Cơ Học Đá Phần 3 potx

C¬ häc ®¸.
77

Quốc tế (IAEG), (1979) (ISRM) (1981)
ðộ bền,
MPa
Loại ñá ðộ bền, MPa Loại ñá
ðộ bền,
MPa
Loại ñá
< 1,25
1,25 – 5
5 – 12,5
12,5 – 50
50 – 100
100 – 200
> 200
Rất yếu
Yếu
Yếu vừa
Bền vừa
Bền
Rất bền
Cực bền
1,5 – 15
> 14 - 50
> 50 - 120
>120 - 230
> 230

Yếu
Bền vừa
Bền
Rất bền
Cực bền
< 6
6 – 20
> 20 – 60
> 60 – 200
> 200

Rất thấp
Thấp
Trg.bình
Cao
Rất cao

Ngoài thí nghiệm nén 1 trục, trong thực tế người ta còn tiến hành nén 2 trục
hay 3 trục. Tuy nhiên, thí nghiệm nén 2 trục thường rất khó thực hiện nên người ta
chỉ hay thí nghiệm nén ba trục với các giá trị ứng suất nén khác nhau, sẽ ñược nói rõ
thêm trong phần “ñộ bền ở trạng thái ứng suất thể tích” sau này.
+ ðộ bền kéo
ðộ bền kéo ñặc trưng cho khả năng chống kéo của ñá. Tuỳ theo các phương
pháp xác ñịnh mà ñộ bền kéo của ñá ñược tính theo các công thức khác nhau.
-

Phương pháp kéo trực tiếp: Phương pháp này ñược dùng ñầu tiên
khi thí nghiệm kéo mẫu ñá. Mẫu thí nghiệm ñược gia công thành
các dạng hình học khác nhau rồi ñược kẹp vào hai ñầu của bộ
phận kéo bằng những ñồ gá ñặc biệt. Dưới tác dụng của lực kéo,

mẫu bị phá huỷ (hình 1.25).
ðộ bền kéo ñược xác ñịnh theo công thức:

p
max
k
F
P
=σ
(1.117)
trong ñó: P
max
là lực lớn nhất làm phá huỷ mẫu.
F
p
là diện tích tiết diện ngang của mẫu mà tại ñó
xảy ra sự kéo ñứt mẫu.

78.
C¬
häc ®¸

Dù hình dạng mẫu thế nào
chăng nữa thì việc chế tạo nó
cũng rất khó khăn. Trên mẫu
thường cố tình tạo ra chỗ có tiết
diện bé nhất ñã tính sẵn diện tích
ñể khi kéo, mẫu sẽ ñứt ở ñây.
Nhưng thực tế lại không phải
luôn như vậy: mẫu thường bị ñứt

ở các tiết diện có diện tích không
rõ ràng và việc tính toán nó cũng
kém chính xác.
Do vậy, người ta ñã nghĩ ra
các phương pháp gián tiếp ñể xác
ñịnh ñộ bền kéo của ñá. Một số
phương pháp ñược dùng phổ
biến như sau:
-

Phương pháp nén theo
ñường kính mẫu
(phương pháp Braxin)
Nén theo ñường kính mẫu
là phương pháp thí nghiệm do
một nhà nghiên cứu người Nhật
là Kasawa dùng từ năm 1943.
ðến năm 1949, hai người Braxin là F. Carneiro và A. Barcellos mới nghiên cứu tỷ
mỉ hơn và công bố trên tạp chí, nên phương pháp này thường ñược gọi là phương
pháp Braxin.
Mẫu thí nghiệm thường là hình trụ, tỷ số giữa chiều dài và ñường kính (l/d) ≥
1. Dùng mẫu có tiết diện hình vuông sẽ thu ñược kết quả kém chính xác vì mẫu sẽ
ñược nén theo ñường chéo của hình vuông, rất dễ bị lệch (hình 1.26).
ðộ bền kéo của ñá sẽ ñược xác ñịnh theo công thức của Hertz:

dl
P
0,637
dl
P2

k
=
π
=σ (1.118)
trong ñó: P là tải trọng làm phá huỷ mẫu.
d, l là ñường
kính và chiều dài mẫu.
Trong thí nghiệm, nếu kể
ñến ứng suất nén sinh ra theo
chiều dọc của mẫu do có sự ma
sát ở tấm ñệm và mẫu thì mẫu
sẽ ở trạng thái ứng suất phức
tạp. M.F. Kuntus ñưa ra công
Hình 1.25. Xác ñịnh ñộ bền kéo bằng cách kéo
trực tiếp.
σ
y
=
6p
D
π
σ
ymax
σ
x
= -
2P
dl
π
f

f
p
x
x
σ σ
ymax
-
υ
1 -
.
2a
y
p
y
σ
σ
y
=
6p
D
π
σ
ymax
σ
x
= -
2P
dl
π
f

f
p
x
x
σ σ
ymax
-
υ
1 -
.
2a
y
p
y
σ
8
υ

ν
ν
σσ
−
=−
1
max

yx


C¬ häc ®¸.

79

thức:
( )( )
dl
P
211 0,637
k
ν+ν+=σ
(1.119)
Với các ñá giòn, hệ số Poisson thay ñổi trong khoảng 0,1 – 0,25 nên phần ñầu
của công thức (9) cũng chỉ thay
ñổi từ 0,84 – 1,19. Với sự sai
khác của phần ñầu không quá
20%, nên có thể dùng công
thức:

dl
P

k
=σ (1.120)
Phương pháp này ñơn giản, các kết quả thu ñược tương ñối ổn ñịnh và có thể
dùng với các loại mẫu có ñường kính bất kỳ miễn là chiều dài gần bằng ñường kính
của nó. Hiện nay phương pháp này ñược sử dụng rất rộng rãi.
Năm 1957, M.M. Protodjakonov và V.X. Voblokov ñã dùng phương pháp
Braxin ñể xác ñịnh ñộ bền kéo của những mẫu không quy chuẩn. Các mẫu này ñược
chế tạo bằng dao, búa… thành những cục có 3 cạnh gần vuông góc với nhau, kích
thước của chúng khác nhau không quá 1 – 1,5 lần. Mẫu thí nghiệm phải có thể tích
khoảng 100 ± 2cm

3
. Khi ñặt mẫu lên máy nén, nhớ ñể hướng tác dụng lực trùng với
phương trục lớn của mẫu. Ngược lại, kết quả sẽ sai lệch rất nhiều.
ðộ bền kéo của mẫu không quy chuẩn ñược xác ñịnh theo công thức:

2/3
k
V
P
=σ (1.121)
hay
F
P

k
=σ (1.122)
trong ñó: P là tải trọng phá huỷ mẫu.
V là thể tích mẫu tính theo khối lượng và khối lượng thể tích của
nó.
F là diện tích tiết diện mẫu, xác ñịnh bằng cách ño chiều rộng và
chiều cao trung bình của mặt phá huỷ.
Thực tế coi V
2/3
= F vì sự sai lệch này cũng không ñáng kể.
-

Phương pháp nén ñột ñồng trục
Phương pháp này do Viện nghiên cứu ðịa cơ
học Mỏ và Trắc ñịa toàn Liên bang (VNIMI) của
Liên Xô cũ ñề ra, dựa trên nguyên tắc là mẫu sẽ bị

phá huỷ do ứng suất kéo ở bên trong mẫu, sinh ra khi
nén hai ñột ñồng trục có cùng kích thước.
Mẫu ñá có dạng ñĩa tròn, ñường kính từ 30 –
100mm, dày khoảng 11 – 12mm. Ở giữa ñĩa, có
khoan một lỗ ñường kính 11,27mm (diện tích bằng
Hình 1.26. Xác ñịnh ñộ bền kéo
bằng cách nén dọc theo ñường kính mẫu.

