ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 6 pdf

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (707.71 KB, 8 trang )

Biên soạn: Trần Duy Thái
32

* Với m = -1; (1) trở thành
   
 
 
 
 
   
4
4
2 2
4 4
1 2 1 2 1 1
1 2 1 1 2 1 0
1 1 0
x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x
       
          
      

+ Với
4 4
1
1 0
2
x x x
    

+ Với
1
1 0
2
x x x
    

Trường hợp này, (1) cũng có nghiệm duy nhất.

* Với m = 1 thì (1) trở thành:
   




2 2
4 4
4
1 2 1 1 2 1 1 1
x x x x x x x x x x
            

Ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm
1
0,
2
x x
 
nên trong trường hợp này (1) không

có nghiệm duy nhất.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.

ĐỀ 6
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số
2)2()21(
23
 mxmxmxy
(1) m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:
07



yx
góc

, biết
26
1
cos 

.
Câu II (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
54

4
2
log
2
2
1







 x
x
.
2. Giải phương trình:


.cos32cos3cos21cos2.2sin3 xxxxx 

Câu III (1 điểm)
Tính tích phân: I
 




4
0

2
211
1
dx
x
x
.
Câu IV(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB
2a
. Gọi I là trung điểm của
BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:
IH
IA
2


, góc giữa SC và mặt đáy (ABC)
bằng
0
60
.Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu V(1 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn:
xyzzyx 
222
. Hãy tìm giá tr
ị lớn nhất của biểu thức:
xyz
z

zxy
y
yzx
x
P






222
.
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
www.VNMATH.com
Biên soạn: Trần Duy Thái
33

A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình
01



yx
,
trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết
phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng

3
.
Câu VII.a (1 điểm)
Cho khai triển:
 


14
14
2
210
2
2
10
121 xaxaxaaxxx  . Hãy tìm giá trị của
6
a .
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng
5,5
và trọng tâm G
thuộc đường thẳng d:
043



yx
. Tìm tọa độ đỉnh C.
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) 01





zyx ,đường thẳng d:
3
1
1
1
1
2







zyx

Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng

nằm trong (P), vuông góc với d và cách
I một khoảng bằng
23
.
Câu VII.b (1 điểm)

ĐÁP ÁN ĐỀ 6
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.
Câu ý Nội dung Điểm
1(1đ)

Khảo sát hàm số khi m = 2

Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x
3
 3x
2
+ 4

a) TXĐ: R

b) SBT
•Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
 
   

0,25
•Chiều biến thiên:

Có y’ = 3x
2
 6x; y’=0  x =0, x =2

x

0 2
+

y’
+ 0  0 +

y


4

0
+

Hàm số ĐB trên các khoảng ( ; 0) và (2 ; +), nghịch biến trên (0 ; 2).

0,25
•Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= y(0) = 4;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
= y(2) = 0.
0,25

I(2đ)

c) Đồ thị:
Qua (-1 ;0)
Tâm đối xứng:I(1 ; 2)

0,25
Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức: .1
3









zi
iz

1

I

2
2
-1
4

0 x

y

www.VNMATH.com
Biên soạn: Trần Duy Thái
34

2(1đ)

Tìm m

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến

tiếp tuyến có véctơ pháp
)1;(
1
 kn

d: có véctơ pháp
)1;1(
2
n

Ta có













3
2
2
3
0122612
12
1
26
1
.
cos
2
1
2
2
21
21
k

k
kk
k
k
nn
nn


0,5
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn  ít nhất một trong hai phương trình:
1
/
ky 
(1) và
2
/
ky 
(2) có nghiệm x









3
2

2)21(23
2
3
2)21(23
2
2
mxmx
mxmx







0
0
2
/
1
/

0,25








034
0128
2
2
mm

mm









1;
4
3
2
1
;
4
1
mm
mm

4
1
m
hoặc
2
1
m

0,25
II(2đ)
1(1đ)

Giải bất phương trình

Bpt


























)2(3
4
2
log2
)1(2
4
2
log3
9
4
2
log
04
4
2
log
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
x

x
x
x
x
x
x
x

0,25
. Giải (1): (1)
5
16
3
8
0
4
165
0
4
83
8
4
2
4 
















 x
x
x
x
x
x
x

0,25
. Giải (2): (2)
9
4
17
4
0
4
49

0
4
417
4
1
4
2
8
1
















 x
x
x
x
x

x
x

0,25

Vậy bất phương trình có tập nghiệm












5
16
;
3
8
9
4
;
17
4

 .

