Đề thi thử đại học môn toán khối A năm 2010 trường THPT Phan Đình Phùng doc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (377.87 KB, 27 trang )
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 1
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
1
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số
3
3
yxmxm
=−+
(1 ) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m
=
.
2. Tìm các gíá trị của m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị và chứng tỏ rằng hai điểm
cực trị này ở về hai phía của trục tung.
Câu II:(2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
13
4cos
cossin6
x
xx
π
−=+
.
2. Giải hệ phương trình:
()
22
2
3
xyxy
xy
−=
−=
.
Câu III:(2,0 điểm)
1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:
2
4
2
1
x
x
mee
+=+
có nghiệm thực .
2. Chứng minh:
()
111
12
xyz
xyz
++++≤
với mọi số thực x , y , z thuộc đoạn
[
]
1;3
.
Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao là H trùng với tâm của đường tròn nội
tiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a . Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt đáy là
0
60
.
Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình cơ bản
Câu Va:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hình vuông ABCD có tâm là
(
)
2;1
I , đỉnh A
ở trên trục tung và đỉnh C ở trên trục hoành . Tính diện tích của hình vuông ABCD.
Câu VI.a:(2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
(
)
3
log4.161221
xx
x
+=+
.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
(
)
1
yxlnx
=− .
B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC với
(
)
01
A;
và phương trình
hai đường trung tuyến của tam giác ABC qua hai đỉnh B , C lần lượt là
210
xy
−++=
và
310
xy
+−=
. Tìm tọa độ hai điểm B và C.
Câu VI.b:(2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
33
log1log2
22
xx
x
+−
+=
.
2. Tìm giới hạn:
(
)
2
ln2
lim
1
1
x
x
x
−
→
−
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 2
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
2
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối A
Câu Ý NỘI DUNG
Điểm
Khi m =1
→
3
31
yxx
=−+
. Tập xác định D=R .
0,25 đ
Giới hạn: lim;lim
xx
yy
→−∞→+∞
=−∞=+∞
.
y’= 3x
2
– 3 ; y’=0
1
x
↔=±
.
0,25 đ
Bảng biến thiên .
Hàm số đồng biến trên khoảng
(
)
(
)
;1,1;
−∞−+∞
và nghịch biến
trên khoảng
(
)
1;1
− .
Hàm số đạt CĐ tại x = -1 ; y
CĐ
= 3 và đạt CT tại x = 1 ; y
CT
= -1 .
0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)
Điểm đặc biệt: ĐT cắt Oy tại (0 ; 1) và qua (-2 ; -1) ; (2 ; 3).
Đồ thị ( không cần tìm điểm uốn) .
0,25 đ
y’ = 0
↔
3x
2
– 3m = 0 ;
'9
m
∆=
.
0,25 đ
0
m
≤
: y’ không đổi dấu
→
hàm số không có cực trị .
0,25 đ
0
m
>
: y’ đổi dấu qua 2 nghiệm của y’=0
→
hàm số có 2 cực trị.
KL:
0
m
>
.
0,25 đ
Câu I
(2,0đ)
Ý 2
(1,0 đ)
0
m
>
→
0
Pm
=−<→
đpcm.
0,25 đ
ĐK:
2
k
x
π
≠ ; PT
↔
13
sincossin2cos
226
xxxx
π
−=+
.
0,25 đ
cossin2cos
66
xxx
ππ
↔−+=+
.
0,25 đ
cos0
63
xxk
ππ
π
+=↔=+
(th).
0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)
sin21
4
xxk
π
π
=−↔=−+ (th).
KL: nghiệm PT là ;
34
xkxk
ππ
ππ
=+=−+ .
0,25 đ
ĐK:
xy
≥
;
(
)
2
xyxy
−=
22
2520
xxyy
↔−+=
.
0,25 đ
222
251692;2
x
yyyxyyx
∆=−=→==
.
0,25 đ
Câu II
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)
Khi x=2y
→
1
y
=±→
2
1
x
y
=
=
;
2
1
x
y
=−
=−
(loại) .
0,25 đ
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 3
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
3
Khi y=2x
→
-3 x
2
= 3 : VN .
KL: nghiệm hệ PT là
(
)
2;1
.
0,25 đ
Đặt
2
x
te
=
ĐK: t > 0 .
PT trở thành:
4
4
1
mtt
=+−
.
0,25 đ
Xét
44
()1
fttt
=+−
với t > 0 .
3
4
4
4
'()10
1
t
ft
t
=−<
+
→
hàm số NB trên
(
)
0;
+∞
.
0,50 đ
Ý 1
(1,0 đ)
(
)
(
)
4424
1
lim()lim0
11
tt
ft
tttt
→+∞→+∞
==
++++
; f(0) = 1. KL: 0< m <1.
0,25 đ
Ta có:
()()
2
3
131304304
tttttt
t
≤≤↔−−≤↔−+≤↔+≤
.
0,25 đ
Suy ra :
333
4;4;4
xyz
xyz
+≤+≤+≤
()
111
312
Qxyz
xyz
→=+++++≤
.
0,50 đ
Câu III
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)
() ()
111111
3612.
2
Q
xyzxyz
xyzxyz
++++≤≤→++++≤
0,25 đ
Gọi M là trung điểm BC
→
A , M , H thẳng hàng
0
BCSM60
BCAMSMH⊥→⊥→∠=.
0,25 đ
AM=4a
2
3
12;8
2
ABC
ABC
S
a
Sapar
p
→==→==
=MH .
0,25 đ
3
.
33
63
2
SABC
a
SHVa→=→= .
0,25 đ
Câu IV
(1,0 đ)
Hạ HN , HP vuông góc với AB và AC ;
ABSNACSP
→⊥⊥
HM = HN = HP
2
3324
XQ
SMSNSPaSapa
→===→== .
0,25 đ
Gọi
(
)
(
)
0;;;0
AaOyCbOx
∈∈
2;12;4
22
ba
ab
→==→==
.
0,25 đ
(
)
4;225
ACAC=−→=
uuur
.
0,25 đ
Câu Va
(1,0 đ)
Cạnh hình vuông ABCD là
1010
2
ABCD
AC
ABS
==→=
.
0,50 đ
Câu
VIa
Ý 1
PT
2122
4.161234.44.33.3
xxxxxxx
+
↔+=↔+= .
0,50đ
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 4
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
4
Chia 2 vế cho
2
30
x
>
, ta có:
2
44
430
33
xx
+−=
.
