HƯỚNG DẪN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ THIẾT BỊ ĐIỆN : MÁY NGẮT ĐIỆN CAO ÁP part 8 pot

158

i
Wk
C
.,
n
3
2
3
2
0
2
10162
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−
δ
γ
ν
δ
, m/s (7-11)

i
Wk
.,
n
3
2
3
1058
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−
δ
ν
δ
, m/s (7-12)
Như vậy, tốc độ chuyển động của hồ quang trong trường hợp này ti lệ với dòng điện
hồ quang. Trên cơ sở của các phương trình đã nêu dễ dàng tìm được khoảng cách đoạn
thẳng bất kì của thân hồ quang trong thời gian (t) ở giới hạn một nửa chu kì của dòng điện
xoay chiều với biên độ I
m
cho trước:
)tco
s

(
I
Wk
.,tsinI
Wk
.,dtx
m
n
t
m
n
t
ω
ω
δ
ω
δ
ν
δ
δ
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
−
−
∫
∫
110
5
8
10
5
8
3
2
3
0
3
2
3
0

(7-13)
Trong quá trình kéo dài thân hồ quang dạng đường cong của dòng điện bị sai lệch,

do đó biên độ dòng điện giảm xuống phải tính đến điều đó trong lúc tính chuyển dịch
ngang thân hồ quang của bình chứa.
Tốc độ chuyển động
của hồ quang trong bình
chứa phụ thuộc rất nhiều
vào chiều rộng của rãnh mà
ở đó thân hồ quang chuyển
dịch. Nếu chiều rộng rãnh
lớn hơn hai lần chiều dày
của lớp xáo động giới hạn,
nhưng nhỏ hơn đường kính
của hồ quang, tốc độ
chuyển động của hồ quang
tăng lên một cách rõ rệt.
Trong trường hợp này tốc
độ có thể vượt qua giá trị
khi hồ quang chuyển động
trong không gian không giới hạn.
Nếu chiều rộng của rãnh lớn hơn đường kính của hồ quang tố
c độ chuyển động
ngang của nó có thể vượt ít hay bằng tốc độ chuyển dịch trong không gian không giới hạn.
Trong trường hợp cuối cùng sẽ không có các điều kiện cần thiết làm lạnh cho bình kiểu
rãnh (
δ
< d) điều này đã nói ở trên.
Để tính sơ bộ chiều rộng của rãnh bằng hai lần chiều dày của lớp bị xáo động (
δ
min
=2
Δ

) có thể sử dụng phương trình gần đúng.













Hình 7-6. Tốc độ chuyển động hồ quang trong bình chứa rãnh dích
dắc.

δ

Β

δ

i
a

α


159

2
1
9
11
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
hq
m
min
J
I
,
ξ
ν
Δδ
, cm (7-14)
Trong đó:
ν
là tốc độ chảy không xáo động lấy bằng tốc độ chuyển dịch của hồ quang,
cm/s.

ξ : hệ số động về độ nhớt của khí, cm
2
/s.
I
m
: biên độ dòng điện hồ quang, A.
J
hq
: mật độ dòng điện hồ quang, A/cm
2
.
Các tính toán chỉ ra rằng, thường khi ngắt các dòng điện lớn ở bình chứa có rãnh
hẹp trong nửa chu kì lớp xáo động chiếm tất cả rãnh. Trong trường hợp này tốc độ chuyển
động của hồ quang trong rãnh hẹp đối với điều kiện
d,
min
<
<
δ
δ
10 có thể tính theo kết
quả của thực nghiệm:
δδ
δν Bi
hq
370≈ , [m/s] (7-15)

Trong đó:

δ : chiều rộng rãnh, m.

i
hq
: dòng điện hồ quang, A.
B
δ
: mật độ từ trường ngang, Wb/m
2
.
Trong trường hợp
thành của bình chứa ở trong
vùng dập tắt có các bề mặt
có cạnh bên trong tạo thành
rãnh dích dắc (hình 7-6),
thành phần véctơ của mật
độ từ trường B
δ
hướng
vuông góc với dòng điện hồ
quang (mặt phẳng rãnh) là:
α
δα
sinBB =
Trong đó:
α là góc tạo thành
bởi mạch phẳng rãnh với
véctơ B trong khe hở làm
việc.
Khi đó phương trình
tốc độ (7-15) có dạng:

αδν
δδ
sinBi
hq
370≈ (7-16)
Nếu các cực của hệ thống thổi từ bao bọc hoàn toàn vùng dập tắt (thường rất ít có),
các phương trình (7-15), (7-16) dẫn về dạng:















Hình 7-7. Sơ đồ tính hệ thống thổi từ.

W

i

d

n

B

Vm=const

A

0 =

d

n

2

p

y


160

i.
Wk
n
δ
δμ
ν
δ 0

370≈ (7-17)
Và
i.
sinWk
n
δ
αδμ
ν
δ 0
370≈
(7-18)

Trong vùng dập tắt hồ quang trong bình chứa một phần hay hoàn toàn nhô ra ngoài
giới hạn các cực thổi từ (hinh 7-7). Trong trường hợp này mật độ từ trường ngang B
x
cho
từng điểm x của vùng có thể tính theo phương trình gần đúng:
a) Khi
nn
x, δδ <<50

n
x
x
B
B
δ
π212
0
+

=


b) Khi
∞<≤ x
n
δ
n
x
x
B
B
δ
π2
0
= (7-19)
c) Khi
x
n
≤ 05, δ

n
x
iWk
BB
δ
μ
00
0
==

Tất cả các
phương trình đã nêu cho
trường hợp cuộn dây thổi
từ mắc nối tiếp với mạch
chính của dòng điện. Khi
ngắt các dòng điện bé
tốc độ chuyển động của
hồ quang có thể giảm
xuống rất nhiều, khi đó
thời gian dập tắt hồ
quang quá lớn. Để loại
trừ nhược điểm này
trong kế
t cấu của máy
ngắt kiểu đó sử dụng thổi không khí bổ sung bằng bộ phận cơ khí tự động riêng(giới thiệu
phần sau).

