HƯỚNG DẪN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ THIẾT BỊ ĐIỆN : MÁY NGẮT ĐIỆN CAO ÁP part 10 potx

203

2) Tất cả các khối lượng đẳng trị phân tán trong bộ phận cơ khí được thay thế bằng
một khối lượng qui đổi tập trung ở một số điểm qui đổi.
Các điểm động của liên hợp khớp nối thường là điểm đẳng trị cho mỗi khâu. Khi
xác định các khối lượng đẳng trị, người ta dựa vào các điều kiện cần thiết về sự không thay
đổi của các tính chất động và tĩnh của bộ phận cơ khí trong phép đẳng trị, nghĩa là:
+ Tổng các khối lượng đẳng trị phải bằng khối lượng phân tán của khâu:
mm
i
=
∑

+ Trọng tâm của các khối lượng đẳng trị của khâu phải trùng với trọng tâm của
khâu. Đối với khâu cơ khí phẳng:
∑
= 0
ii
xm

∑
= 0
ii
ym
+ Mô men quán tính của các khối lượng đẳng trị đối với trọng tâm của khâu phải
bằng mô men quán tính của khâu:
∑
=
Sii
Jrm

2

Trong đó:
m : khối lượng của khâu.
x
i
, y
i
: tọa độ của điểm đặt khối lượng đẳng trị (trọng tâm của khâu trong hệ tọa độ).
r
i
: khoảng cách của điểm đặt khối lượng đến trọng tâm của khâu.
J
S
: mô men quán tính của khâu đối với trọng tâm của nó.

Hình 9-8. Sơ đồ tính toán của cơ cấu bốn khâu.

a

1

l

1

a

2

l

2

a

b

0

1

0

2

1

2

3

b
1
b
2
Khâu 1
Khâu 2

204

Xuất phát từ điều kiện cần thiết bảo toàn động năng, tiến hành qui đổi tất cả các
khối lượng đẳng trị của bộ phận khí về một điểm:
∑
=
=
==
ni
i
qâqâiiân
vmvmA

1
22
2
1
2
1
(9-6)
Từ đó rút ra rằng, khối lượng qui đổi của bộ phận cơ khí về một điểm có thể tính
theo công thức:
∑
=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
ni
i
qâ
i
iqâ
v
v
mm
1

2
(9-7)
Trong đó m
qđ
là khối lượng qui đổi.
m
i
: khối lượng đẳng trị ở một số điểm i của bộ phận cơ khí.
v
i
: tốc độ chuyển động của điểm i.
v
qđ
: tốc độ điểm qui đổi đối với vị trí phải xét của bộ phận cơ khí.
Ở dưới đây cho ví dụ về phương pháp tính khối lượng đẳng trị cho từng khớp nối
động của bộ phận cơ khí phẳng bốn khâu hình 9-8.
Khâu 1 và 3 chuyển động quay xung quanh các trục đi qua điểm O
1
, O
2
vuông góc
với mặt phẳng quay, khâu 2 chuyển động quay tiến. Khối lượng đẳng trị của khâu tập trung
ở điểm a, có thể tính theo phương trình:
2
1
01
1
l
J
m

a
=
Trong đó:
J
01
:mô men quán tính tương đối của khâu 1 với trục quay, đối với hình dạng cụ thể và
kích thước của khâu tính mô men quán tính theo công thức:
'
b
J
g
J
0101
γ
≈
()
()
2
11
2
1
4
11
22
1
01
40
2
313
12

r,l
r.
r,lba
al
J
'
+++++=
π

Cũng như vậy tính khối lượng đẳng trị của khâu 3 tập trung ở điểm b:
2
3
03
3
l
J
m
b
=
Nếu giả thiết rằng, trọng tâm của khâu 2 đi qua tâm hình học của diện tích khâu, thì
khối lượng đẳng trị của khâu này tập trung ở các điểm a và b có thể tính theo phương trình:
2
2
2
22
4
l
J
mm
S

ba
==
J
S2
: mô men quán tính tương đối của khâu 2 với trục qua trọng tâm và vuông góc
với mặt phẳng quay.
Cũng có thể tính khối lượng đẳng trị của thanh kép chuyển động quay bằng cách
thay thế nó bằng một thanh mỏng chiều dài l với khối lượng phân tán đều.
Khối lượng đẳng trị với các điểm a và b:

205

aaa
mmm
21
+
=

bbb
mmm
32
+
=

Khi tính các bộ phận cơ khí phức tạp nhiều điểm đẳng trị, các giá trị về khối lượng
đẳng trị của từng điểm nên lập thành bảng, sau đó cộng tổng lại:
Với trường hợp đang xét bảng này có dạng như sau:
Khâu, Mối

a

b
1
2
3
m
1a

m
2a

-
Σm
ia

-
m
2b

m
3b

Σm
ib

Trong khi tính khối lượng qui đổi m
qđ
theo phương trình (9-7), tỉ số của tốc độ cho
từng vị trí của bộ phận cơ khí
()

hf
v
v
qâ
i
= được xác định theo biểu đồ của các tốc độ dựng
cho các vị trí đó với tỉ lệ tùy ý (vì trị số phải tìm không phải là giá trị tuyệt đối của tốc độ
mà là tỉ số của chúng).
Cần chú ý, trong nhiều trường hợp khi trọng lượng và khối lượng của các phần nối
liền với hệ thống tiếp điểm tuyệt đối lớn, thì tính khối lượng qui đổi là không đổi trên suốt
chu trình (điều này không ảnh hưởng nhiều trong tính toán).
Trong trường hợp này có thể tính khối lượng qui đổi gần đúng theo các phương
trình (9-6) và (9-7), dựa vào biểu đồ các tốc độ chỉ dựng cho một vị trí (đóng) hay theo
công thức:
]m/s.kg[,
g
p
m
b
qâ
2
≈ (9-8)
Trong đó:
p
b
: trọng lượng qui đổi.
g : gia tốc trọng lực.
Có lực ma sát qui đổi trong truyền động cơ khí là do các nguyên nhân:
1) Ma sát ở các khớp nối và các bộ phận dẫn hướng p
msk

.
2) Ma sát ở tiếp điểm p
mst
.
Trị số của lực ma sát và mô men lực ma sát phụ thuộc vào phản lực tĩnh tác động ở
điểm đó và lực quán tính. Vì tĩnh lực và lực quán tính ở các vị trí khác nhau của bộ phận cơ
khí và hệ số ma sát không phải là không đổi, tính chính xác các lực ma sát ở các bộ phận cơ
khí có sơ đồ phức tạp rất công phu và khó khăn.
Trong trường hợp chung tính lực ma sát qui đổi được tiến hành theo các trình tự sau:
1) Xác đị
nh phản lực ở các bộ phận dẫn hướng và các khớp nối cho các vị trí khác
nhau của bộ phận dẫn khí.
2) Theo các giá trị tìm được của phản lực xác định lực ma sát và mô men ma sát cho
từng khớp (ở các bộ phận dẫn hướng).

206

3) Qui các lực và mô men ma sát tìm được cho từng khớp về một điểm qui đổi, khi
đó ta sử dụng các đẳng thức:
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=
=
hqâ
i

msiqâmsi
hqâ
i
msiqâmsi
d
d
Mp
d
dh
pp
α
(9-9)
p
qđmsi
:lực ma sát qui đổi đối với mối thứ i.
p
msi
:lực ma sát ở mối thứ i.
M
msi
: mô men ma sát ở mối thứ i.
Tìm các đạo hàm
qâ
i
dh
dh
và
qâ
i
dh

dα
bằng cách dựng các đặc tuyến động học.
Cách tính phản lực ở các khớp nối và bộ phận dẫn hướng có tính đến ma sát có
trong các giáo trình và công trình nghiên cứu khác, ở đây vấn đề này không xét tới.
Trong nhiều trường hợp người ta sử dụng các phương pháp đơn giản để tính lực ma
sát qui đổi, bản chất của chúng là:
1) Chỉ tính ma sát do tĩnh lực lớn nhất tác động ở các khớp nối nhiều phụ tải nhất.
Lực ma sát trên một hành trình được chấp nhận là không đổi.
2) Trong những trường hợp lực quán tính lớn hơn tĩnh lực thì tính ma sát do lực
quán tính gây ra. Như ở trên lực ma sát xem như không đổi.
Trong cả hai trường hợp người ta tính hệ số ma sát là không đổi.
Thủy lực cản trong các truyền động cơ khí có:
1) Khi các bộ phận cơ khí chuyển động ở trong môi trường chất lỏng có độ nhớt.
2) Khi pít tông cột dầu của hệ thống thổi dầu cưỡng bức của buồng dập hồ quang
chuyển động (ví dụ trong máy ngắt xung).
3) Khi bộ phận chống rung tác động (của máy ngắt dầu hay của máy ngắt không
khí).
Hướng của thủy lực cần ngược chiều với hướng chuyển động của vật, trong dạng
chung biểu hiện bằng phương trình:
g
v
FCp
i
Rtli
2
2
γ= (9-10)
Trong đó:
C
R

: hệ số cản phụ thuộc vào hệ số Raynol và hình dáng của vật.
F : diện tích hình chiếu của vật trên mặt phẳng vuông góc với hướng chuyển động.
γ : tỉ trọng của môi trường, v
i
: tốc độ tương đối của chuyển động.
g : gia tốc trọng lực.
Thật ra, khi chuyển động trong dầu mỗi điểm của khâu cơ khí có tốc độ khác nhau,
xác định chính xác thủy lực cản qui đổi gặp rất nhiều khó khăn.
Cho nên, khi tính toán thực tế thường đơn giản dựa trên cơ sở:

