Bài giảng : Logic part 1 pot

1

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG




LOGIC




(Bản dịch)

2

Lời nói đầu
Mình cũng như các bạn, khi học môn logic này đã gặp phải những khó khăn khi tiếp cận
nó. Mình được biết rằng, nhiều bạn cũng vì khi mở nó ra toàn bằng tiếng Anh, mở từ
điển ra để dịch thì vẫn rất khó hiểu nhiều lúc ghép lại cũng không nhìn ra được vấn đề
nên việc học nhiều lúc cũng bí.
Nên mình xin mạn phép được dịch nó ra, cũng coi như là một tài liệu để các bạn dùng
song song với tài liệu của thầy phát để tham khảo thêm, cũng như giúp cho các bạn trình
độ tiếng Anh còn yếu biết, tạm thời có tài liệu để có thêm thời gian chuẩn bị trình độ
tiếng Anh của mình chuẩn bị với các môn chuyên nghành tiếp theo tốt hơn. Vì tài liệu
các môn chuyên nghành về sau này, theo như các thầy nói thì nói chung hầu hết là tiếng
Anh.
Các bạn không nên chỉ dùng tài liệu này, mà hãy dung tài liệu của thầy đã phát và chỉ
dùng tài liệu này như để tham khảo thêm mà thôi.
Mình không dịch hết tất cả mà chỉ dịch những phần nào mà thầy đã dạy, và liên quan
đến logic mà thôi để các bạn không học thầy Hải cũng có thể tiếp cận được với tài liệu.

Cụ thể là sau khi tham khảo các lớp và các khoá mình dịch các phần sau:
3

- Lecture 1: từ trang 6-42
- Lecture 2: từ trang 4-28
- Lesson 4: từ slide 4.2- 4.30
- Lesson 5: từ slide 5.2- 5.20
Mình trình bày các trang theo bố cục giống như trong giáo trình bài giảng thầy đã phát
để bạn tiện tham khảo. Ở mỗi trang mình cũng ghi rõ số trang hay slide tương ứng với
tài liệu.
Ngoài ra còn một phần là phần phụ lục, các bạn có thể tham khảo thêm. Nó có nêu ra
phương pháp giải và giải một số bài tập có trong sách, cũng như giải thích một số vấn đề
các bạn hay thắc mắc khi gặp phải trong quá trình học.
Mình đã cố ghắng dịch sát nghĩa nhất có thể nhưng do trình độ có hạn nhiều câu có thể
không đúng thuật ngữ nên phải dịch lái đi hoặc đôi khi quá ghượng ép nên gây ra khó
hiểu.
Cuối cùng, do thời gian hoàn thành gấp rút và mình cũng chỉ là học sinh, nên nếu có điều
gì đó không đúng khi dịch ra trong tài liệu này mong các bạn thông cảm.

4


Mục Lục

Lecture 1
5
Lecture 2
43
Lesson 4
69

Lesson 5
99
Phụ Lục
119
5





LOGIC TRONG KHOA HỌC MÁY TÍNH
LECTURE 1
(từ trang 6 đến trang 42)






6

Trang 6: logic
Logic hình thức được xác định bởi những cú pháp và ngữ nghĩa của nó.
Cú pháp:
 Bảng chữ cái: là một tập các kí hiệu.
 Một dãy hữu hạn của những kí hiệu này được gọi là một biểu thức.
 Một tập các quy tắc thì xác định nên biểu thức xây dựng đúng.
Ngữ nghĩa:
 Đem đến nghĩa cho biểu thức xây dựng đúng.
 Định nghĩa hình thức của quy nạp và đệ quy là cần phải có để cung cấp ngữ nghĩa

một cách chính xác.





7

Trang 7: logic mệnh đề
Logic mệnh đề đơn giản nhưng quan trọng tột cùng trong khoa học máy tính.
1. Nó là cơ sở cho những lí lẽ hàng ngày (trong lập trình, LSATs, )
2. Nó là nguyên lí đằng sau những mạch số.
3. Một số vấn đề có thể được dịch sang logic mệnh đề
4. Nó là một phần quan trọng của những logic phức tạp hơn( cụ thể như logic bậc nhất
cũng còn được gọi là logic vị từ).