80.
C¬
häc ®¸

1cm
2
) rồi lấp ñầy lỗ bằng hỗn hợp nhựa thông và parafin (hình 1.27).
Hai ñột có ñường kính bằng với ñường kính của lỗ khoan, ñặt ñối nhau trên
cùng một trục của lỗ khoan. Khi tác dụng lực nén lên
hai ñột, hỗn hợp trong lỗ khoan bị nén lại, tạo nên áp
lực thuỷ tĩnh ở trong lỗ, làm phá huỷ mẫu.
ðộ bền kéo của mẫu ñá có thể ñược tính theo công thức:

( )
d-Dd
4P

k
=σ (1.123)
trong ñó: P là tải trọng làm phá huỷ mẫu.
D và d là ñường kính ngoài và ñường kính trong của ñĩa ñá.
Cũng có người cho rằng, trong công thức trên còn phải nhân với hệ số k ñể tính

ñến sự xuất hiện biến dạng dẻo và mức ñộ chảy của vật liệu lấp ñầy lỗ.
-

Phương pháp uốn
Người ta có thể dùng thí nghiệm uốn các thanh hay ñĩa ñá ñể xác ñịnh ñộ bền
kéo.
Khi uốn có thể dùng sơ ñồ 3 ñiểm (2 gối tựa và 1 ñiểm ñặt lực tác dụng ñúng
tâm) hay 4 ñiểm (2 gối tựa và 2 ñiểm ñặt lực tác dụng cách ñều tâm). Thực tế thấy
rằng sơ ñồ 4 ñiểm tốt hơn và kết quả thu ñược cũng tiêu biểu cho ñộ bền kéo hơn.
ðộ bền kéo trong phương pháp thí nghiệm uốn, có thể ñược xác ñịnh theo công
thức:
Với sơ ñồ 3 ñiểm:
2
k
bh
1,5PL
=σ (1.124)
Với sơ ñồ 4 ñiểm:
2
k
bh
2PL
=σ (1.125)
trong ñó: P là tải trọng phá huỷ mẫu.
b và h là chiều rộng và chiều cao của thanh ñá.
-

Phương pháp phá vỡ ống ñá
Người ta có thể dùng thiết bị nén ngang (pretxiomet – pressiomètre) thường
ñược sử dụng tại thực ñịa khi khảo sát ñịa chất công trình ñể thí nghiệm xác ñịnh ñộ

bền kéo của ñá.
Khoan một lỗ khoan với ñường kính tương ứng với ñường kính của thiết bị nén
ngang, dọc theo mẫu ñá cần thí nghiệm.
ðặt thiết bị nén ngang vào trong lỗ ñã khoan rồi tăng áp lực nén ñến khi mẫu bị
phá huỷ. ðộ bền kéo của ñá ñược xác ñịnh theo công thức:

22
22
k
r
R
rR
p
−
+
=σ (1.126)
trong ñó: p là áp lực lớn nhất làm phá huỷ mẫu.
Hình 1.27
. Phương pháp nén
ñột ñồng trục

C¬ häc ®¸.
81

R và r là bán kính ngoài và bán kính trong của ống ñá.
M.F. Kuntưs ñã nêu ra kết quả xác ñịnh ñộ bền kéo của một vài loại ñá theo
các phương pháp khác nhau (tính bằng MPa) trong bảng 1.10.
Bảng 1.10
Phương pháp xác ñịnh ðá granit ðá vôi
Kéo trực tiếp

Uốn thanh ñá
Uốn ñĩa ñá
Phương pháp Braxin
Phương pháp chẻ
Nén ñột ñồng trục
6,2
28,2
21,0
10,5
16,4
8,8
3,8
10,2
7,0
3,2
5,0
3,2
Theo trường ðại học Mỏ A.A. Xkochinxki (Liên Xô cũ), khi xác ñịnh ñộ bền
kéo, nếu lấy ñộ bền kéo xác ñịnh theo phương pháp uốn ñĩa ñá là 1 ñơn vị, thì giá trị
ñộ bền kéo xác ñịnh bằng các phương pháp khác như sau:
Uốn thanh ñá: 0,55 – 0,92
Kéo trực tiếp: 1,84 – 3,40
Phương pháp Braxin: 1,37 – 2,18
Nén mẫu không quy chuẩn: 0,67 – 1,67
Như vậy, với cùng một loại ñá, ñộ bền kéo của nó xác ñịnh theo các phương
pháp khác nhau thì sẽ ñược những giá trị không như nhau. Vì thế, khi nêu ra các giá
trị của ñộ bền kéo, thường phải chỉ rõ phương pháp xác ñịnh chúng.
-

Phương pháp thí nghiệm ñộ bền tải trọng ñiểm (Point load strength)

Trong phương pháp này, tải trọng tác dụng lên mẫu tại một ñiểm chứ không
phải tác dụng lên một mặt như trong các phương pháp ñã nêu trên.
Khi thí nghiệm, mẫu khoan hay các mảnh ñá không quy chuẩn ñược ñặt giữa
các tấm thép hình nón của máy thí nghiệm nhẹ cầm tay hay cố ñịnh trong phòng thí
nghiệm. Tải trọng tăng dần ñến khi phá huỷ mẫu (hình 1.28).

82.
C¬
häc ®¸

Hình 1.28. Thí nghiệm ñộ bền tải trọng ñiểm.
a) Máy thí nghiệm cầm tay; b) máy ÁY.39.
Tuỳ theo dạng mẫu thí nghiệm mà tải trọng phá huỷ có thể ñặt dọc theo ñường
kính mẫu ( khi mẫu khoan dài) và ñiểm ñặt của tải trọng phải nằm cách ñầu mẫu gần
nhất một khoảng tối thiểu bằng một nửa ñường kính của mẫu hoặc ñặt dọc theo trục
của các mẫu khoan ngắn hơn tại tâm của mặt mẫu khoan hoặc ñặt dọc theo kích
thước ngắn nhất của những mảnh ñá có hình dáng bất kỳ với ñiểm ñặt xác ñịnh như
trên hình 1.29.
Hình 1.29. Ba dạng thí nghiệm ñộ bền tải trọng ñiểm.
a)

Nén theo ñường kính;
b)

Nén dọc trục; c) Nén trên mẫu có hình dáng bất kỳ.
Chỉ số ñộ bền tải trọng ñiểm ñược tính theo công thức:
I
S50
= K
2

D
P






(1.127)
trong ñó: I
S50
là chỉ số ñộ bền tải trọng tập trung ñã hiệu chỉnh.
P là tải trọng phá huỷ mẫu trong thí nghiệm nén dọc theo ñường
kính mẫu.
D là kích thước mẫu thí nghiệm.
K là hệ số hiệu chỉnh do kể ñến kích thước và hình dạng mẫu.

C¬ häc ®¸.
83

Khi kích thước mẫu xấp xỉ 50mm thì không cần hiệu chỉnh. Khi D khác xa
50mm thì có thể tìm hệ số hiệu chỉnh bằng một trong hai cách sau:
Khi có thể, thí nghiệm mẫu theo hàng loạt kích thước ñể vẽ ñồ thị biểu diễn
quan hệ giữa lgP và lgD
2
. ðồ thị này thường có dạng ñường thẳng. Từ ñây sẽ tìm
ñược giá trị của P ứng với D
2
= 2500mm
2

(D = 50mm) bằng phép nội
suy.
Khi các mẫu thí nghiệm có cùng một kích thước, hệ số hiệu chỉnh ñược tính
theo công thức:

45,0
50
D
K






= (1.128)
Cần chú ý là khi thí nghiệm với mẫu không quy chuẩn, lực tác dụng dọc theo
kích thước ngắn nhất của mẫu. ðo chiều rộng tối thiểu W của mẫu theo phương
vuông góc với hướng gia tải. ðộ bền tập trung chưa hiệu chỉnh sau ñó cũng ñược làm
theo cách thức ñã nêu trên.
Thí nghiệm ñộ bền tải trọng ñiểm là một phương pháp thuận tiện không những
chỉ ñể xác ñịnh ñộ bền của ñá mà còn có thể xác ñịnh ñược sự dị hướng ñộ bền khi
thí nghiệm theo các phương khác nhau.
Người ta cũng tìm thấy sự tương quan chặt chẽ giữa ñộ bền nén một trục và ñộ
bền tải trọng ñiểm theo tỷ số từ 20 – 25. Tuy nhiên, trong trường hợp ñặc biệt, tỷ số
này có thể là 15 – 20; nên việc suy ñoán ñộ bền nén một trục từ ñộ bền tải trọng ñiểm
là không ñáng tin cậy, trừ khi biết ñược kết quả thí nghiệm ở cả hai dạng trên cùng
một loại ñá. Vì vậy, thực tế thường dùng ñộ bền tải trọng ñiểm ñể phân biệt loại ñá
hơn là ñể suy ra ñộ bền nén một trục.
Theo J. Franklin và E. Broch (1972), người ta có thể phân loại theo ñộ bền tải

trọng ñiểm như trong bảng 1.11.
Bảng 1.11
Loại ñá
Chỉ số ñộ bền tải trọng
ñiểm, MPa
ðộ bền nén một trục,
MPa
ðộ bền cực cao
ðộ bền rất cao
ðộ bền cao
ðộ bền trung bình
ðộ bền thấp
ðộ bền rất thấp
ðộ bền cực thấp
> 10
3 – 10
1 – 3
0,3 – 1
0,1 – 0,3
0,03 – 0,1
< 0,03
> 160
50 – 160
15 – 60
5 – 16
1,6 – 5
0,5 – 1,6
< 0,5
Theo J. Franklin và M. Dusseault (1989) thì ñộ bền tải trọng ñiểm xấp xỉ bằng
0,8 ñộ bền kéo một trục của ñá.