Hình 7-8. Sự phát nóng thành rãnh bình chứa. Sơ đồ chuyển động của hồ
quang trong rãnh hẹp.

b
b-νt
νt
ν
δ

161

7.4. TÍNH Sự PHÁT NÓNG CÁC BứC THÀNH CủA RÃNH BÌNH CHứA VÀ TÍNH
DÒNG ĐIệN NGắT

Khi hồ quang chuyển động trong rãnh khe hở hẹp (hình 7-8) mỗi điểm trên bề mặt
phía trong của thành trong thời gian t
0
ở trực tiếp khu đẳng li phát nóng của thân hồ quang.
Từ hình (7-8) ta thấy rằng, khi hồ quang chuyển dịch với tốc độ v, tiết diện của thân
hồ quang F=b
δ
, với điểm bất kì tại thời gian t
0
có thể tìm được:
ν
b
t =
0
(7-20)

Thực nghiệm chỉ ra rằng, trong các thiết bị này hầu hết năng lượng tỏa ra trong hồ
quang đều truyền cho các thành của bình chứa ở dạng nhiệt (vai trò làm lạnh đối lưu không
lớn). Cho nên công suất riêng của hồ quang
hq
hq
l
N
lớn, tốc độ chuyển dịch ν bé thì nhiệt độ
phát nóng bề mặt thành có thể đạt tới giá trị cao, khi đó xảy ra sự phá hủy bề mặt các bức
thành ở dạng nóng chảy và bay hơi vật liệu.

Như vậy, kết cấu
hợp li của bình chứa khi
cho trước nhiệt độ phát
nóng lớn nhất và công
suất riêng của hồ quang,
hồ quang phải đảm bảo
chuyển dịch ngang với
tốc độ t
ối thiểu.
Quá trình phát
nóng có thể xem sự phát
triển nhiệt trong tấm
mỏng vô cực chiều dày
bằng đơn vị (hình 7-9),
khi không có tản nhiệt từ
bề mặt và nguồn nhiệt
rất lớn tác động nhanh.
Trong trường hợp này
nhiệt độ phát nóng lớn

nhất
θ
m
phụ thuộc vào công suất nguồn N
1
và vào tốc độ chuyển dịch hồ quang, xác định
bằng phương trình:
0
1
4 tC
N
m
m
γπλν
θ =
,
0
C (7-21)
Trong đó:
mhqhqm
IEN =
1
: công suất riêng lớn nhất của hồ quang ,W/cm.

Hình 7-9. Sự phát nóng thành của rãnh bình chứa. Sơ đồ truyền nhiệt.

δ
1
b
K
K
y
x
ν

162


ν
: vận tốc chuyển dịch ngang thân hồ quang, cm/s.

λ : nhiệt dẫn xuất của vật liệu thành bình ,W/cm.độ.
C : ti nhiệt thể tích của vật liệu, W.s/cm
3
.độ.
t
0
: thời gian đốt nóng của điểm đang xét, s.
I

mhq
: biên độ của dòng điện hồ quang, A.
Chú ý đến phương trình phát nóng thành của rãnh bình chứa. Sơ đồ truyền nhiệt.
phương trình (7-20) và:
δ
hq
mhq
max
J
I
b
=
Trong đó: j
hq
là mật độ dòng điện hồ quang, A/cm
2
.

δ
: chiều rộng rãnh bình chứa, cm.
Tìm được tốc độ tối thiểu:
2
2
4
m
mhqhqhq
min
C
IEJ
γθπλ

δ
ν =
(7-22)

Hơn nữa, trên cơ sở phương trình (7-3) ta có:

2
22
4
m
mhqhq
min
C
IAJ
γθπλ
ν =
(7-23)
Ở đây A=19V/cm
1/2
.
Mật độ dòng điện hồ quang, có thể lấy một cách gần đúng bằng
2
5000 cm/AJ
hq
≈ .
Phải xuất phát từ độ chịu nhiệt của vật liệu đã chọn để chọn trị số nhiệt độ phát nóng lớn
nhất (
θ
m
). Đối với đồ gốm chịu nhiệt chứa mylít và cương ngọc, có tính đến thời gian của

quá trình và độ chảy bề mặt không lớn, nhiệt độ giới hạn lớn nhất có thể lấy bằng
C
m
0
3000=θ . Với đồ gốm có chứa zeckol thì nhiệt độ có thể cao hơn (vào khoảng dưới
4000
0
C).
Như đã nói trên (phương trình 7-8), biên độ dòng điện hồ quang I
mhq
chỉ chiếm một
phần biên độ dòng điện ngắt giới hạn, nghĩa là:
mmhq
I,I 4630
=

cho nên công thức tính toán cuối cùng có dạng:
2
5
10660
m
m
min
C
I.,
γθλ
ν =
, cm/s (7-24)
Nếu biết trước tốc độ và
θ

m
, ta tìm được giá trị biên độ của dòng điện ngắt giới hạn:

5
2
10660 .,
C
I
minm
m
νγθλ
=
,A (7-25)
Trên cơ sở của các quan hệ ở trên ta tiến hành xác định các kích thước chính và các
đặc tuyến của bình chứa kiểu rãnh.

