Giáo trình - Nhiệt động lực học - chương 3 ppsx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (187.38 KB, 19 trang )
32
Chương 3
ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG I VÀ CÁC QUÁ TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHẤT KHÍ
3.1. Định luật nhiệt động I
3.1.1. Nội dung và ý nghĩa
Định luật nhiệt động một là định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng ứng dụng
trong phạm vi nhiệt.
Nhiệt năng có thể được chuyển hoá thành các dạng năng lượng khác. Một lượng nhiệt năng bị
tiêu hao thì sẽ có một lượng xác định năng lượng khác được hình thành và tổng năng lượng
của hệ thống không thay đổi.
Định luật nhiệt động thứ nhất đề cập tới việc biến hóa giữa nhiệt và công và được
đươc phát biểu: Nhiệt có thể có thể biến thành công và ngược lại công cũng có thể biến thành
nhiệt.
3.1.2. Phương trình định luật nhiệt động I
a. Dạng tổng quát của phương trình định luật nhiệt động I
Giả sử môi chất trong hệ nhận nhiệt lượng Q từ môi trường, lúc này năng lượng toàn
phần của hệ sẽ biến đổi một lượng ∆W = W
2
- W
1
và hệ có thể sinh công ngoài L
n12
tác dụng
tới môi trường. Từ nhận xét này và theo định luật bảo toàn và biến hóa năng lượng ta có
phương trình cân bằng năng lượng như sau:
Q = ∆W + L
n12
(3-1)
q = ∆w + l
n12
(3-2)
b. Phương tŕnh định luật nhiệt động I đối với hệ kín và hở
v Đối với hệ kín:
Theo các biểu thức (2-38) và (2-56) ta có:
∆w
k
= ∆u và l
n12
= l
12
Thay vào (3-2) ta có:
q = ∆u + l
12
dq = du + vdp (3-3)
Ta biết hệ kín: i = u + pv nên u = i - pv và du = di - pdv - vdp
Thay vào (3-3) ta có: dq = di – vdp = di + dl
kt
(3-4)
v Đối với hệ hở:
Theo (2-40) ta có:
∆w
h
= ∆i +
2
2
ω
∆
+ g.∆h (3-5)
Thay vào (3-2) ta có:
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
33
q = ∆i +
2
2
ω
∆
+ g.∆h + l
n12
Mặt khác kết hợp (2-57): l
kt12
= l
n12
+
2
2
ω
∆
+ g.∆h
Do đó: q = ∆i + l
kt12
(3-6)
dq = di + dl
kt
(3-7)
Nếu bây giờ ta thay i = u + pv hay di = du + pdv + vdp vào (3-7) ta lại có biểu thức:
dq = du + pdv + vdp - vdp = du + pdv
dq = du + dl
kt
(3-8)
Khi thay các quan hệ du = C
v
dT; di = C
p
dT vào (3-3) và (3-4) ta có dạng phương trình
định luật nhiệt động I dùng cho cả hệ kín và hệ hở của khí lý tưởng.
dq = C
v
dT + pdv (3-9)
dq = C
p
dT - vdp (3-10)
c. Phương trình định luật nhiệt động I cho dòng khí hoặc hơi chuyển động
Dòng khí chuyển động trong các ống dẫn là một hệ hở khi không thực hiện công ngoài
với môi trường (l
n12
= 0). Từ đó phương trình định luật nhiệt động I theo (3-2) ta có:
q = ∆w = ∆i +
2
2
ω
∆
+ g.∆h
Ở đây: ∆h = h
2
- h
1
là hiệu số giữa chiều cao so với mặt đất của đoạn ống khi ra và khi
vào của dòng khí. Vì ∆h thường là nhỏ cho nên biến đổi thế năng g∆h cũng có giá trị rất nhỏ
so với biến đổi động năng và entanpi và thường được bỏ qua g∆h ≈ 0. Vậy phương trình định
luật nhiệt động I cho dòng khí sẽ là:
q = ∆w = ∆i +
2
2
ω
∆
(3-11)
dq = di +
2
2
d
ω
(3-12)
d. Phương trình định luật nhiệt động I đối với các quá trình hỗn hợp
Khi hỗn hợp các chất khí không thực hiện công đối với môi trường (l
n
= 0) và giả thiết
rằng không trao đổi nhiệt với môi trường (dq = 0). Vậy từ dạng tổng quát của phương trình
định luật nhiệt động I ta có:
∆W = 0 ; W
h1
= W
h2
= const (3-13)
Ở đây:
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
34
W
h1
- năng lượng toàn phần của hệ trước khi xảy ra quá trình hỗn hợp;
W
h2
- năng lượng toàn phần của hệ sau khi xảy ra quá trình hỗn hợp.
3.2. Quá trình hỗn hợp của khí
3.2.1. Hỗn hợp trong thể tích đă cho
Giả sử cho một bình kín với thể tích V bên trong có một vách ngăn N (hình 3.1). Phía
trái vách ngăn có chứa chất khí 1 có (p
1
, V
1
, T
1
); bên phải vách ngăn chứa khí 2 có ( p
2
, V
2
,
T
2
). Khi bỏ vách ngăn, hai chất khí sẽ hỗn hợp vào nhau. Ở đây cần xác định nhiệt độ T, áp
suất p của hỗn hợp khi đă biết thể tích V của hỗn hợp.
Theo tính chất của hỗn hợp khí ta có:
V = V
1
+ V
2
G = G
1
+ G
2
Ở đây:
G - khối lượng của hỗn hợp khí;
G
1
, G
2
- khối lượng của khí thành phần.