Đặt
4
3
x
t
=
. ĐK:
2
3
0;4301();()
4
ttttkthtth
>+−=↔=−=.
0,25 đ
(1,0 đ)
Khi
3
4
t
=
, ta có:
1
434
1
343
x
x
−
==↔=−
.
0,25 đ
TXĐ:
(
)
0;D
=+∞
;
1
'ln
x
yx
x
−
=+
.
0,25 đ
y’= 0
1
x
↔=
; y(1) = 0 vì
1
ln
x
yx
x
−
=+ là HSĐB
0,50 đ
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)
Khi 0 < x < 1
'0
y
→<
; khi x > 1
'0
y
→>
.
KL: miny = 0
1
x
↔=
.
0,25 đ
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là
21
41
;
31
77
xy
G
xy
−=
↔
+=
.
0,25 đ
Gọi
(
)
1
;21()
Bbbd
−∈ ;
(
)
2
13;()
Cccd
−∈
Ta có:
52
3
77
31
2
77
bcb
bcc
−==
↔
+==−
.
0,50 đ
Câu Vb
(1,0 đ)
KL:
23101
;;;
7777
BC
−−
.
0,25 đ
ĐK: x > 0 . Đặt
3
log3
t
txx
=↔=
.
0,25 đ
Ta có:
2
19242
2.223.23
44393
t
ttttt
+=↔=↔==
.
0,50 đ
Ý 1
(1,0 đ)
Khi t = 2 thì
3
log29
xx
=↔=
(th)
KL: nghiệm PT là
9
x
=
.
0,25 đ
Đặt
1.:10
txSuyraxt
=−→⇔→
.
0,25 đ
Giới hạn trở thành:
(
)
()
0
ln1
lim
2
t
t
tt
→
−
+
(
)
(
)
()
0
ln1
11
lim.
22
t
t
tt
→
+−
−
==−
−+
.
0,50đ
Câu
VIb
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)
KL:
(
)
2
1
ln2
1
lim
12
x
x
x
→
−
=−
−
.
0,25đ
HƯỚNG DẪN CHẤM:
• Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết
quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên
xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không làm tròn số.
• Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm từng câu và
từng ý không được thay đổi.
… HẾT…
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 5
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
5
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
(1) và đường thẳng (d):
yxm
=+
với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm m để (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A , B và đoạn AB có độ dài ngắn nhất.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
(
)
(
)
2
32sinsin22sin3cos
xxxx
+−=−.
2. Giải hệ phương trình:
22
7
10
xyxy
xy
−=+
+=
.
Câu III: (2,0 điểm)
1. Tìm tham số m để phương trình:
1296
xxxxm
+−++−=
có 2 nghiệm phân biệt.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
(
)
(
)
(
)
222
111
aabbcc
P
bccaab
−−−
=++ với mọi số thực
dương a , b , c thỏa điều kiện
1
abc
++=
.
Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có SO = h là đường cao và góc giữa SA với
mặt đáy bằng
0
45
.Tính theo h thể tích của khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABO.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình cơ bản
Câu Va: (1,0 điểm) Giải phương trình
22
322
9333
xxxxx
+−+
−=−
.
Câu VIa: (2,0 điểm)
1. Tìm số tự nhiên n để
(
)
22
76
n
nn
CC
−
−=
(
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử).
2 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC vuông cân tại A với
(
)
2;0
A
và
(
)
13
G;
là trọng tâm . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb: (1,0 điểm) Giải phương trình
(
)
(
)
21510564
xxxx
−=−.
Câu VIb: (2,0 điểm)
1. Tìm số tự nhiên n để
32
2100
nn
AAn
+≤−
(
k
n
A
là số chỉnh hợp chập k của n phần tử).
2. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho đường tròn (C) có tâm I ở trên đường thẳng
:2
dyx
=
.
(C) cắt trục hoành tại A , B và cắt trục tung tại C, D. Tìm tọa độ điểm I để AB=
25
,CD=
42
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Hết
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 6
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
6
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối B
Câu Ý NỘI DUNG
Điểm
Tập xác định D=
{
}
\1
R .
Giới hạn:
lim22:
x
yyTCN
→±∞
=→=
.
11
lim;lim1:
xx
x
−+
→→
=−∞=+∞→=
TCĐ .
()
2
3
'0,
1
yxD
x
−
=<∀∈
−
.
0,50 đ
Bảng biến thiên .
Hàm số nghịch biến trên khoảng
(
)
(
)
;1,1;
−∞+∞
.
0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)
Điểm đặc biệt: ĐT cắt Ox tại (-1/2 ; 0) và cắt Oy tại (0 ; -1).
Đồ thị .
0,25 đ
PTHĐGĐ của (d) và
(C):
(
)
2
()310;1
fxxmxmx
=+−−−=≠
(1)
ĐK để (d) cắt ( C) 2 điểm phân biệt là
()
2
2130
130
mm
mR
f
∆=−+>
↔∀∈
=−≠
.
0,25 đ
(
)
(
)
;;;
AABB
AxxmBxxm
++ với
;
AB
xx
là nghiệm PT (1)
()()
22
2
22[4]
BAABAB
ABxxxxxx
=−=+−
(
)
222
22132[(m-1)12]
ABmm=−+=+.
0,50 đ
Câu I
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)
KL: minAB=
261
m
↔=
.
0,25 đ
PT
↔
2
23cos3sin2sincos3cos0
xxxxx
−+−+=
.
0,25 đ
(
)
(
)
3cossin32cos0
xxx
↔+−=
.
0,25 đ
3cossin0
3
xxxk
π
π
+=↔=−+ .
0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)
32cos02
6
xxk
π
π
−=↔=±+ .
KL: nghiệm PT là
;2
36
xkxk
ππ
ππ
=−+=±+ .
0,25 đ
Đặt
;()
SxyPxy
=−=−→
2
7
210
SP
SP
=−
−=
.
0,25 đ
Câu II
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)
2
22404;6
SSSS
+−=↔==−
.
0,25 đ
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 7
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
7
Khi
4
3
S
P
=
=
;
xy
→−
là nghiệm PT
2
4301;3
XXXX
−+=↔==
Vậy nghiệm hệ PT:
1
3
x
y
=
=−
;
3
1
x
y
=
=−
0,25 đ
Khi
6
13
S
P
=−
=
;
xy
→−
là ngiệm PT
2
6130()
XXVN
++=
KL: Nghiệm hệ PT là (1 ; -3) và (3 ; -1)
0,25 đ
Đặt
2
(0)
txxtt
=↔=≥
PT trở thành
13
mtt
=−+−
0,25 đ
Xét
4201
()13213
243
tkhit
ftttkhit
tkhit
−≤<
=−+−=≤<
−≤
0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f(t)
KL:
24
m
<≤
.
