BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ CHỨNG MINH VUÔNG GÓC ppsx

Bài 1: Các bài toán chứng minh tính vuông góc – Khóa LTĐH Đảm bảo -Thầy Phan Huy Khải.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH TÍNH VUÔNG GÓC

Bài 1: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và
SA SB SC a
  
.
1. Chứng minh mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD).
2. Chứng minh
SBD

vuông tại S.
HDG:
1. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vì
SA SB SC a
  

nên


SO mp ABCD

. Mà
AC BD

vì ABCD là hình thoi, nên
O BD


Có:








,
SO SBD SO ABCD SBD ABCD
   

2. Các em tự chứng minh.
Bài 2: Tứ diện SABC có


.
SA mp ABC

Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC.
1.Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và




SAC BHK


2.Chứng minh



HK SBC

và




.
SBC BHK


HDG:
1. Vì H là trực tâm tam giác
ABC BH AC
  
, theo giả thiết



SA mp ABC BH SA
   . Nên


BH mp SAC SC BH
  
Do K là trực tâm
SBC BK SC
  

Từ đó suy ra






SC mp BHK mp BHK mp SAC
  
(đpcm)
2. Tương tự như trên ta cũng chứng minh được:


SB mp CHK SB HK
  

Mà


SC mp BHK SC HK
   . Do đó:






HK mp SBC mp SBC mp BHK
  

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA vuông góc với
(ABCD). Giả sử (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC.
1.Chứng minh




.
SBD SAC

2.Chứng minh


||
BD mp P



Bài 1: Các bài toán chứng minh tính vuông góc – Khóa LTĐH Đảm bảo -Thầy Phan Huy Khải.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 2
Page 2 of 3
HDG:
1. Vì ABCD là hình vuông tâm O nên AC và BD vuông góc với nhau tại O, vì SA vuông
góc với (ABCD) nên







SA BD BD SAC SBD SAC
    
2. Từ giả thiết suy ra:




P SAC
 , mà




||
BD SAC BD P
 
Bài 4: Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD. Qua A dựng đường thẳng Ax vuông góc với
(P). lấy S là một điểm tùy ý trên Ax (
S A

). Qua A dựng mặt phẳng (Q) vuông góc với SC. Giả sử
(Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’.
CMR :
' , '
AB SB AD SD
 
và
. ' . ' . '
SB SB SC SC SD SD
 

HDG: Từ giả thiết suy ra:


, '
SA BC AB BC BC SAB BC AB
     

Mà


'
SC Q SC AB
  
. Do đó


' '
AB SBC AB SB
  

Ngoài ra ta cũng có
, ' ' ' '
BC SB SC B C SBC SC B
    

nên:
. ' . '
' '
SB SC

SB SB SC SC
SC SB
  

Chứng minh tương tự ta được
'
AD SD

và
. ' . '
SD SD SC SC


Vậy ta có đpcm.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC=
3
a
, mặt bên (SBC)
vuông tại B và (SCD) vuông tại D có SD=
5
a
.
a. Chứng minh:
( )
SA ABCD

. Tính SA=?
b. Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt các đường thẳng CB,CD lần lượt tại I,J. Gọi H là hình
chiếu vuông góc của A trên SC. Hãy xác định các giao điểm K,L của SB,SD với mặt phẳng (HIJ).
CMR:

( )
AK SBC

;
( )
AL SCD

.
c. Tính diện tích tứ giác AKHL=?


Giải:
Bài 1: Các bài toán chứng minh tính vuông góc – Khóa LTĐH Đảm bảo -Thầy Phan Huy Khải.
Page 3 of 3
a)Ta có:
( )
( )
( )
BC BA
BC SAB BC SA
BC BS
SA ABCD
DC DA
DC SAD DC SA
DC DS
 

   




 
 




   





. Ta có:
2
SA a


b)Trong (SBC) gọi:
{ } ( )
SB HI K K SB HIJ
    

Trong (SAD) gọi:
{ } ( )
SD HJ L L SD HIJ
    
.
Ta có:
(1)

BC AK

mà:
IJ
IJ ( ) IJ
SC ( IJ) (2)
AC IJ
SC
SA
SAC SC
H SC AK
AH
 

   
 
   







Từ (1) và (2) ta có:
( )
AK SBC

. Tương tự cho
( )

AL SCD


c)Tứ giác AKHL có: ;
AL KH AL LH
 
nên:
1
( . . )
2
AKHL AK KH AL LH
S   .
Vậy :
2
8
15
a
AKHLS 

………………….Hết…………………
Nguồn: Hocmai.vn