84.
C¬
häc ®¸

Trong một số tài liệu, người ta cũng dùng thuật ngữ ñộ bền tải trọng tập trung
cũng ñồng nghĩa với ñộ bền tải trọng ñiểm.
+ ðộ bền cắt
ðộ bền cắt hay sức chống cắt của ñá là sự chống lại tác dụng của ngoại lực làm
dịch chuyển phần này so với phần khác của mẫu ñá. Về trị số, nó thường ñược xác
ñịnh bằng tỷ số giữa lực tiếp tuyến (lực cắt) T làm phá huỷ mẫu ñá diện tích cắt ban
ñầu của mẫu F
o
.

o
F
T
=τ (1.129)
trong ñó: τ là ñộ bền cắt.
ðể xác ñịnh ñộ bền cắt, người ta có thể thí nghiệm trên các khe nứt của ñá hoặc
trên các mẫu ñá trong phòng thí nghiệm.
-
Thí nghiệm ñộ nghiêng trên các thỏi ñá tại hiện trường.
Dạng thí nghiệm cắt ñơn giản nhất là lấy một thỏi ñá trong tự nhiên có khe nứt
nhám, ñặt nghiêng nó trên một thỏi khác cho tới khi nó bắt ñầu trượt do tác dụng của
trọng lượng bản thân (hình 1.30a). ðo góc trượt nhỏ nhất khi ñá bắt ñầu trượt, từ ñó
sẽ tính ñược ñộ bền cắt lớn nhất của mặt ñáy thỏi; nó bằng ứng suất cắt lớn nhất mà
mặt ñá tạo ñược ñể chống lại sự trượt (Barton và Choubey, 1977).
-

Thí nghiệm ñộ nghiêng trên các mẫu khoan trong phòng thí nghiệm.
Trong thí nghiệm này, hai ñoạn mẫu khoan ñược ñặt tiếp xúc với nhau và ñược
gắn lên mặt bàn nghiêng. ðoạn mẫu khoan thứ ba ñược ñặt ở phía trên và có thể
trượt tư do (hình 1.30b). Bàn sẽ ñược nâng nghiêng dần dần cho tới khi ñoạn mẫu
khoan nằm trên bắt ñầu bị trượt. ðo góc nghiêng α.







a)

b)
Hình 1.30. Thí nghiệm ñộ nghiêng ñể xác ñịnh ñộ bền cắt.
a) Thí nghiệm ñộ nghiêng các thỏi ñá;
b) Thí nghiệm ñộ nghiêng mẫu khoan.
Stimpson (1981) ñã chứng minh rằng góc ma sát ñược tính theo công thức:

C¬ häc ®¸.
85

ϕ
b
= arctg (1,155tgα) (1.130)
Thí nghiệm ñộ nghiêng có hạn chế là ứng suất pháp bị cố ñịnh ở một giá trị nào
ñó nhỏ hơn trọng lượng của thỏi ñá. Vì vậy, phương pháp ñơn giản này chỉ ñược sử
dụng một cách thận trọng khi khảo sát trượt của các khối ñá rất lớn và nặng.
-

Cắt trực tiếp
Tuỳ theo số lượng và dạng mặt cắt mà người ta có thể cắt trực tiếp mẫu ñá theo
một hay hai mặt phẳng hoặc theo một mặt trụ. Dựa vào lực cắt làm phá huỷ mẫu và
diện tích các mặt cắt trong các phương pháp khác nhau mà người ta sẽ tính ñược ñộ
bền cắt. Phương pháp này hiện nay ít ñược sử dụng vì khi thí nghiệm làm phát sinh
trong mẫu trạng thái ứng suất phức tạp và kết quả thí nghiệm dao ñộng trong một
phạm vi rất rộng.
-
Cắt có nén (cắt xiên)
Trong phương pháp này, mẫu thí nghiệm ñược ñặt trong các khuôn thép có góc
vát khác nhau so với phương nằm ngang. Dưới tác dụng của lực nén, do khuôn thép
có thể dịch chuyển ngang nên mẫu sẽ bị phá huỷ theo mặt vát của khuôn. Dựa trên
nguyên tắc này, người ta có thể dùng một vài loại sơ ñồ thí nghiệm khác nhau, nhưng
phổ biến nhất vẫn là sơ ñồ của E.I. Il’nixhkaja và G.L. Fixenko (hình 1.31).
ðể ñảm bảo phân bố ñều áp lực ở tiết diện của mẫu thí nghiệm, phải ñặt hai
tấm ổ bi ở hai ñầu mẫu và ñầu tấm ñệm phiá trên ổ bi phải ñặt một viên bi. Mẫu ñá
thí nghiệm cũng có dạng hình trụ và ñạt các yêu cầu kỹ thuật như khi thí nghiệm nén
một trục. Khoảng hở giữa khuôn và mẫu thí nghiệm không ñược quá 2mm.
Khi xác ñịnh ñộ bền cắt của ñá cứng, chỉ cần dùng các khuôn cắt có góc vát α
= 45 và 60
o
. Với những mẫu ñá yếu, phải dùng cả khuôn có góc vát α = 30
o
.

a) b)
Hình 1.31. Thí nghiệm cắt có nén.
Tăng tải trọng lên khuôn mẫu tới khi mẫu bị phá huỷ. Khi ấy ñộ bền cắt ñược
tính theo công thức:

α=
α
==τ sin p
F
sin P

F
T
(1.131)

86.
C¬
häc ®¸

trong ñó: T là thành phần lực cắt tính theo P.
F là tiết diện mẫu khi bị phá huỷ.
p là áp lực trên một ñơn vị diện tích mặt mẫu.
ðặt các giá trị của σ = p. cosα và τ
= p. sinα trong các lần thí nghiệm khác
nhau lên hệ trục toạ ñộ τ, σ sẽ vẽ ñược

ñường biểu diễn quan hệ giữa chúng. Từ
ñó có thể suy ra các giá trị của góc ma sát
trong ϕ và cường ñộ lực liên kết c của ñá.
Theo I. Farmer (1968); J.
Jaeger và N. Cook (1969), F. Birch
(1972) thì giá trị của góc ma sát trong ϕ
và hệ số ma sát trong µ = tgϕ có thể
thấy trong bảng 1.12.
Bảng 1.12
Loại ñá
ϕ
ϕϕ
ϕ, ñộ µ
µµ
µ = tgϕ
ϕϕ
ϕ
Bazan
ðiabas
Gabro
Granit
ðôlômit
ðá vôi
Cát kết
Gneis
ðá hoa
Quarzit
ðá phấn
48 – 50
50 – 55

10 – 31
45 – 60
22
35 – 50
27 – 35
31 – 35
32 – 50
25 – 60
62
1,11 – 1,19
1,19 – 1,43
0,18 – 0,60
1 – 1,73
0,40
0,70 – 1,19
0,51 – 0,70
0,60 – 0,70
0,62 – 1,19
0,48 – 1,73
1,90
+ ðộ bền uốn
Trong thực tế ñộ bền uốn của ñá thường ít ñược nghiên cứu, nhưng trong hầm
mỏ, sự phá huỷ của ñá lại thường xảy ra do ñá bị uốn nên cũng phải biết ñến ñộ bền
uốn của ñá.
Mẫu thí nghiệm thường chế tạo thành dạng thanh tiết diện vuông hay chữ nhật.
Kích thước mẫu không qui ñịnh, phụ thuộc vào máy thí nghiệm, tính chất nứt nẻ của
ñá và hiệu ứng tỷ lệ. Qua thực tế, người ta thấy là không nên thí nghiệm uốn với
những mẫu có tiết diện nhỏ hơn 5 – 10cm
2
và tỷ lệ giữa chiều dài và chiều cao

của mẫu nhỏ hơn 8 lần.
Khi thí nghiệm uốn có thể dùng sơ ñồ 3 ñiểm (hai gối tựa và một ñiểm lực tác
dụng ñúng tâm), 4 ñiểm (hai gối tựa và hai ñiểm lực tác dụng cách ñều tâm) hay sơ
ñồ ngàm (1 ngàm và lực tác dụng tại ñầu thanh).
Hình 1.32. D
ạng mẫu sau khi
thí nghiệm cắt xiên.