Hệ nhiệt động trước khi xảy ra quá trình hỗn hợp gồm chất khí 1 và chất khí 2 trong bình là
hệ kín, năng lượng toàn phần của hệ được biểu thị bằng nội năng: W
h1
= U
1
+ U
2
Hệ nhiệt động sau khi xảy ra quá trình hỗn hợp là hỗn hợp khí cũng ở trong bình, năng
lượng toàn phần của hệ là nội năng của nó: W
2
= U
Theo định luật nhiệt động I cho các quá trình hỗn hợp ta có:
W
h1
= W
h2
U = U
1
+ U
2
(3-14)
Đối với khí lý tưởng, nếu quy ước nội năng của khí ở 0ºC bằng không thì nội năng ở
nhiệt độ T
i
nào đó sẽ là u
i
= C
vi
T
i
. Vậy từ (3-14) ta có:
GC
v
T = G
1
C
v1
T
1
+ G
2
C
v2
T
2
111222
+
=
vv
v
GCTGCT
T
GC
=
111222
vv
v
gCTgCT
C
+
Theo công thức (2-14) C
v
= ∑g
i
C
vi
, vậy ta có:
T =
111222
vv
v
gCTgCT
C
+
=
111222
1122
+
+
vv
vv
gCTgCT
gCgC
Tổng quát đối với hỗn hợp của n chất khí lý tưởng, ta có:
Hình 3-1. Hỗn hợp trong thể tích đó cho
N
p
1
V
1
T
1
p
2
V
2
T
2
p
V
T
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
35
1
1
=
=
=
∑
∑
n
ivii
i
n
ivi
i
gCT
T
gC
(3-15)
Khi đă biết thể tích hỗn hợp V và nhiệt độ T tính theo (3-15) ta có thể xác định được
áp suất p của hỗn hợp khí lý tưởng từ phương trình trạng thái:
=
GRT
p
V
; =
∑
ii
RgR
=
i
G
G
∑
R
i
, vậy GR =
ii
GR
∑
Ta có:
p =
T
V
(G
1
R
1
+ G
2
R
2
) và p =
T
V
(
11
1
pV
T
+
22
2
pV
T
)
Tổng quát đối với hỗn hợp n khí lý tưởng ta có:
p =
T
V
1
n
ii
i
i
pV
T
=
∑
(3-16)
3.2.2. Hỗn hợp theo dòng
Hỗn hợp theo dòng được tạo thành khi ta nối ống dẫn các dòng khí thành phần vào
một ống chung.
Hệ nhiệt động trước khi xảy ra quá trình hỗn hợp gồm các dòng khí 1 và dòng khí 2 là hệ hở,
năng lượng toàn phần của hệ được biểu thị bằng entanpi (bỏ qua động năng và thế năng của
dòng khí). Lúc này ta có: W
h1
= I
1
+ I
2
Hệ nhiệt động sau khi xảy ra quá trình hỗn hợp là dòng khí hỗn hợp (hệ hở), năng
lượng toàn phần cũng được biểu thị bằng entanpi
W
h2
= I
Từ phương trình định luật nhiệt động I cho quá trình hỗn
hợp ta có:
W
h1
= W
h2
và I = I
1
+ I
2
G.i = G
1
.i
1
+ G
2
.i
2
và i = g
1
.i
1
+ g
2
i
2
Tổng quát, khi có n dòng khí hỗn hợp ta có:
∑
=
=
n
1i
ii
igi
(3-17)
Đối với khí lý tưởng, khi quy ước entanpi ở 0ºK bằng không (3-17) ta có:
C
p
T =
∑
=
n
i
ipii
TCg
1
(3-18)
Hình 3-2. Hỗn hợp theo dòng
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
36
∑
∑
=
=
pii
n
1i
ipii
Cg
TCg
T (3-19)
Khi biết áp suất và nhiệt độ tính theo (3-19) ta có thể tính được thể tích khi sử dụng
phương trình trạng thái của khí lý tưởng đối với hỗn hợp:
pV = GRT
V =
p
T
GR =
∑
ii
RG
p
T
=
∑
i
ii
T
Vp
p
T
(3-20)
v Với khí thực (ví dụ hơi nước) ta có thể giải bài toán bằng đồ thị i-s:
Thực tế là quá trình hỗn hợp là quá trình không thuận nghịch, nhưng khi giả thiết quá
trình hỗn hợp đoạn nhiệt là thuận nghịch thì biểu thức biến đổi entropi sẽ bằng không: ∆S = 0
hay S
h1
= S
h2
S = S
1
+ S
2
G.s = G
1
.s
1
+ G
2
.s
2
và s = g
1
.s
1
+ g
2
.s
2
Tổng quát ta có:
∑
=
=
n
1i
ii
sgs
(3-21)
Vậy là nếu giả thiết quá trình hỗn hợp đoạn nhiệt là thuận nghịch thì trạng thái hỗn
hợp trên đồ thị i-s (hình 3-3) thỏa mãn các đẳng thức (3-19) và (3-21) . Ta thấy trạng thái hỗn
hợp 3 phải nằm trên đường hỗn hợp 1-2 và được chia theo tỷ lệ nghịch với g
1
và g
2
. Nghĩa là
đoạn 1-3 và 3-2 phải thỏa mãn:
2
3
31
−
−
=
1
2
g
g
Khi biết điểm 3 là trạng thái của hỗn hợp, từ
đồ thị i-s ta dễ dàng xác định được nhiệt độ, thể tích
riêng và áp suất của hỗn hợp.
Chứng minh điểm hỗn hợp 3 thỏa mãn (3-17) và (3-
21):
Thật vậy, hai tam giác vuông 1b3 và 3a2 đồng dạng
với nhau nên ta có:
3
2
b
a
=
1
3
32
−
−
hay
13
32
ss
ss
−
−
=
2
1
g
g
Từ đó: g
1
(s
3
– s
1
) = g
2
(s
2
– s
3
)
(g
1
+ g
2
)s
3
= g
1
s
1
+ g
2
s
2
3
g
2
b
a
g
1
2
1
i
2
i
3
i
1
i
s
s
2
s
3
s
1
Hình 3
-
3
.
