Lý thuyết cơ sơ KỸ THUẬT SIÊU CAO TẦN - Chương 1 pot

Chương 1: Đường dây truyền sóng


Trang 1
Chương 1
ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG
1.1 Khái niệm
- Môn học kỹ thuật siêu cao tần liên quan đến các mạch điện hoặc các phần
tử điện hoạt động với các tín hiệu điện từ ở vùng tần số siêu cao (thường nằm
trong phạm vi 1 Ghz đến 300 Ghz, tương ứng với bước sóng từ 30 cm đến 1
mm)
- Tổ chức IEEE (Institute of Electrical and Electronic Engineers) đã định
nghĩa các dãi băng tần trong vùng tần số siêu cao như trong bảng 1.1:

Bảng 1.1
Dãy băng tần
Phạm vi tần số
(Ghz)
Bước sóng
(mm)
HF
0,0030,03
100.00010.000
VHF
0,030,3
10.0001000
UHF
0,31
1000300
Băng L
12

300150
Băng S
24
15075
Băng C
48
7537.5
Băng X
812
37.525
Băng Ku
1218
2516,66
Băng K
1827
16,6610,55
Băng Ka
2740
10,557,5
Sóng mm
40300
7,51
Sóng Submm
>300
<1

- Căn cứ vào số liệu trên, ở tần số siêu cao ( từ 1 Ghz trở lên), bước sóng lan
truyền sẽ nhỏ hơn 30 cm.
- Nếu đường dây nối từ điểm nguồn đến điểm tải của 1 mạch điện có chiều
dài so sánh được với bước sóng hoặc lớn hơn nhiều lần so với bước sóng ,

tín hiệu siêu cao tần được phát từ điểm nguồn sẽ phải mất một thời gian để
lan truyền đến điểm tải. Ta gọi đó là hiện tượng truyền sóng trên đường
dây.
- Truyền sóng siêu cao tần trên đường dây có các hệ quả sau:
o Có sự trễ pha của tín hiệu tại điểm thu so với tín hiệu tại điểm phát
v
thu
(t)=v
nguồn
(t-T)
o Khoảng thời gian trễ này tỉ lệ với chiều dài l của đường truyền
o Có sự suy hao về biên độ tín hiệu tại nơi thu so với biên độ tín hiệu
tại nơi phát
o Có sự phản xạ sóng trên tải và trên nguồn. Điều này dẫn đến hiện
tượng sóng đứng trên đường dây.
Chương 1: Đường dây truyền sóng


Trang 2
- Khái niệm thông số tập trung và thông số phân bố:
o Thông số tập trung của mạch điện: là các đại lượng đặc tính điện
xuất hiện hoặc tồn tại ở 1 vị trí nào đó được xác định của mạch điện.
Thông số tập trung được biểu diễn bởi 1 phần tử điện tương ứng, ví
dụ như các phần tử điện trở, điện cảm, điện dung, nguồn áp,
transistor….
o Thông số phân bố (thông số rải) của mạch điện: cũng là các đại
lượng đặc tính điện , nhưng chúng không tồn tại ở tại duy nhất một
vị trí cố định trong mạch điện, mà chúng được phân bố rãi đều trên
chiều dài của mạch điện đó. Thông số phân bố thường được dùng
trong các hệ thống truyền sóng (đường dây truyền sóng, ống dẫn

sóng, trong không gian tự do,…) biểu thị các đặc tính tương đương
về điện của hệ thống. Thông số phân bố thường là các thông số
tuyến tính, được xác định trên một đơn vị chiều dài của phương
truyền sóng. Chúng ta không thể đo đạc trực tiếp giá trị của các
thông số phân bố , mà chỉ có thể suy ra chúng bằng các phép đo
tương đương trên các thông số khác.
- Ranh giới giữa thông số tập trung và thông số phân bố trong lĩnh vực siêu
cao tần: Ở tần số siêu cao, khi độ lớn bước sóng so sánh được với kích
thước mạch điện thì ta phải xét cấu trúc mạch điện như một hệ thống phân
bố. Ngược lại, trên một hệ thống phân bố, nếu ta chỉ xét một phần mạch
điện có kích thước rất nhỏ hơn nhiều lần so với bước sóng thì có thể thay
tương đương phần mạch đó bằng một mạch điện thông số tập trung .

1.2 Phương trình truyền sóng trên đường dây
- Một cách tổng quát, để khảo sát một hệ truyền sóng , chúng ta phải xuất
phát từ hệ phương trình Maxwell trong không gian, trong đó các đại lượng
vật lý căn bản là cường độ điện trường
E
và cường độ từ trường
H
.
- Để đơn giản hóa việc khảo sát, các đại lượng vật lý sóng điện áp và sóng
dòng điện được sử dụng thay thế cho điện trường
E
và từ trường
H
và
việc truyền sóng có thể được mô hình hóa bằng một mạch điện cụ thể.

1.2.1 Mô hình vật lý- Các thông số sơ cấp

- Xét 1 đường truyền sóng chiều dài l , đặt tương ứng với trục tọa độ x từ tọa
độ x = 0 đến tọa độ x= l. Đầu vào đường truyền có nguồn tín hiệu E
s
, nội
trở Z
s
, đầu cuối đường truyền đuợc kết thúc bởi tải Z
L
. Sóng tín hiệu từ
nguồn E
S
lan truyền theo hướng Ox đến tải Z
L
(Hình 1.1)
- Ta giả sử chiều dài l lớn hơn nhiều lần so với bước sóng

nên hệ thống
có thông số phân bố .



