Đề thi thử toán - TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP doc

TR NG ĐHSP HÀ N IƯỜ Ộ Đ THI TH Đ I H C L N II NĂM 2010Ề Ử Ạ Ọ Ầ
TR NG THPT CHUYÊN – ĐHSPƯỜ Môn thi: TOÁN
_______________ Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề
==========================================
Ngày thi: 07 – 3 – 2010.
Câu 1. ( 2,0 đi m). Cho hàm s y = ể ố
1
12
−
−
x
x
.
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th ( C ) c a hàm s .ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. L p ph ng trình ti p tuy n c a đ th ( C ) mà ti p tuy n này c t các tr c Ox , Oyậ ươ ế ế ủ ồ ị ế ế ắ ụ
l n l t t i các đi m A và B th a mãn OA = 4OB.ầ ượ ạ ể ỏ
Câu 2. ( 2,0 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
xx
xx
cossin
cossin
−
+
+ 2tan2x + cos2x = 0.
2. Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ






=−++++
=−++++
011)1(
030)2()1(
22
3223
yyyxyx
xyyyxyyx
Câu 3. ( 2,0 đi m)ể
1. Tính tích phân: I =
∫
+
+
1
0
1
1
dx
x
x
.
2. Cho lăng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông v i AB = BC = a, c nhụ ứ ớ ạ
bên A A’ = a
2
. M là đi m trên A A’ sao cho ể
'
3
1
AÂAM =
. Tính th tích c a kh i t di nể ủ ố ứ ệ

MA’BC’.
Câu 4. ( 2,0 đi m)ể
1. Tìm t t c các giá tr c a tham s a đ ph ng trình sau có nghi m duy nh t:ấ ả ị ủ ố ể ươ ệ ấ
log
5
(25
x
– log
5
a ) = x.
2. Cho các s th c d ng a, b, c thay đ i luôn th a mãn a + b + c = 1.ố ự ươ ổ ỏ
Ch ng minh r ng : ứ ằ
.2
222
≥
+
+
+
+
+
+
+
+
ba
ac
ac
cb
cb
ba

Câu 5. ( 2,0 đi m).ể
Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đi m E(-1;0) và đ ng tròn ( C ): xặ ẳ ớ ệ ọ ộ ể ườ
2
+ y
2
– 8x – 4y – 16 = 0.
1. Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua đi m E c t ( C ) theo dây cung MN có đ dàiế ươ ườ ẳ ể ắ ộ
ng n nh t.ắ ấ
2. Cho tam giác ABC cân t i A, bi t ph ng trình đ ng th ng AB, BC l n l t là:ạ ế ươ ườ ẳ ầ ượ
x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Vi t ph ng trình đ ng th ng AC, bi t r ng AC đi quaế ươ ườ ẳ ế ằ
đi m F(1; - 3).ể
H t ế
D ki n thi th l n sau vào các ngày 27,28 tháng 3 năm 2010.ự ế ử ầ