C¬ häc ®¸.
87

ðộ bền uốn của mẫu ñược xác ñịnh theo công thức:

u
u
u
W
M
=σ (1.132)
trong ñó: M
u
là mômen uốn lớn nhất ứng với tải trọng phá huỷ mẫu.
W
u
là mômen chống uốn của tiết diện. Với tiết diện mẫu hình chữ
nhật chiều cao là h, chiều rộng là b thì W
u
= bh
2

/ 6.
Theo K.V. Ruppeneyt, công thức (1.132) chỉ ñúng khi tỷ số giữa chiều dài và
chiều cao của mẫu > 8. Khi tỷ số này nhỏ hơn, phải tính σ
u
theo công thức:

F
P
0,266 -
W
M

u
u
u
=σ (1.133)
trong ñó: P là lực tác dụng;
F là diện tích tiết diện ngang của mẫu.
A.I. Xpivak ñã so sánh giá trị các loại ñộ bền của một vài loại ñá khi kéo, nén
một trục và khi uốn theo như bảng 1.13.
Bảng 1.13
ðộ bền, (MPa)
Loại ñá
σ
n
σ
k
σ
u
Cát kết hạt thô

Cát kết hạt vừa
Cát kết hạt nhỏ
Thạch cao
ðá vôi chứa thạch cao
142
151
185
17
42
5,14
5,20
7,95
1,90
2,40
10,3
13,1
24,9
6,0
6,5
Nếu lấy ñộ bền nén của ñá là 100% thì cũng theo tác giả trên, các ñộ bền tương
ñối của ñá sẽ như trong bảng 1.14.
Bảng 1.14
ðộ bền tương ñối, %
Loại ñá
Nén Cắt Uốn Kéo
Granit
Cát kết
ðá vôi
100
100

100
9
10 – 12
15
8
6 – 20
8 –10
2 – 4
2 – 5
4 – 10
Theo K. Széchy (1966), I. Farmer (1968) thì giá trị của các loại ñộ bền nén, ñộ
bền kéo và ñộ bền cắt của các loại ñá khác nhau có thể tham khảo trong bảng 1.15.
-
ðộ bền của ñá ở trạng thái ứng suất thể tích
Trong tự nhiên, ñá không làm việc ở các trạng thái ứng suất ñơn giản mà
thường chịu tác dụng của áp lực không bằng nhau theo các phương. Vì vậy, ñể

88.
C¬
häc ®¸

nghiên cứu toàn diện các ñặc trưng cơ học của ñá, phải thí nghiệm nó ở trạng thái
ứng suất 3 phương hay trạng thái ứng suất thể tích.
Muốn vậy, phải thí nghiệm ñá trong các thiết bị có thể tạo ñược áp lực theo các
hướng. Tuỳ theo trị số áp lực mà có thể có 3 loại sơ ñồ thí nghiệm:
σ
1
= σ
2
= σ

3
;
σ
1
> σ
2
= σ
3
;
σ
1
≠ σ
2
≠ σ
3
.
Bảng 1.15
Loại ñá
σ
σσ
σ
n
, MPa σ
σσ
σ
k
, MPa τ
ττ
τ , MPa
Bazan

ðiabas
Gabro

Granit

ðôlômit

ðá vôi

Cát kết

ðá phiến sét

Gneis

ðá hoa

Quarzit
78 – 412
147 – 294
118 – 245
147 – 196
177 – 294
118 – 275
98 – 245
14,7 – 118
78 – 245
3,9 – 196
29,4 – 245

49 – 98
19,6 – 167
21,6 – 160
9,8 – 98
78 – 245
78 – 196
49 – 177
98 – 196
85 – 353
147 – 294
5,9 – 11,8
9,8 – 29,4
5,9 – 12,7
4,9 – 7,8
14,7 – 29,4
3,9 – 7,8
6,9 – 24,5
2,5 – 5,9
14,7 – 24,5
1 – 6,9
4,9 – 24,5
19,6
3,9 – 24,5
–
2 – 9,8
3,9 – 6,9
7,8 – 19,6
4,9 – 7,8
6,9 – 19,6
2,9 – 4,9

4,9 – 19,6
4,9 – 12,7
19,6 – 49
5,9 – 9,8
3,9 – 8,3
–
4,9 – 9,8
13,7 – 49
2,5 – 6,9
–
1,5 – 6,9
9,8 – 49
2,9
–
2,9 – 10,8
2,9 – 29,4
2,9 – 6,9
–
3,4 – 7,9
14,7 – 29,4
–
19,6 – 58,8
Trong ñó loại sơ ñồ thứ 2 do T. Karman thí nghiệm từ năm 1911 thường ñược
sử dụng hơn cả. Các sơ ñồ khác chỉ ñược sử dụng ở Anh, Mỹ.
Trong phương pháp Karman, áp lực thẳng ñứng ñược truyền qua các máy nén,
còn áp lực ngang, σ
2
= σ
3
thì ñược truyền bằng hệ thống thuỷ lực và có thể ñiều

chỉnh ñược chúng.

Cơ học đá.
89

Thc nghim thy rng, trng thỏi ng sut 3 phng bng hoc khụng bng
nhau thỡ ủ bn ca ủỏ ủu tng lờn. iu ny cú th gii thớch l khi nộn theo 3
phng, s phỏ hu xy ra trong ủiu kin cỏc mt ủu b hn ch nờn ngoi lc tỏc
dng tr nờn rt ln. ng sut phỏp sinh ra trờn mt phỏ hu cng ln lm ng sut
tip ủc xỏc ủnh theo ủiu kin bn Coulomb cng tng. Mt khỏc, do b nộn 3
phng, mu b nộn li, khong cỏch gia cỏc tinh th gim ủi, lc liờn kt tng lờn,
ủỏ cng khú b phỏ hu.
Khi nộn 3 phng bng nhau, quan h gia ủ bn ca mu v ủ bn khi nộn
mt trc ca ủỏ cú th biu din theo cỏc cụng thc kinh nghim:
Theo H.Hencky:
v
= (1 + 2 )
n
(1.134)
Theo L.A. Sreegner:
v
= (5 2 )
n
(1.135)
trong ủú:
v
l ủ bn ca ủỏ khi nộn 3 phng bng nhau.

n
l ủ bn nộn mt trc ca ủỏ.

Khi nộn 3 phng khụng bng nhau, ngi ta cng thy nhng kt qu tng
t. Ngoi ra, mụủun ủn hi E. mụủun trt G, h s Poisson ca ủỏ cng tng lờn
khi trng thỏi ng sut th tớch.
Hiu ng t l khi nộn 3 phng th hin rt kộm so vi khi nộn mt trc. iu
ny cú th l do khi b nộn, cỏc l rng, khe nt b co li v khi ỏp lc rt ln, cú th
b qua hiu ng t l.
1.2.2.2. Tớnh cht bin dng

Khỏi nim
Bin dng l hin tng thay ủi hỡnh dỏng, kớch thc ca vt liu di tỏc
dng ca ngoi lc hay do s thay ủi ca nhit ủ hoc ủ m.
Tớnh cht bin dng ca ủỏ ph thuc ch yu vo ủ rng v mc ủ nt n
ca ủỏ. L rng v khe nt l nhng phn t yu nht, d b bin dng nht trong ủỏ.
Bin dng thng do ngoi lc gõy ra, nờn tu theo dng ca ngoi lc m cú
th l bin dng gión hay co (khi ngoi lc l kộo hay nộn) hay trt (khi ngoi lc
cú tỏc dng gõy trt). Quan h gia ng sut v bin dng thng ủc xỏc ủnh
bng cỏc thớ nghim v tớnh bin dng ca mu ủỏ trong phũng thớ nghim hay ca
khi ủỏ ngoi hin trng v thng ủc mụ t bng cỏc phng trỡnh ủi s tng
ng vi ủng cong m cng thng gi l cỏc phng trỡnh c bn, th hin nhng
ủnh lut, quan h c bn ca mt mụ hỡnh no ủú.
Xột trng hp ủn
gin nht khi nộn mt trc
cỏc mu ủỏ cú l rng hoc
khe nt. ng cong ng sut
- bin dng ủc trỡnh by
trờn hỡnh 1.33.
Hỡnh 1.33.
B
A
C