Chương 1: Đường dây truyền sóng


Trang 3

- Xét tại một điểm trên đường truyền có tọa độ x bất kỳ.Trên đoạn vi phân
chiều dài [ x ; x+

x] cũng có hiện tượng lan truyền sóng; tuy nhiên do

x<<

nên ta có thể thay thế đoạn đuờng truyền

x có thông số phân bố
bằng một mạch điện tương đương có thông số tập trung.
- Trên đoạn vi phân chiều dài

x, đoạn chiều dài đường truyền sóng sẽ được
thay thế bằng mạch điện thông số tập trung như hình 1.2

Các thông số tuyến tính của đường truyền gồm:
- Điện cảm tuyến tính L, đơn vị [H/m], đặc trưng cho điện cảm tương đương
của phần dây dẫn kim loại, tính trên một đơn vị chiều dài đường truyền.
- Điện dung tuyến tính C, đơn vị [F/m], đặc trưng cho điện dung của lớp điện
môi phân cách hai dây dẫn kim loại, tính trên một đơn vị chiều dài đường
truyền.
- Điện trở tuyến tính R, đơn vị [Ohm/m], đặc trưng cho điện trở thuần của
dây dẫn kim loại, tính trên một đơn vị chiều dài đường truyền. Điện trở
tuyến tính R liên quan tổn hao kim loại .
- Điện dẫn tuyến tính G, đơn vị [S/m], đặc trưng cho điện dẫn thuần của lớp
điện môi phân cách, tính trên một đơn vị chiều dài đường truyền. Điện dẫn
tuyến tính G liên quan đến tổn hao điện môi ( do điện môi không cách điện
Chương 1: Đường dây truyền sóng


Trang 4
lý tưởng), thường được đánh giá dựa trên góc mất vật liệu điện môi cách
điện.
Trong sơ đồ mạch điện tương đương trên, một cách tổng quát, đều có sự hiện diện
của cả hai loại tổn hao: R mắc nối tiếp L tạo thành trở kháng nối tiếp
Z = R + jL
Và G mắc song song với C tạo thành dẫn nạp song song
Y = G + jC
Ta gọi L, C, R, G là các thông số sơ cấp của đường truyền sóng
Vì các thông số sơ cấp trên là tuyến tính với chiều dài, và vì ta đang xét mạch
tương đương cho một vi phân chiều dài

x của đường truyền sóng nên các trị số

phần tử trong mạch tương đương ở hình 1.2 lần lượt là L.

x, C.

x, R.

x, G.

x

1.2.2 Phương trình truyền sóng

- Ta phân tích mô hình mạch điện tương đương và từ đó viết phương trình
truyền sóng tổng quát trên đường dây.
- Hệ số truyền sóng:

))(()( CjGLjR



(1.11)
Nếu đường truyền không tổn hao:
R = 0 ( Không có tổn hao kim loại)
G = 0 (Không có tổn hao điện môi)
Hệ số truyền sóng trở thành:
LCj

)(

1.2.3 Nghiệm của phương trình truyền sóng. Sóng tới và sóng phản xạ.

- Ta đặt V(x,

) và I(x,

) là điện áp và dòng điện tại tọa độ bất kỳ x trên
đường truyền sóng và tại tần số bất kỳ

cuả tín hiệu.
- V(x,

) sẽ có dạng :

V(x,

) = V
+
e
-
x)(

+ V
-
e
x)(


(1.15)

Trong đó V
+

và V
-
là hai hằng số phức tùy định , được xác định bởi điều kiện
về điện áp tại điểm nguồn (x = 0) và tại điểm tải (x = l) của đường truyền
sóng, tức là các điều kiện bờ của bài toán.
Để đơn giản hóa cách biểu diễn, ta hiểu ngầm biến số

ở trong biểu thức trên.

V(x) = V
+
e
-
x

+ V
-
e
x


(1.16)
Chương 1: Đường dây truyền sóng


Trang 5

Biến số x chỉ thị tọa độ của điểm đang khảo sát và điện thế V(x) được đo trực
tiếp trên đường truyền sóng tại tọa độ đó.

Vì hệ số truyền sóng

là một số phức (do (1.11)), to có thể viết:


j

(1.17)

Trong đó phần thực

là hệ số suy hao, đơn vị [Np/m] hoặc [dB/m]
Phần ảo

là hệ số pha, đơn vị [rad/m] hoặc [
o
/m]

Thay (1.16) vào (1.17), ta có:
V(x) = V
+
e
x


.e
-
xj

+ V

-
e
x

e
xj


(1.18)

Số hạng V
+
e
x


.e
-
xj

có module là |V
+
|.e
x


,
argument là (-
x


), số phức
V
+
là 1 hằng số.
- Module |V
+
|.e
x


sẽ giảm dần khi x tăng (càng tiến dần đến tải), tốc
độ suy giảm biến thiên theo hàm mũ âm của hệ số suy hao

tính
trên mỗi đơn vị chiều dài.
- argument (-
x

) giảm, âm dần khi x tăng (tiến dần về phía tải). Điều
này biểu thị rằng khi đi theo hướng từ nguồn về tải trên đường
truyền sóng, pha sóng của tín hiệu giảm dần. Có nghĩa là tại các
điểm trên đường truyền sóng, càng gần phía tải, thời điểm nhận
được sóng từ nguồn càng bị chậm lại.
Kết luận rằng: Một sóng lan truyền trên đường dây theo hướng từ nguồn về đến
tải, biên độ sóng giảm dần do có suy hao trên đường dây, pha của sóng trễ dần. Ta
gọi thành phần này là sóng tới.

Số hạng V
-
e

x

é
xj

có

module |V
-
|e
x

, argument (
x

). Cũng tương tự
như trước, ta nhận thấy:
- module |V
-
|e
x

sẽ giảm dần khi x giảm (càng tiến dần về
phía nguồn) cũng với hệ số suy hao

tính trên mỗi đơn vị
chiều dài.
- Argument (
x


) cũng giảm dần khi x giảm (từ tải tiến dần về
phía nguồn), do dó pha sóng cũng trễ dần khi càng tiến dần
đến nguồn.

Kết luận rằng: số hạng V
-
e
x

e
xj

biểu thị một sóng lan truyền trên đường dây
theo huớng từ tải trở về nguồn, biên độ sóng cũng giảm dần do có suy hao trên
đường dây. Ta gọi thành phần này là sóng phản xạ.

Chương 1: Đường dây truyền sóng


Trang 6
Như vậy, điện áp V(x) tại điểm có tọa độ bất kỳ x trên đường truyền sóng đều có
thể được coi là tổng của hai thành phần sóng tới và sóng phản xạ cùng gặp nhau
tại điểm x tại thời điểm t đang khảo sát.