Đồ thị i-s quá trình hỗn hợp
theo dòng
theo d
ũng
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
37
s
3
= g
1
s
1
+ g
2
s
2
; thỏa mãn (3-21)
Cũng từ hai tam giác đồng dạng trên ta có:
1
3
32
−
−
=
1
3
b
a
hay
2
1
g
g
=
13
32
ii
ii
−
−
Từ đó ta cũng tìm được:
i
3
= g
1
i
1
+ g
2
i
2
; thỏa mãn (3-17)
3.2.3. Hỗn hợp khi nạp vào thể tích cố định
Giả sử ta có một bình thể tích V trong đó có chứa sẵn một chất khí có khối lượng G
1
ở
áp suất p
1
và nhiệt độ T
1
(hình 3-4). Bây giờ qua đường ống dẫn ta nạp thêm vào bình dòng
khí có khối lượng G
i
, áp suất p
i
(p
i
> p
1
) và nhiệt độ T
i
. Lúc này trong bình xảy ra quá trình
hỗn hợp, ta cần xác định nhiệt độ T và áp suất p của hỗn hợp.
Hệ nhiệt động trước khi xảy ra quá trình hỗn hợp gồm khối khí có trong bình (hệ kín)
và dòng khí nạp thêm vào (hệ hở). Vậy năng lượng toàn phần của hệ trước khi xảy ra quá quá
trình hỗn hợp là:
W
h1
= U
1
+ I
i
Sau khi hỗn hợp, hỗn hợp khí trong bình là hệ kín với
năng lượng toàn phần là nội năng U. Vậy ta có:
W
h2
= U
Từ phương trình định luật nhiệt động I cho
quá trình hỗn hợp ta có:
W
h1
= W
h2
và U = U
1
+ I
i
Gu = G
1
u
1
+ G
i
i
i
và u = g
1
u
1
+ g
i
i
i
Tổng quát, khi nạp vào bình từ 2 đến n+1 dòng khí ta có:
u = g
1
u
1
+
∑
+
=
1
2
n
i
ipii
TCg
(3-22)
Mặt khác C
v
=
∑
vii
Cg
Vậy ta có:
∑
∑
+
=
+
=
Vii
1n
2i
ipii11v1
Cg
TCgTCg
T (3-23)
Khi biết nhiệt độ T và thể tích V, ta có thể tìm được áp suất p của hỗn hợp khí lý
tưởng từ phương trình trạng thái:
pV = GRT
P
1
G
1
T
1
p
i
G
i
T
i
p
T
V
Hình 3
-
4
. Hỗn hợp khi nạp vào thể tích
cố định
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
38
p =
V
T
GR =
∑
ii
RG
V
T
=
∑
i
ii
T
Vp
V
T
(3-24)
3.3. Các quá trình nhiệt động cơ bản của khí lý tưởng
3.3.1. Khái niệm quá trình nhiệt động
Quá trình nhiệt động là quá trình biến đổi liên tục của các thông số trạng thái từ trạng
thái cân bằng này sang một trạng thái cân bằng khác theo một quá trình nào đó.
3.3.2. Các giả thiết khi nghiên cứu quá trình nhiệt động
- Môi chất là 1 kg khí lý tưởng
- Quá trình là quá trình thuận nghịch: đó là những quá trình chỉ gồm những trạng thái
cân bằng, khi tiến hành theo chiều thuận và tiến hành ngược trở lại thì hệ và môi
trường là không đổi.
+ Quá trình thuận nghịch là quá trình trong đó môi chất biến đổi qua các trạng thái đều
là các trạng thái cân bằng.
+ Trạng thái cân bằng là trạng thái trong đó các thông số trạng thái của hệ thống phân
bố đồng đều trong toàn bộ hệ thống và cân bằng với môi trường.
3.3.3. Xét quá trình tổng quát đa biến
Quá trình đa biến là một quá trình tổng quát của khí lý tưởng, trạng thái thay đổi theo
một quy luật bất kỳ.
Phương trình biểu diễn quá trình đa biến:
Dựa vào biểu thức của định luật nhiệt động I
đq = C
v
.dT + p.dv
đq = C
p
.dT - v.dp
Giả sử nhiệt dung riêng của quá trình đa biến là C
n
ta có: đq = C
n
dT (3-25)
Ta có:
C
n
dT = C
v
.dT + p.dv
C
n
dT. = C
p
.dT - v.dp
(C
n
- C
p
).dT = - v.dp
(C
n
- C
v
).dT = p.dv
Chia phương trình trên cho phương trình dưới ta có:
pdv
vdp
CC
CC
vn
pn
−=
−
−
(3-26)
Đặt:
vn
pn
CC
CC
n
−
−
= (3-27)
Ta có: npdv+vdp=0; đây là phương trình vi phân biểu diễn mối quan hệ giữa các thông số
trong quá trình đa biến. Giải phương trình vi phân này ta có phương trình biểu diễn quá trình
đa biến.
Để giải phương trình trên ta tiến hành phân ly biến số ta có: 0
p
dp
v
dv
n =+
Tích phân hai vế, rút gọn:
pv
n
= const ; n được gọi là số mũ đa biến (3-28)
Từ biểu thức số mũ đa biến n ta có thể xác định được nhiệt dung riêng của quá trình đa biến:
1
n
kn
CC
vn
−
−
=
Ứng với mỗi giá trị của n ta có một quá trình nhiệt động cụ thể và tìm được biểu thức
nhiệt dung riêng của quá trình đó.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
39
Quan hệ giữa các thông số của quá trình suy ra từ phương trình của quá trình như sau:
1
2
p
p
=
n
2
1
v
v
;
1
2
v
v
=
n
1
2
1
p
p
(3-29)
Để tìm quan hệ giữa nhiệt độ và áp suất hoặc thể tích, ta sử dụng phương trình trạng
thái: p
1
v
1
= RT
1
và p
2
v
2
= RT
2
, suy ra
1
2
T
T
=
1
2
p
p
.