0,25
2(1đ)

Giải PT lượng giác

Pt
)1cos2()12(cos)cos3(cos)1cos2(2sin3  xxxxxx

)1cos2(sin2cossin4)1cos2(2sin3
22
 xxxxxx

0)1sin22sin3)(1cos2(
2
 xxx

0,5

•
1)
6
2sin(22cos2sin301sin22sin3
2



xxxxx



kx 
6

0,25
có nghiệm
có nghiệm
www.VNMATH.com
Biên soạn: Trần Duy Thái
35

• )(
2
3
2
2
3
2
01cos2 Zk
kx
kx
x 















Vậy phương trình có nghiệm:


2
3
2
kx 
;


2
3
2
kx 
và



kx 
6

(k )Z


0,25
III(1đ)

1(1đ)

Tính tích phân.

I
 




4
0
2
211
1

dx
x
x
.
•Đặt dttdx
x
dx
dtxt )1(
21
211 

 và
2
2
2
tt
x


Đổi cận
x 0 4
t 2 4

0,25
•Ta có I =
dt
t

t
tdt
t
ttt
dt
t
ttt
 










4
2
2
4
2
4
2
2
23
2
2
24

3
2
1243
2
1)1)(22(
2
1

=









t
tt
t 2
ln43
22
1
2

0,5

=
4
1
2ln2 

0,25
(1đ) Tính thể tích và khoảng cách

•Ta có
 IHIA 2
H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH

BC = AB
2

a2

; AI=
a
; IH=
2
IA
=
2
a

AH = AI + IH =

2
3a

0,25

IV

•Ta có
2
5
45cos.2
0222
a
HCAHACAHACHC 
Vì


)(ABCSH
0
60))(;( 

SCHABCSC

0,25
H
K
I
B A
S
C
www.VNMATH.com
Biên soạn: Trần Duy Thái
36

2
15
60tan
0
a
HCSH 

•
6
15
2
15
)2(
2
1
.
3
1
.
3
1
3
2
.
aa
aSHSV
ABCABCS



0,25

•
)(SAHBI
SHBI
AHBI







Ta có
22
1
)(;(
2
1
))(;(
2
1
))(;(

))(;( a
BISAHBdSAHKd
SB
SK
SAHBd
SAHKd


0,25
V
(1đ) Tim giá trị lớn nhất của P

xyz
z
zxy
y
xyx
x
P







222
.
Vì
0;;

zyx
, Áp dụng BĐT Côsi ta có:
xyz
z
zxy
y
yzx
x
P
222
222

=










xyzxyz

222
4
1

0,25































xyz
zyx
xyz
xyzxyz
yxxzzy
222
2
1
2
1111111
4
1

2
1
2
1











xyz
xyz

0,5

Dấu bằng xảy ra
3




zyx
. Vậy MaxP =
2
1

0,25

PHẦN TỰ CHỌN:

Câu ý Nội dung Điểm
VIa(2đ)
1(1đ)

Viết phương trình đường tròn…

KH:
022:;01:
21
 yxdyxd

1
d
có véctơ pháp tuyến
)1;1(
1
n
và
2
d
có véctơ pháp tuyến
)1;1(
2
n

• AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương
)1;1(

1
n

phương trình
AC:
03



yx
.