163

7.5. CHọN VÀ TÍNH CÁC KÍCH THƯớC CHÍNH VÀ ĐặC TUYếN CƠ BảN CủA
BÌNH CHứA CÓ BUồNG DậP Hồ QUANG KIểU RÃNH DậP BằNG Từ

Kích thước thích của buồng dập hồ quang kiểu rãnh dập tắt bằng từ (hình 7-10) có:
1) Chiều rộng rãnh.
2) Chiều dài rãnh l
hq
.
3) Chiều dài bình chứa L
bc
.
4) Chiều cao của vùng dập tắt h

1
.
5) khoảng cách giữa các thành ở trong vùng kéo dài
δ
2
.
6) Chiều cao của vùng kéo dài h
2
.
7) Trị số khe hở làm việc của hệ thống thổi từ
n
δ
.
8) Kích thước về các cực của hệ thống thổi từ và vị trí tương đối của nó với vùng
dập tắt.

Trình tự tính buồng dập hồ quang được tiến hành như sau:
1) Xác định chiều rộng rãnh
δ
trên cơ sở của quan hệ
01,
min
δ
δ
<<
d có tính đến khả
năng sản xuất thực tế của bình chứa đồ gốm (hay từ các vật liệu khác) rãnh hẹp.
2) Với chiều rộng rãnh đã chọn và cho trước điện áp định mức theo phương trình
(7-7) ta có thể tìm được chiều dài của hồ quang, nghĩa là chiều dài tối thiểu của rãnh:

Hình 7-10. Sơ đồ tính toán về kết cấu bình chứa kiểu rãnh.
Các tham số cho trước để tính toán gồm:
a) Điện áp định mức. b) Công suất ngắt định mức. c) Dòng điện ngắt
định mức. d) Thời gian dập tắt hồ quang.

δ

a

δ

n

a

h

h

n

A

B

Màût càõt AB

δ

δ

u

δ

2

S

1

l

hq

S

2

d

h

1

h

2


164


ddmaminhq
U.,U,
,
Ukl δδ
δ
3

104632870
190
5370
190
−
=== (7-26)

Trong đó:
δ là chiều rộng rãnh, cm.
U
d
: điện áp dây của hồ quang, V.
3) Tìm chiều dài làm việc của rãnh theo công thức:

minhqhq
l,l 21
=

4) Từ kết cấu chọn hình dáng tạo thành rãnh dích dắc và góc
α (hình 7-6).
Theo kết cấu đã chọn và kích thước của các miếng đệm cách điện cần thiết ta xác
định chiều rộng chung của bình chứa và trị số của khe hở làm việc
δ
lv
của hệ thống thổi từ.

5) Trên cơ sở phương trình (7-24) tìm tốc độ tối thiểu chuyển động ngang của hồ
quang trong vùng dập tắt.

2

5
210660
m
ng
min
C
I.,
γθλ
ν =
(7-27)

Với I
ng
: dòng điện ngắt giới hạn, A.
Giá trị tốc độ tính toán:
mintt
,
ν
ν
11
=

6) Xuất phát từ trị số nhận được
ν
tt
, và trên cơ sở phương trình (7-16) xác định gía
trị biên độ của mật độ B
δ
m
trong khe hở làm việc và số vòng cuộn dây thổi từ.

7) Trên cơ sở phương trình (7-8), (7-16) và (7-19) xác định chiều dài của quãng đứt
thân hồ quang điện trong thời gian một nửa chu kì cho trường hợp giới hạn,
(,)
ϕ
0
0
32 5=
.
8) Xuất phát từ các điều kiện bố trí các tiếp điểm dập hồ quang và các điện cực
thuận tiện nhất, chọn chiều cao của vùng hồ quang kéo dài h
2
.
9) Phù hợp với (7-13) xác định thời gian hồ quang cháy trong vùng kéo dài:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟

⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−≈
−
mhq
n
I
Wk
.,
h
arccost
3
2
3
2
2
1058
1
1
δ
ω
ω
δ
(7-28)
Nói chung khi

II
mhq m
= 05,
khoảng thời gian này chỉ chiếm một phần của nửa chu
kì.
10) Xác định thời gian đầy đủ của sự cháy hồ quang:
ttt
012
=
+


165

Trong trường hợp ngắt (dòng điện) giới hạn thời gian này không được qúa hai nửa
chu kì.

7.6. KếT CấU CÁC THIếT Bị DậP Hồ QUANG BằNG Từ TRONG RÃNH HẹP

Hiện nay kết cấu của các thiết bị dập hồ quang dập tắt bằng từ trong rãnh hẹp khác
nhau về hình dạng các rãnh bình chứa, về kết cấu hệ thống thổi từ.
Bình dập hồ quang có các phương án kết cấu sau:
1) Rãnh hẹp phẳng ở vùng dập tắt hồ quang (hình 7-11a).
2) Rãnh hẹp dích dắc do bề mặt bên trong các thành bình chứa có gờ tạo thành (hình
7-11,b) , gọi là bình chứa kiểu dích dắc.
3) Rãnh hẹp dích dắc do những tấm ngăn ngang lệch tâm tạo thành (hình 7-11,c).
Về kết cấu bình chứa có rãnh phẳng là đơn giản hơn cả. Trong bình chứa này quá
trình quá độ chuyển từ vùng kéo dài hồ quang rãnh rộng sang vùng dập hồ quang (chiều
rộng rãnh phải nhỏ đến mức có th
ể) được êm. Bình chứa kiểu này lớn hơn bình chứa kiểu