0,50 đ
Ta có:
222222
aabbcc
P
bccaab
=+++++
0,25 đ
Suy ra:
222
2;2;2
aab
bacacb
bcc
+≥+≥+≥
222
2;2;2
bcc
abacbc
aab
+≥+≥+≥
.
Cộng các BĐT trên , ta có:
(
)
22
Pabc
≥++=
.
0,50 đ
Câu
III
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)
1
2.:min2
3
PabcKLP
=↔====
0,25 đ
Ta có SO
0
()45
mpABCOAS⊥→∠=;
0,25 đ
OA=SO=h
2
333
2.3
24
ABC
h
ABhhS→==→=
0,25 đ
KL:
3
.
33
4
SABC
h
V =
0,25 đ
Câu IV
(1,0 đ)
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABO.
3
2
2sin
3
h
Rh
π
→==
. KL: Bán kính mặt cầu (S) là
5
2
h
.
0,25 đ
Câu Va
(1,0 đ)
Đặt
22
2
3;3(0;0)
xxxx
uvuv
−+
==>>
Ta có:
()()
99.90
v
uvuvu
u
−=−↔−−=
0,50 đ
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 8
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
8
Khi u = v, ta có: x = 0
0,25 đ
Khi u = 9, ta có: x = -1 ; x = 2.
KL: Nghiệm PT là x = -1 ; x = 0 ; x = 2.
0,25 đ
ĐK:
2
n
≥
PT
(
)
(
)
2
2222
76760
nnnn
CCCC
↔−=↔−+=
22
1;6
nn
CC
↔==
0,50 đ
2
12
n
Cn
=↔=
0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)
2
64
n
Cn
=↔=
. KL: n = 2 ; n = 4
0,25 đ
Đặt AB = a
(
)
2
22
2;
22
ABC
a
a
BCaSp
+
→=→== .
0,50 đ
22
ABC
S
a
r
p
→==
+
.
0,25 đ
Câu
VIa
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)
(
)
1;32332
AGAGAMa=−→=→=→=
uuur
(
)
321
r
→=−
0,25 đ
PT
2
2.3.52.2.55.2.35.20
xxxxxxx
↔−−+=
.
0,25 đ
(
)
(
)
25.22.535.22.50
xxxxxx
↔−−−=
(
)
(
)
235.22.50
xxxx
↔−−=
.
0,50 đ
Câu Vb
(1,0 đ)
2
2310
3
x
xx
x
=↔=↔=
;
22
5.22.51
55
x
xx
x
=↔=↔=
.
0,25 đ
ĐK:
3
n
≥
PT
(
)
(
)
(
)
1221100
nnnnnn
↔−−+−≤−
32
1000
nnn
↔−+−≤
.
0,50 đ
Xét
(
)
32
100;3
fxxxxx
=−+−≥
(
)
2
'3210
fxxx
→=−+>
0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)
(
)
(
)
4480;550
ff
=−≤=>
.
35.
x
→≤<
KL: n = 3 ; n = 4
0,25 đ
Gọi
(
)
;2()
Iaad
∈
0,25 đ
Gọi H , K trung điểm của AB và CD
;
IHABIKCD
→⊥⊥
Suy ra:
()
2
22222
258
IHAHIKCKaa
+=+↔+=+
1
a
↔=±
.
0,50đ
Câu
VIb
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)
KL:
(
)
1;2
I hoặc
(
)
1;2
I
−−
.
0,25đ
HƯỚNG DẪN CHẤM:
• Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết
quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên
xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không làm tròn số.
• Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm từng câu và
từng ý không được thay đổi.
… HẾT…
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 9
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
9
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối D
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm): Dành cho tất cả thí sinh.
Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số
42
2
yxmxm
=−+
(1) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m
=
.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Câu II:(2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
2
2cos3cos.
2
xx
π
=+
2. Giải hệ phương trình :
3
.
3
xyx
yxy
=+
=+
Câu III:(2,0 điểm)
1. Tìm các giá trị của tham số m để hệ:
()
2
2
430
110
xx
xmxm
−+≤
+−+−=
có nghiệm thực.
2. Chứng minh :
22
112
111
abab
+≥
+++
với mọi số thực a ; b sao cho
1.
ab
≥
Dấu bằng xãy ra khi nào?
Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , đường cao là SA=a và M ,
N lần lượt là trung điểm cạnh AB, AD. Gọi I là giao điểm của SC và mặt phẳng (P) đi qua B
vuông góc với CM. Tính theo a thể tích của khối chóp S.CMN và chứng minh
3.
SCSI
=
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình cơ bản
Câu Va:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC với
(
)
08
A;
,
(
)
6;0
B và
(
)
3;9.
C Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VI.a:(2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
(
)
93
14loglog103.
xx+=−
2. Tìm số tự nhiên n sao cho:
22
1
22
n
nn
AC
−
−
=
+
(
;
kk
nn
AC
lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp
chập k của n phần tử).
B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy ), cho đường tròn (C):
22
620.
xyxy
++−=
Viết
phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C) đi qua gốc tọa độ O.
Câu VI.b:(2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
(
)
3
log1032.
x
x
−=−
2. Tìm các đường tiệm cận của hàm số
2
1.
yxx
=+−
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 10
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
10
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối D
Câu Ý NỘI DUNG
Điểm
Khi m =1
→
42
21
yxx
=−+
. Tập xác định: D = R .
0,25 đ
Giới hạn: lim
x
y
→±∞
=+∞
.
y’= 4x
3
– 4x = 4x (x
2
-1) ; y’= 0
0;1
xx
↔==±
.
0,25 đ
Bảng biến thiên .
Hàm số đồng biến trên khoảng
(
)
(
)
1;0,1;
−+∞
và nghịch biến
trên khoảng
(
)
(
)
;1,0;1
−∞− .
Hàm số đạt CĐ tại x = 0 ; y
CĐ
= 1 và đạt CT tại x =
1
±
; y
CT
= 0 .
0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)
Điểm đặc biệt: ĐT qua (-2 ; 9) ; (2 ; 9).
Đồ thị ( không cần tìm điểm uốn) .