Biên độ của sóng tới và sóng phản xạ dọc theo chiều dài của đường truyền có và
không có suy hao được minh họa trong hình 1.4

Ở hình 1.4, biên độ của sóng tới sẽ suy giảm với hệ số suy giảm e
x




( do x
tăng)
Biên độ của sóng phản xa sẽ suy giảm với hệ số suy giảm e
x

(do x
giảm)

Trường hợp đặc biệt, nếu đường dây không tổn hao (R = 0, G = 0), từ (1.11) và
(1.17) ta suy ra

=0

Tương tự như điện áp, dòng điện I(x,

) cũng được biểu diễn dưới dạng :

I(x,

) = I
+
e
-
x)(

+ I
-
e

x)(



(1.19)
Trong đó I
+
và I
-
là hai hằng số phức tùy định , được xác định bởi điều kiện về
dòng điện tại điểm nguồn (x = 0) và tại điểm tải (x = l) của đường truyền
sóng(tức là các điều kiện bờ của bài toán),
0
Z
V
I



và
0
Z
V
I



(1.20)
Trong đó Z
0

là một hằng số phức , phụ thuộc vào cấu trúc vật lý của đường sóng,
được gọi là trở kháng đặc tính của đường truyền sóng, đơn vị [

].

Ta chú ý rằng chiều dòng điện sóng phản xạ là ngược chiều dòng điện sóng tới nên
trong biểu thức (1.20) có dấu âm trước biểu thức
0
Z
V

. Do đó ta có thể viết:
0
),(
Z
V
xI



e
-
x)(


-
0
Z
V


e
x)(


(1.21)
Chương 1: Đường dây truyền sóng


Trang 7
Như vậy, sóng dòng điện tại điểm có tọa độ bất kỳ x trên đường truyền sóng đều
có thể được coi là tổng của hai thành phần sóng dòng điện tới và sóng dòng điện
phản xạ cùng gặp nhau tại điểm x tại thời điểm t đang khảo sát (tương tự như
sóng điện áp). Hệ số truyền sóng
)(

cũng là số phức, xác định độ suy hao biên
độ (hệ số

) và độ trễ pha (

).

Xét một đường truyền sóng không tổn hao ( R = 0, G = 0), người ta tính ra vận tốc
lan truyền sóng:

V


=
LC

1
(1.24)

1.2.4 Các thông số thứ cấp
a) Hệ số truyền sóng

))(()( CjGLjR



(1.25)
là một số phức và biến thiên theo tần số tín hiệu.
-Nếu ta phân tích

thành phần thực và phần ảo :
)()()(

j

(1.26)
Thì
)(

là hệ số suy hao, đơn vị [Np/m] hoặc [dB/m]

)(

là hệ số pha, đơn vị [rad/m] hoặc [
0
/m]

- Các thông số

và

đều là thông số tuyến tính (đo trên mỗi đơn vị chiều dài),
biến thiên tỉ lệ với chiều dài của đường dây.
- Quan hệ giữa

[dB/m]
= 8.68

[Np /m]

- Thông số

[rad/m] hoặc [
0
/m] biể diễn độ biến thiên về góc pha của sóng khi
sóng lan truyền trên một đơn vị chiều dài của đường truyền.
- Một cách tổng quát:

và

đều biến thiên theo tần số tín hiệu.

Xét một số trường hợp đặc biệt:
+ Đường truyền không tổn hao (R = 0, G = 0)
Từ (1.25), ta suy ra
LCjCjLj


 ))(()(
(thuần ảo)
(1.28)
So sánh với (1.26), ta suy ra
0

,
LC

)(

(1.29)

= 0 xác định không có sự suy hao tín hiệu trên đường truyền
hệ số pha

tỉ lệ với tần số tín hiệu

. Lúc này hệ số pha

liên quan đến
bước sóng lan truyền

bởi



2

( tính bằng rad/m) hoặc



0
360

(tính
bằng
0
/m)
Chương 1: Đường dây truyền sóng


Trang 8

+ Đường truyền có tổn hao thấp
Định nghĩa về tổn hao thấp: - Tổn hao kim loại R<<
L


Tổn hao điện môi G<<
C



Hệ số truyền sóng
))(()( CjGLjR


=



















Cj
G
Lj
R
LCj


11

(1.32)

Vì R<<
L


, G<<
C

nên
L
R

và
C
G

là các vô cùng bé so với 1
Sau khi áp dụng công thức tìm giới hạn và khai triển toán học, ta tìm được:

- Hệ số suy hao









C
L
G
L
C

R
2
1


(1.36)
là một hằng số, tỉ lệ với tổn hao kim loại R và tổn hao điện môi G của đường
truyền ( không phụ thuộc vào tần số

).
- hệ số pha
LC



(1.37)
hoàn toàn giống như biểu thức (1.29) của đường truyền không tổn hao

b) Trở kháng đặc tính

- Trở kháng đặc tính Z
0
của đường truyền sóng liên quan đến các thông số sơ
cấp qua biểu thức sau:

CjG
LjR
Z






)(
0
(đơn vị

)
(1.38)
- Một cách tổng quát , Z
0
(

) là một số phức
)()()(
000

jXRZ 

(1.39)
và biến thiên theo tần số tín hiệu

.

Chương 1: Đường dây truyền sóng


Trang 9
Xét một số trường hợp đặc biệt:
+ Đường truyền không tổn hao (R = 0, G = 0)

Từ (1.38) ta suy ra:

00
R
C
L
Z 

(1.40)
là một hằng số thực , được gọi là điện trở đặc tính của đường dây.
+ Đường truyền thỏa mãn điều kiện Heaviside

C
G
L
R


(1.41)
Từ (1.41) và (1.38), ta có thể rút gọn:


00
R
C
L
Z 

(1.42)
Đây là trường hợp đường truyền có tổn hao nhưng điện trở đặc tính vẫn là một

hằng số thực.