rãnh dích dắc. Cho nên thường được áp dụng cho điện áp từ 3 đến 6kV. Các kích thước
thực tế (theo chiều rộng) được bảo đảm khi chiều rộng tương đối bé. Như vậy, công suất
ngắt của nó không lớn. Bình chứa như thế được áp dụng trong công tắc tơ cao áp điện xoay
chiều.
Bình chứa rãnh dích dắc khác ở chỗ: nh
ững gờ phẳng trên bề mặt phía trong của các
thành bình chứa tạo thành rãnh khe hẹp dích dắc cùng với quá độ chuyển tiếp êm từ rãnh
rộng sang hẹp. Khi các kích thước tương đối không lớn trong bình chứa sự kéo dài hồ
quang trong rãnh hẹp là dài nhất. Song trong bình chứa không phải tất cả các đoạn của thân
hồ quang trong điều kiện bị tác động của từ trường ngang giống nhau. Những đoạn ngắn
của thân h
ồ quang nằm ở các góc của rãnh dích dắc bị tác động của từ trường ngang nhiều
nhất (
2
π
α ≈ , hình 7-6) so với những đoạn khác
2
π
α < . Tốc độ chuyển dịch của các đoạn
không giống nhau, tạo được điều kiện để kéo dài hơn nữa thân hồ quang trong rãnh hẹp.


166


Trong các bình chứa kiểu rãnh có tấm ngăn ngang, rãnh hẹp được tạo bởi cách bố
trí tương ứng của tấm ngăn ngang chịu hồ quang có rãnh lệch trục, ở hình 7-11,c.
Trong một số kết cấu bình chứa kiểu này các khối của các tấm ngang được bố trí
cách quãng với các khoảng trống dùng để làm rãnh thải khí. Nhờ vậy áp suất của không khí
nóng đã bị ion hóa trong vùng thành bình hồ quang giảm xuống, điều kiện dậ

p tắt hồ quang
tốt hơn.
Hiện nay thường sử dụng đồ gốm chịu nhiệt làm vật liệu để sản xuất các thành rãnh
của bình và các tấm ngăn ngang. Đồ gốm có chứa zeckol là vật liệu đặc biệt chịu hồ quang.
Ở phần thải khí của bình chứa đặt bộ phản ion hóa, bộ phận này thường là ghép
nhiều tấm kim loại cách điện với nhau. Nhờ bộ
phản ion hóa khí nóng đã bị ion hóa nhô ra
khỏi bình chứa được làm lạnh, vùng ion hóa trên mặt cắt phía trên của bình chứa được hạn
chế và hiệu ứng tiếng động giảm xuống trong thời gian làm việc của bình chứa.

Kết cấu của hệ thống thổi từ của buồng dập hồ quang kiểu rãnh có đặc điểm khác
nhau gồm:
1) Phương pháp mắc cuộn dây thổi từ trong sơ đồ hệ thống điện của máy ngắt.

Hình 7-11. Các sơ đồ kết cấu của buồng dập hồ quang kiểu rãnh có hệ thống thổi từ.
c)

B

A

Màût càõt AB

a)

b)

B

A

Màût càõt AB

167

2) Số lượng cuộn dây thổi từ.
3) Hình dáng mạch từ.
Trong hình 7-11a, cuộn dây của hệ thống thổi từ mắc nối tiếp không đổi với mạch
chính của máy ngắt. Trong trường hợp này tránh cho các phần dẫn từ bị ngắt phát nóng, vật
dẫn từ phải làm bằng các lá tôn để sao cho khi đảo hướng từ bởi dòng điện xoay chiều dòng
điện xoáy nhỏ nhất.
Trong hình 7-5 và 7-11 sau khi các tiếp điể
m chính tách rời nhau cuộn dây của hệ
thống thổi từ được kích thích bằng dòng điện hồ quang. Trong trường hợp này tiết diện của
dây quấn lấy nhỏ hơn nhiều, nghĩa là kích thước của cuộn dây giảm xuống khá nhiều.
Dập tắt hồ quang có kết quả hơn, trong các thiết bị này tại thời điểm dòng điện đi
qua trị số không, mật độ t
ừ thông ngang không được bằng không. Muốn vậy trong một số
kết cấu người ta đặt vòng ngắn mạch bằng đồng ở lõi của cuộn dây thổi từ thông ngang và
dòng điện hồ quang được bảo đảm.
Kích thước các cực và vị trí của nó tương đối với các sừng dập hồ quang và vùng
dập tắt được xác lập trên cơ sở các lập luận đã miêu tả trên.


169

CHƯƠNG 8
PHƯƠNG PHÁP TÍNH CÁC ĐẶC TÍNH KHÍ ĐỘNG HỌC CƠ BẢN
CỦA MÁY NGẮT KHÔNG KHÍ

8.1. ĐạI CƯƠNG

Máy ngắt không khí là thiết bị điều khiển bằng khí nén tác động tự động, trong đó

tất cả các quá trình hoạt động đều liên quan đến khí nén. Ví dụ: dập tắt hồ quang, chuyển
dịch các tiếp điểm.
Các quá trình khí động học chính trong các máy ngắt không khí gồm có:
1) Sự chảy của không khí nén từ các bình chứa và từ các thể tích làm việc hình trụ
của các bộ phận cơ khí điều khiển bằng hơi.
2) Bơm đầy không khí nén vào ống dẫn không khí, buồng dập hồ quang và các bộ
phận khác có thể tích làm việc không thay đổi trong quá trình ngắt.
3) Bơm đầy vào các thể tích biến đổi hình trụ của bộ phận chuyển động bằng hơi và
vào các bộ phận khác của sơ đồ điều khiển bằng hơi.
4) Sự chuyển động của không khí (khí) trong các ống, các lỗ và các vòi.
Các đặc tính vận hành quan trọng trong máy ngắt (thời gian ngắt, thời gian đóng,
phương pháp dập tắt hồ quang, ) được xác định bằng các quá trình này.

