Bài giảng CƠ SỞ VIỄN THÔNG - Chương 1 ppsx

Chng 1: Tớn hiu v nhiu

Chng 1
TN HIU V NHIU

1.1 Tớn hieọu vaứ thoõng tin:
T tớn hiu cú ngun gc t ting Latin: signum dựng ch mt vt th, mt du hiu,
mt phn t ca ngụn ng hay mt biu tng ó c tha nhn th hin mt tin tc.
Khỏi nim tớn hiu: l s biu hin vt lý ca tin tc m nú mang t ngun tin n ni
nhn tin.
Phng cỏch biu din tớn hiu: tớn hiu in: dũng in hay in ỏp.
Cỏch biu din hay truyn t tớn hiu: mụ hỡnh toỏn hc.
Khỏi nim thụng tin: l ni dung m tớn hiu th hin. Nh vy, thụng tin ny ngu nhiờn
(khụng c bit trc v nú mang tin tc).
Túm li: tớn hiu mang tin tc l tớn hiu ngu nhiờn, mụ hỡnh toỏn hc. Tớn hiu l cỏc
quỏ trỡnh ngu nhiờn thc hay phc. Trong mt tớn hiu cha nhiu thụng tin, nhng trong
mt thụng tin khụng th cha c nhiu tớn hiu.
Khỏi nim nhiu: nhiu l mt dng tớn hiu m ni nhn tin khụng cn quan tõm.
Vớ d: thụng tin t mỏy in thai, tớn hiu audio thu c t micro.
Quy c: tớn hiu ký hiu l S (Signal)
Nhiu ký hiu l N (Noise)
1.2 Phõn loi tớn hiu:
1.2.1 Tớn hiu vt lý v mụ hỡnh lý thuyt:
-Tớn hiu vt lý: l mt tớn hiu vt lý thc hin c phi tha món cỏc yờu cu:
+Nng lng hu hn
+Biờn hu hn
+Ph hu hn.
1.2.2 Tớn hiu xỏc nh v tớn hiu ngu nhiờn: mụ hỡnh toỏn hc
Tớn hiu xỏc nh (mụ hỡnh toỏn hc bit trc): l tớn hiu m quỏ trỡnh bin thiờn ca
nú c biu din bng mt hm thi gian hon ton xỏc nh, hay cú mụ hỡnh toỏn hc
c bit trc.Vớ d: tớn hiu hỡnh sin, xung vuụng.

Chương 1: Tín hiệu và nhiễu


Tín hiệu ngẫu nhiên: là tín hiệu mà quá trình biến thiên của nó không được xác định, hay
mô hình toán học không được biết trước.

Ví dụ: tín hiệu ngẫu nhiên
Lưu ý: tín hiệu hình sin với pha ban đầu không biết trước là tín hiệu ngẫu nhiên.
1.2.3 Tín hiệu năng lượng- tín hiệu công suất: năng lượng của tín hiệu
Chia tín hiệu làm 2 loại: năng lượng hữu hạn và công suất trung bình hữu hạn.
 Tín hiệu năng lượng hữu hạn: là tín hiệu mà có quá trình biến thiên theo thời gian giới
hạn:

Định nghĩa bằng công thức:


0)(txLim
t
x(t) là tín hiệu năng lượng
 Tín hiệu công suất: là tín hiệu mà có quá trình biến thiên theo thời gian không giới hạn.

Định nghĩa bằng công thức:


)(txLim
t
không xác định

x(t)

x(t)
t
t
o

t
t
x(t)
x(t)
t
x(t)
t
Chương 1: Tín hiệu và nhiễu

Ví dụ: cho các tín hiệu sau:

t
etx )(
1
,
t
tx
1
)(
2

,
t
etx


)(
3
,và
)2sin()(
4
fttx



Hãy cho biết tín hiệu nào là tín hiệu năng lượng và tín hiệu nào là tín hiệu cơng suất?
1.2.4 Tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc:
Tín hiệu liên tục: là tín hiệu có biên độ biến thiên liên tục theo thời gian.
Tín hiệu rời rạc là tín hiệu có biên độ biến thiên khơng liên tục theo thời gian. Ví dụ:
xung vng.
1.3 Tín hiệu xác định:
1.3.1 Các thơng số đặc trưng của tín hiệu xác định:
1.3.1.1 Tích phân tín hiệu:
Định nghĩa: cho tín hiệu x(t) là tín hiệu xác định, tồn tại trong khoảng thời gian
 t
, tích phân tín hiệu được định nghĩa:



 dttxx )(][
(1.1)
Lưu ý: chỉ có ý nghĩa với những tín hiệu mà giá trị tích phân của nó là hữu hạn.
Ví dụ 1: cho tín hiệu
t
tx
2

1
)( 
với
 t
. Tính giá trị tích phân x(t)
Giải:
Ap dụng cơng thức (1.1), ta được:







 tdt
t
dttxx ln
2
1
2
1
)(][
= khơng xác định
Ví dụ 2: cho tín hiệu x(t) như hình vẽ


Tính tích phân x(t) biết T
1
, T
2

là các thông số biết trước.

t
x(t)
T
1
T
2
t

2sin

Chương 1: Tín hiệu và nhiễu

Giải:
p dụng công thức (1.1), ta được:
2
1
2cos
2
1
2sin)(][
T
T
ttdtdttxx











 
12
2cos2cos
2
1
][ TTx



= const
1.3.2 Tích chập của 2 tín hiệu:
Tích chập (CONVOLUTION)
Tích chập 2 hàm r(t) và s(t) được định nghĩa bởi thuật tốn tích phân:

Ký hiệu * thì được qui ước và đọc “ r(t) chồng với s(t) “.
Tích phân thứ hai là kết quả từ sự đổi biến số và chứng tỏ rằng phép chồng có tính giao
hốn vậy:
r(t) * s(t) = s(t) * r(t).
Nhớ là phép chồng 2 hàm của t là một hàm của t. τ là một biến số giả do tích phân mà
ra.
1.3.3 Trị trung bình của tín hiệu:
Cơng thức:
12
2
1

)(
tt
dttx
x
t
t



với
),()(
21
tttx 
(1.2)
Với t
1
, t
2
là khoảng thời gian chu kỳ tín hiệu
Ví dụ 3: cho tín hiệu
t
T
tx

2
sin)( 
với
),0( Tt 
. Tính giá trị trị trung bình tín hiệu này.
Giải:

Ap dụng cơng thức (1.2) với t
1
=0, t
2
=T, ta được:
T
tdt
T
tt
dttx
x
T
t
t





0
12
2
sin
)(
2
1


Chương 1: Tín hiệu và nhiễu

0
2
cos
2
0

T
t
T
T
x



Nếu tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ T, ta có công thức (1.3):



Tt
t
dttx
T
x
0
0
)(
1
(1.3)
Với t
0

là thời điểm bất kỳ trên thang thời gian

1.3.4 Năng lượng tín hiệu:
Năng lượng chứa trong tín hiệu x(t) được ký hiêu là E
x

Công thức:
 



 dttxxE
x
)(
2
2
(1.4)
Ví dụ 4: cho tín hiệu
t
tx
2
1
)( 
với
)2,1(t
. Tính giá trị năng lượng tín hiệu này.
Giải:
Ap dụng công thức (1.4), ta được:
 
dt

t
dttxxE
x










2
1
2
2
2
2
1
)(

 
8
1
14
1
2
1
1

2




t
xE
x


Bài tập về nhà:
tính năng lượng của các tín hiệu sau:
a)
t
T
tx

2
sin)( 
với
),0( Tt

b)
t
T
tx

2
cos)( 
với

),0( Tt 

1.3.5 Công suất trung bình:
Công thức:
Chương 1: Tín hiệu và nhiễu

12
2
2
2
1
)(
tt
dttx
xP
t
t
x



(1.5)
Với t
1
, t
2
là khoảng thời gian chu kỳ tín hiệu
Lưu ý: tín hiệu tuần hoàn chu kỳ T thì ta áp dụng công thức (1.6)