+ Đường truyền có tổn hao thấp
Điều kiện về tổn hao thấp : Tổn hao kim loại R<<
L


Tổn hao điện môi G<<
C


Ta có thể viết lại biểu thức (1.38) như sau:

Cj
G
Lj
R
C
L
Z






1
1
)(

0

(1.43)

Do
L
R

và
C
G

là các vô cùng bé so với 1 nên áp dụng giới hạn vô cùng bé, sau đó
khai triển, ta được:








Cj
G
Lj
R
C
L
Z



22
1)(
0

(1.45)
Vậy : phần thực
C
L
R 
0

(1.46)
Chương 1: Đường dây truyền sóng


Trang 10
Phần ảo







C
G
L
R
C

L
X

2
1
0

(1.47)
Trở kháng đặc tính Z
0
là số phức có có phần thực là điện trở đặc tính R
0
là hằng số
(giống trường hợp đường truyền không tổn hao) và có phần ảo X
0
biến thiên tỉ lệ
nghịch với tần số

. Tại tần số

càng lớn, giá trị của X
0
có thể được bỏ qua.
Thay
C
L
R 
0
vào công thức (1.36), ta tìm được hệ số tốn hao
22

0
0
GR
R
R



(1.48)

c) vận tốc truyền sóng (vận tốc pha)
Vận tốc truyền sóng , còn gọi là vận tốc pha của sóng , được định nghĩa là
quãng đường sóng lan truyền được dọc theo đường truyền sóng trong mỗi đơn
vị thời gian. Ký hiệu của vận tốc truyền sóng là

V
, đơn vị [m/s].
Quan hệ giữa vận tốc truyền sóng

V
và hệ số






V

(1.49)

Với

là tần số góc của tín hiệu lan truyền, đơn vị [rad/s]
Vì đơn vị của

là [rad/m] nên dơn vị của

V
là [m/s]
Từ (1.49) ta suy ra



V


Từ (1.26), ta nhận thấy một cách tổng quát,

là một hàm số theo

, do đó
theo (1.49),

V
cũng biến thiên theo

. Điều này có nghĩa vận tốc truyền sóng
trên một đường dây có thể lớn hay nhỏ tùy theo tần số của tín hiệu được lan
truyền. Nếu tín hiệu đặt vào đầu đường dây là một tổ hợp gồm nhiều thành

phần tần số khác nhau (chẳng hạn tín hiệu xung, sóng điều chế ) thì mỗi thành
phần sẽ lan truyền nhanh hay chậm tùy theo tần số của nó. Như vậy các thành
phần tần số sẽ đến đầu cuối của đường dây không tại cùng một thời điểm. Kết
quả là tại cuối đường dây (trên tải tiêu thụ), tổ hợp lại các thành phần này
không tái tạo lại tín hiệu giống hệt tín hiệu ban đầu đã phát ra ở đầu đường dây,
ta có sự méo dạng tín hiệu. Hiện tượng này gọi là sự tán xạ tần số.
Thông thường , hiện tượng tán xạ xảy ra trên các đuờng truyền có tổn hao,
đường truyền ghép hoặc có sự bất đồng nhất trong cấu trúc, gây méo dạng
lớn.
Hệ số suy hao

, trong trường hợp tổng quát, cũng là một hàm số theo tần số.
Do đó, mỗi thành phần tần số của tín hiệu chịu sự suy hao khác nhau. Điều này
cũng gây thêm sự méo dạng tín hiệu tại đầu cuối đường truyền, nơi các thành
phần tần số trên lại được tổ hợp lại để tái tạo tín hiệu.
Chương 1: Đường dây truyền sóng


Trang 11

Trong trường hợp đặc biệt, khi đường truyền không tổn hao (

= 0), thì hệ số
LC


(theo 1.29), biến thiên tỉ lệ với tần số(pha tuyến tính). Do đó biểu
thức (1.49) trở thành :

LC
V
1





(1.51)

Lúc này , vận tốc truyền sóng

V
là một hằng số không phụ thuộc tần số


nữa. Do đó, không có sự méo dạng do hiện tượng tán xạ tần số (đồng thời do
đường truyền không tổn hao nên không có sự suy giảm biên độ tín hiệu theo
tần số). Một tín hiệu có dạng sóng bất kỳ đặt vào đầu đường truyền sẽ nguyên
dạng sóng và biên độ tại đầu cuối đường truyền, chỉ khác là có sự trễ pha do
quá trình lan truyền sóng. Đây là trường hợp lý tưởng nhất, đảm bảo tính trung
thực của tín hiệu.

Ngoài ra, ta cũng nhận thấy rằng theo (1.51), vận tốc truyền sóng

V
sẽ giảm
khi các thông số sơ cấp L và C của đường dây được tăng lên. Ý niệm này được
ứng dụng trong các dây trễ hoặc dây làm chậm trong lĩnh vực điện tử. Để tăng
L, khoảng cách giữa hai dây dẫn phải được tăng lên. Để tăng C, hệ số điện môi

r

, của chất điện môi giữa hai dây dẫn phải lớn.

d) hằng số thời gian
Hằng số thời gian

của một đường truyền sóng được định nghĩa là khoảng
thời gian cần thiết để sóng lan truyền được một dơn vị chiều dài của đường
truyền, đơn vị của

là [s/m].
Từ định nghĩa ta suy ra





V
1

(1.52)
Một cách tổng quát,

cũng phụ thuộc vào tần số


Trường hợp đường truyền sóng không tổn hao, từ (1.51) ta có:

LC

V



1

(1.53)
Trong đó:

là một hằng số, không phụ thuộc vào



1.3 Các môi trường truyền sóng thực tế
Tổn hao trên đường dây truyền sóng
a) Tổn hao kim loại
Chương 1: Đường dây truyền sóng


Trang 12
Tổn hao kim loại là tổn hao sinh ra do điện trở của phần dẫn bằng kim loại trên
đường dây. Tổn hao này được đánh giá thông qua điện trở tuyến tính R của
đường dây, được coi gồm hai phần chính: điện trở tại tần số thấp và điện trở tại
tần số cao.

+ Tần số thấp: tại vùng tần số thấp (chiều dài của đường truyền sóng là rất
nhỏ so với bước sóng), tổn hao kim loại chủ yếu do điện trở của dây dẫn. Nếu
dây dẫn có điện trở suất

(hoặc điện dẫn suất


/1
), có tiết diện đường
dây s thì điện trở của dây dẫn trên một đơn vị chiều dài là:

ss
R


1

[
]/ m

(1.83)

Điện trở R trong trường hợp này là một hằng số, không phụ thuộc tần số tín
hiệu.