0,25 đ
PTHĐGĐ của đồ thị (1) và Ox:
42
20(*)
xmxm−+=
Đặt t= x
2
. ĐK:
0.
t
≥
Ta có:
2
20(**)
tmtm−+=
0,25 đ
YCBT
(*)
PT
↔
có 4 nghiệm phân biệt
(**)
PT
↔
có 2 nghiệm
dương phân biệt
2
'00
00
020
mm
Pm
Sm
∆>−>
↔>↔>
>>
0,50 đ
Câu I
(2,0đ)
Ý 2
(1,0 đ)
KL:
1
m
>
.
0,25 đ
()
cossinsin
2
xxx
π
+=−=−
. Ta có:
2
2sin3sin20
xx
−−=
.
0,25 đ
Đặt
sin.
tx
=
ĐK:
11
t
−≤≤
Ta có:
2
1
23202();()
2
tttkthtth
−−=↔==−
0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)
Khi
1
:
2
t
=−
2
1
6
sinsin.
7
26
2
6
xk
x
xk
π
π
π
π
π
=−+
=−=−↔
=+
KL: nghiệm PT là
7
2;2
66
xkxk
ππ
ππ
=−+=+ .
0,50 đ
ĐK:
0;0.
xy
≥≥
Trừ hai vế:
(
)
(
)
(
)
220
xyyxyxyx
−=−↔−++=
yxyx
↔=↔=
.
0,50 đ
Câu II
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)
Khi y = x
→
40;16.
xxxx=↔==
0,25 đ
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 11
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
11
KL: nghiệm hệ PT là
(
)
(
)
0;0,16;16.
0,25 đ
BPT
13
x
↔≤≤
.
0,25 đ
PT
()
2
2
1
11
1
xx
xmxxm
x
+−
↔−=+−↔=
−
vì x = 1 không là
nghiệm PT
0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)
()
2
2
111
()2'()1
11
1
xx
fxxfx
xx
x
+−
==++→=−
−−
−
'()00();2()
fxxkthxth
=↔==
Lập BBT. KL:
5.
m
≥
0,50 đ
BĐT
(
)
(
)
(
)
222222
2121
abababab
↔+++≥+++
0,25 đ
()()()()
332222
222
220
010
ababababab
ababababab
↔+−−−+≥
↔−−−≥↔−−≥
0,50 đ
Câu III
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)
()
2
0
1
ab
abo
−≥
→
−≥
Đpcm. Dấu bằng xãy ra
.
1
ab
ab
=
↔
=
0,25 đ
Ta có:
3
2
.
3
.
88
CMNSCMN
a
SaV
∆
=→=
0,50đ
;(),()//.
SAMCBNCMBNmpPPSA
⊥⊥→⊂
Gọi J là giao điểm của BN và AC
→
(P) cắt (SAC) theo giao
tuyến I J song song SA
0,25 đ
Câu IV
(1,0 đ)
11
3.
23
JAISSI
SCSI
JCICSC
→==→=→=
0,25 đ
(
)
(
)
3;1,3;9.0
CACBCACB
=−−=−→=
uuuruuuruuuruuur
0
90
ACB→∠=
→
(C) có tâm là trung điểm I của AB và bán kính R=
1
2
AB.
0,50 đ
Câu Va
(1,0 đ)
()()()
22
3;4,5():3425.
IRCxy=→−+−=
0,50đ
ĐK:
3
10
x
>
0,25đ
PT
(
)
(
)
22
33
log3log10331030
xxxx
↔=−↔−+=
.
1
3;.
3
xx
↔==
0,50 đ
Ý 1
(1,0 đ)
So sánh ĐK:
3
10
x
>
. KL: nghiệm PT
1
3;.
3
xx
==
0,25 đ
Câu
VIa
(2,0 đ)
Ý 2
0,25 đ
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 12
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
12
ĐK:
3
n
≥
PT
22
1
22
nn
AC
−
↔+=
()() ()
2
1
1212237400
2
nnnnnn
↔−−+−=↔−−=
8
5;
3
nn
↔==−
0,50 đ
(1,0 đ)
So sánh ĐK. KL:
5.
n
=
0,25 đ
(C):
()()
22
3110
xy
++−=→
Tâm của (C) là
(
)
3;1
I −
0,25 đ
Mà
()
OC
∈
→
(d) qua
(
)
0;0
O và có véctơ pháp tuyến
(
)
3;1
OI =−
uur
0,50 đ
Câu Vb
(1,0 đ)
KL:
():30
dxy
−+=
.
0,25 đ
PT
2
10331039.3
xxxx
−−
↔−=↔−=
0,25 đ
Đặt:
3
x
t
=
ĐK: t > 0 .
Ta có:
2
9
1010901;9
ttttt
t
−=↔−+=↔==
(th)
0,50 đ
Ý 1
(1,0 đ)
KL: nghiệm PT là
0
2
3130
.
2
393
x
x
x
x
===
↔
=
==
0,25 đ
TXĐ:
(
]
[
)
;11;.
D
=−∞−+∞
U
Ta có:
1
2
1
limlim112
xx
y
a
xx
→+∞→+∞
==+−=
()
(
)
2
11
2
1
limlim1lim0
1
xxx
byaxxx
xx
→+∞→+∞→+∞
=−=−−==
−+
KL:
2
yx
=
là tiệm cận xiên ( khi
).
x
→+∞
0,50 đ
Câu
VIb
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)
Ta có:
2
2
1
limlim110
xx
y
a
xx
→−∞→−∞
==−−=
()
(
)
2
22
2
1
limlim1lim0
1
xxx
byaxxx
xx
→−∞→−∞→−∞
=−=−+==
−−
KL:
0
y
=
là tiệm cận ngang ( khi
).
x
→−∞
0,50đ
HƯỚNG DẪN CHẤM:
• Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết
quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên
xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không làm tròn số.
• Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm từng câu và
từng ý không được thay đổi.
… HẾT….
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 13
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
13
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 2
Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số
2
1
mxm
y
x
+
=
+
(1), với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1.
m
=−
2. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng
(
)
;.
m
+∞
Câu II:(2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
(
)
22
logcos3sin1logcos3.
xxx
+=+
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
3
1
xmx
+=+ có nghiệm thực .
Câu III:(2,0 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
2
1
yx
=−
và
1.
yx
=+
2. Với mọi số thực x , y đều lớn hơn 1 và thỏa điều kiện:
44
32.
xy+=
Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
22
.
