KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN pps

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ
Chương 1
ĐẠO HÀM
A)Tính đạo hàm bằng công thức
BT1
1)
)352)(43(
232
−+−+−= xxxxxy
2)
)45)(34)(23)(12( ++++= xxxxy
3)
3223
)1(2)133( −−++−= xxxxy
4)
3244
)14()23()12( +−−+++= xxxxy
5)
432
)4()2()1( +++= xxxy
BT2
1)
dcx
bax
y
+
+
=

87
53

−
−
=
x
x
y
2)
nmx
cbxax
y
+
++
=
2

43
652
2
+−
+−
=
x
xx
y
3)
pnxmx
cbxax
y
++
++

=
2
2

832
945
2
2
−+−
−−
=
xx
xx
y
4)
qpxnxmx
dcxbxax
y
+++
+++
=
23
23

5)
x
x
y
−
=

2
3

3
3
3
1
x
x
y
+
−
=
6)
1
3
3
++
−
=
xx
xx
y

44
1
1
1
12







−
+
+






−
+
=
x
x
x
x
y
7)
3
3
2
1
75
1
453







+
+−
+








+
+−
=
x
x
x
xx
y
BT3
1)
xxxxxy
++++
2)

1
3
2
+
+
=
x
x
y
2
56
2
+
+
=
x
x
y
3)
1
1
−
+
=
x
x
y
1
1
2

+−
+
=
xx
x
y
4)
2
2
48
++
=
xx
y

3 23 2
21
xxx
y −=
5)
3
32
32)1( xxxy +++=
6)
2
32
)1(
)3)(2(
x
xx

y
−
−−
=

3)5(
2
+−= xxy
7)
x
x
y
−
+
=
1
1
2
9 x
x
y
−
=
8)
3
111
xx
x
y ++=

3
3
3
1
1
x
x
y
−
+
=

BT4
)cos(sin)sin(cos xxy +=
xxxy 2cossin.
222
−=
xxxxy sin.2cos).2(
2
+−=
xx
xx
y
cossin
cossin
+
−
=

23

cossin xxy +=


nxxy
n
cos.sin=

nxxy
n
sin.cos=
xxy 3cos3sin
55
+=
xxx
xxx
y
cossin
cossin
+
−
=
4
cot
2
x
g
x
tgy −=
3
8

3
3
cotcot.4 xgxgy +=
xxx
xxx
y
sincos
sincos
2
2
−
+
=
xtgxtgtgxy
53
5
1
3
1
−−=
Chương 2
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM
SỐ
1)-TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ
HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU
A1)Hàm đa thức
BT1 (ĐH Ngoại Thương 1997)
Tìm m để
mxmxxy 4).1(3
23

++++=

nghịch biến (-1;1)
BT2
Tìm m để
2).512().12(3
23
++++−= xmxmxy
đồng biến trên (-∞;-1) U [2; +∞)
BT3
Tìm m để
mxmxmmxy +−+−+= ).1().1(2
3
1
23
đồng biến trên (-∞;0) U [2; +∞)
BT4
Tìm m để
1).512(26
23
+−+−= xmmxxy

đồng biến trên (-∞;0) U (3; +∞)
BT5 (ĐH Thuỷ Lợi 1997)
Tìm m để
xmxmx
m
y ).23(
3
1

23
−++
−
=

đồng biến trên R
BT6
Tìm m để
)32).(1(2).772(
223
−−++−−−= mmxmmmxxy

đồng biến trên [2; +∞)
BT7
Tìm m để
7).2.().1(
3
1
23
++++−= xmmxmxy

đồng biến trên [4; 9 ]
BT8
Tìm m để
2223
).34().1(
3
2
mxmmxmxy −+++++=
đồng

biến trên [1; +∞)
BT9
Tìm m để
1).232()1(
223
++−−+−= xmmxmxy

đồng biến trên [2; +∞)
BT10 (ĐH Luật – Dược 2001)
Tìm m để
1).2(3)1(3
23
+−+−−= xmmxmxy
đồng biến
trong các khoảng thoả mãn
21 ≤≤ x

BT11 (HVQHQT 2001)
Tìm m để
9).4()1(
223
+−+−= xmxmxy

đồng biến với mọi x
A2)Hàm phân thức
BT1 (ĐH TCKT 1997)
Tìm m để
1
.32
2

−
+−
=
x
mxx
y
đồng biến
trên (3; +∞)
BT2 (ĐH Nông Nghiệp 2001)
Tìm m để
12
.32
2
+
+−−
=
x
mxx
y
nghịch
biến trên






+∞− ;
2
1

BT3
Tìm m để
x
xmmx
y
3)1(
2
−+−
=
đồng
biến trên (4; +∞)
BT4
Tìm m để
1
.53)12(
2
−
+−−
=
x
mxxm
y
nghịch
biến trên [ 2;5 ]
BT5
Tìm m để
mx
mmxx
y
2

32
22
−
+−
=
đồng biến
trên (1; +∞)
BT6 (ĐH Kiến Trúc 1997)
Tìm m để
mx
mmxx
y
−
++−
=
22
2
đồng
biến trên (1; +∞)
BT7 (ĐH Đà Nẵng 1998)
Tìm m để
1
22
2
−+
−++
=
mx
mmxx
y

đồng
biến trên (1; +∞)
BT8 (ĐH TCKT 2001)
Tìm m để
mx
mmmxxm
y
−
+−−−+
=
)2(2)1(
232
nghịch biến
trên tập xác định
A3)Hàm lượng giác
BT1
Tìm m để
xmxmy cos).12()3( +−−=
luôn
nghịch biến
BT2
Tìm a, b để
xxbxay 2cos.sin. ++=
luôn
đồng biến
BT3
Tìm m để
xxxxmy 3sin
9
1

2sin.
4
1
sin. +++=

luôn đồng biến
BT4
Tìm m để
xxxmxxmy 2cos.
4
1
cos.sin.cos2.2
22
+−−=
luôn
đồng biến
BT5
Tìm a để
1).2sin
4
3
().cos(sin
2
1
.
3
1
23
+−−+= xaxaaxy
luôn

đồng biến
BT6
Tìm m để
)cos(sin xxmxy ++=
luôn đồng
biến trên R
BTBS
1) Tìm a để
( ) ( )
3
2
1 3 4
3
x
y a x a x= − + − + + −
đồng
biến trên
( )
;3o

HD:
( ) ( )
2
2 3
' 0 , / 0;3
2 1
x x
y a g x x
x
+ −

≥ ⇒ ≥ =
+
2) Tìm m để hàm số
3 2
3y x x mx m= + + +
nghịch
biến trên một đoạn có độ dài bằng 1
2)- SỬ TÍNH ĐƠN ĐIỆU ĐỂ GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH ,BẤT PHƯƠNG TRÌNH
,HỆ PHƯƠNG TRÌNH , HỆ BẤT
PHƯƠNG TRÌNH
BT1 (ĐH Thuỷ Lợi 2001)
GPT :
21
)1(22
2
−=−
−−
x
xxx
BT2
GBPT :
(
)
( )
275log155log
2
3
2
2

≤+−+++− xxxx
BT3
GHBPT :





>+−
<−+
013
0123
3
2
xx
xx
BT4(ĐHKT 1998)
GHBPT :





>−−+
<++
01093
045
23
2
xxx

xx
BT5
GHBPT :





>++−
<−
0953
3
1
0)(loglog
23
2
2
2
2
xxx
xx
BT6(ĐHNT HCM 1996)
GHPT :





−++=
−++=

−++=
2
2
2
23
23
23
xxxz
zzzy
yyyx
BT7
GHPT :





=+−+−+
=+−+−+
=+−+−+
xzzzz
zyyyy
yxxxx
)1ln(33
)1ln(33
)1ln(33
23
23
23
BT8

GHPT :











=






=






=







+
+
+
x
z
y
zz
yy
xx
23
23
23
2
2
2
4
1
4
1
4
1
BT9
GHPT :










+=
+=
+=
x
x
z
z
z
y
y
y
x
sin
6
sin
6
sin
6
3
3
3
BT10
GBPT
4259 +−>+ xx
BT11

Tìm m để BPT
131863
22
+−≤−+−−++ mmxxxx
Luôn đúng với mọi x thuộc [ -3; 6]
BT12
Tìm m để
x
mxmxx
1
).1(2
23
≥+−−−

đúng với mọi x ≥ 2
BT13 (ĐHBK 2000)
Tìm a để BPT
323
)1.(13 −−≤−+ xxaxx

có nghiệm
BT14 (ĐH Luật 1997)
Tìm m để BPT
3
3
1
2.3
x
xmx
−

<−+−
đúng với
mọi x ≥ 1
BT15
Tìm a để
)45(12 xxmxxx −+−=++
có nghiệm
Chương 3
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
1)- GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ
NHẤT CỦA HÀM SỐ
BT1
Tìm Max,Min của
xx
xx
y
44
66
cossin1
cossin1
++
++
=
BT2 (ĐHSP1 2001)
Tìm Max,Min của
xx
xx
y
24
24

cos2sin3
sin4cos3
+
+
=
BT3
a)Tìm Max,Min của
)cos1(sin xxy +=
b) Tìm Max,Min của
xxy 2sin3sin +=
BT4
Tìm Max,Min của
xx
y
cos4
1
sin4
1
−
+
+
=
BT5
Tìm Max,Min của
a
tgx
tgx
a
x
x

y +
−
+
+−
−
+
=
1
1
)1(
2sin1
2sin1
với






∈
4
;0
π
x
BT6
a)Tìm Max,Min của
xxy
33
cossin +=
b)Tìm Max,Min của

xxxy 3cos
3
1
2cos
2
1
cos1 +++=
c)Tìm Max,Min của
xxxxy 4cos
4
1
3cos
3
1
2cos
2
1
cos1 ++++=
d)Tìm Max,Min của
xxxy sin2cossin ++=
BT7
Tìm Max,Min của

xx
xxxx
y
sincos
sincoscos.sin
66
+

+
=
BT8 (ĐHBK 1996)
Cho
2
0
π
≤≤ x
và 2 ≤ m ,
Zn ∈
Tìm Max,Min của
xxy
nm
cos.sin=
BT9
Cho 1 ≤ a Tìm Min của
xaxay sincos +++=
Tìm Max,Min của
xxy sin.21cos.21 +++=
BT10
Giả sử
0
12
4612
2
22
=+−+−
m
mmxx
có

nghiệm x
1,
x
2
Tìm Max,Min của
3
2
3
1
xxS +=

BT11
Tìm Max,Min của
22
22
4
)4(
yx
yxx
S
−
−−
=

Với x
2
+ y
2
> 0
BT12 (HVQHQT 1999)