1
2
v
v
=
1
2
p
p
.
n
1
2
1
p
p
Vậy
1
2
T
T
=
n
1n
1
2
p
p
−
=
1n
2
1
v
v
−
(3-30)
Công thay đổi thể tích của quá trình đa biến có thể tìm từ quan hệ dl = pdv khi rút pv
n
= p
1
v
1
thế vào lấy tích phân từ v
1
đến v
2
, qua biến đổi cuối cùng ta có:
l
12
=
∫
2
1
v
v
n
n
11
dv
v
vp
= p
1
v
1
n
dvv
2
1
v
v
n
∫
−
=
1n
vp
n
11
−
(v
1
1-n
– v
2
1-n
) =
1n
vp
11
−
( 1-
n1
1
2
v
v
−
)
l
12
=
1n
pv
1
−
(1 –
1n
2
1
v
v
−
) =
1n
pv
1
−
(1 –
n
1n
1
2
p
p
−
)
Công kỹ thuật của quá trình đa biến:
dl
kt
= ndl
l
kt12
=
1n
vp
n
11
−
(1 –
n
1n
1
2
p
p
−
)
Nhiệt dung riêng của quá trình đa biến C
n
có thể tìm được:
C
n
= C
v
.
1n
kn
−
−
(3-31)
Lượng nhiệt trao đổi với môi trường trong quá trình đa biến:
dq = C
n
dT hay q = C
n
(T
2
– T
1
) (3-32)
hoặc
q = ∆u + l
12
và q = ∆i + l
kt12
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
40
Độ biến thiên entrôpi của quá trình đa biến sẽ là:
ds =
T
dq
=
T
dTC
n
, suy ra ∆s = s
2
– s
1
= C
n
ln
1
2
T
T
(3-33)
3.3.4. Một số quá trình nhiệt động cơ bản
a. Quá trình đẳng áp
Khái niệm :
Quá trình đẳng áp là quá trình nhiệt động được tiến hành trong điều kiện áp suất
không đổi.
p = const
Từ phương trình p.v
n
= const, với n = 0 ta có p = const. Vậy với n = 0 ta có quá trình đẳng áp.
Quan hệ giữa các thông số :
Áp dụng phương trình trạng thái: pv = RT
Trạng thái 1: p
1
.v
1
= R.T
1
Trạng thái 2: p
2
.v
2
= R.T
2
Với p
1
= p
2
= const chia hai phương trình cho nhau ta có:
1
2
1
2
v
v
T
T
= (3-34)
(Trong quá trình đẳng áp thể tích tỷ lệ thuận với nhiệt độ T)
Biểu diễn quá trình trên đồ thị p-v và T-s:
Để có đường đẳng áp trên đồ thị T-s ta cũng phải vẽ từng điểm một theo các hàm
T =f(s)
p=const
. Đường đẳng áp là tập hợp những đường cong lôgarit có bề lồi quay về phía trục
hoành, đường biểu diễn càng xa trục tung có trị số càng nhỏ: p
a
> p
b
> p
c
.
Xác định độ biến thiên nội năng, công, nhiệt lượng của quá trình:
+ Độ biến thiên nội năng:
Với mọi quá trình ta có: du = C
v
dT
Với quá trình 1-2: ∆u = C
v
∆T = C
v
(T
2
- T
1
) = C
v
(t
2
- t
1
); [kJ/kg] (3-35)
+ Công của quá trình:
- Công thay đổi thể tích của quá trình:
2
1
p
p
1
= p
2
v
1
v
2
v
T
T
2
T
1
s
1
s
2
s
l
gn
1
2
Hình 3-5
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
41
∫
=
2
1
gn
dv.pl ; [J/kg] = 10
-3
.p(v
2
- v
1
); [kJ/kg] (3-36)
- Công kỹ thuật của quá trình:
0dp.vl
2
1
kt
=−=
∫
(3-37)
+ Nhiệt lượng của quá trình; quá trình đẳng áp có nhiệt dung riêng là C
p
cho nên ta có:
đq = C
p
dT và q = C
p
∆t = C
p
∆T = C
p
(T
2
- T
1
) = C
p
(t
2
- t
1
); [kJ/kg].
Áp dụng định luật nhiệt động 1:
q = ∆u + l
gn
= C
v
∆T + p(v
2
- v
1
) suy ra C
p
∆T = C
v
∆T + R.∆T (3-38)
Ta suy ra: C
p
= C
v
+ R ; C
p
- C
v
= R ; đây chính là công thức Mayer .
Như vậy, áp dụng định luật nhiệt động 1 vào quá trình đẳng áp ta đã chứng minh được công
thức Mayer.
b. Quá trình đẳng tích
Khái niệm :
Quá trình đẳng tích là quá trình nhiệt động được tiến hành trong điều kiện thể tích
không đổi : v = const.
Với n = ∞ ta có quá trình đẳng tích.
Áp dụng phương trình trạng thái: pv = RT
Với trạng thái 1: p
1
.v
1
= R.T
1
Với trạng thái 2: p
2
.v
2
= R.T
2
Với v
1
= v
2
= const chia hai phương trình cho nhau ta có:
1
2
1
2
p
p
T
T
= (3-39)
(Trong quá trình đẳng tích áp suất tỷ lệ thuận với nhiệt độ T)
Biểu diễn quá trình trên đồ thị p-v và T-s :
Ta xét quá trình 1-2
Trên đồ thị p-v đường v = const là tập hợp các đường thẳng song song với trục tung.
Từ đồ thị ta thấy ngay công thay đổi thể tích l
gn
= 0. Để biểu diễn đường v = const trên đồ thị
T-s người ta phải vẽ từng điểm theo các hàm T = f(s)
v=const
. Đặc điểm v = const trên đồ thị T-s là
đường cong logarit có độ dốc cao, quay bề lồi về phía trục hoành, đường biểu diễn càng xa trục
tung có giá trị càng lớn; v
a
< v
b
< v
c
.