Pxyx
=−
Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
2.
a
Gọi N là trung điểm SC ; mặt phẳng (Q) chứa AN và song song với BD lần lượt cắt SB, SD tại
M, P. Tính theo a thể tích khối chóp S.AMNP.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình cơ bản
Câu V.a:(1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa
3
x
trong khai triển
15
1
.
x
x
+
Câu VI.a:(2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ O,
(
)
(
)
1;0;0,0;2;0
BD
và
(
)
'0;0;4.
A
1. Tính khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (A’BD), từ đó suy ra sin của góc giữa đường
thẳng A’C’ với mặt phẳng (A’BD).
2. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (A’BD) sao cho
22
''
BMDM
+
đạt giá trị nhỏ nhất.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu V.b:(1,0 điểm) Giải phương trình:
(
)
(
)
2
3230
zizi
−−+−=
trên tập số phức.
Câu VI.b:(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
(
)
:221
dyx
=−
cắt parabol
(
)
2
:4
Pyx
=
tại hai điểm A, B . Chứng minh đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn của (P).
2. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ O,
(
)
(
)
1;0;0,0;2;0
BD và
(
)
'0;0;4.
A Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(
)
'
ABD
và
(
)
''.
BCD
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 14
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
14
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 2
Môn thi: TOÁN – Khối A
Câu Ý NỘI DUNG
Điểm
Khi m = - 1 thì y =
1
1
+
−
x
x
.
Tập xác định: D = R\
{
}
1.
−
0,25 đ
Sự biến thiên:
• Giới hạn và tiệm cận:
=
−∞→x
ylim 1lim
=
+∞→x
y nên y = 1 là TCN.
−∞
=
+∞
=
+−
−→−→ )1()1(
lim,lim
xx
yy nên x = -1 là TCĐ.
0,25 đ
• BBT: y' =
0
)1(
2
2
>
+x
,
Dx
∈
∀
.
x -∞ -1 +∞
y' + +
y
1
+∞
-∞
1
Do đó: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;1) và (-1;+ ∞).
Hàm số không có cực trị.
0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)
Đồ thị:
• Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;-1).
Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (1;0).
• Đồ thị nhận điểm
I (-1;1) làm tâm đối xứng.
0,25 đ
TXĐ: D = R\
{
}
1
−
.
BBT: y' =
2
2
.
(1)
mm
x
−
+
0,25 đ
Khi m=0 hoặc m=1:
y'=0 nên y là hằng số. Vậy m=0 và m=1 (kth).
0,25 đ
Câu I
(2,0đ)
Ý 2
(1,0 đ)
Khi
0,1
mm
≠≠
:
Hàm số NB trên khoảng (m; +∞)
⇔
'0,
.
1
yxm
m
<∀>
≥−
0,25 đ
0
X
y
-1
1
-1
1
I
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 15
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
15
KL:
01.
m
<<
0,25 đ
ĐK:
cos30.
x
>
(
)
22
logcos3sinlog2cos3.
PTxxx
⇔+=
0,25 đ
cos3sin2cos3cos3sincos.
2
xxxxxx
π
⇔+=⇔==−
0,25 đ
32
82
2
32
24
k
x
xxk
xxh
xh
ππ
π
π
π
π
π
π
=+
=−+
⇔⇔
=−++
=−+
.
0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)
So sánh với ĐK
sin0
x
>
( vì
cos3sin
xx
=
).
KL nghiệm PT:
2,
8
xk
π
π
=+
5
2
8
xk
π
π
=+ và
3
2
4
xk
π
π
=+ .
0,25 đ
Đặt
.
tx
=
ĐK:
0.
t
≥
0,25 đ
()
3
232
1231
PTmttttt
⇔=+−=+++
với
0.
t
≥
0,25 đ
Xét HS
(
)
32
231
ftttt
=+++
với
0.
t
≥
(
)
2
'3430,0.
ftttt
=++>∀≥
0,25 đ
Câu II
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)
Dựa vào BBT, ta kết luận: PT có nghiệm
1.
m
⇔≥
0,25 đ
Ta có:
2
22
1
11
200
1,0,2.
x
xx
xxhayxx
xxx
≥−
−=+⇔
−−=+=
⇔=−==
Suy ra:
2
2
1
11.
Sxxdx
−
=−−−
∫
0,25 đ
Dựa vào đồ thị, ta có:
()()()
012
222
101
2.
Sxxdxxxdxxxdx
−
=−−+++−++
∫∫∫
0,25 đ
012
323232
101
2.
323232
xxxxxx
Sx
−
=−−++−++
0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)
KL:
15713
.
6666
S =++=
0,25 đ
Ta có:
22
11
1.1.(1)
24
yxy
xyxyx
+−+
−=−≤≤
0,25 đ
Suy ra:
()
2
22
24422
1
(1)2.
416
xy
xyxyxy
+
−≤=++
0,25 đ
Do đó:
()
444444
11
.()4.
168
Pxyxyxy
≤+++=+=
0,25 đ
Câu III
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)
Dấu bằng xảy ra
⇔
2.
xy
==
KL:
4.
maxP
=
0,25 đ
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 16
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
16
N
B
S
O
A
M
G
P
D
C
0,25 đ
Gọi G là giao điểm MP và AN => S, G, O thẳng hàng
Mà G là trọng tâm tam giác SAC =>
2
.
3
SPSMSG
SDSBSO
===
0,25 đ
Nên:
()
()
.
.
1
.,()
.121
3
1
.233
.,()
3
SMN
SAMNSMN
SABCSBC
SBC
SdASMN
VS
SMSN
VSSBSC
SdASBC
=====
0,25 đ
Câu IV
(1,0 đ)
Do đó:
2.
1
.
2.3
SAMNPSAMNSAMN
SABCDSABCSABC
VVV
VVV
===
KL: V
S.AMNP
=
3
1
6.
18
a
0,25 đ
ĐK: x>0, nên:
15
15
1
1
2
1
xxx
x
−
+=+
.
0,25 đ
15
13
1515
15
115
222
1515
00
.
kk
kkk
kk
xxCxxCx
−
−−+
==
+==
∑∑
0,25 đ
Suy ra:
3
15312.
2
k
k−=⇔=
0,25 đ
Câu V.a
(1,0 đ)
KL:
12
15
455.
C =
0,25 đ
PT mp(A’BD) là
14240.
124
xyz
xyz
++=⇔++−=
0,25đ
Tọa độ
(
)
'1;2;4.