207

1) Chỉ tính thủy lực cản tác động vào những phần cơ khí có tốc độ chuyển động
tương đối lớn nhất và có kích thước tương đối lớn như: các xà tiếp điểm, các cần tác động,

2) Thay đổi hình dáng phức tạp của các thành phần đơn giản hơn theo hệ số thủy
lực cản kinh nghiệm C
tl
.
Các giá trị của C
tl
cho ở bảng 9-4.
Chúng ta sẽ nghiên cứu phương pháp tính thủy lực cần p
tl
tác động vào thành ngang
của máy ngắt dầu, nếu thanh ngang chuyển động trong dầu với tốc độ v. Chúng ta sẽ xét
chuyển động của mối này giống như chuyển động của bốn vật liên quan lẫn nhau: thanh
ngang tiếp điểm, cần và hai thanh tiếp điểm .
Đưa mỗi chi tiết đó về dạng hình trụ, ta tìm giá trị số lượng Raynol theo công thức:
υ

d.v
Re=

Trong đó:
v : tốc độ chuyển động, m/s.
υ : hệ số độ nhớt động của môi trường, m
2
/s.
d : đường kính, m.
Phù hợp với các giá trị R
l
tìm được, theo bảng ta tìm được các giá trị của hệ số cản
C
tl
và từ công thức (9-10), ta xác định các giá trị của lực cho các giá trị tốc độ v cho trước
khác nhau. Các phương pháp tính lực hãm của các thiết bị chống rung có trong các công
trình nghiên cứu khác nhau.
Tác động của lực điện động vào các phần dẫn điện di động và cố định ảnh hưởng
đến đặc điểm về chuyển động của bộ phận truyền động cơ khí, hơn nữa ảnh hưởng ở mức
độ ít trong khi mở và mức độ nhiều khi đóng máy ngắt có dòng điện lớn.

Bảng 9-4: Các giá trị của hệ số thủy lực cản

Số TT Hình dạng vật Hệ số cản Hệ số Raynol(Re)

208

1

2


3

4


5

6


7
Hình cầu

Hình e líp quay khi

9
5
=
b
a

Hình trụ tròn chiều dài vô tận

Mặt chiếu ngang hình qủa lê khi
3=
d
t

Các tấm hình tròn

Các tấm hình chữ nhật
1=
b
a


Cũng như ở mục 6 :
10=
b
a

0,47
0,22
0,6

0,2
1,2
0,4


0,04

1,11


1,1


1,29

.2.10
4
<Re<1,5.10
5

Re>2,5.10
5

Re<4.5.10
5


Re>5,5.10
5

Re<2.10
5
Re>5.10
5



Re≈1.10
6









Cách tính lực điện động tác động vào các phần dẫn điện nối với bộ phận truyền
động cơ khí được tiến hành bằng phương pháp chúng ta đã nghiên cứu ở chương 3. Khi
tính lực điện động qui đổi p
dđ
cần phải biết giá trị cực đại của lực này (biên độ thứ nhất của
dòng điện ngắn mạch) sẽ tương ứng với các tiếp điểm khép kín và vị trí đóng của bộ phận
cơ khí trong khi mở máy ngắt. Trong trường hợp này cần phải lấy trị số dòng điện ngắt giới
hạn cực đại (không phải trị số dòng điện đập ngắn mạch) làm trị số tính toán.
Khi máy ngắt đóng ngắn mạch, lực điện động cực đại xuất hiện ở thời điểm tiếp xúc
của các tiếp điểm dập hồ quang.
Chúng ta sẽ nghiên cứu các phương pháp tính gần đúng động lực học của bộ phận
truyền động cơ khí với các điều kiện cho trước khác nhau.

2. Phương pháp giải tích tính gần đúng động lực của bộ phận truyền động cơ khí
Khi tính toán sơ bộ có các giả thiết sau đây:
+ Khối lượng qui đổi không đổi trong suốt hành trình.
+ Lực ma sát qui đổi thay đổi trong suốt hành trình.
+ Thủy lực cản ở phần đầu không có, sau khi xuất hiện nó không thay đổi.
+ Không tính lực điện động.
+ Lò xo liên hợp hay trực tiếp với hệ thống tiếp điểm hay với đòn gánh chính của
bộ phận cơ khí.
Với các điều kiện này bài toán dẫn về phân tích hệ thống khối lượng miêu tả ở hình
9-9 lò xo dưới tác động của lực không đổi p
0
.
Như đã biết phương trình chuyển động của hệ thống này có dạng tổng quát:
0
''
p+kx=mx (9-11)
Trong đó: k : hệ số độ cứng của lò xo.