Xác định độ biến thiên nội năng, công, nhiệt lượng của quá trình :
+ Độ biến thiên nội năng; với mọi quá trình ta có: du = C
v
dT
Hình 3-6
v
1
= v
2
v
2
1
s
2
s
1
s
1
2
l
kt
q
p
p
1
p
2
T
T
1
T
2
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
42
Với quá trình 1-2: ∆u = C
v
∆T = C
v
(T
2
- T
1
) = C
v
(t
2
- t
1
); [kJ/kg] (3-40)
+ Công của quá trình:
- Công thay đổi thể tích của quá trình:
∫
==
2
1
gn
0dv.pl (vì quá trình v = const có dv = 0) (3-41)
- Công kỹ thuật của quá trình:
)pp(vdp.vl
12
2
1
kt
−−=−=
∫
; [J/kg] (3-42)
+ Nhiệt lượng của quá trình; quá trình đẳng tích có nhiệt dung riêng là C
v
cho nên ta có:
đq = C
v
dT và q = C
v
(T
2
- T
1
) = C
v
(t
2
- t
1
); [kJ/kg] (3-43)
Mặt khác theo định luật nhiệt động 1: q = ∆u + l
gn
= ∆u = C
v
(T
2
- T
1
) (3-44)
+ Nhận xét: Trong quá trình đẳng tích nhiệt lượng của quá trình hoàn toàn dùng để thay đổi
nội năng.
c. Quá trình đẳng nhiệt
Khái niệm:
Quá trình đẳng nhiệt là quá trình nhiệt động được tiến hành trong điều kiện nhiệt độ
không đổi: T=const.
Áp dụng phương trình trạng thái: pv = RT
Trạng thái 1: p
1
.v
1
= R.T
1
Trạng thái 2: p
2
.v
2
= R.T
2
Trạng thái n: p
n
.v
n
= R.T
n
Vì T
1
= T
2
= =T
n
cho nên p
1
.v
1
= p
2
.v
2
= … = p
n
.v
n
= const. Vậy phương trình biểu
diễn quá trình đẳng nhiệt là: pv = const.
(Từ phương trình pv
n
= const với n = 1 ta có quá trình đẳng nhiệt)
Quan hệ giữa các thông số :
Từ phương trình pv = const ta có: p
1
.v
1
= p
2
.v
2
suy ra
2
1
p
2
v
v
p
p
= ; (3-45)
(Vậy trong quá trình đẳng nhiệt áp suất và thể tích tỷ lệ nghịch với nhau).
Biểu diễn quá trình trên đồ thị p -v và T –s :
Trên đồ thị p-v đường T=const được biểu diễn bằng đường cong hypecbol đối xứng. Trên đồ
thị T-s đường T=const là đường thẳng song song với trục hoành.
Xác định độ biến thiên nội năng, công, nhiệt lượng của quá trình :
+ Độ biến thiên nội năng; với mọi quá trình ta có: du = C
v
dT
p
p
1
p
2
T
1
= T
2
T
s
1
s
2
s
v
1
v
2
v
2
1
1
2
Hình 3-7
l
gn
q
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
43
Với quá trình đẳng nhiệt 1-2 của khí lý tưởng: ∆u = 0
+ Công của quá trình:
- Công thay đổi thể tích của quá trình:
∫
=
2
1
gn
dv.pl ; [J/kg].
Trong quá trình đẳng nhiệt p luôn thay đổi.
Từ công thức pv = const ta có pv = p
1
v
1
suy ra
v
vp
p
11
= .
Thay trị số p vào biểu thức xác định công ta có:
2
1
1
2
2
1
2
1
11gn
p
p
lnRT
v
v
lnRT
v
dv
.vpdv.pl ====
∫∫
; [J/kg] (3-46)
(Trong quá trình đẳng nhiệt ta có thể thay
2
1
p
2
v
v
p
p
= )
- Công kỹ thuật của quá trình: Trong quá trình đẳng nhiệt p
1
v
1
= p
2
v
2
nghĩa là công lưu động
bằng không cho nên công kỹ thuật bằng công thay đổi thể tích.
+ Nhiệt lượng của quá trình:
Theo định luật nhiệt động 1 ta có: q = ∆u + l
gn
Với khí lý tưởng khi T = const thì ∆u = 0.
Vì vậy:
2
1
1
2
2
1
2
1
11gnkt12
p
p
lnRT
v
v
lnRT
v
dv
.vpdv.pllq ======
∫∫
;[J/kg]. (3-47)
Mặt khác ta có
T
đq
ds = cho nên đq = Tds.
Vậy: q = T.∆s = T.(s
2
- s
1
); [kJ/kg] (3-48)
d. Quá trình đoạn nhiệt
Khái niệm:
Quá trình đoạn nhiệt là quá trình thay đổi trạng thái một cách liên tục trong điều kiện
không trao đổi nhiệt với môi trường.
q = 0 thì đq = 0; đq=C
n
dT = 0 dẫn đến C
n
=0.
Ta cũng có: đq=Tds =0 nên ds =0 và s = const.
Quá trình đoạn nhiệt có entropi không đổi.
Để xây dựng phương trình biểu diễn quá trình đoạn nhiệt ta dựa vào định luật nhiệt
động 1:
đq = C
v
.dT + p.dv
đq = C
p
.dT - v.dp
Vì quá trình đoạn nhiệt có đq = 0 cho nên ta có:
C
v
.dT + p.dv = 0
C
p
.dT - v.dp = 0
C
v
.dT = - p.dv (a)
C
p
.dT = v.dp (b)
Chia (b) cho (a) ta được
dv
dp
.
p
v
C
C
v
p
−= cho nên ta có: 0
dv
dp
.
p
v
k =+
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
44
Giải phương trình vi phân trên ta được: lnv
k
+ lnp = const
lnpv
k
= const; pv
k
= const; k - số mũ của v trong quá trình đoạn nhiệt cho nên
nó được gọi là số mũ đoạn nhiệt.