+ tần số cao: khi tần số của tín hiệu ở vùng tần số cao ( chiều dài đường truyền
lớn hơn hoặc xấp xỉ bước sóng), ngoài tổn hao cố định như o tần số thấp,
đường truyền còn có thêm tổn hao do hiệu ứng da của dây dẫn (skin effect)
Hiệu ứng da xảy ra khi tín hiệu tăng lên vùng cao, dòng điện tín hiệu chảy qua
tiết diện dây dẫn không còn phân bố đều trên mặt phẳng tiết diện (mật độ dòng
điện không còn là hằng số trên mặt tiết diện) mà có khuynh hướng tập trung tại
vùng bề mặt chu vi của dây dẫn (mật độ dòng điện rất lớn ở vùng chu vi của
tiết diện dây dẫn và rất bé ở vùng giữa). Lý thuyết đã chứng minh rằng sự
phân bố mật độ dòng điện giảm dần khi đi từ bề mặt về phía vùng giữa của
tiết diện theo dạng hàm số mũ âm.
Tần số càng cao thì hiệu ứng da càng mạnh, có nghĩa là phần bề mặt của dây

dẫn có mật độ dòng điện rất lớn trong khi phần giữa có mật độ dòng điện
không đáng kể. Ta nói dòng điện chỉ chảy qua dây dẫn trên bề mặt mà thôi.
Điều này làm giảm tiết diện hiệu dụng của dây dẫn có khả năng tải điện, làm
tăng điện trở đường dây và tổn hao kim loại ở vùng tần số cao.

Hình 1.18a và 1.18b biểu diễn sự phân bố mật độ dòng điện trên tiết diện của
dây dẫn tròn hoặc dãi dẫn hình chữ nhật trong các đường truyền vi mạch.

Chương 1: Đường dây truyền sóng


Trang 13


Bề dày da d được tính bởi công thức:


2
d

(1.84)

Trong đó:

là hệ số từ thẩm tuyệt đối, thông thường
7
0
104

 x


[H/m]


là điện dẫn xuất của dây dẫn, đơn vị [S.m]


là tần số góc của tín hiệu
Ta nhận thấy khi tần số

càng lớn hoặc điện dẫn xuất

càng lớn thì bề dày
da d càng nhỏ ( dòng điện càng tập trung trên bề mặt dây dẫn)

Điện trở tuyến tính R của đường dây có giá trị tỉ lệ nghịch với tiết diện hiệu
dụng của phần dẫn điện do hiệu ứng da ở tần số cao. Vì tiết diện hiệu dụng này
tỉ lệ với bề dày da d và d lại tỉ lệ nghịch với

theo (1.84) nên phần tăng của
điện trở tuyến tính do hiệu ứng da sẽ tỉ lệ thuận với

.

AC
R
~


(1.85)

Như vậy ở tần số cao, điện trở tuyến tính R sẽ là tổng của điện trở ở tần số thấp
R
DC
được tính theo (1.83) và điện trở ở tần số cao R
AC


R = R
DC
+ R
AC

(1.86)

Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của R theo tần số

được vẽ ở hình 1.19a. Chú ý
rằng các trục ngang và trục dọc của đồ thị được chia theo thang logarit, nên
phần tăng của R theo

sẽ có độ dốc ½.
Chương 1: Đường dây truyền sóng


Trang 14


Sự biến thiên của hệ số suy sao

theo tần số cũng được biểu diễn ở hình

1.19b. Ta nhận thấy

cũng tăng theo

, nhất là ở vùng tần số cao. Theo
(1.48), vì

tỉ lệ với R nên

cũng tăng tỉ lệ với

.

b) Tổn hao điện môi
Trong điều kiện lý tưởng , lớp điện môi phân cách giữa hai lớp dây dẫn của đường
truyền sóng phải là cách điện hoàn toàn ( không có dòng điện qua lớp điện môi

Điện dẫn tuyến tính của lớp điện môi G = 0).
Tuy nhiên trong thực tế , ta vẫn phải xét đến điện trở hữu hạn ( điện dẫn khác
không ) của lớp điện môi trên trong một số trường hợp . Điều này gây thêm một
dạng tổn hao nữa trên đường dây. Tổn hao điện môi, được đánh giá thông qua điện
dẫn tuyến tính G ở trong hình 1.2

Góc mất

của lớp điện môi ở tần số

được định nghĩa bởi

C

G
arctg




(1.87)
Với G và C lần lượt là điện dẫn tuyến tính và điện dung tuyến tính của đường dây.
Ta viết lại:



tgCG .

(1.88)
Vậy , điện dẫn tuyến tính sẽ tỉ lệ với dung kháng tuyến tính của lớp điện môi bởi
hệ số

tg


Ngoài các tổn hao kim loại và tổn hao điện môi đã kể ở trên, đường dây truyền
sóng còn chịu các dạng tổn hao khác như tổn hao do bức xạ sóng ( ở tần số rất
cao), tổn hao do cấu trúc không đồng nhất của đường dây (dây bị gấp khúc, chổ
kết nối các đường dây, các linh kiện ghép thêm trên đường dây hoặc các tác dụng
ký sinh… )

Chương 1: Đường dây truyền sóng

Trang 15
1.4 Hiện tượng phản xạ sóng trên đường dây – hệ số phản xạ

Điện áp và dòng điện tại điểm bất kỳ x trên đường dây luôn luôn có thể xem là
tổng của một sóng tới và một sóng phản xạ.
Sóng phản xạ lan truyền với cùng vận tốc như sóng tới ( nhưng theo chiều ngược
lại), có biên độ và pha phụ thuộc không những vào biên độ và pha của sóng tới mà
còn vào mối tương quan của trở kháng tải Z
L
ở cuối đường dây và trở kháng đặc
tính Z
0
của đường dây

Theo (1.15), điện áp tại điểm tọa độ x bất kỳ có thể được viết:
V(x,

) = V
+
e
-
x)(

+ V
-
e
x)(


(1.92)

Trong đó V
+
e
-
x)(


tượng trưng cho sóng tới tại x
V
-
e
x)(


tượng trưng cho sóng phản xạ tại x
Ta định nghĩa : hệ số phản xạ về điện áp
)(x
v

tại điểm x là tỉ số giửa sóng điện áp
phản xạ và sóng điện áp tới tại điểm x đó:

x
x
x
v
e
V
V

eV
eV
x
)(2
)(
)(
)(










(1.93)
Trong biểu thức (1.93) , các trị số V
+
,V
-
là các hằng số phụ thuộc nguồn và tải
nên hệ số phản xạ
)(x
v

sẽ biến thiên theo tọa độ x bởi hệ số
x
e

)(2

.
Tại tải ( x= l ), hệ số phản xạ điện áp là :

l
v
e
V
V
x
)(2
)(





(1.94)