8.2. TÍNH Sự BƠM ĐầY KHÔNG KHÍ NÉN VÀO BUồNG DậP Hồ QUANG

Trong quá trình ngắt máy ngắt không khí phải bảo đảm cho áp suất trong bình phát
triển nhanh và chuyển đủ khối lượng không khí nén từ bình chứa đến chỗ dập tắt hồ quang
trong khoảng thời gian cho trước.
Một số phương án và sơ đồ chuyển không khí từ bình chứa đến chỗ dập tắt hồ
quang trong hình 8-1.
Phương án a van thổi được đặt trực tiếp gần bình chứa nối đất ở đầu ống thổi. Các
phương án b và c van thổi được đặt trực tiếp gần buồng dập hồ quang, ở phương án c bình
chứa được cách li khỏi mặt đất và được đặt trực tiếp gần buồng dập hồ quang, như vậy
không c
ần có ống thổi.
Phương án d và e, các tiếp điểm và việc dập tắt hồ quang xảy ra ngay trong bình
chứa (máy ngắt không khí kiểu bình). Ở đây hoàn toàn không có các ống thổi dẫn không
khí, van thổi cùng với hệ thống tiếp điểm là một khối.

170

Trong các máy ngắt chế tạo theo các sơ đồ a, b, c tất cả quá trình bơm đầy không
khí nén vào buồng dập hồ quang có thể chia ra làm hai giai đoạn để xét riêng như các quá
trình độc lập:
1) Bơm đầy vào thể tích ống dẫn không khí chính (ở phương án a) và buồng dập hồ
quang khi các nắp mũ khép kín.

Hình 8-1. Các sơ đồ chuyển không khí vào buồng dập hồ quang.
1) Bình chứa. 2) Van thổi chính.3) Ông thổi cách điện. 4) Buồng dập hồ quang.

a)

b)

c)

4
3
2
1
2

1

4
2
1

4

1

2

4

1
2
d) e)


171

2) Bơm đầy vào buồng dập hồ quang sau khi các nắp mũ mở, nghĩa là sau khi
không khí bắt đầu chảy từ buồng ra khí quyển.
Dưới đây sẽ miêu tả phương án tính các đặc tính của các quá trình đó cho các
phương án a, b, và c.

Khi khảo sát các hệ thức cơ bản, ta lấy các giả thiết sau:
1) Trong ống thổi luồng khí xảy ra không có ma sát, như vậy không có tổn hao áp
suất do ma sát.
2) Quá trình chuyển động của khí được xem như tĩnh tại (không có các sóng đập).
3) Khi chảy trạng thái của không khí thay đổi nhưng entropi không đổi, nghĩa là
theo định luật đẳng nhiệt.
Chúng ta sẽ xét giai đoạn thứ nhất của quá trình bơm đầy vào buồng dập hồ quang
khi các nắp mũ khép kín. Để tính giai đoạn này ta sử dụng sơ đồ hình 8-2, trong đó có các
kí hiệu:

V
1
: Tổng thể tích chung của bình chứa và của các bộ phận khác được bơm đầy
không khí nén nằm ở trước van thổi.
V
2
: Thể tích của tất cả các bộ phận nằm sau van thổi.
F
1
: Tiết diện của cửa sổ van thổi, có tính đến sự nén các tia vào lỗ van.
Trong kết quả của tính toán phải lấy được các đặc tính về áp suất trong buồng dập
hồ quang và trong các thể tích làm việc khác của hệ thống được xét khi cho trước các tham
số (V
1
, V
2
, F
1
) vào hệ thống và các tham số ban đầu của không khí.
Khi chọn các hệ thức cơ bản có các kí hiệu sau:

tt
,P
00
γ
: áp suất và khối lượng riêng của không khí trong bình chứa (V
1
).
P

11
,γ : áp suất và khối lượng riêng của không khí ở chỗ thu nhỏ các tia (cửa sổ
van).
P
tt
,γ : áp suất và khối lượng riêng của không khí trong buồng dập hồ quang (V
2
).
Với giả thiết về sự chảy đẳng nhiệt tương đối tĩnh tại, các tham số và tốc độ không
đơn vị của không khí ở chỗ thu nhỏ, các tia có thể trình bày như sau:
-Áp suất tương đối:
β=
P
P
t
1
0

-Mật độ tương đối:
()
εβ
γ
γ
ρ
ρ
β===
1
0
1
0

1
tt
k

-Tốc độ tương đối của luồng:

172

()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
==
−
k
k
t
kC
1
0
1
1
1

2
β
ν
βϕ
-Tốc độ tương đối của tiếng
động:
()
k
k
t
C
C
2
1
0
1
−
== ββχ
Trong đó:
k =1,4 : số mũ đẳng nhiệt.

ν
1
: tốc độ luồng khí ở chỗ thu
hẹp.

tt
kgRC
00
θ= : tốc độ tiếng

động trong khí tĩnh tại.

t0
θ : nhiệt độ khí tĩnh tại.
Các đường cong
ϕ(β), ε(β) và
χ (β) ở hình 8-3 được sử dụng trong các kết luận sau này.
Quá trình thay đổi khối lượng riêng của không khí trong bình chứa (V
1
) của máy
ngắt được biểu thị bằng phương trình chung:
1
111
0
V
F
dt
d
t
γν
γ
−= (8-1)
Trên cơ sở của các phương trình này và các đường cong hình 8-3, với trường hợp
khi áp suất thay đổi một cách giới nội trong bình chứa tương đối không lớn (trong các máy
ngắt không khí thường chiếm không quá 25%), có thể sử dụng các công thức để tính chính
xác sự thay đổi khối lượng riêng của không khí trong bình chứa và trong buồng dập (V
2
)
cho chế độ tới hạn và trên tới hạn, các công thức có dạng:
d

dt
FC
V
tt
t
γγ
αγ
0100
1
0
057
=− =−
,
(8-2)
Trong đó:
α=
057
10
1
,FC
V
,
00
120 θθ ,kgRC
o
==