Vậy ta có phương trình biểu diễn quá trình đoạn nhiệt: pv
k
= const
Quan hệ giữa các thông số:
+ p = f(v); Từ pv
k
= const ta suy ra
k
22
k
11
vpvp = ;
k
2
1
1
2
v
v
p
p
= ; (3-49)
+ T = f(v);
Áp dụng phương trình trạng thái ta có:
Với trạng thái 1: p
1
.v
1
= R.T
1
Với trạng thái 2: p
2
.v
2
= R.T
2
Chia phương trình dưới cho phương trình trên ta có:
1
2
1
2
1
2
v
v
.
p
p
T
T
= (*)
Thay trị số của
1
2
p
p
từ (2-39) vào (*) ta có:
1k
2
1
1
2
k
2
1
1
2
v
v
v
v
.
v
v
T
T
−
=
= ; (3-50)
+ T = f(p);
Thay trị số của
1
2
v
v
từ (3-49) vào (*) ta có:
k
1k
1
2
k
1
2
1
1
2
1
2
p
p
p
p
.
p
p
T
T
−
=
= ; (3-51)
Biểu diễn quá trình trên đồ thị p-v và T-s:
Nhận xét
Vì k > 1 cho nên đường đoạn nhiệt trên đồ thị p - v là đường hybecbol dốc hơn đường đẳng
nhiệt.
Từ công thức
T
đq
ds = , với quá trình đoạn nhiệt đq = 0 suy ra ds = 0 và s = const nên đường
đoạn nhiệt trên đồ thị T - s là đường thẳng song song với trục tung.
Xác định độ biến thiên nội năng, công, nhiệt lượng của quá trình:
+ Độ biến thiên nội năng; với mọi quá trình ta có: du = C
v
dT
s
1
=
s
2
s
1
2
T
1
T
2
T
2
s
2
T
1
v
1
v
2
v
p
p
1
p
2
T=const
T=const
Hình 3-8
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
45
Với quá trình 1-2: ∆u = C
v
∆T = C
v
(T
2
- T
1
) = C
v
(t
2
- t
1
) ; [kJ/kg] (3-52)
+ Công của quá trình:
Vì quá trình đoạn nhiệt có q = 0, theo định luật nhiệt động 1 ta có:
∆u + l
gn
= 0 ; l
gn
= - ∆u = C
v
(T
1
- T
2
); [kJ/kg]. (3-53)
Mặt khác ta có thể xác định công của quá trình theo công thức:
∫∫
==
2
1
2
1
k
k
11gn
v
dv
.v.pdv.pl ; [J/kg] (Vì pv
k
= const ; p
1
v
1
k
= pv
k
) (3-54)
Tích phân và rút gọn ta có:
)TT(
1
k
R
)vpvp(
1
k
1
l
212211gn
−
−
=−
−
= ; [J/kg] (3-55)
+ Nhiệt lượng tham gia vào quá trình:
q = ∆u + l
gn
= 0
l
gn
= - ∆u= - C
v
(T
2
- T
1
)
Xác định độ biến thiên entrôpi của các quá trình nhiệt động cơ bản :
Công thức chung:
T
đq
ds = (3-56)
Theo phương pháp tổng quát
Ta dựa vào định luật nhiệt động 1 cho khí lý tưởng:
đq = C
v
dT + pdv
đq = C
p
dT - vdp
Ta có:
T
pdv
T
dT
Cds
v
+=
Theo phương trình trạng thái pv = RT cho nên:
v
R
T
p
=
Vậy:
v
Rdv
T
dT
Cds
v
+= (3-57)
1
2
1
2
v
v
v
lnR
T
T
lnCs +=∆ (3-58)
Hoặc:
T
vdp
T
dT
Cds
p
−= (3-59)
Theo phương trình trạng thái pv = RT cho nên:
p
R
T
v
=
Vậy:
p
Rdp
T
dT
Cds
p
−= (3-60)
1
2
1
2
p
p
p
lnR
T
T
lnCs −=∆ (3-61)
Theo từng quá trình cụ thể
- Với quá trình v = const: đq = C
v
dT ;
T
dT
Cds
v
= ;
1
2
v
T
T
lnCs =∆ (3-62)
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
46
- Với quá trình p = const: đq = C
p
dT ;
T
dT
Cds
p
= ;
1
2
p
T
T
lnCs =∆ (3-63)
- Với quá trình T = const:
T
dq
ds = ;
T
q
s =∆ (3-64)
- Với quá trình đoạn nhiệt: đq = 0 ; ds = 0 ; s = const. (3-65)
Nhận xét chung cho các quá trình:
Từ phương trình tổng quát của quá trình đa biến và biểu thức NDR (nhiệt dung riêng)
1n
kn
CC
vn
−
−
= ta thấy rằng những quá trình đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt, đoạn nhiệt là
những trường hợp riêng của quá trình đa biến.
+ Nếu n =0, phương trình pv
n
= const có dạng p = const, NDR C
n
= kC
v
= C
p
; đây là quá trình
đẳng áp.
+ Nếu n = ±∞ ta có thể biến đổi như sau: lấy căn bậc n hai vế phương trình pv
n
= const ta có
p
1/n
v=const nên khi n = ±∞ thì v = const, biểu thức NDR khi đó có C
n
= C
v
; quá trình đa biến
sẽ là quá trình đẳng tích.
+ Nếu n = 1 thì phương trình pv
n
= const thành pv = const NDR C
n
= ∞ =C
T
; đó là quá trình
đẳng nhiệt.
+ Nếu n = k thì pv
k
= const, NDR sẽ là C
n
= C
k
= 0; đó là quá trình đoạn nhiệt.
Ta biểu diễn một quá trình đa biến bất kì trên đồ thị p-v và T-s ; được biểu diễn bằng các
đường đi từ điểm A ra mọi phía (Hình 3-9). Ở đây, ta biểu diễn các trường hợp riêng của quá
trình đa biến là các quá trình đẳng áp, đẳng tích, đẳng nhiệt, đoạn nhiệt.