Tại điểm tọa độ x bất kỳ, nếu ta đặt
d = l – x
(1.95)
là khoảng cách từ điểm x đang xét đến tải, ta có thể viết hệ số phản xạ điện áp
dldlx
v
ee
V
V
e

V
V
e
V
V
x
).(2).(2)).((2)(2
.)(











(1.96)
So sánh (1.94) với (1.96) , ta có


d
vv
elx
.)(2
).()(






(1.97)
Chương 1: Đường dây truyền sóng


Trang 16
vậy hệ số phản xạ điện áp
)(x
v

tại điểm tọa độ x bất kỳ sẽ phụ thuộc vào hệ
số phản xạ điện áp tại tải
)(l
v

và khoảng cách d từ điểm đang khảo sát x đến
tải . Dựa trên đặc tính này, ta có thể suy ra
)(x
v

tại bất kỳ điểm nào trên
đường dây nếu đã biết trước
)(l
v

tại tải.
Trong biểu thức (1.97), một cách tổng quát
)(l

v

là một số phức, hệ số truyền
sóng

cũng là số phức (

j
), do đó
)(x
v

cũng là số phức. Các hệ số
phản xạ điện áp này cò thể được biểu diễn trong mặt phẳng

. Do (1.17):


j

(1.98)
nên (1.97) được viết lại:

djd
vv
eelx

22
.).()(




(1.99)
trong đó : hệ số
d
e

2
là số thực phụ thuộc vào hệ số suy hao

và càng giảm
khi d càng lớn (càng đi xa khỏi tải về phía nguồn).
Hệ số
dj
e

2
là số phức có module luôn bằng đơn vị và góc pha
d

2
tỉ lệ với hệ số pha

và càng giảm âm khi d càng lớn (càng lùi xa tải
về phía nguồn).

Từ các nhận xét trên về biểu thức (1.99), ta có thể rút ra : khi di chuyển trên
đường truyền sóng từ tải về phía nguồn một khoảng cách d, hệ số phản xạ điện
áp
v


sẽ di chuyển trên một quỹ tích hình xoáy trôn ốc trong mặt phẳng phức

(Hình 1.22). Quỹ tích xuất phát từ điểm hệ số phản xạ điện áp tại tải
)(l
v


và xoay theo chiều kim đồng hồ (đi về phía nguồn) một góc

d2
với suy giảm
module của vector
v

bởi hệ số
d
e

2
.

Chương 1: Đường dây truyền sóng


Trang 17
Đặc biệt nếu đường truyền sóng không tốn hao (
)0

thì từ (1.99), ta có :

dj
vv
elx

2
.)()(



(1.100)
Quỹ tích của
v

lúc này là một vòng tròn tâm gốc tọa độ và đi qua điểm
)(l
v

.
Hệ số phản xạ điện áp
)(x
v

tại điểm x bất kỳ chỉ là sự xoay pha của hệ số
phản xạ điện áp tại tải
)(l
v

. Do đó:

)()( lx
vv


(1.101)

Theo (1.99), góc xoay pha khi di chuyển khoảng cách d là

d2
.
Theo (1.30),



2

, ta có thể biểu diễn góc xoay pha như sau:

2/
2
2
22





d
dd 

(1.102)
Từ (1.102) ta thấy, góc pha của hệ số phản xạ điện áp
v

sẽ xoay một lượng

2
(xoay một vòng tròn quanh gốc tọa độ trong mặt phẳng phức
v

) khi di
chuyển khoảng cách d bằng một nửa lần bước sóng

của tín hiệu. Với khoảng
cách d bất kỳ, góc pha sẽ xoay quanh gốc tọa độ một lượng tỉ lệ với d theo
(1.102).

Ta còn nhận thấy, chiều xoay của góc pha là cùng chiều kim đồng hồ khi ta di
chuyển về phía nguồn, hoặc chiều xoay là ngược chiều kim đồng hồ khi di
chuyển về phía tải trên đường truyền sóng ( xem hình H 1.22)

Tương tự, ta có thể định nghĩa hệ số phản xạ dòng điện
i

trên đường truyền
sóng. Theo (1.19), dòng điện tại điểm x bất kỳ được coi là tổng của sóng dòng
điện tới và sóng dòng điện phản xạ.

I(x,


) = I
+
e
-
x)(

+ I
-
e
x)(



(1.103)
Hệ số phản xạ dòng điện tại điểm x được định nghĩa:


x
x
x
i
e
I
I
eI
eI
x
)(2
)(

)(
)(










(1.104)
là tỉ số giữa sóng dòng điện phản xạ và sóng dòng điện tới tại điểm x đó.

Chương 1: Đường dây truyền sóng


Trang 18
Mặt khác, do (1.20) biểu thị quan hệ giữa sóng điện áp và sóng dòng điện, ta
rút ra


xx
i
e
V
V
e
Z

V
Z
V
x
)(2)(2
0
0
)(









(1.105)

so sánh (1.105) và (1.93), ta rút ra:


)()( xx
vi


(1.106)
Vậy, hệ số phản xạ về dòng điện là đối của hệ số phản xạ về điện áp, do chiều
dòng điện sóng tới và sóng phản xạ là ngược chiều nhau theo quy ước.
Trong thực tế, hệ số phản xạ điện áp

v

thường được sử dụng như hệ số phản
xạ

của đường dây. Do đó khi nói đến hệ số phản xạ là ngầm hiểu rằng đó là
hệ số phản xạ theo điện áp.


)()( xx
v


(1.107)

Xét một đường dây truyền sóng có trở kháng đặc tính Z
0
, hệ số truyền sóng

,
chiều dài l, đầu cuối được kết thúc bởi tải Z
L
( Hình 1.24). Điện áp V(x) và
dòng điện I(x) tại điểm x bất kỳ trên đường dây được tính bởi công thức (1.16)
và (1.21).