Cho x,y ≥ 0 , x+y=1
Tìm Max,Min của
11 +
+
+
=
x
y
y
x
S

BT13 (ĐHNT 1999)
Cho x,y ≥ 0 , x+y=1
Tìm Max,Min của
yx
S 93 +=

BT14 (ĐHNT 2001)
Cho x,y > 0 , x+y=1
Tìm Min của
y
y
x
x
S
−
+
−
=

11

BT15 (ĐH Thương mại 2000)
Tìm Max,Min của

xxaxxy cos.sin.cossin
66
++=
BT16 (HVQY 2000)
Tìm Max,Min của

1cos.sincossin
44
+++= xxxxy
BT17 (ĐH Cảnh Sát 2000)
Tìm Max,Min của
xxy 5coscos5 −=
Với






−
∈
4
;
4
ππ

x
BT18 (ĐHQG TPHCM 1999)
Cho
mxxxxxf +−++= 2sin3)cos.(sin22cos)(
32
Tìm Max,Min của f(x) . Từ đó tìm m để
xxf ∀≤ .36)(
2
BTBS
Tìm GTNN
[ ]
3 2
3 72 90 5;5y x x x x= + − + ∈ −
Tìm GTNN
1 1 1
y x y z
x y z
= + + + + +
thoả mãn
3
, , , 0
2
x y x voi x y z+ + ≤ >
HD: Côsi
3 3
3
3 1
3 (0; ]
2
P xyz Dat t xyz

xyz
≥ + = ∈
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2 2
2 4
sin cos 1
1 1
x x
y
x x
= + =
+ +
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
cos 0
4
y x x x
π
= + ≤ ≤
Tìm GTLN của hàm số
2
sin , ;
2 2 2
x
y x x
π π
 
= + ∈ −
 
 

Tìm GTLN, GTNN của hàm số
[ ]
3
4
2sin sin en 0;
3
y x x tr
π
= −
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
3
ln
1;
x
y tren e
x
 
=
 
2)- SỬ DỤNG GTLN, GTNN CỦA HÀM
SỐ TRONG PHƯƠNG TRÌNH, BPT ,HPT,
HBPT
BT1
GPT:
16
1
)1(
55
=−+ xx

BT2(ĐH Thuỷ Sản 1998)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm

mxxxx =+−−++− )2)(2(22
BT3(ĐH Y TPHCM 1997)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm
a)
mxxxx ++−=−+ 99
2
b)
mxxxx =−+−−++ )6)(3(63
BT4
Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm

13. +≤−− mxxm
BT5(ĐHQG TPHCM 1997)
Tìm m để
42)1(
222
++≤++ xxmx
đúng với mọi x thuộc [0;1]
BT7(ĐHGT 1997)
Tìm m để
)352()3).(21(
2
−−+≥−+ xxmxx
đúng







−
∈∀ 3;
2
1
x
BT8
Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân
biệt
mxxxxxx +−=+−−+− 42224)22(
2232
BT9
Tìm a dể BPT sau đúng với mọi x thuộc R
0122436cos.15sin363cos5cos3
224
>−++−−−
aaxxxx
BT10
a)Tìm m để
mxxxx +−≤−+ 2)6)(4(
2
đúng với mọi x thuộc [-4;6]
b) Tìm m để
182)2)(4(4
2
−+−≤+−− mxxxx
đúng với mọi x thuộc [-2;4]

BT11(ĐHQG TPHCM 1998)
Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất
axx
x
x
+−=
−
−
12
12
13
2
BT12 (ĐH QGTPHCM 1997-1998)
a) Tìm m dể phương trình sau có nghiệm

mxxxxx =−+−+ 4sin)cos(sin4)cos(sin4
26644
b) Tìm m dể phương trình sau có nghiệm

mxxx =+ cos.sin.64cos
c)Tìm m dể phương trình sau có nghiệm
xmxx 4cos.cossin
2244
=+
BT13 (ĐH Cần Thơ 1997)
Tìm m dể phương trình sau có nghiệm
xxmxxx 2cos31.cos2cossin2cos3
22446
+=−++
BT14(ĐHGT 1999)

a)Tìm m để
02cos.sin42cos. =−+− mxxxm
Có nghiệm






∈
4
;0
π
x
b)Tìm m để
mxxx
=
3sin.2cos.sin
Có đúng 2 nghiệm






∈
2
;
4
ππ

x
BT15
Tìm m để phương trình sau có nghiệm

6
9.69.6
mx
xxxx
+
=−−+−+
BT16
Tìm a để bất phương trình sau đúng với mọi x
thuộc R
13)1(49. >+−+ aaa
xx
BT17
Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm
(
)
).(log1log
2
2
2
axax +<+
BT18
Tìm a để hệ bất phương trình sau có nghiệm






<++
<−+
01.3
0123
2
2
mxx
xx
3)- SỬ DỤNG GTLN, GTNN CHỨNG
MINH BẤT ĐẲNG THỨC
BT1
CMR
13122
2
≤−+≤− xx

Với mọi x thuộc TXĐ
BT2
a)Tìm m để
28
2
+=+ xxm
có 2 nghiệm phân
biệt
b)Cho a + b + c = 12 CMR

6.6888
222
≥+++++ cba

BT3
CMR
3
2
4sin
4
1
3sin
3
1
2sin
2
1
sin ≥+++ xxxx
với






∈
5
3
;
5
ππ
x
BT4
CMR

1123cos2cos6cos4cos17
22
+≤+−+++≤
aaaa
BT5
CMR
3
3
2
2sin
xx
x
−
<
với






∈
2
;0
π
x
BT6
CMR
3)()(2
222333

≤++−++ xzzyyxzyx
với
[ ]
1,0,, ∈∀ zyx
BT7
CMR
ABC
CAA
gCgBgA
∆∀






++≤+++
sin
1
sin
1
sin
1
233cotcotcot
4)- CỰC TRỊ HÀM BẬC 3
Xác định cực trị hàm số
BT1
Tìm m để các hàm số có cực đại cực tiểu
1)
)12().6(.

3
1
23
+−+++= mxmmxxy
2)
5.3).2(
23
−+++= xmxxmy
BT2(HVNgân Hàng TPHCM 2001)
CMR với mọi m hàm số sau luôn dạt cực trị
tại x
1
; x
2
với x
1
–x
2
không phụ thuộc m
1)1.(6)12(3.2
23
++++−= xmmxmxy
BT3
Tìm m để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x
1
;
x
2
thoả mãn x
1

< -1 < x
2
không phụ thuộc m
1).45()2(.
3
1
223
++++−+= mxmxmxy
BT4(CĐSP TPHCM 1999)
Tìm m để
mxmmxxy +−+−= )1(33
223
đạt
cực tiểu tại x = 2
BT5(ĐH Huế 1998)
Tìm m để
2)1(3
23
+−+−= xmmxxy
đạt cực
tiểu tại x = 2
BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000)
Tìm m để
1)1(3
23
−−−+= xmmxmxy

không có cực trị
Phương trình đường thẳng đi qua cực đại cực
tiểu

BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999)
Cho hàm số
1).(12)13(3.2
223
++++−= xmmxmxy
Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phương
trình đường thẳng đi qua CĐ,CT
BT8(HVKT Mật mã 1999)
Cho hàm số
)2(2)27(2)1(3
223
+−++++−= mmxmmxmxy
Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phương
trình đường thẳng đi qua CĐ,CT
BT9
Tìm m để
323
43)( mmxxxf +−=
có CĐ,CT
đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
BT10(ĐH Dược HN 2000)
Tìm m để
1)1(6)12(32)(
23
++++−= xmmxmxxf
có
CĐ,CT đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2
BT11(ĐHQG TPHCM 2000)
Cho (C
m

) :
mxmmxmxy −+++−= 3)12(3
23

Tìm m để (C
m
) có CĐ và CT . CMR khi đó
đường thẳng đi qua CĐ, CT luôn di qua một
điểm cố định
BT12
Tìm a để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x
1
; x
2

thoả mãn
1
2
2
2
1
=+ xx
1).2cos1()sin1(2.
3
4
23
++−−−= xaxaxy
BT13
Cho hàm số
xaxaaxy .2sin

4
3
)cos(sin
2
1
.
3
1
23






++−=
1) Tìm a để hàm số luôn đồng biến
2) Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x
1
; x
2
thoả
mãn
21
2
2
2
1
xxxx +=+
BT14

Tìm m để hàm số
mx
m
xy +−=
23
2
3
Có các điểm CĐ và CT nằm về 2 phía của đường
thẳng y = x
5)- CỰC TRỊ HÀM BẬC 4
BT1
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà
không có cực đại
4)12(3.8
234
−+++= xmxmxy
BT2
CMR hàm số
15)(
234
+−−= xxxxf
Có 3 điểm cực trị nằm trên một Parabol
BT3
Cho (C
m
) :
124643)(
234
++++== mxmxmxxxfy
Biện luận theo m số lượng Cực đại, cực tiểu của

(C
m
)
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại
[ ]
2;2
0
−∈x

BT3
Cho (C
m
) :
1).6()2(
2
3
2.
4
1
)(
234
++−++−== xmxmxxxfy
Tìm m để hàm số có 3 cực trị
Viết phương trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị
của (C
m
)
BT4(ĐH Cảnh sát 2000)
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà
không có cực đại

2
3
4
1
24
+−= mxxy
BT5 (ĐH Kiến trúc 1999)
Tìm m để
)21()1()(
24
mxmmxxf −+−+=
có
đung một cực trị
6)- CỰC TRỊ HÀM PHÂN THỨC BẬC 2 /
BẬC 1
6.1-Sự tồn tại cực trị- đường thẳng
đi qua CĐ,CT
BT1
Tìm m để các hàm số sau có cực trị

1
2
222
+
++
=
x
mxmx
y

1
)2(
2
+
−++
=
x
mxmx
y

mx
mmxx
y
+
−+
=
2
2
(ĐH SPHN 1999)
1
)1(
2
+
−−+
=
x
mxmx
y
(CĐ SPHN 1999)
2

1)1(
2
+
+++
=
mx
xmmx
y
(ĐH Y Thái Bình 1999 )
1
)1)(2(2
222
+
+−+
=
mx
mxmxm
y

(ĐH Thái Nguyên 2000)
BT2 (ĐH TCKT 1999)
Cho (C
m
) :
mx
mmxx
y
−
−+−
=

22

Tìm m để hàm số có CĐ, CT
Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ, CT
BT3 (ĐH Dân lập Bình Dương 2001)
Cho (C
m
) :
1
23)2(
2
+
++++
=
x
mxmx
y

Tìm m để hàm số trên có CĐ, CT
BT4
Tìm a để
ax
axx
y
sin.2
1cos.2
2
+
++
=

có CĐ , CT
BT5
Tìm a để
ax
aaaxax
y
cos
sincos.sincos.
22
+
+++
=

có CĐ , CT
BT6 (ĐH Cảnh sát 2000)
Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT
của :
mx
mxx
y
−
−+
=
8
2

