Giáo án đại số 12 nâng cao: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ potx

Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
1

Ngày soạn: 11/08/2008
Số tiết: 02 ChươngI §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
Qua bài này học sinh cần hiểu rõ:
- Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số
- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu.
- Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số.
+ Về kỹ năng:
Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền
quan đến cực trị.
+ Về tư duy và thái độ:
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn
của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của
toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp
sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy
nghĩ.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa.
+ Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới.
III. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh
2. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x
3
+ 3x
2
+ 2
Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’ - Gọi 1 học sinh lên trình bày
bài giải.
- Nhận xét bài giải của học
sinh và cho điểm.
- Treo bảng phụ 1 có bài giải
hoàn chỉnh.
- Trình bày bài giải


(Bảng phụ 1)

3. Bài mới:
Tiết 1
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số
Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
8’ - Yêu cầu học sinh dựa vào
BBT (bảng phụ 1) trả lời 2
câu hỏi sau:
* Nếu xét hàm số trên
khoảng (-1;1); với mọi x
)1;1(


thì f(x)


f(0) hay



- Trả lời : f(x)

f(0)








Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
2

f(x)

f(0)?
* Nếu xét hàm số trên
khoảng (1;3); ( với mọi x
)1;1(


thì f(x)


f(2) hay
f(x)

f(2)?
- Từ đây, Gv thông tin điểm x
= 0 là điểm cực tiểu, f(0) là
giá trị cực tiểu và điểm x = 2
là gọi là điểm cực đại, f(2) là
giá trị cực đại.
- Gv cho học sinh hình thành
khái niệm về cực đại và cực
tiểu.
- Gv treo bảng phụ 2 minh
hoạ hình 1.1 trang 10 và diễn
giảng cho học sinh hình dung
điểm cực đại và cực tiểu.
- Gv lưu ý thêm cho học sinh:

Chú ý (sgk trang 11)

- Trả lời : f(2)

f(x)



- Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ.

- Định nghĩa:
(sgk trang 10)

Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị
Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
12’

- Gv yêu cầu học sinh quan
sát đồ thị hình 1.1 (bảng phụ
2) và dự đoán đặc điểm của
tiếp tuyến tại các điểm cực trị
* Hệ số góc của tiếp tuyến
này bằng bao nhiêu?
* Giá trị đạo hàm của hàm số
tại đó bằng bao nhiêu?


- Gv gợi ý để học sinh nêu
định lý 1 và thông báo không
cần chứng minh.
- Gv nêu ví dụ minh hoạ:
Hàm số f(x) = 3x

3
+ 6
2
9)(' xxf  , Đạo hàm của
hàm số này bằng 0 tại x
0
= 0.
Tuy nhiên, hàm số này không
đạt cực trị tại x
0
= 0 vì: f’(x)
= 9x
2
Rx



,0 nên hàm số
này đồng biến trên R.
- Gv yêu cầu học sinh thảo
luận theo nhóm để rút ra kết
- Học sinh suy nghĩ và trả lời
* Tiếp tuyến tại các điểm cực
trị song song với trục hoành.

* Hệ số góc của cac tiếp
tuyến này bằng không.
* Vì hệ số góc của tiếp tuyến
bằng giá trị đạo hàm của hàm
số nên giá trị đạo hàm của

hàm số đó bằng không.
- Học sinh tự rút ra định lý 1:











- Học sinh thảo luận theo
nhóm, rút ra kết luận: Điều
ngược lại không đúng. Đạo










- Định lý 1:
(sgk trang 11)

Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
3

luận: Điều nguợc lại của định
lý 1 là không đúng.
- Gv chốt lại định lý 1: Mỗi
điểm cực trị đều là điểm tới
hạn (điều ngược lại không
đúng).






- Gv yêu cầu học sinh nghiên
cứu và trả lời bài tập sau:
Chứng minh hàm số y = x
không có đạo hàm. Hỏi hàm

số có đạt cực trị tại điểm đó
không?
Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ
hinh 1.3
hàm f’ có thể bằng 0 tại x
0

nhưng hàm số f không đạt
cực trị tại điểm x
0
.
* Học sinh ghi kết luận: Hàm
số có thể đạt cực trị tại điểm
mà tại đó hàm số không có
đạo hàm. Hàm số chỉ có thể
đạt cực trị tại những điểm mà
tại đó đạo hàm của hàm số
bằng 0, hoặc tại đó hàm số
không có đạo hàm.
- Học sinh tiến hành giải. Kết
quả: Hàm số y = x đạt cực
tiểu tại x = 0. Học sinh thảo
luận theo nhóm và trả lời:
hàm số này không có đạo
hàm tại x = 0.