Tt
t
x
dttx
T
xP
0
0
)(
1
2
2
(1.6)
Với t
0
là thời điểm bất kỳ.
Ví dụ 5: cho tín hiệu
ttx

200sin2)( 
. Tính giá trị công suất trung bình của tín hiệu này.
Giải:
Nhận xét chu kỳ của tín hiệu:



200
2


T

)(
100
1
sT 

Ap dụng công thức (1.6), ta được:









TT
x
dt
t
T
dtt
T
xP
00
2
2
4
400cos11

)200sin2(
1



4
1
400sin
4
1
4
1
00
2

TT
x
t
T
t
T
xP


Bài tập về nhà: tính công suất trung bình các tín hiệu sau:
a)
ttx

40cos21)(
1



b) cho tín hiệu x
2
(t) như hình vẽ:

c) x
3
(t)=
t
T
A

2
cos

d) x
4
(t)=
t
T
B

2
sin

e) cho tín hiệu x
6
(t) như hình vẽ:
t

0

T/2

T 3T/2

x
2
(t)
1
Chương 1: Tín hiệu và nhiễu



1.4 Phân tích phổ tín hiệu:
Có 4 cách phân tích tín hiệu:
+phân tích miền thời gian
+phân tích tương quan
+phân tích thống kê
+ Phân tích phổ (phân tích miền tần số)
Trong đó, hai phương pháp phân tích miền thời gian và phân tích phổ là quan trọng. Phân
tích miền thời gian là quá trình phân tích đã được xét ở các mục trên.
Phân tích phổ tín hiệu là quá trình phân tích tín hiệu dưới dạng miền tần số.
Đặc điểm phân tích phổ: phân tích nhiều loại tín hiệu, là một cơ sở phân tích được nghiên
cứu đầy đủ và biểu diễn qua các cách phân tích khác. Phân tích phổ là một công cụ phân tích
tín hiệu thông tin dùng trong điện thoại, phát thanh, phát hình, …
Nhiệm vụ: nghiên cứu các tính chất tín hiệu qua phân tích cấu trúc tần số như: hình dáng,
vị trí, bề rộng phổ, … trên thang đo tần số.
Lưu ý: phân tích tần số cho ta tin tức về tín hiệu nhanh hơn phân tích thời gian, đặc biệt
đối với các tín hiệu gồm nhiều thành phần tần số.

Công cụ phân tích là chuỗi lượng giác và chuỗi phức Fourier.
1.4.1 Biến đổi tương đương Fourier của tín hiệu:
Công thức:












1
0
2
sin
22
cos
21
)(
n
nn
t
T
n
T
t

T
n
T
T
tx




(1.7)
Trong đó: x(t) là tín hiệu xác định trong khoảng thời gian (0,T)
Và
dttx
T
T


0
0
)(
1


t
x
6
(t)
A
T/2

T 3T/2

Chương 1: Tín hiệu và nhiễu

dtt
T
tx
T
T
n


0
2
cos)(
2



dtt
T
tx
T
T
n


0
2
sin)(

2



Công thức (1.7) được rút gọn lại như sau:
 




1
000
sincos)(
n
nn
tnbtnaatx

(1.8)
Trong đó:
dttx
T
a
T


0
0
)(
1
là hằng số DC












dttntx
T
b
dttntx
T
a
T
n
T
n
0
0
0
0
sin)(
2
cos)(
2



là các hệ số AC
Với
T


2
0


Nhận xét: bất kỳ một tín hiệu xác định nào trong khoảng thời gian thì đều được biến đổi
tương đương thành tổng các thành phần Dc và AC có hài tần số từ thấp đến cao.