BT7
Cho (C
m
) :

mx
mmmxxm
y
−
−−−−+
=
)2(2)1(
232
(m#-1)
Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại các điểm
thuộc ( 0 ; 2 )
BT8
Tìm a,b,c để
2
2
−
++
=
x
cbxax
y
có cực trị bằng
1 khi x=1 và đường tiệm cận xiên của đồ thị
vuông góc với đường
2
1 x
y
−
=
6.2-Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt

phẳng toạ độ
BT9 (ĐH Đà Nẵng 2000)
Cho hàm số (C
m
) :
1
1
2
+
−−+
=
x
mmxx
y

Tìm m để hàm số có cực trị. Tìm quỹ tích của
điểm cực trị (C
m
)
BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999)
Cho hàm số (C
m
) :
1
22
2
−
−−−
=
x

mmxx
y

Tìm m để hàm số có cực trị. CMR các điểm
cực trị của (C
m
) luôn nằm trên một Parabol cố
định
BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)
Cho hàm số (C
m
) :
2
42
2
+
−−+
=
x
mmxx
y

Tìm m để hàm số có CĐ,CT. Tìm quỹ tích của
điểm CĐ
BT12
Cho hàm số (C
m
) :
mx
mxmmx

y
−
+−−+
=
1)1(
422

CMR: trên mặt phẳng toạ độ tồn tại duy nhất
một điểm vừa là điểm CĐ của đồ thị ứng với m
nào đó đồng thời vừa là điểm CT ứng với giá trị
khác của m
6.3-Biểu thức đối xứng của cực đaị, cực tiểu
BT13
Tìm m để
mx
mxx
y
−
+−
=
32
2
có CĐ,CT và
8>−
CTCD
yy
BT14
Tìm m để
2)1(
2)1(

2
++
++−
=
xm
xxm
y
có CĐ,CT và
08)1)(( =++− myy
CTCD
BT15 (ĐHSP1 HN 2001)
Tìm m để
1
22
2
+
++
=
x
mxx
y
có CĐ,CT và
khoảng cách từ 2 điểm đó đến đường thẳng
x + y + 2=0 là bằng nhau
BT16
Tìm m để
2
23)2(
2
+

+++++
=
x
mxmx
y
có
CĐ,CT đồng thời thoả mãn
2
1
22
>+
CTCD
yy
6.4-Vị trí tương đối của các điểm CĐ - CT
BT17 (ĐH Cần Thơ 1999)
Cho :
mx
mmxmx
y
+
++++
=
4)32(
22

Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT18 (ĐH QG 1999)
Cho :
1
2

+
++
=
x
mxx
y

Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía
đối với trục Oy
BT19 (ĐH Công Đoàn 1997)
Cho hàm số :
mx
mmxx
y
−
+−
=
2
(m#0)
Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT20 (ĐH Thương Mại 1995)
Cho hàm số :
1
12
2
−
−+−
=
x
mmxx

y

Tìm m để CĐ,CT về 2 phía đối với trục Ox
BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000)
Cho hàm số :
mx
mxmx
y
−
+−++
=
1)1(
2

Tìm m để hàm số có CĐ,CT và Y
CĐ
. Y
CT
>0
BT22
Tìm m để :
mx
mmxx
y
−
−+−
=
5
2
có CĐ,CT cùng

dấu
BT23
Tìm m để :
1
2
−
−+
=
x
mmxx
y
có CĐ,CT nằm về
2 phía của đường thẳng x-2y-1=0
BT24
Tìm m để :
mx
mmxmmx
y
2
322)14(2
322
+
++++
=

có một cực trị thuộc góc (II) và một cực trị thuộc
góc (IV) trên mặt phẳng toạ độ
BT25
Tìm m để :
1

244)1(
22
+−
−−++−
=
mx
mmxmx
y
có
một cực trị thuộc góc (I) và một cực trị thuộc góc
(III) trên mặt phẳng toạ độ
7)- CỰC TRỊ HÀM PHÂN THỨC BẬC 2 /
BẬC 2
BT1
Lập bảng biến thiên và tìm cực trị
1
12
2
2
+−
−+
=
xx
xx
y
2
43
2
2
−−

−+
=
xx
xx
y
682
8103
2
2
+−
−+−
=
xx
xx
y
BT2
Tìm m,n để
12
2
2
2
+−
+−
=
xx
nmxx
y
đạt cực đại bằng
4
5

khi x= - 3
BT3
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua
CĐ,CT của
mxx
xx
y
54
132
2
2
+−
−+
=
(m>1)
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua
CĐ,CT của
mxx
xx
y
−+
+−−
=
23
52
2
2

3) Tìm a,b để
1

2
++
+
=
xx
bax
y
có đúng một
cực trị và là cực tiểu
8)- CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA GIÁ TRỊ
TUYỆT ĐỐI VÀ HÀM VÔ TỶ
BT1
Tìm cực trị hàm số sau
532
2
++−= xxy
BT2 (ĐH Ngoại Thương 1998)
Tìm m để phương trình
1
5
1
24
34
2
+−=







+−
mm
xx

có 4 nghiệm phân biệt
BT3 (ĐH Kinh Tế 1997)
Cho
90723)(
23
+−+= xxxxf

Tìm
[ ]
 
5;5
)·(
−∈x
xMaxf
BT4
Tìm m để phương trình
mm
xxx
−=







−+−
2
296
23
2
1

có 6 nghiệm phân biệt
BT5
Tìm m để phương trình
mxxxx +−=+− 545.2
22

có 4 nghiệm phân biệt
BT6
Tìm cực trị hàm số sau
1)
5432
2
+−−++= xxxy
2)
11
22
+−+++= xxxxy
BT7
1) Tìm a để hàm số
12
2
++−= xaxy
có

cực tiểu
2) Tìm a để hàm số
5422
2
+−++−= xxaxy
có cực đại
BT8
Lập bảng biến thiên và tìm cực trị hàm số sau
1)
2531
2
++−= xxy
2)
2
103 xxy −+=
3)
3
3
3xxy −=
4)
x
x
xy
+
−
=
1
1
.
9)- CỰC TRỊ HÀM LƯỢNG GIÁC

HÀM SỐ MŨ,LÔGARIT
BT1
Tìm cực trị hàm số
xg
x
x
y .cot2
sin
cos
3
−=
1coscos
2
+−= xxy
xxxy 3cos.
3
1
2cos.
2
1
cos1 +++=
1sin
2sin
+
−
=
x
x
y
)sin1(cos xxy +=

xxy
33
cossin +=
BT2
Tìm a để hàm số
xxay 3sin.
3
1
sin. +=
đạt
CĐ tại
3
π
=x
BT3
Tìm cực trị hàm số
1)
( )
x
exy .1
2
+=
2)
1
2
).1(
+
−
+=
x

xx
exy
3)
xey
x
ln.=
4)
x
x
y
lg
=
5)





=






+
=
−
0 xkhi 0
x#0)(Khi

1
sin2
1
x
e
y
x
Chương 5
CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP
TUYẾN
1)- TIẾP TUYẾN CỦA ĐA THỨC BẬC BA
Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm
thuộc đồ thị
BT1 (ĐHQG TPHCM 1996)
Cho (C
m
)
1)(
23
++== mxxxfy

Tìm m để (C
m
) cắt đường thẳng y=-x+1 tại 3
điểm phân biệt A(0,1) , B, C sao cho tiếp
tuyến với (C
m
) tại B và C vuông góc với nhau
BT2 (HVCNBCVT 2001)
Cho hàm số (C)

xxxfy 3)(
3
−==

CMR đường thẳng (d
m
) y=m(x+1) + 2 luôn cắt
(C ) tại điểm A cố định
Tìm m để (d
m
) tại 3 điểm phân biệt A , B, C sao
cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông
góc với nhau
BT3 (ĐH Ngoại Ngữ HN 2001)
Cho (C)
3
2
3
1
)(
3
+−== xxxfy

Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó
vuông góc với đường thẳng
3
2
3
1
+−= xy

BT4
Cho hàm số (C)
13)(
23
+−== xxxfy

CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp
tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau
đồng thời các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm
này đồng qui tại một điểm cố định
BT5
Cho hàm số (C)
) 0 # (a )(
23
dcxbxaxxfy +++==

CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp
tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau
đồng thời các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm
này đồng qui tại một điểm cố định
BT6 (ĐH Ngoại Thương TPHCM 1998 )
Cho hàm số (C)
593)(
23
+−+== xxxxfy

Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc
nhỏ nhất
BT7 (HV QHQT 2001)
Cho (C)

1
3
1
)(
23
−+−−== mxmxxxfy

Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc
nhỏ nhất
BT8 (HV CNBCVT 1999 )
Giả sử A,B,C thẳng hàng và cùng thuộc đồ thị
(C )
23)(
3
−−== xxxfy
Các tiếp tuyến với
(C ) tại A,B,C cắt đồ thị (C) tại A
1
,B
1
,C
1
CMR Ba điểm A
1
,B
1
,C
1
thảng

hàng
BT9
Cho





−+−=
−+−=
8652:)(
474:)(
23
2
23
1
xxxyC
xxxyC
Viết phương
trình tiếp tuyến của (C
1
) , (C
2
) tại các giao điểm
chung của (C
1
) và (C
2
)
BT10 (ĐH KTQDHN 1998 )

CMR trong tất cả các tiếp tuyến của
(C)
393)(
23
+−+== xxxxfy
, tiếp tuyến
tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất
BT11 (HV Quân 1997 )
Cho (C)
)1(1)(
3
+−+== xkxxfy
,
Viết phương trình tiếp tuyến (t) tại giao điểm
của (C) với Oy
Tìm k để (t ) chắn trên Ox ,Oy một tam giác
có diện tích bằng 8
BT12 (ĐH An Ninh 2000 )
Cho (C)
1)(
23
−−+== mmxxxfy
,
Viết phương trình tiếp tuyến (t) tại các điểm
cố định mà họ (C) đi qua
Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó
BT13 (ĐH Công Đoàn 2001 )
Tìm điểm M thuộc (C)
11232
23

−−+= xxxy
sao cho tiếp tuyến của (C ) tại điểm M đi qua
gốc toạ độ
Dạng 2 Viết phương tiếp tuyến trình theo hệ
số góc cho trước
BT1
Cho (C)
73)(
3
+−== xxxfy
,
1)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến này song song với y= 6x-1
2)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến vuông góc với
2
9
1
+−= xy
3)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến tạo với y=2x+3 góc 45
0

