Giáo án đại số lớp 10: Tiết 83: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 1) ppsx

Giáo án đại số lớp 10: Tiết 83: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết
1)
I. Mục đích, yêu cầu:
Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức: nắm được các công thức cộng, công thức nhân đôi.
2. Về kỹ năng: Áp dụng được các cơng thức trên để giải các bài tốn
đơn giản: tính giá trị góc (cung), rút gọn biểu thức.
3. Về thái độ: rèn luyện cho HS đức tính chịu khó, kiên nhẫn, cẩn
thận.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
+ Máy tính bỏ túi.
+ Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động.
III. Phương pháp dạy học:
Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động
điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Các hoạt động và tiến trình bài dạy:
A. Các hoạt động:
+Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ


+Hoạt động 2: Công thức cộng đối với sin và côsin
+Hoạt động 3: Công thức cộng đối với tang
+Hoạt động 4: Cơng thức nhân
+Hoạt động 5: Củng cố
B. Tiến trình bài dạy:
+ Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ
Điền vào ô trống:
Biểu thức

Kết quả

a) cos600.cos300 –

=

sin600.sin300

=

b) cos450.cos300 –

=

sin450.sin300

=

c) cos900
d) cos750
Ghép các câu trên để có kết quả đúng.
cos600.cos300 – sin600.sin300 = cos900 (1)
cos450.cos300 – sin450.sin300 = cos750 (2)


Trong (1) thay 600 =  và 300 =  , trong (2) thay 450 =  và 300 = 
ta sẽ được kết quả gì?
Trả lời: cos.cos – sin.sin = cos( + ) (*)
Kiểm tra công thức (*) bằng máy tính với  = 200,  = 150.
Từ đó GV giới thiệu cho HS công thức (1) là công thức mà chúng ta
sẽ học trong tiết này và gọi là công thức cộng.

+ Hoạt động 2: Công thức cộng đối với sin và côsin

Hoạt động của

Hoạt động của HS

Nội dung

GV
+H: Tìm toạ độ

uuuu
r
OM   cos , sin 
uuuu
r
OM   cos , sin  

của hai vectơ
uuuu uuur
r
OM , ON

I. Công thức cộng:

+HS:

?
+HS:
+HS:

a) Công thức cộng
đối với sin và cosin

uuuu uuur
r
OM.ON
y

N

M


+H: cos.cos +
sin.sin =?

O


A

x


+H: Hãy tính
uuuu uuur
r
OM.ON

uuuu uuu uuuu uuur
r r
r
·
OM .ON  OM . ON .cosNOM
·
 cosNOM
uuuu uuu
r
r
 cos OM , ON
uuu uuuu
r
r
uuu uuur
r
 cos OA, OM  OA, ON 


 cos   

bằng biểu





thức khác?



 

cos(   )  cos cos  sin sin  (1)



+HS:
cos       


 cos cos     sin sin    
 cos cos   sin sin 
cos(   )  cos cos   sin sin  (2)

+GV: Viết công

+HS:

thức (1) lên bảng.
+H: Công thức (1)
sẽ thay đổi thế nào
nếu thay  bởi –

 




cos         cos    cos 


2

 2



 sin     sin 
2



 cos        sin cos 
2

 cos sin 
 sin      sin cos  cos sin 

+GV: Viết công

+HS:


thức (2) lên bảng.

sin      sin cos   cos sin 

+H: Trong công
thức (1), thay 
bởi /2– ta có
cơng thức gì?

sin      sin cos  cos sin  (3)

+HS:
a) cos


  
 cos  
12
3 4





2
 cos .cos  sin .sin 
1 3
3
4
3
4
4
11
 


b)sin
 sin      sin

12
12 
12






sin      sin cos   cos sin  (4)





  
 sin     sin cos  cos sin
3 4
3
4
3
4



3 2 1 2
6 2


2 2 2 2

4

+HS:
+GV: Viết công





cos  x   cos cos x  sin sin x
2
2
2

  sin x

Ví dụ 1: Tính
a)

cos

b)

sin

thức (3) lên bảng.
+H: Trong cơng
thức (3), thay 
bởi – ta được
cơng thức gì?


12

11
12


+GV: Viết công
thức (4) lên bảng.
+GV: Các công
thức (1) đến (4)
gọi là cơng thức
cộng đối với sin
và cơsin.
+GV: Ra ví dụ 1

Ví dụ 2: Chứng minh
rằng:


cos  x    sin x
2



+GV: Ra ví dụ 2

+Hoạt động 3: Cơng thức cộng đối với tang

Hoạt động của

Hoạt động của HS

GV
+H: Từ các cơng
thức 1 đến 4 hãy
tính tan(+),
tan(– ) theo
tan và tan ?