1.4.2 Phổ của tín hiệu:
Trong một hệ thống thông tin tồn tại 3 dạng tín hiệu với phổ tần khác nhau:
- Loại thứ nhất là các tín hiệu có tính tuần hoàn có dạng hình sin hoặc không. Một tín
hiệu không sin là tổng hợp của nhiều tín hiệu hình sin có tần số khác nhau. Kết quả này có
được bằng cách dùng chuỗi Fourier để phân tích tín hiệu.
- Loại thứ hai là các tín hiệu không có tính tuần hoàn mà có tính nhất thời (thí dụ như
các xung lực), loại tín hiệu này được khảo sát nhờ biến đổi Fourier.
- Loại thứ ba là tín hiệu có tính ngẫu nhiên, không được diễn tả bởi một hàm toán học
nào. Thí dụ như các loại nhiễu, được khảo sát nhờ phương tiện xác suất thống kê.
Các loại tín hiệu, nói chung, có thể được xét đến dưới một trong hai lãnh vực :
- Lãnh vực thời gian: Trong lãnh vực này tín hiệu được diễn tả bởi một hàm theo
thời gian, hàm này cho phép xác định biên độ của tín hiệu tại mỗi thời điểm.
Chương 1: Tín hiệu và nhiễu

- Lãnh vực tần số : Trong lãnh vực này người ta quan tâm tới sự phân bố năng lượng
của tín hiệu theo các thành phần tần số của chúng và được diễn tả bởi phổ tần. Trong giới
hạn của môn học, chúng ta chỉ đề cập đến hai loại tín hiệu đầu.

Cho tín hiệu x(t) với mọi t, ta được:
 


)()()( XdtetxX
tj





(1.9)
)(

X
là hàm giá trị phổ biên độ của tín hiệu.
 

là hàm giá trị phổ pha của tín hiệu.
Nhận xét: phổ tín hiệu thể hiện sự biến thiên về tần số và công suất tín hiệu.
Phổ tần gián đoạn
Tín hiệu có tính tuần hoàn đơn giản nhất là tín hiệu hình sin
v(t) = V
m
sin ( ωt + φ ) = V
m
sin ( 2πft + φ )
Tín hiệu này có phổ tần là một vạch duy nhất có biên độ V
m
tại tần số f

Các dạng tín hiệu tuần hoàn khác có thể phân tích thành tổng các tín hiệu hình sin,
như vậy phổ tần của chúng phức tạp hơn, gồm nhiều vạch ở các tần số khác nhau.
Tín hiệu thường gặp có dạng hình chữ nhựt mà bởi phép phân tích thành chuỗi
Fourier ta thấy phổ tần bao gồm nhiều vạch ở các tần số cơ bản f và các họa tần 3f, 5f, 7f



Chương 1: Tín hiệu và nhiễu

Tín hiệu phân tích thành chuỗi Fourier:

Với ω = 2π / T = 2π f
T & f lần lượt là chu kỳ và tần số của tín hiệu chữ nhựt.
Lưu ý , nếu dời tín hiệu lên một khoảng V theo trục tung thì phổ tần có thêm thành
phần một chiều


Xét trường hợp chuỗi xung chữ nhựt với độ rộng τ << T , ta có tín hiệu và phổ


với x = πτ / T


Nhận thấy biên độ của họa tần thứ n xác định bởi

là phổ tần của tín hiệu trên cho trường hợp τ = 0,1 T. Trong trường hợp này tần số đầu tiên
của tín hiệu có biên độ đạt trị 0 là 10f.
Nếu xem băng thông BW của tín hiệu là khoảng tần số mà biên độ tín hiệu đạt giá trị

0 đầu tiên (vì năng lượng tín hiệu tập trung trong khoảng tần số này) ta có:
BW xác định bởi:
sin(nx) = 0
Chương 1: Tín hiệu và nhiễu


hay BW = nf = n/T = 1/τ
Phổ tần liên tục
Đối với chuỗi xung ở trên khi T càng lớn khoảng cách phổ vạch càng thu hẹp lại và
khi T → ∞, chuỗi xung trở thành một xung duy nhất và phổ vạch trở thành một đường cong
liên tục có dạng bao hình của biên độ phổ trước đây. Đường cong xác định bởi:


Lưu ý:


sincos je
j




sincos je
j



1(t) là hàm đơn vị






00
01
t
t



Ví dụ 6: cho tín hiệu
)(1)( tetx
t



. Tính giá trị phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu.
Giải:
dteedteedtetedtetxX
tjttjttjttj