209

x : tọa độ của điểm qui đổi.
p
0
: lực tổng qui đổi không đổi, bằng trọng lực qui đổi, lực ma sát qui đổi,
Trong trường hợp này lực tổng là lực hãm có hướng ngược chiều với chuyển động.
Trong trường hợp nếu lúc này là lực gia tốc, thì trong phương trình này và các phương trình
tiếp theo ở trước lực này cần phải đặt dấu trừ.
Trong phương trình (9-11) nhận
2

η=
m
k
, ta sẽ có phương trình ban đầu:
m
p
xx
"
0
2
=+ η (9-12)
Nghiên cứu phương trình này với x có dạng:
tsinCtcosCx
η
η
21
+
=
(9-13)
Ta tìm các hằng số C
1
, C
2
từ các điều kiện ban đầu:
000
0 vxx;xx;t
''
====
Trong đó: x
0

: độ co hoàn toàn của lò xo tương ứng với vị trí ban đầu được xét của điểm qui
đổi.
xv
00
'
= : tốc độ ban đầu đối với vị trí ban đầu của bộ phận cơ khí.
Các hằng số này bằng:
ηη
00
2
0
01
vx
C;
k
p
xC
'
==−=

Như vậy, nghiệm đủ của phương trình (9-12) đối với x có dạng:
()
tcos
k
p
tcosxtsin
x
x
'
ηηη

η
−++= 1
0
0
0
(9-13')
Nghiệm đối với tốc độ:
tsin
k
p
xtcosx'x
'
ηηη
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=
0
00
(9-14)
Nếu tốc độ ban đầu bằng không, thì phương trình về tốc độ (9-14) có dạng:
tsinx
k
p
'x ηη
⎟
⎠

⎞
⎜
⎝
⎛
−−=
0
0
(9-15)

210

Dấu trừ trong phương trình
này biểu hiện chuyển động hướng về
chiều âm trục x.
Quãng đường đi của tiếp điểm
từ vị trí đóng ban đầu trong trường
hợp của chúng ta có thể xem như hiệu
số:
xxh −=
0

Dựa vào đây, các nghiệm của
phương trình (9-13), (9-14) và (9-15)
có thể dẫn về dạng:
h=f(t) và: )t(f
dt
dh
v
1
== .

Tương ứng với:
() ()
tcos
x
tcos
k
p
xth
'
η
η
η
00
0
1 −−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
(9-16)

()
()
tcosxtsin
k
p
x

dt
tdh
tv
'
ηηη
0
0
0
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=== (9-17)
Trong trường hợp xv
00
0
'
==, ta có:
()
tsin
k
p
xtv ηη
⎟
⎠
⎞
⎜

⎝
⎛
−=
0
0
(9-18)
Như vậy, theo các phương trình trên có thể dựng các đặc tuyến:
(
)
tfh
=
và
() ()
tftv
dt
dh
1
==
Cho đường đi của điểm qui đổi (hay cho hành trình của bộ phận cơ khí) bị lực đàn
hồi của lò xo tác động vào.
Khi đó tốc độ cực đại có thể tính theo phương trình:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
0
0

x
k
p
x
'
max
η (9-19)
Trên cơ sở phương trình này, nếu cho trước tốc độ cực đại ta tìm được độ cứng của
lò xo k, còn biết trị số cực đại x
0
ta cũng có thể tìm được lực cực đại của lò xo p
1xmax
. Điểm
sau cho khả năng xác định kích thước kết cấu của lò xo.
Giải phương trình (9-13') đối với thời gian t, ta sẽ nhận được:

Hình 9-9. Sơ đồ thay thế tính động lực học của bộ truyền
động cơ khí.
x
h
x
x
0
x
0
p
q
đ
Max
p
q
đ

0
p
±

KX
m
q
đ

x

211

⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
+
−
=
2222
0
1
βα
β
βα
η
arcsin
k
p
x
arcsint
(9-20)

Trong đó:
η
α
'
x
0
= và
k
p
x
0
0
−=β

Trong trường hợp tốc độ ban đầu bằng không
(
)
x
0
0
'
= phương trình có dạng:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

−
−
−
=
2
1
0
0
π
η pp
pxk
arcsint
maxl
(9-21)
Với p
lmax
là lực cực đại của lò xo khi x=x
0
.
Trong các phương trình này thay x=x
0
-h, ta sẽ được phương trình để tính thời gian
chuyển động của điểm qui đổi t trên một số phần của hành trình h:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
+
−−
=
2222
0
0
1
n
arcsin
h
k
p
x
arcsint
βα
β
βα
η
(9-22)
Khi x
0
0
'

= :
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−−
=
2
1
0
0
0
0
π
η
k
p
x
h
k

p
x
arcsint
(9-23)
Trong các phương trình này, cũng như trong các phương trình đã nêu trên, x
0
là độ
co hoàn toàn của lò xo, tương ứng với lực cực đại của lò xo:
0
kxp
maxl
=

Trên cơ sở của các phương trình đã nêu ta tính được đặc tuyến chuyển động của
điểm qui đổi cũng như cho trường hợp khi đặc tuyến chung về lực đàn hồi qui đổi của các
lò xo (lò xo mở, lò xo gia tốc và lò xo tiếp điểm) có dạng bậc thang như miêu tả ở hình 9-
10. Trong trường hợp này tính đặc tuyến cần tiến hành theo phân đoạn liên tiếp, bắt đầu từ
đoạn một. Rõ ràng, đối với mỗi đoạn như thế của đặc tuyến có thể tìm được thời gian
chuyển động theo phương trình:

⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜

⎝
⎛
+
+
+
−−
=
2222
0
0
1
nn
n
nn
n
n
n
n
n
arcsin
h
k
p
x
arcsint
βα
β
βα
η
(9-24)

Trị số độ co ban đầu của lò xo: x
0bđ
đối với khoảng của đường đi h
0n
có thể tìm được
theo đồ thị ở hình 9-9 hay theo công thức giải tích:

212

n
mlx
n
k
p
x =
0
(9-25)
Trong đó p
mlx
: lực kéo cực đại của lò xo tương ứng với điểm đầu của khoảng.
k
n
: độ cứng của lò xo qui đổi tác động ở khoảng
Rõ ràng, trong các giới hạn của mỗi khoảng thời gian có thể tính được các quan hệ
()
nn
tfh = và
()
nn
tfv

1
= theo các phương trình trên, trong đó các thông số phải tương ứng
với khoảng đó. Tìm tốc độ ban đầu
n
'
n
vx
00
= từ tính toán đặc tuyến của khoảng trước t
n-1
.
Các phương trình dẫn trên đúng với đoạn đường
∑
=
n
hx
0
hoặc đối với khoảng
thời gian t
0
lực đàn hồi của các lò xo tác động. Sau khi các lò xo ngừng tác động, nhưng
trước lúc xuất hiện lực hãm của bộ phận chống rung, chuyển động của hệ thống biểu thị
bằng phương trình:
02
2
p
dt
dv
m ±=
(9-26)

Trong đó: p
02
là tĩnh lực tổng qui đổi tác động ở khoảng hai.
Nghiệm của phương trình này đối với v
2
và h
2
có dạng:
2
02
022
t
m
p
vv ±=
(9-27)
v
02
: tốc độ ban đầu đối với khoảng đó.
2
2
02
2022
2
t
m
p
tvh ±=
(9-28)
Thời gian chuyển động đối với đoạn đường này (h

2
) tính theo:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+=
2
02
202
02
02
2
2
11
mv
hp
p
mv
t
(9-29)
Sau khi bộ phận chống rung tác động, chuyển động của hệ thống trên một số phần
còn lại của hành trình được xác định bằng trị số và bằng đặc tính về sự thay đổi của lực
hãm.

213

Kết cấu và các đặc
tuyến bộ phận chống rung
bằng dầu của các bộ phận
truyền động cơ khí thường
được chọn sao cho trong suốt
hành trình của pít tông lực
hãm không đổi.
Như đã thử ở trên,
chuyển động chậm dần đều
của hệ thống ở cuối hành
trình bảo đảm cho lực hãm
không đổi. Nếu xuất phát từ
điều kiện này ta sẽ có những
phương trình để tính các đặc
tuyến chuyển động của hệ
thống dưới tác động lực hãm
không đổi của bộ phận chống
rung và không có các lực đàn
hồi của lò xo. Các phương
trình này tương tự như trước
và có dạng:
3
03
033
t
m
p
vv −=
(9-30)

2
3
03
3033
2
t
m
p
tvh −=
(9-31)

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+=
2
03
303
03
03
3
2
11
mv
hp

p
mv
t

(9-32)
Trong đó:
v
03
: tốc độ ban đầu
của hệ thống:
hr
ppp +=
0203

p
hr
: lực hãm của bộ
phận chống rung.

Hình 9-10. Hệ thống thay thế khi các lực qui đổi của nhiều lò xo tác
động.

0
p
±

m
q
đ

K
q
đ
X
q
đ

1

2

3
p
lx1

p
lx2
p
lx3
p
lx1
p
lx2
p
lx3
x

h

x
0

x

x

x

x

p
lx1max

p
lx2max

p
lx3max

p
1max

p
2max

p
3max

p
lx1
+ p
lx2
+
p
l3

x
0

x
03
= h
03

x

02

x
01

h
01

h
02

0

0

0

0

0

x

Đặc tuyến
của lò xo
1
Đặc tuyến
của lò xo
2
Đặc tuyến

của lò xo
3
Đặc tuyến
tổng các
lò xo

214

Trong trường hợp lực đàn hồi của lò xo và lực hãm của bộ phận chống rung tác động cùng
một lúc, tính các đặc tuyến theo các phương trình (9-13), (9-14) và (9-15), trong đó thay
thế lực tổng p
03
và chỗ p
0
.
Như vậy, trên cơ sở của các đẳng thức đã dẫn ra ta xây dựng các đặc tuyến: h=f(t),
v=f
1
(t) và v=f
2
(t) cho tất cả các giai đoạn chuyển động của điểm qui đổi của bộ phận cơ khí
đó.
Đối với hệ thống có cản thủy lực thay đổi theo thời gian (ví dụ khi pít tông của hệ
thống thổi dầu cưỡng bức của buồng dập hồ quang nối với bộ phận cơ khí) phương trình
khởi điểm về sự chuyển độ
ng sẽ có dạng phức tạp hơn, ví dụ:
()
(
)
0

