CÁC BÀI TOÁN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CÓ ĐÁP ÁN pptx

Bài 4: Thể tích khối đa diện – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
(Các em tự vẽ hình vào các bài tập)
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáy là tam giác ABC cân
tại A, độ dài trung tuyến AD là
a
, cạnh bên SB tạo với đáy một góc

và tạo với mặt (SAD) góc

.
Tìm thể tích hình chóp S.ABC
HDG: Thể tích hình chóp S.ABC là:
1
. .
3
ABC
V SA S



Tam giác ABC cân đỉnh A nên trung tuyến AD cũng là đường cao của tam giác. Theo giả thiết:






,SA mp ABC SBA SB mp ABC


    
,


BD mp SAD BSD

   

Đặt BD = x suy ra:
2 2 2 2
.tan
AB a x SA a x

    


2 2
2 2
2
2 2
sin sin
sin tan sin
sin
os sin
BD SA
SB
x a x
a
x

c
 
  

 
 
  
 


Do đó:
3
2 2
1 sin .sin
. .tan . .
3 3 os( ) os( )
a
V a x a x
c c
 

   
  
 

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
, 2 ,
AB a AD a
 
cạnh SA vuông góc với

đáy, còn cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc
60

. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho
3
3
a
AM 
. Mặt
phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCMN
HDG:
Theo giả thiết :







, 60
.tan60 3
SA mp ABCD SBA SB mp ABCD
SA AB a
    
  



Trong mp(SAD) kẻ MN || AD (N thuộc cạnh SD)



SD mp BCM N
  

Theo công thức tỉ số thể tích, ta có:

.
2
.
2 2 1
3 3 3
4 4 2
.
9 9 9
SMBC
SMBC SABC S ABCD
SABC
SMNC
SMNC SADC S ABCD
SADC
V
SM
V V V
V SA
V SM SN SM
V V V
V SA SD SA
    
 
     

 
 

Vậy:
3
. .
5 5 1 10 3
. . .
9 9 3 27
S BCMN SMBC SMNC S ABCD ABCD
V V V V SA S a
    

Bài 4: Thể tích khối đa diện – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Page 2 of 3
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng
a
, và SH là đường cao của hình chóp. Khoảng
cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SDC) bằng
b
. Tìm thể tích hình chóp S.ABCD
HDG: Từ giả thiết suy ra H là tâm của hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của CD, và G là trực tâm
∆SCD
(1)
HG CD
 

Mà
( )

BD AD
BD SAC BD SC
BD SH


   



và
( ) (2)
SC DG SC BDG SC HG
    

Vì I là trung điểm của SH nên :




;( ) 2 ;( ) 2
HG d H SCD d I SCD b
  


2 3
2 2
2 2 2
2 2 2
2
1 1 1 2

4 à
4
3 16
4
4
b
a ab a
GM b v h V
HG HM SH
a a b
b
        



Bài 4: Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết
, ,
AB a AC b AD c
  
và các góc
,
BAC

,
CAD DAB
 

đều bằng
60


.
HDG: Không mất tính tổng quát ta giả sử


min , ,
a a b c


Trên AC, AD lấy lần lượt hai điểm C
1
, D
1
sao cho AC
1
= AD
1
= a, từ giả thiết suy ra tứ diện ABC
1
D
1
là tứ
diện đều cạnh a nên có
1 1
3
2
12
ABC D
V a


Theo công thức tỉ số thể tích:
1 1
2
1 1
.
ABC D
ABCD
V
AC AD
a
V AC AD bc
 


1 1
2
2
12
ABCD ABC D
bc abc
V V
a
  

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh
,
a
60
BAD 


,


SA mp ABCD
 và
SA a

. Gọi C’
là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD của hình chóp
lần lượt tại B’, D’. Tìm thể tích hình chóp S.AB’C’D’
HDG: Gọi , '
O AC BD I AC SO
   
, suy ra
' '||
B D BD
và
' '
B D
đi qua I
Tam giác SAC nhận I làm trọng tâm nên
2 ' ' 2
3 3
SI SB SD
SO SB SD
   

Theo công thức tỉ số thể tích:

. ' '

. ' ' . .
.
' ' 2 1 1 1 1
. .
3 2 3 3 6
S AB C
S AB C S ABC S ABCD
S ABC
V SB SC
V V V
V SB SC
     


. ' '
. ' ' . .
.
' ' 2 1 1 1 1
. .
3 2 3 3 6
S AD C
S AD C S ADC S ABCD
S ADC
V
SD SC
V V V
V SD SC
     

Vậy:

3
3
. ' ' ' ' . ' ' ' . ' ' ' .
1 1 3 3
.
3 3 6 18
S A B C D S A B C S A D C S ABCD
a
V V V V a    

Bài 4: Thể tích khối đa diện – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Page 3 of 3
………………….Hết…………………
Nguồn: Hocmai.vn