D
E
0
- +
Độ bền đỉnh
Độ bền tới hạn
Ung suất
Biến dạng d
Biến dạng phục hồi đợc
Biến dạng dọc trụcBiến dạng ngang
,

90.
C¬
häc ®¸

ðường cong ứng suất - biến dạng khi nén mẫu ñá.
Khi mới bắt ñầu chịu tác dụng của tải trọng, ñá dần dần trở nên chặt hơn do các
lỗ rỗng, khe nứt bị khép lại. Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là không tuyến tính,
thể hiện bằng một ñoạn cong hướng bề lõm lên trên, do biến dạng tăng nhanh hơn so
với sự tăng của ứng suất (vùng A). Với các ñá không chịu nén thì không thấy có giai
ñoạn này. Giai ñoạn này cũng ñược gọi là giai ñoạn làm chặt vật liệu.
Giai ñoạn biến dạng ñàn hồi (vùng B) ứng với các mức ứng suất nằm trong
khoảng 1/3 ñến 2/3 ñộ bền nén một trục của ñá. Trong giai ñoạn này, hầu như toàn
bộ các lỗ rỗng, khe nứt ñã ñược khép kín, ñá biến dạng ñàn hồi và quan hệ giữa ứng
suất và biến dạng là tuyến tính, ñược thể hiện bằng một ñoạn thẳng, dốc do sự tăng
của biến dạng chậm hơn so với sự tăng của ứng suất.
Giai ñoạn biến dạng dẻo bắt ñầu khi ứng suất vượt quá giới hạn ñàn hồi của ñá.
Trong ñá bắt ñầu xuất hiện các vi khe nứt, cấu trúc bên trong của ñá bắt ñầu bị phá
huỷ. ðường cong ứng suất – biến dạng hướng bề lõm xuống dưới và thoải (vùng C)

do biến dạng tăng nhanh.
Trong giai ñoạn này, nếu dỡ tải thì sẽ thấy rõ biến dạng dư – là phần biến dạng
không thể phục hồi ñược sau khi dỡ tải. Nhưng làm tiếp một chu kỳ tăng tải, ñá sẽ
ñạt tới ứng suất lớn hơn ứng suất khi dỡ tải. Tăng tiếp tục ứng suất, mẫu sẽ ñạt tới ñộ
bền lớn nhất (ñộ bền ñỉnh), ñá bị phá huỷ.
Sau khi dỡ tải, nếu lại tăng tải tiếp thì sẽ thấy hiện tượng trễ (ñoạn cong D) gây
ra do lực ma sát bên trong dọc theo bề mặt của các khe nứt, lỗ rỗng ñã khép kín. Các
khe nứt trong ñá sẽ chịu những biến dạng trượt lớn, còn hiện tượng trượt thì phát
triển cắt qua mẫu theo dạng phá huỷ giòn hay dẻo. Mẫu ñá lại ñạt tới ñộ bền hay tại
một cấp ứng suất nào ñó thấp hơn giá trị ñộ bền ñỉnh.
Trạng thái ứng suất biến dạng sau giới hạn (vùng E) chỉ có thể thấy ñược trong
thiết bị thí nghiệm cứng: Khi thí nghiệm, cùng với sự tăng của ứng suất thì năng
lượng biến dạng ñược tích luỹ trong cơ cấu và hệ thống thuỷ lực của máy cũng tăng
rồi ñược giải phóng mãnh liệt khi ứng suất vượt qua ñộ bền ñỉnh, nhưng sau ñó ứng
suất giảm từ từ chứ không ñột ngột.
Khi nén mẫu, theo chiều tác dụng của lực nén thì mẫu bị co lại, nhưng theo
phương vuông góc với nó, mẫu bị nở ra. Biến dạng theo chiều ngang (theo ñường
kính mẫu) cũng ñược gọi là biến dạng theo chu vi (vì chu vi mẫu tỷ lệ với ñường
kính mẫu theo hệ số π) ñược tính theo chiều âm trên ñường cong ứng suất – biến
dạng (hình 1.33).
Tại các mức ứng suất thấp, biến dạng ngang ño ñược thường nhỏ hơn 1/4 biến
dạng dọc. Tỷ lệ giữa biến dạng ngang và biến dạng dọc tương ñối (biến dạng so với
kích thước ban ñầu của mẫu) ñược gọi là hệ số Poisson và ký hiệu là ν.
Khi ở các mức ứng suất cao hơn, gần tới ứng suất phá huỷ, các rạn nứt dọc
xuất hiện dẫn ñến biến dạng ngang lớn hơn nhiều so với biến dạng dọc. Về lý thuyết,
giá trị cực ñại của ν là 0,5 nhưng với các ñá không ñàn hồi, hệ số này có thể lớn hơn.
Tuỳ theo tính chất của từng loại ñá mà dạng ñường cong ứng suất – biến dạng
của chúng cũng khác nhau.

Cơ học đá.

91


1
-
2
,

kG/cm
2

J. Franklin v M. Dusseault cho rng vi cỏc ủỏ kt tinh (ủỏ magma v trm
tớch cht) khụng nt n, ủng cong ng sut bin dng cú dng tuyn tớnh nht v
nú vn tuyn tớnh khi mc ng sut cao (hỡnh 1.34a). Tuy nhiờn, trng thỏi sau gii
hn ca chỳng thng cho thy bin dng gim rừ rt cựng vi s gim ủt ngt t
ủ bn ủnh xung ủ bn ti hn.
Cỏc ủỏ nt n mnh v xp nh than v cỏt kt, ủỏ vụi vn th hin giai ủon
lm cht vt liu khi ng sut cũn thp. Cỏc loi ủỏ ny cú ủ bn thp hn nhng
sau phỏ hu, bin dng gim ớt hn trong khi ng sut gim nh t ủ bn ủnh
xung ti ủ bn ti hn (hỡnh 1.34b).
Vi cỏc ủỏ nh ủỏ phin sột, th hin tớnh ủn hi do qua ủng cong ng
sut bin dng: Ban ủu l phn ủon thng, sau cong dn, bin dng tip tc tng
trong khi ng sut khụng ủi (hỡnh 1.34c).



Hỡnh 1.34. ng cong
ng sut
bin dng
ca cỏc loi ủỏ khỏc

nhau.

Ngi ta cng
nghiờn cu tớnh cht bin dng ca ủỏ khi trng thỏi ng sut th tớch. Thng thớ
nghim theo dng
1

2
=
3
v ủng cong ng sut bin dng cú dng gn
ging nh khi thớ nghim nộn mt trc (hỡnh 1.35). Trong trng hp ny, tng ca
cỏc bin dng thnh phn (theo cỏc trc tng ng) bng bin dng th tớch:

1
+
2
+
3
=
V
V

(1.136)
trong ủú:
1
,
2
,
3

l cỏc bin dng tng ủi theo cỏc trc tng ng vi
1
,

2
,
3
.
V l bin dng th tớch ca mu;
V l th tớch ban ủu ca mu.
Trong cỏc giai ủon bin dng, ngi ta
thng chỳ trng nghiờn cu giai ủon bin
dng ủn hi v bin dng do, vỡ chỳng l cỏc
phn lm vic ch yu ca ủỏ. Vỡ vy, ủ chi
tit hn, ngi ta nghiờn cu cỏc ủc trng
cng nh cỏc phng phỏp xỏc ủnh chỳng ca
hai loi bin dng trờn nh nhng tớnh cht c
hc, ủc trng cho bin dng ca ủỏ.
Bin dng ủn hi
Ưng suất
,
Đá kết tinh
Đá phiến sét
Biến dạng
Than đá xốp và nứt nẻ
a) b) c)

92.
Cơ
học đá

n hi l tớnh cht vt liu khụi phc li hon ton hỡnh dỏng, kớch thc ban
ủu ca nú khi ngng tỏc dng lc.
Ngi ta ủó xỏc ủnh 3 trng thỏi lý tng
cho bin dng ủn hi l:
-
n hi hon ton khi quan h ng
sut bin dng ủc th hin bng
mt ủng cong bt k v thun
nghch (hỡnh 1.36a).
-
n hi tr khi ủng cong d ti v
cht ti khụng trựng nhau (hỡnh
1.36b).
-
n hi tuyn tớnh khi quan h gia ng sut v bin dng ủc biu din
bng mt ủon thng v thun nghch (hỡnh 1.36c).