0
2
21
=±+−+ pkxxkxmm
'"
(9-33)
Trong đó: m là khối lượng qui đổi của các phần động của bộ phận cơ khí.
k
2
: hệ số cản dầu chảy ra khỏi lỗ của hình trụ.
k : độ cứng của lò xo.
p
0
: lực tổng không đổi.
Trên cơ sở của phương trình này tiến hành tính các đặc tuyến động bằng phương
pháp số gần đúng.

3. Phương pháp đồ thị tính toán động lực học bộ phận truyền động cơ khí mở bằng lò
xo
Trong trường hợp khi ở bộ phận truyền động cơ khí khối lượng qui đổi và lực tác
động qui đổi trong quá trình chuyển động thay đổi phức tạp theo thời gian (hay theo hành
trình), nếu giải bằng phương pháp giải tích thì khó khăn và nhiều công phu. Đặc biệt với
bài toán kiểu thứ hai giải bằng phương pháp giải tích rất khó khăn. Ví dụ: khi cho trước đặc
tuyến về tốc độ khối lượng qui đổi và các lực tác động qui đổi (trừ lực lò xo mở). Trong
trường hợp này để giảm bớt khó khăn người ta dùng phương pháp đồ thị.
Giải phương trình Đalambe (9-4) bằng đồ thị với một lực chưa biết, ví dụ lực qui
đổi của lò xo mở hay tổng một số lực, là cơ sở của phương pháp này.
Sơ bộ gần đúng cách giải bài toán đã nêu qui về các bước sau:
1) Tính khối lượng qui đổi.
2) Tính các lực tác động qui đổi (trừ lực lò xo).

3) Tính lực quán tính qui đổi.
4) Tính lực qui đổi của lò xo.
5) Xác định đặc tuyế
n của lò xo mở.
6) Xác định lực qui đổi của bộ phận chống rung tác động ở cuối hành trình.
7) Với đặc tuyến lò xo mở ra đã chọn, tính kiểm tra đặc tuyến tốc độ.
Khi cho trước đặc tuyến tốc độ, phương pháp tính khối lượng qui đổi và các lực tác
động qui đổi ta đã xét ở trên. Đối với trường hợp chuyển động của điểm qui đổi có một bậc
tự do, trên cơ sở của phương trình động năng ta tính được lực quán tính qui đổi:
- Với trường hợp chuyển động thẳng đều thì:
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
2
2
qâqâ
qâ
v.m
dh
d
hp
(9-34)

215

Trong đó: m
qđ
là khối lượng qui đổi của điểm tương ứng với vị trí h.
v
qđ
: tốc độ chuyển động của điểm qui đổi.
- Với trường hợp chuyển động theo cung vòng tròn:
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
2
22
qâqâ
qâ
J
d
d
M
ω
ϕ
ϕ

(9-35)
Trong đó: J
qđ
là mô men quán tính qui đổi ở góc quay ϕ.
ω
qđ
: tốc độ góc của điểm qui đổi.
Như vậy, có đặc tuyến khởi điểm về tốc độ v
qđ
=f(h) và các giá trị của khối lượng
qui đổi m
qd
(h) ở những vị trí khác nhau của điểm qui đổi n, ta có thể tính và xây dựng được
các tuyến động năng:
()
hf
vm
qâqâ
1
2
2
=

Lấy vi phân hàm số này, ta sẽ được các giá trị của lực quán tính cho các vị trí khác
nhau của điểm qui đổi
(
)
hfp
qâ 2
= đối với trường hợp chuyển động thẳng đều. Ở hình 9-11

là một ví dụ về cách xây dựng đó.
Sau khi tổng cộng các lực qui đổi tìm được (trong trường hợp này trừ lực lò xo mở
và lực của bộ phận chống rung, lực bộ phận chống rung tác động ở cuối hành trình), ta xây
dựng được biểu đồ của lực tổng cho các vị trí khác nhau của điểm qui đổi:
()
∑
+++±=
tlmstmsâtrlqt
ppppphp
có dạng ở hình 9-11.
Ở phần dương của biểu đồ là lực tổng chung hướng ngược chiều với chuyển động
của điểm qui đổi và tác động của nó phải bù bằng tác động của lực lò xo.
Ở phần âm của biểu đồ là lực có hướng cùng chiều với chuyển động của điểm đó.
Lực này chủ yếu do quán tính cơ khí tạo nên nó phải được bù bằng tác động của lực qui đổi
của bộ phận chống rung.
Trong trường hợp đơn giản nhất, khi lò xo mở nối trực tiếp với điểm qui đổi và tác
động cùng hướng với chuyển động của điểm đó, ta có đặc tuyến phải tìm của lò xo mở,
thẳng hơn đường cong của lực tổng qui đổi
(
)
(
)
∑
= hfhp ở phần dương của biểu đồ hình
9-12, sao cho diện tích bị giới hạn bởi đường đặc tuyến của lò xo và đường cong của lực
tổng bằng nhau.