Đặc biệt tại tải Z
L
( x = l), ta có :

tl
eVeVlV




)(

(1.108a)


ll
e
Z
V
e
Z
V
lI

00
)(





(1.108b)
Chương 1: Đường dây truyền sóng

Trang 19

Mặt khác, từ hình 1.24, ta thấy điện áp trên tải V(l) và dòng điện qua tải I(l)
quan hệ với nhau theo định luật Ohm:


)(
)(
lI
lV
Z
L


(1.109)

từ (1.108) và (1.109), ta có thể viết:


ll
ll
L
eVeV
eVeV
ZZ












0

(1.110)
Theo định nghĩa của hệ số phản xạ điện áp ở (1.93), ta suy ra:


)(1
)(1
0
l
l
ZZ
L




(1.111)
Hoặc
0
0
)(

ZZ
ZZ
l
L
L




(1.112)

Một cách tổng quát, Z
L
và Z
0
đều là giá trị phức nên
)(l
cũng là giá trị phức:


)(arg)()( lll 

(1.113)
trong đó
)(l
tượng trưng tỉ số giữa biên độ sóng điện áp phản xạ và biên độ
sóng điện áp tới

)(arg l
tượng trưng cho góc lệch pha giữa sóng phản xạ và sóng tới

Chương 1: Đường dây truyền sóng


Trang 20
Chúng ta xét một số trường hợp đặc biệt của tải Z
L
và hệ số phản xạ
)(l
từ
công thức (1.112)
+ khi Z
L
= Z
0

Theo (1.112), ta có
)(l
= 0
(1.114) Hệ số phản xạ trên tải bằng 0. Điều này cho thấy rằng, khi trở kháng tải
bằng trở kháng đặc tính của đường dây, không có sóng phản xạ trên tải. Do đó
toàn bộ công suất của sóng tới được tải tiêu thụ hoàn toàn mà không có phần
công suất nào bị phản xạ ngược về nguồn. Ta nói rằng có sự phối hợp giữa
đường dây truyền sóng và tải.

Trong thực tế, để bảo đảm sự phối hợp giữa đường dây và tải, trong lĩnh vực tần
số cao, các giá trị của trở kháng đặc tính đường dây và giá trị trở kháng đều phải
tuân theo các chuẩn nhất định : 50

, 75


, 300

, hoặc 600


+ Khi Z
L
= 0 ( Tải nối tắt)
Theo (1.112) , ta có
)(l
= -1
Hệ số phản xạ = -1 có nghĩa là toàn bộ công suất của sóng tải đến tải nối tắt đều
bị phản xạ ngược về nguồn ( do tải nối tắt, V(l) = 0, nên tải không tiêu thụ công
suất).

Chú ý: khi
)(l
= -1, sóng điện áp tới và sóng điện áp phản xạ có biên độ bằng
nhau nhưng ngược pha với nhau, do đó sóng tổng điện áp bằng không : V(l) = 0
. Ngược lại, hệ số phản xạ dòng điện tại tải là
1)()(  ll
vi
, sóng dòng điện
tới và sóng dòng điện phản xạ có biên độ bằng nhau và cùng pha với nhau tại
điểm tải; điều này làm cho dòng điện I(l) chảy qua tải nối tắt tăng gấp đôi so với
sóng dòng điện tới.

+ Khi Z
L



(Tải hở mạch)
Theo (1.112), ta có :
)(l
= +1
Hệ số phản xạ trên tải bằng +1, toàn bộ công suất sóng tới đến tải hở mạch
cũng đều bị phản xạ ngược về nguồn (do tải hở mạch, I(l) = 0, nên tải cũng
không tiêu thụ công suất).
Tương tự như trường hợp trước, hệ số phản xạ
)(l
= +1 sẽ làm cho điện áp
trên tải V(l) tăng gấp đôi và dòng điện trên tải I(l) = 0 do sóng dòng điện tới và
sóng dòng điện phản xạ triệt tiêu nhau.

+Khi Z
L
= jX
L
(tải thuần kháng)
Khi tải thuần kháng ( tải là tụ C
L
, hoặc cảm L
L
, hoặc một tổ hợp giữa chúng), hệ
số phản xạ điện áp tại tải:

Chương 1: Đường dây truyền sóng

Trang 21

0
0
)(
ZjX
ZjX
l
L
L




(1.117)
Đặc biệt, nếu đường dây không tổn hao hoặc tổn hao thấp, có thể coi trở kháng
đặc tính Z
0
của đường dây là điện trở đặc tính R
0
(thực), do đó (1.117) thành:


0
0
)(
RjX
RjX
l
L

L




(1.118)
Do đó |
)(l
| = 1
(1.119)
Vậy toàn bộ công suất của sóng tới cũng đều bị phản xạ ngược về nguốn, do tải
thuần kháng không tiêu thụ công suất.

Các trường hợp tải nối tắt, tải hở mạch, và tải thuần kháng đều phản xạ toàn bộ
công suất của sóng tới về phía nguồn, có thể gây quá áp, quá dòng tại nguồn và
gây hư hỏng nguồn tín hiệu nếu công suất lớn.
+Khi
LLL
jXRZ 
(tải bất kỳ)
Với đường dây không tổn hoặc tổn hao thấp, Z
0


R
0
. Biểu thức (1.112) được
viết lại

)(
)(
)(
0
0
RRjX
RRjX
l
LL
LL




(1.120)
Vì R
L
và R
0
đều tượng trưng cho điện trở nên chúng đều có giá trị thực và
dương. Kết quả là


00
RRRR
LL


(1.121)
và ta suy ra từ (1.120)

1)(  l

(1.122)
Vậy với tải bất kỳ , hệ số phản xạ
)(l
luôn luôn có module nhỏ hơn hay bằng
đơn vị. Điều này thể hiện rằng công suất sóng phản xạ luôn nhỏ hơn công suất
sóng tới.

1.5 Trở kháng đường dây- dẫn nạp đường dây
1.5.1. Định nghĩa
Chương 1: Đường dây truyền sóng


Trang 22

Trở kháng đường dây Z(x) tại điểm x được định nghĩa là tỉ số giữa điện áp đường
dây V(x) và dòng điện trên đường dây I(x), đơn vị của trở kháng đường dây là
Ohm

)(
)(
)(
xI
xV
xZ 
[

]

(1.123)
Như vậy, tại đầu cuối đường dây tải Z
L
, ta luôn có

L
Z
lI
lV
lZ 
)(
)(
)(

(1.124)
Chú ý: Khái niệm trở kháng đường dây Z(x) khác với khái niệm trở khác đặc tính
đường dây Z
0
, mặc dù chúng có liên quan đến nhau.