C
0,25đ
()
()
4444
821
','.
21
1641
dCABD
++−
==
++
0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)
Hạ C’H vuông góc với (A’BD), ta có:
·
()
'''',(')
CAHACABD
α ==
'8105
sin.
''105
CH
AC
α⇒==
0,25 đ
Gọi I là trung điểm B’D’ và hạ IH vuông góc mp(A’BD), ta có:
2222
1
''2''.
2
BMDMIMBD
+=+
0,25 đ
Câu
VI.a
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)
2222
11
2''2''
22
IMBDIHBD
+≥+ không đổi.
0,25 đ
Gọi O là tâm hình
vuông ABCD
Ta có: hình chóp
S.ABCD đều thì
SO ⊥(ABCD).
2
.
23
1
.
3
161
.6
326
SABCD
VaSO
a
aa
=
==
.
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 17
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
17
PT đường thẳng d qua
1
;1;4
2
I
và vuông góc mp((A’BD) là
0,514
.
421
xyz
−−−
==
0,25 đ
Tọa độ điểm
111380
;;.
422121
H
−
KL:
111380
;;.
422121
M
−
0,25 đ
6.
i
∆=
0,25 đ
(
)
2
33.
i∆=+ Suy ra căn bậc hai của
∆
là
(
)
33.
iδ =±+
0,50 đ
Câu V.b
(1,0 đ)
KL:
(
)
3331
2
i
z
++−
=
và
(
)
3331
.
2
i
z
−−+
=
0,25 đ
Tọa độ A, B:
()
2
221
.
4
yx
yx
=−
=
Suy ra:
2
2520
xx
−+=⇔
1
,2.
2
xx
==
Vậy:
()
1
;2,2;22.
2
AB
−
0,25 đ
529
;,
424
IR
=
là tâm và bán kính đường tròn đường kính AB.
0,25 đ
PT đường chuẩn
∆
của parabol là
110.
xx
=−⇔+=
0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)
()
59
,1
44
dIR
∆=+==
(Đpcm).
0,25 đ
PT mp(A’BD) là
14240.
124
xyz
xyz
++=⇔++−=
0,25 đ
()
()
()
'0;2;4
',''8;4;2
''1;2;0
BC
BCBD
BD
=−
⇒=
=−
uuuur
uuuuruuuuur
uuuuur
là VTPT mp(B’CD’).
0,25 đ
Suy ra 2 mặt phẳng (A’BD) , (B’CD’) có cùng VTPT
mà
(')
CmpABD
∉
⇒
(A’BD)// (B’CD’).
0,25 đ
Câu
VI.b
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)
KL:
()()
()
()
()
421
','','.
21
dABDBCDdCABD==
0,25 đ
HƯỚNG DẪN CHẤM:
• Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết
quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên
xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không làm tròn số.
• Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm từng câu và
từng ý không được thay đổi.
… HẾT…
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 18
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
18
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 2
Môn thi: TOÁN – Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:(2,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
42
23.
yxx
=−++
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
162.40
tt
m
−+=
có hai nghiệm phân biệt.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
(
)
(
)
2
1tansin3cossincos.
xxxxx
+=+
2. Giải bất phương trình:
()
2
2
log1
1.
1
xx
x
++
>
−
Câu III: (2,0 điểm)
1. Tính tích phân:
1
4
0
.
3
x
Idx
x
=
+
∫
2. Chứng minh rằng
232323
111
2
bacbac
abcabbcca
++≥++
+++
với mọi số thực dương
,,.
abc
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA=SB=SC=a,
·
·
00
60,90
ASBBSC==và
·
0
120.
CSA = Tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng (SBC).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình cơ bản
Câu V.a: (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm bốn chữ số khác nhau đồng thời có mặt
hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
Câu VI.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình
11
.
213
xyz
−+
==
−
1. Tìm tọa độ các giao điểm của d với các mặt phẳng tọa độ.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d và
:.
xyz
∆==
B. Theo chương trình nâng cao
Câu V.b: (1,0 điểm) Giải phương trình:
(
)
(
)
1
22
log44log23.
xx
x
+
+=+−
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy ), cho hai điểm
(
)
(
)
1;2,3;4.
AB− Tìm tọa độ điểm M ở trên
trục tung sao cho
2
MAMB
−
uuuruuur
đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình
11
.
213
xyz
−+
==
−
Viết phương
trình đường thắng song song với Oz cắt cả d và đường thẳng
:.
xyz
∆==
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 19
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
19
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 2
Môn thi: TOÁN – Khối B
Câu Ý NỘI DUNG
Điểm
Tập xác định: D = R.
Sự biến thiên:
• Giới hạn:
−∞
=
−∞→x
ylim và
−∞
=
+∞→x
ylim
0,25 đ
• BBT: y' = - 4x
3
+ 4x; y' = 0
()()
0
;03,14.
1
x
yy
x
=
⇔=±=
=±
x -∞ -1 0 1 +∞
y' + 0 - 0 + 0 -
y
-∞
4
3
4
-∞
Do đó: HS đồng biến trên (-∞;-1) và (0;1).
HS nghịch biến trên (-1;0) và (1;+∞).
HS đạt cực tiểu tại x = 0 và y
CT
= 3.
HS đạt cực đại tại x = ± 1, y
CĐ
= 4.
0,50 đ
Ý 1
(1,0 đ)
Đồ thị
• Điểm uốn: y'' = -12x
2
+ 4 .
y" = 0 <=> x =
1
3
±
, y (
1
3
±
) =
9
32
.
y" đổi dấu qua x =
1
3
±
.
Nên đồ thị có 2 điểm uốn là
132
;
9
3
±
.
• Đồ thị cắt trục Oy tại (0;3), cắt trục Ox tại: (
±
)0;3
.
• Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
0,25 đ
Đặt
2
t
x
=
. ĐK:
0.
x
>
Ta có:
42
20(2).
xxm−+=
0,25 đ
Câu I
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)
42
(2)233.
PTxxm
⇔−++=+
0,25 đ
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 20
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
20
Vậy số nghiệm PT (2) là số giao điểm hai đồ thị:
42
23
yxx
=−++
với
0
x
>
và đường thẳng
3.
ym
=+
0,25 đ
KL: YCBT
33401.
mm
⇔<+<⇔<<
0,25 đ
ĐK: cosx ≠ 0 ⇔ x ≠
2
π
+ kπ.