8

Trang 8: logic mệnh đề: cú pháp
Bảng chữ cái:
(
Ngoặc trái
Khởi đầu nhóm

)
Ngoặc phải
Kết thúc nhóm


Kí hiệu phủ định
Tiếng Việt : không


Kí hiệu phụ thuộc
Tiếng Việt : và


Kí hiệu độc lập
Tiếng Việt : hoặc


Kí hiệu điều kiện
Tiếng Việt : kéo theo


Kí hiệu điều kiện 2 chiều
Tiếng Việt : tương đương
A
1

Kí hiệu mệnh đề 1

A
2

Kí hiệu mệnh đề 2

….


A
n

Kí hiệu mệnh đề n

….


Chúng ta đang cho rằng bảng chữ cái là đếm được. Nhưng, hầu như mọi kết quả của
chúng ta đều thỏa mãn rằng bảng chữ cái là tập không đếm được.

9

Trang 9: logic mệnh đề : cú pháp
Bảng chữ cái:
 Những kí hiệu liên từ mệnh đề:

,

,

,

,


.
 Những kí hiệu logic:

,

,

,

,

,(,).
 Những tham số hay kí hiệu phi logic: A
1
, A
2
, A
3
,….
Nghĩa của những kí hiệu logic thường là duy nhất. Nhưng nghĩa của các kí hiệu phi logic
thì phụ thuộc vào ngữ cảnh.







10

Trang 10: logic mệnh đề : cú pháp
Một biểu thức là một dãy những kí hiệu. Một dãy được biểu thị chính xác bởi một danh
sách các phần tử bị chia bởi những dấu phẩy bị đóng trong những dấu ngoặc nhọn.
<a
1
,… ,a
n
>
Ví dụ:
<(,A
1
,

,A
2
,)> (A
1

A
2
)
<(,(,

,A
1
,),

,A
2

,)> ((

A
1
)

A
2
)
<),),

,),A
5
> ))

)A
5

Để cho tiện, ta sẽ viết những dãy này như một chuỗi của những kí hiệu đơn, với cách
hiểu rằng hình thức cấu trúc đó đại diện chính xác cho một dãy gồm những kí hiệu trong
chuỗi đó.
Hình thức nghĩa trở nên quan trọng khi cố gắng chứng minh những vấn đề của những
biểu thức.
Chúng ta muốn giới hạn những biểu thức được chấp nhận.

11

Trang 11: logic mệnh đề : cú pháp
Chúng ta xác định tập W các công thức xây dựng đúng (wff’s) như sau:
(a) Mọi biểu thức gồm có một kí hiệu mệnh đề đơn là thuộc W.

(b) Nếu α,β thuộc W, thì (

α), (α

β), (α

β), (α

β), (α

β) cũng vậy.
(c) Không biểu thức nào nữa thuộc W nếu không thoả mãn (a) hoặc (b).
Định nghĩa này là quy nạp : tập được xác định bởi việc sử dụng như một phần của định
nghĩa.
Bạn sẽ sử dụng định nghĩa này để chứng minh rằng ))

)A
5 là
không thuộc wff’s như thế
nào?
Mục (c) quá mơ hồ cho mục đích của chúng ta. Có 2 cách để làm việc này một cách
chính xác: top-down(trên xuống dưới) và bottom-up(dưới lên trên). Cả hai đều đòi hỏi
hình thức định nghĩa quy nạp.



12

Trang 12: Quy nạp
Giả sử chúng ta có một giả thiết P được xác định với những phần tử của n số tự nhiên.

Ta muốn chứng minh rằng P thoả mãn với tất cả những số tự nhiên.
Trường hợp cơ sở:
Chứng minh P thoả mãn 0.
Trường hợp quy nạp:
Chứng minh với P thoả mãn n thì P thoả mãn n+1.







13

Trang 13:
Ví dụ:
P(n) là giả thiết




n
i
nn
i
0
2
)1(

Trường hợp cơ sở:





0
0
2
)10(0
i
i

Trường hợp quy nạp: giả sử rằng P(k):




k
i
kk
i
0
2
)1(

Thì

2
)2)(1(
2
)1(2)1(

)1(
2
)1(
)1(
1
0 0








 

 
kk
kkk
k
kk
kii
k
i
k
i

Từ P(0) thoả mãn và P(k)

P(k+1), theo đó P(n) thoả mãn với tất cả các số tự nhiên n.