bị cồng
kềnh nên trong thực tế ít được dùng.
4.6. QUÁ TRÌNH NÉN KHÍ
4.6.1. Các loại máy nén
Máy nén khí là máy để nén khí hoặc hơi đến áp suất cao theo yêu cầu. Máy nén tiêu
tốn công để nâng áp suất của môi chất lên. Theo nguyên lí làm việc, có thể chia máy nén
thành hai nhóm: Nhóm thứ nhất gồm máy nén piston, máy nén bánh răng, máy nén cánh gạt.
ở máy nén piston, khí được hút vào xylanh và đựợc nén đến áp suất cần thiết rồi được đẩy vào
bình chứa (máy nén roto thuộc loại này), quá trình nén xảy ra theo từng chu kỳ. Máy nén loại
này còn được gọi là máy nén tĩnh vì tốc độ của dòng khí không lớn. Máy nén piston đạt được
áp suất lớn nhưng năng suất nhỏ.
Nhóm thứ hai gồm máy nén ly tâm, máy nén hướng trục và máy nén ejectơ. Đối với
các máy nén nhóm này, để tăng áp suất của môi chất, đầu tiên phải tăng tốc độ của dòng khí
nhờ lực ly tâm, sau đó thực hiện quá trình hãm dòng để biến động năng của dòng thành thế
năng. Loại này có thể đạt được năng suất lớn nhưng áp suất thấp.
Tuy khác nhau về cấu tạo và đặc tính kĩ thuật, nhưng về quan điểm nhiệt động thì các
quá trình tiến hành trong máy nén hoàn toàn như nhau. Sau đây ta nghiên cứu máy nén piston.
4.6.2. Máy nén piston một cấp
4.6.2.1. Những quá trình trong máy nén piston một cấp lí tưởng
Để đơn giản, khi phân tích quá trình nhiệt động trong máy nén, ta giả thiết:
- Toàn bộ thể tích xylanh là thể tích có ích, nghĩa là đỉnh piston có thể áp sát nắp xilanh.
- Dòng khí chuyển động không có ma sát, nghĩa là áp suất hút khí vào xylanh luôn bằng áp
suất môi trường p
1
và áp suất đẩy khí vào bình chứa luôn bằng áp suất khí trong bình chứa p
2
.
Nguyên lí cấu tạo của máy nén piston một cấp đựợc biểu diễn trên hình 4-17, gồm các bộ
phận chính: Xylanh 1, piston 2, van hút 3, van xả 4, bình chứa 5.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
74












Quá trình làm của một máy nén một cấp như sau: Khi piston chuyển động từ trái sang
phải, van 3 mở ra hút khí vào bình ở áp suất p
1
, nhiệt độ t
1
, thể tích riêng v
1
. Các thông số này
không thay đổi trong quá trình hút, do đó đây không phải là quá trình nhiệt động và được biễu
diễn bằng đoạn a-1 trên đồ thị p-v hình 4-17. Khi piston ở điểm cạn phải, piston bắt đầu
chuyển động từ phải sang trái, van hút 3 đóng lại, khí trong xi lanh bị nén lại và áp suất bắt
đầu tăng từ p

1
đến p
2
. Quá trình nén là quá trình nhiệt động, có thể thực hiện đẳng nhiệt, đoạn
nhiệt hoặc đa biến được biểu diễn trên đồ thị bằng các quá trình tương ứng là 1-2
T
,1-2
s
,1-2
n
.
Khi khí trong xilanh đạt được áp suất p
2
thì van xả 4 sẽ mở ra, khi được đẩy ra khỏi xylanh
vào bình chứa 5. Tương tự như quá trình hút, quá trình đẩy cũng không phải là quá trình nhiệt
động, trạng thái của khí không thay đổi và có áp suất p
2
nhiệt độ t
2
, thể tích riêng v
2
. Quá trình
đẩy được biểu diễn trên đồ thị bằng quá trình 2-b.
4.6.2.2. Công tiêu thụ của máy nén một cấp lí tưởng
Như đã phân tích ở trên quá trình hút a -1 và quá trình nạp 2-b không phải
là quá trình nhiệt động, các thông số không thay đổi, do đó không sinh công. Như
vậy công của máy nén chính là công tiêu thụ cho quá trình nén khí 1-2. Nếu ta
coi là quá trình nén là lí tưởng, thuận nghịch thì công của quá trình nén được tính
theo công thức:

∫
−=
2
1
p
p
kt
dp.vl (4-28)
+ Nếu quá trình nén là đẳng nhiệt 1-2
T
, nghĩa là n = 1 và
RT
v
p
= công của máy nén sẽ là:

2
1
1
2
2
1
2
1
11gnkt12
p
p
lnRT
v
v

lnRT
v
dv
.vpdv.pllq ======
∫∫
(4-29)
Nếu quá trình nén là đoạn nhiệt 1-2
s
, nghĩa là n = k và
k
11
k
vppv = công của máy nén sẽ là:

)TT(
1k
R
)vpvp(
1k
k
l
212211kt
−
−
=−
−
= (4-30)
Có thể tính cách khác, từ dq = di + dl
kt
= 0, ta có dl

kt
= -di nên dq = di + dl
kt
= 0 hay:

kt12
lii
=−
(4-31)
+ Nếu quá trình nén là đa biến, với số mũ đa biến n thì
n
11
n
vppv = , khi đó công của máy nén
sẽ là:

Hình 4-17. Máy nén pittong
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
75

)TT(
1n
R
)vpvp(
1n
n
l
212211kt
−
−

=−
−
= (4-32)
Công của máy nén được biểu diễn bằng diễn tích a12b trên đồ thị p-v, phụ thuộc vào
quá trình nén. Từ đồ thị ta thấy: nếu quá trình nén là đẳng nhiệt thì công máy nén tiêu tốn là
nhỏ nhất. Trong thực tế, để máy nén tiêu tốn công ít nhất thì người ta làm mát cho máy nén để
cho quá trình nén gần với quá trình đẳng nhiệt.
4.6.2.3. Nhược điểm của máy nén một cấp
Trong thực tế để tránh va đập giữa đỉnh piston và nắp xylanh, giữa đỉnh piston và nắp
xylanh phải có một khe hở nhất định. Không gian khoảng hở nay được gọi là thể tích thừa V
t

(Hình 4.14). Do có thể tích thừa nên sau khi đẩy khí vào bình chứa, vẫn còn lại một lượng khí
có áp suất là p
2
chứa trong thể tích thừa. Khi piston chuyển động từ trái sang phải, trước hết
lượng khí này dãn nở đến áp suất p
1
theo quá trình 3-4, khi đó van hút bắt đầu mở ra để hút
khí vào, do đó lượng khí thực tế hút vào xylanh là V = V
1
– V
4
. Như vậy, năng suất của máy
nén thực tế nhỏ hơn năng suất của máy nén lí tưởng do có thể tích thừa. Nói cách khác, thể
tích thừa làm giảm năng suất của máy nén. Để đánh giá ảnh hưởng của thể tích thừa đến
lượng khí hút vào máy nén người ta dùng đại lượng hiệu suất thể tích máy nén, kí hiệu là λ:
14
13
vv

1
vv
−
λ=≤
−
(4-33)
Có thể viết lại (4-33):

43
14
1313
vv
vv
1
vvvv
−
−
λ==−
−−
(4-34)
Từ (4-34) ta thấy: khi thể tích thừa V
3
càng tăng thì hiệu suất thể tích λ càng giảm.
- Khi áp suất nén p
2
càng cao thì lượng khí hút vào v = (v
1
- v
4
) càng giảm, tức là λ càng giảm

và khi p
2
= p
gh
thì (v
1
– v
4
) = 0, áp suất p
gh
gọi là áp suất tới hạn. Đối với máy nén một cấp tỉ
số nén β = p
2
/p
1
không vượt quá 12.
- Khi nén đến áp suất cao thì nhiệt độ khí cao sẽ làm giảm độ nhớt của dầu bôi trơn. Các máy
nén thực tế có : λ = 0,7 ÷0,9.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version