216

Thường ở các bộ phận

cơ khí của máy ngắt lò xo mở
tác động không trực tiếp vào
xà ngang (điểm qui đổi), mà
vào một số các chi tiết khác
của bộ phận cơ khí, điểm gắn
chặt của lò xo thực hiện động
ở hướng h
1
. Trong trường hợp
này lực tổng nhận được từ:
() ()
hfhp =
∑
cần phải qui đổi
về điểm gắn chặt của lò xo,
dựa trên cơ sở của phương
trình:
() ()
∑∑
== hp
dh
dh
hfp
1
111

(9-36)
Trong đó:
∑
1

p
là lực tổng qui
đổi về điểm gắn chặt.
h : chuyển vị của
điểm qui đổi cơ sở.
h
1
: chuyển vị điểm
gắn chặt của lò xo.
Trong kết quả tính toán
có thể dựng biểu đồ lực
(
)
∑
=
111
hfp và đặc tuyến của lò xo mở bằng phương pháp trên.
Nói chung, đặc điểm thay đổi của lực tổng
∑
p theo hành trình không thể hoàn
toàn trùng với đặc tuyến của lò xo. Do đó, khi lực của lò xo tác động, đặc tuyến tốc độ khác
với đặc tuyến cho trước không nhiều. Để xác định mức độ sai lệch giữa các đặc tuyến này,
ta tiến hành tính và dựng đặc tuyến về tốc độ của điểm qui đổi tác động của tất cả các lực
tác động qui đổi (trong đó có lực của lò xo ta chọn) vào điểm đó, trên cơ sở phương trình:


()
(
)
()

∫
∑
=
h
qâ
hm
hp
hv
0
2 (9-37)
Trong trường hợp không phù hợp giữa các đặc tuyến cho trước và đặc tuyến nhận
được ta phải tính gần đúng lần thứ hai, trong bước này phải thay đổi giá trị của lực quán
tính qui đổi. Như vậy phương pháp được nghiên cứu là phương pháp đồ thị liên tục gần
đúng.

Hình 9-11. Phương pháp đồ thị tính lực quán tính qui đổi của bộ
phận truyền động cơ khí.
h[m]
1,0
2,0
4,0
0

02


03

]s/m[
ν


01

3,0

04

m

q
đ
,
0,5
1,0
1,5
2,0
m
q
đ

ν


05

0
5
10
15
kg.m
0
-50
-100
-150
50
100
150
[kg]
200

m
s.kg
2

2
2
mν

p
q
đ


217

Trong nhiều trường hợp như
đã nói trên, khối lượng qui đổi là
trong suốt hành trình. Khi đó (đề
cập đến một bậc tự do của điểm qui
đổi) để tính lực quán tính, qui đổi
có thể sử dụng phương trình:

dh
dv
vmp
qtqt
= (9-38)
Đơn giản hơn phương trình
(9-34).
Trên cơ sở của đặc tuyến

nhận được của lò xo mở ta tìm được
các kích thước kết cấu của lò xo.
Muốn vậy ta sử dụng các phương
trình chung về lí thuyết đàn hồi và
sức bền vật liệu hay của bảng tính
có trong các cẩm nang tương ứng.






9.4. TÍNH TOÁN ĐộNG LựC HọC CủA Bộ PHậN CƠ KHÍ CHạY BằNG HƠI CủA
BUồNG DậP Hồ QUANG MÁY NGắT KHÔNG KHÍ

Phương pháp giải bài toán chung về động lực học của bộ phận cơ khí chạy bằng hơi
đã giới thiệu ở chương trước. Ở dưới đây ta sẽ xét trường hợp riêng đối với bộ phận cơ đơn
giản nhất chạy bằng hơi của buồng dập hồ quang máy ngắt không khí, hình 9-13 và hình 9-
1c.
Trong thiết bị này khi mở pít tông và tiếp điểm nối liền với pít tông chuyển động
dưới tác dụng của áp suất không khí nén chảy từ bình chứa vào buồng dập hồ quang. Từ sơ
đồ ta thấy rằng, các tiếp điểm tách rời nhau cùng một lúc với lò xo đóng tiếp điểm bị nén
lại.