Hỡnh
1.36. Cỏc
trng thỏi lý tng ca bin dng ủn hi.
ỏ l vt liu ủa khoỏng nờn khụng phi loi ủỏ no cng tuõn theo ủnh lut

Hooke, nhng núi chung, dự ớt hay nhiu, cỏc loi ủỏ ủu cú tớnh cht ủn hi, th
hin bng phn ủon thng trờn ủ th ng sut bin dng khi thớ nghim. Vi cỏc
ủỏ cng, cht thng l ủn hi tuyn tớnh cho ti khi ng sut ủt ti 60 70% ng
sut phỏ hu. Vi cỏc ủỏ cng nhng rng thỡ thng cú xu hng ủn hi tr.
-
Cỏc ủc trng ca bin dng ủn hi
+ Mụủun ủn hi dc (mụủun Young hay gi tt l mụủun ủn hi) ký hiu
l E, l t s gia ng sut phỏp khi kộo hay nộn mt trc v ủ bin dng dc
(gión hay co) tng ủi tng ng:



= E (1.137)
Mụủun ủn hi cú cựng ủn v tớnh vi , ủc trng cho sc chng bin
dng ủn hi ca vt liu khi kộo hay nộn mt trc.
+ Mụủun ủn hi ngang hay mụủun trt, ký hiu l G, l t s gia ng
sut tip v bin dng trt tng ủi tng ng trong mt phng trt cú ng
sut tip tỏc dng:
Hỡnh 1.35. ng cong ng
sut
bin dng ca ủỏ
hoa khi cú cỏc ỏp lc bờn khỏc
nhau (theo T.
Karman 1911).

Ung suất
,
a)
b)
c)

Đàn hồi hoàn toàn
Đàn hồi trễ Đàn hồi tuyến tính
Biến dạng

C¬ häc ®¸.
93


γ
τ
= G (1.138)
Môñun trượt có cùng ñơn vị tính với τ, ñặc trưng cho khả năng chống lại sự
thay ñổi hình dáng khi giữ nguyên thể tích của vật liệu.
+ Hệ số biến dạng ngang hay hệ số Poisson ký hiệu là ν, là tỷ số giữa biến
dạng ngang tương ñối (vuông góc với phương truyền lực) và biến dạng dọc tương ñối
(theo phương truyền lực) của mẫu khi chịu tác dụng lực:

h
d

ε
ε
=ν (1.139)
trong ñó: ε
d
là biến dạng ngang tương ñối, theo phương ngang (theo ñường
kính mẫu).
ε
h
là biến dạng dọc tương ñối theo phương tác dụng lực (theo

chiều cao mẫu).
Hệ số Poisson là một ñại lượng không có thứ nguyên, thay ñổi trong khoảng từ
0,15 ñến 0,4 tuỳ theo các loại ñá.
+ Môñun ñàn hồi thể tích ký hiệu là K, là tỷ số giữa ứng suất nén ba trục
bằng nhau σ
v
và ñộ thay ñổi thể tích tương ñối của mẫu ∆V/V do ứng suất ấy gây ra:

V
/
V
K
v
∆
σ
= (1.140)
Môñun này chỉ xác ñịnh ở trạng thái ứng suất thuỷ tĩnh, ñặc trưng cho khả
năng chống lại sự thay ñổi thể tích nhưng vẫn giữ nguyên hình dáng của vật liệu.
+ Môñun nén một trục, ký hiệu là M, là tỷ số giữa ứng suất pháp khi nén σ
và biến dạng tương ñối tương ứng ε của các mẫu ñá rời ñặt trong hình trụ có thành
cứng.
M =
ε
σ
(1.141)
Môñun này chỉ xác ñịnh với các ñá rời.
Trong các chỉ tiêu trên, trong phòng thí nghiệm người ta chỉ xác ñịnh E và ν.
Các chỉ tiêu khác sẽ ñược tính theo nhiều công thức khác nhau của lý thuyết ñàn hồi.
Thí dụ:
( )

ν
=
2-13
E
K (1.142)

( )
ν+
=
12
E
G (1.143)

( )( )
νν+
ν
=
2-11
-1
E M (1.144)

( )( )
νν+
ν
=λ
2-11
E
(1.145)

94.

C¬
häc ®¸

trong ñó: λ là hằng số Lame.
-
Các yếu tố ảnh hưởng ñến tính chất ñàn hồi
Có rất nhiều yếu tố ảnh hưởng tới tính chất ñàn hồi của ñá. Ở ñây chỉ nêu
những yếu tố chính ảnh hưởng tới hai ñặc trưng cơ bản của tính chất ñàn hồi là E và
ν.
+ Bản chất của ñá
-
Thành phần khoáng vật trong ñá sẽ quyết ñịnh giá trị của E. ðá
là tập hợp của nhiều khoáng vật gắn kết lại với nhau. Khi chịu
tác dụng của lực, ñá bị biến dạng nhiều hơn so với khoáng vật
nên E của ñá bao giờ cũng nhỏ hơn E của khoáng vật.
Biết thành phần khoáng vật trong ñá, môñun ñàn hồi tương ứng của các khoáng
vật có thể tính ñược môñun ñàn hồi của ñá theo công thức sau:
lgE = V
i
lg E
i
(1.146)
trong ñó: E
i
là môñun ñàn hồi của khoáng vật thứ i, có thể tích tương ñối
trong ñá là V
i
.
Các giá trị của E
i

có thể lấy theo bảng 1.16 (theo V.V. Rzhevxki và G.Ja.
Novik).
Bảng 1.16
Tên khoáng vật E, GPa Tên khoáng vật E, GPa
(1) (2) (3) (4)
Apatit
(1)
78
(2)
Thạch anh
(3)
69
(4)
Biotit
Hematit
Thạch cao
ðôlômit
Calcit
69
212
80
80
83
Kaolinit
Olivin
Magnesit
Magnetit
Corindon
5
210

8
105
438,6

-
Thành phần hạt cũng ảnh hưởng ñến giá trị của E. Trong các
ñiều kiện khác như nhau, ñá chứa hạt nhỏ có E lớn hơn của các
ñá chứa hạt lớn.
Thí dụ:
Cát kết hạt thô, có E = 27,7 GPa;
Cát kết hạt vừa, có E = 28,6 GPa;
Cát kết hạt mịn, có E = 30,0 GPa;
- ðộ rỗng ảnh hưởng trực tiếp ñến giá trị của E. Thực nghiệm cho
thấy là khi ñộ rỗng của ñá càng tăng thì giá trị của E càng giảm.

Cơ học đá.
95

Theo nghiờn cu ca V.V. Rzhevxki v G.Ja. Novik thỡ khi ủ
rng 10%, cú th dựng cụng thc kinh nghim:
E = E
k
(1 An)
2
(1.147)
trong ủú: E
k
l mụủun ủn hi ca khoỏng vt to ủỏ.
A l h s dng l rng, ủc tớnh bng cụng
thc:

A =
l
1
(1.148)
vi l l kớch thc tng ủi tng cng ca l rng,
theo hng vuụng gúc vi mt l rng;
n l ủ rng ca ủỏ.
Khi n > 10% thỡ cú th dựng cụng thc:
E = E
k
(1 n
a
) (1.149)
trong ủú: a l h s kinh nghim, ly bng 3 6.
-
Tớnh phõn lp cng nh hng rừ rt ủn giỏ tr ca E. Trong ủỏ
phõn lp, khi hng tỏc dng ca lc song song hay vuụng gúc vi
mt phõn lp lm ủ bin dng tng ng ca ủỏ khụng nh nhau
nờn giỏ tr ca E theo hng song song hay vuụng gúc vi mt
phõn lp cng s khỏc nhau. Thc t ủó thy l giỏ tr ca E// (khi
ngoi lc tỏc dng song song vi mt phõn lp) thng ln hn E
(khi ngoi lc tỏc dng vuụng gúc vi mt phõn lp) v s sai khỏc
ny cng ủc ủc trng bng h s d hng ủn hi k
dh
:
k
dh
=

