Tải bản đầy đủ (.pdf) (4 trang)

đề thi thử toán trường THPT nguyễn đình chiểu

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (584.41 KB, 4 trang )

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC
-------------------------------Đề thi thử lần 1

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề
---------------------------------

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y 

2x  4
x 1

(C )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
b) Cho hai điểm A(1; 0) và B(7; 4) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) , biết tiếp tuyến đi qua điểm trung
diểm I của AB .
Câu 2: (1,0 điểm)
2
2

cos   cos    sin   sin  
a) Cho     . Tính giá trị P 
6
sin   cos  2  sin   cos 2
2
2
b) Giải phương trình 2 sin x  3 cos x   3 sin x  2 cos x   25

HUD


H.N

Câu 3: (1,0 điểm)
a) Cho hàm số y  x. ln x  2 x . Giải phương trình y /  0

ET



 2 x  y  64
b) Giải hệ phương trình 
2
log 2 x  y  3









  
 .
4 2

Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x)  tan x 2 cot x  2 cos x  2 cos 2 x có nguyên hàm là F (x) và F 
Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số đã cho.

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật .Biết SA  ( ABCD) , SC hợp với mặt

phẳng ( ABCD) một góc  với tan  

4
, AB  3a và BC  4a . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD và khoảng
5

DET
HIT

cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC ) .

Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3;  4; 0) , B(0; 2; 4) , C (4; 2; 1) . Tính diện tích tam giác
ABC và tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD  BC .
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C1 ) : ( x  1) 2  ( y  1) 2  4 có tâm là I 1 và đường tròn

(C 2 ) : ( x  4) 2  ( y  4) 2  10 có tâm là I 2 , biết hai đường tròn cắt nhau tại A và B . Tìm tọa độ diểm M trên đường
thẳng AB sao cho diện tích tam giác MI 1 I 2 bằng 6.



Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình x 

x4



2

 x  4 x  4  2 x  x  4  50 .


Câu 9: (1,0 điểm) Cho x  0 và y  0 thỏa điều kiện x  y  2 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P  xy 

1
xy  1

------------------------Hết----------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên:………………………………………………..SBD:……………………


ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ
Câu
Đáp Án
Câu 1
2x  4
a) Khảo sát và vẽ đồ thị y 
(đúng, dầy đủ)

Điểm
1,0

x 1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) ,
Gọi  qua I  3; 2 có hệ số góc k   : y  k ( x  3)  2

 2x  4

 k ( x  3)  2
 x 1
.Điều kiện  tiếp xúc (C) 
2
k


( x  1) 2
.Giải hệ  x  2  k  2
.Vậy phương trình tiếp tuyến :  : y  2 x  4

0.25

ET

0,25

a)Tính giá trị P

P

2  2cos cos   sin  sin   2  2 cos   

2  2sin  cos   sin  cos   2  2 sin    
2  2 cos

P
2  2 sin



6  2 3



HUD
H.N

Câu 2

0,25

Câu 3


4

 k

a) Giải phương trình

DET
HIT

y  x. ln x  2 x  y /  ln x  1

0,25
0,25

6
2

2
b) Giải phương trình 2 sin x  3 cos x   3 sin x  2 cos x   25
 sin 2 x  1
x

0,25

0,25
0,25
0,25

y /  0  ln x  1  0  x  e

0,25

b) Giải hệ phương trình

 2 x  y  64
 x y 6
 2

2
x  y  8
log 2 x  y  3
Giải hệ  (2; 4) và (1; 7)



Câu 4




0,25
0,25

Tìm nguyên hàm F (x)









F ( x )   tan x 2 cot x  2 cos x  2 cos 2 x dx =  2  2 sin x  sin 2 x dx
 2 x  2 cos x 

cos 2 x
C
2


2

 
 0  C   C  1
F    2.  2.
2
2

4
4
cos 2 x
1
Vậy F ( x )  2 x  2 cos x 
2

0,25
0,25

0,25

0,25


Câu 5

Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
S

H

A

0,25

D

3a
α

B

C

4a


Thể tích V SABCD 

ET

Xác định đúng góc SCA  

1
1
4
S ABCD .SA  .3a.4a. .5a  16a 3
3
3
5

Tính đúng d D, ( SBC )   AH 
Câu 6

Tính diện tích tam giác ABC

AB; AC    18; 7;  24

12a
5


494
2
Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD  BC .
Gọi D (x; 0; 0)
S

1
18 2  7 2  24 2 
2

HUD
H.N

Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)
Xác định dược khoảng cách d D, ( SBC   d  A, ( SBC   AH

.Ta có AD  BC  ( x  3 )  4  0  4  0  3
Vậy : D (0; 0; 0) và D( 6; 0; 0 )
Tìm tọa độ diểm M
.phương trình đường thẳng d qua 2 điểm A và B (trục đẳng phương)
d :x y4 0
.Đường thẳng I1 I 2  đi qua tâm I 1 và I 2
I 1 I 2  : x  y  0

Câu 7

2

2


2

2

M (m; 4  m)  d
1
S MI1I 2  d M , ( I1 I 2 .I1 I 2  6 m  4, m  0
2
Vậy : M (4; 0) và M ( 0; 4)
Câu 8



Giải phương trình x 
Điều kiện x  4


 x 


x  4

x4



2

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25

2

DET
HIT

2

0,25

0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

 x  4 x  4  2 x  x  4  50
0,25

2

 x  x  4  x  4  2  2 x  x  4  50
2






 2 x  x  4  48  0

0,25

Giải phương trình  x  x  4  5

0,25

Giải phương trình : x  x  4  5  x  5

0,25


Cho x  0 và y  0 thỏa điều kiện x  y  2 .Tìm GTLN của biểu thức P  xy 

1
w 1
xy

2

 x y
Ta có 0  xy  
 1
 2 

Đặt t  xy , điều kiện 0  t  1
1
1
t (t  2)
Pt

 P/  1
2
t 1
t  1 (t  1) 2
x

0

P/

0

0,25

0,25

1
+

0,25

2

1


3
Khi x  1; y  1
2

HUD
H.N

Vậy GTLN P 

ET

3

P

DET
HIT

Câu 9

0,25



×