Hình 8-2. Sơ đồ để tính giai đoạn thứ nhất của quá trình
đổ đầy không khí nén vào ống thổi và buồng
dập hồ quang.
F
1
, ν
1
, P
1
, γ
1
, θ
1
P
t
, γ
t
, θ
t
P
0t

, γ
0t
,
θ
V
2
V
1

173

C
0
: tốc độ tiếng động là tham số
ban đầu của không khí trong bình chứa,
m/s.
d
dt
FC
V
tot
γγ
=
057
10
2
,. .
(8-3)

Tích phân phương trình (8-1) với

các điều kiện t=0, γγ
00t
= ta được
phương trình khối lượng riêng của không
khí trong bình chứa cho từng thời điểm:

t
t
e
α
γγ
−
=
00
(8-4)
Giải liên hợp các phương trình (8-
2), (8-3) và (8-4) rồi đưa về phương
trình:
t
t
e
V
V
dt
d
α
αγ
γ
−
=

0
2
1
(8-5)
Giải phương trình này với các
điều kiện ban đầu t=0,
bât
γ
γ
= , ta được
phương trình tính khối lượng riêng của
không khí trong buồng dập hồ quang thay
đổi theo thời gian:
()
t
bât
e
V
V
α
γγγ
−
−+= 1
0
2
1
(8-6)
Trong phương trình này
γ
bđ

là khối lượng
riêng của không khí trong buồng (V
2
) lúc
bắt đầu bơm đầy. Khi trạng thái thay đổi
một cách đẳng nhiệt ta có hệ thức:
k
bâ
t
bâ
t
p
p
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
γ
γ
(8-7)
Giải liên hợp (8-6) và (8-7) ta sẽ có quan hệ p
t
=f(t) cho chế độ trên tới hạn:
()

k
t
bâ
bât
e
V
V
pp
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+=
−α
γ
γ
11
0
2
1
(8-8)
Thời gian bơm đầy buồng dập hồ quang phù hợp với chế độ đó xác định theo
phương trình:

Hình 8-3. Sự phụ thuộc của mật độ không đơn vị
ε(β), của tốc độ ϕ(β) của tốc độ tiếng động α(β) vào
áp suất tương đối trong khí hai nguyên tử có hằng số
nhiệt dung (k=1,4) khi sự chảy đẳng nhiệt tĩnh tại.
β
0,2
0,4
0,6
0,8
0

0,2
0,4
0,6
0,8 1
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
ϕ(β), ε(β), x(β)
ϕ(β
)
x
(
β
)

ε

174

⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤

⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
=
01
2
6301
11
γ
γ
α
bâ
tgâ
,
V
V
lnt

(8-9)
Trong trường hợp nếu thể tích của bình chứa lớn hơn thể tích buồng dập hồ quang
nhiều, nghĩa là
21
VV >>
, cách tính có thể đơn giản hơn. Trong trường hợp đó ta có:
0000
γ
γ
==
tt
;pp , và phương trình (8-3) có dạng:

dt
V
CF,
d
t
2
001
570 γ
γ =

Giải ra được:
t
V
CF,
bât
2
001

570 γ
γγ +=
(8-10)
Và cho ta quan hệ
()
tf
t
=
γ
đơn giản hơn.
Cách tính áp suất trong buồng dập hồ quang cũng tiến hành như trường hợp trước
tạo thành phương trình (8-7).
Ở chế độ dưới tới hạn sự thay đổi áp suất trong buồng dập hồ quang (V
2
) dựa trên
cơ sở của các hệ thức sau:

t
t
t
tt
p
p
;;pp βγγ ===
0
1010
(8-11)

(
)

2
1010
V
CF
dt
d
tt
γ
β
ϕ
γ
−= (8-12)

(
)
2
101
V
CF
dt
d
tt
γ
β
ϕ
γ
−= (8-13)
Giải liên hợp hệ các phương trình này, ta có quan hệ của thời gian chảy vào với áp
suất tương đối của không khí trong buồng dập hồ quang ở chế độ dưới tới hạn là:

(
)
tn
ft
β
=

()
∫
=
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
=
t
t
,
k
tt
r
n
V
V
d
CkF

V
t
ββ
β
ββϕβ
β
530
1
1
2
011
2
1
(8-14)
Trong đó:

175

C
01
: tốc độ tiếng động phù hợp với các tham số của không khí trong bình chứa ở
thời điểm bắt đầu chảy của chế độ dưới tới hạn
(
)
th
tt
0
=
.
Phương trình (8-14) giải bằng phương pháp đồ thị. Muốn vậy trên cơ sở các đường

cong hình 8-3 ta xây dựng các đồ thị của hàm số trong dấu tích phân:
() ()
()
t
ttt
f
V
V
β
βεβϕβ
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
1
2
1
1

với các ti số thể tích
1
2
V
V
khác nhau và theo (8-14), họ các đường cong tích phân cho phép
xác định:

()
tf
p
p
t
t
t 1
0
==β .
Các đường cong này với các giá trị
1
2
V
V
khác nhau cho ở hình 8-4. Theo các đường
cong này và sử dụng phương trình:

⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝

⎛
+
=
−
k
t
t
V
V
pp
1
1
2
0
1
β
(8-15)
ta có thể tính được hành trình thay đổi áp suất trong buồng dập hồ quang.
Trong trường hợp thể tích buồng dập hồ quang tương đối bé
()
12
VV <<
giả thiết:
cons
t
pp
t
=
=
00

cons
t
t
=
=
00
γ
γ

Khi đó phương trình (8-14) có dạng đơn giản hơn:

()
∫
=
=
=
t
,
tt
t
n
d
CkF
V
t
ββ
β
βϕβ
β

530
01
2


Trên hình 8.5 giới thiệu đường cong tích phân:
()
∫
=
=
=
t
,
tt
t
n
d
t
V
CkF
ββ
β
βϕβ
β
530
2
01

Cũng như trường hợp trước, dựa vào đường cong này và sử dụng phương trình:
tt

pp β
0
= ta tìm được dạng đường cong về áp suất trong buồng dập hồ quang.