E

//E
(1.150)
a s cỏc loi ủỏ ủu cú k
dh
bng khong 1,1 2 (Rzhevxki
Novik, 1973).
Ngoi cỏc yu t trờn, ủ m, chiu sõu ca lp ủỏ cng nh hng
ti giỏ tr ca E.
+ nh hng ca ngoi lc
Mụủun ủn hi ca ủỏ ph thuc rt nhiu vo ngoi lc m c th l dng,
trng thỏi, tr s ca chỳng.
- Tu theo dng ca lc tỏc dng l kộo, nộn hay un m tng ng
vi chỳng, ngi ta s xỏc ủnh ủc mụủun ủn hi khi kộo E
k
,
khi nộn E
n
hay khi un E
u
.
Thc nghim ủó thy l: E
k
< E
u
<< E
n
v ngi ta ủó tỡm ủc s
liờn h:
E
u

= (1,1 ữ 1,3)E
k
= (0,25 ữ 0,35) E
n
(1.151)
hay E
n
= (1,5 ữ 4)E
k
(1.152)

96.
C¬
häc ®¸

- Tuỳ theo trạng thái lực là tĩnh hay ñộng (lực ở trạng thái ñộng, gây
ra gia tốc) mà tương ứng người ta cũng xác ñịnh ñược môñun ñàn
hồi tĩnh E
t
và môñun ñàn hồi ñộng E
ñ
. Thực tế thấy là E
ñ
> E
t
, nhất
là trong các ñá có lỗ rỗng và phân lớp, sự chênh lệch có thể tới
35%. Người ta ñã tìm thấy sự liên hệ:
E
ñ

= 0,83 E
t
+ 9,7 (Pa) (1.153)
-
Tuỳ theo lực ở trạng thái ứng suất ñơn giản hay trạng thái ứng suất
thể tích mà trị số của môñun ñàn hồi tương ứng cũng có những giá
trị khác nhau.
E ở trạng thái ứng suất thuỷ tĩnh (E
v
) thường lớn hơn E ở trạng thái
ứng suất ñơn giản. Khi ứng suất thuỷ tĩnh tăng ñến 100MPa thì E
v

ñã tăng 3 lần so với E; trong khi E
ñ
cũng chỉ tăng lên khoảng 50 –
60%.
-
Tuỳ theo trị số của lực tác dụng mà giá trị của E cũng thay ñổi. Áp
lực càng tăng thì giá trị củaE càng lớn. Gerchikov ñã làm thí
nghiệm trên ñá vôi và thấy là khi áp lực nén là 1 ÷ 2MPa thì E = 87
GPa, khi áp lực nén là 4 ÷ 5 MPa thì E = 125 GPa.
Sự phụ thuộc này cũng có thể viết dưới dạng công thức kinh nghiệm:

2
1
2
1
ln k 1
E

E
σ
σ
+= (1.154)
trong ñó: E
1
và E
2
là môñun ñàn hồi ứng với các ứng suất σ
1
và σ
2
.
k là hệ số kinh nghiệm.
-
Giá trị của E cũng còn phụ thuộc vào tốc ñộ tăng tải khi thí nghiệm.
Thực nghiệm trên ñá muối carnalit thấy là khi tốc ñộ tăng tải nhỏ
thì biến dạng tương ñối lớn, còn khi tốc ñộ tăng tải tăng lên thì biến
dạng tương ñối giảm ñi. Khi tốc ñộ tăng tải tăng lên ñến 11 MPa/s
thì ñường cong ứng suất – biến dạng có dạng là một ñoạn thẳng.
Các chỉ tiêu tính chất ñàn hồi của ñá còn phụ thuộc vào thời gian tác dụng của
tải trọng. ðiều này sẽ ñược trình bày kỹ hơn trong phần tính chất lưu biến của ñá.
+ Ảnh hưởng của nhiệt ñộ
Với ña số các loại ñá kết tinh thì khi nhiệt ñộ tăng, môñun ñàn hồi giảm ñi vì
chuyển ñộng nhiệt của các phân tử trong ñá và tính dẻo của ñá ñều tăng lên. Thực
nghiệm ñã thấy là ñến khoảng 600
o
C, giá trị của môñun ñàn hồi giảm mạnh nhất.
Quá nhiệt ñộ này, E hầu như không ñổi.
Tuy nhiên, với các ñá chứa thạch anh (như quarzit, cát kết…) thì E chỉ giảm

ñến nhiệt ñộ khoảng 573
o
C, sau ñó nếu nhiệt ñộ tăng tiếp thì E cũng sẽ tăng theo.
ðiều này ñược giải thích là do sự biến ñổi ña dạng của thạch anh.
Với các loại ñá vô ñịnh hình hay một vài loại ñá hạt mịn (như skarn volatonit)
thì khi nhiệt ñộ tăng, E cũng tăng theo. Theo Hughes, Maurette (1957), sự thay ñổi E
và ν của một vài loại ñá khi nhiệt ñộ tăng từ 25
o
C ñến 200
o
C, với cùng áp lực nén là
50MPa như sau:

C¬ häc ®¸.
97

ðá vôi: E = 63,3/60,5 GPa; ν = 0,336/0,327.
ðá hoa: E = 70,5/56,8 GPa; ν = 0,341/0,325.
Cát kết: E = 45,7/40,4 GPa; ν = 0,234/0,175.
Granit: E = 75,2/67 GPa; ν = 0,306/0,3.
nghĩa là khi nhiệt ñộ tăng lên, E giảm ñi.
ðối với hệ số Poisson ν, nó cũng chịu ảnh hưởng của các yếu tố như ñã nghiên
cứu với môñun ñàn hồi, nhưng mức ñộ xác ñịnh kém chính xác hơn.
Rất nhiều tác giả ñã dẫn ra các giá trị khác nhau của môñun ñàn hồi E và hệ số
Poisson ν của ñá. Theo kết quả nghiên cứu của K. Széchy (1966), F. Birch (1972), A.
Jumikis (1973, 1975)… và rất nhiều tác giả khác thì các giá trị của E và ν có thể thấy
trong bảng 1.17.
Bảng 1.17
Loại ñá Môñun ñàn hồi E, GPa
Hệ số Poisson

ν
νν
ν
Bazan

ðiabas

Gabro

Granit


Syenit

ðôlômit

ðá vôi

Cát kết


ðá phiến sét

ðá gneis

ðá hoa
19,6 – 98,1
48,5 – 111,5
29,4 – 88,3
22,0 – 114,0

58,8 – 107,8
58,4 – 87,1
25,5 – 68,6
–
21,3 – 70,5
58,8 – 78,5
62,9 – 86,3
19,6 – 82,4
71,0 – 93,0
9,8 – 78,5
–
4,9 – 84,3
–
44,1 – 51,0
7,8 – 29,4
12,0 – 44,0
19,6 – 58,8
14,2 – 70,0
58,8 – 88,3
0,14 – 0,25
0,22 – 0,25
0,125 – 0,25
0,103 – 0,184
0,125 – 0,25
0,154 – 0,48
0,125 – 0,25
0,155 – 0,338
–
0,25
0,17 – 0,319

0,08 – 0,20
0,08 – 0,20
0,10 – 0,20
0,33
0,066 – 0,125
0,23 – 0,30
0,21 – 0,24
0,11 – 0,54
0,23 – 0,30
0,091 – 0,25
0,03 – 0,15
0,25 – 0,38

98.
C¬
häc ®¸


Quarzit

ðá phiến

49,3 – 87,0
25,5 – 87,0
28,0 – 87,0
40,0 – 70,5
–
0,16 – 0,27
0,23
0,11 – 0,20

0,10 – 0,20
0,06 – 0,44
- Cách xác ñịnh các ñặc trưng của tính chất ñàn hồi.
Trong phòng thí nghiệm thường chỉ xác ñịnh E và ν. ðể xác ñịnh hai ñặc trưng
này, có thể ño biến dạng của mẫu ñá bằng các ñồng hồ ño, bằng các thiết bị ñiện hay
bằng tốc ñộ truyền sóng ñàn hồi.