2
dACC
Tọa độ C là nghiệm hệ:
)4;1(
022
03






C
yx
yx
.
0,25

www.VNMATH.com
Biên soạn: Trần Duy Thái
37

• Gọi
);(
BB
yxB


)
2
;
2
3
(
BB
yx
M

( M là trung điểm AB)
Ta có B thuộc
1
d
và M thuộc
2
d
nên ta có:
)0;1(
02

2
3
01








B
y
x
yx
B
B
BB

0,25
• Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng:
022
22
 cbyaxyx
. Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta
có


















3
2
1
1782
12
96
c
b
a
cba
ca
ca

Pt đường tròn qua A, B, C là:
0342
22

 yxyx
. Tâm I(1;-2) bán kính R =
22

0,5
2(1đ)

Viết phương trình mặt phẳng (P)

•Gọi
Ocban  );;(
là véctơ pháp tuyến của (P)

Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0)  pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0

Mà (P) qua B(0;0;-2) a-b-2c=0  b = a-2c

Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0

0,25
• d(C;(P)) =

0141623
)2(
2
3
22
222



 caca
ccaa
ca







ca
ca
7

0,5

•

TH1:
c
a

ta ch
ọn
1


ca


Pt c
ủa (P): x
-
y+z+2=0

TH2:
ca 7

ta chọn a =7; c = 1 Pt của (P):7x+5y+z+2=0

0,25
VII.a
(1 đ)

Tìm hệ số của khai triển

• Ta có
4
3
)12(
4
1
1
22
 xxx
nên
 
10121422
10
)21(
16
9
)21(
8
3
)21(
16
1
)1(21 xxxxxx 

0,25

• Trong khai triển


14
21 x
hệ số của
6
x
là:
6
14
6
2 C

Trong khai triển


12
21 x
hệ số của
6
x
là:
6
12
6
2 C

Trong khai triển


10
21 x
hệ số của
6
x
là:
6
10
6
2 C

0,5
www.VNMATH.com
Biên soạn: Trần Duy Thái
38

• Vậy hệ số
.417482
16
9

2
8
3
2
16
1
6
10
66
12
66
14
6
6
 CCCa

0,25
Tìm tọa độ của điểm C

1(1đ)

• Gọi tọa độ của điểm
)
3
;
3
1();(
CC
CC

yx
GyxC 
. Vì G thuộc d
)33;(3304
33
13 







CCCC
CC
xxCxy
yx

•Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương
)2;1(AB

032:




yxptAB

0,25

•
5
11
5
3332
5
11
);(
2
11
);(.
2
1




CC
ABC
xx
ABCdABCdABS









5
17
1
1165
C
C
C
x
x
x

0,5

• TH1:
)6;1(1  Cx
C

TH2:
)
5
36
;
5
17

(
5
17
 Cx
C
.

0,25
2(1đ)

Viết phương trình của đường thẳng

• (P) có véc tơ pháp tuyến )1;1;1(
)(

P
n và d có véc tơ chỉ phương
)3;1;1(. u

)4;2;1()( IPdI




• vì







dP);( có véc tơ chỉ phương


)2;2;4(;
)(


unu
P

)1;1;2(2




0,25
• Gọi H là hình chiếu của I trên

)(QmpH


qua I và vuông góc


Phương trình (Q):
0420)4()2()1(2













zyxzyx

Gọi
11
)()( dQPd  có vécto chỉ phương



)1;1;0(3)3;3;0(;
)()(

QP
nn và
1
d

qua I









tz
ty
x
ptd
4
2
1
:
1

Ta có
);;0()4;2;1(
1
ttIHttHdH 

•







3
3
23223
2
t
t
tIH

0,5
VI.b(2đ)

• TH1:
1
7

1
5
2
1
:)7;5;1(3








zyx
ptHt

TH2:
1
1
1
1
2
1
:)1;1;1(3









zyx
ptHt

0,25
VII.b
1 đ Giải phương trình trên tập số phức.

www.VNMATH.com
Biên soạn: Trần Duy Thái
39

ĐỀ 7
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2 2
1
x
y
x




(C)
1. Khảo sát hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB =
5
.
Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2 cos5 .cos 3 sin cos8

x x x x
 
, (x  R)
2. Giải hệ phương trình:
2
5 3
x y x y y
x y

   


 


(x, y R)
Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
1

x
y e
 
,trục hoành, x = ln3 và x =
ln8.
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC =
2 3
a
, BD = 2a
và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ
điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
3
4
a
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V: (1 điểm) Cho x,y  R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của




3 3 2 2
( 1)( 1)
x y x y
P
x y
  

 

PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)