BT2(ĐH Mỹ Thuật Công nghiệp HN 1999)
Cho (C)
xxxfy 3)(
3
+−==
,
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp

tuyến này song song với y= - 9.x + 1
BT3(ĐH Mở TPHCM 1999)
Cho (C)
23)(
23
+−== xxxfy
,
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến vuông góc với 5.y-3x+4=0
BT4
Cho (C)
51232)(
23
−−−==
xxxxfy
,
1) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến này song song với y= 6x-4
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến vuông góc với
2
3
1
+−= xy
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến tạo với
5
2
1
+−= xy

góc 45
0

BT5
Cho (C)
42
3
1
23
−+−= xxxy
,
1) Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc
k =-2
2) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều
dương Ox góc 60
0

3) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều
dương Ox góc 15
0

4) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với trục
hoành góc 75
0

5) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường
thẳng y=3x+7 góc 45
0

6) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường

thẳng
3
2
1
+−= xy
góc 30
0

Dạng 3 Phương tiếp tuyến đi qua một điểm
cho trước đến đồ thị
BT1
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua






−1;
3
2
A

đến
13
3
+−= xxy
BT2(ĐH Tổng Hợp HN 1994)
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(2;0)
đến

6
3
−−= xxy
BT3(ĐH Y Thái Bình 2001)
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(3;0)
đến
xxy 9
3
+−=
BT4(ĐH An Ninh 1998)
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(-1;2)
đến
xxy 3
3
−=
BT5(HV Ngân Hàng TPHCM 1998)
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(1;3)
đến
3
43 xxy −=
BT6 (HC BCVT TPHCM 1999)
Cho (C)
23)(
23
−+−==
xxxfy
. Tìm các
điểm trên (C) để kẻ được đúng một tiếp tuyến tới
đồ thị (C)
BT7 (ĐH Dược 1996)

Cho (C)
cbxaxxxfy
+++==
23
)(
. Tìm
các điểm trên (C) để kẻ được đúng một tiếp
tuyến tới đồ thị (C)
BT8 (ĐH Ngoại Ngữ 1998)
Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua






3
4
;
9
4
A
đến
đồ thị (C)
432
3
1
23
++−= xxxy
BT9 (Phân Viện Báo Chí 2001)

Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A(1;-4) đến đồ
thị (C)
532
23
−+= xxy
BT10
Tìm trên đường thẳng y=2 các điểm kẻ được 3
tiếp tuyến đến đồ thị (C)
23
23
−+−= xxy
BT11( ĐH QG TPHCM 1999)
Tìm trên đường thẳng x=2 các điểm kẻ được 3
tiếp tuyến đến đồ thị (C)
23
3xxy −=
BT12( ĐH Nông Lâm 2001)
Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ kẻ
được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)
23
3xxy +=

trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
2)- TIẾP TUYẾN CỦA ĐA THỨC BẬC
BỐN
BT1 (ĐH Huế khối D 1998)
Cho (C
m
)
122)(

24
+−+−== mmxxxfy
Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A(1;0),
B(-1;0) vuông góc với nhau
BT2
Cho (C
m
)
2
5
3
2
1
)(
24
+−== xxxfy
1) Gọi (t) là tiếp tuyến của (C) tại M với x
M
= a .
CMR hoành độ các giao điểm của (t) với (C)
là nghiệm của phương trình
( )
( )
0632
22
2
=−++− aaxax
2) Tìm a để (t) cắt (C) tại P,Q phân biệt khác M
Tìm quỹ tích trung điểm K của PQ
BT3 (ĐH Thái Nguyên 2001)

Cho đồ thị (C)
24
2xxy +−=
.Viết phương
trình tiếp tuyến tại
( )
0;2A
BT4(ĐH Ngoại Ngữ 1999)
Cho đồ thị (C)
4
9
2
4
1
24
−−= xxy
.Viết
phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của (C)
với Ox
BT5
Viết phương trình tiếp tuyến của
(C)
5
2
1
3
1
4
1
234

−++−= xxxxy
song song
với đường thẳng y=2x-1
BT6
Viết phương trình tiếp tuyến của
(C)
142
24
−+−= xxxy
vuông góc với đường
thẳng
3
4
1
+−= xy
BT7
Cho đồ thị (C)
73
2
1
234
+−−= xxxy
.
Tìm m để đồ thị (C) luôn luôn có ít nhất 2 tiếp
tuyến song song với đường thẳng y=m.x
BT8
Cho đồ thị (C
m
)
1

24
−−+= mmxxy
. Tìm m
để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với
đường thẳng y=2.x với A là điểm cố định có
hoành độ dương của (C
m
)
BT9
Cho (C)
24
2
1
2
1
)( xxxfy −==

Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm O(0;0)
đến đồ thị (C)
BT10 (ĐH KT 1997)
Cho (C)
22
)2()( xxfy −==

Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(0;4)
đến đồ thị (C)
BT11
Cho (C)
2
3

3
2
1
)(
24
+−== xxxfy

Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm






2
3
;0A
đến đồ thị (C)
BT12
Cho (C)
12)(
24
−+−== xxxfy

Tìm tất cả các điểm thuộc Oy kẻ được 3 tiếp
tuyến đến đồ thị (C)
3)- TIẾP TUYẾN CỦA HÀM PHÂN THỨC
BẬC NHẤT/BẬC NHẤT
Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm
thuộc đồ thị

BT1(HVBCVT 1998)
Cho đồ thị
1
1
−
+
=
x
x
y
CMR mọi tiếp tuyến của
(C) tạo với 2 tiệm cân của (C) một tan giác có
diện tích không đổi
BT2
Cho đồ thị
32
54
+−
−
=
x
x
y
và điểm M bất kỳ
thuộc (C) . Gọi I là giao diểm 2 tiệm cận . tiếp
tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A,B
1) CMR M là trung điểm AB
2) CMR diện tích tam giác IAB không đổi
3) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ
nhất

BT3
Cho đồ thị (Cm)
mx
mx
y
−
+
=
32
Tìm m để tiếp
tuyến bất kỳ của (Cm) cắt 2 đường thẳng tiệm
cận tạo nên 1 tam giác có diện tích bằng 8
BT4(ĐH Thương Mại 1994)
Cho đồ thị (Cm)
mx
mxm
y
+
−+
=
)13(
Tìm m để
tiếp tuyến tại giao điểm của (Cm) với Ox song
song với y= - x-5
BT5(ĐH Lâm Nghiệp 2001)
Cho đồ thị (C)
3
13
−
+

=
x
x
y
Và điểm M bất kỳ
thuộc (C) gọi I là giao 2 tiệm cận .Tiếp tuyến tại
điểm M cắt 2 tiệm cận tại A và B
CMR M là trung điểm AB
CMR diện tích tam giác IAB không đổi
Dạng 2 Viết phương trình tiếp tuyến theo hệ
số góc k cho trước
BT1
Cho đồ thị (C)
45
32
−
−
=
x
x
y
Viết phương trình
tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng
(d) y= -2x
BT2
Cho đồ thị (C)
1
34
−
−

=
x
x
y
Viết phương trình
tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d) y= 3x góc 45
0
BT3
Cho đồ thị (C)
52
73
+−
−
=
x
x
y
Viết phương trình
tiếp tuyến của (C) khi biết
1) Tiếp tuyến song song với đường thẳng
1
2
1
+= xy
2) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
xy 4−=
3) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y= -2x góc
45
0

4) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y= -x góc
60
0
BT4
Cho đồ thị (C)
33
56
−
+
=
x
x
y
CMR trên đồ thị (C)
tồn tại vô số các cặp điểm sao cho tiếp tuyến tại
các cặp điểm này song song với nhau đồng thời
tập hợp các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm
đồng qui tại một điểm cố định
Dạng 3 Phương tiếp tuyến đi qua một điểm
cho trước đến đồ thị
BT1(ĐH Ngoại Thương TPHCM 1999)
Cho hàm số (C)
2
2
−
+
=
x
x
y

Viết phương trình
tiếp tuyến đi qua điểm A(-6;5) đến đồ thị (C)
BT2(ĐH Nông Nghiệp HN 1999)
CMR không có tiếp tuyến nào của đồ thị (C)
1+
=
x
x
y
đi qua giao điểm I của 2 đường thẳng
tiệm cận
BT3(ĐH Huế 2001 Khối D)
Viết phương trình tiếp tuyến từ điểm O(0;0)
đến đồ thị (C)
2
)1(3
−
+
=
x
x
y

BT4
Tìm m để từ điểm A(1;2) kẻ được 2 tiếp tuyến
AB,AC đến đồ thị (C)
2−
+
=
x

mx
y
sao cho tam
giác ABC đều (ở đây B,C là 2 tiếp điểm)
4)- TIẾP TUYẾN CỦA HÀM PHÂN THỨC
BẬC HAI/BẬC NHẤT
Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm
thuộc đồ thị
BT1(HVCNBCVT 1997)
Cho đồ thị
1
1
2
−
++
=
x
xx
y
Tìm M thuộc đồ thị
(C) để tiếp tuyến tại M cắt Ox ,Oy tại điểm A,B
sao cho tam giác OAB vuông cân
BT2(ĐH Xây Dựng 1993)
Cho đồ thị
1
33
2
−
+−
=

x
xx
y
CMR diện tích tam
giác tạo bởi 2 tiệm cận với một tiếp tuyến bất kỳ
là không đổi
BT3(ĐH QG 2000)
Cho đồ thị
1
1
1
−
++=
x
xy
Tìm M thuộc (C)
có x
M
> 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm M tạo với 2
tiệm cân một tam giác có chu vi nhỏ nhất
BT4(ĐHSP TPHCM 2000)
Cho đồ thị
1
22
2
+
++
=
x
xx

y
Gọi I là tâm đối
xứng của đồ thị (C) và điểm M là một trên (C)
tiếp tuyến tại M với (C) cắt 2 đường thẳng tiệm
cận tại A,B CMR M là trung điểm AB và dện
tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí
điểm M trên (C)
BT5(HV Quân Y 2001)
Cho đồ thị
2
52
2
+
+
=
x
xx
y
CMR tại mọi điểm
thuộc đồ thị (C) luôn cắt 2 tiệm cân một tam giác
có diện tích không đổi
BT6(CĐ SPHN 2001)
Cho đồ thị
2
33
2
+
++
=
x

xx
y
CMR tiếp tuyến tại
điểm M tuỳ ý thuộc đồ thị (C) luôn tạo với 2
tiệm cân một tam giác có diện tích không đổi
BT6(CĐ SPHN 2001)
Cho đồ thị
1
2
+
=
x
x
y
Tìm điểm M thuộc nhánh
phải của đồ thị (C) để tiếp tuyến tại M vuông góc
với đường thẳng đi qua M và tâm dối xứng I của
(C)
5) - TIẾP TUYẾN CỦA HÀM VÔ TỶ
BT1(ĐH Xây Dựng 1998)
Cho đồ thị
(C)
2
3
3
2
xxy +=
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song
với y=k. x
Tìm GTLN của khoảng cách giữa đường thẳng

y= k.x với tiếp tuyến nói trên khi k ≤ 0,5
BT2
Tìm trên trục Oy các điểm kẻ đến đồ thị
(C) 9
2
xy −=
2 tiếp tuyến vuông góc với
nhau
BT3
Cho đồ thị (C)
124
2
+++= xxxy
. Tìm
trên trục tung các điểm có thể kẻ ít nhất 1 tiếp
tuyến đến (C)
BT4
Cho đồ thị (C)
5312)( −−−== xxxfy
.
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm






4
27
;2A

đến (C)
BT5
Cho đồ thị (C)
41)(
2
xxxfy −−+==
.
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm
( )
221;1 −−A
đến (C)
BT6
Cho đồ thị (C)
742)(
2
+−+== xxxxfy
.
Tìm trên đường thẳng x=1 các điểm có thể kẻ
được tiếp tuyến đến (C)
BT7
Cho đồ thị (C)
10725)(
2
−+−−== xxxfy
. Tìm trên
đường thẳng
24=y
các điểm có thể kẻ được
tiếp tuyến đến (C)
6) - TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SIÊU VIỆT

BT1
Cho đồ thị (C)
).43()(
2 x
exxfy −==
và gốc
toạ độ O(0;0) .Viết phương trình tiếp tuyến đi
qua điểm O(0;0) đến đồ thị (C)
BT2( ĐH Xây Dựng 2001)
Cho đồ thị (C)
ln.)( xxxfy ==
và
M(2;1) .Từ điểm M kẻ được bao nhiêu tiếp
tuyến đến đồ thị (C)
BT3
Cho đồ thị (C)
x
lnx1

+
=y
Víêt phương trình
tiếp tuyến đi qua 0(0;0) đến (C)
Chương 5
TÍNH LỒI ,LÕM VÀ ĐIỂM
UỐN CỦA ĐỒ THỊ
1)- XÁC ĐỊNH TÍNH LỒI ,LÕM VÀ
ĐIỂM
UỐN CỦA ĐỒ THỊ
BT1

Xác định các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của
đồ thị (C)
1)
1752
23
−+−= xxxy
2)
162
22
++−= xxy
3)
762010
235
++−+−= xxxxy
4)
0)(a
3
22
3
>
+
=
ax
x
y
5)
3
3
1 xy −=
BT2

Xác định các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của
đồ thị (C)
1)
)(0; trongcot.2
sin
cos
3
π
gx
x
x
y +=
2)
x
exy ).1(
2
+=
3)
x
x
y
ln1
ln
+
=
4)
)7ln12.(
4
−= xxy
5)

3
2
1−= xy
2)-TÌM ĐK THAN SỐ ĐỂ (C): Y=F(X)
NHẬN I(M,N) LÀM ĐIỂM UỐN
BT1
Tìm a,b để (C)
2
23
+++= xbxaxy
có điểm
uốn I(1;-1)
BT2
Tìm m để (C)
1
3
2
3
++=
m
x
xy
có điểm uốn I(-
1; 3)
BT3
Tìm a,b để (C)
0
2
=++ byaxyx
có điểm uốn







2
5
;2I
BT5
Cho hàm số (C)
b)0a ( ))(()( <<−−== bxaxxxfy

Tìm a,b để điểm uốn của đồ thị nằm trên
đường cong
3
xy =
BT6
Tìm m để đồ thị (C)
1).12(38
234
−+++= xmmxxy
Có 2 điểm uốn
có hoành độ thoả mãn bất phương trình
0
45
2
2
2
<

−−
−
xx
xx
3)-CHỨNG MINH ĐỒ THỊ CÓ 3 ĐIỂM UỐN
THẲNG HÀNG , VIẾT PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG
BT1
Chứng minh rằng các đồ thị sau có 3 điểm uốn
thẳng hàng ,.Viết phương trình đường thẳng đi
qua 3 điểm uốn
1)
1
12
2
+−
−
=
xx
x
y
2)
1
2
+
+
=
x
mx
y

3)
33
32
2
2
+−
−
=
xx
xx
y
4)
2
32
2
2
+
−+
=
x
xx
y
5)
1
3
2
2
+
+
=

x
xx
y
6)
2
12
2
2
++
+−
=
xx
xx
y
Chương 6
TIỆM CẬN CỦA ĐƯỜNG CONG
1)-TÌỆM CẬN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỶ
BT1(ĐH Y Dược TPHCM 1997)
Cho (C)
0) # a , 1- # (a
2
3).12(
2
−
++−+
=
x
axaax
y

CMR tiệm cận xiên của (C) luôn đi qua 1
điểm cố định
BT2(ĐH Xây Dựng 2000)
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

12
2.3
2
2
−+
+−
=
xx
xx
y

BT3
Tìm các đường tiệm cận của các hàm số

1
4
2
2
+−
−
=
mxx
x
y

32
2
2
+−
+
=
mxx
x
y

)1(
1
3
2
mxmx
x
y
++−
−
=

12
65
2
2
++
+−
=
mxx
xx

y
BT4
Tìm m để

2
3
2
mmxx
x
y
++
−
=
chỉ có đúng
một tiệm cận đứng
BT5
Tìm m để

1
1
2
++
+
=
mxx
x
y
có 2 tiệm cận
đứng là x=x
1

và x=x
2
sao cho



=−
=−
35
5
3
2
3
1
21
xx
xx
BT6
Cho (C)

2
1sin.2cos.
2
−
++
=
x
axax
y

1) Xác định tiệm cận xiên của đồ thị trên
2) Tìm a để khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm
cận xiên đạt Max
BT7
Cho (C)

)2(2)1(
)(
232
mx
mmmxxm
xfy
−
−−−−+
==

với m # -1 .CMR ttiệm cận xiên của (C) luôn
tiếp xúc với một Parabol cố định
BT8
Cho (C)

1
232
)(
2
−
+−
==
x
xx

xfy
CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C) đến 2
tiệm cận luôn không đổi
Tìm M thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ M
thuộc (C) đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
BT9(ĐHSP TPHCM 2001 Khối D )
Cho (C)

1
12
)(
2
+
++
==
x
xx
xfy
CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C)
đến 2 tiệm cận luôn không đổi
BT10(ĐHSP TPHCM 2001 Khối A )
Cho (C
m
)

1
22
)(
2
−

−+
==
x
mxx
xfy
Tìm m để đường thẳng tiệm cận xiên tạo với 2
trục một tam giác có diện tích bằng 4
BT11 (ĐH Ngoại Thương 2001)
Cho (C)

1
22
)(
2
−
−+
==
x
xx
xfy
Tìm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M
đến giao điểm của 2 đường thẳng tiệm cận là nhỏ
nhất
BT12
Cho (C
m
)
0) # (m
2).1(
)(

222
mx
mmxmmmx
xfy
−
+−+−+−
==
CMR khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận
xiên không lớn hơn
2

2)-TÌỆM CẬN HÀM VÔ TỶ VÀ HÀM SIÊU
VIỆT
BT1
Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số sau
1)
74235)(
2
+−++−== xxxxfy
2)
3213
2
1
)(
2
−−+−+
+
== xxx
x
xfy

3)
m theo
9
)(
2
2
xm
x
xfy
−
−
==
4)
m theo
32
1
)(
2
+−
+
==
mxx
x
xfy
5)
m theo
42
4
)(
2

2
+−
−
==
mxx
x
xfy
6)
m theo
14
)(
2
mx
mxxx
xfy
−
+−
==
BT2
Tìm m để hàm số sau có tiệm cận ngang
7443)(
2
+−++−== xxmxxfy
BT3
Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số sau
1)

cos
3)(
x

x
xxfy −==
2)
x
exy
−
= .
2
3)
x
x
x
y 2
ln
2
−=
4)
2
1
.
x
exy =
5)
)
1
ln(.
x
exy +=
Chương 7
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM

SỐ
1)-KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA
BT1
Khảo sát và vẽ các đồ thị hàm số sau
1)
132
23
−+= xxy
2)
533
23
+++= xxxy
3)
863
23
+−−= xxxy
4)
3
1
3
2
23
+−= xxy
5)
133
23
+++= xxxy
6)
43
3

1
23
−+−
−
= xxxy
7)
333
)2()1( xxxy −+++=
BT2(ĐH Mỏ 1997)
Cho (Cm)
53)2(
23
−+++= mxxxmy
Khảo sát khi m=0
Tìm m để hàm số có CĐ,CT
BT3(ĐH Mỏ 1998)
Cho (C)
xxxy 96
23
+−=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm m để (d) : y= m x cắt (C) tại 3 điểm
phân biệt O,A,B . CMR trung điểm I nằm
trên 1 đường thẳng song song với Oy
BT4(ĐHGTVT 1994 )
Cho (C)
xxy 4
3
1
3

+−=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm k để :
0
)2.(3
)1.(4
4
3
1
2
3
=
−
−
++−
k
k
xx
có 3
nghiệm phân biệt
BT5(ĐHGTVT 1996 )
Cho (C)
49
23
+++= xmxxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=6
2) Tìm m để (C) có một cặp điểm đối xứng
nhau qua gốc toạ độ
BT6(HV BCVT TPHCM 1998 )
Cho (C)

1212
3
+−= xxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm các điểm M thuộc đường thẳng y= -4 kể
được 3 tiếp tuyến đến (C)
BT7(HV NH HN 1998 )
Cho (C)
xxy 3
3
−=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Sử dụng đồ thị tìm Max,Min của
xxy
3
sin33sin −−=

BT8(ĐHNTHN 1998 )
Cho (C
m
)
mmxmmxxy 3).1(33
3223
−+−++=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=0
2) CMR : hàm số (C
m
) luôn có CĐ, CT nằm
trên 2 đường thẳng cố định
BT9(ĐH NT HN 2000 )

Cho (C)
196
23
−+−= xxxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Từ M bất kỳ thuộc đường thẳng x=2 kẻ được
bao nhiêu tiếp tuyến đến (C)
BT10(ĐHKTHN 1996 )
Cho (C
m
)
)32)(1(2).772(
223
−−++−−−= mmxmmmxxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m= -1
2) Tìm m để hàm số đồng biến trên [2; +∞)
3) Tìm m để đồ thị tiếp xúc với trục hoành
BT11(ĐHKTHN 1998 )
Cho (C)
393
23
+−+= xxxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) CMR trong số các tiếp tuyến của (C) thì tiếp
tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất
BT12(ĐHNNHN 1998 )
Cho (C
m
)
2)12(

3
1
23
++−+−= mxmmxxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 2
2) Từ