- Chú ý:( sgk
trang 12)

Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15’ - Gv treo lại bảng phụ 1, yêu
cầu học sinh quan sát BBT và
nhận xét dấu của y’:
* Trong khoảng )0;(

và


2;0 , dấu của f’(x) như thế
nào?
* Trong khoảng


2;0 và


;2 , dấu của f’(x) như thế
nào?
- Từ nhận xét này, Gv gợi ý
để học sinh nêu nội dung
định lý 2
- Gv chốt lại định lý 2:
Nói cách khác:
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ âm
sang dương khi x qua điểm x
0

thì hàm số đạt cực tiểu tại
điểm x
0
.
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ dương
sang âm khi x qua điểm x
0
thì
hàm số đạt cực đại tại điểm
x
0
.
- Quan sát và trả lời.


* Trong khoảng )0;(

, f’(x)
< 0 và trong


2;0 , f’(x) > 0.

* Trong khoảng


2;0 , f’(x)
>0 và trong khoảng



;2 ,
f’(x) < 0.
- Học sinh tự rút ra định lý 2:


- Học sinh ghi nhớ.



















- Định lý 2:
(sgk trang 12)
Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
4

- Gv hướng dẫn và yêu cầu
học sinh nghiên cứu hứng
minh định lý 2.
- Gv lưu ý thêm cho học sinh
: Nếu f’(x) không đổi dấu khi
đi qua x
0
thì x
0
không là điểm
cực trị.
- Treo bảng phụ 4 thể hiện
định lý 2 được viết gọn trong
hai bảng biến thiên:
- Học nghiên cứu chứng
minh định lý 2




- Quan sát và ghi nhớ

Tiết 2
Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị
Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
20 - Giáo viên đặt vấn đề: Để
tìm điểm cực trị ta tìm
trong số các điểm mà tại
đó có đạo hàm bằng

không, nhưng vấn đề là
điểm nào sẽ điểm cực trị?
- Gv yêu cầu học sinh nhắc
lại định lý 2 và sau đó,
thảo luận nhóm suy ra các
bước tìm cực đại, cực tiểu
của hàm số.
- Gv tổng kết lại và thông
báo Quy tắc 1.
- Gv cũng cố quy tắc 1
thông qua bài tập:
Tìm cực trị của hàm số:
3
4
)( 
x
xxf
- Gv gọi học sinh lên bảng
trình bày và theo dõi từng
bước giải của học sinh.

- Học sinh tập trung chú ý.





- Học sinh thảo luận nhóm, rút ra
các bước tìm cực đại cực tiểu.


- Học sinh ghi quy tắc 1;

- Học sinh đọc bài tập và nghiên
cứu.



- Học sinh lên bảng trình bày bài
giải:
+ TXĐ: D = R
+ Ta có:

2
2
2
44
1)('
x
x
x

xf


2040)('  xxxf
x

+ Bảng biến thiên:
x


-2 0 2



f’(x)

+ 0 – – 0 +
f(x)
-7
1
+ Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -
2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt

- QUY TẮC
1: (sgk trang
14)
Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
5

cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là
1.

Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3
Thời gian

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
22’ - Giáo viên đặt vấn đề:
Trong nhiều trường hợp
việc xét dấu f’ gặp nhiều
khó khăn, khi đó ta phải
dùng cách này cách khác.
Ta hãy nghiên cứu định lý
3 ở sgk.
- Gv nêu định lý 3

- Từ định lý trên yêu cầu
học sinh thảo luận nhóm để
suy ra các bước tìm các
điểm cực đại, cực tiểu (Quy

tắc 2).
- Gy yêu cầu học sinh áp
dụng quy tắc 2 giải bài tập:
Tìm cực trị của hàm số:
32sin2)(


xxf
- Gv gọi học sinh lên bảng
và theo dõi từng bước giả
của học sinh.
- Học sinh tập trung chú ý.






- Học sinh tiếp thu

- Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2



- Học sinh đọc ài tập và nghiên cứu.


- Học sinh trình bày bài giải
+ TXĐ: D = R
+ Ta có: xxf 2cos4)('




Zkkx
xxf




,
2
4
02cos0)('


xxf 2sin8)(''










Znnkvoi
nkvoi
kkf
,128

28
)
2
sin(8)
24
(''



+ Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm



nx 
4
, giá trị cực đại là -1, và đạt
cực tiểu tại điểm
2
)12(
4


 nx , giá
trị cực tiểu là -5.

- Định lý 3:
(sgk trang
15)
- QUY TẮC
2: (sgk trang
16)
4.Củng cố toàn bài:2’
Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:
a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’
- Học thuộc các khái niệm, định lí
Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
6

- Giải các bài tập trong sách giáo khoa
V. Phụ lục:

Bảng phụ 1:Xét sự biến thiên của hàm số y = -x
3
+ 3x
2
+ 2
+ TXĐ : D = R
+ Ta có: y’ = -3x
2
+ 6x

y’ = 0 <=>x = 0 hoặc x = 2
+ Bảng biến thiên:
x


0 2



y’ - 0 + 0 -
y
6

2
Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10
Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11
Bảng phụ 4:
Định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên:
x a x
0
b

f’(x) - +
f(x)

f(x
0
)
cực tiểu

x a x
0
b

f’(x) + -
f(x)
f(x
0
)
cực đại