176

Cần nhận xét rằng, đối với quá trình chảy đẳng nhiệt, các đường cong trong hình 8-
4 và 8-5 là chung nhất.
Ta sẽ xét giai đoạn thứ hai, bơm đầy vào buồng dập hồ quang sau khi mở các nắp
mũ. Trong tính toán giai đoạn này phải sử dụng sơ đồ hình 8-6.
Áp suất trong buồng dập hồ quang được xác định bằng lưu lượng không khí đi qua
nắp mũ của buồng với tiết diện lớn F
2
và bằng lưu lượng không khí chảy từ bình chứa (V
1
)
qua lỗ van F
1
vào buồng dập hồ quang (V
2
).
Trong trường hợp này tốc độ thay đổi khối lượng riêng của không khí trong buồng
dập hồ quang tìm được từ phương trình:

2
21
V
GG
dt
d

t
−
=
γ
(8-18)
Trong đó: G
1
là lưu lượng của không khí qua lỗ van (F
1
).

Hình 8-4.Đường cong để tính sự bơm đầy Hình 8-5. Đường cong để tính sự bơm đầy
ở chế độ đầy ở chế độ dưới tới hạn. ở chế độ dưới tới hạn.

1) Khi
;
V
V
0
1
2
= 2) Khi 10
1
2
,
V
V
= ;
3) Khi
20
1
2
,
V
V
= ; 4) Khi 50
1
2
,
V
V

=

0,5
β
1,0
2,0
3,0
4,0
0
0,6
0,7
0,8
0,9 1
5,0
6,0
7,0
8,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
0,5
)(ββϕ
1

∫

=
β
β
ββϕ
β
530,
)(
d

)(ββϕ
1

β
1,0
2,0
3,0
4,0
0
0,6
0,7
0,8
0,9 1
5,0
6,0
7,0
8,0
f
(
β
)

1,0
1,5
0,5
∫
=
β
β
β
β
530,
)(f
d

4
3 2 1
4
3
2
1
)(f β
1


177

G
2
: lưu lượng của không khí qua nắp mũ buồng dập hồ quang.
Trong các điều kiện làm việc thực tế của buồng dập hồ quang máy ngắt không khí

các lỗ mở (nghĩa là các tiếp điểm hoàn toàn tách rời nhau) ở thời điểm áp suất trong buồng
dập hồ quang đạt tới giá trị tương xứng với áp suất trong bình chứa
)p,p(
ott
530≥ .
Như vậy trong suốt quá trình chảy qua lỗ F
1
sẽ xẩy ra ở chế độ dưới tới hạn, còn
qua nắp mũ - ở chế độ trên tới hạn. Các phương trình lưu lượng qua F
1
và F
2
.
()
k
ttt
CFFFG
1
001111111
βγβϕγνγν === (8-19)

t
CF,G
0022
570
γ
≈ (8-20)

Trong đó
t

t
t
p
p
0
=β
: tỉ số giữa áp suất trong buồng trên áp suất trong bình chứa ở thời điểm
t. Nếu chú ý đến:

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
dt
d
dt

d
dt
d
kdt
d
t
k
t
t
t
t
k
t
t
t 0
1
0
1
1
0
11
γ
β
γ
γ
β
β
γ
γ
(8-21)

Giải liên hợp các phương trình (8-18), (8-19), (8-20) và (8-21) sẽ cho ta phương
trình quan hệ
()
β
t
ft=

()
∫
=
=
−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+

=
t
bâ
kk
t
t
F
F
,
V
V
d
CkF
V
t
ββ
ββ
βββϕβ
β
1
1
2
1
1
2
01
2
5701
(8-22)
Trong phương trình này:

bâ
tbâ
bâ
p
p
0
=β
: áp suất tương đối trong buồng dập hồ quang ở thời điểm các mũ mở
nghĩa là t=0. Trong thực tế thường có:
1
1
1
2
<<
k
V
V
β

Gần đúng sơ bộ phương trình (8-22) dẫn về dạng:

()
∫
=
=
−
−
−
=

t
bâ
k
k
t
t
F
F
,
d
CkF
V
t
ββ
ββ
ββϕβ
β
1
1
2
01
2
570
(8-23)
Phương trình (8-22) và (8-23) được giải bằng đồ thị tích phân.
Sau cùng chúng ta sẽ tính rằng, một lần mở áp suất trong bình chứa giảm xuống
không lớn, nghĩa là:
bât
pp
00

≈
(8-24)