0,25 đ
Chia cả 2 vế của PT trên cho
2
cos0
x
≠
, ta có:
(
)
(
)
()
()
2
2
1tantan31tan
1tantan30.
PTxxx
xx
⇔+=+
⇔+−=
0,25 đ
tan1tan().
44
xxkth
ππ
π
=−=−⇔=−+
0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)
tan3tan().
33
xxkth
ππ
π
=±=±⇔=±+
0,25 đ
ĐK: x ≠ -1 và x ≠ 1.
BPT
2
2log11
0
1
x
x
++
⇔>
−
(*).
0,25 đ
Khi x>1:
()
2
12
(*)log11.
22
BPTxx
⇔+>−⇔>−
Vậy nghiệm BPT là x>1.
0,25 đ
Khi -1<x<1:
()
2
12
(*)log11.
22
BPTxx
⇔+<−⇔<−
Vậy nghiệm BPT là
2
11.
2
x
−<<−
0,25 đ
Câu II
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)
Khi x<-1:
()
2
12
(*)log11.
22
BPTxx
⇔−+<−⇔>−−
Vậy nghiệm BPT là
2
11.
2
x
−−<<−
KL: S =
()
22
1;11;11;.
22
−−−−−+∞
UU
0,25 đ
Đặt: x
2
= t ⇒ 2xdx = dt
Khi x = 0 thì t = 0, khi x = 1 thì t = 1; ta có:
1
2
0
1
23
dt
I
t
=
∫
+
.
0,25 đ
Đặt: t =
2
3.tan3(1tan).
22
uudtudu
ππ
−<<⇒=+
0,25 đ
Khi t = 0 thì u= 0, khi t= 1 thì u=
6
π
; ta có:
6
0
13
.
23
Idu
π
=
∫
0,25 đ
Câu
III
(2,0 đ)
Ý 1
(1,0 đ)
Vậy:
3
.
36
I
π
=
0,25 đ
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 21
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
21
Ta có:
2
2323
23
1124
(1).
abbaba
ababab
ab
+=+≥≥
+
0,50 đ
Tương tự:
23
114
(2)
cb
bcbc
+≥
+
và
23
114
(3).
ac
caca
+≥
+
0,25 đ
Ý 2
(1,0 đ)
Cộng (1), (2), (3). Suy ra bất đẳng thức.
0,25 đ
H
C
B
A
S
0,25 đ
Gọi H là trung điểm AC, suy ra SH là trục của đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC. Do đó bán kính mặt cầu bằng bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC, nên:
0
3
.
2sin120
a
Ra
==
0,25 đ
3
.
12
612
SABC
a
VBABCSH==
0,25 đ
Câu IV
(1,0 đ)
KL:
()
.
3
2
,().
2
SABC
SBC
V
a
dASBC
S
∆
==
0,25 đ
Xét là vị trí của 4 chữ số, trong đó có 2 chữ số
chẵn và 2 chữ số lẻ.
Nếu vị trí đầu là 0 thì số cách chọn 3 chữ số còn lại là
2
5
3.4.
A
0,25 đ
Nếu vị trí đầu tùy ý thì số cách chọn là
222
455
.
CAA
0,25 đ
Câu V.a
(1,0 đ)
KL số các số tự nhiên cần tìm là
222
455
CAA
-
2
5
12
A
=2160.
0,25 đ
Tọa độ giao điểm của d và mp(Oxy) là nghiệm hệ PT:
11
0,1,1,0.
213
xyz
zxyz
−+
===⇔==−=
−
0,25 đ
Tọa độ giao điểm của d và mp(Oyz) là nghiệm hệ PT:
1113
0,0,,.
21322
xyz
xxyz
−+
===⇔==−=−
−
0,25 đ
Tọa độ giao điểm của d và mp(Ozx) là nghiệm hệ PT:
11
0,1,0,3.
213
xyz
yxyz
−+
===⇔=−==−
−
0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)
KL: tọa độ cần tìm là
() ()
13
1;1;0,0;;,1;03
22
−−−−−
0,25 đ
Câu
VI.a
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)
Ta có: d qua
(
)
1;1;0
A − và có VTCP
(
)
2;1;3.
a =−
r
∆
qua
(
)
0;0;0
O
và có VTCP
(
)
1;1;1.
b =
r
Gọi d’ là đường thẳng cần tìm.
0,25 đ
Ta có:
,2,3
ABaBCaACa
===.
Suy ra tam giác ABC vuông tại B.
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 22
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
22
Ta có: VTCP d’ là
()
,4;1;3.
cab
==−
rrr
Mp(d, d’) qua
(
)
1;1;0
A − và có VTPT là
()
,6;18;2
ac
=−−−
rr
hay
(
)
3;9;1.
n =
r
Suy ra PT mp(d, d’) là
3960.
xyz
+++=
0,25 đ
Tọa độ giao điểm C của
∆
và mp(d, d’) là
666
;;.
131313
C
−−−
0,25 đ
KL: PT TS ĐT d’ là
666
4,,3.
131313
xtytzt
=−−=−+=−+
0,25 đ
ĐK:
1
2
230log31.
x
x
+
−>⇔>−
Ta có:
(
)
(
)
(
)
11
22
log44log22344223.
xxxxxx
PT
++
⇔+=−⇔+=−
0,25 đ
Đặt
2
x
t
=
, điều kiện:
0.
t
>
Ta có:
(
)
22
423340
ttttt
+=−⇔−−=
1(),4().
tkthtth
⇔=−=
0,25 đ
Khi t=4:
2
2422.
x
x
==⇔=
0,25 đ
Câu V.b
(1,0 đ)
So sánh ĐK, nghiệm PT là x=2.
0,25 đ
Gọi
(
)
(
)
;207;6.
IxysaochoIAIBI−=⇔
uuruurr
0,50 đ
Ta có:
222.
MAMBMIIAMIIBMI
−=+−−=
uuuruuuruuuruuruuuruur
0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)
Hạ IH vuông góc Oy, ta có:
MIIH
≥
không đổi. KL:
(
)
0;6.
M
0,25 đ
Ta có: d qua
(
)
1;1;0
A − và có VTCP
(
)
2;1;3.
a =−
r
∆
qua
(
)
0;0;0
O
và có VTCP
(
)
1;1;1.
b =
r
Gọi d’ là đường thẳng cần tìm, ta có: VTCP d’ là
(
)
0;0;1.
k =
r
0,25 đ
Mp(d, d’) qua
(
)
1;1;0
A − và có VTPT là
()
,1;2;0
ak
=−−
rr
Suy ra PT mp(d, d’) là
210.
xy
++=
0,25đ
Tọa độ giao điểm C của
∆
và mp(d, d’) là
111
;;.