Hình 9-12. Biểu đồ của lực qui đổi tác động trong bộ phận cơ
khí - đặc tuyến qui đổi của lò xo.
h
p
∑
)h(p
p
qt
ν
p
p
tl
p
ms
đ

p
mst
p
lx

218

Lực hãm của bộ phận chống
rung tác động ở lúc mở, thường
xuất hiện tận cuối hành trình của hệ
thống động, như vậy trong suốt
hành trình lực này hầu như không
xuất hiện.
Ở tiếp điểm trượt xuất hiện
lực ma sát, lực nén được nhận là
không thay đổi trong suốt hành
trình, khối lượng của hệ thống động
cũng không thay
đổi.
Với các điều kiện đó trên cơ
sở nguyên tắc Đalambe phương
trình chung của lực tác động có thể
viết dưới dạng:

otl.trmsmttqt
Fppppp =+++ (9-39)
Trong đó: p
t
là áp suất của không
khí trong buồng dập hồ quang tại

thời điểm t.
. F
0
: diện tích làm việc của
pít tông.

Đặc tuyến của lò xo trong bộ phận cơ khí này (hình 9-14) cần phải thỏa mãn các
yêu cầu:
1) Lực nén ban đầu phải bảo đảm độ nén cần thiết vào tiếp điểm (chương 3).
2) Ở các bộ phận cơ khí không có các thiết bị đặc biệt để giảm tốc độ ban đầu của
pít tông (ở đây ta sẽ không nghiên cứu các thiết bị này) và trị số hành trình của tiếp điểm
động h
0
không lớn. Lực ban đầu của lò xo cần được chọn sao cho hệ thống tiếp điểm động
bắt đầu chuyển động ở thời điểm áp suất không khí trong buồng dập hồ quang tăng đạt tới
giá trị tối thiểu cho trước p
tmin
, nghĩa là:
0
Fpp
mintlxbâ
=

3) Khi trị số hành trình của tiếp điểm không lớn, sự thay đổi tương đối của lực lò xo
cần phải nhỏ. Giá trị tuyệt đối của lực lò xo có thể đạt tới những giá trị lớn ( 100
÷
200 kg
) như vậy lực này là lực cơ bản tác động chống lại sự chuyển động của hệ thống tiếp điểm.

Hình 9-13. Sơ đồ về bộ phận cơ khí của tổ hợp pít tông
tiếp điểm của buồng dập hồ quang máy ngắt
không khí.

)t(ν
p
t
h(
t)

h=
0

219

Xuất phát
từ các đặc điểm
này, nếu công nhận
lực lò xo trong
suốt hành trình là
không thay đổi và
bằng lực trung
bình:
2
lxbâmaxlx
trb.lx
pp
p
+
=
, thì không ảnh hưởng lớn đến kết quả.
Trong lúc mở, áp suất không khí nén trong buồng dập hồ quang p
t
không còn là
không đổi, mà theo mức độ đổ đầy vào buồng nó tăng từ giá trị bằng không lên theo một
qui luật nào đó.
Đặc điểm thay đổi
của áp suất phụ thuộc vào
các đặc tuyến khí động
học của máy ngắt. Trong
trường hợp đang xét áp
suất trong buồng không
phụ thuộc vào vị trí và tốc

độ chuyển động của pít
tông (vì thể tích làm việc
của trụ tròn tương đối bé),
mà chỉ phụ thuộc vào đặc
điểm đổ đầy buồng, thể
tích của buồng dập hồ
quang có thể tính là không
thay đổi. Cho nên, để tính
toán nhất thiết phải biết
đặc tuyến của áp suất
trong buồng dập hồ quang p
t
=f(t) khi đổ đầy. Trong kết quả tính toán khí động học của hệ
thống đang xét ta nhận được đặc tuyến này (xem chương 8).
Trong tính toán gần đúng sơ bộ ta nhận được:
(
)
btptfp
mintt
+
=
= (9-40)
Trong đó: b là hằng số biểu thị độ tăng áp suất ở lúc bắt đầu điền đầy buồng.
Khi đó, phương trình chuyển động (9-39) trình bày dưới dạng:
()
0
000
=−+− FppbtF
dt
dv

m
mint
(9-41)
Trong đó:
l.trmlxtrb
pppp ±+=
00

Khi tốc độ ban đầu bằng không, nghiệm của phương trình có dạng:
t
m
Fpp
t
m
b.F
v
mint 00
2
0
2
−
−=
(9-42)

Hình 9-14. Đặc tuyến của lò xo đóng.













Hình 9-15. Các đặc tuyến chuyển động của bộ phận cơ khí pít tông
tiếp điểm của buồng dập hồ quang máy ngắt không khí.
p
lxmax
p
lxb
đ

p
lx
h
0
h

1
0

h
t[10
-
3

s]

2
4
8
0
4 6
]s/m[
ν

2
6
8
h[mm]
10
20
30
40
10
h
ν

220

Và
()
2
00
3
0
0
26
t
m
Fpp
t
m
b.F
vdtth
mint
t
−
−==
∫
(9-43)

Các đặc tuyến này có dạng ở hình 9-15.
Trong trường hợp độ tăng áp suất trong buồng dập hồ quang p=f(t) xảy ra theo qui
luật phức tạp hơn, tính sự chuyển động cần phải tiến hành bằng phương pháp gần đúng.