0
0
.1 0.).(1.)()(



t
x(t)

1

Chng 1: Tớn hiu v nhiu











0
)(
0
)(
0

1
.1.)(
tjtjtjt
e
tj
dtedteeX







j
eiml
tj
X
tj
t







11
)(
)(

Giỏ tr ph biờn :

22
2
22
2
2
22
2
1
)(











X

Giỏ tr ph pha:




)(tg

arctg)(

Bi tp v nh: tớnh giỏ tr v v ph pha, ph biờn ca cỏc tớn hiu sau:
a)








0
0
)(
te
te
etx

t
t
t




b) tớn hiu x
1
(t) cú hỡnh v bờn di:

c) tớn hieọu x
2
(t) coự daùng nhử hỡnh beõn dửụựi:



t
x
2
(t)
1
-T T

t
-T/2 T/2

x
1
(t)

1
Chương 1: Tín hiệu và nhiễu

1.4.3 Một số cơng thức tín hiệu xác định và các ký hiệu:
1.4.3.1 Tín hiệu năng lượng có thời hạn hữu hạn:
1) Xung vng góc
)(t
:














2
1
1
2
1
2
1
2

1
0
)()(
t
t
t
ttx

2) Xung tam giác
)(t
:







11
10
)()(
tt
t
ttx

1.4.3.2 Tín hiệu năng lượng có thời hạn vô hạn:
1) Hàm mũ suy giảm:








00
0
)(
t
te
tx
t


Với
0


t
x(t)
1
-1 1

t
-T/2 T/2

x(t)
1
Chương 1: Tín hiệu và nhiễu

2) Tín hieäu haøm Sa:
 








01
0
sin
)(
0
0
0
t
t
t
t
tSatx





3) Tín hieäu Sa
2
:

 
 








01
0
sin
)(
2
0
0
2
0
2
t
t
t
t
tSatx




4) Tín hieäu Gausse:
2
)(
t
etx




t
x(t)
1


000000
3223














t
x(t)
1


000000
3223














t
x(t)

Chương 1: Tín hiệu và nhiễu


1.4.4 Các tính chất của phép biến đổi Fourier:
Tính chất 1: tính chẳn và lẻ:
)()(

)()(



 XX

Tính chất 2: nếu tín hiệu x(t) có phổ
)(

X
tức là:
Nếu
)()(
)()(




Xtx
Xtx

Tính chất 3: định lý về tính tuyến tính của phổ:
Cho
)()(
)()(


Yty
Xtx




Thì
)()()()(

bYaXtbytax 

Tính chất 4: tính chất đối xứng:
Cho
)()(

Xtx 

Thì
)(2)(

xtX 

Tính chất 5: định lý về đồng dạng:
Cho
)()(

Xtx 

Thì
)()(

Xa
a
t

x 

Tính chất 6: định lý dịch chuyển trong miền thời gian
Cho
)()(

Xtx 

Thì
0
).()(
0
tj
eXttx





Nhận xét: phổ biên độ không đổi nhưng phổ pha tăng thêm -
0
t

.
Vậy dịch chuyển tín hiệu trong miền thời gian không làm méo tín hiệu.
Tính chất 7: định lý dịch chuyển trong miền tần số (định lý điều chế tín hiệu).
t
x(t)

1

Chương 1: Tín hiệu và nhiễu

Cho
)()(

Xtx 

Thì






0)()(
0)()(
00
00
0
0




Xetx
Xetx
tj
tj

Nhận xét: dịch chuyển phổ của tín hiệu xung quanh tần số

0


 
)()(
2
1
cos)(
000

 XXttx

 
)()(
2
1
sin)(
000

 XX
j
ttx

Tính chất 8: định lý vi phân trong miền tần số:
Cho
)()(

Xtx 

Thì

 
 
 
, 3,2,1;
)(
)(  n
d
Xd
txtj
n
n
n
n



Tính chất 9: định lý vi phân trong miền thời gian:
, 3,2,1);()(
)(
 nXj
dt
txd
n
n
n


Nhận xét:
 Tính chất này làm tăng phổ biên độ đối với tần số lớn; ngược lại, làm giảm phổ biên độ
đối với tần số nhỏ.