1.5.2 Công thức tính trở kháng đặc tính đường dây
Từ (1.16), (1.21), và (1.123), ta có:

xx
xx
eVeV
eVeV
Z
xI
xV

xZ











0
)(
)(
)(

(1.125)

Quá trình diễn giãi để tìm công thức tính trở kháng đường dây rất dài, ta chỉ cần
nhớ công thức cuối cùng sau đây:
Gọi d là khoảng cách từ điểm quan sát x đến điểm tải (tọa độ l): d = l-x
Trở kháng đường dây:

)(
)(
)(
0
0
0

dthZZ
dthZZ
ZxZ
L
L





[

]
(1.133)
vậy trở kháng đường dây Z(x) tại điểm tọa độ x bất kỳ phụ thuộc:
Trở kháng đặc tính Z
0
của đường dây
Trở kháng tải Z
L
ở đầu cuối đường dây
Khoảng cách d từ điểm khảo sát x đến tải
Vì Z
0
, Z
L
, và th(
d

) đều là các số phức nên Z(x) cũng là trở kháng phức.

Chương 1: Đường dây truyền sóng


Trang 23
Về mặt ý nghĩa vật lý, Z(x) tượng trưng cho trở kháng tương đương nhìn vào
đường dây tại điểm x đứng từ phía nguồn nhìn về phía tải với giá trị tải đầu cuối
đường dây la Z
L
(Hình 1.29).
Đặc biệt, nếu đường dây truyền sóng không tổn hao (

= 0) thì:
Z
0


R
0
(điện trở đặc tính)


j
(thuần ảo)
(1.134)
do đó
)()()( dtgjdjthdth



(1.135)

và (1.133) trở thành :

)(
)(
)(
0
0
0
dtgjZR
dtgjRZ
RxZ
L
L






(1.136)
Trong trường hợp này , do hàm số tg(
d

) là tuần hoàn chu kỳ

nên trở kháng
đường dây Z(x) cũng có giá trị biến thiên tuần hoàn chu kỳ

khi chúng ta di
chuyển trên đường truyền sóng (x biến thiên). Chu kỳ biến thiên


x

(1.137)
Và do (1.30), ta suy ra:
2

x

(1.138)
Điều này nói lên rằng khi ta di chuyển một khoảng cách bằng nửa bước sóng trên
đuờng dây không tổn hao, trở kháng đường dây không thay đổi

1.5.3 Các trường hợp đặc biệt
+ Khi Z
L
= Z
0
(tải phối hợp trở kháng với đường dây)
Công thức (1.133) trở thành:
Z(x) = Z
0

(1.139)

Vậy nếu đầu cuối của đường dây có tải phối hợp với trở kháng đặc tính của đường
dây (Z
L
= Z
0

) thì trở kháng đường dây Z(x) tại bất kỳ điểm x nào trên suốt chiều
dài đường dây đều luôn luôn bằng trở kháng đặc tính Z
0
của đường dây đó.
Đây cũng là trường hợp mà hệ số phản xạ
)(l
tại tải bằng không(không có sóng
phản xạ trên tải) như đã trình bày ở phần 1.4.
Mặt khác, một khi trở kháng đường dây Z(x) tại bất kỳ điểm x nào đều bằng Z
0
thì
hệ số phản xạ
)(x
tại mọi điểm x trên suốt chiều dài đường dây đều bằng 0. Điều
này cũng minh họa một vịêc khi không có sóng phản xạ tại tải thì cũng không có
sóng phản xạ tại mọi điểm trên đường dây.



Chương 1: Đường dây truyền sóng


Trang 24

+khi Z
L
= 0 (tải nối tắt)
công thức (1.133) cho :

)()(

0
dthZxZ



(1.140)

Đặc biệt, nếu đường truyền không tổn hao, theo (1.134) và (1.135), ta có:

)()(
0
dtgjRxZ


với d = l-x ,



2


(1.141)
Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của
)(
0
dtgR

của Z(x) theo tọa độ x (hoặc theo
khoảng cách d) được vẽ ở hình 1.30

Ta nhận thấy
Tại các điểm cách đoạn tải d =
2/

k
với k nguyên dương, trở kháng
Z(x) triệt tiêu. Điều này có nghĩa trở kháng đường dây sẽ tương đương
các điểm nối tắt tại các điểm trên.
Tại các điểm cách đoạn tải đoạn d =
4/)12(

k
với k nguyên dương,
trở kháng Z(x)

. Điều này có nghĩa trở kháng đường dây sẽ tương
đương các điểm hở mạch tại các điểm trên.
Tại các điểm
4/)12(4/2

 kdk
, trở kháng Z(x) tương đương cảm
kháng biến thiên theo d.
Chương 1: Đường dây truyền sóng


Trang 25
Tại các điểm
4/24/)12(


kdk 
, trở kháng Z(x) tương đương dung
kháng biến thiên theo d.
Người ta dùng tính chất này của đường dây không tổn hao, đầu cuối tải nối tắt, để
có thể tùy chọn điện kháng tương đương tại đầu vào đường dây. Tùy theo chiều
dài của đường dây tải nối tắt mà trở kháng đầu vào có thể là cảm kháng, dung
kháng, nối tắt hoặc hở mạch.

+Khi Z
L


(tải hở mạch)
Công thức (1.133) cho:

)coth(
)(
)(
0
0
dZ
dth
Z
xZ




(1.142)

Đặc biệt, nếu đường không tổn hao, theo (1.134) và (1.135), ta cũng có:

)(cot)(
0
dgjRxZ



(1.143)
Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của thành phần điện kháng
)(cot
0
dgR


của Z(x)
theo tọa độ x (hoặc theo khoảng cách d) được vẽ ở hình 1.31

So sánh hình 1.30 và hình 1.31, hai đồ thị hoàn toàn có hình dạng giống hệt nhau,
chỉ khác rằng trục ngang biểu thị khoảng cách d (hoặc biểu thị tọa độ x) có sự sai
biệt
4/

giữa hai trường hợp.