100.
C¬ häc ®¸

+ Xác ñịnh E và ν bằng cách ño biến dạng dọc và ngang của mẫu khi bị
nén bằng các dụng cụ ño kiểu ñồng hồ.
Mẫu thí nghiệm thường là hình trụ có chiều cao lớn hơn ñường kính khoảng
1,5 – 2 lần. ðường kính mẫu chọn tuỳ theo khả năng ño của dụng cụ, nhưng thường
lấy từ 30 – 50mm. Hai mặt phẳng phải thật song song với nhau, ñộ lệch không quá
0,05mm…
ðể ño ñược biến dạng dọc và ngang của mẫu phải dùng các loại ñồng hồ ño mà
giá trị mỗi vạch chia của chúng từ 0,001 – 0,002mm (các thiên phân kế). Môñun ñàn
hồi của ñá càng lớn thì phải dùng ñồng hồ có vạch chia càng nhỏ. Số lượng ñồng hồ
ño ở mỗi lần thí nghiệm là 8 cái: 4 ñể ño biến dạng dọc và 4 ñể ño biến dạng ngang.
Chúng ñược lắp vào các chỗ ñã ñịnh sẵn trên máy thí nghiệm (hình 1.37).
Trước khi thí nghiệm, phải nén thử mẫu
ñể xác ñịnh tải trọng ứng với giới hạn ñàn hồi.
Thường giá trị tải trọng này bằng khoảng 50 –
60% tải trọng phá huỷ mẫu.
Việc ño biến dạng nên bắt ñầu từ tải trọng
bằng khoảng 15 – 20% tải trọng lớn nhất làm
phá huỷ mẫu. Sau ñó tăng dần dần và từ từ, tới
tải trọng ứng với giới hạn ñàn hồi rồi lại giảm

tải. Ứng với mỗi lần tăng hay giảm tải, lại ñọc
ñược biến dạng ngang và dọc của mẫu và ghi
lại.
Biến dạng dọc tuyệt ñối của mẫu sẽ ñược
tính bằng trị số trung bình số học của 4 số chỉ
trên ñồng hồ ño, còn biến dạng ngang tuyệt ñối
bằng 1/2 trị số trung bình số học tính theo các
ñồng hồ ño biến dạng ngang.
Môñun ñàn hồi thường xác ñịnh theo
nhánh giảm tải của ñường cong ứng suất – biến dạng và ñược xác ñịnh theo công
thức:

(
)
h
.
F
h.PP
E
cd
∆
−
= (1.155)
trong ñó: P
c
và P
ñ
là tải trọng cuối cùng và ban ñầu ñặt lên mẫu khi ño biến
dạng.
h là chiều cao mẫu trước khi ñặt tải trọng;

F là diện tích tiết diện ngang của mẫu;
∆h là biến dạng dọc tuyệt ñối khi thay ñổi tải trọng từ P
ñ
ñến P
c
.
Hệ số Poisson ν ñược xác ñịnh theo công thức:
ν =
h
d
ε
ε
(1.156)
Hình 1.37. ðo bi
ến dạng của mẫu
bằng thiên phân kế.


C¬ häc ®¸.
101

trong ñó:
ε
d
là biến dạng ngang tương ñối của mẫu ñược tính theo công thức:

ε
d
=
d

d
∆
(1.157)
với
∆
d là biến dạng ngang tuyệt ñối của mẫu;
d là ñường kính mẫu trước khi ñặt lực;

ε
h
là biến dạng dọc tương ñối của mẫu, ñược tính theo công thức:

ε
h
=
h
h
∆
(1.158)
Phương pháp này tương ñối chính xác, sự sai lệch cũng chỉ khoảng 4% nhưng
phải dùng nhiều ñồng hồ ño, thời gian ño mất khoảng 1/2h và mẫu phải có dạng hình
học chính xác.
+ Xác ñịnh E và
ν
bằng cách ño biến dạng dọc và ngang của mẫu khi bị
nén bằng các tenxơmét.
Trong phương pháp này, mẫu ñá thường có dạng hình trụ, ñường kính 40 –
43mm. Tỷ số giữa chiều cao và ñường kính mẫu phải lớn hơn 2 ñể ñảm bảo trạng
thái ứng suất một trục ñều ñặn ở phần giữa mẫu. Các mặt mẫu phải ñược mài nhẵn.

Hình 1.38.
Xác ñịnh các
ñặc trưng ñàn hồi bằng các tenxơmet.
Biến dạng của mẫu ñá ñược ño bằng các tenxơmet ñiện kiểu dây quấn dán vào
mẫu. Các tenxơmet ñược ñặt ở phần giữa mẫu và cách mặt mẫu một khoảng bằng
(0,5 – 1)d (với d là ñường kính mẫu). Các tenxơmet ño biến dạng dọc thì ñặt theo
hướng tác dụng lực, còn các tenxơmet ño biến dạng ngang thì ñặt vuông góc với
chúng. Nên ñặt nhiều tenxơmet ở các phía ñối nhau trên mẫu ñá (hình 1.38).
Cho mẫu vào máy nén và tiến hành tăng tải và giảm tải tới trị số ứng suất bằng
0,3 và 0,6
σ
n
, ñồng thời ghi lại trị số của các biến dạng qua thiết bị tự ghi của máy.
Môñun ñàn hồi E ñược xác ñịnh theo công thức:
E =
h
2
d
kP4
επ
(1.159)
trong ñó: k là hệ số hiệu chỉnh tenxơmet;

102.

Cơ học đá

P l ti trng lờn mu;
d l ủng kớnh mu;

d
l bin dng dc tng ủi ca mu.
H s Poisson cng ủc xỏc ủnh theo cụng thc (1.156).
Trong quỏ trỡnh thớ nghim, ngi ta thng ủo bin dng ủn hi khi gim ti
vỡ khi tng ti, trong bin dng ủó cú mt phn bin dng do. Bin dng ny s ủc
xột phn sau.
Ngoi ra, ngi ta cng cú th xỏc ủnh ủc E v theo cỏc tc ủ truyn
súng ủn hi. iu ny s ủc trỡnh by rừ hn trong phn tớnh cht ủng lc.

Bin dng do
-

Khỏi nim
Tớnh do ca ủỏ l kh nng ủỏ b thay ủi hỡnh dỏng ca mỡnh di tỏc dng
ca ngoi lc nhng khụng b phỏ hu v vn gi nguyờn ủc hỡnh dng y sau khi
b ngoi lc ủi.
Bin dng do l phn tip theo ca bin dng ủn hi khi chu tỏc ủng ca
ngoi lc. Khi thnh phn bin dng do l ủỏng k thỡ vt liu ủc coi l do, cũn
khi khụng cú nú, vt liu ủc coi l giũn.
Trờn ủ th ng
sutbin dng, phn
bin dng do thng
ủc biu th bng mt
ủon ủng cong.
Ngi ta chia ra 3

trng hp lý tng cho
bin dng do (hỡnh
1.39): Vt liu do hon
ton khi sau giai ủon
bin dng ủn hi tuyn
tớnh, ng sut tuy khụng tng nhng bin dng vn tng (hỡnh 1.39a); vt liu bin
dng cng hoỏ khi sau gii hn ủn hi, bin dng tip tc tng cựng ng sut (hỡnh
1.39b) v vt liu bin dng mm hoỏ khi sau gii hn ủn hi, ng sut tuy gim ủi
nhng bin dng vn tng (hỡnh 1.39c).
a s cỏc loi ủỏ ủu l vt liu giũn do. ỏ cú tớnh do cao l cỏc ủỏ trm
tớch (ủỏ carbonat, sulfat v nht l sột v mui m). Cỏc ủỏ bin cht v magma ớt th
hin tớnh do.
Trong quỏ trỡnh bin dng di tỏc dng ca ti trng, bin dng do ch xut
hin khi ng sut ủó vt quỏ gii hn ủn hi. Lỳc ny quan h gia bin dng v
ng sut ủc biu din bng mt ủng cong, bin dng tng nhanh hn so vi s
tng ca ng sut. Quan h ny cng cú th biu th bng mt h s E gi l mụủun
bin dng cỏt tuyn. Tr s ln nht ca E ng vi khi phỏ hu mu gi l mụủun
bin dng cỏt tuyn gii hn hay mụủun do.
Ung suất
,
a)
b)
c)
Biến dạng
Đàn hồi tuyến tính
Đàn hồi tuyến tínhĐàn hồi tuyến tính
dẻo hoàn toàn
biến dạng cứng hoá
biến dạng mềm hoá
Hỡnh 1.39

. Cỏc d

ng lý t

ng c

a bi

n d

ng d

o.