178

Trong đó: p
0bđ
: áp suất trong bình chứa thời kì đầu giai đoạn thứ hai.
Khi đó dựa vào quan hệ
(
)
β
t
ft
=
ở phương trình (8-22) hay (8-23) ta tính được
áp suất biến thiên trong buồng dập hồ quang p
t
cho giai đoạn thứ hai theo phương trình:
tbât
.pp β
0
= (8-25)
Trong thời gian của giai đoạn
đang xét trị số áp suất tương đối
β
t
thay
đổi trong khoảng:
5301 ,

t
≥> β
Ở cuối quá trình chảy qua
buồng dập hồ quang, sự chảy trên tới
hạn của không khí từ bình chứa ra khí
quyển thành bình. Đến thời điểm đó
quá trình dập tắt hồ quang thường chấm
dứt nếu trong máy ngắt khoảng trống
cách điện ổn định đã được tạo thành,
không khí có thể ngừng chuyển động
vào buồng dập hồ quang.
Ở hình 8-7 giới thi
ệu sự thay
đổi áp suất không khí trong buồng dập
hồ quang của máy ngắt không khí (xem
hình 8-22) tính theo các phương trình (8-8), (8-15) và (8-23), (8-24) và đường cong thực
nghiệm của máy ngắt đó với các điều kiện ban đầu giống nhau.
8.3. TÍNH KHÔNG KHÍ CHảY Từ BÌNH CHứA RA KHÍ QUYểN

Trong buồng dập hồ quang của máy ngắt không khí sau khi dập tắt hồ quang trong
một khoảng thời gian (thời gian nghỉ không có điện) các tiếp điểm vẫn tách rời nhau và
không khí từ bình chứa qua nắp mũ đi ra khí quyển. Trong giai đoạn này (đặc biệt máy ngắt
làm việc trong chế độ đóng lặp lại tự động) không khí trong bình chứa thường giảm xuống
rõ rệt, do đó áp suất cũng giảm.

Hình 8-6. Sơ đồ để tính giai đoạn thứ hai của quá trình
điền đầy không khí nén vào ống thổi và
buồng dập hồ quang.

F
1
, ν
1
, P
1
, γ
1
, θ
1
P
t
, γ
t
, θ
t
P
0t
, γ
0t
,

θ
V
2
V
1
F
2
, ν
2
, P
2
, γ
2
,
θ

179

Trong kết cấu của máy
ngắt không khí dự trữ không
khí ban đầu trong bình chứa
(hay thể tích bình chứa ở áp
suất cho ban đầu) phải làm thế
nào để trong suốt chu trình
làm việc cho trước của máy
ngắt độ rơi áp suất của không
khí trong bình chứa chỉ giới
hạn trong khoảng yêu cầu.
Tính mức không khí
chảy từ bình chứa trong giai

đoạn này để xác định thể tích
yêu cầu của bình chứa khi cho
trước vùng làm việc và độ
giảm áp suất cho phép.
Trong khi tính giả thiết
rằng, tiết diện của lỗ van thổi lớn hơn tiết diện tổng của lỗ nắp mũ buồng dập hồ quang,
nghĩa là F
1
>F
2
. Trong trường hợp này để tính toán ta dùng sơ đồ hình 8-8.
Xuất phát từ chế độ cháy trên tới hạn khi sự thay đổi về tốc độ tiếng động C
0t
không
lớn. Để tính ta sử dụng phương trình tương tự (8-4) ở trên:
t
t
e
2
00
α
γγ
−
= (8-26)
Trong đó:
1
02
2
570
V

CF.,
=α


γ
0
: khối lượng riêng của không khí trong bình chứa lúc bắt đầu chảy. Vì:
k
tt
p
p
1
0
0
0
0
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
γ
γ
(8-27)
nên phương trình (8-26) rút ra:
t

V
CkF,
kt
t
epepp
1
02
2
570
000
−
−
==
α
(8-28)
Giải phương trình (8-28) đối với V
1
, ta nhận được thể tích yêu cầu của bình chứa
khi cho trước ti số áp suất:
0
0
p
p
t
, tiết diện tổng của các nắp mũ F
2
và thời gian chảy t:
⎥
⎥
⎥

⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
k
max
t
min
p
p
ln
tCF.,
V
1
0
0
02
1

570
(8-29)














Hình 8-7. Sự thay đổi áp suất trong buồng dập hồ quang của máy
ngắt không khí CP-1001.
1) Đường cong tính toán. 2) Đường cong thực nghiệm.
t[10
-
2
s]

4
6
8
12
0
2

4
6
8 10
16
P
t

[at]

1
2

180

Từ phương trình này rút ra rằng, khi cho trước ti số áp suất, thể tích của bình chứa ti
lệ với tích F
2
t. Thường người ta lấy ti số áp suất bằng:
251
0
0
,
p
p
max
t
≤
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

Khi xác định thời gian t cần phải tính đến sự chảy không khí từ buồng dập hồ quang
ra ngoài khi cho trước vòng mở.

8.4. TÍNH KHÔNG KHÍ CHảY Từ THể TÍCH GIớI HạN RA NGOÀI TRONG LÚC
ÁP SUấT GIảM

Trong một số chi tiết của các bộ phận cơ khí điều khiển bằng hơi ở cuối quá trình
chảy áp suất trong thể tích bị giảm mạnh (ví dụ: từ 20 xuống 2 at). Trong trường hợp này
không thể sử dụng các phương trình (8-2) và (8-26) đã nêu trên để tính sự chảy dưới chế độ
trên tới hạn vì áp suất p
0t
trong bình chứa càng giảm, thì trị số tốc độ tiếng động trong khí
không còn là không đổi như đã giả thiết, mà thay đổi rõ rệt theo thời gian, là hàm số của
thời gian:
(
)
tfC
t
=
0

Trong trường hợp này cần nhận phương trình sau làm điều kiện ban đầu:

1

0010
570
V
CF.,
dt
d
ttt
γ
γ
−= (8-30)
Khi sự thay đổi tương đối của áp suất trong bình chứa là:
()
tf
p
p
t
t
10
0
0
==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
β

Sự thay đổi tương đối của tốc độ tiếng động trong khí cố định có thể biểu diễn bằng
phương trình:
()
t
t
C
C
0
0
0
βχ=
k
k
t
k
k
t
p
p
2
1
0
2
1
0
0
−
−
=

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= β (8-31)