 Riêng phổ pha sau mỗi lần vi phân sẽ tăng lên một lượng
2

với f>0; ngược lại sẽ giảm
một lượng
2

với f<0
Tính chất 10: tích phân trong miền thời gian:
)(
1
)(



X
j
dx
t




Điều kiện:
0)( 



t
t

dximL


Tính chất 11: tích chập trong miền thời gian
Chương 1: Tín hiệu và nhiễu

)()()(*)(

YXtytx 

Dấu * biểu thị phép tích chập.
Nhận xét: chập 2 tín hiệu trong miền thời gian bằng tích phổ 2 tín hiệu trong miền tần số.
Tính chất 12: tích chập trong miền tần số:
 
)(*)(
2
1
)()(


YXtytx 

Tính chất này thường sử dụng trong điều chế tín hiệu.
Tính chất 13: định lý về hàm tương quan:



 )()()()(
**


YXdtytx
xy

Tính chất 14: định lý về hàm tự tương quan:




2
*
)()()(

Xdtxtx
xx

Nhận xét: phổ hàm tự tương quan là bình phương biên độ của tín hiệu.
Tính chất 15: định lý về tích vô hướng:
 







dYXdttytx )()(
2
1
)()(
**

 







dXdttx
22
)(
2
1
)(

Công thức Paseval.
 




 dffXdttx
22
)()(

Nhận xét: năng lượng của tín hiệu có thể tính từ hàm tự tương quan khi cho
0

hay

bằng tích phân của bình phương biên độ phổ.
1.4.5 các ví dụ về phổ của tín hiệu (các cặp biến đổi Fourier thông thường):
1)
0;
1
)(1 






j
te
t

Chương 1: Tín hiệu và nhiễu

2)
22
2





 t
e

3)









2
T
TSa
T
t


4)










00
0
2






tSa

Ta không thể tính trực tiếp từ định nghĩa.
Ap dụng định lý đối xứng, ta có:








2
T
TSa
T
t













0
0
0
2
2
)(





t
SatX











00
0
2

2





t
Sa

Trong đó:
22
0
'
0



T











'

0
'
0
'
0
2





tSa











00
0
2






tSa

5)
2
2
T
TSa
T
t










6)










00
0
2
2
)(





tSa

Lưu ý: suy từ phổ xung tam giác và áp dụng định lý đối xứng. Ngoài ra, người ta có thể
áp dụng định lý tích chập trong miền tần số để chứng minh.
1.4.6 Phổ Fourier giới hạn (phổ của tín hiệu công suất không tuần hoàn):
- Biến đổi Fourier không cho phép xác định phổ của tất cả các loại tín hiệu như:
)(t

,
1(t), sgn(t),…
- Phổ Fourier giới hạn được định nghĩa bởi giới hạn của một dãy tín hiệu nào đó, dùng để
biểu diễn tín hiệu không có phổ Fourier.
Chương 1: Tín hiệu và nhiễu

- Xét tín hiệu x(t) khơng có biến đổi Fourier, với

là hệ số dương thì:
ttxtx 

)()(lim

0








)()(lim
0
XX

Nhận xét: do mỗi phần tử của dãy
 
)(tx

có phổ Fourier nên ta có dãy biến đổi Fourier
tương ứng
 

 RX


),(

Cách biến đổi:
+ Với tín hiệu có
),0( t
ta nhân

t
e



+ Với tín hiệu có
),( t
ta nhân
t
e


hay
2
t
e



Các ví dụ:
1)
1)( t



Phổ trắng (toàn bộ dãy bằng 1)
)(t

là phân bố Dirac hay là xung Dirac do đó không có biến đổi Fourier.
Định nghĩa của xung Dirac được tạo bởi 3 quan sát đơn giản. Hai trong số đó đã nói đến rồi,

đó là:


Tính chất thứ 3 là diện tích tổng dưới dạng xung lực là đơn vị:


t
)(t




)(

X

1
Chương 1: Tín hiệu và nhiễu


Phổ trắng (toàn bộ dãy bằng 1)
2)
)(21



Dùng đònh lý đối ngẫu chứng minh.