+HS:
* tan     

sin    
cos   

sin cos   sin  cos
cos cos - sin sin 
sin cos  sin  cos
tan  tan 
cos cos


cos cos - sin  sin  1  tan tan 
cos cos


* tan      tan       





tan   tan 
1  tan tan 

Nội dung


+HS:
sin a cosb  sin b cosa
sin a cosb - sin b cosa
(tan a  tan b).cosa.cosb

 VP
(tan a - tan b).cosa.cosb

VT 

+HS:
sin a sin b sin( a  b)

VP  cosa cosb  cosa cosb  VT
sin a sin b
sin( a  b)

cosa cosb cosa cosb

tan   tan 
1  tan tan 

tan   tan 
tan     
1  tan tan 
tan     

+GV: Viết hai

Ví dụ 2: Chứng minh

cơng thức lên

rằng:

bảng.

sin(a  b) tan a  tan b

sin(a  b) tan a - tan b

+GV: Về nhà các
em tính
cot      ?

+GV: Ra ví dụ 2.


+H: Em nào có
cách giải khác?

+Hoạt động 4: Cơng thức nhân đôi

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

+H: Trong các công

* cos     cos .cos  sin .sin
2

2

Nội dung
II. Công thức nhân

 cos2  cos   sin  (1')

thức cộng, nếu có 

* sin      sin .cos  sin .cos
 sin2  2sin .cos

=  thì nó sẽ thay
đổi như thế nào?

(2')

tan  tan
1  tan .tan
2tan

 tan2 
(3')
1  tan2 

* tan     

đôi:


+HS:
cos2  2 cos2   1  1  2sin2 

cos2  cos2   sin2  (1')

+GV: Các cơng thức

sin2  2sin .cos

(1’), (2’), (3’) đều
có cung, góc được
nhân đôi nên được

tan2 

(3')

+HS:
1  cos2
2
1  cos2

( b)  sin2  
2
( a)  cos2  

gọi là công thức

2tan
1  tan2 

(2')

(a')
(b')

nhân đôi.

*Chú ý:
cos2  2 cos2   1 (a)
 1  2sin2 

+H: Hãy tính VP
của công thức (1’)
theo sin2 hoặc
cos2 ?

Hệ quả:
+HS:

+GV: Ghi bảng.

1  cos2
2
1  cos2
2
sin  
2
1  cos2
tan2  
1  cos2
cos2  

2

+H: Hãy tính sin  ,

tan2  

sin2  1  cos2

cos2  1  cos2

cos2 theo cos2 ?

+HS:

(b)


+GV: Với hai công
thức vừa rút ra ta


cos 
8


4  22
2
4

1  cos

2

 cos

22 
 
0  8  2 
2





8

thấy bậc ở VT là bậc
2 theo góc , VP là

+HS:

2) Tính cos4

2

 2cos 2  1





2

 2 2cos2   1  1

nên (a’), (b’) gọi là
công thức hạ bậc.

1) Tính



cos , sin , tan
8
8
8

cos4  cos2(2 )

bậc 1 theo góc 2

*Ví dụ 1:

theo cos ?

 8cos4   8cos2   1

+HS:


 sin2
2
2


sin  2sin cos
2
2

2tan
2
tan 

1  tan2
2
cos  cos2

+H: Tính tan2 theo
cos2 ?

+GV: Tìm điều kiện
cho tan2 ?
(bài tập về nhà)
+GV: Ra ví dụ 1

*Ví dụ 2: Hãy viết
sin,cos,tan


dưới dạng góc nhân
đơi?

+GV: Ra ví dụ 2.

+Hoạt động 5: Củng cố tồn bài
Câu hỏi 1: Phát biểu các cơng thức cộng và công thức nhân đôi?
 Hoạt động theo nhóm:
 Phiếu học tập:
Câu hỏi 2: Giá trị của

sin




4
cos  sin cos
5
30

30
5

bằng:


A. 1

B. –1/2

C. 1/2

D.

0
Câu hỏi 3: Giá trị của cos150=?
A.

2





3 1
4

B.

2





3 1
4

*BTVN: 38; 39; 40; 41/SGK.

C.



2 1 3
4



D.

2 3
4