Chúng ta xem dấu của công thay đổi thể tích, nhiệt lượng và biến đổi nội năng của quá trình
đa biến bất kỳ như sau:
- Lấy đường đẳng tích n = ±∞; l
gn
= 0 làm ranh giới, mọi quá trình đa biến đi từ điểm A
hướng về phía phải đường đẳng tích có công thay đổi thể tích l
gn
> 0 vì ∆v > 0. Ngược lại mọi
quá trình đa biến xuất phát từ điểm A hướng về phía trái đường đẳng tích có l
gn
< 0 vì ∆v < 0.
- Lấy đường đoạn nhiệt n =k, q=0 làm ranh giới, mọi quá trình đa biến từ điểm A đi về bên phải
đường đoạn nhiệt có q > 0 (môi chất nhận nhiệt) do ∆s >0. Ngược lại mọi quá trình xuất phát từ
điểm A đi về phía trái đường đoạn nhiệt có q < 0 (môi chất thải nhiệt) do ∆s <0.
- Lấy đường đẳng nhiệt n =1, ∆u=0 làm ranh giới, mọi quá trình đa biến từ điểm A đi về phía
phải đường đẳng nhiệt trên đồ thị p-v và đi lên phía trên đường đẳng nhiệt trên đồ thị T-s sẽ
có ∆u > 0 vì ∆T> 0; với quá trình đa biến có chiều ngược lại sẽ có ∆u< 0 vì ∆T< 0.
n=1
p
v
n=0
A
n=+
∞
n=-
∞
n=k
n=k
n=0
n=-
∞
n=+
∞
n=1
A
n=0
n=k
n=1
n=1
n=k
n=+
∞
T
s
Hình 3-9
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
47
3.4. Các quá trình nhiệt động của khí thực
Các quá trình nhiệt động cơ bản (giả thiết là thuận nghịch) xảy ra đối với khí thực bao
gồm các quá trình: đẳng tích, đẳng nhiệt, đẳng áp và đoạn nhiệt.
Tính toán các quá trình nhiệt động có nghĩa là phải xác định các thông số trạng thái
đầu và cuối của quá trình, xác định công, lượng nhiệt, sự thay đổi nội năng, sự thay đổi
entanpi và entrôpi. Việc tính toán chủ yếu là sử dụng bảng, hoặc đồ thị của từng môi chất (đồ
thị i-s, lgp-i ) và phương trình định luật nhiệt động I cho khí thực. Trạng thái đầu của quá
trình được xác định bằng hai thông số đã cho, trạng thái cuối của quá trình được xác định
bằng một thông số đã cho của trạng thái cuối và tính chất của quá trình: như quá trình đẳng
tích, đẳng áp
3.4.1. Xác định biến đổi entanpi, entrôpi và nội năng
Trong các quá trình nhiệt động cơ bản kể trên, biến đổi entanpi, nội năng và entrôpi
được xác định như sau:
∆i = i
2
– i
1
(3-66)
∆u = u
2
– u
1
= (i
2
– p
2
v
2
) – (i
1
– p
1
v
1
) (3-67)
∆s = s
2
– s
1
(3-68)
Cần lưu ý rằng đối với quá trình đẳng nhiệt của khí thực ∆u ≠ 0, ∆i ≠ 0 chứ không
phải bằng không như đối với khí lý tưởng. Đối với khí thực các quá trình xảy ra bao giờ cũng
là các quá trình không thuận nghịch. Nhưng vậy, ở đây ta giả thiết các quá trình này là thuận
nghịch nên quá trình đoạn nhiệt là thuận nghịch của khí thực sẽ có
T
dq
ds = = 0 hay ∆s = 0;
s = const. Ở đây quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch còn gọi là quá trình đẳng entrôpi.
Dưới đây chúng ta sẽ nghiên cứu các quá trình xảy ra đối với hơi nước, với hơi của
các chất lỏng khác sẽ hoàn toàn tương tự
3.4.2. Quá trình đẳng tích
Hình 3.10 biểu diễn quá trình đẳng tích của hơi nước trên đồ thị i-s . Ở đây trạng thái
đầu được xác định (điểm 1) khi biết p
1
và nhiệt độ t
1
. Trạng thái cuối được xác định (điểm 2)
khi biết áp suất p
2
và đường đặc tính của quá trình đẳng tích v
2
= v
1
. Từ điểm 1 và điểm 2 ta
có thể xác định được các thông số còn lại.
Công thay đổi thể tích của quá trỡnh đẳng tích
l
12
=
∫
2
1
v
v
pdv
= 0 (3-69)
Công kỹ thuật của quá trình đẳng tích:
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
48
l
kt12
=
∫
−
2
1
p
p
vdp = v(p
1
– p
2
) (3-70)
Nhiệt của quá trình đẳng tích:
q = ∆u + l
12
= ∆u = u
2
– u
1
(3-71)
Để xác định các thông số trạng thái đầu và cuối của quá trình bằng cách dùng bảng số
ta làm như sau:
Khi biết trạng thái đầu là hơi quá nhiệt (t
1
> t(p
s
)) từ bảng nước và hơi quá nhiệt theo
p
1
, t
1
tra được v
1
, i
1
và s
1
. Nếu trạng thái cuối là hơi bão hàa ẩm thì trước tiên ta phải xác định
độ khô x
2
từ phương trình:
v
1
= v
2
= v
2
’ + x
2
(v
2
” – v
2
’)
x
2
=
'
2
"
2
'
21
vv
vv
−
−
(3-72)
Khi đó biết x
2
ta có thể xác định được các thông số còn lại của trạng thái cuối.
i
2x
= i
2
’ + x
2
(i
2
” – i
2
’ ) (3-73)
s
2x
= s
2
’ + x
2
(s
2
” – s
2
’ ) (3-74)
Ở đây v
2
’, v
2
”, i
2
’ , i
2
” tra bảng nước và hơi nước bão hòa theo áp suất p
2
3.4.3. Quá trình đẳng áp
Hình 3.11 biểu diễn quá trình đẳng áp của hơi nước trên đồ thị i-s trạng thái đầu được
xác định khi biết áp suất p
1
và nhiệt độ t
1
. Trạng thái cuối được xác định khi biết v
2
và đường
đặc tính của quá trình p
2
= p
1
. Từ các điểm 1 và 2 đó xác định, ta có thể tìm được tất cả các
thông số tương ứng còn lại.