3)


j
t
2
sgn 


4)


j
t
1
)()(1 

Tín hiệu
tt sgn
2
1
2
1
)(1 


5)
22
0
000
)(
2
)(

2
)(1.cos









j
tt

t


)(

X





x(t)
1

t


)(

X


x(t)
1


-1

t


)(

X



2

x(t)
1
t
)(t




)(

X

1
Chương 1: Tín hiệu và nhiễu


22
0
0
000
)(
2
)(
2
)(1.sin









jj
tt

6)
)()(cos
000

t


)()(sin
000

 jjt

7)
)(2
0
0



tj
e


1.5. Tín hiệu và nhiễu
1.5.1. Bản chất ngẫu nhiên của tín hiệu và nhiễu
Như đã xét ở trên, chúng ta coi tín hiệu là biểu hiện vật lý của tin (trong thông tin vô
tuyến: dạng vật lý cuối cùng của tin là sóng điện từ). Quá trình vật lý mang tin diễn ra theo
thời gian, do đó về mặt toán học thì khi có thể được, cách biểu diễn trực tiếp nhất cho tín
hiệu là viết biểu thức của nó theo thời gian hay vẽ đồ thị thời gian của nó.
Trong lý thuyết cổ điển, dù tín hiệu tuần hoàn hoặc không tuần hoàn nhưng ta đều coi

là đã biết trước và biểu diễn nó bằng một hàm tiền định của thời gian. Đó là quan niệm xác
định về tín hiệu (tín hiệu tiền định). Tuy vậy, quan niệm này không phù hợp với thực tế.
Thật vậy, tín hiệu tiền định không thể dùng vào việc truyền tin tức được. Với cách coi tín
hiệu là biểu hiện vật lý của tin, nếu chúng ta hoàn toàn biết trước nó thì về mặt thông tin,
việc nhận tín hiệu đó không có ý nghĩa gì. Nhưng nếu ta hoàn toàn không biết gì về tín hiệu
truyền đi, thì ta không thể thực hiện nhận tin được. Bởi vì khi đó không có cái gì làm căn cứ
để phân biệt tín hiệu với những cái không
phải nó, đặc biệt là với các nhiễu. Như vậy, quan niệm hợp lý nhất là phải kể đến các đặc
tính thống kê của tín hiệu, tức là phải coi tín hiệu là một quá trình ngẫu nhiên. Chúng ta sẽ
gọi các tín hiệu xét theo quan điểm thống kê này là các tín hiệu ngẫu nhiên.

1.5.2. Định nghĩa và phân loại nhiễu
Trong quá trình truyền tin, tín hiệu luôn luôn bị nhiều yếu tố ngẫu nhiên tác động vào,
làm mất mát một phần hoặc thậm chí có thể mất toàn bộ thông tin chứa trong nó. Những yếu
tố ngẫu nhiên đó rất đa dạng, chúng có thể là những thay đổi ngẫu nhiên của các hằng số vật
lý của môi trường truyền qua hoặc những loại trường điện từ cảm ứng trong công nghiệp, y
học…vv… Trong vô tuyến điện, người ta gọi tất cả những yếu tố ngẫu nhiên ấy là các can
nhiễu (hay nhiễu).
Tóm lại, ta có thể coi nhiễu là tất cả những tín hiệu vô ích (tất nhiên là đối với hệ
truyền tin ta xét) có ảnh hưởng xấu đến việc thu tin. Nguồn nhiễu có thể ở ngoài hoặc trong
hệ. Nếu nhiễu xác định thì việc chống nó không có khó khăn gì về mặt nguyên tắc. Ví dụ
như người ta đã có những biện pháp để chống ồn do dòng xoay chiều gây ra trong các máy
khuếch đại âm tần, người ta cũng biết rõ những cách chống sự nhiễu lẫn nhau giữa các điện
Chương 1: Tín hiệu và nhiễu