333
C
−−−
0,25đ
Câu
VI.b
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)
Mặt khác:
,
ak
rr
không cùng phương, nên d’ cắt
∆
.
KL: PT tham số đường thẳng d’ là
111
,,.
333
xyzt
=−=−=−+
0,25đ
HƯỚNG DẪN CHẤM:
• Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết
quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên
xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không làm tròn số.
• Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm từng câu và
từng ý không được thay đổi.
… HẾT…
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 23
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
23
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 2
Môn thi: TOÁN – Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số
(
)
(
)
32
23162
yxmxmx
=+−+− (1), với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1), khi
1
m
=
.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số(1) tại điểm M, biết hệ số góc của nó không đổi.
Câu II:(2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
tancot3cos4.
xxx
+=+
2. Giải hệ phương trình:
22
13
.
3
xyxy
xyxy
+−=
+−=
Câu III:(2,0 điểm)
1. Tính tích phân:
2
4
6
0
sin
.
cos
x
Idx
x
π
=
∫
2. Với mọi số dương x , y , z thỏa mãn:
111
2.
111xyz
++=
+++
Chứng minh rằng
1
.
8
xyz
≤
Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình trụ có bán kính R , chiều cao
2
R và OO’ là trục. Trên đường tròn (O)
lấy điểm A , trên đường tròn (O’) lấy điểm B sao cho góc giữa OA và O’B bằng
0
45.
Tính theo R thể tích của khối tứ diện OAO’B và khoảng cách giữa AB và OO’.
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình cơ bản
Câu V.a:(1,0 điểm) Giải phương trình:
2.25101.
xxx
+=−
Câu VI.a:(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
(
)
(
)
(
)
1;0;0,0;2;0,1;2;3.
ABC
−
1. Viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn của mặt phẳng (ABC).
2. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu V.b:(1,0 điểm) Giải phương trình:
5.25105.
xxx
+=+
Câu VI.b:(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
(
)
(
)
(
)
1;0;0,0;2;0,1;2;3.
ABC
−
1. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình đường thẳng qua C và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC)
và (Oyz).
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 24
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
24
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 2
Môn thi: TOÁN – Khối D
Câu Ý NỘI DUNG
Điểm
Khi m =1
→
3
26
yxx
=−
. Tập xác định: D = R .
0,25 đ
Sự biến thiên:
• Giới hạn:
lim;lim.
xx
yy
→−∞→+∞
=−∞=+∞
• Bảng biến thiên :
y’= 6x
2
– 6 ; y’= 0
()()
1
;14,14.
1
x
yy
x
=−
⇔−==−
=
0,25 đ
x -∞ -1 1 +∞
y' + 0 - 0 +
y
-∞
4
-4
+∞
Do đó: HSĐB trên
(
)
(
)
;1,1;
−∞−+∞
và NB trên
(
)
1;1
− .
HS đạt CĐ tại x = -1 ; y
CĐ
= 4
HS đạt CT tại x =1 ; y
CT
= -4
0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)
Đồ thị:
• Điểm uốn: y’’=12x; y’’=0
(
)
0;00.
xy
⇔==
y’’ đổi dấu qua
x=0 nên O là điểm uốn (HS có thể không trình bày).
• ĐT qua gốc tọa độ và
(
)
3;0.
±
• ĐT có O là tâm đối xứng.
0,25 đ
Gọi
(
)
00
;
Mxy
trên đồ thị HS (1). Hệ số góc tiếp tuyến tại M là
(
)
(
)
(
)
2
000
'66162.
yxxmxm
=+−+−
0,25 đ
Suy ra:
(
)
2
0000
'6(1)6612
yxxmxx
=++−−
không đổi khi và chỉ
khi:
00
101.
xx
+=⇔=−
(tức là HS này là hàm hằng đối với m
hay
(
)
'0
ym
=
)
0,25 đ
Câu I
(2,0đ)
Ý 2
(1,0 đ)
(
)
0
73,'10.
ymy
=−−=
0,25 đ
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 25
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
25
KL:
73.
ym
=−
0,25 đ
ĐK: x
.
2
k
π
≠
0,25 đ
PT <=>
2
2
42sin2
sin2
x
x
=− .
0,25 đ
Đặt : sin2x = t , (|t| ≤ 1 và t ≠ 0)
Ta có: t
3
- 2t + 1 = 0 <=> (t - 1)(t
2
+ t -1) = 0
1515
1(),(),().
22
tthtthtkth
−+−−
⇔===
0,25 đ
Khi t=1: sin2x=1
22
2
xk
π
π
⇔=+⇔
.
4
xk
π
π
=+
0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)
Khi
15
2
t
−+
= :
15
2
sin2sin.
2
22
xk
x
xk
α
π
α
πα
π
=+
−+
==⇔
=−+
0,25 đ
Đặt:
;.
SxyPxy
=+=
Ta có:
2
313(1)
.
3(2)
SP
SP
−=
−=
0,25 đ
()
2
3
(2)3.
3
S
PS
PS
≥
⇔=−⇔
=−
()
2
22
(1)33132184004,5.
SSSSSS
⇔−−=⇔−+=⇔==
0,25 đ
Khi
5
4
S
P
=
=
. Nghiệm hệ PT là
(
)
(
)
4;1,1;4.
0,25 đ
Câu II
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)
Khi
4
1
S
P
=
=
. Nghiệm hệ PT là
(
)
(
)
23;23;23;23.
−++−
0,25 đ
()
4
22
2
0
1
1tantan
cos
Ixxdx
x
π
=+
∫
. Đặt
2
tanx.
dx
tdt
cosx
=⇒=
0,25 đ
Đổi cận:
00
1
4
xt
xt
π
=⇒=
=⇒=
. Suy ra:
()()
11
2224
00
1.
Ittdtttdt
=+=+
∫∫
0,25 đ
()
1
1
35
24
0
0
35
tt
Ittdt=+=+
∫
0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)
KL:
8
.
15
I =
0,25 đ
Ta có:
111
(1)(1).
11111
yz
xyzyz
=−+−=+
+++++
0,25 đ
Câu III
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)
2
11(1)(1)
yzyz
yzyz
+≥
++++
0,25 đ