Công thay đổi thể tích của quá trình:
l
12
=
∫
2
1
v
v
pdv
= p(v
2
– v
1
) (3-75)
Công kỹ thuật của quá trình đẳng áp:
P
1
t
1
x = 1
P
2
i
s
x
2
1
2
v = const
i
s
x = 1
P
1
t
1
1
2
x
2
P = const
v
2
Hình 3-10. Đồ thị i-s quá trình đẳng tích Hình 3-11. Đồ thị i-s quá trình đẳng áp
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
49
l
kt12
=
∫
−
2
1
p
p
vdp = 0 (3-76)
Nhiệt của quá trình đẳng áp:
q = ∆i + l
kt12
= ∆i = i
2
– i
1
(3-77)
Để xác định các thông số trạng thái đầu và cuối của quá trình bằng cách dùng bảng số
ta làm như sau:
Khi biết trạng thái đầu là hơi quá nhiệt (t
1
> t(p
s
)) từ bảng nước và hơi quá nhiệt theo
p
1
, t
1
tra được v
1
, i
1
và s
1
. Nếu trạng thái cuối là hơi bão hòa ẩm thì trước tiên ta phải xác định
độ khô x
2
từ phương trình:
v
2
= v
2x
= v
2
’ + x
2
(v
2
” – v
2
’)
x
2
=
'
2
"
2
'
22
vv
vv
−
−
(3-78)
Khi đó biết x
2
ta có thể xác định được các thông số còn lại của trạng thái cuối.
i
2x
= i
2
’ + x
2
(i
2
” – i
2
’ ) (3-79)
s
2x
= s
2
’ + x
2
(s
2
” – s
2
’ ) (3-80)
Ở đây v
2
’, v
2
”, i
2
’ , i
2
” tra bảng nước và hơi nươc bão hòa theo áp suất p
2
= p
1
3.4.3. Quá trình đẳng nhiệt
Hình 3.13 biểu diễn quá trình đẳng nhiệt của hơi nước trên đồ thi i-s. Ở đây trạng thái
đầu được xác định khi biết độ khô x
1
và nhiệt độ t
1
. Trạng thái cuối được xác định khi biết p
2
và đặc điểm của quá trình t
2
= t
1
. Từ các điểm 1 và 2 ta xác định được các thông số còn lại.
Nhiệt của quá trình:
q =
∫
2
1
s
s
Tds = T(s
2
– s
1
) (3-81)
Công của quá trình suy ra từ phương trình định luật nhiệt động I
l
12
= q – ∆u
l
kt12
= q – ∆i (3-82)
Để xác định các thông số trạng thái đầu và cuối của quá trình bằng cách dùng bảng số
ta dựa vào độ khô x
1
v
1
= v
1x
= v’
1
+ x
1
(v”
1
– v’
1
)
i
1
= i
1x
= i’
1
+ x
1
(i”
1
– i’
1
) (3-83)
s
1
= s
1x
= s’
1
+ x
1
(s”
1
– s’
1
)
Ở đây các thông số v’
1
, v”
1
, i’
1
, i”
1
được xác định từ bảng nước và hơi nước bão
hòa theo nhiệt độ t
1
, khi biết trạng thái 2 là hơi quá nhiệt (t
2
> t
s
(p
s
)) từ bảng nước và hơi quá
nhiệt theo t
2
và p
2
ta tra được v
2
, i
2
và s
2
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
50
3.4.5. Quá trình đoạn nhiệt
Hình 3.13 biểu diễn quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch (đẳng entropi) của hơi nước.
Trạng thái đầu được xác khi biết p
1
và t
1
. Trạng thái cuối được xác định khi biết p
2
và tính
chất của quá trình s
1
= s
2
. Từ các điểm 1 và 2 đó xác định ta có thể dễ dàng tìm được các
thông số còn lại.
Nhiệt của quá trình:
q = T.∆s = 0 (3-84)
Cụng của quỏ trỡnh suy ra từ phương trỡnh định luật nhiệt đông I
q = ∆u + l
12
= 0
l
12
= - ∆u = u
1
– u
2
(3-85)
q = ∆i + l
kt12
= 0
l
kt12
= ∆i = i
2
– i
2
(3-86)
Ta có thể xác định các thông số của trạng thái đầu và cuối bằng cách dùng bảng số.
Khi biết trạng thái đầu là hơi quá nhiệt, từ p
1
và t
1
tra bảng nước chưa sôi và hơi quá nhiệt ta
được v
1
, i
1
và s
1
. Khi biết trạng thái cuối là hơi bão hàa ẩm, ta xác định độ khô x
2
từ phương
trình:
s
1
= s
2
= s’
2
+ x
2
(s”
2
– s’
1
)
x
2
=
'
2
"
2
"
21
ss
ss
−
−
(3-87)
Ở đây s
2
’, s
2
” tra ở bảng nước và hơi nước bão hòa theo áp suất p
2
, các thông số còn
lại v
2
, i
2
và s
2
tính tương tự.
x = 1
i
s
t
2
1
x
1
t
1
P
2
2
P
1
t
1
1
2
P
2
x
2
s
s
1
= s
2
i
x = 1
Hình 3-12. Đồ thị i-s quá trình đẳng nhiệt Hình 3-13. Đồ thị i-s quá trình đoạn nhiệt
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