3
4
;
9
4
A
kể được mấy tiếp tuyến đến (C
2
)
3) Tìm m để hàm số nghịch biến trên (-2;0)
BT13(ĐHTCKT 1996 )
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT
của (C
m
)
37
23
+++= xmxxy

2) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 5
3) Tìm m để (C
m
) có cặp điểm đối xứng qua O
BT14(ĐHTCKT 1998 )
Cho (C
m
)
1)1(6)12(32
23
++++−= xmmxmxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 0
2) Tìm điểm cố định
3) Tìm m để (C
m
) có CĐ,CT .Tìm quỹ tích CĐ
BT15(ĐH An Ninh 1998 )
Cho (C )
xxy 3
3
−=
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
Viết phương trình Parabol đi qua
( )
0;3−A
,
( )
0;3B
và tiếp xúc với (C)
BT16(ĐH An Ninh 1999 )

Cho (C
m
)
4)32(3
223
+−++−= xmmmxxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m=1
2) Viết phương trình Parabol đi qua CĐ,CT của
(C
1
) và tiếp xúc y= -2x+2
3) Tìm m để (C
m
) có CĐ,CT nàm về 2 phía của
Oy
BT17(ĐH Lâm Nghiệp 1999 )
Cho (C )
xxy −=
3
1) Khảo sát và vẽ đồ (C)
2) Tìm m để (C) cắt (d) : y=-3x+m tại 3 điểm
phân biệt
3) Gọi (C) giaom(d) tại x
1
, x
2
, x
3
Tính
2

3
2
2
2
1
xxxS ++=
BT18(ĐHSPHN 2000 )
Cho (C
m
)
)(4
23
xfmxxy =−+=
Khảo sát và vẽ đồ thị m= 3
Tìm m để f(x)=0 có đúng một nghiệm
BT19(ĐHQGHN 2000 )
Cho (C
m
)
mmxxxy +++=
23
3
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m=0
2) Tìm m để hàm số nghịch biến trên nột đoạn
có độ dài bằng một
BT20(ĐHSP2 HN 1999 )
Cho (C )
23
3
++= xxy

Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
Tìm trên Ox những điểm kể được 3 tiếp tuyến
tới (C)
BT21(ĐH Thái Nguyên 1999 )
Cho (C )
3
2
3
1
3
+−= xxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị
2) Viết phương trình (P) đi qua CĐ,CTvà tiếp
xúc với đường thẳng
3
4
=y
. Tìm quỹ tích các
điểm kể được 2 tiếp tuyến vuông góc với
nhau đến (P)
BT22(ĐHQGTPHCM 1998)
Cho (C )
xxy 3
3
+−=
Khảo sát và vẽ đồ thị
Tìm m để phương trình
1
2
3

2
3
+
=−
m
m
xx
có 3
nghiệm phân biệt
BT23(ĐHQGTPHCM 1999)
Cho (C )
3223
)1(33 mxmmxxy −−+−=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= -2
2) Tìm m để (C) cắt Ox tại
321
0 xxx <<<

BT24(HV Ngân hàng TPHCM 2001)
Cho (C )
1)1(6)12(32
23
++++−= xmmxmxy
Khảo sát và vẽ đồ thị m=1
CMR x
CĐ
- x
CT
không phụ thuộc vào m
BT25(Báo Chí 2001)

Cho (C
m
)
53)2(
23
−+++= mxxxmy
1)
Khảo sát và vẽ đồ thị m=0
2)
Tìm m để hàm số có CĐ,CT
3)
CMR Từ A(1;-4) kể được 3 tiếp tuyến đến C
0
BT26(ĐH Huế 2001)
Cho (C
m
)
323
2
1
2
3
mmxxy +−=
Khảo sát và vẽ đồ thị m= 1
Tìm m để hàm số có CĐ,CT đối xứng qua y=x
Tìm m để y= x cắt
)(
m
C
tại A,B,C phân biệt sao

cho AB=BC
2)-KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG
BT1
1) Khảo sát và vẽ (C)
2
5
3
2
2
4
+−= x
x
y
2) Lấy M thuộc (C) vvới x
M
=a .CMR hoành độ
giao điểm của tiếp tuyến (d) tại M với (C) là
nghiệm
( )
0)632.(
22
2
=−++− aaxxax
3) Tìm a để (d) cắt (C) tại P,Q khác M .Tìm quĩ
tích trung điểm K của PQ
BT2( ĐH Kiến trúc HN 1999)
Cho
)(
m
C

)21()1()(
24
mxmmxxfy −+−+==
Tìm m để hàm số có 1 điểm cực trị
Khảo sát và vẽ đồ thị khi
2
1
=m
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ở câu (2)
biết tiếp tuyến đi qua O(0;0)
BT3( ĐH Mỏ Địa Chất 1996)
Cho
)(
m
C
1)12()(
234
+++−+== mxxmmxxxfy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0
2) Tìm m để f(x)> 0 với mọi x
BT4( ĐHkiến Trúc TPHCM 1991)
Cho
)(
m
C
1)12()(
234
+++−−== mxxmmxxxfy
Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0
Tìm A thuộc Oy kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị

ở câu (1)
Tìm m để phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm khác
nhau và lớn hơn 1
BT5(HV QHQT 1997)
Cho
)(
m
C

424
22)( mmmxxxfy ++−==
1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1
2) Tìm m để hàm số có các CĐ,CT lập thành
tam giác đều
BT6(ĐH Đà Nẵng 1997)
Cho
)(
m
C

5)(
24
−−+== mmxxxfy
Tìm các điểm cố định của họ đường cong
)(
m
C

với mọi m
Khảo sát và vẽ đồ thị với m=- 2

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm
có hoành độ x=2
BT7(ĐHQG HN 1995)
Cho (C)
22
)1()1( −+= xxy
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
Biện luận số nghiệm phương trình
0222
24
=+−− bxx
Tìm a để (P) :
3
2
−= axy
tiếp xúc với (C) Viết
phương trình tiếp tuyến chung tại tiếp điểm
BT8(ĐHSP HN2 1997)
Cho
)(
m
C
12)1()(
24
−+−−== mmxxmxfy
1) Tìm m để
)(
m
C
cát Ox tại 4 điểm phân biệt

2) Tìm m để hàm số có cực trị
3) Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 2
BT9(ĐHĐà Nẵng 1999)
Khảo sát và vẽ đồ thị
56)(
24
+−== xxxfy
Cho M thuộc (C) với x
M
=a Tìm a để tiếp tuyến
tại M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khác M
BT10(ĐHNN 1999)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị
4
9
2
4
1
)(
24
−−== xxxfy
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại
giao điểm của nó với Ox
BT11(ĐH Mỏ Địa Chất 1999)
Khảo sát và vẽ đồ thị
42
23)( xxxfy −+==
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
2424
22 mmxx −=−

BT12(ĐH Mỏ Địa Chất 1999)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
45)(
24
+−== xxxfy
2) Tìm m để (C) chắn trên đường thẳng y=m ba
đoạn thẳng bằng nhau
3) Tìm m đường thẳng y=m cắt (C) tại 4 điểm
phân biệt
BT13(ĐH Cảnh sát 2000)
Cho (C
m
)
2
3
2
1
24
+−= mxxy
Khảo sát và vẽ đồ thị m= 3
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua






2
3
;0A

dến
(C) (ở câu 1)
Tìm m để hàm số có CT mà không có CĐ
BT14(ĐH Thuỷ Lợị 2001)
Cho (C
m
)
mxxy +−=
24
4
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 3
2) Giả sử
)(
m
C
cắt Ox tại 4 điểm phân biệt .Tìm
m để hình phẳng giới hạn bởi
)(
m
C
với Ox có
diện tích phần phía trên và diện tích phần
phía dưới Ox bằng nhau
BT15(ĐH Ngoại Thương TPHCM 2001)
Cho (C
m
)
9)10(
224
++−= xmxy

Khảo sát và vẽ đồ thị m= 0
CMR với mọi m # 0
)(
m
C
cắt Ox tại 4 điểm phân
biệt . CMR trong số các giao điểm đó cá 2
điểm thuộc (-3;3) và 2 điểm không thuộc
(-3;3)
3)-KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC BẬC BỐN
BT1
Khảo sát và vẽ đồ thị
34
34
+−= xxy
Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với
(C) tại 2 điểm phân biệt , tìm hoành độ tiếp
điểm x
1
, x
2

Gọi (D
’
) là đường thẳng song song (D) và tiếp
xúc (C) tại điểm A có hoành độ x
3
, và cắt (C)
tại B,C .CMR :
213

2 xxx +=
và A là trung
điểm BC
Biện luận theo m số nghiệm phương trình
084
34
=+++− mxxx
BT2 (ĐHBK TPHCM 1998)
Khảo sát và vẽ đồ thị
4
5
22
234
+−−= xxxy
Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với
(C) tại 2 điểm phân biệt
Biện luận theo m số nghiệm phương
0
4
1
322
234
=+++−− mxxxx
BT3
1) Khảo sát và vẽ đồ thị
234
3
4
3
xxxy −+=

2) Biện luận theo m số nghiệm phương

03
4
3
234
=−−+ mxxx
BT4 (ĐHMỏ Địa Chất 2000
Cho phương trình :
0)36(51172
234
=++−+− kxkxxx
CMR phương trình có nghiệm không phụ thuộc
vào k
Biện luận theo k số nghiệm phương trình
BT5
Cho hàm số
)(
m
C
:
234
4 mxxxy ++=
Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 4
Tìm m để
104
234
≥∀≥++ xmxxx
4)-KHẢO SÁT HÀM PHÂN THỨC BẬC
1/BẬC 1

BT1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2
12
+
+
=
x
x
y
2) CMR đường thẳng y= -x+m luôn cắt (C) tại
2 điểm A,B phân biệt . Tìm m để độ dài đoạn
AB nhỏ nhất
3) Tìm m để phương trình :
m
x
x
=
+
+
2sin
1sin.2
có
đúng 2 nghiệm x thuộc [0; π]
BT2
Cho
)(
m
C

mx
mxm
y
+
++
=
)1(
Với m=1 :
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
Tìm m thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ
M đêbs 2 tiệm cận nhỏ nhất
2) CMR mọi m # 0 đồ thị
)(
m
C
luôn tiếp xúc với
một đường thẳng cố định
BT3 (ĐHQG TPHCM 1997)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
1
12
−
−
=
x
x
y
2) Lấy M thuộc (C) với x
M
= m . tiếp tuyến

của (C) tại M cắt các tiệm cận tại A,B . Gọi I
là giao điểm của các tiệm cận . CMR : M là
trung điểm của AB và diện tích tam giác IAB
không đổi mọi M
BT4 (ĐHQG HN (D)1997)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
3
13
−
−
=
x
x
y
Tìm Max(y) , Min(y) khi 0 ≤ x ≤ 2
BT5 (ĐH Thái Nguyên (D)1997)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
1
23
−
+
=
x
x
y
2) Tìm trên (C) các điểm có toạ độ nguyên
3) CMR: Không tồn tại điểm nào thuộc (C) để
tiếp tuyến tại đó đi qua giao điểm của 2
đường tiệm cận
BT6 (ĐH cảnh Sát 1997)

Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2
23
+
+
=
x
x
y
Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4
. Tìm toạ độ tiếp điểm
BT7 (ĐHQGHN 1998)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
1
1
−
+
=
x
x
y
2) Tìm trên Oy các điểm kẻ được đúng 1 tiếp
tuyến đến (C)
BT8 (ĐH Dược 1998)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2
12
+
−
=

x
x
y
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox
và đường thẳng x=1
Tìm m để phương trình
m
x
x
=
+
−
2sin
1sin2
có đúng 2
nghiệm thuộc [0; π]
BT9 (HVQHQT 1999)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
3
2
−
+
=
x
x
y
2) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến
tiện cận đứng bằng khoảng cách từ M đến
tiệm cận ngang của (C)
BT10 (ĐH Ngoại Thương TPHCM 1999)

Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2
2
−
+
=
x
x
y
Tìm M thuộc (C) cách đều 2 trục toạ độ Ox, Oy
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(-6; 5) đến
(C)
BT11 (CĐSP TPHCM 1998)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
1
1
−
+
=
x
x
y
2) CMR (d) : 2x- y + m =0 luôn cát (C) tại A,B
phân biệt trên 2 nhánh
3) Tìm m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất
BT12 (CĐ Đà Nẵng 1998)
Cho hàm số
)(
m
C

1
1
−+
−+
=
mx
mmx
y
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=2
Tìm M thuộc (C) (ở câu 1) để tổng khoảng cách
từ M đến 2 tiệm cận là NN
CMR mọi m # 1, đồ thị
)(
m
C
luôn tiếp xúc với
1 đường thẳng cố định
BT13 (ĐH SPTPHCM 2001)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
1
2
−
+
=
x
x
y
Cho điểm A(0; a). Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp
tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng

nằm về 2 phía đối với trục Ox
BT14 (CĐ Hải Quan 2000)
Cho hàm số
)(
m
C

mx
mx
y
−
+−
=
1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=2
2) Tìm m để hàm số luôn đồng biến hoặc hàm
số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác
định
3) Tìm điểm cố định của
)(
m
C

BT15 (ĐH Qui Nhơn 2000)
Cho hàm số
)(
m
C

)(2

22
2
mx
mmmx
y
+
++
=
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=1
CMR
)(
m
C
không có cực trị
Tìm trên Oxy các điểm có đúng 1 đường của họ
)(
m
C
đi qua
5)-KHẢO SÁT HÀM PHÂN THỨC BẬC
2/BẬC 1
BT1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2
63
2
−
+−
=
x

xx
y
2) Tìm 2 điểm M,N thuộc (C) đối xứng nhau
qua A(3; 0 )
BT2
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2
52
2
−
−+
=
x
xx
y
Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến
2 tiệm cận là NN
BT3 (ĐHXD 1993)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
)1(
33
2
−
+−
=
x
xx
y
2) CMR điện tích 2 tam giác tạo bởi 2 tiệm cận
2 tệm cận và tiếp tuyến bất kỳ là không đổi

BT4 (ĐHXD 1994)
Cho
)(
m
C

mx
mxmx
y
+
++
=
2
Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 1.Viết phương trình
tiếp tuyến đi qua A(-1; 0 ) đến đồ thị đó
Tìm m để hàm số không có cực trị
BT5 (ĐH Kiến Trúc HN 1995)
Cho
)(
m
C

1
1
2
−
++
=
x
mxx

y
1) Tìm điểm cố định của đường cong
2) Tìm m để hàm số có CĐ,CT
3) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0
4) Biện luận số nghiệm phương trình
k
x
x
=
−
+
1
1
2
BT6 (ĐH Kiến Trúc HN 1996)
Cho
)(
m
C

0# m
2
2)1(
2
−
−+−−
=
x
mxmmx
y

Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với
(d) : x + 2y -1 =0
Khảo sát và vẽ đồ thị với m tìm được
Tìm k để (d) qua A(0; 2) với hệ số góc k cắt đồ
thị ở (2) tại 2 điểm khác nhau của đường
cong
BT7 (ĐH Kiến Trúc HN 1998)
Khảo sát và vẽ (C)

1
12
2
−
++
=
x
xx
y
. ìm
những điểm thuộc Oy để từ đó kẻ được 2 tiếp
tuyến vuông góc với đồ thị
BT8 (ĐHHH 1999)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
1
1
2
−
−+
=
x

xx
y
1) Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2 trục toạ độ
2) Tìm m để y = m – x cắt (C) tại 2 điểm phân
biệt CMR 2 giao điểm thuộc 1 nhánh của (C)
BT9 (ĐHHH Tp HCM 1999)
Cho (C)

1
2
−
=
x
x
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm A,B thuộc (C) đối xứng nhau qua
đường thẳng y= x - 1
BT10 (ĐHGT 1999)
Cho (C)

3)1(2
2
ax
xax
y
+
−++
=
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với a= 2

Tìm a để tiệm cận xiên của đồ thị (1) tiếp xúc
(P) y= x
2
+ 5
Tìm quĩ tích giao điểm của tiệm cận xiên và tiệm
cận đứng của (C)
BT11 (ĐHGT TPHCM 1999)
Cho
)(
m
C


1
123
)(
2
−
+++
==
x
mmxmx
xfy
1) Tìm m để đồ thị
)(
m
C
có TCX đi qua A(1; 5)
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với (C
1

) với
m=1
3) Tìm m dể f(x) > 0 với mọi x thuộc [4; 5]
BT12 (HVBCVT HN 1997)
Cho (C)

1
1
)(
2
−
++
==
x
xx
xfy
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tìm M thuộc (C) để tiếp tuyến tại M giao õ, Oy
tại A,B để tam giác OAB vuông cân
BT13 (HVBCVT HN 2000)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

1
1
2
+
−−
=
x
xx

y
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm
số , biết tiếp tuyến song song với (d) : y= - x
BT14 (HV Ngân Hàng 2000)
Cho
)(
m
C


1)1(
22
mx
xmxm
y
+
+++
=
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =1
Tìm A thuộc (d) : x= 2 sao ch đồ thị
)(
m
C
không
qua A với mọi m
BT15 (ĐH Ngoại Thương 1995)
Cho
)(
m
C

4)1(
322
mx
mmxmmx
y
+
++++
=
1) Tìm m để hàm số có 1 điểm cực trị thuộc góc
phần tư (II) một điểm cực trị thuộc góc phần
tư (IV)
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1
3) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị ở (2) một điểm
để khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất
BT16 (ĐHKTQD HN 1995)
Cho
)(
m
C


4)1(
322
mx
mmxmmx
y
+
++++

=
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
CMR mọi m # -1.
)(
m
C
tiếp xúc với một đường
thẳng cố định
Tìm m để hàm số trên đồng biến (1; +∞ )
BT17 (ĐH Thương Mại 1995)
Cho
)(
m
C


1
12
2
−
−+−
=
x
mmxx
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . Biện
luận số nghiệm của phương trình
011
2
=+−−− xkxx

2) Tìm m để CĐ,CT của
)(
m
C
nằm về 2 phía
của Ox
BT18 (ĐH Thương Mại 1996)

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2
3
2
+
++
=
x
xx
y
Tìm k để y= kx + 1 cắt (C) tại A,B Tìm quĩ
tích trung điểm I của AB
BT19 (HVQHQT 1996)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2
42
2
−
+−
=

x
xx
y
2) CMR mọi tiếp tuyến của đồ thị đều không
đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận
BT20 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)
Cho
)(
m
C


2
42
2
+
−−+
=
x
mmxx
y
Tìm điểm cố ssịnh của họ
)(
m
C

Tìm m để hàm số có CĐ,CT . Tìm quĩ tích điểm
CĐ
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1
BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000)

Cho
)(
m
C


1)1(
2
mx
mxmx
y
−
+−++
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m= 2
2) Tính các khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của
(C) ở câu (1) tới 2 tiệm cận là hằng số
3) Tìm m để hàm số có CĐ,CT và y
CĐ
. y
CT
> 0
BT22 (ĐHQG HN 2001)
1)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

1
2
−
=

x
x
y
2)
Tìm trên (d) : y= 4 các điểm tờ đó có thể kẻ
được 2 tiếp tuyến tới đồ thị và góc giữa 2
tiếp tuyến đó bằng 45
0
BT23 (ĐHSPHN 2001)
Cho
)(
m
C


1
22
2
+
++
=
x
mxx
y
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m= 1
Tìm m để hàm số có CĐ,CT và khoảng cách từ
2 điểm đó đến đường thẳng x + y + 2 = 0 là
như nhau
BT24 (ĐHSP II HN 2001)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

1
1
2
+
+−
=
x
xx
y
2) Tìm A thuộc (C) để khoảng cách từ A đến
2 tiệm cận là Min
BT25 (ĐHBK HN 2001)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

1
3
2
+
+
=
x
x
y
Viết phương trình (d) đi qua







5
2
;2M
sao cho
(C) cắt (d) tại A,B và M là trung điểm AB
BT26 (ĐH Ngoại thương 2001)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

1
22
2
−
−+
=
x
xx
y
Tìm điểm M trên đồ thị hàm số để khoảng
cách từ M đến giao điểm của 2 đường tiệm
cận là Min
BT27 (ĐH TCKT HN 2001)
Cho
)(
m
C

)2(2)1(
232
mx

mmmxxm
y
−
+−−−+
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
2) Tìm m để hàm số
)(
m
C
luôn nghịch biến trên
TXĐ của nó
BT28 (ĐHTM HN 2001)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2
5
2
−
−+
=
x
xx
y
CMR : tích các khoảng cách từ 1 điểm M bất kỳ
thuộc (C) đến các tiệm cận là hằng số
Tìm trên mỗi nhánh của (C) một điểm khoảng
cách giữa chúng là Min
BT28 (ĐH An ninh 2001)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

1
2
2
−
++
=
x
xx
y
2) Tìm A thuộc (C) để tiếp tuyến của đồ thị tại
A vuông góc với đường thẳng đi qua A và
qua tâm đối xứng của đồ thị
BT29 (HVKTQS 2001)
Khảo sát và vẽ đồ thị
)(
m
C

1
1)2(
2
+
++−+
=
x
mxmx
y
khi m=2
Tìm m để trên đồ thị có A,B phân biệt thoả mãn :

;035 ;035 =+−=+−
BBAA
yxyx
và A, B
đối xứng qua (d) : x+ 5y +9 = 0
BT30 (HVQY 2001)
1) Tìm m để