đài vô tuyến điện cùng làm việc mà chúng có phổ tín hiệu trùm nhau…vv… Các loại nhiễu
này không đáng ngại.
Chú ý:
Cần phân biệt nhiễu với sự méo gây ra bởi đặc tính tần số và đặc tính thời gian của các thiết
bị, kênh truyền… (méo tuyến tính và méo phi tuyến). Về mặt nguyên tắc, ta có thể khắc

phục được chúng bằng cách hiệu chỉnh.
Nhiễu đáng lo ngại nhất vẫn là các nhiễu ngẫu nhiên. Cho đến nay, việc chống các nhiễu
ngẫu nhiên vẫn gặp những khó khăn lớn cả về mặt lý luận lẫn về mặt thực hiện kỹ thuật. Do
đó, trong giáo trình này ta chỉ đề cập đến một dạng nào đó (sau này sẽ thấy ở đây thường xét
nhất là nhiễu cộng, chuẩn) của nhiễu ngẫu nhiên.
Việc chia thành các loại (dạng) nhiễu khác nhau có thể làm theo các dấu hiệu sau:
 Theo bề rộng phổ của nhiễu: có nhiễu giải rộng (phổ rộng như phổ của ánh sáng trắng
gọi là tạp âm trắng), nhiễu giải hẹp (gọi là tạp âm màu).
 Theo quy luật biến thiên thời gian của nhiễu: có nhiễu rời rạc và nhiễu liên tục.
 Theo phương thức mà nhiễu tác động lên tín hiệu: có nhiễu cộng và nhiễu nhân.
 Theo cách bức xạ của nhiễu: có nhiễu thụ động và nhiễu tích cực.
Nhiễu thụ động là các tia phản xạ từ các mục tiêu giả hoặc từ địa vật trở về đài ta xét
khi các tia sóng của nó đập vào chúng.
Nhiễu tích cực (chủ động) do một nguồn bức xạ năng lượng (các đài hoặc các hệ
thống lân cận) hoặc máy phát nhiễu của đối phương chĩa vào đài hoặc hệ thống đang xét.
 Theo nguồn gốc phát sinh: có nhiễu công nghiệp, nhiễu khí quyển, nhiễu vũ trụ…vv…
Trong giáo trình này khi nói về nhiễu, ta chỉ nói theo phương thức tác động của nhiễu
lên tín hiệu, tức là chỉ nói đến nhiễu nhân hoặc nhiễu cộng.
Về mặt toán học, tác động của nhiễu cộng lên tín hiệu được biểu diễn bởi hệ thức sau:
u(t) = s(t) + n(t)
s(t) là tín hiệu gửi đi
u(t) là tín hiệu thu được
n(t) là nhiễu cộng
Còn nhiễu nhân được biểu diễn bởi:
u(t) (t).s(t) = μ
μ (t): nhiễu nhân, là một quá trình ngẫu nhiên. Hiện tượng gây nên bởi nhiễu nhân gọi
là suy lạc (fading).


Chương 1: Tín hiệu và nhiễu

Tổng quát, khi tín hiệu chịu tác động đồng thời của cả nhiễu cộng và nhiễu nhân thì:

Ở đây, ta đã coi hệ số truyền của kênh bằng đơn vị và bỏ qua thời gian giữ chậm tín
hiệu của kênh truyền. Nếu kể đến thời gian giữ chậm τ của kênh truyền thì có dạng:


1.5.3. Các đặc trưng thống kê của tin hiệu và nhiễu
Theo quan điểm thống kê, tín hiệu và nhiễu được coi là các quá trình ngẫu nhiên. Đặc
trưng cho các quá trình ngẫu nhiên chính là các quy luật thống kê (các hàm phân bố và mật
độ phân bố) và các đặc trưng thống kê (kỳ vọng, phương sai, hàm tự tương quan, hàm tương
quan). Các quy luật thống kê và các đặc trưng thống kê đã được nghiên cứu trong lý thuyết
hàm ngẫu nhiên