2
)6(2
2
+
−+
=
mx
xmx
y
có CĐ, CT
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 . CMR
tại mọi điểm thuộc đồ thị tiếp tuyến luôn cắt
2 tiệm cận tại 1 tam giác có diện tích không
đổi
BT31 (ĐH SPKT TPHCM 2001)
Cho
)(
m
C


1

22
2
−
−+
=
x
mxx
y
Tìm m để tam giác tạo bởi 2 trục toạ độ và TCX
của đồ thị có diện tích bằng 4
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 3
BT32 (ĐH Y Dược TPHCM 2001)
Cho
)(
m
C


4)1(
322
mx
mmxmmx
y
+
++++
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1
2) Tìm m để
)(
m

C
có 1 điểm cực trị thuộc góc
phần tư thứ (II) và 1 điểm cực trị thuộc góc
phần tư thứ (IV)
BT32 (ĐH Dà Nẵng 2001)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

1
2
x
xx
y
++
=
Tìm m để phương trình :
01)1(3)1(
234
=+−−+−− tmttmt
có nghiệm
BT33 (ĐHTCKTHN 1997)
Cho
)(
m
C


1
32
2
−

+−
=
x
mxx
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình
0alog
1
232
2
1
2
=+
−
+−
x
xx
3) Tìm m để hàm số đồng biến trên (3;+∞ ) Fđgf
BT34 (ĐHTCKTHN 1999)
Cho
)(
m
C


22
mx
mmxx
y

−
−+−
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
2) Tìm m để hàm số có CĐ,CT . Viết phương
trình đường thẳng đi qua CĐ,CT
3) Tìm các điểm có đúng 2 đường thẳng của họ
)(
m
C
đi qua
BT35 (ĐHTCKTHN 2000)
Cho (C)

1
22
2
+
++
=
x
xx
y
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tìm các điểm trên (C) để tiếp tuyến tại dó vuông
góc với TCX của đồ thị
BT36 (HV QY 2000)
Cho
)(
m

C


2
2
mx
mmxx
y
−
++
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
2) Tìm những điểm thuộc Oy để từ đó có thể kẻ
được 2 tiếp tuyến tới đồ thị ở câu (1) vuông
góc với mhau
3) Viết phương trình đường thẳng qua CĐ,CT
BT37 (HV KTQS 2000)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2
54
2
+
++
=
x
xx
y
2) Tìm các điểm thuộc (C) có khoảng cách đến
(d) : y+ 3x + 6 =0 là Min

BT38 (ĐH An Ninh 1997)
Cho (C)

)1(
22
mx
mxm
y
−
−+
=
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= 1
CMR với mọi m # 0 TCX của đồ thị hàm số luôn
tiếp xúc với một (P) cố định
BT39 (ĐH An Ninh 1998)
Cho (C)

1
2
−
=
x
x
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Viết phương trình (P) đi qua CĐ,CT của (C)
và tiếp xúc với (d) :
2
1
−=y

4) Tìm A,B thuộc 2 nhánh khác nhau của (C)
sao ch
AB
min
BT40 (ĐH An Ninh 1999)
Cho (C)

1
8
2
−
+−+
=
x
mmxx
y
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -1
Viết phương trình (P) đi qua CĐ,CT của (C) và
tiếp xúc với (d) : 2x –y – 10 =0
Tìm m để CĐ, CT của
)(
m
C
nằm về 2 phía của
9x – 7y -1 =0
BT41 (ĐH Công Đoàn 2000)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

1

1
+
−=
x
xy
2) Tìm m để y= m giao với tại A, B sao cho
OA,OB vuông góc với nhau
BT42 (ĐH Lâm Nghiệp 2000)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

1
1
2
−
+−
=
x
xx
y
Tìm trên mỗi nhánh cuă (C) để khoảng cách giữa
chúng là Min
Viết phương trình (P) đi qua CĐ,CT của (C) và
tiếp xúc với y= - 1
BT43 (ĐHSPHN II 2000)
Cho
)(
m
C

)1(
244)1(
22
−−
−−++−
=
mx
mmxmx
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2) Tìm m để hàm số xác định và đồng biến trên
( 0; +∞ )
BT44 (ĐHQG HN 1999)
Cho
)(
m
C


1
24)1(
22
−
−+−+−
=
x
mmxmx
y
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =0
Tìm m để hàm số có cực trị , tìm m để tích các

CĐ và CT dặt Min
BT45 (ĐHSPHN II 1998)
Cho
)(
m
C


1
2
+
++
=
mx
mxmx
y
1) Tìm m để
)(
m
C
đồng biến trên ( 0; +∞ )
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
3) Lấy M bất kỳ thuộc
)(
m
C
. Biện luận số tiếp
tuyến qua M
BT46 (CĐSPHN 2000)
Cho

)(
m
C


1
3)1(3
2
+
−+−
=
x
mxmx
y
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0 . Tìm k
để y= kx +2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt nằm
trên 2 nhánh của (C)
Từ A thuộc
)(
m
C
kẻ AP,AQ lần lượt vuông góc
với các TCX, TCĐ của
)(
m
C
.CMR diện tích
tam giác APQ là hằng số
BT47 (ĐH Thái Nguyên 2000)
Cho

)(
m
C


1
)1()2(2
222
+
+−+
=
mx
mxmxm
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=-2
2) CMR với mọi m # 0
)(
m
C
luôn có CĐ,CT
3) CMR với mọi m # 0 , TCX của
)(
m
C
luôn
tiếp xúc với (P) cố định . Tìm phương trình
của (P) đó
BT48 (ĐHSP Vinh 1998)
Cho
)(

m
C


2
mmx
mmxx
y
+
++−
=
với m # 0
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
Tìm điểm cố định của họ
)(
m
C

Viết phương trình đường thẳng đi qua






4
5
;0M

và tiếp xúc (C) ở câu (1)

BT49 (ĐHSP Qui Nhơn 1999)
Cho
)(
m
C


1
2)1(2
2
+
+++
=
x
xmx
y

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0 CMR
giao của 2 tiệm cận là tâm đối xứng của (C) .
Tìm a để (C) tiếp xúc với (P) : y= - x
2
+ a
2) Tìm m để hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ )
BT50 (ĐH Đà Lạt 2000)
Cho (C)

1
12
2
+

+−
=
x
xx
y
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tìm m để phương trình
01cos)2(cos
2
=−++− mtmt
có nghiệm
BT51 (ĐH Y Dược TPHCM 1999)
Cho (C)

1
2
x
x
y
+
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm M để từ M kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C)
vuông góc với nhau
BT52 (ĐH Y Dược TPHCM 2000)
Cho
)(
m
C

1)1(2
2
mx
mxmx
y
+−
++−+
=
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = 1
CMR với mọi m # - 1.
)(
m
C
tiếp xúc với một
đường thẳng cố định tại một điểm cố định .
Tìm phương trình đường thẳng cố định đó
BT53 (ĐH Ngoại Thương TP HCM 1996)
Cho (C)

1
2
2
−
++
=
x
xx
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm A thuộc Ox để qua A chỉ kẻ được 1 tiếp
tuyến duy nhất tới (C)
BT54 (ĐHSP TP HCM 2000)
Cho (C)

1
22
2
+
++
=
x
xx
y
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Gọi I là tâm đối xứng của (C) , M thuộc (C) . tiếp
tuyến tại M cắt TCĐ,TCX tại A,B .CMR :
MA=MB và diện tích tam giác IAB là hằng
số
BT55 (ĐHQG TP HCM 2000)
Cho (C)

1
1
2
−
+−
=
x
xx

y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến 2
tiệm cận có tổng Min
BT56 (ĐH Công Nghiệp TP HCM 2000)
Cho (C)

1
)2(
2
−
−
=
x
x
y
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Đường thẳng (d) qua I(-1;0) có hệ số góc k .
Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C)
Gọi M thuộc (C) . CMR tích khoảng cách từ M
đến 2 đường tiệm cận là hằng số
BT57 (ĐH Cần Thơ 2001)
Cho (C)

13
2
x
xx
y
+−

=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm trên đường thẳng x= 1 các điểm M kẻ
đén (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
BT58 (ĐH Kinh Tế TPHCM 2001)
Cho (C)

2
96
2
+−
+−
=
x
xx
y
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tìm trên đường thẳng Oy các điểm M kẻ được
tiếp tuyến đén (C) và song song với đường
thẳng
xy
4
3
−=

4)-KHẢO SÁT HÀM CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT
ĐỐI
BT1 (ĐHBK TPhCM 1993)
Cho (C)

2
92
2
−
+−
=
x
xx
y

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Biện luận theo m số nghiệm âm của phương
trình
22)-m.(x
2
92
2
+=
−
+−
x
xx

BT2
Cho (C)

12
56
2
−

+−
=
x
xx
y

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Biện luận theo m số nghiệm âm của phương
trình
mxxx
2
2
log.12 56 −=+−

BT3 (ĐHXD 1997)
Cho
)(
m
C


12)2(
22
mx
mxmmx
y
−
−−−+
=

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1 . Từ
đó suy ra đồ thị

1
1
2
+
+−−
=
x
xx
y
2) Tìm m để hàm số có cực trị với m đó
)(
m
C

luôn tìm được 2 điểm mà tiếp tuyến với đồ thị
tại 2 điểm đó vuông góc với nhau
BT4 (ĐH Kiến Trúc Hn 1995)
Cho
)(
m
C


1
1
2
−

++
=
x
mxx
y

Tìm điểm cố định của họ
)(
m
C

Tìm m để hàm số có CĐ,CT
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
Biện luận theo m số nghiệm phương trình
k
1
1
2
=
−
+
x
x
BT5 (ĐH GTVTHN 1998)
Cho (C)

1
2
2
−

+−
=
x
xx
y

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Từ đó vẽ đồ thị

1
2
2
−
+−
=
x
xx
y
BT6 (HV Ngân Hàng 2000)
Cho (C)

1
55
2
−
+−
=
x
xx
y

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Từ đó vẽ đồ thị

1
55
2
−
+−
=
x
xx
y
.Biện luận theo
m số nghiệm phương trình
)12(52.54 −=+−
ttt
m
BT7 (ĐH Thương Mại HN 1995)
Cho (C)

1
12
2
−
−+−
=
x
mmxx
y

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 Biện
luận theo m số nghiệm phương trình
011
2
=+−+− xkxx
2) Tìm m để CĐ,CT nằm ở 2 phía của Ox
BT9 (ĐH Mở Hn 1999)
Cho (C)

1
1
1
−
++=
x
xy

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Từ đó vẽ đồ thị

1
1
1
−
++=
x
xy
3) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân
biệt

m
1
1
1 =
−
++
x
x
BT10 (Phân Viện BCHN 2000)